Extremes and regular variation
N. H. Bingham, A. J. Ostaszewski
我们调查极值理论和经常变化之间的联系，在一个和更高的维度，从代数的角度来看，我们最近的工作波帕组。
We survey the connections between extreme-value theory and regular variation, in one and higher dimensions, from the algebraic point of view of our recent work on Popa groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Multivariate Regular Variation on Cones: Application to Extreme Values, Hidden Regular Variation and Conditioned Limit Laws
我们试图把一些适度的统一的三个子领域的重尾分析和极值理论：极限法律的分量最大值的iid随机变量;隐藏的正则变化和渐近独立性;条件极限法律时，一个组件的随机向量是极端的。共同的主题是多变量的定期变化的锥和三个案例引用来自指定锥$[0,\infty]^d\setminus \{\boldsymbol 0\};(0,\infty]^d;$和$[0,\infty]\times (0,\infty]$。
One-Component Regular Variation and Graphical Modeling of Extremes
假设一个随机向量的范数很大，要推断其分布，需要对均匀极限密度进行建模。我们提出了一种基于图形模型的方法，适用于高维向量。我们引入单分量正则变分的概念来描述一个函数，它的第一个组件是定期变化。我们扩展的代表性和Karamata定理的一个组件经常变化的功能，概率分布和密度，并解释为什么这些结果是基本的多元极值理论。然后，我们推广Hammersley-Clifford定理，将渐近条件独立性与极限密度的因子分解联系起来，并用它来模拟多元尾。
Extremes of the zero-average Gaussian Free Field on random regular graphs
本文研究随机r-正则图与r-正则树上零平均GFF的极值统计，通过高斯比较与格林函数估计证明两类场景下重标度极值点过程均渐近服从指定强度的泊松点过程分布。
Generation and Detection of Multivariate Regular Variation and Hidden Regular Variation
我们回顾了随机向量分布的多元正则变分（MRV）和隐正则变分（HRV）的定义，然后总结了生成具有这两种属性的模型的方法。我们还讨论了在多变量数据中检测这些属性的诊断技术，并指出何时表现出MRV和HRV的模型是数据的合理拟合。我们说明了我们的技术模拟数据和两个真正的互联网数据集。
General inverse problems for regular variation
已知分布尾部的规则变化可通过某些随机结构的各种线性变换来保持。规则变化反问题的目的是了解变换后的随机对象的规则变化是否是由原始随机结构的组件的规则变化引起的。在本文中，我们建立在以前的工作，并得出结果，在多元的情况下，经常变化的情况下，不限于一个特定的方向或象限。
Regularly Varying Measures on Metric Spaces: Hidden Regular Variation and Hidden Jumps
我们在完全可分的度量空间$\mathbb{S}$上建立了一个规则变化测度的框架，其中去掉了闭锥$\mathbb{C}$，扩展了Hult & Lindskog（2006），Das，Mitra & Resnick（2013）中的内容。我们的框架提供了一种灵活的方式来考虑隐藏的规则变化，并允许同时存在的规则变化属性在不同的尺度，并提供了更准确的估计风险区域的概率的潜力。我们将我们的框架应用于$\mathbb{R}_+^\infty$中的iid随机变量，其中边缘分布具有规则变化的尾部，并应用于càdlàg Lévy过程，其Lévy测度具有规则变化的尾部。在这两种情况下，由不同的标度函数和状态空间区分的无限数量的规则变化特性共存。
Nonstandard regular variation of in-degree and out-degree in the preferential attachment model
对于Bollobas等（2003）和Krapivsky和Redner（2001）研究的有向边优先连接网络增长模型，证明了入度和出度的联合分布具有联合规则变化的尾部.通常，入度分布和出度分布的边缘尾部具有不同的规则变化指标，因此联合规则变化是非标准的。只有边际定期变化已被建立在这种分布的情况下，边际尾部指数是不同的。
Hidden regular variation of moving average processes with heavy-tailed innovations
我们着眼于联合定期变化的MA（$\infty$）过程的形式$\mathbf{X} = (X_k, k \in \mathbb{Z})$其中$X_k = \sum_{j=0}^{\infty} ψ_j Z_{k-j}$和序列的随机变量$(Z_i, i \in \mathbb{Z})$是独立同分布。有规律变化的尾巴我们使用$\mathbb{M}_{\mathbb{O}}$ -收敛的设置，并在适当的可和性条件下的常系数$(ψ_j : j \geq 0)$的$\mathbf{X}$获得隐藏的正则变分性质。我们的方法强调映射的连续性，并在数列空间中产生规则的变化。
Risk concentration under second order regular variation
