Extremal of Log Sobolev inequality and $W$ entropy on noncompact manifolds
设$\M$是一个完备的、连通的、具有有界几何的非紧流形.在无穷大附近的条件下，我们证明了LogSobolev泛函（\ref{logfanhan}）有一个极值函数在无穷大附近指数衰减。我们还证明了一个极值函数可能不存在，如果该条件被违反。这一结果具有以下后果。1.它似乎给出了第一个例子连接，完整的流形与有界几何的标准日志索伯列夫不等式没有极值。2.对Perelman \cite{P:1} p9，3.2 Remark提出的非紧情形下Perelman的$W$熵极值存在性的公开问题给出了否定的回答. 3.这有助于证明在某些情况下，里奇流的非紧收缩呼吸子是梯度收缩孤子。
2011-05-08 math.AP math.DG math.FA
Extremal functions for a supercritical k-Hessian inequality of Sobolev-type
本文研究单位球上径向对称k-容许函数空间中k-Hessian算子的超临界Sobolev型不等式，证明了相应变分问题极值函数的存在性及相关超临界增长k-Hessian方程的可解性。
2020-10-14 math.AP math.FA
Sobolev embeddings for Fractional Hajłasz-Sobolev spaces in the setting of rearrangement invariant spaces
在重排不变空间的背景下，在分数Hajlasz-索伯列夫空间中得到了对称化不等式，并证明了对于一大类测度，我们的对称化不等式等价于测度的下界.
2021-04-26 math.FA
Embeddings of anisotropic Besov spaces into Sobolev spaces
研究了（齐次和非齐次）各向异性Besov空间与扩张矩阵$A$在索伯列夫空间中的嵌入，重点研究了$A$对嵌入行为的影响.对于大范围的参数，我们得到尖锐的特征嵌入。
2021-09-16 math.FA
Optimal domain spaces in Orlicz-Sobolev embeddings
本文研究了$\mathbb{R}^n$的开子集上的Orlicz-Sobolev嵌入。建立了一个充要条件，证明了存在一个最优的，即最大可能的连续嵌入到给定Orlicz空间中的Orlicz-索伯列夫空间.此外，当最优Orlicz-索伯列夫空间存在时，给出了它的存在性.平行的问题是解决Orlicz-Sobolev嵌入到Orlicz空间相对于Frostman措施，特别是，跟踪嵌入的边界上。
2017-04-21 math.FA
Sobolev embedding for $M^{1,p}$ spaces is equivalent to a lower bound of the measure
自1996年以来，已知测度$μ(B(x,r))\geq br^s$的一个下界蕴含了定义在度量-测度空间上的索伯列夫空间$M^{1,p}$的Sobolev嵌入定理。我们证明，事实上Sobolev嵌入$M^{1,p}$空间是等价的下界的措施。
2019-08-10 math.FA
On a compact trace embedding theorem in Musielak-Sobolev spaces
利用Musielak-Orlicz- Sobolev空间中的一个强紧边界嵌入定理，在Musielak-Orlicz-索伯列夫空间的框架下，利用变分方法讨论了一类具有非线性Neumann边界条件的非线性椭圆型方程.
2019-11-23 math.FA
Optimal function spaces and Sobolev embeddings
本研究建立特定上确界算子有界性与Sobolev嵌入中函数空间最优性的等价关系，借助高阶Sobolev嵌入与等周不等式的关联给出范数显式计算方法，应用于多类区域嵌入且部分适用于乘积概率空间嵌入。
2024-07-08 math.FA
Different degrees of non-compactness for optimal Sobolev embeddings
本文定量地研究了$m$阶最优Sobolev嵌入到Lebesgue空间类和所有重交不变函数空间类中的非紧性结构。尖锐的双边估计的Bernstein数这样的嵌入。证明了在Lebesgue空间类中的最优Sobolev嵌入是严格奇异的，而在所有相对不变函数空间类中的最优Sobolev嵌入甚至不是严格奇异的.
