Conformal Dirichlet-Neumann Maps and Poincaré-Einstein Manifolds
保角描述庞加莱-爱因斯坦流形的开发：这些结构被视为一个特殊的情况下，自然弱化的爱因斯坦条件称为几乎爱因斯坦结构。这是用于两个目的：阐明之间的关系散射建设的格雷厄姆-Zworski和高阶共形Dirichlet-诺伊曼映射布兰森和作者;勾勒一个新的建设非本地（狄利克雷到诺伊曼型）共形运营商之间的张量丛。
2007-10-21 math-ph math.DG math.MP
A sub-product construction of Poincare-Einstein metrics
给定任意两个Einstein（伪）度量，若它们的数量曲率适当相关，我们给出了一个Poincaré-Einstein（伪）度量的显式构造，其共形无穷大是初始度量乘积的共形类.我们表明，这些度量是等价的环境度量给定的共形结构。环境度规具有与共形完整性一致的完整性。在一般情况下，环境度规直接产生为原始爱因斯坦空间上的度规锥的乘积。一般来说，我们构造的庞加莱度量的共形无穷大不是爱因斯坦度量，因此这描述了一类非共形的爱因斯坦度量，对于这些度量，（费曼-格雷厄姆）阻塞张量为零。
2006-12-21 math-ph math.DG math.MP
Obstructions to conformally Einstein metrics in $n$ dimensions
我们构造了多项式共形不变量，它的消失是一个$n$维适当一般（伪）黎曼流形是共形的爱因斯坦流形的必要和充分条件。我们还构造了不变量，给出了一个度量与一个Cotton张量为零的度量共形相关的充要条件。一组不变量，我们得出概括的一组不变量在4维Kozameh，纽曼和托德。对于共形爱因斯坦问题，我们构造的另一组不变量给出了比M.在上市我们还表明，有一个替代的表征共形爱因斯坦度量的基础上的拖拉机连接与正常的共形嘉当丛。这在构造一些不变量中起着关键作用。同样使用这个，我们可以在拖拉机设置中几何地解释先前已知的不变量，并将其中一些与Festhiman-Graham环境度量的曲率相关。
2004-06-09 math-ph math.DG math.MP
Poincaré-Einstein 4-manifolds with conformally Kähler geometry
本文研究共形类含Kähler度量的4维Poincaré-Einstein流形，将Einstein方程约化为Toda型方程，针对$\u212d^1$作用情形构建Dirichlet边值问题并证明存在唯一性，非微扰构造出共形无穷远为非正Yamabe型的无穷多族新度量。
2025-10-06 math-ph math.AP math.DG
Almost Einstein and Poincare-Einstein manifolds in Riemannian signature
几乎爱因斯坦流形满足的方程是爱因斯坦方程的一个轻微的弱化;爱因斯坦度量、庞加莱-爱因斯坦度量和某些Ricci平坦渐近局部欧氏结构的紧化是特例。控制方程是关于函数的共形不变超定偏微分方程。远离这个零点的几乎爱因斯坦结构是爱因斯坦，而零点集给出了一个尺度奇点集，它可以被看作是爱因斯坦度量的共形无穷大。在这篇文章中，我们给出了一个可能的规模奇异空间的分类，并推导出几何结果，这些明确地涉及到的内在共形几何的共形结构的环境几乎爱因斯坦流形。类的例子构造。一个兼容的推广的恒定数量曲率条件也开发。这几乎包括爱因斯坦作为一个特例，当它的曲率适当地为负时，与渐近双曲结构的概念密切相关。
2008-03-25 math-ph math.DG math.MP
Conformal operators on weighted forms; their decomposition and null space on Einstein manifolds
在微分形式$L^\ell_k$上有一类拉普拉斯型的共形不变微分算子，它可以被认为是拉普拉斯算子的共形不变幂的微分形式的推广，称为Paneitz和GJMS算子。在共形Einstein流形上，我们给出了作为二阶微分算子的显式因子多项式的显式公式。在流形不是Ricci平坦的情况下，我们使用这一点来提供$L^\ell_k$的零空间在相互交换的二阶因子的零空间方面的直和分解。
2013-04-09 math-ph math.DG math.MP
Selfdual Einstein metrics and conformal submersions
定义了Weyl导数、Weyl-Lie导数和共形浸入，并利用它们推广了具有对称性的自对偶4-流形与具有交换流形的Einstein-Weyl 3-流形之间的Jones-Tod对应.在这种推广中，共形对称被一种特殊的一维纤维共形浸没所取代。特殊情况下，共形淹没是全纯的，仿射的，或投影进行了研究。所有标量平坦的Kahler度量与这样一个全纯共形淹没，和所有四维超复杂结构与兼容的爱因斯坦度量，得到的“仿射方程”的解决方案。“投射方程”包含了希钦从三维爱因斯坦-外尔空间构造自对偶爱因斯坦度量的两层结构，并导出了直接进行这种构造的显式公式。例子包括新的自对偶爱因斯坦度量明确地依赖于一个变量的任意全纯函数或任意轴对称的调和函数。前者一般没有连续对称性。
