Stochastic Integration and Stochastic PDEs Driven by Jumps on the Dual of a Nuclear Space
本文对取值于核型空间对偶空间的柱鞅测度建立了一个新的弱随机积分和强随机积分理论。这是适用于发展一个理论的SPDES，而一般的系数。特别是，我们可以在这种情况下研究由一般Lévy过程驱动的SPDE。
2017-06-05 math.PR
The parametrix method for parabolic SPDEs
考虑线性随机偏微分方程的Cauchy问题。通过推广参数化方法，我们证明了方程组的基本解在Hölder类中的存在性、正则性和上下界的估计.这个结果被应用到SPDE的伊藤-Wentzell公式的装置，通过一个随机的变量变换，将SPDE转换成随机系数的PDE。
2019-12-12 math.AP math.PR
Forward-backward doubly stochastic systems and classical solutions of path-dependent stochastic PDEs
研究了一类非马尔可夫正倒向双随机系统。利用泛函Itô（或路径依赖）微积分的技巧，建立了系统与相关的路径依赖拟线性随机偏微分方程（简称SPDEs）之间的关系，得到了Pardoux和Peng [Backward doubling随机微分方程与拟线性SPDEs系统，Probab.理论关系Fields 98（1994），pp. 209- 227]发展到非马尔可夫情形。此外，我们还得到了正倒向双随机系统解的可微性和路径依赖随机微分方程解的一些性质。
2022-06-11 math.PR
A Solution Theory for a General Class of SPDEs
本文将带乘性噪声的随机偏微分方程改写为\cite{picardbook}意义下的随机扰动发展方程，发展了确定性发展方程的通解理论.这使我们能够提出一个统一的解决方案理论的一般类的SPDE，我们相信有很大的潜力，进一步推广。我们将证明，许多标准的随机偏微分方程适合这一类以及许多其他SPDE，如随机麦克斯韦方程和时间分数随机偏微分方程的子域上的乘性噪声$\Rd$。该方法在精神上类似于\cite{dapratozabczyk}中的方法，但在不涉及群论并允许有效处理SPDE的耦合系统的意义上对其进行了补充。特别地，不需要存在（正则）基本解或格林函数。
2016-11-05 math-ph math.AP math.MP
Bifurcations and Early-Warning Signs for SPDEs with Spatial Heterogeneity
双稳性是非线性科学中出现的许多系统的关键性质。例如，它出现在许多偏微分方程（PDE）中。对于标量反应扩散偏微分方程，在不同的社群中，反应扩散模型甚至有不同的名称，例如Allee、Allen-Cahn、Chafee-Infante、Nagumo、Ginzburg-Landau、$Φ_4$、Schlögl、Stommel，这里只是列举了一些结构上相似的反应扩散模型名称。一个关键的机制，双稳态如何在参数变化下出现是一个干草叉分叉。特别地，对于反应扩散偏微分方程采用干草叉分叉范式是上述偏微分方程族中的另一个变体。更一般地说，这个PDE类的研究，考虑到稳定状态和稳定性，由于一个参数的分叉是很好理解的确定性的情况下。对于随机偏微分方程（SPDE）的情况下，这种情况是不太好理解，最近已经研究。本文推广和统一了最近几个关于SPDE分支的结果。我们的推广是直接由应用程序的动机，因为我们在方程中引入了一个空间异构项，并放宽了定义噪声的协方差算子的假设。对于这种空间异质的SPDE，我们证明了有限时间李雅普诺夫指数分岔的结果。此外，我们在我们的背景下扩展预警信号的理论，我们解释，协方差算子之间的普遍指数的作用警告信号和缺乏有限时间的李雅普诺夫一致性。我们的结果伴随着和交叉验证的数值模拟。
2022-12-28 math.DS math.PR math.SP
Numerical Methods and Analysis via Random Field Based Malliavin Calculus for Backward Stochastic PDEs
Nanjing University（南京大学）
本文研究了随机偏微分方程的适配解、数值方法及相关收敛分析，提出了一种基于随机场Malliavin微积分的新理论，用于证明在随机环境下一阶和二阶Malliavin导数基于B-SPDE的适配解的存在性和唯一性。
2013-06-28 cs.NA math.DS math.NA
Global solvability and convergence to stationary solutions in singular quasilinear stochastic PDEs
