Turan numbers for bipartite graphs plus an odd cycle
对于奇数$k$，令$\mathcal{C}_k = \{C_3,C_5,...,C_k\}$表示长度至多为$k$的所有奇循环的族，令$\mathcal{C}$表示所有奇循环的族。Erdens和Simonovits的\cite{ESi1}证明了：对于二部图的每一族$\mathcal{F}$，存在$k$使得$\ex{n}{\mathcal{F} \cup \mathcal{C}_k} \sim \ex{n}{\mathcal{F} \cup \mathcal{C}}$为$n \rightarrow \infty$ .这一猜想证明了Erdens和Simonovits时，$\mathcal{F} = \{C_4\}$，并为某些家庭的甚至周期在\cite{KSV}。本文利用Scott的稀疏正则引理给出了该猜想的一般性证明。我们的方法证明了完全二部图$K_{2,t}$和$K_{3,3}$的猜想：我们得到更强的，对于任何奇数$k \geq 5$，\[ \ex{n}{\mathcal{F} \cup \{C_k\}} \sim \ex{n}{\mathcal{F} \cup \mathcal{C}}\]，我们进一步表明，极图可以通过删除很少的边缘二部。相比之下，这个公式并不延伸到三角形的情况下$k = 3$ -我们给出了一个代数构造奇$t \geq 3$的$K_{2,t}$ -免费$C_3$ -免…
2012-10-14 math.CO
Erd\H os--Hajnal problem for $H$-free hypergraphs
本文讨论了色数大于$r$的无$H$图的边数的最小值$m_H(r)$.我们展示了Ramsey数和Turán数的界如何隐含$m_H(r)$的界。
2022-07-20 math.CO
A generalized Turán extension of the Deza--Erdős--Frankl Theorem
本文研究$(K_r,L)$-相交图中$K_r$的最大数量，结合$\Delta$-系统方法、Turán定理与稳定性方法，改进Deza–Erdős–Frankl界并得到特殊情形的紧上界。
2024-04-03 math.CO
Extremal results in random graphs
根据保罗Erdés [一些注意到图兰的数学工作，J.近似。理论29（1980），第4页]这是保罗图兰谁“创造了领域的极值问题的图论“。然而，毫无疑问，保罗Erdés普及极值组合，他的许多贡献，该领域，他的许多问题和profetures，以及他的影响离散数学家在匈牙利和世界各地。事实上，这一领域的大部分早期贡献都可以追溯到保罗·埃尔德什、保罗·图兰以及他们的合作者和学生。保罗·埃尔德什还建立了离散数学中的概率方法，并与阿尔弗雷德·雷尼合作，开始了对随机图的系统研究。我们将综述极值组合学和随机图论界面的最新发展。
2013-04-03 math.CO
Combining the theorems of Turán and de Bruijn-Erd\H os
本文将Turán定理与de Bruijn-Erdős定理相结合，在线性超图框架下证明了满足特定覆盖条件的直线集合大小的最优下界，推广了经典结果。
2024-11-21 math.CO
Generalized Andrásfai--Erdős--Sós theorems for odd cycles
本研究针对两类涉及奇环的广义Turán问题，建立了Andrásfai–Erdős–Sós型稳定性定理，拓展了Erdős五边形问题，强化了已有结论并简化了部分证明。
2024-09-18 math.CO
Degenerate Turán densities of sparse hypergraphs II: a solution to the Brown-Erdős-Sós problem for every uniformity
对于固定整数$r\ge 3, e\ge 3$和$v\ge r+1$，设$f_r(n,v,e)$表示$n$ -顶点$r$ -一致超图中的最大边数，其中任意$e$不同边的并至少包含$v+1$顶点. 1973年，Brown，Erdés和Sós证明了$f_r(n,er-(e-1)k,e)=Θ(n^k)$，并证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_3(n,e+2,e)}{n^2}$总是存在于所有固定整数$e\ge 3$。在2020年，上官和塔莫证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-(e-1)k,e)}{n^k}$总是存在于所有固定整数$r>k\ge 2$和$e\ge 3$，其中包含BES猜想作为$r=3, k=2$的特殊情况。最近，基于Glock，Joos，Kim，Kühn，Lichev和Pikhurko的结果，Delcourt和Postle证明了BES猜想。推广了他们的结果，证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-2(e-1),e)}{n^2}$总是存在的，从而证明了BES猜想对任何一致性。