2000-01-07 gr-qc math-ph math.DG
Laplacian operators and Q-curvature on conformally Einstein manifolds
对任意签名的共形Einstein流形，给出了正则共形微分算子$P_k$（$k=1,2,...)$）的一个新定义，首项为拉普拉斯算子的$k^{\rm th}$幂.它们作用于密度丛之间，更一般地，作用于任何秩的加权牵引丛之间。通过将这些因子构造成与爱因斯坦度量相关联的基本拉普拉斯算子的幂。由于Graham-Jenne-Mason-Sparling（GJMS）的理论，密度丛上存在自然共形的Laplacian算子。它表明，在共形爱因斯坦流形上，这些同意与$P_k$运营商，因此在爱因斯坦流形的GJMS运营商因子成二阶拉普拉斯型运营商的产品。在偶数维$n$的GJMS运营商只定义为$1\leq k\leq n/2$，因此，共形爱因斯坦流形上，$P_{k}$给这个家庭的运营商的所有偶数订单的扩展。对于$n$偶和$k>n/2$，算子$P_k$由爱因斯坦度量的自然公式给出，但不是自然的共形不变算子。他们被证明是正则对象的共形爱因斯坦结构。这些结果可以推广到加权拖拉机丛之间的算子。证明了Einstein流形上的Branson Q曲率是常数，并给出了关于该常数的数量曲率的显式表达式.作为发展的一部分，共形不变的拖拉机方程相当于共形Killing方程。
2006-05-09 hep-th math-ph math.DG
Distinguished curves and first integrals on Poincaré-Einstein and other conformally singular geometries
我们对待的问题的定义，并在一个实际的方式，一个适当的类的区别曲线庞加莱-爱因斯坦流形，和其他共形奇异几何的特点。这些“广义测地线”同意测地线远离共形奇点集，并满足自然的“边界条件”，在他们满足或交叉的度量奇点集。当它们与共形圆重合时，我们也进行了计算。在（庞加莱-）爱因斯坦流形的情况下，我们能够提供一个非常普遍的理论，首次积分这些杰出的曲线。除了概述的一般程序外，还给出了一个具体的例子。
2020-01-08 gr-qc math-ph math.DG
Conformal operators on forms and detour complexes on Einstein manifolds
对于偶数维共形流形，最近发现了几个新的共形不变对象：与de Rham复形有关但又不同的不变微分复形（这些是椭圆的情况下，黎曼签名）;上同调空间的这些;共形稳定的形式空间，我们可以认为是空间的共形调和;运营商，推广布兰森的Q-曲率;微分形式丛之间的全局配对下降到上同调配对。在这里，我们表明，这些运营商，空间，以及它们的理论基础，显着简化共形爱因斯坦流形。我们给出了所有有关算子的显式公式。这些的零空间、共形调和空间和上同调空间都用拉普拉斯算子形式的特征空间的子空间的直和来表示。对于非Ricci平坦空间的情况，这适用于所有签名并且没有拓扑限制。在黎曼签名和紧流形的情况下，这导致了新的结果的整体不变配对，包括积分的Q-曲率对零空间的维阶共形拉普拉斯的Graham等人。
2008-03-25 math-ph math.DG math.MP
Detecting Einstein geodesics: Einstein metrics in projective and conformal geometry
下面我们来讨论这个问题：给定一个无挠联络，它的测地线，作为非参数化曲线，与爱因斯坦度量的测地线重合吗？我们发现射影不变量，使这些消失是必要的存在这样一个度量，并在通用设置的消失，这些也是足够的。我们也得到了结果的问题的可度量性（没有爱因斯坦条件）：我们表明，奇陈式仿射联络的不变量是射影不变量，阻碍了存在的一个射影相关的列维-奇维塔连接。此外，我们讨论了一个具体的联系之间的投影和共形几何和应用这一投影爱因斯坦问题。
2012-12-27 gr-qc math-ph math.DG
Conformal Dirac-Einstein equations on manifolds with boundary
本文研究了具有边界流形上的Dirac-Einstein方程，该方程被限制在具有常边界体积的共形类中，且具有Dirac算子的手征袋边界条件。我们描述了气泡现象，并对基态气泡进行了分类。最后证明了一个Aubin型不等式及相关的存在性结果。
2022-10-13 math-ph math.AP math.DG
