Convergence Analysis of the Discrete Constrained Saddle Dynamics and Their Momentum Variants
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了离散约束鞍点动力学及其动量变体的收敛性，证明了动量加速收敛并降低了计算成本。
2026-01-29 cs.NA math.NA
Convergence of Semi-discrete Stationary Wigner Equation with Inflow Boundary Conditions
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文利用Whittaker-Shannon插值公式提出半离散stationary Wigner方程的well-posed解法，并分析了离散解向连续解的收敛性，提供了连续解的正则性。
2014-06-17 cs.NA math.NA
Convergence of the fully discrete incremental projection scheme for incompressible flows
本文在不假设精确解存在性和正则性的前提下，证明了一阶增量投影格式结合交错有限体积离散对不可压缩Navier-Stokes方程弱解的收敛性，通过先验估计与紧性方法得到极限函数为弱解。
2022-07-20 cs.NA math.NA
Convergence analysis for a fully-discrete finite element approximation of the unsteady $p(\cdot,\cdot)$-Navier-Stokes equations
本文针对非稳态 $p(\cdot,\cdot)$-Navier-Stokes 方程，证明了隐式 Euler 时间离散与离散 inf-sup 稳定有限元空间离散相结合的全离散格式的适定性、稳定性及弱收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2024-02-26 cs.NA math.NA
Positivity preserving finite element method for the Gross-Pitaevskii ground state: discrete uniqueness and global convergence
本文提出一种正性保持的有限元离散化方法求解 Gross-Pitaevskii 基态，利用质量集中技术保持离散唯一性，证明非负激发态与基态一致，建立梯度流全局收敛性，并给出最优阶误差分析。
2024-05-27 cs.NA math.NA
Numerical convergence of discrete extensions in a space-time finite element, fictitious domain method for the Navier-Stokes equations
作为虚拟区域的一个重要组成部分，高阶时空切割有限元（CutFEM）方法在演化区域上求解不可压斯托克斯方程（参见\“时空切割有限元法\”）。\cite{Bause2021}）是从时间相关的流域$Ω_f^t$到整个时间无关的计算域$Ω$的物理解的扩展。的扩展是隐式定义的，同时，旨在稳定的离散解的情况下，不可避免的不规则的小切口。在这里，该计划的收敛性数值研究的变化相结合的扩展和稳定。
2021-07-02 cs.NA math.NA
The Existence the Solution of Nonlinear Discrete Schemes and Convergence of a Linearized Iterative Method for time-dependent PNP Equations
本文针对时间依赖PNP方程，证明了标准有限元、SUPG和边平均方法三种非线性全离散格式解的存在性，并建立了Gummel线性化迭代的收敛性理论，最后通过数值实验验证。
2023-12-01 cs.NA math.NA
Strong convergence of an explicit full-discrete scheme for stochastic Burgers-Huxley equation
Southeast University（东南大学）；Auburn University（奥本大学）
本文研究了由加性时空白噪声驱动的随机Burgers-Huxley方程的显式全离散方案的强收敛性，采用谱伽辽金方法空间离散，结合非线性 tame 指数积分方案，利用半群理论分析解的正则性，并通过数值实验验证理论结果。
2026-04-19 cs.NA math.NA
Regular Convergence and Finite Element Methods for Eigenvalue Problems
自20世纪70年代以来，人们一直在研究线性算子的离散逼近的正则收敛性以及其他各种收敛类型。本文考虑紧算子的特征值逼近，其谱问题可表示为全纯弗雷德霍姆算子函数的本征值问题.重点介绍了有限元法（协调法、间断伽辽金法等），证明了离散全纯算子函数的正则收敛性是由有限元空间的逼近性质和离散算子在适当的Sobolev空间中的紧收敛性所决定的.然后利用全纯弗雷德霍姆算子函数的本征值问题的离散逼近理论得到了本征值的收敛性.该结果可用于证明各种有限元法求解本征值问题如Dirhcilet本征值问题和双调和本征值问题的收敛性。
2022-10-19 cs.NA math.NA
Convergence of fully discrete implicit and semi-implicit approximations of nonlinear parabolic equations
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）