本文考虑奇异拟线性随机偏微分方程（SPDE）的\cite{FHSX}研究，这是在仿控制意义下定义的。本文的主要目的是建立一类起源于粒子系统的随机偏微分方程的时间全局可解性，并在一定的附加噪声条件下，证明解收敛到稳态解为$t\to\infty$ .我们应用了能量不等式和Poincaré不等式的方法。重要的是，庞加莱常数可以在噪声的近似序列中一致地取。我们还利用了在增强噪声中解的连续性，方程的初值和系数，我们在本文中证明了\cite{FHSX}中讨论的一般SPDE，除了在增强噪声中。此外，我们还利用初始层的性质，在短时间内提高解的正则性。
2021-06-02 math.PR
Stochastic PDEs with multiscale structure
我们研究了空间均匀化的抛物线线性随机偏微分方程表现出两个尺度的结构，无论是在水平的线性算子和高斯驱动噪声的水平。我们表明，在某些情况下，特别是当强迫是由时空白噪声，它可能会发生的均匀SPDE是不是人们所期望的现有结果偏微分方程更经常强迫条款。
2012-02-08 math.AP math.PR
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs in one-to-three dimensions: L-KS kernel, sharp Hölder regularity, and Swift-Hohenberg law equivalence
推广的L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）内核从我们早期的工作中，我们给出了一个新的显式内核制定有用的一大类四阶确定性，随机，线性和非线性偏微分方程在多空间维度。这些包括像Swift-Hohenberg和许多其他突出的和新的偏微分方程的模式形成方程。首先，我们建立存在性，唯一性，和尖锐的尺寸依赖的时空Hölder正则性的规范（零漂移）的L-KS SPDE，由白噪声驱动的$\{\Rp\times\Rd\}_{d=1}^{3}$。时空Hölder指数与我们最近引入的布朗-时间布朗运动（BTBM）随机积分方程（与时间分数偏微分方程相关联）的惊人的Hölder指数完全相同。这里的挑战在于，与正BTBM密度不同，L-KS内核是修改的、高度振荡的和复杂的薛定谔传播子的高斯平均。我们使用调和分析和精细分析的组合来获得必要的估计。其次，附加序参数$\vepo$的L-KS空间运营商和$\vept$的噪声项，我们表明，尺寸依赖的临界比$\vept/\vepo^{d/8}$控制的L-KS SPDE的限制行为，作为$\vepo,\vept\searrow0$，我们比较这种行为的规则性较差的二阶热SPDE。最后，我们给出了标准L-KS SPDE和非线性L-KS SPDE之间的测度变化等价性。特别是，我们证明了唯一性法律的斯威夫特-霍恩伯格和法律的等价性-因此相同的Hölder正则性-的斯…
2016-03-13 math-ph math.AP math.MP
On pointwise Malliavin differentiability of solutions to semilinear parabolic SPDEs
得到了$\mathbb{R}^d$有界区域上一类抛物型耗散随机偏微分方程在时空不动点处的温和解的一阶Malliavin导数的估计.特别地，这样的方程是由乘性维纳噪声驱动的，并且非线性漂移项是与满足合适的多项式增长边界的局部Lipschitz连续函数相关联的叠加算子。主要的论点依赖于适定性理论在温和意义上的随机发展方程在巴拿赫空间，单调性，和比较原则。
2021-12-31 math.AP math.PR
Weak Solutions of SPDEs in the space of Tempered distributions
本文利用Girsanov定理，在缓增分布空间中为系数满足单调型不等式的随机偏微分方程构造弱解，并借助相关随机微分方程及Novikov条件实现。
2023-12-27 math.PR
Quasilinear SPDEs in divergence-form
我们在Hölder空间中发展了一个由加性噪声驱动的拟线性随机偏微分方程的解理论。关键成分是两个确定性的PDE引理，建立了一个先验的Hölder界的方程与不规则的右手边写在散度型。我们应用这些确定性的界限的情况下，噪声项是白色的时间和迹族在空间中获得拉伸指数界的随机方程的解决方案的Hölder半范数。
2017-07-05 math.AP math.PR
NeSTR: Neural S-Transform Reconstruction for Gaussian SPDEs
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Digital Futures（数字未来中心）；BI Norwegian Business School（挪威商业管理学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
