Descent for semiorthogonal decompositions
Benjamin Antieau, Elden Elmanto
我们证明下降定理半正交分解使用派生代数几何技术。我们的方法使我们能够捕获更一般的过滤导出范畴，甚至标记过滤，其中一个下降不仅容许子类别，但也首选对象。
We prove descent theorems for semiorthogonal decompositions using techniques from derived algebraic geometry. Our methods allow us to capture more general filtrations of derived categories and even marked filtrations, where one descends not only admissible subcategories but also preferred objects.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Descent theory for semiorthogonal decompositions
本文描述了一种构造簇$X$上的$G$ -等变层的导出范畴的半正交分解的方法，只要$X$上的导出范畴允许半正交分解，其分量由群$G$在$X$上的作用保持.利用这种方法，对于投射丛和具有光滑中心的爆破，以及具有由群的作用保持的完全例外集的簇，得到了等变导出范畴的半正交分解。作为主要的技术工具，导出范畴的下降理论被使用。
Semiorthogonal decompositions for twisted grassmannians
在这篇文章中，我们提出了半正交分解的扭曲形式的格拉斯曼
Derived categories of singular surfaces
我们开发了一种方法，允许构造半正交分解的导出范畴的表面与循环商奇点的组件是等价的导出范畴的局部有限维代数。首先，我们解释如何诱导一个半正交分解的表面$X$与合理的奇性从一个半正交分解的决议。在$X$有循环商奇点的情况下，我们引入的决议，允许识别组件的诱导分解与导出范畴的局部有限维代数的半正交分解的组件的坚持条件。进一步，我们在$X$的Brauer群中对这种半正交分解的存在性提出了一个障碍，并证明了在这个障碍的存在下，对粘附条件作适当的修改，给出了$X$的扭曲导出范畴的半正交分解.我们说明的理论，表现出一个半正交分解的untwisted或扭曲的导出范畴的任何正常的投射复曲面取决于它的Weil除子类群是扭转自由或不。对于加权的射影平面，我们计算的组件的发电机明确和我们的结果有关的结果川俣的基础上迭代扩展秩1的自反层。
Semiorthogonal decompositions of equivariant derived categories of invariant divisors
给定一个具有有限群$G$作用的光滑簇$X$，以及$X$上$G$ -等变相干层的导出范畴$\mathcal{D}([X/G])$到等价于光滑簇的导出范畴的子范畴的半正交分解，我们构造了$X$中光滑$G$ -不变因子的类似半正交分解（在某些技术假设下）.将这个过程与[PV 15]中构造的半正交分解相结合，我们构造了光滑射影簇的某些等变导出范畴的半正交分解.
Semiorthogonal decompositions of projective varieties with isolated rational singularities
本文研究具有孤立有理奇点的射影簇，提出从小消解的半正交分解诱导目标分解的方法，并通过零范畴生成元与消解态射逆像的性质证明其存在性，推广了奇异曲面的已有结果。
Semiorthogonal decompositions for families of twisted flag varieties
该研究将Samokhin-van der Kallen的半正交分解推广至拟分裂半单群，证明光滑扭曲广义旗簇族的导出范畴可半正交分解，实现了Panin关于扭曲旗簇Quillen K-理论计算的范畴化。
Semiorthogonal decompositions in algebraic geometry
在这篇评论中，我们讨论了已知的半正交分解的导出范畴的代数簇。我们回顾了现有的构造方法，特别是同调投射对偶方法，并讨论了一些相关的问题，如奇点的范畴分解。
Obstructions to semiorthogonal decompositions for singular threefolds I: K-theory
我们调查的Gorenstein投影品种承认半正交分解介绍了川俣，主要侧重于三重孤立复合$A_n$奇点的必要条件。我们引入了来自代数学$\mathrm{K}$理论的障碍，并将其转化为极大非因式性的概念。利用这些障碍，我们表明，许多类的节点三倍不承认川俣型半正交分解。这些包括节点超曲面和双固体，除了一个节点二次曲面，和德尔佩佐三倍的程度$1 \le d \le 4$与最大类组秩。我们还调查了当一个光滑的三重奇异曲线的爆破承认一个Kawamata型半正交分解，我们给这个问题一个完整的答案时，曲线是节点，只有合理的组件。
Partial semiorthogonal decompositions for quiver moduli
本文通过将箭图导出范畴的副本及线丛嵌入表示模空间，构造了半正交分解的开端，并利用开源工具QuiverTools实现，类比了曲线上向量丛模空间的分解。
Semiorthogonal decomposition of $\mathrm{D}^b(\mathrm{Bun}_2^L)$
利用环群的Borel-Weil-Bott理论和$Θ$ -分层，研究了曲线上向量丛模空间上凝聚层的导出范畴，并构造了曲线对称幂块的半正交分解.