本文研究了非线性抛物型演化问题隐式和半隐式全离散近似的收敛性，通过分析$p$-拉普拉斯算子导致的线性方程组，提出通过调节正则化参数与离散参数的关系来避免限制性条件，证明在步长与正则化参数的适度关系下收敛性成立。
2019-02-21 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Algorithm in "Efficient and Robust Discrete Conformal Equivalence with Boundary"
本文证明了文[2]中所用的带线搜索的Newton算法是二次收敛的。
2021-09-08 cs.GR cs.NA math.NA
Convergence of the Approximation scheme to American option pricing via the discrete Morse semiflow
Graduate School of Maritime Sciences Kobe University（神户大学海事科学研究生院）；Graduate School of Natural Science and Technology Kanazawa University（金泽大学自然科学与技术研究生院）
研究通过离散Morse半流逼近美式看涨期权的方案，证明了逼近解的收敛速率以及自由边界的收敛性。
2009-10-29 cs.NA math.AP math.NA
Uniform convergence of an upwind discontinuous Galerkin method for solving scaled discrete-ordinate radiative transfer equations with isotropic scattering kernel
本文对间断伽辽金法应用于稳态辐射传输方程的离散纵坐标离散进行了误差分析。在一些温和的假设下，我们证明了DG方法相对于一个标度参数$\varepsilon$的散射强度在系统中的特征一致收敛。然而，该速率不是最佳的，并且可能被边界层的存在所污染。在一维平板几何形状，我们证明了最佳的收敛时，边界层不存在，并分析了一个简单的战略平衡内部和边界层的错误。在此简化设置中还提供了一些数值检验。
2020-09-23 cs.NA math.NA
Convergence Rates of a Fully Discrete Galerkin Scheme for the Benjamin-Ono Equation
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文研究了Benjamin-Ono方程的全离散Galerkin方案的收敛性，通过假设初始数据足够光滑，推导了该方案在全线和周期性初始值问题中的理论收敛率，并通过数值例子进行了验证。
2017-04-18 cs.NA math.NA
Convergence of a damped Newton's method for discrete Monge-Ampere functions with a prescribed asymptotic cone
本文针对Monge-Ampère方程第二边值问题的有限差分离散格式，首次证明了其解的唯一性，并建立了阻尼牛顿法子序列的收敛性，从而保证解的存在性。
2025-05-27 cs.NA math.NA
Convergence of the Discrete Minimum Energy Path
本文针对离散最小能量路径（MEP），将其视为弹性带（NEB）方法的稳态，证明了其关于像点数量的最优收敛速率，并通过典型模型系统的数值模拟验证了理论结果。
2025-03-21 cs.NA math.NA
Strong convergence for explicit space-time discrete numerical approximation methods for stochastic Burgers equations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出并分析了用于加性时空白噪声驱动的随机偏微分方程的显式时空离散数值逼近方法，针对非全局单调非线性项（如带有时空白噪声的随机Burgers方程）。主要结果证明了所提出的显式时空离散逼近方法对带有时空白噪声的随机Burgers方程的解过程具有强收敛性。
2017-10-19 cs.NA math.NA
Discrete reaction-diffusion system with stochastic dynamical boundary conditions: convergence results
本文分析了具有随机动力学边界条件的高度非线性反应扩散系统的空间离散逼近，通过分裂策略分解系统并利用先验估计与紧嵌入定理证明了离散格式到连续统随机系统的收敛性。
2025-07-12 cs.NA math.NA math.PR
Convergence analysis of three semi-discrete numerical schemes for nonlocal geometric flows including perimeter terms
该研究针对含周长项的非局部几何流提出三种半离散数值格式，证明其在$H^1$范数下的收敛阶，探究$L^\u221e$范数收敛与流形距离的关系，并通过数值实验验证了格式的准确性。
2024-05-13 cs.NA math.NA
Mean-square convergence of a semi-discrete scheme for stochastic nonlinear Maxwell equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）
本文提出半隐式欧拉方案求解带乘性Ito噪声的随机非线性麦克斯韦方程，通过获得连续和离散问题的高正则性统一界，推导出均方收敛性。利用能量估计技术，得到均方收敛阶为1/2。