2022-10-20 math.CO
Weighted variants of the Andrásfai-Erdős-Sós Theorem
Andrásfai，Erdés，and Sós的一个著名的结果是，对于$r\ge 2$，每个$n$-free图都是$δ(G)>\frac{3r-4}{3r-1}n$-partite图。我们研究相关问题的背景下，加权图，这是最近的工作的Ramsey-Turán问题的集团。
2019-02-10 math.CO
A generalization of the Erdős-Turán law for the order of random permutation
我们考虑单位区间的破棒分割抽样得到的随机排列。这种置换的循环结构可以与$n$整数上的递减马尔可夫链的路径相关联。在一定的断棒因子假设下，我们证明了一个关于置换阶数对数的中心极限定理，从而推广了经典的Erdens-Turán一致置换定律及其在PD/GEM $(θ)$分布下Ewens置换的推广.我们的方法是基于使用扰动随机游动，以获得极限法律的总和的周期长度。
2012-05-03 math.CO math.PR
Two questions of Erdős on hypergraphs above the Tur{á}n threshold}
对于普通图，已知任何边数大于$K_s$的Tur{á}n数的图$G$都必须包含$K_s$的几个副本和$K_{s+1}^-$的一个副本，$K_{s+1}^-$是在$s+1$顶点上有一条缺失边的完全图. Erdens问，对于$s$顶点上的完全3-一致超图$K^3_s$，是否也有同样的结果。在本说明中，我们表明，$n$的小值，$G$中的顶点数，答案是否定的$s=4$。对于第二个属性，即包含一个${K^3_{s+1}}^-$，我们表明，对于$s=4$的答案是否定的，以及所有大的$n$，通过证明的Tur{á}n密度的${K^3_5}^-$是大于$K^3_4$。
2011-11-24 cs.DM math.CO
Strong stability from vertex-extendability and applications in generalized Turán problems
本文提出超图极值问题的顶点可扩展性概念并建立公理化框架，将强稳定性证明简化为验证顶点可扩展性，进而在广义Turán问题中获得若干加强结果。
2024-06-09 math.CO
Generalized additive bases, Konig's lemma, and the Erdos-Turan conjecture
设A是一组非负整数。对于每个非负整数n和正整数h，设r_{A}（n，h）表示n的表示形式n = a_1 + a_2 +. + a_h，其中a_1，a_2，.，a_h是A的元素，a_1 \leq a_2 \leq. \leq a_h.无限集A称为h阶基，如果对每个非负整数n，有r_{A}（n，h）\geq 1. Erdos和Turan证明了对每个2阶基A，limsup_{n\to\infty} r_A（n，2）= \infty.本文引入了一类新的可加基和一般的可加问题，其特例是Erdos-Turan猜想。利用Konig关于某些图中存在无限路的引理，证明了这个一般问题等价于一个有关的非负整数的有限集问题.
2003-02-22 math.CO math.NT
On a theorem of Erdős and Simonovits on graphs not containing the cube
立方体Q是通常的具有12条边的8-顶点图。本文给出了关于立方体的Turán数的Erdés和Simonovits定理的一个新证明。也就是说，证明了e（G）< n^{8/5}+（2n）^{3/2}对任意n-顶点无立方图G成立.我们的目的是提供一个独立的阐述。我们还指出了最有名的结果，并提供二分版本。
2013-07-03 math.CO
Upper Bounds on Turán Densities via Extremal Set Theory
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文系统展示了超图 Turán 问题与极值集合论之间的联系，通过构造一致超图族，将其 Turán 密度的上界归结为极值集合论中的经典问题。
2026-06-01 math.CO
Localized versions of extremal problems
我们推广了极值组合学中的几个经典定理，用一个对给定类中的所有对象都成立的不等式来代替全局约束。特别地，我们得到了序列上的Turán定理、Erdens-Gallai定理、LYM-不等式、Erdens-Ko-Rado定理和Erdens-Szekeres定理的推广.