A note on semiorthogonal decompositions for Fano fibrations
Fano纤维化在代数簇的双有理分类中自然出现。我们证明了这些态射总是在纤维空间的导出范畴上诱导半正交分解，将经典结果（例如奥尔洛夫的射影丛公式）扩展到非平坦和奇异的情况。
Note on Motivic Semiorthogonal Decompositions for Elementary Abelian 2-Group Actions
设$\mathcal{X}$是一个光滑Deligne-Mumford栈，它一般是一个方案，具有拟投射粗模.如果$\mathcal{X}$有初等阿贝尔2-群稳定器和粗模量的惯性堆栈是光滑的，我们表明存在一个半正交分解的衍生类别的$\mathcal{X}$的件是等价的导出范畴的组件的粗模量的惯性堆栈。
Semiorthogonal Decompositions on Enriques Surfaces and Derived Torelli Theorem
我们证明了一般的Enriques曲面可以从其相干层的有界导出范畴的Kuznetsov分量中恢复。
A semiorthogonal decomposition for Brauer Severi schemes
给出了Brauer-Severi格式上凝聚层的有界导出范畴（非光滑情形下的完美复形范畴）的半正交分解.它依赖于有界的导出范畴（在非光滑情况下的完美复形范畴）的适当扭曲的相干层的基础上。
Compatibility of t-structures in a semiorthogonal decomposition
本文研究了半正交分解中t-结构的兼容性，并用于推广Bondal关于完整强例外序列的定理。
Semiorthogonal decompositions of stable $\infty$-categories
本文扩展半正交分解理论，构造Waldhausen图表与凝聚复形的∞-范畴等价，证明半正交分解的重构定理并将其应用于Beilinson特殊集合以重构Dᵇ(Coh(ℙⁿ))。
Moduli spaces of semiorthogonal decompositions in families
本文研究了光滑且良好的族的半正交分解的模空间，通过Artin准则证明其为代数空间，并探讨了非交换几何方案的扩展及非平凡分解的子functor。
Nonexistence of semiorthogonal decompositions and sections of the canonical bundle
对光滑真簇上凝聚层的有界导出范畴的任何容许子范畴，证明了典范丛的截面对该子范畴或其半正交补的对象的支集有强约束.我们还证明了容许子范畴在拓扑平凡自等价作用下是刚性的。作为这些结果的应用，我们证明了在极小模型程序意义下的各种极小簇的导出范畴不允许非平凡的半正交分解，从而将第二作者关于曲线的结果推广到高维.进一步详细研究了极小曲面的情形。
Semiorthogonal decomposition for algebraic varieties
给出了凝聚层的导出范畴之间函子是满的和忠实的一个判据。给出了偶维二次曲面交线上凝聚层的导出范畴的半正交分解。研究了导出范畴关于双有理变换的行为。证明了一个关于从凝聚层的导出范畴重构簇的定理。
Semiorthogonal decompositions for generalized Severi-Brauer schemes
本文利用保守下降方法为广义Severi-Brauer概型构造半正交分解，并推广到任意基概型上的旗簇，从而推广了Kapranov的经典结果。
Semiorthogonal decompositions of stable pair moduli spaces via d-critical flips
证明了具有不可约曲线类的Calabi-Yau 3-folds上的Pandharipande-Thomas（PT）稳定对模空间的半正交分解（SOD）的存在性，并假设相应的模空间是非奇异的.上述结果是由PT不变量的跨壁公式在导出范畴中的推广得到的，也是Bondal-Orlov和Kawamata的D/K等价猜想的d-临界类比.给出了K3曲面上稳定对模空间的SOD，它推广了Kawai-Yoshioka公式，证明了K3曲面上PT不变量的Katz-Klemm-Vafa公式，其中K3曲面上的PT不变量具有不可约曲线类.