2018-02-28 cs.NA math.NA
Stochastic Convergence Analysis for Large-Scale Linear Discrete Ill-posed Problems
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen（深圳应用数学中心）
本文研究了大规模线性离散病态问题的加权Tikhonov正则化，基于离散前向算子广义特征值的多项式上界假设，推导了两种噪声模型下的随机误差界，并提出了一种先验参数选择规则和适用于大规模计算的自适应策略。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Differentiation and regularity of semi-discrete optimal transport with respect to the parameters of the discrete measure
本文研究了半离散最优运输在离散测度参数下的二阶可微性条件及其数值应用，探讨了背景测度的最小条件以保证可微性，并通过点绘和蓝噪声问题展示了数值结果。
2018-03-02 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a finite difference method for stochastic Cahn--Hilliard equation
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文分析了随机Cahn-Hilliard方程的有限差分法收敛性，证明了空间半离散解及其Malliavin导数具有强收敛阶1，并通过负矩估计得密度在L^1(R)收敛。时间离散后，强收敛阶接近3/8，克服了空间半离散解的最优Hölder连续性推导难题。
2022-02-18 cs.NA math.NA
Variational Convergence of Discrete Elasticae
本文研究了夹紧边界条件下 Euler-Bernoulli 弯曲能量和 Euler elasticae 的折线离散化，证明了离散能量几乎极小值集在网格细化下于特定拓扑中收敛至光滑弹性线集。
2019-01-08 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a fully discrete energy-stable numerical scheme for the Q-tensor flow of liquid crystals
基于Zhao，Yang，Gong，and Wang（Comput.方法应用机械工程2017年）的报告。我们证明了该格式的稳定性，并证明了其收敛于Q-张量流方程的弱解。我们证明了该计划的性能在数值模拟。
2022-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Semi-discrete and fully discrete mixed finite element methods for Maxwell viscoelastic model of wave propagation
研究了基于Maxwell模型的线性粘弹性介质中波传播问题的半离散和全离散混合有限元法。这种混合有限元框架允许在空间离散化中使用一大类现有的弹性混合协调有限元。在全离散格式中，采用Crank-Nicolson格式来近似应力和速度变量的时间导数。半离散和全离散格式的误差估计，以及全离散格式的无条件稳定性结果，推导。数值实验验证了理论结果。
2021-06-15 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of a fully discrete scheme for nonlinear stochastic partial differential equations with non-globally Lipschitz coefficients driven by multiplicative noise
本文考虑多维背景下乘性噪声驱动的非线性随机偏微分方程的全离散格式。该方法在空间上采用基于多项式的谱方法，不需要椭圆算子$A$和噪声的协方差算子$Q$，从而成功地克服了Jentzen，Kloeden和Winkel对Fourier谱方法的一个限制.在时间上的离散是一个驯服的半隐格式，显式处理的非线性项，同时是无条件稳定的。在通常对含加性噪声的SPDE进行的常规假设下，我们建立了全离散格式在空间和时间上的最优强收敛速度。我们还提出了数值实验与我们的理论结果是一致的。
2021-12-22 cs.NA math.NA
Convergence of Discrete Exterior Calculus Approximations for Poisson Problems
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种通用的独立框架，用于分析离散外微分算子的收敛性，无需依赖其他离散化方法的理论，并通过证明在二维空间中，离散外微分算子对标量泊松问题的解在任意维度下至少以线性速度收敛到精确解，展示了其有效性。此外，通过数值实验表明，当解足够光滑时，收敛性实际上为二阶。然而，解释二阶收敛性和证明一般p-形式的收敛性仍存在问题。
2018-06-04 cs.NA math.NA
Density convergence of a fully discrete finite difference method for stochastic Cahn--Hilliard equation
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文提出一种新方法，解决随机Cahn-Hilliard方程全离散有限差分方法的密度收敛性问题，并部分回答了关于计算精确解密度的开放问题。
