The $L^2$-cutoffs for reversible Markov chains
本文考虑可逆的马尔可夫链，其$L^2$ -距离可用拉普拉斯变换表示.拉普拉斯变换的截断首先由Chen和Saloff-Coste在[8]中讨论，而我们在这里提供了一个完全不同的途径来分析$L^2$距离。因此，我们得到了几个相当简化的标准，这使我们能够进行先进的理论研究，包括离散时间懒惰链和连续时间链之间的截止比较。作为一个例子，我们考虑产品链，一个相当复杂的模型，可以涉及到使用[8]中的方法进行分析，并推导出它们的$L^2$ -截断的等价性。
2017-01-23 math.PR
Characterization of cutoff for reversible Markov chains
如果一列马尔可夫链在全变差距离上的平稳性收敛是突然的，则称该链具有（全变差）截断.我们考虑可逆的惰性链。我们证明了一个充要条件的截断现象的发生在集中的“最坏”（在某种意义上）的固定措施至少$α$的集合的首中时，对于一些$α\in (0,1)$。我们也给出了一般的界限上的全变差距离的可逆链在时间$t$的概率，一些“最坏”的一组固定措施至少$α$不击中时间$t$。作为我们的技术的应用，我们证明了有限树上的一列懒惰的马尔可夫链具有截止当且仅当它们的松弛时间与它们的（懒惰的）混合时间之比趋于0。
2015-02-18 math.PR
Modern aspects of Markov chains: entropy, curvature and the cutoff phenomenon
本讲义介绍马尔可夫链的截断现象，梳理其模型依赖证明的难题，并阐述其与熵、曲率和集中的新近联系。
2025-08-28 math.PR
Cutoffs for product chains
本文考虑遍历马尔可夫链的乘积，讨论了它们在全变差下的截断。通过一个新的全变差与Hellinger距离的不等式，我们可以用Hellinger距离的截断值来确定全变差截断值.这为研究马尔可夫链，特别是乘积链的全变差混合问题提供了一种新的方案。在该理论框架中，引入了一系列判断截断的准则，并对产品链与其坐标链的混合进行了详细的比较。为了说明，我们考虑的产品的两个状态链，循环和其他典型的例子。
2017-02-09 math.PR
Cutoff at the "entropic time" for sparse Markov chains
本文研究了随机环境中一类马尔可夫链的平衡点收敛性。在转移阵$P$的每一行中，质量基本上集中在几个条目上，在这个意义上，链是稀疏的。此外，随机环境使得$P$的行是独立的，并且使得条目在每行内是可交换的。这包括稀疏随机有向图上的随机游动的各种模型。这些模型通常是不可逆的，并且平衡分布本身是未知的。在这个一般的设置中，我们建立了截止现象的全变差距离平衡，与混合时间的状态数的对数乘以$P$的平均行熵的倒数。作为应用，我们考虑$P$的行是i.i.d.的情况。在Poisson-Dirichlet定律吸引区域中的随机向量，其指数为$α\in(0,1)$。我们的主要结果是基于详细分析的重量的轨迹所遵循的步行者。这种方法提供了一个解释的截止作为一个例子的浓度测量现象。
2018-01-22 math.PR
Every cutoff profile is possible
本文提出果实合生树马尔可夫链这一参数可调的构造来源，并证明其可实现任意截止剖面、截止时间及窗口大小。
2025-09-27 math.PR
Cutoff for non-negatively curved Markov chains
在洗牌的背景下发现的Aldous，Diaconis和Shahshahani，截止现象，从那时起，已建立在各种马尔可夫链。然而，证明切断仍然是一件微妙的事情，需要对链条有详细的了解。确定这种相变背后的一般机制-而不必精确定位其精确位置-仍然是混合时间领域最基本的开放问题之一。在本文中，我们在这个方向上迈出了一步，建立了非负曲率的马尔可夫链的截断，在适当的精化产品条件。结果适用于，特别是，随机游动的阿贝尔凯莱扩张满足温和的程度条件，因此特别是\emph{almost all}阿贝尔凯莱图。我们的证明依赖于一个定量的\emph{entropic concentration principle}，我们相信它是所有截止现象的背后。
2021-03-01 math.CO math.PR
Cutoff Phenomenon for Cyclic Dynamics on Hypercube
本文研究超立方体上由不可逆Markov链表示的循环动力学，证明其存在截止现象，并借助Curie-Weiss-Potts模型中的耦合修正完成严格论证。
