Cutoff for mixtures of permuted Markov chains: general case
研究确定性链与均匀随机置换链混合的有限马尔可夫链，证明典型状态下在熵时间出现截止现象，但最坏情形混合时间至少为多对数阶，并给出多对数上界。
2024-02-05 math.PR
Cutoff at the "entropic time" for sparse Markov chains
本文研究了随机环境中一类马尔可夫链的平衡点收敛性。在转移阵$P$的每一行中，质量基本上集中在几个条目上，在这个意义上，链是稀疏的。此外，随机环境使得$P$的行是独立的，并且使得条目在每行内是可交换的。这包括稀疏随机有向图上的随机游动的各种模型。这些模型通常是不可逆的，并且平衡分布本身是未知的。在这个一般的设置中，我们建立了截止现象的全变差距离平衡，与混合时间的状态数的对数乘以$P$的平均行熵的倒数。作为应用，我们考虑$P$的行是i.i.d.的情况。在Poisson-Dirichlet定律吸引区域中的随机向量，其指数为$α\in(0,1)$。我们的主要结果是基于详细分析的重量的轨迹所遵循的步行者。这种方法提供了一个解释的截止作为一个例子的浓度测量现象。
2018-01-22 math.PR
Cutoff for non-negatively curved Markov chains
在洗牌的背景下发现的Aldous，Diaconis和Shahshahani，截止现象，从那时起，已建立在各种马尔可夫链。然而，证明切断仍然是一件微妙的事情，需要对链条有详细的了解。确定这种相变背后的一般机制-而不必精确定位其精确位置-仍然是混合时间领域最基本的开放问题之一。在本文中，我们在这个方向上迈出了一步，建立了非负曲率的马尔可夫链的截断，在适当的精化产品条件。结果适用于，特别是，随机游动的阿贝尔凯莱扩张满足温和的程度条件，因此特别是\emph{almost all}阿贝尔凯莱图。我们的证明依赖于一个定量的\emph{entropic concentration principle}，我们相信它是所有截止现象的背后。
2021-03-01 math.CO math.PR
Cutoff for mixtures of permuted Markov chains: reversible case
Département d’Informatique de l’ENS, École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院计算机科学系）；CNRS（法国国家科学研究中心）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；CNRS, I2M, Aix-Marseille Université（法国国家科学研究中心、马赛数学研究所、艾克斯-马赛大学）
研究了随机环境中可逆马尔可夫链的混合性质，发现其在熵时间log n/h处出现截止现象，且证明了在弱假设下高概率成立，同时提出了一种新的关于对称群上低度函数的集中性结果。
2026-05-12 math.PR
Every cutoff profile is possible
本文提出果实合生树马尔可夫链这一参数可调的构造来源，并证明其可实现任意截止剖面、截止时间及窗口大小。
2025-09-27 math.PR
Information-theoretic classification of the cutoff phenomenon in Markov processes
本文对马尔可夫过程的截断现象进行信息论分类，将常见散度分为四类并证明等价性，提供反例并建立新乘积条件，采用函数分析方法。
2025-01-22 cs.IT math.IT math.PR
Mixing Times and Cutoff for the Rook's Walk
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了棋盘走车链的混合时间，通过将状态空间按汉明距离聚类，得到生灭链，并证明其混合时间与原链相同，结合Wilson方法和L²上界，获得更精确的混合时间界，证明了走车链存在截止现象。
2026-04-08 math.PR
Restart perturbations for reversible Markov chains: trichotomy and pre-cutoff equivalence
给定一个关于$n$态的可逆马尔可夫链$P_n$和另一个通过对$P_n$的每一行至多扰动$α_n$得到的链$\tilde{P}_n$，我们研究了两个平稳分布之间的全变差距离$\| π_n - \tildeπ_n \|$ .我们证明了，对于截断链，如果$α_n$和$P_n$的混合时间的乘积分别收敛于$0$，$c$和$\infty$，则$\| π_n - \tildeπ_n \|$分别收敛于$0$，$e^{-c}$和$1$。这呼应了最近的结果，具体的随机游走，表现出截止，这表明截止是关键属性的基础上这样的结果。此外，我们表明$\| π_n - \tildeπ_n \|$是最大化的重新启动扰动，其中$\tilde{P}_n$“重新启动”$P_n$在一个随机状态的概率$α_n$在每一步。最后，我们表明，预截止是（几乎）相当于一个概念的“敏感性重新启动扰动”，这表明链具有更尖锐的收敛平稳性本质上是不太强大的。