2023-08-17 cs.NA math.NA
Convergence of a spatial semi-discretization for a backward semilinear stochastic parabolic equation
研究了一类倒向半线性随机抛物型方程空间半离散化的收敛性。滤波是通用的，空间半离散化使用标准的连续分段线性元方法。首先，得到了连续方程解的高正则性。其次，推导了空间半离散化的一阶空间精度。第三，将理论结果应用于随机线性二次控制问题。
2022-06-29 cs.NA math.NA
Strong convergence for explicit space-time discrete numerical approximation for 2D stochastic Navier-Stokes equations
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了二维不可压缩随机Navier-Stokes方程在流形上由加性噪声驱动的显式时空离散近似方案的强收敛性，利用现有结果证明了该方法对非全局单调非线性随机偏微分方程的强收敛性。
2018-09-06 cs.NA math.NA math.PR
Growth of Sobolev norms and strong convergence for the discrete nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文证明了无限格上离散非线性Schrödinger方程的解在任意Sobolev范数下强收敛于全空间连续方程的解，核心方法依赖Shannon插值的双线性估计与离散Sobolev范数增长控制。
2023-06-27 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence of a fully discrete scheme for stochastic Burgers equation with fractional-type noise
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了由加性圆柱分数布朗运动驱动的随机Burgers方程的数值近似，采用谱伽辽金方法空间离散，结合非线性 tame 加速指数欧拉方法构建全离散方案，通过证明分数布朗运动的随机卷积指数可积性，得出半离散和全离散近似的矩有界性，并利用停止时间技术证明方案的强收敛性。
2026-04-19 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of the fully discrete JKO scheme
针对具有Wasserstein梯度结构的演化方程，研究正则网格节点支撑测度下全离散JKO格式的收敛性，证明时间与空间离散参数趋于零时格式收敛，为相关非线性方程数值格式开发提供理论基础。
2025-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence rates for explicit space-time discrete numerical approximations of stochastic Allen-Cahn equations
本文研究了具有超线性增长非线性项的随机偏微分方程（SPDEs）的显式时空离散数值近似方法，证明了对时空白噪声驱动的随机Allen-Cahn方程的强收敛性速率，并建立了强时间与空间近似误差的下界，表明所证明的强收敛速率本质上是尖锐的，通常无法进一步改进。
2017-11-07 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence rates on the whole probability space for space-time discrete numerical approximation schemes for stochastic Burgers equations
本文的主要结果建立了一类随机发展方程（如带迹类噪声的随机Burgers方程）的显式时空离散数值逼近在整个概率空间上的强收敛速度.证明我们主要结果的关键思想是（i）从确定性分析中引入经典的Alekseev-Gröbner公式和（ii）对数值逼近采用一致指数矩估计。
2020-01-13 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of a Fully Discrete and Energy-Dissipating Finite-Volume Scheme for Aggregation-Diffusion Equations
我们研究了Bailo，Carrillo，and Hu（2020）最近提出的非线性、非局部聚集-扩散方程的隐式有限体积格式，该格式具有梯度流结构。关键是，该方案保持了相关的完全离散能量的耗散特性，并且相对于时间步长无条件地这样做。在这项工作中，我们的主要贡献是显示在适当的假设下的扩散函数和潜在的方法的收敛性。
2022-04-17 cs.NA math.AP math.NA
Two Stage Algorithm for Semi-Discrete Optimal Transport on Disconnected Domains
本文提出了一个两阶段算法来求解源测度的支持不连通情况下的半离散最优输运问题。我们建立了全局线性收敛和局部超线性收敛。我们还发现在\cite{BansilKitagawa19b}的静脉中聚集了相关的Laguerre细胞。
2019-10-23 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a fully discrete variational scheme for a thin-film equation
Zentrum Mathematik TU München（慕尼黑工业大学数学中心）