2022-05-27 math.CO
The Turán number of blow-ups of trees
1967年Erdens的一个猜想断言，任何不包含固定$r$ -退化二部图$F$的$n$顶点上的图至多有$Cn^{2-1/r}$边，其中$C$是只依赖于$F$的常数.我们发现，这个界限持有一个大家庭的$r$ -退化二部图，包括所有的$r$ -退化爆破的树。我们的结果推广了许多以前证明的情况下的Erdos猜想，包括Füredi和阿隆，Krivelevich和Sudakov的相关结果。我们的证明使用过饱和和辅助图上的随机游动。
2019-04-15 math.CO
Localized and weighted versions of extremal problems
本文研究Turán型极值问题的局部化与加权推广，利用小路双覆盖猜想给出关于路的加权局部化定理，并证明其蕴含多个经典极值定理，同时提出广义Turán型推广。
2025-09-21 math.CO
Turán numbers of sunflowers
如果任何一对集合的交集等于所有集合的公共交集，则不同集合的集合称为向日葵。向日葵是极值集合论中的基本对象，它与许多其他数学领域以及理论计算机科学都有关系和应用。一个中心问题，在该地区由于埃尔德什和雷达从1960年要求的最低数量集的大小$r$需要保证存在的向日葵的一个给定的大小。尽管最近有很多关注，包括一个博学的项目和一些惊人的突破，甚至渐近的答案仍然是未知的。我们研究了一个相关的问题，首先由杜克大学和Erdés在1977年提出的，它需要除了所需的向日葵的交叉口大小是固定的。从图论的角度来看，这个问题可能更自然，因为它要求由$k$边组成的向日葵超图的图兰数，每个边的大小为$r$，公共交集的大小为$t$。对于一个固定大小的向日葵$k$，答案的数量级已经由Frankl和Füredi确定。在20世纪80年代，考虑到某些应用，Chung，Erdés和Graham以及Chung和Erdés考虑了如果允许$k$（所需向日葵的大小）与地面集的大小一起生长会发生什么。在三个一致的情况下，$r=3$对向日葵大小的正确依赖性已经由杜克和埃尔德什确定，并由弗兰克尔独立确定，在四个一致的情况下，由布契奇、德拉加尼奇、苏达科夫和特兰确定。我们解决这个问题的任何均匀性，通过确定一个常数因子的$n$ -顶点图兰数的向日葵的任意均匀性$r$，共同的交叉点大小$t$和大小的向日葵$k$允许增长与$n$。
2021-10-22 math.CO
Exact stability for Turán's Theorem
Turán定理指出一个极$K_{r+1}$ -free图是$r$ -partite图。Erdens和Simonovits的稳定性定理表明，如果一个具有$n$顶点的无$K_{r+1}$图具有接近于最大$t_r(n)$边，则它接近于$r$ -部图.本文对任意$m\ge t_r(n) - δ_r n^2$，精确地确定了至少有$m$条边最远离$r$ -部的无$K_{r+1}$图.这扩展了Erdjs，Gyjiri和Simonovits的工作，并证明了Balogh，Clemen，Lavrov，Lidickeland和Pfender的一个猜想。
2021-12-26 math.CO
Good weights for the Erdős discrepancy problem
埃尔德什的差异问题，现在由T。陶，问是否每一个序列的价值加或减一有无界的差异沿所有齐次等差数列。我们建立这个问题的加权变体，权重由结构序列，享受一些非理性的功能，或某些随机序列。作为一个中间结果，我们建立了有界乘性函数的加权和与移位乘积的无界性。在我们的结构权重分析的一个关键因素，是一个结构性的结果，测度保持系统自然与有界乘性函数，最近获得的联合工作与B。主持人
2020-07-15 math.CO math.DS math.NT
The Erdos-Turan problem in infinite groups
设$G$是一个无穷阿贝尔群，其上有$|2G|=|G|$ .证明了如果$G$不是指数为3的群与阶数为2的群的直和，则$G$具有完全可加基，即存在一个子集$S\subseteq G$，使得$G$的每个元素唯一地表示为$S$的两个元素之和.此外，如果$G$ \emph{is}是指数为3的群和阶数为2的群的直和，则它不具有完美的加法基;然而，在这种情况下，存在子集$S\subseteq G$，使得$G$的每个元素最多具有两个表示（在置换被加数的情况下是不同的）作为$S$的两个元素的和。这完全解决了无限群的Erdos-Turan问题。它还表明，如果$G$是指数为2的阿贝尔群，那么有一个子集$S\subseteq G$，使每个元素的$G$有一个表示为两个元素的和的$S$，和非零元素的表示的数量是有界的绝对常数。
2009-01-12 math.CO math.NT