Semiorthogonal decompositions in families
我们讨论了最近的事态发展，在研究半正交分解的代数簇，强调其行为的家庭。首先，我们综述了有关同调投射对偶的新结果。然后引入剩余范畴，讨论了它们与小量子上同调的关系，并计算了完全相交剩余范畴的Serre维数。在此之后，我们定义同时解决方案的奇点，并描述了一个建设，特别是节点退化的偶数维品种。最后，我们引入了奇异性吸收的概念，它在适当的假设下适用于奇维簇的节点退化。
A counterexample to the Jordan-Hölder property for polarizable semiorthogonal decompositions
本文证明极化半正交分解不满足Jordan-Hölder性质，在Fukaya范畴与光滑射影簇导出范畴中给出反例，并构造了一个秩为正但不允许稳定条件的dg范畴。
Base change for semiorthogonal decompositions
考虑基方案$S$和忠实基变化$T \to S$上的代数簇$X$。给定$X$上的相干层的有界导出范畴中的一个容许子范畴$\CA$，我们构造纤维积$X\times_S T$上的相干层的有界导出范畴中的一个容许子范畴，称为$\CA$的基变化，使得下面的基变化定理成立：如果给出了$X$的有界导出范畴的半正交分解，则其分量的基变换形成了纤维积的有界导出范畴的半正交分解。作为一个中间步骤，我们构建了一个兼容系统的半正交分解的无界导出范畴的拟相干层$X$和范畴的完美复$X$。作为应用，我们证明了半正交分解的投影函子是核函子。
Hochschild homology and semiorthogonal decompositions
研究了光滑射影簇上相干层的导出范畴的容许子范畴的Hochschild上同调和同调。我们证明了一个容许子范畴的Hochschild上同调同构于给出相应投影函子的核的导出自同态，并且霍赫希尔德同调同构于从该核到它与Serre函子的核的卷积的导出态射.研究了容许子范畴的霍赫希尔德同调和上同调的一些基本性质。特别地，我们检查了霍赫希尔德同调关于半正交分解是可加的，并构造了一些关于范畴的Hochschild上同调及其半正交分量的长正合序列。我们还计算了一些有趣的容许子范畴的霍赫希尔德同调和上同调，特别是某些Fano三重的导出范畴的非平凡分支和锥丛的导出范畴的非平凡分支.
Semiorthogonal decomposition via categorical action
证明了移位$q=0$仿射代数的范畴作用可以用来构造权范畴的半正交分解。特别是，这种建设恢复Kapranov的特殊收集时，重量类别是导出范畴的相干层格拉斯曼和$n$ -步骤部分旗品种。最后，作为应用，我们利用这个结果构造了光滑射影簇$X$上同调维数为$\leq 1$的凝聚层的Grassmannian上凝聚层的导出范畴的半正交分解。
Semiorthogonal decompositions of derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个代数簇，其作用是一个代数群G.假设X有一个完整的例外层集合，并且这些层在群的作用下是不变的。本文构造了X上G-等变凝聚层的有界导范畴的半正交分解，分解成等价于群的扭表示的导出范畴的分量。如果群在零特征的代数闭域上是有限的或约化的，这给出了导出的等变范畴中的完全例外集合。我们将我们的结果应用到特定的品种，如射影空间，二次曲面，Grassmanians和Del Pezzo表面。
Semiorthogonal decompositions on total spaces of tautological bundles
设U是Grassmannian $\mathrm{Gr}(k, n)$上的重言子丛.有一个自然态射$\mathrm{Tot}(U) \to \mathbb{A}^n$。利用它，我们给出了有界导出范畴$D^b_{\mathrm{coh}}(\mathrm{Tot}(U))$的一个半正交分解，它分解为若干例外对象和若干$D^b_{\mathrm{coh}}(\mathbb{A}^n)$的拷贝.我们还证明了这一结果的一个全球版本：给定一个向量丛$E$的定期部分$s$，考虑一个子品种的相对格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k, E)$的那些子空间包含的值$s$。这个子簇的导出范畴容许类似的分解为$s$的基和零轨迹的拷贝。这可以被看作是奥尔洛夫的爆破公式的推广，这是$k = 1$的情况。
Semiorthogonal decompositions of projective spaces from small quantum cohomology