2022-11-14 math.FA
Optimal Orlicz domains in Sobolev embeddings into Marcinkiewicz spaces
在本文中，我们提出了一种方法来确定是否存在一个最大的Orlicz空间$L^A(Ω)$满足Sobolev嵌入$W^mL^A(Ω) \to Y(Ω)$，其中$Y(Ω)$代表任意所谓的Marcinkiewicz端点空间。在这项工作中开发的工具，使我们能够调查的最优性的Orlicz域空间的Sobolev嵌入，并在Sobolev跟踪嵌入域$Ω$在$\mathbb{R}^n$与各种规则。
2019-12-08 math.FA
Weyl and Bernstein Numbers of Embeddings of Sobolev Spaces with Dominating Mixed Smoothness
本文是文献[21]和[22]的继续。本文研究了具有控制混合光滑性的索伯列夫空间嵌入Lebesgue空间的Weyl数和Bernstein数的渐近性质。
2015-09-07 math.FA
A necessary condition on domains for optimal Orlicz-Sobolev embeddings
本文给出了一阶（和高阶）索伯列夫空间在\cite{Cia96}（和\cite{Cia06}）意义下最优嵌入到Orlicz空间的区域正则性的一个必要条件.
2019-04-14 math.FA
Asymptotic formulae for s-numbers of a Sobolev embedding and a Volterra type operator
得到了Sobolev嵌入和Volterra型积分算子的逼近数的精确上、下估计.这些导致渐近公式的近似数和某些其他的s-数。
2015-04-09 math.FA
Fractional Orlicz-Sobolev embeddings into Campanato type spaces
该研究刻画了欧氏空间上分数阶Orlicz-Sobolev空间到各类Campanato型空间的最优嵌入，推导了BMO、VMO相关特例并指出其与经典分数阶Sobolev空间嵌入的差异。
2025-06-16 math.FA
Fractional Orlicz-Sobolev embeddings
给出了分数阶索伯列夫空间在$\mathbb R^n$中嵌入的最优Orlicz目标空间.一个改进的嵌入与Orlicz-Lorentz目标空间，这是最佳的，在更广泛的类的所有参考不变空间，也建立。这两个空间的顺序$s\in (0,1)$，并考虑高阶空间。并给出了相关的Hardy型不等式。证明了一个扩张定理，它使我们能够得到嵌入定义在Lipschitz域的空间。给出了分数阶Orlicz-Sobolev嵌入紧的充要条件.
2020-01-15 math.FA
Sharp Sobolev type embeddings on the entire Euclidean space
本文给出了一个Sobolev型嵌入的综合方法，它涉及到整个欧几里得空间R^n上的任意重排不变范数。特别地，展示了任何这样的嵌入中的最佳目标空间。在我们的分析中至关重要的是一个新的减少有关嵌入的原则，显示他们的等价性，一对夫妇相当简单的一维不等式。并给出了Orlicz-Sobolev空间和Lorentz-索伯列夫空间类的应用。这些贡献填补了现有文献中的空白，在这样一个一般的设置，尖锐的结果只适用于域的有限措施。
2017-11-30 math.FA
Some necessary and some sufficient conditions for the compactness of the embedding of weighted Sobolev spaces
给出了索伯列夫空间$W^{1,p}(Ω,w) \to L^p(Ω,w),$嵌入紧的一些必要条件和充分条件，其中$w$是整环$Ω\subset \Real^n$上的某个权.
2003-01-30 math.FA
Lower bound of measure and embeddings of Sobolev, Besov and Triebel-Lizorkin spaces
本文研究了定义在二重度量空间或测地度量空间上的索伯列夫空间、Besov空间或Triebel-Lizorkin空间的Sobolev型嵌入与球的测度的下界之间的关系。
2018-03-22 math.FA
An embedding theorem for weighted Sobolev classes on a John domain: case of weights that are functions of a distance to a certain h-set
令$Ω$是John域，并且令$Γ\subset \partial Ω$是$h$ -集。对于某些函数$h$和某些权函数依赖于与$Γ$的距离，得到了加权Sobolev类的嵌入定理.