2024-06-18 math.PR
Random walks generated by the Ewens distribution on the symmetric group
研究了对称群$S_n$上的马尔可夫链，其中转移概率由带参数$θ>1$的Ewens分布给出.特征值被确定为与分区的内容多项式成比例。我们表明，混合时间是有界的一个常数，只取决于参数，如果$θ$是固定的。然而，如果它与置换元素的数目（$θ=n$）一致，则链序列在$\frac{\log n}{\log 2}.$处具有全变差截止
2022-09-20 math.PR
Mixing Times and Cutoff for the Rook's Walk
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了棋盘走车链的混合时间，通过将状态空间按汉明距离聚类，得到生灭链，并证明其混合时间与原链相同，结合Wilson方法和L²上界，获得更精确的混合时间界，证明了走车链存在截止现象。
2026-04-08 math.PR
Cutoff for non-negatively curved diffusions
本文证明了满足乘积条件的非负 Bakry-Émery 曲率扩散过程序列在总变差意义下必然出现截止现象，统一并推广了此前依赖具体模型的孤立结果，并通过 varentropy 与 entropy 的新微分关系给出了混合窗口宽度的定量界。
2025-01-05 math.PR
Information-theoretic classification of the cutoff phenomenon in Markov processes
本文对马尔可夫过程的截断现象进行信息论分类，将常见散度分为四类并证明等价性，提供反例并建立新乘积条件，采用函数分析方法。
2025-01-22 cs.IT math.IT math.PR
Restart perturbations for reversible Markov chains: trichotomy and pre-cutoff equivalence
给定一个关于$n$态的可逆马尔可夫链$P_n$和另一个通过对$P_n$的每一行至多扰动$α_n$得到的链$\tilde{P}_n$，我们研究了两个平稳分布之间的全变差距离$\| π_n - \tildeπ_n \|$ .我们证明了，对于截断链，如果$α_n$和$P_n$的混合时间的乘积分别收敛于$0$，$c$和$\infty$，则$\| π_n - \tildeπ_n \|$分别收敛于$0$，$e^{-c}$和$1$。这呼应了最近的结果，具体的随机游走，表现出截止，这表明截止是关键属性的基础上这样的结果。此外，我们表明$\| π_n - \tildeπ_n \|$是最大化的重新启动扰动，其中$\tilde{P}_n$“重新启动”$P_n$在一个随机状态的概率$α_n$在每一步。最后，我们表明，预截止是（几乎）相当于一个概念的“敏感性重新启动扰动”，这表明链具有更尖锐的收敛平稳性本质上是不太强大的。
2021-03-15 cs.DM math.PR
A probabilistic proof of cutoff in the Metropolis algorithm for the Erdős-Rényi random graph
我们研究了Metropolis算法对超立方体上的分布的混合，该分布对应于边缘概率为p的Erdens-Rényi随机图。该马尔可夫链在窗口大小为n的max{p，1-p} n log n处截止，Diaconis和Ram（2000）使用傅里叶分析证明了这一结果。在这里，我们给出了一个替代的证明，依赖于耦合和投影到一个二维马尔可夫链。这样做是希望概率技术将更容易推广到不太对称分布。我们还描述了这个模型的大都市和吉布斯采样之间的密切关系。我们的证明扩展到边缘概率随n变化的情况。在这种情况下，我们还表明，一个自然的坐标明智的耦合是尖锐的，当且仅当边缘概率的顺序为1/n。
2013-09-26 math.PR
Cutoff phenomenon for the asymmetric simple exclusion process and the biased card shuffling
我们考虑有偏洗牌和非对称简单排它过程（ASEP）。我们得到了这两个连续时间马尔可夫链的混合时间的渐近性。我们的分析结合了几个成分，包括：研究的流体动力学剖面ASEP，使用单调的本征函数，随机比较和浓度不等式。
2019-05-07 math.PR