Second-order PDEs in 3D with Einstein-Weyl conformal structure
Einstein-Weyl几何是一个三元组（D，g，w），其中D是一个对称联络，[g]是一个共形结构，w是一个余向量，使得：（i）联络D保持共形类[g]，即Dg=wg;（ii）D的对称Ricci张量的无迹部分消失。三维Einstein-Weyl结构自然出现在三维二阶无色散可积偏微分方程的解上。在这种情况下，[g]与特征共形结构一致，因此由方程唯一确定。相反，从爱因斯坦-外尔条件中恢复出来的共向量w是一个更加神秘的对象。我们证明了，对于一般的二阶偏微分方程（例如，对于所有的方程不是Monge-Ampere型），共向量w也可以用方程来表示，从而提供了一个有效的无色散可积性测试。g和w的知识提供了一个明确的公式，这显然是新的无色散拉克斯对。得到了具有Einstein-Weyl特征共形结构的偏微分方程的部分分类结果。提出了一个刚性猜想，根据该猜想，对于任何具有Einstein-Weyl性质的一般二阶偏微分方程，通过适当的接触变换，可以消除对1-喷流变量的所有依赖。
2021-04-06 math-ph math.DG math.MP
A Kenmotsu metric as a conformal $η$-Einstein soliton
本文研究了度规为共形$η$ -Einstein孤子的Kenmotsu流形的一些性质。本文研究了含有共形$η$ -Einstein孤子的Kenmotsu流形的某些性质。我们还构造了一个满足共形$η$ -Einstein孤子的三维Kenmotsu流形。
2020-05-13 math.DG
Conformal Einstein soliton within the framework of para-K$ä$hler manifold
研究了度规为共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的一些性质.研究了含有共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的某些曲率性质。
2020-05-12 math.DG
On Conformal Powers of the Dirac Operator on Einstein Manifolds
利用位移Dirac算子的乘积公式，确定了Einstein { \it Spin}-流形上Dirac算子的共形幂的结构.这个结果是基于Einstein流形上Dirac算子的高阶变分技术和相应Poincaré-Einstein度量上Dirac算子的谱分析，并依赖于与对偶Hahn多项式相关的组合递推恒等式.
2014-05-28 math-ph math.AP math.CO
Einstein metrics on conformal products
本文研究两个紧致共形流形共形乘积上的爱因斯坦度量，证明在自然几何假设下此类度量必为扭曲乘积度量。
2024-03-28 math.DG
Global obstructions to conformally Einstein metrics in dimension six
给出了封闭六维流形上的一个整体共形不变量，它阻碍了共形Einstein度量的存在。我们表明，这个障碍是不平凡的，乘一个常数，是唯一的这样的不变。这也产生了一个（可能是平凡的）的同形不变量，阻碍了爱因斯坦度量的存在。我们还讨论了具有无穷大基本群的闭六维流形上阻碍共形Einstein度量存在的整体共形不变量。
2022-07-05 math.DG
Conformally covariant parametrizations for initial data in some modified Einstein gravity theories
我们提出了进一步的共形参数化的初始数据在一些修改的爱因斯坦引力理论。其中一些产生共形协变系统。
2016-11-24 gr-qc math.DG
An invariant related to the existence of conformally compact Einstein fillings
定义了维数为$4k$的紧自旋流形$X$的一个不变量，该流形在其边界上具有正Yamabe不变量的度量$h$.这个不变量的消失是$h$的共形类成为$X$上共形紧Einstein度量的共形无穷大的必要条件。
2018-01-13 math.DG
On the topology of conformally compact Einstein 4-manifolds
本文研究共形紧Einstein四维流形的拓扑。当共形无穷维具有正Yamabe不变量且重整化体积也为正值时，我们证明了共形紧Einstein 4-流形至多有有限个基本群.在重整化体积较大的假设下，我们得到共形紧致Einstein四维流形与$B^4$同构，共形无穷维与$S^3$同构.