NeSTR通过有限维子空间上的S-变换学习高斯SPDE的解，利用逆S-变换重建原理和有限模式学习，将神经逼近与Wiener混沌展开关联，数值测试验证了其稳定恢复高阶混沌系数的能力。
2026-09-22 cs.NA math.NA math.PR
Approximating particle-based clustering dynamics by stochastic PDEs
该研究提出用随机偏微分方程（SPDEs）近似基于粒子的聚类动力学，成功复现了时空聚类现象，并在长时尺度上优于确定性平均场模型，且计算高效，便于参数估计。
2025-01-20 math.PR q-bio.QM
Backward Uniqueness and the existence of the spectral limit for some parabolic SPDEs
本文研究了一类抛物型随机偏微分方程解的大时间渐近性态。特别是，我们将证明向后唯一性结果和存在的抽象SPDE的谱极限，然后显示这些结果可以应用到一些具体的线性和非线性SPDE。例如，我们将考虑具有梯度噪声的线性抛物型SPDE和具有乘性噪声的随机NSE。我们的结果推广了在\cite{[Ghidaglia-1986]}中证明的确定性偏微分方程的结果。
2009-06-18 math-ph math.AP math.MP
Renormalising SPDEs in regularity structures
最近在arXiv：1610.08468中引入的形式主义允许分配一个正则结构，以及相应的“重正化群”，任何亚临界系统的半线性随机偏微分方程。在非常温和的附加假设下，arXiv：1612.08138中表明，表现出相关小尺度行为的大类驾驶噪声可以以鲁棒的方式提升到这样的规则性结构，遵循重正化过程，让人想起微扰QFT中产生的BPHZ过程。目前的工作完成这一计划，通过构建一个行动的重正化组到一个合适的类随机偏微分方程，这是交织在一起，其行动的相应空间的模型。这表明，特别是从一个平滑的驱动噪声的BPHZ电梯构造的解决方案与修改的PDE的经典解一致。这产生了一个非常普遍的黑箱型的局部存在性和稳定性定理的广泛的一类奇异非线性SPDE。
2021-05-21 math.AP math.PR
Small noise fluctuations and large deviations of conservative SPDEs with Dirichlet boundary conditions
本文为广义Dean--Kawasaki随机偏微分方程建立中心极限定理与大偏差原理，刻画其小噪声波动，并推广至一般$C^2$有界域上的Dirichlet边界条件，对应粒子边界吸收或注入。
2025-04-23 math.AP math.PR
Hörmander's theorem for semilinear SPDEs
我们考虑一类广泛的半线性SPDE乘性噪声驱动的有限维维纳过程。我们表明，提供一个无限维的类似Hörmander的括号条件成立，Malliavin矩阵的解决方案是一个操作员的密集范围。特别是，我们表明，法律的有限维投影这样的解决方案承认光滑密度关于勒贝格测度。其主要思想是开发一个强大的路径求解理论，这样的SPDE使用粗糙路径理论，然后允许我们使用一个路径版本的诺里斯引理直接工作的Malliavin矩阵，而不是“减少Malliavin矩阵”，这是不可用的，在这种情况下。在证明这一结果的过程中，我们为粗糙路径理论发展了一些新的工具，如粗糙Fubini定理和粗糙偏微分方程的确定性温和Itô公式。
2019-11-07 math.AP math.PR
On a class of exponential changes of measure for stochastic PDEs
本文针对半线性随机偏微分方程，基于无穷小生成元定义指数测度变换，推导Girsanov型条件，证明过程满足带漂移的新SPDE，并推广扩散桥与引导过程至无限维。
2025-02-27 math.PR
Nonlinear random perturbations of PDEs and quasi-linear equations in Hilbert spaces depending on a small parameter
研究了一类定义在可分希尔伯特空间上的拟线性抛物型方程，其二阶项前依赖于一个小参数.通过这类方程的非线性半群，我们引入了相应的SPDE，并研究了它的解的渐近性态依赖于小参数。我们表明，一个大偏差原则举行，我们给一个明确的描述的作用功能。
2022-08-26 math.AP math.PR
Boundary regularity of stochastic PDEs
具有狄利克雷边界条件的随机偏微分方程的解的边界行为可能是令人惊讶的--在某种意义上是任意的--糟糕：如Krylov所示，对于任何$α>0$，人们都可以找到一个简单的$1$维常系数线性方程，其边界解不是$α$ -Hölder连续的。我们得到了一个积极的对应：在一些温和的正则性假设的系数下，$C^1$域上的半线性SPDE的解被证明是$α$连续到边界与一些$α>0$ .
