Serre-Lusztig relations for $\imath$quantum groups II
Xinhong Chen, Gail Letzter, Ming Lu, Weiqiang Wang
对于由Kac-Moody型量子对称对产生的任意$\imath$量子群，给出并建立了$\imath$ Serre关系和相应的Serre-Lusztig关系.
The $\imath$Serre relations and the corresponding Serre-Lusztig relations are formulated and established for arbitrary $\imath$quantum groups arising from quantum symmetric pairs of Kac-Moody type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A new approach to the $\imath$Serre and Serre-Lusztig relations for $\imath$quantum groups
给出了$\imath$量子群的Serre关系和Serre-Lusztig关系的一个新的概念性证明.我们的方法的关键是一个新的公式的$\imath$ -划分的权力，这使我们能够重新制定的伴随作用方面的关系。然后，我们得到一个证明使用的伴随表示的性质。这种方法的灵活性使我们能够建立一个更普遍的家庭关系，这似乎很难建立其他。
Serre-Lusztig relations for $\imath$quantum groups
设$(\bf U, \bf U^\imath)$是Kac-Moody型量子对称对。$\imath$量子群$\bf U^\imath$和泛$\imath$量子群$\widetilde{\bf U}^\imath$可以看作是量子群和Drinfeld双$\widetilde{\bf U}$的推广。本文利用$\imath$的幂除公式建立了$\imath$量子群的Serre-Lusztig关系，它是量子群的Lusztig高阶Serre关系的$\imath$ -模拟.这可以应用于$\imath$量子群上的辫群对称性。
A Serre presentation for the $\imath$quantum groups
设$(\bf U, \bf U^\imath)$是任意Kac-Moody型的准分裂量子对称对，其中“准分裂”表示对应的Satake图不包含黑节点.给出了具有显式$\imath$ Serre关系的$\imath$量子群$\bf U^\imath$.新的$\imath$ Serre关系的验证被简化为一些新的q-二项式恒等式。因此，$\bf U^\imath$示出，允许杆对合在适当的条件下的参数。
Serre-Lusztig relations for $\imath$quantum groups III
设$\widetilde{\bf U}^\imath$是一个与一个具有图对合$τ$ Kac-Moody型量子对称对$(\widetilde{\bf U}, \widetilde{\bf U}^\imath)$相关联的准分裂泛$\imath$量子群.我们建立的Serre-Lusztig关系的$\widetilde{\bf U}^\imath$相关联的一个简单的根$i$，使$i \neq τi$，补充Serre-Lusztig关系相关联的$i=τi$，我们以前得到的。提出了一个关于$\widetilde{\bf U}^\imath$上与$i$和$τi$不相交的辫群对称性的猜想.
$\imath$Schur duality and Kazhdan-Lusztig basis expanded
本文在 B 型 Hecke 代数的拟置换模上构造拟抛物 KL 基，建立 AIII 型 $\imath$量子群与 B 型 Hecke 代数的 $\imath$Schur 对偶，并证明该基与张量空间上的 $\imath$典范基一致，进而得到拟抛物 KL 多项式的反演公式。
Canonical bases for tensor products and super Kazhdan-Lusztig theory
通过证明基$\textbf{U}^{\imath}$ -模和基$\textbf{U}$ -模的张量积是基$\textbf{U}^{\imath}$-模，我们推广了[BW 18]（arXiv：1610.09271）中的一个构造.然后用它来构造正交辛李超代数的任意抛物BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论，推广了[BW 13]（arXiv：1310.0103）中的一个主要结果.
Canonical bases of $q$-Brauer algebras and $\imath$Schur dualities
推广了Kazhdan-Lusztig的经典工作，在Wenzl引入的$q$ -Brauer代数上构造了一个棒对合和标准基.定义了$q$代数在张量空间上的显式作用，并分别给出了$q$代数与$\imath$量子群的$\imath$ Schur对偶.
Lectures on dualities ABC in representation theory
在这些夏季迷你课程的课堂讲稿中，我们提供了量子群和Hecke代数的论述，包括（拟）R-矩阵，标准基和$q$ -Schur对偶。然后在量子对称对所产生的$\imath$量子群的背景下，给出了它们的对应关系，包括（拟）K-矩阵，$\imath$ -正则基和$\imath$ Schur对偶.作为应用，（$\imath$ -）标准基被用来构造A-D型李（超）代数的BGG范畴中的Kazhdan-Lusztig理论和特征标公式.最后给出了$q$ -Schur和$\imath$ Schur对偶的尺规作图法.
Affine $\imath$quantum groups and Steinberg varieties of type C
利用C型非连通Steinberg簇的等变K群，几何实现拟分裂仿射AIII$_{2n-1}^{(τ)}$型$\imath$量子群，并构造标准模与不可约模，给出标准模的合成重数公式。
Quantum symmetric pairs
本文综述量子对称对的近期研究进展，涵盖拟K矩阵、Schur对偶、典范基等多个方向的相关成果与应用。
Formulae of $\imath$-divided powers in ${\mathbf U}_q(\mathfrak{sl}_2)$
Bao和Wang建立了量子$\mathfrak{sl}_2$的余理想子代数的$\imath$ -正则基（也称为$\imath$ -除幂）的存在性，并给出了显式公式.本文证明了这些$\imath$ -分幂的推导公式。这是通过首先建立量子$\mathfrak{sl}_2$的基中的$\imath$ -分幂的封闭公式，然后在量子$\mathfrak{sl}_2$的每个有限维单模中建立根据Lusztig的分幂的$\imath$ -正则基的公式来实现的。这些公式具有完整性和正性。
Quantum symmetric pairs at roots of $1$
量子对称对是泛包络代数的对称对的量子化。最近的发展表明，大多数量子群的理论可以推广到量子对称对的设置。本文研究了$1$根上的$\imath$量子群.我们推广了Lusztig的量子弗罗贝尼乌斯态射。定义了小$\imath$量子群，并计算了它的维数.