2013-05-11 math.FA
Compact embeddings of some weighted fractional Sobolev spaces on $\Rn$
本文研究了一类一般分式索伯列夫空间$\MsqpOm$，当$\Om=\Rn$或$\Om$是一个有界区域，在$\Rn$中有一个紧的Lipschitz边界$\Bdy$，对于$n\geq2$ .在其他结果中，一些紧凑的嵌入结果的$\MVsqpRn\hookrightarrow\LqRn$和$\MVsqpRn\hookrightarrow\LlRn$适当的潜在功能$V(x)$的描述。
2019-03-21 math.FA
Higher-order Sobolev embeddings into spaces of Campanato and Morrey type
该研究给出了重排不变空间上Sobolev型空间嵌入广义Campanato与Morrey空间的充要条件，确定了最优目标与定义域空间，并应用准则得到Orlicz-Sobolev空间的精确嵌入结果。
2024-04-15 math.FA
Optimal limiting embeddings for $Δ$-reduced Sobolev spaces in $L^1$
我们证明了尖锐的嵌入不等式某些减少索伯列夫空间自然产生的背景下的狄利克雷问题与$L^1$数据。我们还找到了这种嵌入的最佳目标空间，在2维中可以被认为是Hansson-Brezis-Wainger空间的极限情况，对于边界索伯列夫空间$W_0^{k,n/k}$的最佳嵌入。
2013-03-25 math.FA
Higher-order Sobolev embeddings and isoperimetric inequalities
最佳高阶Sobolev型嵌入遵循等周不等式。这建立了一个高阶模拟的一阶Sobolev嵌入和等周不等式之间的一个众所周知的联系。在$\rn$中的开集上的任意阶的Sobolev型不等式，涉及任意的重复不变范数，可能被赋予测度密度，对于合适的积分算子，依赖于相关集的等周函数，被简化为简单得多的一维不等式.因此，在相关的Sobolev嵌入的最佳目标空间可以确定在标准和非标准类的函数空间和底层的测度空间。特别是，我们的结果适用于任何顺序的Sobolev嵌入在经常（约翰）域的欧几里得空间，在Maz'ya类（可能不规则）欧几里得整环描述的等周函数，并在家庭的产品概率空间，其中高斯空间是一个经典的例子。
2013-11-01 math.FA
Non-collapsing condition and Sobolev embeddings for Hajłasz-Besov spaces
本文主要研究了定义在双重测度空间$(Ω,d,μ)$上的Hajerasz-Besov空间的Sobolev嵌入定理与测度的非塌缩条件（即\[ \inf_{x\inΩ}μ(B(x,1))>0. \]）之间的关系，并得到了光滑模由重排不变拟范数生成的Hajerasz-Besov空间的嵌入结果。
2022-04-21 math.FA
Sobolev embeddings, rearrangement-invariant spaces and Frostman measures
Sobolev嵌入，任意阶，被认为是到函数空间上的域的$\mathbb R^n$赋予措施，其衰减球上的权力$d$的半径占主导地位。任意重复不变空间中的范数被考虑。基于将相关的$n$维嵌入约化为一维Hardy型不等式，提出了一种综合方法.有趣的是，后面的不等式仅通过幂$d$依赖于所涉及的度量。我们的研究结果允许在Sobolev嵌入的最佳目标空间的检测，广泛的家庭规范，在习惯的技术不适用的情况下。特别是，新的嵌入，增广的目标空间，推导出标准的索伯列夫空间。
2019-12-07 math.FA
Optimal Sobolev embeddings for generalized Lorentz-Zygmund spaces
University of Salerno（萨莱诺大学）；Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
研究欧几里得域上广义Lorentz-Zygmund-Sobolev空间的任意阶嵌入，给出了显式的重排不变、Hölder、Morrey和Campanato最优目标空间。
2026-09-10 math.FA
Dyadic fractional Sobolev spaces: Embeddings and algebra property
本文研究了R^n中双变量分数Sobolev空间，通过双变量技术重新证明了分数Sobolev嵌入和空间的代数性质，并构造反例验证低正则性范围下代数性质的失效。
2026-05-08 math.FA
Compactness of higher-order Sobolev embeddings
研究了具有概率测度$ν$且满足一定等周不等式的整环$Ω\subseteq \mathbb R^n$上的高阶紧Sobolev嵌入.给定$m\in \mathbb N$，我们给出了一个关于一对引用不变空间$X(Ω,ν)$和$Y(Ω,ν)$的条件，该条件足以保证Sobolev空间$V^mX(Ω,ν)$紧嵌入到$Y(Ω,ν)$ .这个条件是用依赖于$(Ω,ν)$的等周函数的一维算子的紧性给出的。然后，我们将这个结果应用于具体测度空间上的高阶紧Sobolev嵌入的特征，包括John域，Maz'ya类的Euclidean域和乘积概率空间，其标准例子是高斯空间。
2013-11-01 math.FA
A sharp higher order Sobolev embedding
本文研究了高阶Sobolev空间的嵌入问题，获得了从$W^{k,2}_0(-1,1)$到$L^1(-1,1)$的锐化嵌入并确定极值函数，改进了Kalyabin先前的锐化常数估计。
