On the $τ$-tilting finiteness and silting-discreteness of graded (skew-) gentle algebras
Shaanxi Normal University（陕西师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Universität zu Köln（科隆大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了带权（非对称）温和代数的τ-倾斜有限性和硅定离散性，证明了其与表示有限性的等价性，并通过几何方法刻画了硅定离散性的条件。
2025-12-30 math.RA math.RT
Gentle algebras arising from surfaces with orbifold points of order 3, Part I: scattering diagrams
对于任何在边界上具有标记点和三阶轨道点的曲面的每个三角剖分，我们将一个具有Jacobian代数是有限维和平缓的势的带回路的三角剖分与势相关联。我们研究了这种温柔代数的稳定性散射图，并利用它们证明了Caldero-Chapoton映射定义了可达$τ$ -刚性对与Chekhov和Shapiro的与曲面相关联的广义簇代数的簇单项式之间的双射。
2023-02-02 math.CO math.RT
On the derived categories of gentle and skew-gentle algebras: homological algebra and matrix problems
本文研究了温柔代数和斜温柔代数上有限维模的有界导出范畴的性质。我们证明了这样一个代数的导出范畴的Rouquier维度最多为1。利用这个结果，我们证明了任意驯服的射影曲线的Rouquier维数也等于1。最后，我们阐述了温柔代数的投射模的（可能无界的）同伦范畴的不可分解对象的分类。
2017-06-26 math.AG math.RT
Quadratic Differentials as Stability Conditions of Graded Skew-gentle Algebras
本文证明分次斜温和代数心交换图的主分支等同于S-图交换图，并进一步建立稳定性条件空间与二次微分空间的同构。
2025-09-29 math.RT
Hochschild cohomology of graded skew-gentle algebras: Gerstenhaber algebra structure and geometric interpretation
East China Normal University（华东师范大学）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了带权斜 gentle 代数的 Hochschild 上同调结构及其几何意义，揭示了其与底层带权表面的关系。
2026-01-08 math.KT math.RA math.RT
Moduli of Representations of Skewed-Gentle Algebras
Saint Louis University（圣路易斯大学）
本文证明了偏斜-温和代数（更一般地，宗族代数）的半稳定表示模空间的不可约分支同构于射影空间的乘积，通过将宗族代数表示簇的不可约分支视为偏斜-温和代数的不可约分支并证明其正规性，推广了Carroll-Chindris-Kinser-Weyman关于特殊双列代数表示模空间的类似结果。
2026-05-31 math.AG math.RT
A geometric model for the module category of a skew-gentle algebra
本文将斜温柔代数实现为带孔标记曲面容许部分三角剖分关联的斜平铺代数，建立几何对象与模范畴的双射，并据此分类支撑 $τ$-倾斜模。
2023-04-04 math.RA math.RT
q-Cartan matrices and combinatorial invariants of derived categories for skewed-gentle algebras
Cartan矩阵在表示论中具有重要意义。对于由具有关系的箭图（即有向图）定义的代数，计算嘉当矩阵的元素相当于计算箭图中的非零路径，自然导致组合设置。在本文中，我们研究了一个改进的版本，所谓的q-Cartan矩阵，其中每个非零路径是加权幂的一个不定式q根据其长度。特殊化q=1给出经典的Cartan矩阵。我们的主要动机是导出模范畴和它们的不变量：不变因子，因此行列式，嘉当矩阵的派生等价保留。本文讨论了一类重要的（斜）温柔代数，这类代数自然地出现在表示论中，特别是在导出范畴的背景下。这些代数是用纯组合术语定义的。我们确定了（斜）温柔代数的Cartan矩阵的规范形。特别是，我们给出了明确的组合公式的不变因子，从而也为行列式的Cartan矩阵的斜温柔代数。作为我们的主要结果的应用程序，我们展示了如何可以使用我们的公式，出了名的困难的问题，区分派生等价类。
2006-02-24 math.CO math.RT
Transferred $L_\infty$-structures and a classification of binary brackets for finite-dimensional skew-gentle algebras
