On the separation cut-off phenomenon for Brownian motions on high dimensional rotationally symmetric compact manifolds
本文研究高维旋转对称紧流形上布朗运动的分离截断现象，构造了一类非负里奇曲率流形并给出显式混合时间，同时通过反例揭示截断现象的相变。
2024-09-30 math.PR
Characterization of cutoff for reversible Markov chains
如果一列马尔可夫链在全变差距离上的平稳性收敛是突然的，则称该链具有（全变差）截断.我们考虑可逆的惰性链。我们证明了一个充要条件的截断现象的发生在集中的“最坏”（在某种意义上）的固定措施至少$α$的集合的首中时，对于一些$α\in (0,1)$。我们也给出了一般的界限上的全变差距离的可逆链在时间$t$的概率，一些“最坏”的一组固定措施至少$α$不击中时间$t$。作为我们的技术的应用，我们证明了有限树上的一列懒惰的马尔可夫链具有截止当且仅当它们的松弛时间与它们的（懒惰的）混合时间之比趋于0。
2015-02-18 math.PR
Convergence Rates of Markov Chains on Spaces of Partitions
研究了一类可交换分割值马尔可夫链（称为剪切粘贴链）的平稳性的收敛速度.剪切粘贴链的跃迁定律由i.i.d.的乘积决定。随机阵，它描述了链诱导的单形上采取渐近频率。利用这种表示，我们建立了各态历经剪切粘贴链的混合时间的上界，并在一定条件下的分布上的随机矩阵，我们表明，“截断现象”举行。
2012-09-21 math.PR
Cutoff for non-negatively curved Markov chains
在洗牌的背景下发现的Aldous，Diaconis和Shahshahani，截止现象，从那时起，已建立在各种马尔可夫链。然而，证明切断仍然是一件微妙的事情，需要对链条有详细的了解。确定这种相变背后的一般机制-而不必精确定位其精确位置-仍然是混合时间领域最基本的开放问题之一。在本文中，我们在这个方向上迈出了一步，建立了非负曲率的马尔可夫链的截断，在适当的精化产品条件。结果适用于，特别是，随机游动的阿贝尔凯莱扩张满足温和的程度条件，因此特别是\emph{almost all}阿贝尔凯莱图。我们的证明依赖于一个定量的\emph{entropic concentration principle}，我们相信它是所有截止现象的背后。
2021-03-01 math.CO math.PR
Cutoff for permuted Markov chains
令$P$是大小为$n$的双随机矩阵，并且令$Π$是大小为$n$的置换矩阵。本文研究了转移阵由$Q=PΠ$给出的马氏链的混合时间。换句话说，该链在由$P$控制的随机步骤和由$Π$控制的确定性步骤之间交替。我们表明，如果排列$Π$是随机均匀选择，那么在温和的假设下，$P$，具有高概率，链$Q$表现出截止时间$\frac{\log n}{\mathbf{h}}$，其中$\mathbf{h}$是$P$的熵率。此外，对于确定性排列，我们改进了Chatterjee和Diaconis（2020）获得的混合时间的上限。
2021-06-16 math.PR
The Cut-Off Phenomenon in Random Walks on Finite Groups
把一副牌混在一起需要洗多少次牌？这个问题可以用对称群$S_{52}$上的随机游动来回答。这一点很好地推广到有限群上的随机游动的研究，而有限群本身就是一类特殊的马尔可夫链。遍历随机游动表现出很好的限制行为，和这一限制行为的收敛的定量和定性方面进行了研究。在许多例子中，出现了一种特殊的定性行为，即截断现象。对于表现出这种行为的随机游动，经过一段时间后，收敛到极限行为是突然的。
2015-04-21 math.PR
Information-theoretic classification of the cutoff phenomenon in Markov processes
本文对马尔可夫过程的截断现象进行信息论分类，将常见散度分为四类并证明等价性，提供反例并建立新乘积条件，采用函数分析方法。
2025-01-22 cs.IT math.IT math.PR
Cutoff Phenomenon for Random Walks on Kneser Graphs