2024-11-15 math.FA
Widths and entropy numbers of embeddings of Sobolev classes on a Hölder domain
本文研究了Hölder域上Sobolev类的熵数和宽度，改进了Besov的结果并给出了相关宽度的上界估计。
2025-11-29 math.FA
Sobolev embeddings, extrapolations, and related inequalities
在本文中，我们提出了一个统一的方法，基于有限插值，调查的索伯列夫空间$(\dot{W}^k_p(\mathcal{X}))_0, \, \mathcal{X} \in \{\mathbb{R}^d, \mathbb{T}^d, Ω\}$的嵌入，在亚临界情况下（$k < d/p$），临界情况下（$k = d/p$）和超临界情况下（$k > d/p$）。我们的特征的Sobolev嵌入的逐点不等式涉及重排和模的光滑/衍生物的功能，并通过相应的光滑函数空间的外推定理。应用包括重排的Ulyanov-Kolyada型不等式，光滑模的不等式，Lorentz-索伯列夫空间的尖锐Jawerth-Franke嵌入，Gagliardo-Nirenberg，Trudinger，Maz'ya-Hansson-Brezis-Wainger和Brezis-Wainger嵌入等的各种特征。特别是，我们表明，陶的外推定理成立的设置Sobolev不等式。这对Astashkin和Milman最近提出的一个问题给出了肯定的答案。
2020-10-22 math.FA
Four proofs of cocompacness for Sobolev embeddings
余紧性是两个巴拿赫空间之间嵌入的一个性质，它类似于紧性，但比紧性弱，相对于某些非紧的双射等距群定义。在存在余紧嵌入的情况下，有界序列（在定义域空间中）的连续性可以表示为结构良好的“气泡分解”（或紧性缺陷）加上在目标空间中消失的余数之和。本文利用经典偏微分方程、位势论和调和分析等方法，对Sobolev型嵌入的余紧性给出了不同的证明.
2016-01-19 math.FA
Sharp estimates for approximation numbers of non-periodic Sobolev embeddings
我们调查渐近尖锐的上限和下界的逼近数的紧Sobolev嵌入$\overset{\circ}{W}{^m}(Ω)\hookrightarrow L_2(Ω)$和$ W^m(Ω)\hookrightarrow L_2(Ω)$，定义在一个有界域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，涉及明确的常数取决于$m$和$d$。证明的关键是将逼近问题与某些Dirichlet和Neumann本征值问题联系起来。
2018-11-05 math.FA
Sobolev embeddings for Herz-type Triebel-Lizorkin spaces
本文证明了Herz型Triebel-Lizorkin空间\begin{equation*} \dot{K}_{q}^{α_{2},r}F_{θ}^{s_{2}}\hookrightarrow \dot{K}%_{s}^{α_{1},p}F_{β}^{s_{1}} \end{equation*}的Sobolev嵌入，其中参数$α_{1},α_{2},s_{1},s_{2},s,q,r,p,β$和$θ$满足适当的条件.作为一个应用，我们得到了Herz空间与Triebel-Lizorkin空间之间的新嵌入.此外，我们还研究了具有幂权的Triebel-Lizorkin空间的Sobolev嵌入。所有这些结果都覆盖了经典Triebel-Lizorkin空间上的结果。
2016-06-16 math.FA
Optimal rearrangement invariant Sobolev embeddings in mixed norm spaces
在重排不变量（r.i.）空间.特别是，我们专注于寻求最佳域和最佳范围，这些嵌入之间的r. i。空间和混合范数空间。证明了Poornima，O'Neil和Peetre（1 <= p <n）以及Hansson，Brezis，Wainger和Maz 'ya（p = n）对标准索伯列夫空间的经典估计可以通过考虑目标空间上的混合范数而得到进一步的加强.
2015-10-05 math.FA
A critical parabolic Sobolev embedding via Littlewood-Paley decomposition
本文在索伯列夫空间中证明了Ogawa型不等式的一个抛物型。我们的不等式提供了一个估计的$L^{\infty}$范数的函数在其抛物线$BMO$规范，与援助的平方根的对数依赖性的高阶Sobolev规范。证明主要基于Littlewood-Paley分解和抛物型$BMO$空间的一个特征。
2009-08-13 math.FA
An idea on proving weighted Sobolev embeddings
本文给出了当$\Bbb R^n$上的某些加权索伯列夫空间将紧嵌入到$L^2(\mathbb R^n, φ)$中时的一个刻画。的特征是在衍生物的权函数$φ$，并涉及维纳容量，因为它是从重新制定的问题薛定谔算子的预解性质。这种重新表述也适用于一般域。
2010-07-20 math.FA
Hardy-Steklov operators and embedding inequalities of Sobolev type
刻画了一类绝对连续函数嵌入分数阶索伯列夫空间的加权范数不等式。本文的辅助结果具有独立的意义。它包括Hardy-Steklov算子（一种具有两个积分边界的积分算子）在加权Lebesgue空间中有界的几类充要条件.