Yancheng Institute of Technology（盐城工学院）；Yangzhou University（扬州大学）
本文为有限维斜温和代数构造转移的 $L_\infty$-结构，给出二元运算公式，证明 $A_n$ 型代数的形式性，并与对偶数非形式性对比，提出分类问题。
2026-09-22 math.KT math.RA math.RT
Gentle algebras arising from surfaces with orbifold points, Part II: Locally free Caldero-Chapoton functions
该研究将带2阶轨形点的无穿孔曲面对应的斜对称cluster代数中cluster变量的洛朗展开与gentle代数的τ-刚性表示的局部自由Caldero-Chapoton函数对应起来，推广了带势箭图突变理论并显式构造了相关τ-刚性表示，拓展了有限型cluster代数的经典结果。
2025-09-06 math.RT
On homomorphisms and generically $τ$-regular components for skewed-gentle algebras
Instituto de Matemáticas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本文针对斜 gentle 代数，利用容许词给出同态基，推广 fringe 与 kiss，得到 E-不变量和 g-向量公式，并描述一般 τ-正则不可约分支。
2025-10-17 math.RT
Mutation graph of support $τ$-tilting modules over a skew-gentle algebra
设$\mathcal{D}$是一个含有刚性对象$R$的Hom有限Krull-Schmidt 2-Calabi-Yau三角范畴.设$Λ=\operatorname{End}_{\mathcal{D}}R$是$R$的自同态代数.通过交换三角形，我们在双项子范畴$R\ast R[1]$中引入极大刚性对象的变异概念，证明了它与支撑$τ$ -倾斜$Λ$ -模的变异是相容的.当$\mathcal{D}$是从一个穿孔标记曲面上产生的簇范畴时，证明了支持$τ$ -倾斜$Λ$ -模的突变图同构于该曲面上某些标记弧集合的翻转图，并证明了该曲面是连通的.作为一个直接结果，斜缓代数上的支撑$τ$ -倾斜模的突变图是连通的。
2022-12-21 math.GT math.RA math.RT
Fukaya categories of orbifold surfaces in representation theory
University of Cologne（科隆大学）；Nanjing University（南京大学）
本文通过轨道面的Fukaya范畴研究，揭示了轨道表面与斜gentle代数之间的导出等价关系，并利用变形理论探讨其联系。
2026-02-19 math.RA math.RT math.SG
Snake Graphs and Caldero-Chapoton Functions from Triangulated Orbifolds
本文证明三角剖分轨形中弧、闭曲线对应的 Caldero–Chapoton 函数与蛇图展开一致，并由此建立温和代数不可分解模与广义丛代数丛变量间的双射。
2023-10-25 math.CO math.RT
Intersection vectors over skew-tilings
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究斜铺砌上的相交向量性质，证明带标记容许弧多重集可由相交向量唯一确定，并将相关结论推广至斜温和代数的$\tau$-刚性模维数向量判定场景。
2025-11-16 math.RT
Skew-Brauer graph algebras
本文提出斜Brauer图代数，推广Brauer图代数，并研究其表示类型与几何解释。
2025-11-21 math.RA math.RT
Skew-group $A_{\infty}$-categories as Fukaya categories of orbifolds
Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文研究了一个带有边界的表面在二阶群作用下的部分包裹 Fukaya 范畴，定义了斜群 $A_\infty$-范畴并将其作为 orbifold 表面的 Fukaya 范畴，通过分类不可分解对象和计算映射来描述翻转对象，并找到与斜 gentle 环导出等价的环。
2026-05-20 math.RT
Two geometric models for graded skew-gentle algebras
本文将 Burban-Drozd 和 Deng 的技术推广至分次斜温和代数，对其完美导出范畴中的不可分解对象进行分类，并基于穿孔标记曲面及引入的新曲面构造了两个几何模型，证明了无结弧交集与态射空间维数的对应关系。
2024-03-22 math.CT math.GT math.RT
Derived tame Nakayama algebras
确定了Nakayama代数的导表示类型，证明了不含单投射模的导Tame Nakayama代数是温柔代数或导等价于某个斜温柔代数，从而确定了它的奇异范畴.