2018-05-21 math.AP math.PR
On divergence form SPDEs with growing coefficients in $W^{1}_{2}$ spaces without weights
我们考虑散度型均匀抛物型随机偏微分方程的有界和可测的首项系数和可能增长的低阶系数的确定性部分的方程。我们寻找的解决方案是可总结的二次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一衍生物相对于空间变量。
2009-08-13 math.AP math.PR
Estimates for Invariant Probability Measures of Degenerate SPDEs with Singular and Path-Dependent Drifts
利用一个很好的参考概率测度，给出了（无限维）退化偏微分方程存在正则正解的路径依赖漂移的可积性条件。为此，证明了相应的随机（偏）微分方程具有弱解的存在唯一性，以及不变概率测度的存在唯一性和熵估计。当参考测度满足log-Sobolev不等式时，得到了不变概率测度密度的Sobolev估计.一些结果是新的，即使是非退化的路径无关漂移的SDES。主要结果适用于非线性泛函SPDEs和退化泛函SDEs/SPDEs。
2018-01-25 math.PR
Weak uniqueness by noise for singular stochastic PDEs
该研究针对希尔伯特空间上的奇异SPDEs，提出仅需漂移项定义在索伯列夫型子空间、无需霍尔德连续性的框架，借助有色或更粗糙噪声证明温和解弱唯一性，可推广至多类具体算例。
2024-06-19 math.AP math.PR
Multiscale Analysis for SPDEs with Quadratic Nonlinearities
在这篇文章中，我们推导出严格的振幅方程的随机偏微分方程的二次非线性，假设噪声只作用于稳定的模式和适当的缩放之间的距离从分歧和噪声的强度。我们表明，由于在我们的系统中存在两个不同的时间尺度，噪声（仅作用于快模式）被传输到慢模式，因此，振幅方程包含加性和乘性噪声。作为应用，我们研究了一维Burgers方程在正交子空间中受加性噪声强迫的情况。因此，本文中开发的理论可以从理论上解释[Rob03]最近的一些数值观测。
2006-11-17 math.AP math.PR
A stochastic flow approach to De Giorgi-Nash-Moser estimates for SPDEs with smooth transport noise
针对带输运噪声的抛物型SPDEs正则性理论中Hölder连续性这一开放问题，本工作在噪声系数空间足够正则的假设下，基于Kunita随机特征线方法结合新先验估计与适配公式，解决该问题并确立拟线性SPDEs全局正则解的存在性。
2025-11-16 math.AP math.PR
Probabilistic interpretation for solutions of fully Nonlinear Stochastic PDEs
本文给出了一类二阶倒向双随机微分方程（2BDSDE）的适定性定理。我们证明了在Lipschitz型假设下解的存在性和唯一性，并研究了我们的2BDSDES和一类抛物型完全非线性随机PD之间的联系。准确地说，我们表明，马尔可夫解的2BDDEs提供了一个概率解释的经典和随机黏性解的完全非线性SPDES。
2016-10-13 math.PR
Volatility estimation for stochastic PDEs using high-frequency observations
本文研究了抛物型、线性、二阶、随机偏微分方程（SPDE）在时间和空间离散网格上的参数估计。一个高频率的制度被认为是网格的时间变量为零。针对波动率估计问题，提出了一种基于平方增量的矩估计方法。估计量是相容的，并存在一个中心极限定理。在半参数框架下，建立了综合波动率和微分算子参数的联合估计。从一个代表性的解决方案的SPDE与Dirichlet边界条件作为一个无限的因素模型和利用混合型性质的时间序列，该理论有很大不同的统计半鞅文献。该方法的性能示出在模拟研究。
2019-09-10 math.PR math.ST stat.ME
On the boundedness of solutions of SPDEs
本文给出了抛物型随机偏微分方程解的一致范数估计。结果是通过迭代技术，莫泽在确定性设置的工作的动机。作为主要结果的应用，得到了一类半线性随机微分方程的可解性。
2015-01-03 math.PR
Strong solutions to SPDEs with monotone drift in divergence form