2015-09-07 math.FA
Compactness of Sobolev embeddings and decay of norms
研究了在球上的衰减速度受到一定限制的情况下，建立在相对不变空间上的索伯列夫空间嵌入到具有$d$ -Ahlfors测度的相对不变空间中的紧性之间的关系.我们表明，这样的嵌入，而正式描述的最佳嵌入和几乎紧凑的嵌入，是相当难以捉摸的紧的网关。当目标空间具有最优基本函数时，这种Sobolev嵌入不是紧的。我们发现，相当令人惊讶的是，这样的目标空间实际上可以“从根本上扩大”，但由此产生的嵌入仍然是非紧的。为了做到这一点，我们开发了两种不同的方法。一种是基于扩大最优目标空间本身，另一种是基于扩大最优基本函数对应的Marcinkiewicz空间。
2020-11-06 math.FA
Measure of noncompactness of Sobolev embeddings on strip-like domains
我们计算的精确值的Sobolev嵌入$W_0^{1,p}(D)\hookrightarrow L^p(D)$，$p\in(1,\infty)$，带状域$D$的形式$\mathbb{R}^k\times\prod\limits_{i=1}^{n-k}(a_i,b_i)$的非紧性的措施。我们证明了这样的嵌入总是极大非紧的，也就是说，它们的非紧性测度与它们的范数一致。此外，我们证明了不仅非紧性的措施，而且所有的严格$s$ -数的嵌入问题符合他们的范数。我们还证明了最大非紧性的Sobolev嵌入带状域上仍然有效，即使Sobolev型空间建立在一般的参考不变空间被认为是。作为副产品，我们得到的第一个本征函数的伪$p$拉普拉斯算子上的$n$维矩形的显式形式。
2020-06-17 math.FA
On maximally oscillating perfect splines and some of their extremal properties
本文研究半直线上的加权Sobolev函数类的完美样条的类似物。极大振动样条函数在某些极值问题的求解中起着重要的作用。特别是，使用这些样条，我们的特点的连续模的微分算子。
2019-12-17 math.FA
Strict s-numbers of non-compact Sobolev embeddings into continuous functions
为了限制非紧Sobolev嵌入到连续函数中，我们研究了逼近，Gelfand，Kolmogorov，Bernstein和同构s-数的性质.在一维情形下，得到了上述严格s-数的精确值，在高维情形下，得到了严格s-数渐近行为的精确估计.由于Sobolev型嵌入的s-数的所有已知结果主要是在紧性假设下研究的，因此我们的工作是现有结果的推广，并揭示了s-数在极限情况下的一个有趣的行为，当其中一些（近似，Gelfand和Kolmogorov）有正的下界，而另一些（Bernstein和同构）减少到零。从我们的结果还可以得出，这种限制非紧Sobolev嵌入是严格奇异映射。
2017-09-05 math.FA
Musielak-Orlicz-Sobolev embeddings: Necessary and Sufficient Conditions
该研究针对形如$Φ(x,t)=t^{p(x)}(\log(e+t))^{q(x)}$的Musielak-Orlicz-Sobolev空间，探究其嵌入性质关于区域的充要条件。
2025-05-20 math.FA
On the existence of extremals for Moser type inequalities in Gauss space
在Gauss空间中建立了一类具有最优常数的指数Sobolev型不等式极值的存在性。证明中的一个关键步骤是相关不等式的一个增广版本，相比之下，它在欧几里得空间中的一个平行的经典不等式中失败了。
2020-10-07 math.FA
Sobolev embedding implies regularity of measure in metric measure spaces
我们证明了如果Sobolev嵌入$M^{1,p}(X)\hookrightarrow L^q(X)$对度量测度空间$(X,d,μ),$中的某些$q>p\geq 1$成立，则存在一个常数$C$，使得对所有$x\in X$和所有$0<r\leq 1,$都有$μ(B(x,r))\geq Cr^n$，其中$\frac{1}{p}-\frac{1}{q}=\frac{1}{n}.$这在\cite{Gor17}中得到了证明，假设测度$μ.$上有一个加倍条件
2019-04-14 math.FA
Interpolation, embeddings and traces of anisotropic fractional Sobolev spaces with temporal weights
研究了一类加权向量值$L_p$ -空间和相应的迷向Sobolev-Slobodetskii空间的性质.这些空间自然产生的上下文中的最大$L_p$ -正则抛物型初边值问题。我们的主要工具是有界$\calH^\infty$演算，插值理论和运营商的总和。
2012-02-17 math.FA
A profile decomposition for the limiting Sobolev embedding
对于许多已知的两个巴拿赫空间$E\hookrightarrow F$的非紧嵌入，$E$中的每个有界序列都有一个子序列，该子序列采用剖面分解的形式--具有渐近不相交支撑的结构清晰的项之和加上在$F$的范数中为零的余数。本文对紧致黎曼流形的索伯列夫空间$H^{1,2}(M)$中的任意序列构造了一个剖面分解，它与将$H^{1,2}(M)$嵌入到$L^{2^*}(M)$中有关，将著名的Struwe剖面分解（[命题2.1]{Struwe}）推广到任意有界序列的情形.