2003-05-23 math.AP math.DG
Compactness of conformally compact Einstein manifolds in dimension 4
本文建立了$4$维流形上共形紧Einstein度量的一些紧性结果。我们的结果是在一些局部和非局部共形不变量的行为，共形无穷远处的边界度量的紧性以及流形的拓扑的假设下得到证明的.
2018-10-02 math.DG
Conformally Einstein Lorentzian Lie groups with Heisenberg symmetry
我们描述了海森堡群的所有洛伦兹半直扩张，它们是共形的爱因斯坦。作为一个附带的结果，Bach平坦的左不变的洛伦兹度规的半直接扩展的海森堡群进行了分类，从而提供了新的背景解的共形引力。
2023-03-01 math.DG
The extended Conformal Einstein field equations with matter: the Einstein-Maxwell field
本文讨论了与能量动量张量无迹物质耦合的共形爱因斯坦场方程。这些得到的方程表示在一个通用的外尔连接。文章展示了如何在物质的存在下，它是可能的，以建立一个共形规范，允许知道\emph{a priori}的位置的共形边界。在真空中，这种规范退化为所谓的共形高斯规范。这些思想被应用于获得：（i）一个新的证明的稳定性的爱因斯坦-麦克斯韦德西特类时空;（ii）证明的半整体稳定性的纯辐射爱因斯坦-麦克斯韦时空。
2011-02-11 gr-qc math.DG
On Uniqueness of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的Berger度量$\hat{g}$，以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的$4$球$B_1(0)$上的非正曲共形紧Einstein度量在等距上是唯一的，它是Pedersen \cite{Pedersen}构造的度量.特别地，由于在\cite{LiQingShi}中，我们证明了如果共形无穷大$Y(S^3, [\hat{g}])$的Yamabe常数接近于圆形球面的Yamabe常数，则任何填充的共形紧Einstein流形都必须是负弯曲和单连通的，因此如果PDMATHAMM是PDMATHAMN上的Berger度量，并且$Y(S^3, [\hat{g}])$接近于圆形度量，则填充的共形紧Einstein度量在等距上是唯一的。
2017-02-05 math.DG
Weyl-Einstein structures on conformal solvmanifolds
该文研究共形可解李群及其紧商上的Weyl-Einstein结构，证明紧共形可解流形带该结构则为Einstein流形，非交换幂零共形李群无左不变该结构，还分类了几乎交换情形及3维单连通可解李群的左不变度量。
2022-03-25 math.DG
Volume and Area Renormalizations for Conformally Compact Einstein Metrics
本文描述了最近通过Anti-de Sitter/Conformal域论对应发现的共形紧Einstein流形及其极小子流形的几何不变量和共形反常.
