A Serre-type presentation for $\imath$quantum supergroups of type A
Shandong University（山东大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文针对A型量子超对称对的ι量子包络超代数，建立了Serre型表示，通过投影技术推导余项，确定了A型超Satake图对应的新四次关系。
2026-09-03 math.RT
Canonical bases for tensor products and super Kazhdan-Lusztig theory
通过证明基$\textbf{U}^{\imath}$ -模和基$\textbf{U}$ -模的张量积是基$\textbf{U}^{\imath}$-模，我们推广了[BW 18]（arXiv：1610.09271）中的一个构造.然后用它来构造正交辛李超代数的任意抛物BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论，推广了[BW 13]（arXiv：1310.0103）中的一个主要结果.
2020-01-14 math.QA math.RT
Canonical bases of $q$-Brauer algebras and $\imath$Schur dualities
推广了Kazhdan-Lusztig的经典工作，在Wenzl引入的$q$ -Brauer代数上构造了一个棒对合和标准基.定义了$q$代数在张量空间上的显式作用，并分别给出了$q$代数与$\imath$量子群的$\imath$ Schur对偶.
2022-11-23 math.QA math.RT
Lectures on dualities ABC in representation theory
在这些夏季迷你课程的课堂讲稿中，我们提供了量子群和Hecke代数的论述，包括（拟）R-矩阵，标准基和$q$ -Schur对偶。然后在量子对称对所产生的$\imath$量子群的背景下，给出了它们的对应关系，包括（拟）K-矩阵，$\imath$ -正则基和$\imath$ Schur对偶.作为应用，（$\imath$ -）标准基被用来构造A-D型李（超）代数的BGG范畴中的Kazhdan-Lusztig理论和特征标公式.最后给出了$q$ -Schur和$\imath$ Schur对偶的尺规作图法.
2022-01-20 math.QA math.RT
Affine $\imath$quantum groups and Steinberg varieties of type C
Tsinghua University（清华大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
利用C型非连通Steinberg簇的等变K群，几何实现拟分裂仿射AIII$_{2n-1}^{(τ)}$型$\imath$量子群，并构造标准模与不可约模，给出标准模的合成重数公式。
2026-05-30 math.QA math.RT
Quantum symmetric pairs
本文综述量子对称对的近期研究进展，涵盖拟K矩阵、Schur对偶、典范基等多个方向的相关成果与应用。
2024-01-29 math.QA math.RT
Formulae of $\imath$-divided powers in ${\mathbf U}_q(\mathfrak{sl}_2)$
Bao和Wang建立了量子$\mathfrak{sl}_2$的余理想子代数的$\imath$ -正则基（也称为$\imath$ -除幂）的存在性，并给出了显式公式.本文证明了这些$\imath$ -分幂的推导公式。这是通过首先建立量子$\mathfrak{sl}_2$的基中的$\imath$ -分幂的封闭公式，然后在量子$\mathfrak{sl}_2$的每个有限维单模中建立根据Lusztig的分幂的$\imath$ -正则基的公式来实现的。这些公式具有完整性和正性。
2020-06-12 math.CO math.QA math.RT
Quantum symmetric pairs at roots of $1$
量子对称对是泛包络代数的对称对的量子化。最近的发展表明，大多数量子群的理论可以推广到量子对称对的设置。本文研究了$1$根上的$\imath$量子群.我们推广了Lusztig的量子弗罗贝尼乌斯态射。定义了小$\imath$量子群，并计算了它的维数.