Affine quantum Schur algebras and $\imath$quantum groups with three parameters
本文研究三参数 C 型仿射 Hecke 代数对应的仿射量子 Schur 代数，推导半单生成元乘法公式并利用 BLM 稳定化构造三参数仿射 AIII 型拟分裂 $\imath$ 量子群。
$\imath$Hall algebras of weighted projective lines and quantum symmetric pairs
本文通过加权射影直线的 $\imath$Hall 代数实现 $\imath$ 量子环路代数，并利用导出等价建立两种展示下 $\imath$ 量子群的同构。
Quantum supersymmetric pairs and the Serre relations via $\mathrm i$Hopf algebras
本文研究基本型量子超群的iHopf代数，通过Borel量子群实现量子超对称对，推导iHopf乘法与原始乘法的转换公式，并刻画拟分裂iquantum超群中的全部Serre关系。
Geometric Howe dualities of finite type
我们发展了一种几何方法来研究任意有限型量子Schur代数之间的相互作用。然后用Beilinson-Lusztig-MacPherson的稳定化程序对A型旗叶部分品种（分别为A、B、C、D）的结实率进行了测定。B/C型），一对量子一般线性群（分别为建立一对AIII/IV型的$\imath$量子群。[Z 02]利用量子坐标代数给出了量子一般线性群的Howe对偶。我们还将这种代数方法推广到AIII/IV型$\imath$量子群，并证明了由部分旗簇导出的量子Howe对偶与由量子坐标（余）代数构造的量子Howe对偶是一致的.此外，这些豪对偶的显式的无重分解。
Symmetric subgroup schemes, Frobenius splittings, and quantum symmetric pairs
设$G_k$是特征为$\neq 2$的代数闭域$k$上的连通约化代数群.设$K_k \subset G_k$是$G_k$关于$G_k$的对合$θ_k$的拟分裂对称子群.这种对合的分类与$k$的特征无关（如果不是$2$）。首先构造了$\mathbb{Z}$上Chevalley群方案$\mathbf{G}$的闭子群方案$\mathbf{G}^\imath$.对$(\mathbf{G}, \mathbf{G}^\imath)$参数化了特征$\neq 2$的任何代数闭域上给定类型的对称对，即$\mathbf{G}^\imath$的几何纤维成为特征$\neq 2$的任何代数闭域$k$上的约化群$K_k \subset G_k$。因此，我们证明了群$K_k$的坐标环被相应的$\imath$量子群的对偶$\imath$正则基所张成。然后，我们构造了一个准分裂的$\imath$量子群在$1$的根的量子Frobenius分裂。这推广了Lusztig的量子Frobenius分裂在$1$的根量子群。在正特征的域上，我们的量子Frobenius分裂诱导了代数群$K_k$的Frobenius分裂。最后，我们构建了Frobenius分裂的标志品种$G_k / B_k$，兼容分裂某些$K_k$轨道闭包的积极特征。我们推导出线丛的上同调消失和线丛的上同调消失。结果适用于特征$0$以及，由于存在的计划$\mathb…
The Parity of Lusztig's Restriction Functor and Green's Formula
本文的研究基于三个重要结果。(1)在[12]中，Ringel引入了有限域上一个代数的表示的Hall代数，并证明了对应于简单表示的元素满足量子Serre关系。这就给出了量子群的幂零部分的一个实现，如果量子群是有限型的。(2)在[4]中，Green找到了Ringel Hall代数的表示范畴的同调公式，并给Ringel Hall代数配备了一个余乘。由简单表示生成的Hall代数的合成子代数的一般形式实现了任何类型的量子群的幂零部分。(3)在文献[9]中，Lusztig定义了旗簇上的常数层的直接象中出现的表示簇上的反常层的归纳函子和限制函子，并在他的归纳函子和限制函子之间找到了一个公式，该公式给出了量子群的代数同态的余乘。本文证明了这个公式对所有具有Weil结构的半单复形都成立。这就建立了格林公式的分类。
Geometrizations of quantum groups and dual semicanonical bases
本文通过Lusztig幂零变体导出范畴的Grothendieck群实现量子群半典范基的几何化，并利用预投射代数模的Grassmannian的Serre多项式描述对偶半典范基。
Quantum Supergroups I. Foundations
在这一部分中，我们引入了一种新的不含迷向奇单根的量子覆盖和超群，它适用于可积模、积分形式和棒对合的研究。一个量子覆叠群包含一个量子参数q和一个平方为1的符号参数pi，当pi=-1时，它特化为一个量子超群.继Lusztig之后，我们建立了量子覆叠群的各种结构结果，包括双线性型、拟R-矩阵、Casimir、可积模的特征公式和高阶Serre关系.
Approaching quantum queer supergroups using finite dimensional superalgebras (Preliminary version)
本文通过有限维queer q-Schur超代数将BLM的代数逼近方法推广到量子queer超群，建立了其新的代数实现。
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