Continuity for Limit Profiles of Reversible Markov Chains
本文证明在涉及转移矩阵谱与截止窗口的可计算条件下，具有全变差截止的可逆马尔可夫链序列的极限轮廓是连续函数。
2025-03-12 math.CO math.PR
Mixing time and cutoff for one dimensional particle systems
我们调查最近的结果，关于总变混合时间的简单排它过程的部分（对称和不对称）和连续模拟，简单的随机游动上的单纯形与重点切断结果。如果在一定的时间尺度上，一个马尔可夫链到平衡点的距离从$1$突然下降到$0$，那么这个马尔可夫链被称为截止。我们还回顾了一些技术，用于获得这些结果，通过暴露和注释的一些元素的证明。
2021-11-11 math.PR
A technical report on hitting times, mixing and cutoff
考虑一个连续时间不可约可逆马尔可夫链序列和一个初始分布序列$μ_n$。如果在总变差距离上收敛到平稳性是突然的，则称该序列表现出$μ_n$ -截止。这一系列的初始分布。在这项工作中，我们给$μ_n$ -截止任意序列的初始分布$μ_n$（在上述设置）的一个特征。我们的特征表示的首中时的集合是“最坏的”w.r.t. $μ_n$。考虑$Ω$上的马尔可夫链，其平稳分布在$π$中。设$t_{\mathrm{H}}(α) :=\max_{x \in Ω,A \subset Ω:\,π(A) \ge α}\mathbb{E}_{x}[T_{A}]$为大小至少为$α$的最差集合的预期命中时间。最近Peres和Sousi以及Oliveira独立证明了$t_{\mathrm{H}}(1/4) $捕获了混合时间的顺序。在这项工作中，我们进一步完善了这种连接，并表明$μ_n$ -截止的特点是集中的首中时（从$μ_n$开始）的集合是最坏的预期w.r.t. $μ_n$。相反，我们构造了一个反例，它表明，在一般截止（而不是截止w.r.t.初始分布的特定序列）不能以这种方式表征。最后，我们还证明了存在一个绝对常数$C$，使得对每个马尔可夫链$ε( t_{\mathrm{H}}(ε)-t_{\mathrm{H}}(1-ε)) \le Ct_{\mathrm{rel}} |\log ε|$，对所有的$0< ε< 1/2…
2018-01-18 math.PR
Cutoff for the Asymmetric Riffle Shuffle
在Gilbert-Shannon-Reeds洗牌中，一副$N$牌被切成两个大致相等的部分，然后随机均匀地进行洗牌。拜耳和迪亚康尼斯著名地指出，这个马尔可夫链在$\frac{3\log(N)}{2 \log(2)}$洗牌后经历了全变差的截止。我们建立截止更一般的不对称洗牌洗牌，其中一个削减到不同大小的部分之前洗牌甲板。截断点的值证实了Lalley在2000年提出的一个猜想。一些有吸引力的结果是，不对称性总是减慢混合，全变差混合严格比分离和$L^{\infty}$混合快。
2022-06-06 math.PR
Cutoff for a stratified random walk on the hypercube
我们考虑超立方体上的随机游动，它通过随机地均匀选取一个有序的不同坐标对$(i,j)$，并将位置$i$上的位与位置$j$上的位相加，模为$2$。我们证明了这个马尔可夫链在时间$\frac{3}{2}n\log n$截止，窗口大小为$n$，解决了Chung和Graham（1997）提出的一个问题。
2018-09-20 math.PR
Cutoff for a class of auto-regressive models with vanishing additive noise
我们分析了一族自回归马尔可夫链$(X^{(n)}_k)_{k\geq 0}$在$\mathbb R^d$上的收敛速度，其中在每一步中，一个随机选择的坐标被替换为其他坐标的噪声阻尼加权平均。该模型的兴趣来自于与de Finetti在分析部分可交换数据时引入的某种贝叶斯方案的连接。我们的主要结果表明，当$n$变大（对应于消失的噪声），截止现象发生。
2023-01-08 math.PR
Total-variation cutoff in birth-and-death chains