2019-10-01 math.RT
Indecomposables of the derived categories of certain associative algebras
本文描述了结合代数的一个分支类的导出范畴的不可分解对象。这类属于这样已知的代数类温柔代数，斜温柔代数和某些退化的管状代数。
2003-07-04 math.RA math.RT
Color Lie rings and PBW deformations of skew group algebras
研究了有限群代数上的色李环及其泛包络代数。我们将这些泛包络代数表示为斜群代数的PBW变形：有限群代数上具有特定Yetter-Drinfeld结构的每个色李环都有泛包络代数，它是量子Drinfeld orbifold代数.相反，由交换阿贝尔群的作用产生的特定类型的量子Drinfeld轨道代数是群代数上的某种色李环的泛包络代数。一个结果是这些量子Drinfeld orbifold代数是辫子霍普夫代数。
2018-01-26 math.RA math.RT
Tilting mutations as generalized Kauer moves for (skew) Brauer graph algebras with multiplicity
本文将广义Kauer移动与倾斜突变诱导导出等价的结果推广到任意重数Brauer图代数及斜Brauer图代数，并证明重数为1的斜Brauer图代数是斜gentle代数的平凡扩张。
2024-06-15 math.RT
Derived tame quadratic string algebras
本文确定了二次弦代数的导表示类型，证明了每个具有环的导Tame二次弦代数导等价于某个skewed-gentle代数.
2020-11-14 math.RT
Drinfeld Orbifold Algebras
我们定义Drinfeld orbifold代数为滤过代数，它使由有限群在多项式环上的作用而产生的斜群代数（半直积）变形。它们同时推广了Weyl代数、分次（或Drinfeld）Hecke代数、有理Cherednik代数、辛反射代数和具有群作用的李代数的泛包络代数.给出了Drinfeld orbifold代数的代数和同调两种一般形式的参数定义的充要条件。我们解释之间的联系Hochschild上同调和庞加莱-伯克霍夫-维特财产明确（使用Gerstenhaber括号）。我们还分类了那些变形的斜群代数出现的Drinfeld orbifold代数和阿贝尔群的应用。
2011-11-30 math.CO math.RA math.RT
A Z_2-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra
构造了一个与具有非退化反称双线性型的有限维向量空间相关联的无理C_2-余有限顶点算子代数.对它的不可约模的等价类进行了分类，并确定了它的自同构群。
2006-05-24 math.QA math.RT
On the Irreducible Morphisms for Skew group algebras
本文引入 Galois 半覆盖函子研究斜群代数的模范畴，完整刻画其不可约态射与几乎可裂序列，并证明稳定秩在斜化下保持，进而确定斜温和代数的稳定秩。
2025-07-27 math.CT math.RA math.RT
Krull-Gabriel dimension of Skew group algebras
Universidad Nacional de Mar del Plata（马德普拉塔国立大学）
本文研究了斜群代数的Krull-Gabriel维数，证明其与代数A的维数相等，并验证了两个猜想，同时确定了Brauer图代数的稳定秩。
2026-01-16 math.CT math.RA math.RT
Bases for cluster algebras from orbifolds
本文推广了Musiker、Schiffler和Williams定义的手镯基和手镯基以及D. Thurston到产生于orbifolds的簇代数。证明了$C_n^{(1)}$型仿射簇代数的手镯基是正的，手镯基是原子的。我们还证明了所有有限型斜对称化簇代数的簇单项式基都是原子的。
2017-09-12 math.CO math.RA math.RT
Cluster automorphisms and the marked exchange graphs of skew-symmetrizable cluster algebras
簇自同构已被证明与曲面的映射类群、极大格林序列和交换斜对称簇代数的图自同构有联系。在本文中，我们的目标是推广这些结果的斜对称的情况下，通过引入标记的交换图。许多斜对称矩阵展开的斜对称矩阵，我们考虑如何集群自同构的行为下展开与应用程序覆盖的orbifolds表面。