遍历马尔可夫链的截断现象描述了在一个可忽略的时间段内（称为截断窗口）收敛到其平稳分布的急剧转变。研究了Kneser图上简单随机游动的截断现象，Kneser图是一类遍历马氏链。给定两个整数$n$和$k$，Kneser图$K(2n+k,n)$定义为顶点集为$n$大小的$\{1,\ldots,2n+k\}$的所有子集，且如果$A\cap B =\emptyset$，则两个顶点$A$和$B$由一条边连接的图.我们表明，对于任何$k=O(n)$，$K(2n+k,n)$上的随机游走表现出一个截止在$\frac{1}{2}\log_{1+k/n}{(2n+k)}$与大小为$O(\frac{n}{k})$的窗口。
2014-04-17 cs.DM math.CO math.PR
Asymptotic stability and cut-off phenomenon for the underdamped Langevin dynamics
Seoul National University（首尔大学）；Université de Rennes（雷恩大学）；Inria Rennes（法国国家数字与信息技术研究所雷恩分部）
本文研究欠阻尼兰格朗热动力学的长期行为，推导了零噪声动力系统收敛到唯一吸引子的必要条件，并在小噪声条件下证明了截断现象，揭示了过程混合时间和与平稳测度距离的渐进行为。
2026-03-14 math.PR
Cutoff Phenomenon for Inhomogeneous Nonlinear Recombination in Arbitrary Finite Product Spaces
本文研究离散时间非线性重组模型，通过开发密度涨落的新颖代数表示，将截断现象推广至有限自旋和非均匀平稳测度的一般情形。
2025-10-13 math.PR
Modern aspects of Markov chains: entropy, curvature and the cutoff phenomenon
本讲义介绍马尔可夫链的截断现象，梳理其模型依赖证明的难题，并阐述其与熵、曲率和集中的新近联系。
2025-08-28 math.PR
The Cutoff Phenomenon for Random Birth and Death Chains
对于支持度等于$[n] = \{1, 2,..., n \}$的任意分布$π$，研究了对所有$i, j \in [n]$满足$π(i) K[i,j] = π(j) K[j,i]$的三对角随机阵$K$的集合$\mathcal{A}_π$.这些矩阵对应于具有平稳分布$π$的生灭链。我们研究矩阵$K$均匀地从$\mathcal{A}_π$，以下的工作Diaconis和木材的情况下$π(i) = \frac{1}{n}$。我们分析了一个“块采样器”版本的算法，从$\mathcal{A}_π$随机绘制，并使用这种分析的结果得出结论，典型的矩阵。主要结果是一个软参数比较随机生灭链序列的截止到一个特殊的家庭的生灭链具有相同的平稳分布的截止。
2012-12-21 math.PR
Continuity for Limit Profiles of Reversible Markov Chains
本文证明在涉及转移矩阵谱与截止窗口的可计算条件下，具有全变差截止的可逆马尔可夫链序列的极限轮廓是连续函数。
2025-03-12 math.CO math.PR
Cutoff phenomenon of the Glauber dynamics for the Ising model on complete multipartite graphs in the high temperature regime
本文研究了完全多部图$K_{np_1,\dots,np_m}$上Ising模型的Glauber动力学，其中$0<p_i<1$是第$i$个分量中顶点的比例.我们表明，动力学表现出截止现象在$t_n = \frac{1}{2(1-β/β_{cr})} n\ln n $与窗口大小$O(n)$在高温制度$β< β_{cr}$ $β_{cr}$是一个常数，只取决于$p_1,\dots,p_m$。在低温区域$β>β_{cr}$中显示出指数缓慢混合。
2021-11-19 math.PR
Restart perturbations for reversible Markov chains: trichotomy and pre-cutoff equivalence