截断现象描述了一种情况下，马尔可夫链表现出急剧过渡，在其收敛平稳。在1996年，Diaconis调查了这一现象，并询问如何识别它的发生在家庭的有限遍历马尔可夫链。2004年，第三作者注意到一族可逆链截断的一个必要条件是混合时间和谱隙的乘积趋于无穷大，并指出在许多情况下，这个条件也应该是充分的。Diaconis和Saloff-Coste（2006）验证了连续时间生灭链的这个猜想，从端点开始，以分离度量收敛。人们自然会问，在更广泛使用的全变差距离中，这个猜想是否适用于这些链。在这项工作中，我们证实了上述猜想的所有连续时间或懒惰离散时间生灭链，收敛通过全变差距离测量。也就是说，如果混合时间和谱隙的乘积趋于无穷大，则链在稳态分布中值的最大首中时处表现出截止，在弛豫时间和混合时间之间具有至多几何平均的窗口。此外，我们表明，任何懒惰（或连续时间）生灭链与平稳分布$π$，分离$1 - p^t(x,y)/π(y)$是最大化时，$x,y$是端点。与上述结果一起，这意味着全变差截断等价于任何此类链族中的分离截断。
2008-10-06 math.PR
Analysis of non-reversible Markov chains via similarity orbit
本文从相似轨道的角度对可数状态空间上的不可逆马尔可夫链进行了深入的分析。特别地，我们研究了转移核在正常转移核的相似轨道上的一类马尔可夫链，如生灭链或可逆马尔可夫链。我们首先确定一组充分条件的马尔可夫链属于相似轨道的生灭。作为副产品，我们得到了Dunford [21]意义下的非自伴恒等式分解的谱表示，并对这类不可逆马尔可夫链的收敛速度、分离截止和${\rm{L}}^2$ -截止进行了详细的分析.我们还研究了这个类的离散观测估计积分泛函的问题。在本文的最后一部分，我们研究了可逆马尔可夫核的一个特殊的相似轨道，我们称之为纯出生轨道，并分析了在这个轨道上的经典生灭过程的各种可能的不可逆变体。
2019-12-23 math.PR
Cutoff for product replacement on finite groups
我们分析了一个马尔可夫链，称为产品更换链，在一个固定的有限群$G$的生成$n$-元组的集合。我们证明了作为$n \rightarrow \infty$，链的全变差混合时间在时间$\frac{3}{2} n \log n$有一个截止，窗口为$n$。这推广了Ben-Hamou和Peres的一个结果（他们建立了$G = \mathbb{Z}/2$的结果），并证实了Diaconis和Saloff-Coste的一个猜想，即对于任意但固定的有限群，乘积置换链的混合时间是$O(n \log n)$。
2018-05-14 math.PR
Hydrodynamic limit and cutoff for the biased adjacent walk on the simplex
本文研究了$N-1$有序粒子上马氏动力系统混合时间在$N$中的渐近性。这种动力学包括根据由其最近的邻居形成的段上的概率测度，在独立的泊松时间每个粒子的resception。在剩余概率测度对称的情况下，得到了混合时间的渐近性，并证明了截断现象。在目前的工作中，我们专注于一个非对称版本的模型，我们建立了一个截止现象。我们的分析的一个重要组成部分包括在推导的流体动力学限制，这是由一个非线性的哈密尔顿-雅可比方程退化边界条件。
2022-03-08 math.PR
The power of averaging at two consecutive time steps: Proof of a mixing conjecture by Aldous and Fill
设$(X_t)_{t = 0 }^{\infty}$是有限状态空间$Ω$上的不可约可逆离散时间马氏链.用$P$表示其转移矩阵。为了避免周期性问题（从而确保收敛到均衡），人们经常考虑链$(X_t^{\mathrm{c}})_{t \ge 0} $的连续时间版本，其内核由$H_t:=e^{-t}\sum_k (tP)^k/k! $给出。另一种可能性是考虑相关的平均链$(X_t^{\mathrm{ave}})_{t = 0}^{\infty}$，其在时间$t$的分布通过用$A_t:=(P^t+P^{t+1})/2$代替$P$来获得。一个马尔可夫链序列被称为表现出（全变差）截止，如果收敛到平稳的全变差距离是突然的。设$(X_t^{(n)})_{t = 0 }^{\infty}$是不可约可逆离散时间马氏链序列。在这项工作中，我们证明了相关的连续时间链的序列表现出全变差截止时间$t_n$当且仅当相关的平均链的序列表现出全变差截止时间$t_n$。此外，我们表明，相关的平均链的序列的截止窗口的宽度是最多的相关的连续时间链的序列。事实上，我们建立了可逆马氏链的连续时间和平均时间的混合时间之间的更精确的定量关系，这为Aldous和Fill提出的一个问题提供了肯定的答案.