本文从量子上同调角度研究射影空间的半正交分解，构造了具有特定中心电荷的准收敛路径，回答了Halpern-Leistner提出的两个问题。
Semiorthogonal decompositions of the categories of equivariant coherent sheaves for some reflection groups
我们考虑复向量空间上相干层的导出范畴关于有限反射群G的作用等变。在某些情形下，包括A，B，G_2，F_4型的外尔群，以及群G（m，1，n），我们构造了这个范畴的一个半正交分解，它以G的共轭类为指标.这种分解的片段等价于一致空间V^g/C（g）上凝聚层的导出范畴，其中C（g）是g在G中的中心化子子群。在外尔群的情况下，建设使用的一些关键成果，斯普林格对应，由于Lusztig，随着一些形式的声明推广的结果德利涅。我们还构造了一些涉及C^n上等变相干层的导出范畴的半正交分解的全局类似物，其中C是平滑曲线。
Orbifold Semiorthogonal Decompositions for Abelian Varieties
本文在有限群作用于阿贝尔簇且粗模空间光滑的条件下，针对平移与自同构子群直积的情形，构造了导出范畴的轨道半正交分解。
Semiorthogonal decompositions for categorical Donaldson-Thomas theory via $Θ$-stratifications
我们证明了与$Θ$ -分层相关的$(-1)$ -移位余切导出栈的Donaldson-Thomas范畴的半正交分解的存在性。我们的主要结果给出了范畴DT理论的窗口定理的一个类比，它可应用于D/K等价猜想的d-临界类比，即在d-临界翻转下全忠实函子（等价）的存在性.作为应用的一个例子，我们证明了在超刚性有理曲线上的Pandharipande-Thomas稳定对模空间在任意相对约化曲线类的穿墙下DT范畴的全忠实函子的存在性.
Semiorthogonal decompositions for stacks
本文对拟光滑导出代数叠的凝聚层导出范畴给出了半正交分解的系统构造，其中求和项由权条件定义的子范畴组成，包含函子由抛物诱导给出，并应用于曲线上的半稳定G-丛或G-Higgs丛模叠以及de Rham或Betti G-局部系统模叠。
Semiorthogonal decompositions and birational geometry of del Pezzo surfaces over arbitrary fields
从导出范畴的观点研究了几何有理曲面的双有理性质。特别地，我们给出了任意域上del Pezzo曲面的合理性的一个判据，即它的导出范畴分解为零维分量。对于del Pezzo表面的程度至少为5，我们构建明确的半正交分解的子类别的模块超过半单代数所产生的自同态代数的向量丛，我们展示了如何检索信息的表面从Brauer类和陈类相关的这些向量丛的指数。
Moduli of bundles and semiorthogonal decomposition
本文研究了曲线上的主丛模空间的半正交分解，利用环形群理论、最高权结构和局部-全局兼容性等方法，实现了对所有$G$-丛和半稳定$G$-丛模空间的分解。
Derived equivalences for the flops of type $C_2$ and $A^G_4$ via mutation of semiorthogonal decomposition
本文给出了Kanemitsu arXiv：1812.05392中由$C_2$型触发器连接的一对簇的导出等价性的一个新的证明。我们还证明了派生等价的一对品种连接类型的触发器$A^G_4$在同一列表中。后一个证明紧接着Kapustka和Rampazzo arXiv在Grassmannians $\text{Gr}(2,5)$和$\text{Gr}(3,5)$中导出的Calabi-Yau 3-folds的等价性：1711.10231。
Semiorthogonal indecomposability of minimal irregular surfaces
本文将典范线性系统基点轨迹约束凝聚层导出范畴半正交分解的结论推广到相对情形，并据此证明满足 H^1(X,O_X)≠0 的极小曲面的导出范畴半正交不可分解。
Stably semiorthogonally indecomposable varieties
提出非交换稳定半正交不可分解(NSSI)簇的概念，证明到阿贝尔簇有有限态射的簇是NSSI，并应用于证明某些簇中没有幻影子范畴。
Semiorthogonal decompositions and components of derived categories of orthogonal Grassmannian fibrations