给定一个关于$n$态的可逆马尔可夫链$P_n$和另一个通过对$P_n$的每一行至多扰动$α_n$得到的链$\tilde{P}_n$，我们研究了两个平稳分布之间的全变差距离$\| π_n - \tildeπ_n \|$ .我们证明了，对于截断链，如果$α_n$和$P_n$的混合时间的乘积分别收敛于$0$，$c$和$\infty$，则$\| π_n - \tildeπ_n \|$分别收敛于$0$，$e^{-c}$和$1$。这呼应了最近的结果，具体的随机游走，表现出截止，这表明截止是关键属性的基础上这样的结果。此外，我们表明$\| π_n - \tildeπ_n \|$是最大化的重新启动扰动，其中$\tilde{P}_n$“重新启动”$P_n$在一个随机状态的概率$α_n$在每一步。最后，我们表明，预截止是（几乎）相当于一个概念的“敏感性重新启动扰动”，这表明链具有更尖锐的收敛平稳性本质上是不太强大的。
2021-03-15 cs.DM math.PR
The cut-off phenomenon for Brownian motions on symmetric spaces of compact type
本文证明了跟踪在经典紧型对称空间上的布朗运动在全变差距离上的截断现象，即：（1）经典单紧李群：特殊正交群、特殊酉群和紧辛群;（2）实、复和四元数Grassmannian簇（3）结构空间：SU（n）/SO（n），SO（2 n）/U（n），SU（2 n）/USp（n），USp（n）/U（n）。在每种情况下，我们给出明确的下界的全变差距离DTV（mu_t，Haar），如果t < tcut-off =一个log n，和明确的上界，如果t > tcut-off。这特别回答了陈和Saloff-Coste最近的论文中提出的一个问题。
2013-02-04 math.PR
Cutoff for mixtures of permuted Markov chains: general case
研究确定性链与均匀随机置换链混合的有限马尔可夫链，证明典型状态下在熵时间出现截止现象，但最坏情形混合时间至少为多对数阶，并给出多对数上界。
2024-02-05 math.PR
Cut-off phenomenon for random walks on free orthogonal quantum groups
给出了自由正交量子群上纯中心态随机游动的全变差距离的界。因此，我们证明了这个量子群上的一致平面Kac行走的类似物在$N\ln(N)/2(1-\cos(θ))$处有一个截止。这是真正紧量子群的第一个此类结果。我们也得到类似的结果的混合旋转和量子置换。
2018-01-15 math.OA math.PR math.QA
Cutoff at the "entropic time" for sparse Markov chains
本文研究了随机环境中一类马尔可夫链的平衡点收敛性。在转移阵$P$的每一行中，质量基本上集中在几个条目上，在这个意义上，链是稀疏的。此外，随机环境使得$P$的行是独立的，并且使得条目在每行内是可交换的。这包括稀疏随机有向图上的随机游动的各种模型。这些模型通常是不可逆的，并且平衡分布本身是未知的。在这个一般的设置中，我们建立了截止现象的全变差距离平衡，与混合时间的状态数的对数乘以$P$的平均行熵的倒数。作为应用，我们考虑$P$的行是i.i.d.的情况。在Poisson-Dirichlet定律吸引区域中的随机向量，其指数为$α\in(0,1)$。我们的主要结果是基于详细分析的重量的轨迹所遵循的步行者。这种方法提供了一个解释的截止作为一个例子的浓度测量现象。
2018-01-22 math.PR
Cutoffs for product chains
本文考虑遍历马尔可夫链的乘积，讨论了它们在全变差下的截断。通过一个新的全变差与Hellinger距离的不等式，我们可以用Hellinger距离的截断值来确定全变差截断值.这为研究马尔可夫链，特别是乘积链的全变差混合问题提供了一种新的方案。在该理论框架中，引入了一系列判断截断的准则，并对产品链与其坐标链的混合进行了详细的比较。为了说明，我们考虑的产品的两个状态链，循环和其他典型的例子。
2017-02-09 math.PR
Cutoff for mixtures of permuted Markov chains: reversible case
Département d’Informatique de l’ENS, École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院计算机科学系）；CNRS（法国国家科学研究中心）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；CNRS, I2M, Aix-Marseille Université（法国国家科学研究中心、马赛数学研究所、艾克斯-马赛大学）