2016-07-19 math.PR
Cutoff for non-backtracking random walks on sparse random graphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它的平稳性的距离保持接近1在一定数量的迭代，然后突然下降到接近0在一个短得多的时间尺度，被称为表现出截止。在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这种现象现在被认为是相当典型的快速混合马尔可夫链。然而，严格地建立它通常需要对底层链有具有挑战性的详细了解。在这里，我们考虑具有给定度序列的随机图上的非回溯随机游动。在一般的稀疏性条件下，我们建立的截止现象，确定其精确的窗口，并证明（适当重新缩放）截止轮廓接近一个非常简单的，通用的形状。
2015-04-09 math.CO math.PR
Cutoff on non-negatively curved chains without symmetric support condition
Shizuoka University（静冈大学）
本文为有限马尔可夫链建立无需对称支撑条件的割断判据，推广了Salez的结果，并应用于有限阿贝尔群上的随机游走，证明其几乎必然割断。
2026-09-25 math.PR
Cutoff for the noisy voter model
给定有限集合$S$上的连续时间马尔可夫链$\{q(x,y)\}$，相关联的噪声选举模型是$\{0,1\}^S$上的连续时间马尔可夫链，其以以下方式演化：（1）对于$S$中的每两个站点$x$和$y$，站点$x$处的状态以速率$q(x,y)$改变为站点$y$处的状态的值;（2）每个站点以速率1重新随机化其状态。我们表明，如果有一个统一的利率上界$\{q(x,y)\}$和相应的平稳分布几乎是均匀的，那么混合时间有一个尖锐的截止时间$\log|S|/2$与一个窗口的顺序1。Lubetzky和Sly证明了截止窗口的顺序为1的随机伊辛模型的环面，我们得到的特殊情况下，他们的结果为周期的后果，我们的结果。最后，我们考虑的模型上的一颗星，并证明了令人惊讶的现象，它所需要的时间链开始在所有的1成为接近的全变差的链开始在所有的零是较小的顺序比混合时间。
2016-05-04 math.PR
The local product condition implies cutoff
研究混合时间理论中关于马尔可夫过程截止的猜想，用自然非平衡细化的庞加莱常数γ₊替代原常数，证明混合窗口宽度为O(1/γ₊)，结果通用且证明简洁自洽。
2026-07-14 math.PR
Cutoff for the Swendsen-Wang dynamics on the lattice
研究了晶格上$q$态Potts模型的Swendsen-Wang动力学. Swendsen-Wang动力学是经典单点Glauber动力学的一种替代算法，它是一种基于Potts模型的随机簇表示的非局部马尔可夫链，可以同时包含多个顶点.在这项工作中，我们推导出足够强的边界上的混合时间，证明在足够高的温度下，在晶格上的Swendsen-Wang动力学表现出急剧的转变，从“未混合”到“混合良好”，这是所谓的截止现象。特别是，我们建立，在足够高的温度下，在环面$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^d$的Swendsen-Wang动力学截止时间$\frac{d}{2} \left( -\log (1-γ) \right)^{-1} \log n$，其中$γ(β)$是无限体积动力学的光谱间隙。
2019-04-02 math.PR
Convergence Rates of Markov Chains on Spaces of Partitions
研究了一类可交换分割值马尔可夫链（称为剪切粘贴链）的平稳性的收敛速度.剪切粘贴链的跃迁定律由i.i.d.的乘积决定。随机阵，它描述了链诱导的单形上采取渐近频率。利用这种表示，我们建立了各态历经剪切粘贴链的混合时间的上界，并在一定条件下的分布上的随机矩阵，我们表明，“截断现象”举行。
2012-09-21 math.PR
Cutoff Phenomenon for Random Walks on Kneser Graphs