重尾风险投资组合的风险集中度及其渐近行为的度量是风险管理中的一个重要问题。二阶正则变分是研究风险因子收敛速度时经常对风险因子施加的结构性假设。本文给出了当重尾风险因子组合具有二阶正则变差性质时，风险集中度量的渐近收敛速率.此外，我们还探讨了向量的多元二阶正则变分之间的关系（例如，风险因素）及其分量之和的二阶规则变化特性（例如，风险因素的组合）。结果与各种例子说明。
One- versus multi-component regular variation and extremes of Markov trees
马尔可夫树是由树的节点索引的随机向量，其分布由相邻变量对的分布和条件独立关系列表确定。在对这些对的马尔可夫核的尾部的假设下，当树根处的变量趋于无穷大时，自归一化随机向量的条件分布弱收敛到称为尾树的耦合随机游动的随机向量。此外，如果条件变量具有规则变化的尾部，则马尔可夫树满足单分量规则变化的形式。改变根的位置，也就是改变条件变量，会产生不同的尾树。当条件变量的边缘分布的尾部平衡时，这些尾树由一个公式连接，该公式概括了规则变化的平稳时间序列的时变公式。当各种单成分规则变差语句被捆绑到单个多成分语句时，该公式最容易理解。多分量规则变分理论是针对一般随机向量而提出的，不一定是马尔可夫树，着眼于其他模型，图形或其他。
Multivariate Regular Variation of Discrete Mass Functions with Applications to Preferential Attachment Networks
具有勒贝格密度的多元测度的正则变差意味着其密度的正则变差，只要密度满足一定的正则性条件。与单变量情形不同，逆情形也需要正则性条件。我们将这些参数扩展到离散质量函数及其相关的措施，使用的概念，质量函数可以嵌入在一个连续的密度函数。给出了离散函数可嵌入的两个不同的条件：单调性和单位球面上的收敛性。我们的结果，然后应用到偏好连接网络模型，我们得出的结论是，联合质量函数的入度和出度是可嵌入的，从而定期变化。
The asymptotic behavior of the renormalized zero resolvent of Lévy processes under regular variation conditions
本文研究了在正则变化条件下，Lévy过程的广义零解析子在原点处的渐进行为，通过分析Lévy-Khinchin指数和测度的正则变化特性，得出了其渐近行为的结论。
Toward a Hazard Rate Framework for Regular and Rapid Variation
本文受冯·米塞斯条件启发，通过广义风险率视角考察正则变化和快速变化，构建统一框架覆盖从慢到快速变化，揭示风险率函数与随机变量右尾衰减关系的新见解。
Regular variation and free regular infinitely divisible laws
本文研究了自由正则无穷可分（正支集）概率测度的尾性态与其Lévy测度之间的关系.这种测量的一个重要例子是复合自由泊松分布，它经常作为随机矩阵的某些序列的极限谱分布出现。我们还描述了一个类似的经典结果的Embrechts等。[1979]和我们的结果使用Bercovici-Pata双射之间的连接。
Regular Variation and Smile Asymptotics
我们考虑风险中性收益率，并展示了它们的尾部渐近性如何直接转化为隐含波动率微笑的渐近性，从而使罗杰·李著名的矩公式更加尖锐。正则变分理论提供了一个理想的数学框架来表述和证明这样的结果。我们的公式的实用价值来自于大量的文献尾渐近和我们的条件往往被认为是真实的简单检查已知的结果。
Hidden regular variation for point processes and the single/multiple large point heuristic
考虑了具有独立重尾标记的标记点过程的正则变差，证明了一个单大点启发式：极限测度集中在具有一个单点的点测度锥上.然后研究了去除最多含$k$点的点测度锥$k\geq 1$的连续隐正则变分，证明了一个多重大点现象：极限测度集中在含$k+1$点的点测度锥上.我们展示了这些结果如何隐含在Skorokhod空间的相关风险过程的隐藏的规则变化。最后，我们提供了一个应用风险理论的再保险模型中的$k$最大的索赔覆盖，我们研究的渐近行为的剩余风险。
Essays on regular variations in classical and free setup
这是一篇关于正则变函数的应用的论文。考虑了三个问题。第一个问题是关于随机加权和，第二个问题是关于乘积在条件极值模型下的性质，第三个问题是关于自由卷积下的重尾测度。第一章对重尾分布做了一个简单的概述。
Markov chains, AR models, and regular variation
研究一般向量空间上时间齐次马尔可夫链及随机系数线性模型的多元正则变化，证明满足特定单调性条件时可由创新项正则变化推导平稳分布正则变化，且基础马尔可夫链结构会影响关联谱测度形式。
FunctionaL Regular Variation of Lévy-driven Multivariate Mixed Moving Average Processes
本文研究了$X_t = \int\int f(A, t - s) Λ(d A, d s)$型多元混合移动平均过程的càdlàg函数在$\mathbb{D}$空间中的泛函正则变差.本文给出了MMA过程$(X_t)$有càdlàg样本路的充分条件.作为我们的主要结果，我们证明了在$\mathbb{D}$中$(X_t)$是正则变化的，如果驱动Lévy基是正则变化的，并且核函数$f$满足一定的自然（连续）条件.最后，讨论了供应过程的特殊情况，例如，在金融领域的应用中，我们会详细考虑。
Strong renewal theorem and local limit theorem in the absence of regular variation