研究了随机环境中可逆马尔可夫链的混合性质，发现其在熵时间log n/h处出现截止现象，且证明了在弱假设下高概率成立，同时提出了一种新的关于对称群上低度函数的集中性结果。
2026-05-12 math.PR
$χ^2$-cut-off phenomenon for Galerkin projections of Fokker-Planck equations with monomial potentials
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等理工学院）
研究了具有单项凸势的朗之万-柯尔莫戈洛夫随机动力学的截断现象存在性，通过伽辽金投影分析了特征值和特征函数的渐进行为，并建立了混合时间的渐近性。
2026-03-31 math.CA math.DS math.PR
The cutoff phenomenon in total variation for nonlinear Langevin systems with small layered stable noise
本文研究小幅度层状稳定噪声扰动下的单稳态非线性朗之万系统，在全变差距离下证明其指数遍历性与截断现象，推广了相关结果并给出可验证的充分条件，证明技巧异于高斯情形。
2021-07-16 math.PR
Ancestral branching, cut-and-paste algorithms and associated tree and partition-valued processes
我们介绍了一种算法，用于生成一个随机序列的碎片树，我们称之为祖先分支算法。该算法建立在树的递归划分结构上，并产生了一个相关的马尔可夫转移核族，其有限维转移概率可以以封闭形式写成分区值马尔可夫核的乘积。如果树值马尔可夫过程的分数值核是无限可交换的，则它是无限可交换的。我们还确定了一个过渡过程的分区，称为剪切和粘贴算法，这对应于以前研究的分区值的马尔可夫过程分区上有界数量的块。具体而言，我们讨论了相应的家庭的树值马尔可夫核的祖先分支和剪切和粘贴转移概率的组合，并显示结果的平衡测度这个过程中，以及其相关的质量碎片值和加权树值的过程。
2011-11-01 math.PR math.ST stat.TH
Cut-off phenomenon in the uniform plane Kac walk
我们考虑一个模拟的Kac随机游走的特殊正交群$SO(N)$，其中在每一步的随机旋转是在一个随机选择的2-平面的$\bR^N$。我们得到尖锐的渐近收敛速率的总方差距离，建立一个截止现象，在大$N$限制。在旋转角是确定性的特殊情况下，这证实了罗森塔尔\cite{Rosenthal}的一个猜想。在温和的条件下，我们还建立了一个截止值的步行收敛到平稳下的$L^2$规范。根据随机选择的旋转旋转角的分布，出现了几个令人惊讶的特征。例如，有时混合时间的全变差和$L^2$范数不同。我们的估计使用特殊正交群的特征的整表示和鞍点分析。
2015-08-09 math.CV math.PR math.RT
Cut-off phenomenon for Ornstein-Uhlenbeck processes driven by Lévy processes
本文研究Lévy驱动的d维Ornstein-Uhlenbeck过程全变差距离下的截断现象，证明可逆情形下轮廓函数恒存在、非可逆情形满足条件时存在，同时确定了平均与叠加过程的截断现象。
2020-01-02 math-ph math.DS math.MP
A universal cutoff phenomenon for mean-field exchange models
本文在统一框架下研究含噪声与奇异的高维平均场交换模型，证明从最坏初态出发在 Wasserstein 距离下具有显式混合时间、精确窗口和 Gaussian 极限轮廓的普适截断。
2025-06-15 math-ph math.MP math.PR
Cut-off phenomenon and asymptotic mixing for multivariate general linear processes
本文针对多元广义线性过程，建立了窗口和轮廓截止现象的充分条件，覆盖分数布朗运动驱动的重整化Ornstein-Uhlenbeck等多类过程，为总变差与Wasserstein距离下的截止现象研究提供灵活框架。