2016-12-09 math.CO math.RA math.RT
Orbifold diagrams
研究了具有轨道点的圆盘上的交错链图。这些是由圆盘上的波斯特尼科夫图的旋转产生的矢量，我们称之为轨道图。我们将一个有势的代数与每个轨道图相关联，使得它的雅可比代数和与覆盖Postnikov图相关联的雅可比代数通过斜群代数构造相关联。此外，我们实现这个雅可比代数的自同态代数的某个明确的集群倾斜对象。这与Baur-King-Marsh关于磁盘上Postnikov图的结果相似（并且依赖于该结果）。
2023-02-06 math.CO math.RT
Degree-One Rational Cherednik Algebras for the Symmetric Group
Drinfeld orbifold代数将斜群代数变形为多项式次数至多为1，因此包含分次Hecke代数，特别是辛反射代数和有理Cherednik代数。我们引入参数化家庭的Drinfeld orbifold代数的对称群作用于双重表示，推广合理的Cherednik代数的度变形。我们刻画了当对称群作用于自然置换表示加上其对偶时，记录交换子关系的映射的丰富族，其线性部分只在恒等式上和恒等式下支持.这就产生了$\mathfrak{gl}_n$型有理切雷德尼克代数的一阶版本。当对称群作用在标准不可约反射表示及其对偶上时，不存在一次李轨道代数映射，但存在一个三参数Drinfeld轨道代数族，它产生于只由单位元支撑的映射.它们提供了$\mathfrak{sl}_n$型有理切雷德尼克代数$H_{0,c}$的一阶推广。
2021-04-19 math.CO math.RA math.RT
Skew group categories, algebras associated to Cartan matrices and folding of root lattices
本文研究了有限群作用下斜群范畴与Cartan矩阵代数的Morita等价关系，并通过范畴化方法实现了根格子的折叠投影。
2021-02-16 math.RA math.RT
Group actions on algebras and the graded Lie structure of Hochschild cohomology
Hochschild上同调支配着代数的变形，它的分次李结构起着至关重要的作用。本文研究了由一个有限群通过自同构作用于一个代数而形成的斜群代数的Hochschild上同调的这种结构。我们检查Gerstenhaber括号的变形和发展的括号公式。然后，我们专注于线性群作用和多项式代数中出现的orbifold理论和表示论，变形在这种情况下，包括分级Hecke代数和辛反射代数。我们给出了一些一般性的结果，描述当括号为零的多项式斜群代数，这使我们特别是找到非交换泊松结构。对于阿贝尔群，我们使用群特征标的内积来表示括号。最后，我们解释了分次Hecke代数的结果。
2011-09-04 math.RA math.RT
A Poincare-Birkhoff-Witt theorem for quadratic algebras with group actions
Braverman和Gaitsgory给出了非齐次二次代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件，当它的齐次代数是Koszul时.我们扩大他们的观点，并考虑商的代数是免费的一些（不一定是半单）子代数。我们证明了他们的定理在一个较弱的假设下成立：我们要求非齐次二次代数的齐次版本是有限群作用在Koszul代数上的斜群代数（半直积代数），得到了（非半单）群代数上的Poincare-Birkhoff-Witt性质的条件。我们利用Guccione、Guccione和Valqui改编的二重复形（由Koszul复形和群的分解形成）证明了我们的主要结果，给出了分析正特征斜群代数的Hochschild上同调和变形的实用方法。我们将这些条件应用于分次Hecke代数和Drinfeld orbifold代数（包括有理Cherednik代数和辛反射代数）的任意特征，特别是当基础域的特征划分作用群的阶时.
2012-09-25 math.RA math.RT
A recollement approach to Han's conjecture
本文利用导出范畴的recollement方法研究Han猜想，证明中间环满足该猜想当且仅当两侧环满足，从而将其归结为导出2-单环，并应用于Morita context环、exact context及skew-gentle代数等情形。
2024-09-02 math.KT math.RA math.RT