证明了一类漂移为散度型的完全非线性二阶随机偏微分方程的强解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性。由于对漂移中的非线性增长的相当一般的假设，特别是允许比多项式更快地增长，现有技术是不适用的。通过正则化方程的先验估计的组合，得到了一个适定性的结果，解释为随机方程以及随机系数的确定性方程，和弱紧紧参数。结果基本上是尖锐的，在这个意义上，没有额外的假设是必要的，酒吧连续性的非线性函数的漂移，相对于确定性理论。
2018-03-14 math.AP math.PR
Kalman-Bucy filter and SPDEs with growing lower-order coefficients in $W^{1}_{p}$ spaces without weights
我们考虑散度型一致抛物型随机偏微分方程VMO有界的首项系数，有界系数的随机部分，并可能增长的低阶系数的确定性的一部分。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂，$p\geq2$，相对于通常的勒贝格测度以及他们的一阶导数相对于空间变量。我们的方法使我们能够包括Zakai的方程的卡尔曼-布西滤波器到一般的滤波理论。
2010-02-01 math.AP math.PR
Resonance based schemes for SPDEs
本文研究了非线性随机偏微分方程中基于共振的数值格式，发现在低于 $ \mathcal{O}(t^2) $ 阶时该技术能显著降低初始数据正则性要求，并以 Schrödinger 方程和 Manakov 系统为例证明了其全局收敛性。
2024-02-13 cs.NA math.AP math.NA
Equivalence of laws and null controllability for SPDEs driven by a fractional Brownian motion
通过确定相应的确定性控制问题的控制空间，得到了一般高斯噪声驱动的线性随机发展方程的律等价的充要条件.这一结果适用于半线性（反应扩散）方程驱动的分数布朗运动。本文建立了半线性方程解的律在测度的逐点收敛点式收敛拓扑中对初值的连续依赖性与相应的确定性控制问题的零能控性的等价性。
2012-03-06 math.FA math.PR
An Effective SPDE Model for a Schrödinger Equation with a Fluctuating Magnetic Potential
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Waseda University（早稻田大学）；Università di Pisa（比萨大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文针对随机波动外磁场中带电粒子的薛定谔方程，提出一种结合确定性平均与波动行为的随机薛定谔方程，证明其与原模型极限行为一致，为研究相关可观测量分布提供了简便方法。
2026-09-04 math-ph math.AP math.MP
Lectures on singular stochastic PDEs
这些是2014年8月3日至9日在Mambucaba举行的第18届巴西概率学校的课程笔记。本课程的目的是介绍非线性随机及不规则偏微分方程的基本问题。我们解释如何使用两种主要技术来处理它们：能量解决方案的概念和paracontrolled分布。为了保持与物理直觉的联系，我们通过随机势中扩散的均匀化结果来激励这种奇异SPDE。
2017-07-29 math.PR
Ergodicity for SPDEs driven by divergence-free transport noise
Technische Universit\" a t Berlin \& Max-Planck-Institut f\" u r Mathematik in den Naturwissenschaften, Email: black D-MATH, ETH Z\" u rich, Email: black Technische Universit\" a t Berlin, Email: black
本文研究了由分歧自由传输噪声驱动的SPDEs的遍历性，证明强混合噪声可确保唯一不变测度，即使确定性部分存在多个稳态。
2026-01-29 math.AP math.DS math.PR
Brownian-time Change of measure
Kent State University（肯特州立大学）
本文证明了布朗时间布朗运动及其相关过程的测度变换定理，为分析由布朗时间噪声驱动的SDEs和SPDEs行为提供了关键基础。
2026-05-07 math.CA math.PR
SPECTRWM: Spectral Random Walk Method for the Numerical Solution of Stochastic Partial Differential Equations