2025-02-11 math-ph math.MP math.PR
Profile cut-off phenomenon for the ergodic Feller root process
本文研究遍历 Feller 根过程在噪声趋于零时的收敛行为，证明了总变差距离和重整化 Wasserstein 距离下的渐近轮廓截止现象，并给出显式的截止时间、时间窗口、轮廓函数及混合时间渐近。
2025-01-24 math.PR
Mixing Times and Cutoff for the Rook's Walk
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了棋盘走车链的混合时间，通过将状态空间按汉明距离聚类，得到生灭链，并证明其混合时间与原链相同，结合Wilson方法和L²上界，获得更精确的混合时间界，证明了走车链存在截止现象。
2026-04-08 math.PR
Every cutoff profile is possible
本文提出果实合生树马尔可夫链这一参数可调的构造来源，并证明其可实现任意截止剖面、截止时间及窗口大小。
2025-09-27 math.PR
Most transient random walks have infinitely many cut times
证明了如果$(X_n)_{n\geq 0}$是一个瞬态图上的随机游动，使得格林函数沿随机游动至少多项式衰减，则$(X_n)_{n\geq 0}$几乎必然有无穷多个割次.这一条件特别适用于谱维数严格大于$2$的任何图。事实上，我们的证明适用于一般的（可能是不可逆的）马尔可夫链满足类似的格林函数的衰减条件，是尖锐的生灭链。我们推断，猜想Diaconis和弗里德曼（安。1980）持有相同类的马尔可夫链，并解决了猜想Benjamini，Gurel-Gurevich，和Schramm（Ann. Probab. 2011）关于正速度的随机游动存在无穷多个截时。
2022-03-03 math.PR
Cutoff for non-backtracking random walks on sparse random graphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它的平稳性的距离保持接近1在一定数量的迭代，然后突然下降到接近0在一个短得多的时间尺度，被称为表现出截止。在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这种现象现在被认为是相当典型的快速混合马尔可夫链。然而，严格地建立它通常需要对底层链有具有挑战性的详细了解。在这里，我们考虑具有给定度序列的随机图上的非回溯随机游动。在一般的稀疏性条件下，我们建立的截止现象，确定其精确的窗口，并证明（适当重新缩放）截止轮廓接近一个非常简单的，通用的形状。
2015-04-09 math.CO math.PR
Explosion, implosion, and moments of passage times for continuous-time Markov chains: a semimartingale approach
我们建立一般定理量化递归的概念-通过估计的时刻通过时间-不可约连续时间马尔可夫链上可数无限状态空间。得到了爆炸现象发生的严格条件。介绍了一种新的内爆现象，并证明了其发生的严格条件。一般的结果示出治疗模型具有困难的行为，即使在离散时间。
2012-06-14 math-ph math.MP math.PR
Cut-off phenomenon for the maximum of a sampling of Ornstein-Uhlenbeck processes
本文研究由α指数稳定过程驱动的n个遍历Ornstein-Uhlenbeck过程采样的最大值过程的截断现象，证明高斯情形下存在轮廓截断、重尾情形下无截断。
2020-09-05 math.PR math.ST stat.TH
Mixing time and expansion of non-negatively curved Markov chains
建立了稀疏马尔可夫链非负曲率的三个显著结果。首先，它们的电导随态数的增加而递减。第二，它们的位移至少是扩散的，直到混合时间。第三，它们从不表现出截止现象。第一个结果提供了一个几乎尖锐的定量回答一个经典问题的奥利维尔，米尔曼和Naor。第二个解决了Lee和Peres关于具有非负曲率的图的一个猜想。第三个提供了一个惊人的对位最近建立的截止非负弯曲链均匀膨胀。