1999-09-08 hep-th math.DG
Existence results for the conformal Dirac-Einstein system
本文考虑由共形Dirac-Einstein泛函的一阶变分给出的耦合系统。我们将通过扰动法证明解的存在性。
2020-01-21 math.AP math.DG
Conformally flat Einstein-like 4-manifolds and conformally flat Riemannian 4-manifolds all of whose Jacobi operators have parallel eigenspaces along every geodesic
给出了局部共形平坦黎曼Einstein-like四维流形的一个局部分类，以及所有Jacobi算子沿每条测地线具有平行特征空间的局部共形平坦黎曼四维流形的一个局部分类.非平凡的明确的例子。本文还讨论了自对偶类爱因斯坦四维流形的局部描述问题。在四维Stäckel系统的一个完整的显式解。
1997-02-24 dg-ga math.DG
The conformal-to-Einstein equation on Möbius surfaces
在共形流形上，具有非零标度的标准牵引丛的平行截面与共形爱因斯坦方程的解是1-1对应的。在2维共形几何进行没有本地信息，但可以补救这一装备的表面与莫比乌斯结构。共形爱因斯坦方程是一个定义良好的超定组的线性偏微分方程的莫比乌斯表面。然而，事实证明，一个额外的涉及曲率的科顿-约克张量的形式出现在2维共形爱因斯坦方程的延长中，与高维设置相反。我们建立了一个1-1对应的解决方案之间的共形爱因斯坦方程的莫比乌斯表面与非零规模和平行部分的修改后的标准拖拉机连接称为延长连接。我们还讨论了由此产生的后果，在当地的障碍，并获得（部分）结果的可能维度的核空间的保角到爱因斯坦运营商的莫比乌斯曲面。
2014-07-08 math.DG
Noncompact quasi-Einstein manifolds conformal to a Euclidean space
本文的目的是研究非平凡$m$ -拟爱因斯坦流形整体共形于$n$ -维欧几里得空间。通过考虑这样的流形，其共形因子和势函数在$(n-1)$维平移群的作用下是不变的，当$λ=0$和$m\geq 1$或$m=2-n.$
2019-12-06 math.DG
Conformal Einstein spaces and conformally covariant operators
Universidad de Córdoba（科尔多瓦大学）
本文研究了伪黎曼流形与爱因斯坦空间的相容条件，并提出了一种构造符合协变伪微分算子的方法。
2026-01-20 gr-qc math.DG
Einstein Metrics, Conformal Curvature, and Anti-Holomorphic Involutions
在已有结果的基础上，我们完成了det（W^+）> 0的紧定向Einstein四维流形的分类。直到同形性，有15个流形携带这样的度量，并且在每个流形上，这样的度量恰好扫过相应爱因斯坦模空间的一个连通分量。
2020-07-02 math.DG
On the structure of conformally compact Einstein metrics
本文的主要结果是：给定流形上的共形紧Einstein度量空间是光滑的、无限维的巴拿赫流形，只要它是非空的，推广了Graham-Lee和Biquard的早期工作.我们还证明了完整的边界正则性，这样的度量在4维，和一个局部存在性和唯一性定理，这样的度量与规定的度量和应力-能量张量在共形无穷大，再次在4维。这个结果也适用于具有正宇宙学常数的洛伦兹-爱因斯坦度规。
2010-03-14 math.DG
Harmonic maps and the topology of conformally compact Einstein manifolds
研究了完备渐近双曲Einstein流形的拓扑，使得其共形边界具有正Yamabe不变量。证明了从这类流形到任意非正曲流形的映射都是同伦平凡的。我们的证明是基于一个Bochner型参数调和映射。
2001-12-03 math.DG
$\ast$-conformal Einstein solitons on N(k)-contact metric manifolds
本文研究 N(k)-切触度量流形上 *-共形爱因斯坦孤子及梯度型孤子，刻画了流形性质、势向量场与势函数，给出扩张、稳定和收缩条件，并用例子验证结论。
2024-02-27 math.DG
Singular Solutions for the Conformal Dirac-Einstein Problem on the Sphere
本文研究了共形 Dirac-Einstein 系统的奇异解存在性，利用其共形不变性，在三维球面上构造了一族恰好有两个奇点的奇异解。
2024-03-20 math.DG
Boundary regularity of conformally compact Einstein metrics