2021-03-15 cs.DM math.PR
Cutoff for non-negatively curved diffusions
本文证明了满足乘积条件的非负 Bakry-Émery 曲率扩散过程序列在总变差意义下必然出现截止现象，统一并推广了此前依赖具体模型的孤立结果，并通过 varentropy 与 entropy 的新微分关系给出了混合窗口宽度的定量界。
2025-01-05 math.PR
Continuity for Limit Profiles of Reversible Markov Chains
本文证明在涉及转移矩阵谱与截止窗口的可计算条件下，具有全变差截止的可逆马尔可夫链序列的极限轮廓是连续函数。
2025-03-12 math.CO math.PR
A probabilistic proof of cutoff in the Metropolis algorithm for the Erdős-Rényi random graph
我们研究了Metropolis算法对超立方体上的分布的混合，该分布对应于边缘概率为p的Erdens-Rényi随机图。该马尔可夫链在窗口大小为n的max{p，1-p} n log n处截止，Diaconis和Ram（2000）使用傅里叶分析证明了这一结果。在这里，我们给出了一个替代的证明，依赖于耦合和投影到一个二维马尔可夫链。这样做是希望概率技术将更容易推广到不太对称分布。我们还描述了这个模型的大都市和吉布斯采样之间的密切关系。我们的证明扩展到边缘概率随n变化的情况。在这种情况下，我们还表明，一个自然的坐标明智的耦合是尖锐的，当且仅当边缘概率的顺序为1/n。
2013-09-26 math.PR
Cutoff phenomenon for the asymmetric simple exclusion process and the biased card shuffling
我们考虑有偏洗牌和非对称简单排它过程（ASEP）。我们得到了这两个连续时间马尔可夫链的混合时间的渐近性。我们的分析结合了几个成分，包括：研究的流体动力学剖面ASEP，使用单调的本征函数，随机比较和浓度不等式。
2019-05-07 math.PR
A technical report on hitting times, mixing and cutoff
考虑一个连续时间不可约可逆马尔可夫链序列和一个初始分布序列$μ_n$。如果在总变差距离上收敛到平稳性是突然的，则称该序列表现出$μ_n$ -截止。这一系列的初始分布。在这项工作中，我们给$μ_n$ -截止任意序列的初始分布$μ_n$（在上述设置）的一个特征。我们的特征表示的首中时的集合是“最坏的”w.r.t. $μ_n$。考虑$Ω$上的马尔可夫链，其平稳分布在$π$中。设$t_{\mathrm{H}}(α) :=\max_{x \in Ω,A \subset Ω:\,π(A) \ge α}\mathbb{E}_{x}[T_{A}]$为大小至少为$α$的最差集合的预期命中时间。最近Peres和Sousi以及Oliveira独立证明了$t_{\mathrm{H}}(1/4) $捕获了混合时间的顺序。在这项工作中，我们进一步完善了这种连接，并表明$μ_n$ -截止的特点是集中的首中时（从$μ_n$开始）的集合是最坏的预期w.r.t. $μ_n$。相反，我们构造了一个反例，它表明，在一般截止（而不是截止w.r.t.初始分布的特定序列）不能以这种方式表征。最后，我们还证明了存在一个绝对常数$C$，使得对每个马尔可夫链$ε( t_{\mathrm{H}}(ε)-t_{\mathrm{H}}(1-ε)) \le Ct_{\mathrm{rel}} |\log ε|$，对所有的$0< ε< 1/2…
2018-01-18 math.PR
Cutoff for a stratified random walk on the hypercube
我们考虑超立方体上的随机游动，它通过随机地均匀选取一个有序的不同坐标对$(i,j)$，并将位置$i$上的位与位置$j$上的位相加，模为$2$。我们证明了这个马尔可夫链在时间$\frac{3}{2}n\log n$截止，窗口大小为$n$，解决了Chung和Graham（1997）提出的一个问题。
2018-09-20 math.PR
Cutoff for non-backtracking random walks on sparse random graphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它的平稳性的距离保持接近1在一定数量的迭代，然后突然下降到接近0在一个短得多的时间尺度，被称为表现出截止。在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这种现象现在被认为是相当典型的快速混合马尔可夫链。然而，严格地建立它通常需要对底层链有具有挑战性的详细了解。在这里，我们考虑具有给定度序列的随机图上的非回溯随机游动。在一般的稀疏性条件下，我们建立的截止现象，确定其精确的窗口，并证明（适当重新缩放）截止轮廓接近一个非常简单的，通用的形状。