2022-06-16 math.CO math.DG math.PR
Analysis of non-reversible Markov chains via similarity orbit
本文从相似轨道的角度对可数状态空间上的不可逆马尔可夫链进行了深入的分析。特别地，我们研究了转移核在正常转移核的相似轨道上的一类马尔可夫链，如生灭链或可逆马尔可夫链。我们首先确定一组充分条件的马尔可夫链属于相似轨道的生灭。作为副产品，我们得到了Dunford [21]意义下的非自伴恒等式分解的谱表示，并对这类不可逆马尔可夫链的收敛速度、分离截止和${\rm{L}}^2$ -截止进行了详细的分析.我们还研究了这个类的离散观测估计积分泛函的问题。在本文的最后一部分，我们研究了可逆马尔可夫核的一个特殊的相似轨道，我们称之为纯出生轨道，并分析了在这个轨道上的经典生灭过程的各种可能的不可逆变体。
2019-12-23 math.PR
A probabilistic proof of cutoff in the Metropolis algorithm for the Erdős-Rényi random graph
我们研究了Metropolis算法对超立方体上的分布的混合，该分布对应于边缘概率为p的Erdens-Rényi随机图。该马尔可夫链在窗口大小为n的max{p，1-p} n log n处截止，Diaconis和Ram（2000）使用傅里叶分析证明了这一结果。在这里，我们给出了一个替代的证明，依赖于耦合和投影到一个二维马尔可夫链。这样做是希望概率技术将更容易推广到不太对称分布。我们还描述了这个模型的大都市和吉布斯采样之间的密切关系。我们的证明扩展到边缘概率随n变化的情况。在这种情况下，我们还表明，一个自然的坐标明智的耦合是尖锐的，当且仅当边缘概率的顺序为1/n。
2013-09-26 math.PR
A technical report on hitting times, mixing and cutoff
考虑一个连续时间不可约可逆马尔可夫链序列和一个初始分布序列$μ_n$。如果在总变差距离上收敛到平稳性是突然的，则称该序列表现出$μ_n$ -截止。这一系列的初始分布。在这项工作中，我们给$μ_n$ -截止任意序列的初始分布$μ_n$（在上述设置）的一个特征。我们的特征表示的首中时的集合是“最坏的”w.r.t. $μ_n$。考虑$Ω$上的马尔可夫链，其平稳分布在$π$中。设$t_{\mathrm{H}}(α) :=\max_{x \in Ω,A \subset Ω:\,π(A) \ge α}\mathbb{E}_{x}[T_{A}]$为大小至少为$α$的最差集合的预期命中时间。最近Peres和Sousi以及Oliveira独立证明了$t_{\mathrm{H}}(1/4) $捕获了混合时间的顺序。在这项工作中，我们进一步完善了这种连接，并表明$μ_n$ -截止的特点是集中的首中时（从$μ_n$开始）的集合是最坏的预期w.r.t. $μ_n$。相反，我们构造了一个反例，它表明，在一般截止（而不是截止w.r.t.初始分布的特定序列）不能以这种方式表征。最后，我们还证明了存在一个绝对常数$C$，使得对每个马尔可夫链$ε( t_{\mathrm{H}}(ε)-t_{\mathrm{H}}(1-ε)) \le Ct_{\mathrm{rel}} |\log ε|$，对所有的$0< ε< 1/2…
2018-01-18 math.PR
Fast mixing of a randomized shift-register Markov chain
给出了满足$t_{\rm mix}(ε) = n[1 + o(1)]$的$n$维超立方体$\{0,1\}^n$上的一个马尔可夫链.这个马尔可夫链交替随机和确定性的动作，我们证明了链切断与窗口的大小最多$O(n^{0.5+δ})$其中$δ>0$。确定性移动对应于线性移位寄存器。
2022-02-06 math.PR
A Cut-off Phenomenon in Location Based Random Access Games with Imperfect Information
本文分析了自私发射机在不完全位置信息下的行为。所考虑的场景是由自私节点组成的无线网络，自私节点根据已知的概率分布随机分布在网络域上，并且对使用公共无线电资源与公共汇聚节点进行通信感兴趣。在这种情况下，无线节点不知道他们的竞争对手的确切位置，而是有关于这些位置的信念分布。首先，得到了这类网络的分组成功概率曲线随节点-汇聚点间隔的变化特性。其次，确定了自私节点的最佳反应策略的单调性。也就是说，对于节点的竞争者的任何给定策略，对于该节点存在临界节点-汇聚分离，使得其最佳响应是当其到汇聚节点的距离小于该临界阈值时进行发送，否则进行退避。最后，给出了一个给定的策略剖面是一个纳什均衡的必要和充分条件。