我们证明了C^2共形紧的黎曼爱因斯坦度量在3维和所有偶数维上都具有光滑的共形紧化，并且在大于3的奇数维上是多齐性的。
2005-07-27 hep-th math.DG
Rigidity of Poincaré-Einstein manifolds with flat Euclidean conformal infinity
本文证明了共形无穷远为平坦欧氏空间的庞加莱-爱因斯坦流形的刚性定理，通过分析曲率张量在适配边界定义函数水平集上的传播完成证明，并给出非紧共形无穷远例子及与欧氏体积增长里奇平坦流形的类比。
2025-03-08 math.DG
Spectral characterization of Poincaré-Einstein manifolds with infinity of positive Yamabe type
本文给出了在$n+1>3$维上具有正Yamabe型共形无穷远的共形紧Einstein流形的谱刻画。更精确地说，我们证明了共形紧致Einstein流形$(X,g)$的最大实散射极点小于$\ndemi -1$的充要条件是$(X,g)$的共形无穷远是正Yamabe型的.如果满足这个正性，我们还证明了共形无穷远点上的分数共形拉普拉斯算子$P(α)$的格林函数对所有$α\in [0, 2]$都是非负的。
2009-09-17 math.DG
Conformal diffeomorphisms of gradient Ricci solitons and generalized quasi-Einstein manifolds
在本文中，我们推广了一些著名的刚性结果的共形变化的爱因斯坦度量类的广义准爱因斯坦（GQE）的度量，其中包括梯度Ricci孤子。为了做到这一点，我们引入了保GQE结构的共形同态和向量场的概念。证明了完备GQE度量存在保结构的非位似完备共形向量场当且仅当它是圆球。我们还对保结构共形同态进行了分类。在紧情形下，如果一个GQE度量存在一个保结构的非位似共形双同态，则该度量与球面共形，并且在梯度Ricci孤子情形下与球面等距。在完全情形下，从一个收缩或稳定梯度Ricci孤子到另一个孤子的保结构非位似共形同态只有球面的共形变换和球极平面投影.
2012-09-05 math.DG
Einstein locally conformal calibrated $G_2$-structures
我们研究了局部共形校准的$G_2$ -结构，其基础黎曼度量是爱因斯坦，表明在紧凑的情况下的数量曲率不能是积极的。因此，一个紧致的齐次$7$ -流形不能容纳一个不变的爱因斯坦局部共形校准的$G_2$ -结构，除非底层度量是平坦的。与紧的情况相反，我们提供了一个非紧的例子，均匀流形赋予局部共形校准$G_2$ -结构，其相关的黎曼度量是爱因斯坦和非里奇平坦。齐次Einstein度规是具有左不变耦合${\rm SU}(3)$ -结构$(ω, Ψ)$的$3$维复海森堡群上Ricci孤子的秩一扩展，即，例如$d ω= c {\rm Re}(Ψ)$和$c \in \mathbb{R} - \{ 0 \}$。同时也对具有耦合${\rm SU}(3)$ -结构的幂零李代数进行了分类。
2015-05-04 math.DG
Characterization of the Palais-Smale sequences for the conformal Dirac-Einstein problem and applications
本文研究共形Dirac-Einstein问题的Palais-Smale序列。在我们描述了冒泡现象之后，我们证明了一个Aubin型的结果，导致正解的存在性。然后，我们证明了存在无穷多个解决方案的问题提供的基础流形表现出一定的对称性。
2017-05-15 math.AP math.DG
Nonexistence and Nonuniqueness Results for Solutions to the Vacuum Einstein Conformal Constraint Equations
本文给出了真空Einstein共形约束方程在远离CMC情形下的不存在性和非唯一性结果，并证明了在某些情形下，正Yamabe度规和TT张量$σ$ = 0的共形方法方程有非平凡解，从而回答了D.麦克斯韦
2016-10-04 gr-qc math.AP math.DG
The eta invariant in the doubly Kählerian conformally compact Einstein case
在紧4-流形的3-流形上，从一个共形紧化为Kähler度量的完备爱因斯坦度量导出一个共形结构。公式推导出这种共形结构的η不变的额外的假设下。一个这样的假设是，凯勒度规允许一个特殊的凯勒-里奇势在这个意义上定义的Derdzinski和Maschler。另一种观点是，凯勒度规是阿波斯托洛夫、卡尔德班克和高杜雄定义的任意结构的一部分，也是复曲面结构的一部分。公式推导使用Duistermaat-Heckman定理。这一结果是密切相关的早期工作希钦的爱因斯坦自对偶的情况下。
2011-05-20 math.DG