遍历马尔可夫链的截断现象描述了在一个可忽略的时间段内（称为截断窗口）收敛到其平稳分布的急剧转变。研究了Kneser图上简单随机游动的截断现象，Kneser图是一类遍历马氏链。给定两个整数$n$和$k$，Kneser图$K(2n+k,n)$定义为顶点集为$n$大小的$\{1,\ldots,2n+k\}$的所有子集，且如果$A\cap B =\emptyset$，则两个顶点$A$和$B$由一条边连接的图.我们表明，对于任何$k=O(n)$，$K(2n+k,n)$上的随机游走表现出一个截止在$\frac{1}{2}\log_{1+k/n}{(2n+k)}$与大小为$O(\frac{n}{k})$的窗口。
2014-04-17 cs.DM math.CO math.PR
Improving the convergence of Markov chains via permutations and projections
本文通过置换与投影构造改进的马尔可夫链采样器，证明其混合收敛性优于 Metropolis-Hastings 等标准方法，并给出收敛条件、调参策略及数值验证。
2025-06-08 math.OC math.PR stat.CO
Separation cutoffs for random walk on irreducible representations
研究了对称线性群和一般线性群的不可约表示上的随机游动。证明了分离距离的截断，并确定了精确的分离距离渐近性。一个关键的工具是一种方法，用于将固定表示的克罗内克张量幂幂中的多重性写成非负项之和。连接与拉格朗日-西尔维斯特插值方法马尔可夫链。
2007-03-10 math.PR math.RT
The varentropy criterion is sharp on expanders
该研究针对有限马尔可夫链截断现象的判定难题，证明了对所有稀疏快速混合的非可逆链，截断现象与varentropy准则等价，验证了该信息论充分条件的紧性。
2023-07-19 math.PR
A new cutoff criterion for non-negatively curved chains
本文证明非负曲率链上carré du champ算子的近似链式法则成立，据此提出新的截止判据，统一恢复超立方体随机游走、随机换位等经典截止实例。
2025-01-22 math.PR
The impulse cutoff an entropy functional measure on trajectories of Markov diffusion process integrating in information path functional
脉冲，切割熵泛函（EF）的轨道马尔可夫扩散过程的措施，整合信息路径功能（IPF）组成的离散信息比特从观察随机过程。每一次切割都带来了切割熵的记忆，它既提供了过程熵的减少，又提供了切割熵的离散单位。因此，信息是在处理相互作用的随机观测中熵切割存储的。信息的来源与脉冲的解剖学产生有关，使切割熵和切割下产生信息的规定随机过程成为可能。脉冲切割时间间隔的记忆冻结了信息处理中的观测事件动态。扩散过程的可加泛函定义了EF，将其化为正则积分泛函.与随机状态的Shannon熵测度相比，对分离状态的切割过程减少了隐藏在状态相关性中的信息量，从而保留了隐藏的过程信息。无穷维过程截止点集成了IPF中的有限信息，其信息接近EF限制过程最大信息。在脉冲可逆微过程中，共轭熵增量纠缠到不可逆信息的截止转换熵。提取最小脉冲信息中的最大值，在脉冲之间传递最小熵，实现了信息最优转换过程熵的极大极小原则。宏过程极值综合了IPF信息物理过程中微观过程的熵和脉冲的截止信息。IPF测量Feller内核信息。估计提取信息确认EF测量过程增量的非加性。
2016-02-01 cs.IT math.IT math.OC
Mixing time and expansion of non-negatively curved Markov chains
建立了稀疏马尔可夫链非负曲率的三个显著结果。首先，它们的电导随态数的增加而递减。第二，它们的位移至少是扩散的，直到混合时间。第三，它们从不表现出截止现象。第一个结果提供了一个几乎尖锐的定量回答一个经典问题的奥利维尔，米尔曼和Naor。第二个解决了Lee和Peres关于具有非负曲率的图的一个猜想。第三个提供了一个惊人的对位最近建立的截止非负弯曲链均匀膨胀。
2022-06-16 math.CO math.DG math.PR
Cutoff Phenomenon for Inhomogeneous Nonlinear Recombination in Arbitrary Finite Product Spaces
本文研究离散时间非线性重组模型，通过开发密度涨落的新颖代数表示，将截断现象推广至有限自旋和非均匀平稳测度的一般情形。
2025-10-13 math.PR
Explicit expanders with cutoff phenomena