Turán number of an induced complete bipartite graph plus an odd cycle
令$k \ge 2$为整数。我们证明了，如果$s = 2$和$t \ge 2$，或$s = t = 3$，那么在一个不含$K_{s,t}$诱导拷贝的无$C_{2k+1}$图中，除了当$k = s = t = 2$时，最大可能边数渐近等于$(t - s + 1)^{1/s}\left(\frac{n}{2}\right)^{2-1/s}$.这加强了Allen，Keevash，Sudakov和Verstraëte的结果，并回答了Loh，Tait和Timmons的问题。
2017-07-20 math.CO
Some Exact Ramsey-Turán Numbers
设r是一个整数，f（n）是一个函数，H是一个图.由Erdés，Hajnal，Sós和Szemerédi引入的H的r-Ramsey-Turán数RT_r（n，H，f（n））定义为n-顶点无H图G的最大边数，其中α_r（G）<= f（n），其中α_r（G）表示G的K_r-独立数.本文利用高维单位球的等周性质，构造了对任意2 <= s <= r，RT_r（n，K_{r+s}，o（n））有下界的图.这些构造对于无限族的r和s对是尖锐的。唯一以前的尖锐建设是由Bollobás和埃尔德\Hos为r = s = 2。
2012-03-24 math.CO
Hyperstability in the Erdős-Sós Conjecture
本文证明了不含特定有界度树的图的结构定理，可将稀疏无T图问题转化为稠密无T图问题，并以此证明了Erdős-Sós猜想对大有界度树成立。
2024-09-23 math.CO
An extension of the rainbow Erdős-Rothschild problem
给定整数$r \geq 2$，$k \geq 3$和$2 \leq s \leq \binom{k}{2}$，以及图$G$，我们考虑$G$的$r$ -边着色，在$s$或多个颜色出现的$k$顶点上没有完全图$K_k$的副本，这被称为$\mathcal{P}_{k,s}$ -free $r$ -着色.我们证明了，对于大的$n$和$r \geq r_0(k,s)$，$n$顶点上的$(k-1)$ -部图$T_{k-1}(n)$在所有$n$ -顶点图中产生最多的$\mathcal{P}_{k,s}$ -free $r$ -着色，并且它是唯一具有此性质的图。
2021-03-22 math.CO
Turan's theorem inverted
Turan定理意味着每一个比r-部Turan图有更多边的n阶图都包含一个r+1阶的完全图。我们表明，同样的前提意味着更大的图的存在。我们还证明了相应的稳定性定理。这些结果完成了鄂尔多斯在1963年开始的工作。
2007-11-22 math.CO
On a clique-building game of Erdős
本文研究 Erdős 于 1983 年提出的团构建博弈猜想，证明玩家 2 对至少四分之三的 $n\geq3$ 必胜，并分析其偏置版本及对应度数构建博弈。
2024-10-23 math.CO
Joints in graphs
1969年Erdoes发现了n阶t（r，n）+1边图的（r+1）-团数的一个下界，其中t（r，n）是n阶r色类图的图长.我们改进了Erdoes界，并证明了一个相关的稳定性结果。
2004-10-08 math.CO
The formula for Turán number of spanning linear forests
设$\mathcal{F}$是图族。图兰数$ex(n;\mathcal{F})$定义为$n$阶图中无$\mathcal{F}$的最大边数.在1959年，Erdens和Gallai确定了$M_{k+1}$的图兰数如下：\[ ex(n;M_{k+1})= \max\left\{\binom{2k+1}{2},\binom{n}{2}-\binom{n-k}{2}\right\}. \]从那时起，线性森林的图兰数得到了大量的研究。线性森林是一个图，它的连通分支都是路径或孤立点。设$\mathcal{L}_{n,k}$是所有$n$阶线性森林的族，其边为$k$。本文证明了\[ ex(n;\mathcal{L}_{n,k})= \max \left\{\binom{k}{2},\binom{n}{2}-\binom{n-\left\lfloor \frac{k-1}{2}\right \rfloor}{2}+ c \right\}, \]，其中当$k$为奇数时为$c=0$，否则为$c=1$.这一方法确定了给定Hamilton完成数的非Hamilton图的最大边数，并作为特例解决了\cite{WY}中的两个公开问题。此外，我们还证明了我们的主要定理蕴涵着Erdens-Gallai定理，并利用闭包和计数技巧给出了它的一个简短的新证明。最后，我们推广我们的定理，它蕴涵着著名的Erd匹配猜想。
