Magnus展开的收敛性估计 III. Banach–Lie代数
Convergence estimates for the Magnus expansion III. Banach--Lie algebras
AI总结：
本文在Banach–Lie代数框架下改进Magnus展开和BCH展开的收敛性估计，通过生成函数/ODE方法与预解式方法给出更优收敛界，并建立相应累积收敛半径的上下界。
摘要：
我们回顾并给出与Magnus展开相关的简化证明，并改进收敛性估计。同时，也对Baker–Campbell–Hausdorff展开提出观察结果与改进。在本第三部分中，我们考虑Banach–Lie代数框架。我们展示如何利用常用的生成函数/常微分方程方法改进“标准”收敛界 $\boldsymbolδ= 2.1737374\ldots$。随后，我们讨论如何使用预解式方法获得更好的收敛界。这里的重点在于方法的多样性，而不是将其推到极限。尽管如此，关于累积收敛半径，我们展示如何对Magnus展开建立 $2.427<\mathrm C_\infty^{\mathrm{Lie}}\leq 4$，并对BCH展开建立 $2.93<\mathrm C^{\mathrm{Lie}}_2 \leq 2\boldsymbol v_{\mathrm{Mi}}=5.4028570\ldots$。
英文摘要：
We review and provide simplified proofs related to the Magnus expansion, and improve convergence estimates. Observations and improvements concerning the Baker--Campbell--Hausdorff expansion are also made. In this Part III, we consider the Banach--Lie algebraic setting. We show how to improve the "standard" convergence bound $\boldsymbolδ= 2.1737374\ldots$ using the customary generating function / ODE methods. Then we discuss how to achieve better convergence bounds using the resolvent method. The emphasis here is on the variety of the methods, rather than pushing them to the extreme. Nevertheless, regarding the cumulative convergence radii, we show how to establish $2.427<\mathrm C_\infty^{\mathrm{Lie}}\leq 4$ for the Magnus expansion, and $2.93<\mathrm C^{\mathrm{Lie}}_2 \leq 2\boldsymbol v_{\mathrm{Mi}}=5.4028570\ldots$ for the BCH expansion.
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