随机偏微分方程（SPDE）的数值解提出了在偏微分方程或随机微分方程模拟中没有遇到的挑战。实际上，噪声的粗糙度与漂移中的非线性相结合通常使这些方程特别僵硬。在实践中，这意味着为SPDE构造、操作和验证数值方法是棘手的。如果对路径依赖的期望值、长时间模拟或其解在其域上具有约束的SPDE的模拟感兴趣，则尤其如此。为了解决这些数值问题，本文介绍了马尔可夫跳跃过程近似的SPDE，我们称之为谱随机游动方法（SPECTRWM）。SPECTRWM的准确性和遍历性的范围内的热量和过阻尼Langevin SPDE，分别进行了验证。我们也适用于汉堡和KPZ SPDE的方法。
2016-08-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Concentration estimates for slowly time-dependent singular SPDEs on the two-dimensional torus
本文研究二维环面上受弱时空白噪声驱动的慢时变奇异随机偏微分方程，在 Wick 重整化下建立样本路径在稳定平衡分支附近的集中估计，并讨论叉形分岔情形，从而将有限维和一维环面的已有结果推广到二维环面。
2022-10-22 math-ph math.AP math.MP
Distribution-Path Dependent Nonlinear SPDEs with Application to Stochastic Transport Type Equations
利用正则性逼近的方法，在强噪声条件下，得到了一类既依赖于整个历史又依赖于分布的非线性随机偏微分方程解的全局存在唯一性。作为应用，证明了一类分布-路径依赖的随机输运型方程的整体存在唯一性，这类方程是由随机流体力学中的力依赖于历史和环境而产生的.特别是，分布路径相关的随机Camassa-Holm方程有或没有科里奥利效应时，噪声是足够强的唯一的整体解决方案，而对于确定性模型的波浪破碎可能会发生。这表明噪声几乎可以肯定地防止爆破。
2022-03-03 math.AP math.PR
First Order Linear Marcus SPDEs
在本文中，我们解决了Lévy驱动的线性随机一阶偏微分方程（输运方程）的规范（马库斯）的形式理解。利用随机特征线法可求出其解。它与Kunita（1984，1997）研究的确定性偏微分方程的解或由布朗运动驱动的随机偏微分方程的解具有相同的形式。
2023-03-01 math.PR
Finite dimensional solutions to SPDEs and the geometry of infinite jet bundles
将确定型偏微分方程的微分约束方法推广到随机情形，得到了一类随机偏微分方程的有限维解.利用无限喷束的概念，提供了一个几何重新表述的随机问题和一个实用的算法，明确计算这些有限维的解决方案。这种方法，涵盖了目前的大部分文献，适用于一组新的SPDE承认有限维的解决方案，从Heath-Jarrow-Morton框架，随机流体力学和过滤理论。
2017-12-22 math.PR nlin.SI
Numerical Continuation and SPDE Stability for the 2D Cubic-Quintic Allen-Cahn Equation
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究了带有三次-五次非线性项和随机Q-迹类强迫项的二维Allen-Cahn方程，通过数值继续方法分析其稳定性，并展示了在分支点附近的标度律和波动量化。
2015-04-03 cs.NA math.DS math.NA
Numerical methods for Langevin-type SPDE: an implicit Milstein approach and multilevel Monte Carlo techniques
Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）；University of A Coruña（拉科鲁尼亚大学）
研究二维退化朗之万型随机偏微分方程数值逼近，提出半隐式米尔斯坦有限差分格式，经傅里叶分析得出稳定性条件与收敛率，嵌入多层蒙特卡罗框架降低计算成本，数值实验验证方法有效性及低复杂度。
2026-07-22 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic resonance in stochastic PDEs
本文研究一维环面上受时空白噪声驱动且具有周期漂移项的SPDE，证明存在依赖周期和平衡分支最小距离的临界噪声强度，使得解在稳定平衡间转移的概率在亚临界时指数小、超临界时指数接近1，并将一维SDE的随机共振结果推广到无穷维。
2021-08-09 math-ph math.AP math.MP