2020-04-03 math.CO
On vertex-induced weighted Turán problems
最近，Bennett等人引入了顶点诱导加权Turán问题。本文研究了它们在和边权函数下的开Turán问题，刻画了无$K_{l}$图的极值结构.基于这些结果，我们提出了两种类型的点诱导权函数下的加权图的Erdens-Stone定理的推广版本。
2019-02-24 math.CO
On Turán exponents of bipartite graphs
本文证明了Erdős-Simonovits猜想对形如$2-2/(2k+1)$的有理数成立，并给出$θ$-图Turán数的上界，从而得到新的有理指数$r=7/5$，推进了相关猜想的研究。
2018-06-07 math.CO
On Turán-type problems and the abstract chromatic number
本文为组合对象极限研究提供纯组合方法，扩展了抽象色数下Erdős-Stone-Simonovits型定理的适用范围，并进一步获得了相应的稳定性、超饱和性及精确结果。
2024-10-12 math.CO
The critical window for the classical Ramsey-Turán problem
Szemerédi强大的正则性方法的第一个应用是Szemerédi于1972年证明的著名的Ramsey-Turán结果：任何具有独立数o（N）的N个顶点的无K_4图最多有（1/8 + o（1））N^2条边。四年后，Bollobás和Erdés利用高维球面上的等周不等式，给出了一个令人惊讶的尺规作图法：一个具有独立数o（N）和（1/8 - o（1））N^2条边的N个顶点上的K_4-free图。从1976年的Bollobás和Erdás开始，人们提出了几个问题来估计临界窗口中的最小可能独立数，当边缘数约为N^2 / 8时。这些问题已受到相当大的注意，仍然是这一领域的主要未决问题之一。在本文中，我们给出了几乎最好的可能的界限，解决了各种开放的问题，关于这个关键窗口。
2014-09-23 math.CO
A proof of the Erdős-Sands-Sauer-Woodrow conjecture
Bárány和Lehel的一个非常好的结果断言每个有限子集$X$或$\mathbb R^d$可以被$f(d)$ $X$ -盒覆盖（即每个盒在$X$中有两个对径点）。正如Gyárfás和Pálvlgyi所示，这个结果可以从以下猜想得出：如果竞赛图允许其弧集的一个划分为$k$拟序，则其控制数根据$k$有界。这个问题又被Erdens-Sands-Sauer-Woodrow猜想所暗示：如果锦标赛$T$的弧用$k$颜色着色，则存在至多$g(k)$顶点的集合$X$，使得对于$T$的每个顶点$v$，存在从$X$到$v$的单色路径。我们给这个声明的一个简短的证明。我们还证明了一般的Sands-Sauer-Woodrow猜想（它作为一种特殊情况包含了稳定婚姻定理）对于稳定数有界的有向图是成立的.然而，这一猜测仍然是开放的。
2017-03-23 math.CO
Non-jumping Turán densities of hypergraphs
一个实数$α\in [0, 1)$是一个整数$r\ge 2$的跳跃，如果存在$c>0$使得$(α, α+ c)$中没有一个数可以是$r$ -一致图族的Turán密度. Erd \H os和Stone \cite{ES}的一个经典结果是：$[0, 1)$中的每一个数都是$r=2$的一个跳跃。Erd \H os \cite{E64}还表明，$[0, r!/r^r)$中的每个数字都是$r\ge 3$的跳转，并询问$[0, 1)$中的每个数字是否都是$r\ge 3$的跳转。Frankl和Rödl \cite{FR84}给出了否定的答案，他们为每个$r\ge 3$展示了一个非跳跃序列。在此之后，Erd \H os修改了问题是$\frac{r!}{r^r}$是否是$r\ge 3$的跳转？最小的非跳跃是多少？Frankl，Peng，Rödl和Talbot \cite{FPRT}证明了${5r!\over 2r^r}$是$r\ge 3$的非跳跃。Baber和Talbot \cite{BT0}表明，每一个$α\in[0.2299, 0.2316)\cup [0.2871, \frac{8}{27})$都是$r=3$的一个跳跃。Pikhurko \cite{Pikhurko2}证明了$r$ -均匀图的所有可能Turán密度的集合具有$r\ge 3$连续统的基数.然而，$\frac{r!}{r^r}$是…
2021-12-30 math.CO
A De Bruijn-Erdős theorem in graphs?