截断现象描述了遍历有限马尔可夫链收敛到平衡点的急剧转变。特别感兴趣的是理解这种收敛的简单随机游动上的有界度扩展图。第一个例子的家庭的有界度图的随机游动展品切断全变差是最近才提供的，当作者表明这是一个典型的随机正则图。然而，没有一个例子是已知的显式（确定性）家庭的扩张与这种现象。在这里，我们构建了一个家庭的立方扩张的随机游动从最坏的情况下的初始位置表现出全变差截止。这种构造的变体给出了没有截止的三次扩张器，以及在任何指定时间点截止的三次图。
2010-03-18 math.CO math.PR
Optimal stopping time and halting set for total variation distance
有限状态空间上的非周期不可约马尔可夫链收敛于其平稳分布。当用全变差距离度量收敛到平衡点时，存在最优耦合和最大耦合时间。在本文中，将最大耦合时间与特定状态或集合的首中时进行比较。这样的集合，命名为停机集，在对称生灭链的情况下，并在一些其他的例子中进行了研究。给出了截止现象的一些应用。这些结果产生了新的方法来计算一些单调生灭链的截止时间，而无需懒惰假设。
2015-03-31 math.PR
Cutoff for the logistic SIS epidemic model with self-infection
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
本研究探讨了具有自感染机制的logistic SIS传染病模型的截止现象，推导了混合时间的精确渐进行为，并展示了该方法在证明截止现象中的应用。
2025-01-28 math.PR
Cutoff in the Bernoulli-Laplace Model With Unequal Colors and Urn Sizes
本文推广双瓮 Bernoulli-Laplace 交换模型，结合谱分析与链耦合方法，证明其 Markov 链在 $\log n$ 处发生常数窗口截断。
2023-08-16 math.CO math.PR
Cutoff for the Swendsen-Wang dynamics on the complete graph
研究了完全图上q态Potts模型的Swendsen-Wang动力学收敛速度，证明了当β>q时其混合时间具有精确常数项，并首次证实该马尔可夫链在此温度区间存在截断现象。
2025-10-13 math.PR
Cutoff for the Bernoulli-Laplace urn model with $o(n)$ swaps
研究了$(n,k)$ Bernoulli-Laplace瓮模型的混合时间，其中$k\in\{0,1,\ldots,n\}$ .假设有两个瓮，每个瓮都装有$n$球，因此当它们组合在一起时，正好有$n$红球和$n$白球。在该过程的每个步骤中，从左侧骨灰盒中随机均匀地选择$k$球，从右侧骨灰盒中随机选择$k$球，并同时切换它们。我们表明，如果$k=o(n)$，这个马尔可夫链表现出混合时间截止$\frac{n}{4k}\log n$和窗口的顺序$\frac{n}{k}\log\log n$。这是一个经典定理的Diaconis和Shahshahani谁治疗的情况下$k=1$。
2020-02-24 math.CO math.PR
Strong Stationary Duality for Diffusion Processes
本文发展了紧区间上扩散过程的强平稳对偶理论。我们解析地导出了对偶过程的生成元和边界表现，并通过将原始扩散中的分离距离与对偶扩散中的吸收时间联系起来，恢复了扩散环境中经典马尔可夫链理论的一个中心原则.我们还展示了我们的强平稳对偶的自然限制过程的强平稳对偶序列的一个精心挑选的序列的近似出生和死亡马尔可夫链，允许同时数值模拟我们的原始和对偶扩散过程。最后，我们展示了我们的新定义的扩散对偶允许截断现象的谱理论自然地从出生和死亡马尔可夫链扩展到目前的扩散背景。
2015-04-17 math.PR
Skip-free Markov chains
本文的目的是建立可数状态空间上无跳马尔可夫链的一般理论。这包括他们的位势论通过明确的表征其潜在的核心表示的家庭基本过分函数，这是定义的马丁边界理论的手段。我们还描述了他们的波动理论，推广了著名的波动身份，通过使用Wiener-Hopf分解的特定的无跳随机游动。我们继续通过诉诸相似的概念，以确定类跳跃自由马尔可夫链的过渡算子只有真正的和简单的特征值。我们设法找到一组充分和易于检查的条件上的一步转移概率的马尔可夫链属于这一类。我们还研究了该类的一些性质，包括它们的Riesz基谱展开式，得到了该类具有分离截止的充要条件，并给出了比已有结果更严格的平稳性收敛速度界.