Quantitative estimates for SPDEs on the full space with transport noise and $L^p$-initial data
该研究针对带输运噪声和$L^p$初值的全空间随机偏微分方程，给出了随机线性输运方程解与确定性热方程解的负Sobolev范数定量估计，并将结果推广至随机二维Euler方程。
2024-10-29 math.PR
A domain decomposition method for stochastic evolution equations
本文针对随机偏微分方程提出一种基于算子分裂的域分解时间步进方法，给出抽象收敛性分析并通过数值实验验证，为SPDE高效并行求解提供了新途径。
2024-01-14 cs.NA math.NA math.PR
Higher order approximation of nonlinear SPDEs with additive space-time white noise
本文研究了由加性时空白噪声驱动的1+1维随机偏微分方程的强近似，证明了基于随机卷积采样而非基础Wiener过程增量的方案能实现接近1的时序收敛率，显著优于传统1/4的最优速率。
2026-04-16 math.PR
Singular SPDEs in domains with boundaries
我们研究空间的建模分布与奇异行为的域的边界附近，在正则结构理论的背景下，允许一个强大的解决方案理论奇异随机偏微分方程的边界条件。在Hairer（Invent. 198，2014）扩展到该设置。我们制定和解决不动点问题，在这些空间中的一类内核，是足够大的覆盖特别是狄利克雷和诺依曼热内核。然后，这些结果被用来提供的KPZ方程的Dirichlet和Neumann边界条件和二维广义抛物型安德森模型Dirichlet边界条件的解决方案理论。在KPZ方程与诺依曼边界条件的情况下，我们表明，根据一类的软化考虑，一个“边界重整化”发生。换句话说，存在这样的情况，其中某个边界条件被应用于KPZ方程的近似，但是限制过程是具有不同边界条件的KPZ方程的Hopf-Cole解。
2017-11-09 math.AP math.PR
Stochastic PDEs with correlated, non-stationary Stratonovich noise of Dean--Kawasaki type
本文处理结合保守非平稳 Stratonovich 噪声与平方根型非线性的 SPDE，通过证明解的对数的新型正则化处理不连续系数，并基于随机动力学解概念建立适定性。
2025-04-25 math.AP math.PR
Fully nonlinear stochastic and rough PDEs: Classical and viscosity solutions
本文研究完全非线性二阶（正向）随机偏微分方程（SPDE）。它们也可以被视为前向路径依赖的偏微分方程（PPDE），并将被视为粗糙偏微分方程（RPDE）下的一个统一的框架。我们首先发展了经典解的局部理论，然后通过光滑的检验函数定义了黏性解。我们的黏性解的概念等价于使用半射流的另一个概念。接下来，我们证明了基本的性质，如一致性，稳定性和部分比较原则在一般设置。当扩散系数是半线性的（但漂移可以是完全非线性的），我们建立了一个完整的理论，包括整体存在性和比较原理。我们的方法学在很大程度上依赖于特征方法。
2018-10-01 math.PR
Functional Central Limit Theorem and SPDE for epidemic model with memory of the last infection and waning immunity
本文针对具有感染记忆和免疫力衰退的流行病模型，建立了泛函中心极限定理，以随机积分方程和SPDE刻画其波动，并给出平均感染力与易感性的替代表示。
2025-05-27 math.PR
A support theorem for parabolic stochastic PDEs with nondegenerate Hölder diffusion coefficients
本文针对扩散系数仅Hölder连续而非Lipschitz连续的抛物型SPDE，利用随机积分的尖锐双边估计，建立了新的支撑定理和小球概率，推广了已有结果。
2023-09-04 math.PR
SPDEs with coloured noise: Analytic and stochastic approaches
本文研究了$\R^d$上的严格抛物型随机偏微分方程，$d\ge 1$，该方程受时间上为白色空间上为有色的高斯噪声驱动。假设微分算子的系数是随机的，我们给出了保证方程解的轨迹具有Hölder连续性的噪声相关性的充分条件.对于系数为确定性的自伴算子，将方程的弱形式和弱形式联系起来，导出了发展形式的抛物型Cauchy问题解的路径性质.
2004-08-10 math.PR