本文研究了正交格拉姆斯曼纤维的导出范畴的半正交分解，证明了在一定条件下，导出范畴嵌入到相对正交格拉姆斯曼的导出范畴中，并在特定情况下计算了残余范畴。
Admissible subcategories and metric techniques
本文提出利用可压缩度量构造新半正交分解的方法，可在代数几何中生成概型关联小三角范畴的新分解，工作关联Sun-Zhang、Bondarko及Kuznetsov-Shinder的研究。
The noncommutative minimal model program
本文提出典范半正交分解猜想作为极小模型纲领的非交换类比，利用Bridgeland稳定性条件构造分解机制，并推导出多个重要猜想及验证光滑射影曲线的情形。
Obstructions to semiorthogonal decompositions for singular projective varieties II: Representation theory
本文通过比较射影簇与有限维 Gorenstein 代数的奇点范畴，证明具有倾斜对象且仅含 ADE 超曲面奇点的奇数维射影簇必为节点型，从而给出半正交分解存在性的新障碍。
Derived categories of nodal del Pezzo threefolds
本文完整回答了结点del Pezzo三维簇导出范畴的Kawamata型半正交分解存在性问题，证明了度数1至4无此分解而度数5存在，并利用从直线的投影构造了度数5的分解。
Categorical representability and intermediate Jacobians of Fano threefolds
基于$\Db(X)$的半正交分解，定义了投射簇$X$的范畴表示，并描述了它与Chow环的经典表示的关系.对于复杂的三重满足经典和范畴的可表示性假设，我们重建的中间雅可比矩阵的半正交分解。最后，我们讨论了如何范畴表示性可以提供有用的信息的双有理性质的$X$提供的例子和说明开放的问题。
Decompositions of moduli spaces of vector bundles and graph potentials
本文提出关于稳定秩2向量束模空间导出范畴的半正交分解猜想，并探讨其证据及与图势镜像Landau-Ginzburg模型的关联。
Derived categories of cyclic covers and their branch divisors
给定一个簇$Y$，其导出范畴具有矩形Lefschetz分解，我们考虑一个度$n$循环覆盖$X \to Y$在一个因子$Z \subset Y$上的分歧。我们构造了$\mathrm{D^b}(X)$和$\mathrm{D^b}(Z)$的半正交分解，并证明了$\mathcal{A}_X$的等变范畴（关于$n$ -th单位根的作用）允许半正交分解为$\mathcal{A}_Z$的$n-1$拷贝.作为例子，我们考虑四次双立体，Gushel-Mukai品种，和循环立方超曲面。
Quasi-convergence of stability conditions
本文提出了一种将三角范畴的半正交分解与稳定性条件空间中的路径联系起来的框架，并证明当范畴是光滑且良好的idempotent complete预三角dg-范畴时，所有因子具有Bridgeland稳定性条件的半正交分解均可由此框架获得。
On the Jordan-Hölder property for geometric derived categories
证明了经典Godeaux曲面X的导出范畴的半正交分解不满足Jordan-Hölder性质.更准确地说，在这个类别中有两个最大例外序列，一个长度为11，另一个长度为9。假设半正交分解的诺特性质，人们可以定义，库兹涅佐夫之后，克莱门-格里菲斯组件为每个固定的最大分解。然后，我们证明了D^b（X）有两个不同的极大分解，其Clemens-Griffiths分量不同。此外，我们给出了有理四重的例子，其导出范畴也违反了Jordan-Hölder性质。
Group actions on categories and Elagin's Theorem Revisited
在回顾了有限群$G$作用在$k$ -线性范畴上的基本定义和构造之后，我们给出了Elagin定理的一个简明证明：如果$\mathcal{C} = \langle \mathcal{A}, \mathcal{B} \rangle$是一个由$G$作用保持的三角化范畴的半正交分解，并且$\mathcal{C}^G$是三角化的，则存在一个半正交分解$\mathcal{C}^G = \langle \mathcal{A}^G, \mathcal{B}^G \rangle$ .我们还证明了$\mathcal{C}$上的任何$G$ -作用都弱等价于严格的$G$ -作用，这是幺半范畴的相干定理的类似.