2019-03-01 math.PR
Mixing and cutoff for the systematic scan dynamics of the mean-field ferromagnetic Potts model
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究平均场铁磁 Potts 模型系统扫描动力学的混合时间，证明对于特定条件，其混合时间为 c(β,q)log n + Θ(1)，呈现截止现象，这是自旋系统中该动力学的首个一般截止结果，对马尔可夫链理论有独立意义。
2026-07-14 cs.DM math.PR
Absorption cutoff and stationary singularities for rounded Gaussian random dynamical systems
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究带逐坐标tanh非线性、有限精度舍入的高斯随机动力系统，将动力学简化为归一化平方半径的马尔可夫链，在不同条件下证明吸收截断、亚稳态等结果，且所有结果均在Lean 4中基于Mathlib形式化验证。
2026-08-18 math.DS math.PR
Excessive symmetry can preclude cutoff
对于每个$n,r \geq 0$，令$KG(n,r)$表示Kneser图;其顶点由$n$的$r$元素子集标记，并且其边指示对应的子集是不相交的。固定$r$并允许$n$变化，得到一族嵌套图，每个嵌套图配备有对称群$\mathfrak{S}_n$的自然动作，使得这些动作是兼容的和可传递的。作者在[RW]中引入了这种形式的图族，而在[RW 2]中考虑了这些族上的随机游动的系统研究。在本文中，我们说明，这些随机游动从来没有表现出所谓的产品条件，因此也从来没有显示全变差截止所定义的Aldous和Diaconis [AD]。特别是，我们提供了一个大家庭的代数组合动机的例子集合的马尔可夫链，满足一些著名的代数代数截断，而实际上没有的财产。
2021-09-21 math.CO math.PR
Cutoff for the Ising model on the lattice
介绍于1963年，格劳伯动力学是一个最实践和广泛研究的方法，采样的伊辛模型的格子。众所周知，在高温下，该链在尺寸为$n$的体系上混合到$L^1$中所花费的时间为$O(\log n)$。在这种情况下，是否存在截断，即$L^1$ -收敛到平衡的急剧转变，是一个基本的开放问题：如果是这样，正如Peres所解释的，这意味着对于某些固定的$c>0$，混合在$(c+o(1))\log n$突然发生，从而为MCMC采样器提供了严格的停止规则。然而，即使对于相当简单的马尔可夫链，获得精确的混合渐近性和证明截断也是非常具有挑战性的。对于一维伊辛模型，显示截止是一个长期的开放问题。我们解决了上述问题，建立截止和它的位置在高温制度的伊辛模型的晶格周期性边界条件。我们的结果适用于任何维度和任何温度，在那里有很强的空间混合：对于$\Z^2$，这进行所有的方式到临界温度。具体来说，对于固定的$d\geq 1$，具有周期性边界条件的$(\Z/n\Z)^d$上Ising模型的连续时间Glauber动力学在$(d/2λ_\infty)\log n$处截止，其中$λ_\infty$是无限体积晶格上动力学的谱间隙。据我们所知，这是第一次在马尔可夫链的截止显示，甚至了解其平稳分布是有限的。证明铰链上的一个新的技术转换$L^1$的$L^2$混合，使应用程序的log-Sobolev不等式。该方法具有普遍性，可推广到其它单调和…
2009-09-23 math-ph math.MP math.PR
Antiduality and Möbius monotonicity: Generalized Coupon Collector Problem
对于有限状态空间上的吸收马尔可夫链$X^*$，如果链$X$的最快强平稳时间在分布上等于$X^*$的吸收时间，则链$X$是$X^*$的锐反对偶.在本文中，我们展示了一个系统的方法来找到这样一个反对偶的基础上的状态空间的一些偏序。我们使用的强平稳对偶理论最近开发的Möbius单调马尔可夫链。给出了一类广义息票回收问题对应的马尔可夫链的几个尖锐的反对偶链。因此-利用已知的结果上的吸收时间的限制分布-我们表明分离截止（其窗口大小）在几个链。我们还提出了一个链，（在某些条件下）有一个规定的平稳分布，其最快的强平稳时间分布作为一个规定的混合几何随机变量的总和。
2019-03-01 math.PR
Entropy-Wasserstein regularization, defective local concentration and a cutoff criterion beyond non-negative curvature
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一种放松的Ollivier粗黎曼曲率变种，通过熵-运输正则化效应和缺陷性局部集中，推导出在负曲率设置中截断现象的出现准则。
2026-07-21 math.FA math.PR math.ST