2009-07-01 cs.GT cs.IT math.IT
The power of averaging at two consecutive time steps: Proof of a mixing conjecture by Aldous and Fill
设$(X_t)_{t = 0 }^{\infty}$是有限状态空间$Ω$上的不可约可逆离散时间马氏链.用$P$表示其转移矩阵。为了避免周期性问题（从而确保收敛到均衡），人们经常考虑链$(X_t^{\mathrm{c}})_{t \ge 0} $的连续时间版本，其内核由$H_t:=e^{-t}\sum_k (tP)^k/k! $给出。另一种可能性是考虑相关的平均链$(X_t^{\mathrm{ave}})_{t = 0}^{\infty}$，其在时间$t$的分布通过用$A_t:=(P^t+P^{t+1})/2$代替$P$来获得。一个马尔可夫链序列被称为表现出（全变差）截止，如果收敛到平稳的全变差距离是突然的。设$(X_t^{(n)})_{t = 0 }^{\infty}$是不可约可逆离散时间马氏链序列。在这项工作中，我们证明了相关的连续时间链的序列表现出全变差截止时间$t_n$当且仅当相关的平均链的序列表现出全变差截止时间$t_n$。此外，我们表明，相关的平均链的序列的截止窗口的宽度是最多的相关的连续时间链的序列。事实上，我们建立了可逆马氏链的连续时间和平均时间的混合时间之间的更精确的定量关系，这为Aldous和Fill提出的一个问题提供了肯定的答案.
2016-07-19 math.PR
Cutoff for a class of auto-regressive models with vanishing additive noise
我们分析了一族自回归马尔可夫链$(X^{(n)}_k)_{k\geq 0}$在$\mathbb R^d$上的收敛速度，其中在每一步中，一个随机选择的坐标被替换为其他坐标的噪声阻尼加权平均。该模型的兴趣来自于与de Finetti在分析部分可交换数据时引入的某种贝叶斯方案的连接。我们的主要结果表明，当$n$变大（对应于消失的噪声），截止现象发生。
2023-01-08 math.PR
The varentropy criterion is sharp on expanders
该研究针对有限马尔可夫链截断现象的判定难题，证明了对所有稀疏快速混合的非可逆链，截断现象与varentropy准则等价，验证了该信息论充分条件的紧性。
2023-07-19 math.PR
Quantum reflections, random walks and cut-off
研究了经典反射的量子共轭类中的自由酉量子群上的随机游动的截断现象。特别地，我们得到了U.波罗德关于这种反射的某些混合物。我们还研究了量子反射群上的随机游动以及更一般的有限群与量子置换群的自由圈积。
2018-07-02 math.OA math.PR math.QA
Heavy tail phenomenon and convergence to stable laws for iterated Lipschitz maps
我们考虑由随机递归$X_{n}^{x}=\p_{θ_{n}}(X_{n-1}^{x})$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n^x\}_{n=0}^\infty$，从$x\in\R^d$开始，其中$θ_{1}, θ_{2},...$是独立同分布的。取值于度量空间$(Θ, \mathfrak{r}),$和$\p_{θ_{n}}:\R^d\mapsto\R^d$的随机变量是Lipschitz映射。假设马尔可夫链有唯一的平稳测度PDMATHAMT。在对$\p_{θ_n}$的适当假设下，我们将证明测度$ν$具有指数为$α>0$的重尾，即$ν(\{x\in\R^d: |x|>t\})\asymp t^{-α}$。利用这一结果，我们表明，适当规范的Birkhoff和$S_n^x=\sum_{k=1}^n X_k^x$，收敛于法律的$α$ -稳定的法律$α\in(0, 2]$。
2010-11-07 math.PR