A Restricted Chen-Nagano Variational Principle for the Einstein-Hilbert Functional
本文引入紧致黎曼流形上爱因斯坦-希尔伯特泛函的限制性陈-长野变分原理，通过陈-长野规范约束限制变分问题，推导出限制性欧拉-拉格朗日方程，得到临界度量的新结构刻画，并建立全局刚性结果。
2026-07-09 math.DG
Désingularisation de métriques d'Einstein. I
我们发现一个新的障碍，真正的爱因斯坦4-orbifold与A1-奇点是一个极限的光滑爱因斯坦4-流形。障碍物是在奇点处的曲率条件。对于渐近双曲度规，边界在无穷远的共形度规，我们证明了，如果障碍消失，可以desingularize爱因斯坦orbifolds与这样的奇点。的狄利克雷问题包括在寻找爱因斯坦度量与给定的共形无穷大的边界上：我们证明了我们的障碍定义了一堵墙在空间的共形度量的边界上，所有的爱因斯坦度量必须有其共形无穷大的一侧的墙。
2011-05-24 math.DG
Weakly Einstein conformal products
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了弱Einstein度量的分类，构造了新的例子，并证明了无调和曲率的流形不存在。
2025-12-04 math.DG
On the conformal-biharmonic stability of the identity map of Einstein manifolds
University of Rostock（罗斯托克大学）；Al.I. Cuza University of Iasi（雅西亚历山大·伊·库扎大学）
研究爱因斯坦流形恒等映射在共形双能功能下的稳定性，发现其与谐波稳定性指数相同，唯一体育四维欧几里得球面例外，该映射在能量功能下不稳定，在共形双能功能下稳定。
2026-04-22 math.DG
Einstein metrics with prescribed conformal infinity on 4-manifolds
本文讨论了四维流形上共形紧Einstein度量的存在性。当共形无穷大具有正的数量曲率时，对于具有规定共形无穷大的度量的存在性，得到了一个相当完整的理解。我们发现，特别是一般的可解性在这一类依赖于填充流形的拓扑结构。任意边界值的可解性的障碍也被确定。虽然大部分的文件涉及的维度4，一些一般结果的结构，这种度量的空间在所有维度。
2008-03-18 hep-th math.DG
Conformal properties of indefinite bi-invariant metrics
具有黎曼双不变度量的不可分解李群总是单的，因此是爱因斯坦的。对于不定度规，这不再成立，甚至对于单李群也不成立。研究了半黎曼双不变度量是否与爱因斯坦度量共形的问题。我们得到的所有三种情况下的结构定理Medina和Revoy的不可分解的度量李代数：单李代数的情况下，和双重扩张的度量李代数的情况下，由$\mathbb{R}$或一个简单的李代数。当单李代数是爱因斯坦时，或者当它等于$\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$且共形平坦时，它就是共形爱因斯坦。度量李代数通过秩大于1的单李代数的双扩张永远不是共形爱因斯坦，洛伦兹振子代数的双扩张也不是，而振子代数本身是共形爱因斯坦。我们的结果完整地回答了Lorentzian签名和签名（2，n-2）中的度量李代数是共形Einstein的问题。
2019-07-12 math.DG
Uniqueness of conformal metrics with constant Q-curvature on closed Einstein manifolds
本文在具有正数量曲率且不与标准球面共形微分同胚的闭黎曼流形上，证明了具有4阶常Q-曲率的共形度量只能是常数倍的原度量，从而建立了该类度量的唯一性。
2022-10-14 math.AP math.DG
A Rigidity theorem on conformally compact Einstein manifolds in high dimensions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université Toulouse 3（图卢兹第三大学）
本文在高维情况下建立了 conformally compact Einstein 流形的刚性定理，扩展了四维结果。
2026-01-29 math.DG
Poincare-Lovelock metrics on conformally compact manifolds
在研究共形几何和物理学中的AdS/CFT对应时，一个重要的工具是共形紧致爱因斯坦度规的费曼-格雷厄姆展开。我们表明，共形紧凑的度量满足推广的爱因斯坦方程，庞加莱-洛夫洛克度量，也有费曼-格雷厄姆扩展。此外，我们还证明了在n-球面上的圆度量附近的共形度量类具有满足Lovelock方程的球填充，推广了Graham-Lee关于Einstein度量的存在性结果.
2019-01-08 math.DG