2019-01-11 math.FA
Compact embeddings of variable exponent Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces on metric measure spaces
研究可变指数Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间在有界和无界度量测度空间上的紧嵌入条件，证明了紧性条件的充分性，并探讨了等距群作用对嵌入紧性的影响。
2026-10-19 math.FA
On the Continuous embeddings between the fractional Hajłasz-Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz函数满足特定条件时，证明了度量测度空间上分数阶Orlicz-Sobolev空间与分数阶Hajłasz-Orlicz-Sobolev空间之间的连续嵌入关系。
2023-07-05 math.FA
Embeddings of shearlet coorbit spaces into Sobolev spaces
利用共轨空间的描述作为分解空间，研究了加权混合$L^p$ -空间的Shearlet共轨空间嵌入到三维经典索伯列夫空间中的存在性.这种不同的角度对这些空间的嵌入结果，使应用程序，允许完整的表征嵌入某些可积指数，从而提供了更深入的了解coorbit空间的光滑性，以及剪切群的选择对这些属性的影响。我们给出了一个详细的分析，确定膨胀组的哪些功能对嵌入行为有影响，哪些没有。我们的研究结果也允许评论的有效性的解释剪波coorbit空间的光滑空间。
2019-04-02 math.FA
Poincaré inequalities and compact embeddings from Sobolev type spaces into weighted $L^q$ spaces on metric spaces
研究了从度量空间上的Sobolev型空间到$L^q$空间关于另一测度的嵌入的紧性和有界性.所考虑的索伯列夫空间可以是分数阶的，并且某些陈述也允许非加倍测度。利用覆盖族序列和局部Poincaré型不等式，我们的结果被表述为一般形式。我们展示了如何构造这样合适的覆盖和庞加莱不等式。对于局部加倍测度，我们证明了两个加权Poincaré不等式的自改进性质，这也适用于低维测度。我们同时处理各种索伯列夫空间，例如牛顿空间、分数Hajłasz空间和庞加莱空间，以获得相当一般的测度和集合，包括分形和具有分形边界的域。通过考虑这种域的边界上的低维测度，我们得到了上述空间的迹嵌入。在牛顿空间的情况下，我们确切地刻画嵌入到$L^q$空间关于另一个措施时是紧的。我们的工具通过具体的例子来说明。对于满足适当维数条件的测度，我们恢复了${\bf R}^n$中关于域和分形集的几个经典嵌入定理。
2021-08-26 math.FA
Compact embeddings of Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces
本文在拟度量测度空间的一般框架下，建立了保证分数阶Sobolev、Besov与Triebel-Lizorkin空间嵌入紧性的充分必要条件，并针对依赖于底层空间几何结构的指数最优范围给出了刻画。
2024-06-26 math.FA
Factoring the Sobolev embedding operator
本文通过两种方法研究Sobolev嵌入算子的分解与求和性质，包括基于Young函数和Marcinkiewicz采样定理的分解，以及基于$(p,1)$-求和范数的外推方法。
2025-08-08 math.FA
Minimization to the Zhang's energy on $BV(Ω)$ and sharp affine Poincaré-Sobolev inequalities
在次临界和临界约束下，证明了$BV(Ω)$上某些约束变分问题极小解的存在性，其中涉及张在\cite{Z}中引入的仿射能量.相关的泛函具有非强制几何，并且在弱 * 拓扑中具有更深的性质，如连续性和仿射紧性。作为理论的副产品，极值函数被证明存在于各种仿射Poincaré-Sobolev型不等式。
2021-12-03 math.FA