Abrupt convergence for stochastic small perturbations of one dimensional dynamical systems
该研究针对一维动力系统的小方差白噪声随机小扰动模型，在势函数合适假设下，证明其关于全变差距离存在轮廓截断现象，且多阱势亚稳态邻域内存在局部截断现象。
2015-10-30 math-ph math.DS math.MP
Stochastic Resonance in Two-State Markov Chains
在本文中，我们介绍了一个模型，它提供了一个新的方法来研究随机共振现象。它是基于对潜在的随机过程的平稳分布的性质的研究。推导了谱功率放大系数的计算公式，研究了它的渐近性质和对参数的依赖性。
2003-02-28 math.DS math.PR
Dull cut off for circulants
本文证明了阿贝尔群的Cayley图上生成元个数有界的对称简单随机游动族在[1]、[3]或[5]的意义下不存在锐截.这里，收敛到平稳分布是在全变差范数中测量的。这是一个有界度和无扩张的情形。夏普切断或切断现象已被证明发生在家庭，如随机游动的超立方体[1]，其中的程度是无界的，以及在一个随机正则图的程度是固定的，但有扩展[4]。我们的例子与Peres在[3]中关于锐截止、谱隙和混合时间的猜想一致。
2016-07-19 math.PR
Sharp moderate maximal inequalities for upward skip-free Markov chains
鞅的$L^p$极大不等式是概率论中的经典结果之一。本文建立了向上无跳马尔可夫链的锐中极大不等式，其中包括$L^p$极大不等式作为特例.此外，我们还将我们的理论应用到两个具体的例子中，得到了它们的适度极大不等式：第一个例子是M/M/1排队，第二个例子是具有大死跳的向上无跳马尔可夫链.这两个例子有相同的总出生率和死亡率。然而，前者表现出相变现象，而后者没有。
2018-03-03 math.PR
Cutoff for product replacement on finite groups
我们分析了一个马尔可夫链，称为产品更换链，在一个固定的有限群$G$的生成$n$-元组的集合。我们证明了作为$n \rightarrow \infty$，链的全变差混合时间在时间$\frac{3}{2} n \log n$有一个截止，窗口为$n$。这推广了Ben-Hamou和Peres的一个结果（他们建立了$G = \mathbb{Z}/2$的结果），并证实了Diaconis和Saloff-Coste的一个猜想，即对于任意但固定的有限群，乘积置换链的混合时间是$O(n \log n)$。
2018-05-14 math.PR
Numerical simulation of polynomial-speed convergence phenomenon
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文提出一种混合方法，通过耦合技术与再生素理论，实现马尔可夫过程的多项式收敛与混合速度。通过数值模拟替代难以证明的分析证明，验证了两个一维微观热传导模型的多项式混合速率。
2017-11-04 cs.NA math.NA math.PR
Cutoff for the noisy voter model
给定有限集合$S$上的连续时间马尔可夫链$\{q(x,y)\}$，相关联的噪声选举模型是$\{0,1\}^S$上的连续时间马尔可夫链，其以以下方式演化：（1）对于$S$中的每两个站点$x$和$y$，站点$x$处的状态以速率$q(x,y)$改变为站点$y$处的状态的值;（2）每个站点以速率1重新随机化其状态。我们表明，如果有一个统一的利率上界$\{q(x,y)\}$和相应的平稳分布几乎是均匀的，那么混合时间有一个尖锐的截止时间$\log|S|/2$与一个窗口的顺序1。Lubetzky和Sly证明了截止窗口的顺序为1的随机伊辛模型的环面，我们得到的特殊情况下，他们的结果为周期的后果，我们的结果。最后，我们考虑的模型上的一颗星，并证明了令人惊讶的现象，它所需要的时间链开始在所有的1成为接近的全变差的链开始在所有的零是较小的顺序比混合时间。
2016-05-04 math.PR
Locally Markov walks on finite graphs
本文提出局部马尔可夫游走的概念，分析其平稳分布和混合时间，证明其不可约性和遍历性，并揭示其在完全图上的截止现象。
2025-12-01 math.CO math.PR