Derived categories of families of Fano threefolds
我们构造了光滑Fano三重纤维化$X/S$的导出范畴的具有相对Picard秩$1$和有理几何纤维的$S$ -线性半正交分解，并讨论了这些分解的分量的结构与$X/S$的有理性质的关系.
Derived categories of flips and cubic hypersurfaces
Bondal-Orlov的一个经典结果指出，双有理几何中的一个标准翻转在相干层的导出范畴之间产生一个完全忠实函子。我们完成了他们的嵌入到一个半正交分解描述的补充。作为应用，我们可以将光滑三次超曲面、其法诺线簇和其希尔伯特平方之间的格罗滕迪克簇环中的“二次法诺对应”（由于Galkin-Shinder）提升到半正交分解。我们还表明，希尔伯特平方的三次超曲面的尺寸至少为3再次是法诺品种，所以特别是法诺品种的线上的三次超曲面是法诺游客。最有趣的例子是一个立方四重的，它展示了第一个高维的hyperkähler簇作为Fano的访客。
Categorical absorption of a non-isolated singularity
本文研究了非孤立奇点的三重曲面，通过构造半正交分解吸收奇点，并探讨其与节点品种的几何关系及平滑过程下的性质。
Derived categories of Quot schemes of locally free quotients via categorified Hall products
证明了姜庆元关于局部自由元的Quot格式的导出范畴的半正交分解的猜想。本文应用作者关于格拉斯曼翻转的分类Hall积的结果证明了这个猜想。
A simple counterexample to the Jordan-Hölder property for derived categories
光滑投射簇的导出范畴的半正交分解的Jordan-Hölder性质的一个反例由Böhning、Graf von Bothmer和Sosna构造。在这篇短文中，我们给出了一个在射影空间的一个爆破的导出范畴中实现Bondal的代数的简单例子。
Noncommutative resolution of $SU_C(2)$
本文研究秩二向量丛模空间 $SU_C(2)$ 的导出范畴，构造其非交换消解的半正交分解，分量为对称幂的导出范畴，并证明偶亏格时强 crepant 且范畴化交点上同调，为有理性和突变问题提供证据。
Derived categories and rationality of conic bundles
证明了极小有理曲面上的标准锥丛是有理的，其Jacobian分裂为曲线的Jacobian的直和当且仅当其导出范畴允许例外对象和这些曲线的导出范畴的半正交分解.此外，这样的分解给出了分裂的中间雅可比矩阵时，表面也不是最小的。
Calabi-Yau and fractional Calabi-Yau categories
讨论了光滑射影簇上相干层的导出范畴的Calabi-Yau和分式Calabi-Yau半正交分量。主要结果是由矩形Lefschetz分解和球面函子构造了一个分数Calabi-Yau范畴。我们给出了这一构造的许多应用实例，并讨论了Calabi-Yau范畴的一些一般性质。
Derived categories of Gushel-Mukai surfaces and Fano fourfolds of K3 type
研究K3型Fano四维流形的半正交分解，证明非常一般的对偶Gushel-Mukai表面不相等，尽管导出和L等价。
Cycles, derived categories, and rationality
我们的主要目标是从非分歧上同调和0-圈以及导出范畴和半正交分解的角度，以及这些观点如何相互交织和相互反映的角度，给出（稳定）合理性问题的最新发展。特别是，在代数曲面的情况下，我们解释之间的关系布洛赫猜想，周理论分解的对角线，范畴表示，并存在幻影子范畴的导出范畴。
Conservative descent for semi-orthogonal decompositions
受代数几何中几个著名的半正交分解的局部风味的启发，我们引入了一种称为保守下降的技术，这表明在局部建立这些分解是足够的。我们所考虑的分解是由Orlov提出的用于投影化向量丛和爆破的分解，以及由Ishii和Ueda提出的用于根栈的分解。我们的技术简化了这些分解的证明，并建立了更大的通用性，为任意代数堆栈。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。