2019-10-10 math.QA math.RT
Affine quantum Schur algebras and $\imath$quantum groups with three parameters
本文研究三参数 C 型仿射 Hecke 代数对应的仿射量子 Schur 代数，推导半单生成元乘法公式并利用 BLM 稳定化构造三参数仿射 AIII 型拟分裂 $\imath$ 量子群。
2025-09-28 math.QA math.RT
$\imath$Hall algebras of weighted projective lines and quantum symmetric pairs
本文通过加权射影直线的 $\imath$Hall 代数实现 $\imath$ 量子环路代数，并利用导出等价建立两种展示下 $\imath$ 量子群的同构。
2024-01-12 math.CO math.QA math.RT
Geometric Howe dualities of finite type
我们发展了一种几何方法来研究任意有限型量子Schur代数之间的相互作用。然后用Beilinson-Lusztig-MacPherson的稳定化程序对A型旗叶部分品种（分别为A、B、C、D）的结实率进行了测定。B/C型），一对量子一般线性群（分别为建立一对AIII/IV型的$\imath$量子群。[Z 02]利用量子坐标代数给出了量子一般线性群的Howe对偶。我们还将这种代数方法推广到AIII/IV型$\imath$量子群，并证明了由部分旗簇导出的量子Howe对偶与由量子坐标（余）代数构造的量子Howe对偶是一致的.此外，这些豪对偶的显式的无重分解。
2022-10-11 math.QA math.RT
Symmetric subgroup schemes, Frobenius splittings, and quantum symmetric pairs
设$G_k$是特征为$\neq 2$的代数闭域$k$上的连通约化代数群.设$K_k \subset G_k$是$G_k$关于$G_k$的对合$θ_k$的拟分裂对称子群.这种对合的分类与$k$的特征无关（如果不是$2$）。首先构造了$\mathbb{Z}$上Chevalley群方案$\mathbf{G}$的闭子群方案$\mathbf{G}^\imath$.对$(\mathbf{G}, \mathbf{G}^\imath)$参数化了特征$\neq 2$的任何代数闭域上给定类型的对称对，即$\mathbf{G}^\imath$的几何纤维成为特征$\neq 2$的任何代数闭域$k$上的约化群$K_k \subset G_k$。因此，我们证明了群$K_k$的坐标环被相应的$\imath$量子群的对偶$\imath$正则基所张成。然后，我们构造了一个准分裂的$\imath$量子群在$1$的根的量子Frobenius分裂。这推广了Lusztig的量子Frobenius分裂在$1$的根量子群。在正特征的域上，我们的量子Frobenius分裂诱导了代数群$K_k$的Frobenius分裂。最后，我们构建了Frobenius分裂的标志品种$G_k / B_k$，兼容分裂某些$K_k$轨道闭包的积极特征。我们推导出线丛的上同调消失和线丛的上同调消失。结果适用于特征$0$以及，由于存在的计划$\mathb…
2022-12-27 math.AG math.QA math.RT
Deligne-Lusztig duality and wonderful compactification
利用奇妙紧化的几何学，得到了$p$ -adic群的Deligne-Lusztig（或Alvis-Curtis）对偶与同调对偶之间关系的一个新证明.这为在A定义的群的不可约表示集合上引入对合提供了一种新的方法。Zelevinsky for $G=GL(n)$ by A.- M. Aubert一般（不直接的几何方法，这种双重性已开发出较早的施奈德，Stuhler和第二作者）。作为一个副产品，我们获得了一个描述的塞尔函子表示的p-adic组。
2018-10-11 math.RT
The Parity of Lusztig's Restriction Functor and Green's Formula
本文的研究基于三个重要结果。(1)在[12]中，Ringel引入了有限域上一个代数的表示的Hall代数，并证明了对应于简单表示的元素满足量子Serre关系。这就给出了量子群的幂零部分的一个实现，如果量子群是有限型的。(2)在[4]中，Green找到了Ringel Hall代数的表示范畴的同调公式，并给Ringel Hall代数配备了一个余乘。由简单表示生成的Hall代数的合成子代数的一般形式实现了任何类型的量子群的幂零部分。(3)在文献[9]中，Lusztig定义了旗簇上的常数层的直接象中出现的表示簇上的反常层的归纳函子和限制函子，并在他的归纳函子和限制函子之间找到了一个公式，该公式给出了量子群的代数同态的余乘。本文证明了这个公式对所有具有Weil结构的半单复形都成立。这就建立了格林公式的分类。
2022-12-23 math.QA math.RA math.RT
Geometrizations of quantum groups and dual semicanonical bases
本文通过Lusztig幂零变体导出范畴的Grothendieck群实现量子群半典范基的几何化，并利用预投射代数模的Grassmannian的Serre多项式描述对偶半典范基。
2024-04-26 math.AG math.QA math.RA
Drinfeld-Gaitsgory functor and Matsuki duality
设G是连通复约化群，K是G的对称子群。利用Matsuki对偶函子证明了G的旗流形上K-等变层的dg-范畴的Drinfeld-Gaitsgory函子的一个公式。作为副产品，我们得到了Serre函子和Deligne-Lusztig对偶的（g，K）-模的描述。
2021-12-28 math.RT
Quantum Supergroups I. Foundations
在这一部分中，我们引入了一种新的不含迷向奇单根的量子覆盖和超群，它适用于可积模、积分形式和棒对合的研究。一个量子覆叠群包含一个量子参数q和一个平方为1的符号参数pi，当pi=-1时，它特化为一个量子超群.继Lusztig之后，我们建立了量子覆叠群的各种结构结果，包括双线性型、拟R-矩阵、Casimir、可积模的特征公式和高阶Serre关系.
2013-08-05 math.QA math.RT
Approaching quantum queer supergroups using finite dimensional superalgebras (Preliminary version)
本文通过有限维queer q-Schur超代数将BLM的代数逼近方法推广到量子queer超群，建立了其新的代数实现。
2023-08-07 math-ph math.MP math.QA