欧几里德平面中的一组$n$点确定至少$n$不同的线，除非这些$n$点共线。在2006年，Chen和Chvátal提出了一个问题：在一般度量空间中，由点$x$和$y$确定的直线被定义为由$x$、$y$和所有点$z$组成的集合，使得三个点之一$x,y,z$位于其他两个点之间。即使在度量空间是由一个连通的无向图产生的特殊情况下，其边具有单位长度的猜想仍然没有得到解决。我们追溯其履历，并指出29个相关的开放问题，加上三个额外的propositures。
2018-12-15 math.CO math.MG
Spectral saturation: inverting the spectral Turan theorem
证明了如果n阶图G的谱半径大于同阶r-部Turan图的谱半径，则G包含r+1阶完全图的各种超图.特别是G包含一个完整的r-部图的大小日志n与一个边缘添加到第一部分。这些结果完成了鄂尔多斯从1963年的一个项目。我们也给出了相应的稳定性结果。
2007-11-22 math.CO
Ramsey Goodness and Beyond
在1983年的一篇开创性论文中，Burr和Erdos开始系统地研究团与大型稀疏图的Ramsey数，提出了一些问题。在本文中，我们开发了一种新的方法，这样的拉姆齐问题使用混合的Szemeredi正则引理，嵌入稀疏图，图兰型稳定性，和其他结构的结果。我们给确切的拉姆齐数的各类图，解决所有，但一个Burr-Erdos问题。
2007-06-25 math.CO
Lagrangians are attained as uniform Turán densities
该研究针对3-图的一致Turán密度展开，证明了所有3-图族的一致Turán密度构成的集合非良序，且任意3-图拉格朗日量的t/6倍（1≤t≤6）都属于该集合，拓展了Turán密度领域的相关结论。
2024-12-10 math.CO
Stability results for graphs with a critical edge
Erdens和Simonovits的经典稳定性定理指出，对于任何色数为$k+1 \ge 3$的固定图，以下定理成立：每个$n$ -顶点图，如果它是$H$ -free的，并且它的边数在最大可能边数的$o(n^2)$以内，可以通过添加和删除$o(n^2)$边而使它成为$k$ -部图兰图.在本文中，我们证明了更清晰的定量结果图$H$与临界边，无论是Erdens-Simonovits定理（距离图兰图）和密切相关的问题，如何接近一个$H$ -免费的图是$k$ -particular。在许多情况下，这些结果在恒定因子内是最佳的。
2018-07-10 math.CO
Ramsey and Turán numbers of sparse hypergraphs
本文定义超图的骨架退化性，证明其控制超图Turán数和Ramsey数，并给出线性Ramsey数及Turán数上下界，使用依赖随机选择技术。
2023-12-31 math.CO
On the Erdős-Turán Conjecture and the growth of $B_{2}[g]$ sequences
本文研究Erdős-Turán猜想中B₂[g]序列的加法基性质与增长密度；通过构造满足两两和表示数受限的序列，证明在g>1/ε时其可带小项三项表示所有充分大整数，并将计数下界改进为≫x^{g/(2g+1)}。
2024-05-07 math.CO math.NT
A Resolution of Erdős Problem 550 on Tree versus Complete Multipartite Ramsey Numbers
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文解决了 Erdős 问题 550，证明了对固定整数 k≥2 和 1≤m1≤...≤mk，对任意足够大的 n 和任意 n 顶点树 T，有 R(T,K_{m1,...,mk}) ≤ (k-1)(R(T,K_{m1,m2})-1)+m1。
2026-08-04 math.CO
Extensions of Erdős-Gallai Theorem and Luo's Theorem with Applications
著名的路的Turán数的Erdens-Gallai定理指出，每个具有$n$顶点和$m$边的图都包含至少有$\frac{2m}{n}$边的路。本文首先证明了图$G$包含一条至少有$\frac{(s+1)N_{s+1}(G)}{N_{s}(G)}+s-1$边的路，其中$N_j(G)$表示$1\leq j\leqω(G)$的$G$中$j$ -团的个数，从而建立了Erdens-Gallai定理的一个简单而新颖的推广.我们还构造了一族图，表明我们的推广改进了Erdens-Gallai定理给出的估计。在应用程序中，我们表明，例如，\cite{L17}的主要结果，这是对最大可能数目的$s$ -团在一个$n$顶点图没有一个路径与$l$顶点（和没有周期的长度至少$c$），可以很容易地推导出这个扩展。事实上，为了证明这些结果，Luo \cite{L17}推广了Kopylov的一个经典定理，并建立了周长小于$c$的$n$ -顶点2-连通图中$s$ -团数的一个紧上界。对于周长小于$c$且最小度大的$n$ -点2-连通图，我们证明了类似的结果.最后，我们总结本文的应用程序，我们的结果的问题，从谱极值图论的连续长度的周期图。