当底层分布属于几何部分吸引域时，得到了一个强更新定理，其平均值超过正则变分的无穷大，并且是一个指数为$α\in (1/2,1]$的半稳定律.在这个过程中，我们得到了局部极限定理的有限和无限的平均，即整个范围$α\in (0,2)$。我们还导出了$α\in (0,1]$更新函数的渐近性。
A formula for hidden regular variation behavior for symmetric stable distributions
我们开发了一个公式的幂律衰减的各种对称稳定的随机向量的集合中有多少向量从相应的谱测度的支持需要进入集合。人们在“不同的方向”上看到不同的衰变率，说明了隐藏的规律性变化现象。我们给出了几个例子，并获得相当不同的行为，包括集不具有确切的幂律衰减。
Branching Random Walks, Stable Point Processes and Regular Variation
利用正则变分的语言，给出了点过程处于严格稳定点过程的叠加吸引区域的一个充分条件。这个充分条件然后被用来获得一个显式表示的弱极限的一系列点过程所引起的分支随机游动与联合定期变化的位移。因此，我们推广了Durrett（1983）的主要结果，并验证了Brunet和Derrida（2011）的两个相关预测对该模型仍然有效。
Conditioning on an extreme component: Model consistency with regular variation on cones
多元极值理论假设一个随机向量的分布具有多元吸引区域条件。这需要每个分量满足边缘吸引区域条件。通过将其中一个分量设为极值而获得的随机向量的联合分布的近似由Hennan和Tawn [12]提出，并由Hennan和Resnick [11]进一步研究。这些文件留下未解决的一致性，通过调节不同的组件被极端的不同模型，我们在这里提供澄清这个问题。我们还澄清了这些条件分布，多元极值理论和标准正规变分锥的形式$[0,\infty]\times(0,\infty]$之间的关系。
Spatial extreme values: variational techniques and stochastic integrals
这项工作采用变分技术，重新审视和扩展的建设和分析的极值过程。这些技术允许一个新的研究空间统计的位置最小化事件。我们开发的积分公式计算统计的空间偏置极值事件，并表明，他们是类似的随机积分的设置标准的随机过程。我们还建立了一个渐近结果的精神的Fisher-Tippett-Gnedenko理论的更广泛的一类极值事件，并讨论了我们的结果的一些应用。
Operator Regular Variation of Multivariate Liouville Distributions
本文证明当驱动函数为单变量正则变化时，多元Liouville分布具有算子正则变化性质，并由此推广了de Haan和Resnick关于多元正则变化的闭包性质。
Hidden regular variation, copula models, and the limit behavior of conditional excess risk measures
边际预期不足和边际平均超额等风险度量量化了条件风险，特别是有助于理解系统性风险。在许多这样的情况下，模型表现出重尾的利润和渐近尾独立的联合行为发挥了重要作用。隐规则变分的概念有一个优点，它可以模拟两种性质：渐近尾独立性和重尾。解决这些问题的另一种方法是通过copula。首先，我们引出隐藏的规则变化和尾copula参数的行为之间的连接，扩展了以前在这方面的工作。然后，我们研究了上述条件超额风险测度的渐近行为;首先在隐藏的正则变化下，然后在尾copula参数的限制下，不一定假设隐藏的正则变化。我们提供了各种各样的例子，模型承认重尾和渐近尾独立性，以及隐藏的规则变化和适当的限制行为的风险措施的利益。
Hidden Regular Variation: Detection and Estimation
隐藏正则变分定义了满足$\mathbb{E} = [0, \infty]^d \backslash \{(0,0, ..., 0) \} $上的多元正则变分的分布的子族，并对子锥$\mathbb{E}^{(2)} = \mathbb{E} \backslash \cup_{i=1}^d \mathbb{L}_i$上的另一个正则变分建模，其中$\mathbb{L}_i$是第$i$轴。我们还将隐藏正则变化的概念推广到$\mathbb{E}^{(2)}$的子锥上。我们提出了一个程序，用于检测隐藏的规则变化的存在，如果它存在，提出了一种方法，利用其半参数结构的极限测度估计。我们展示的例子中隐藏的规则变化产生更好的估计风险集的概率。
Boolean convolutions and regular variation
本文研究了规则变化的概率测度对加性和乘性布尔卷积的影响。我们引入了布尔次指数的概念（加法布尔卷积），它扩展了经典和自由次指数的概念。我们证明了具有规则变化尾部的分布属于布尔次指数分布类。作为应用，我们还研究了Belinida-Nica映射的行为。Breiman定理研究正则变化测度之间的经典乘积卷积。在乘法布尔卷积的情况下，我们得到了类似于Breiman定理的结果。在证明这些结果时，我们利用了正则变分与不同变换及其泰勒级数展开的关系。
Living on the multi-dimensional edge: seeking hidden risks using regular variation
多元规则变分在金融、电信、保险和环境科学等不同应用中起着评估尾部风险的作用。经典的理论，是基于一个渐近模型，有时会导致不准确和无用的联合尾部区域的概率估计。这个问题可以通过使用隐藏的规则变化来部分改善[Resnick，2002，Mitra和Resnick，2010]。我们提供了一个更灵活的定义，隐藏的规则变化，提供了更大的一类风险尾部区域的风险估计。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。