2015-04-09 math.CO math.PR
Cutoff for a class of auto-regressive models with vanishing additive noise
我们分析了一族自回归马尔可夫链$(X^{(n)}_k)_{k\geq 0}$在$\mathbb R^d$上的收敛速度，其中在每一步中，一个随机选择的坐标被替换为其他坐标的噪声阻尼加权平均。该模型的兴趣来自于与de Finetti在分析部分可交换数据时引入的某种贝叶斯方案的连接。我们的主要结果表明，当$n$变大（对应于消失的噪声），截止现象发生。
2023-01-08 math.PR
Total Variation and Separation Cutoffs are not equivalent and neither one implies the other
截断现象描述了当马尔可夫链收敛到其平衡测度时发生突变的情况。有各种各样的度量标准可以用来衡量达到平衡的距离，每一种都对应着不同的截止值概念。最常用的是总变差和分离距离。本文通过构造几个反例证明了这两个距离的截断是不等价的，这些反例在全变差中显示截断而在分离中不显示截断，并且具有相反的行为，包括一致有界度扩张图序列上的懒惰简单随机游动.这些例子对丁、鲁别茨基和佩雷斯提出的一个问题给出了否定的回答。
2016-04-22 math.PR
Cutoff Phenomenon for Random Walks on Kneser Graphs
遍历马尔可夫链的截断现象描述了在一个可忽略的时间段内（称为截断窗口）收敛到其平稳分布的急剧转变。研究了Kneser图上简单随机游动的截断现象，Kneser图是一类遍历马氏链。给定两个整数$n$和$k$，Kneser图$K(2n+k,n)$定义为顶点集为$n$大小的$\{1,\ldots,2n+k\}$的所有子集，且如果$A\cap B =\emptyset$，则两个顶点$A$和$B$由一条边连接的图.我们表明，对于任何$k=O(n)$，$K(2n+k,n)$上的随机游走表现出一个截止在$\frac{1}{2}\log_{1+k/n}{(2n+k)}$与大小为$O(\frac{n}{k})$的窗口。
2014-04-17 cs.DM math.CO math.PR
Cutoff for the noisy voter model
给定有限集合$S$上的连续时间马尔可夫链$\{q(x,y)\}$，相关联的噪声选举模型是$\{0,1\}^S$上的连续时间马尔可夫链，其以以下方式演化：（1）对于$S$中的每两个站点$x$和$y$，站点$x$处的状态以速率$q(x,y)$改变为站点$y$处的状态的值;（2）每个站点以速率1重新随机化其状态。我们表明，如果有一个统一的利率上界$\{q(x,y)\}$和相应的平稳分布几乎是均匀的，那么混合时间有一个尖锐的截止时间$\log|S|/2$与一个窗口的顺序1。Lubetzky和Sly证明了截止窗口的顺序为1的随机伊辛模型的环面，我们得到的特殊情况下，他们的结果为周期的后果，我们的结果。最后，我们考虑的模型上的一颗星，并证明了令人惊讶的现象，它所需要的时间链开始在所有的1成为接近的全变差的链开始在所有的零是较小的顺序比混合时间。
2016-05-04 math.PR
The local product condition implies cutoff
研究混合时间理论中关于马尔可夫过程截止的猜想，用自然非平衡细化的庞加莱常数γ₊替代原常数，证明混合窗口宽度为O(1/γ₊)，结果通用且证明简洁自洽。
2026-07-14 math.PR
The impulse cutoff an entropy functional measure on trajectories of Markov diffusion process integrating in information path functional
脉冲，切割熵泛函（EF）的轨道马尔可夫扩散过程的措施，整合信息路径功能（IPF）组成的离散信息比特从观察随机过程。每一次切割都带来了切割熵的记忆，它既提供了过程熵的减少，又提供了切割熵的离散单位。因此，信息是在处理相互作用的随机观测中熵切割存储的。信息的来源与脉冲的解剖学产生有关，使切割熵和切割下产生信息的规定随机过程成为可能。脉冲切割时间间隔的记忆冻结了信息处理中的观测事件动态。扩散过程的可加泛函定义了EF，将其化为正则积分泛函.与随机状态的Shannon熵测度相比，对分离状态的切割过程减少了隐藏在状态相关性中的信息量，从而保留了隐藏的过程信息。无穷维过程截止点集成了IPF中的有限信息，其信息接近EF限制过程最大信息。在脉冲可逆微过程中，共轭熵增量纠缠到不可逆信息的截止转换熵。提取最小脉冲信息中的最大值，在脉冲之间传递最小熵，实现了信息最优转换过程熵的极大极小原则。宏过程极值综合了IPF信息物理过程中微观过程的熵和脉冲的截止信息。IPF测量Feller内核信息。估计提取信息确认EF测量过程增量的非加性。
2016-02-01 cs.IT math.IT math.OC