2018-12-24 math.CO
The maximal length of a gap between r-graph Turán densities
$r$-图族$\cal F$的Turán密度$π(\cal F)$是无$\cal F$的$r$-图在$n$顶点上的最大边密度的极限为$n\to\infty$. Erdos [Israel J. Math 2（1964）183- 190]证明了没有Turán密度可以位于开区间$(0,r!/r^r)$中。在这里，我们表明，任何其他开子区间的$[0,1]$避免图兰密度有严格较小的长度。特别地，这意味着Grosu的猜想[E-print arXiv：1403.4653v1，2014]。
2015-04-03 math.CO
Induced subgraph density. I. A loglog step towards Erdos-Hajnal
本文证明了对于每个图$H$，存在$c>0$使得每个$H$-free图$G$包含大小至少为$2^{c\sqrt{\log |G|\log\log|G|}}$的团或稳定集，改进了Erdős和Hajnal于1977年的经典结果。
2024-02-19 math.CO
Exact results on generalized Erdős-Gallai problems
针对不含给定长度路径或环的图中最大化 $t$ 团数量的问题，本文刻画全部极值图，完全解决 Luo 仅渐近求解的问题，并推广到固定边数版本。
2024-02-29 math.CO
The Turán number of the grid
对于正整数$t$，令$F_t$表示$t\times t$网格的图形。基于Erdens关于$r$ -退化图的Turán数的一个已有50年历史的猜想，我们证明了存在一个常数$C=C(t)$使得$\mathrm{ex}(n,F_t)\leq Cn^{3/2}$ .该界紧到$C$的值。我们的证明中有一个有趣的成分是使用张量幂幂技巧的一种新方法。
2022-03-10 math.CO
An Analytic counting Framework for the generalised Erdős box problem
School of Mathematical Sciences National Institute of Science Education and Research (NISER)（国家科学教育研究所数学科学学院）；Homi Bhabha National Institute (HBNI) Training School Complex（霍米·巴巴国立学院培训学院）
本文给出完全\(r\)部\(r\)均匀超图图兰数的埃尔德什经典定理的另一种证明。通过多次应用赫尔德不等式及多重求和枚举构型，结合容斥原理与富比尼定理离散类似物，得出递归估计，为埃尔德什经典上界提供新证并统一视角。
2026-08-10 math.CO
Spectral generalized Turán problems
本研究结合广义与谱Turán问题提出谱广义Turán问题，建立拓展已有结果的通用定理并得到谱Erdős五边形定理，还引入广义Turán问题的熵密度并证明其与广义谱半径一致。
2025-07-29 math.CO
Solution of uniform Turán's Tetrahedron Problem
Leipzig University（莱比锡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普科学数学研究所）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明了均匀图兰密度中四面体超图K4^(3)的密度为1/2，解决了图兰四面体问题在均匀约束下的情形，并证实了勒德尔1986年下界构造的最优性。
2026-09-25 math.CO
Turán numbers of cycles plus a general graph
本文研究一般图F与长度不小于k的环族构成的禁图族的Turán数，确定了其仅差常数加项的精确值，推广了此前关于完全图的对应结果。
2024-12-12 math.CO
A 60-Vertex Lower Bound for Cubic Bipartite Counterexamples to the Erdős-Gyárfás Conjecture
本研究通过穷举计算将Erdős-Gyárfás猜想的立方二分反例的顶点下界从30提升至60，验证了顶点数≤58的简单立方二分图必含4、8或16环，证明过程结合Moore界、Levi图转化与受限增长搜索，结果经多重方式验证。
2026-08-05 math.CO
Bipartite Turán problems via graph gluing
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文通过图粘合方法研究二分图Turán问题，证明了粘合后的图的极值数与Erdős-Simonovits的Zarankiewicz问题等价，并推翻了一个关于二分图极值数的猜想。
2025-11-06 math.CO