本文研究了全离散拉格朗日方案对一维线性本构薄膜方程的收敛性，通过能量耗散分析证明了离散近似在连续极限下的收敛性，且无需CFL条件。
2015-09-04 cs.NA math.DS math.NA
Convergence rates for regularized unbalanced optimal transport: the discrete case
本文针对离散情形下两类狄拉克质量加权和测度，研究正则化非平衡最优传输的代价与计划向原始解收敛的速率，该方法可用于机器学习中处理异常值鲁棒性问题。
2025-10-03 cs.NA math.NA math.OC
Machine learning of discrete field theories with guaranteed convergence and uncertainty quantification
本研究提出基于高斯过程回归的几何机器学习方法，从观测解识别离散场论的变分原理，给出严格收敛性证明，可量化模型不确定性，并将此前的常微分方程场景拓展到离散偏微分方程场景。
2024-07-10 cs.NA math.DS math.NA
On the convergence of continuous and discrete unbalanced optimal transport models
我们考虑一个贝克曼公式的不平衡最优输运（UOT）问题。当平衡参数$α$趋于无穷大时，建立了UOT公式化到相应的最优输运（OT）问题的$Γ$ -收敛性。进一步证明了该问题的离散化对于同一极限是渐近保持的，从而保证了数值方法的一致应用，并且解自动收敛到OT问题的解.特别地，存在与网格步长无关的临界值，使得当$α$大于该临界值时，离散问题简化为离散OT问题。离散问题的解决收敛的原始-对偶混合算法和迭代UOT也收敛到OT。最后，通过形状变形和部分颜色转移的数值实验验证了理论的收敛性和算法的有效性。
2023-03-30 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of discrete period matrices and discrete holomorphic integrals for ramified coverings of the Riemann sphere
研究离散全纯函数在黎曼球面分支覆盖中的收敛性，通过三角剖分和立体投影定义离散调和函数，并证明离散周期矩阵收敛于连续情形，同时给出误差估计和离散全纯积分的收敛结果。
2018-09-13 cs.NA math.CO math.CV
Discrete stochastic maximal $ L^p $-regularity and convergence of a spatial semidiscretization for a linear stochastic heat equation
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematics, China West Normal University（西华师范大学数学学院）
本文证明了离散负 Laplace 算子的 \\( H^\infty \\)-泛函演算关于空间网格大小一致有界，并据此导出了线性随机热方程空间半离散化的离散随机极大 \\( L^p \\)-正则性估计及近乎最优的逐路径一致收敛估计。
2025-10-13 cs.NA math.NA math.PR
Discrete schemes for Gaussian curvature and their convergence
Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文综述了高斯曲率的几种离散格式，提出了一种新的离散格式并证明了其在价数不小于5的正则顶点处的收敛性，同时通过反例表明价数为4时无法构造收敛的离散格式，最后比较了多种离散格式的渐近误差。
2008-04-07 cs.CG cs.CV cs.GR
Convergent discrete Laplace-Beltrami operators over surfaces
Laplace-Beltrami算子的收敛性问题在一些涉及该算子的重要几何偏微分方程数值模拟的收敛性分析中起着至关重要的作用。本文提出了一种新的计算作用于曲面上函数的离散Laplace-Beltrami算子的有效且收敛的算法。我们证明了我们的离散化的收敛定理。据我们所知，这是曲面上离散Laplace-Beltrami算子对一般曲面上函数的第一个收敛算法。我们的算法是概念简单，易于计算。事实上，我们的新算法的离散Laplace-Beltrami算子在表面上的收敛速度是$O(r)$，其中r表示网格的大小的表面离散。
2010-04-20 cs.CG cs.NA math.NA
Error estimates of semi-discrete and fully discrete finite element methods for the Cahn-Hilliard-Cook equation
在两个最近的出版物[Kov{á}cs，Larsson，and Mesforush，SIAM J. Numer. Anal. 49（6），2407-2429，2011]和[Furihata等人，SIAM J. Numer. Anal. 56（2），708-731，2018]，分别证明了Cahn-Hilliard-Cook（CHC）方程的半离散和全离散有限元法的强收敛性，但没有揭示收敛速度。目前的工作旨在填补左的差距，恢复强收敛速度（全离散）有限元法的CHC方程。更准确地说，一个完整的离散的强收敛速度，基于Galerkin有限元法的空间离散和向后欧拉法的时间离散。事实证明，收敛速度在很大程度上取决于噪声过程的空间规律性。与随机Allen-Cahn方程不同的是，在基础模型的三次非线性项之前存在无界椭圆算子，这使得误差分析更具挑战性和要求。为了解决这些困难，开发了几种新的技术和误差估计。最后通过数值算例验证了上述结论.