Separation cutoffs for random walk on irreducible representations
研究了对称线性群和一般线性群的不可约表示上的随机游动。证明了分离距离的截断，并确定了精确的分离距离渐近性。一个关键的工具是一种方法，用于将固定表示的克罗内克张量幂幂中的多重性写成非负项之和。连接与拉格朗日-西尔维斯特插值方法马尔可夫链。
2007-03-10 math.PR math.RT
Mixing time and expansion of non-negatively curved Markov chains
建立了稀疏马尔可夫链非负曲率的三个显著结果。首先，它们的电导随态数的增加而递减。第二，它们的位移至少是扩散的，直到混合时间。第三，它们从不表现出截止现象。第一个结果提供了一个几乎尖锐的定量回答一个经典问题的奥利维尔，米尔曼和Naor。第二个解决了Lee和Peres关于具有非负曲率的图的一个猜想。第三个提供了一个惊人的对位最近建立的截止非负弯曲链均匀膨胀。
2022-06-16 math.CO math.DG math.PR
Cutoff for congestion dynamics and related generalized exclusion processes
本文研究n个参与者、Q个资源且每资源容量为κ的拥塞动力学，证明Glauber动力学及其无标号版本分别在(1/2)n log n和(1/2)(1-ρ)n log n处出现截止现象，并指出M-凸集均匀采样的马尔可夫链族不一定有截止现象。
2025-02-09 cs.DM math.PR
The varentropy criterion is sharp on expanders
该研究针对有限马尔可夫链截断现象的判定难题，证明了对所有稀疏快速混合的非可逆链，截断现象与varentropy准则等价，验证了该信息论充分条件的紧性。
2023-07-19 math.PR
Cutoff in the Bernoulli-Laplace Model With Unequal Colors and Urn Sizes
本文推广双瓮 Bernoulli-Laplace 交换模型，结合谱分析与链耦合方法，证明其 Markov 链在 $\log n$ 处发生常数窗口截断。
2023-08-16 math.CO math.PR
Mixing and cutoff for the systematic scan dynamics of the mean-field ferromagnetic Potts model
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究平均场铁磁 Potts 模型系统扫描动力学的混合时间，证明对于特定条件，其混合时间为 c(β,q)log n + Θ(1)，呈现截止现象，这是自旋系统中该动力学的首个一般截止结果，对马尔可夫链理论有独立意义。
2026-07-14 cs.DM math.PR
Entropy-Wasserstein regularization, defective local concentration and a cutoff criterion beyond non-negative curvature
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一种放松的Ollivier粗黎曼曲率变种，通过熵-运输正则化效应和缺陷性局部集中，推导出在负曲率设置中截断现象的出现准则。
2026-07-21 math.FA math.PR math.ST
Strong Stationary Duality for Diffusion Processes
本文发展了紧区间上扩散过程的强平稳对偶理论。我们解析地导出了对偶过程的生成元和边界表现，并通过将原始扩散中的分离距离与对偶扩散中的吸收时间联系起来，恢复了扩散环境中经典马尔可夫链理论的一个中心原则.我们还展示了我们的强平稳对偶的自然限制过程的强平稳对偶序列的一个精心挑选的序列的近似出生和死亡马尔可夫链，允许同时数值模拟我们的原始和对偶扩散过程。最后，我们展示了我们的新定义的扩散对偶允许截断现象的谱理论自然地从出生和死亡马尔可夫链扩展到目前的扩散背景。
2015-04-17 math.PR
Universality of cutoff for independent random walks on the circle conditioned not to intersect
研究了圆圈上不相交独立随机游走的截断现象，证明了在亚高斯假设下，混合时间趋于无穷大并出现截断现象，同时应用于六边形晶格维纳模型。
2025-12-30 math-ph math.MP math.PR
A transport approach to the cutoff phenomenon
本文提出一种替代 varentropy 的方法研究 Markov 过程的截断现象，利用新的 W-TV 传输不等式与抛物线正则化估计，避免使用链式法则，并证明了对数凹 Langevin 动力学和 Proximal Sampler 的截断现象。
2025-09-17 math.AP math.PR math.ST