2020-06-15 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of fully discrete schemes for diffusive dispersive conservation laws with discontinuous coefficient
Institut für Mathematik, Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文研究了一维空间中具有不连续通量函数的扩散-色散超双曲保守律的完全离散方案收敛性，证明了当扩散-色散系数趋于零时，近似解收敛于经典保守律解，并展示了非经典欠压缩激波的存在。
2015-05-05 cs.NA math.AP math.NA
An adaptive time-stepping fully discrete scheme for stochastic NLS equation: Strong convergence and numerical asymptotics
本文针对带乘性噪声的随机非线性薛定谔方程，提出并分析了一种具有最优强收敛阶的自适应时步全离散格式.基于分裂技巧和自适应策略，得到了该问题数值解的$H^1$ -指数可积性，这是导出强收敛阶的关键.我们表明，该计划的强收敛顺序$\frac12$在时间和$2$在空间。为了研究数值解的渐近性态，我们建立了数值解的大偏差原理。这是关于漂移超线性增长的随机偏微分方程数值格式的大偏差原理研究的第一个结果。作为副产品，最终得到了数值解和精确解之间的质量误差。
2022-12-05 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of a discrete-in-time Approximation to a Degenerate Parabolic-Hyperbolic System
Joanneum Research Forschungsgesellschaft mbH（约阿内姆研究有限公司）；Faculty of Advanced Science and Technology, Ryukoku University（龙谷大学先进科学技术学部）；Institute of Scientific Computing, Faculty of Mathematics, TUD Dresden University of Technology（德累斯顿工业大学数学学院科学计算研究所）
本文研究一个退化反应-交叉扩散系统的隐式半离散逼近，证明时间离散近似存在并收敛到弱解。
2026-06-04 cs.NA math.AP math.NA
The Fourier Cosine Method for Discrete Probability Distributions
该研究将半解析傅里叶余弦（COS）公式推广至离散概率分布，证明经典谱滤波器收敛速率比此前认知快一阶，数值实验验证了理论，且该方法在特征函数已知时可绕开DFT，适用于计算统计与量化金融场景。
2024-10-08 cs.NA math.NA q-fin.CP
On the discrete to continuous condensing aggregation equation: A weak convergence approach
National Institute of Technology Tiruchirappalli（印度国立理工学院蒂鲁奇拉帕利分校）
本文通过弱收敛方法研究了离散到连续凝聚聚合方程的极限过程，分析了动量核的非相等性、解的存在性、长时间动态及爆破现象，并通过数值实验验证了近似解的准确性。
2025-11-28 cs.NA math.AP math.FA
Convergence of solutions of discrete semi-linear space-time fractional evolution equations
令$(-Δ)_c^s$是分数拉普拉斯算子在连续函数空间$C_0(\mathbb{R})$上的实现，并且令$(-Δ_h)^s$表示$C_0(\mathbb{Z}_h)$上的离散分数拉普拉斯算子，其中$0<s<1$和$\mathbb{Z}_h:=\{hj:\; j\in\mathbb{Z}\}$是固定大小$h>0$的网格。证明了在$C_0(\mathbb{Z}_h)$上与离散算子$(-Δ_h)^s$相关的分数阶半线性柯西问题的解收敛于与连续算子$(-Δ)_c^s$相关的相应柯西问题的解.此外，我们还得到了在$[0,\infty)$的紧子集上$t$的一致收敛性.我们还提供了支持我们的理论结果的数值模拟。
2019-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Nearly Tight Convergence Bounds for Semi-discrete Entropic Optimal Transport
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克雷中心）
我们得到了熵半离散最优运输的解的近紧和非渐近收敛界。这些界限量化了正则化问题（有时称为Sinkhorn势）的对偶解的稳定性。正则化参数，我们确保比Lipschitz依赖性更好。这样的事实可能是第一步走向退火或$\varepsilon$ -缩放算法的数学理由的数值分辨率的正则化半离散最优传输。我们的研究结果还需要一个非渐近和紧张的熵和非正则化成本之间的差异的扩展。
2021-12-22 cs.AI cs.NA math.NA
