Derivation of Hartree-Fock Dynamics and Semiclassical Commutator Estimates for Fermions in a Magnetic Field
该研究针对恒定磁场中大量相互作用费米子的量子动力学，通过推广已有结果并沿Hartree-Fock流传播界，证明了耦合标度极限下多体薛定谔方程解收敛于非线性Hartree-Fock方程解。
2025-03-20 math-ph math.MP
The reduced Hartree-Fock model with self-generated magnetic fields
研究了考虑自生磁场时分子和理想晶体的约化Hartree-Fock模型的适定性。我们展示了一个临界值$α_c > 0$，使得如果精细结构常数$α$小于$α_c$，那么相应的系统是稳定的，而如果$α$大于$α_c$，它是不稳定的。我们给出了一个明确的表征$α_c$作为一个极小化问题的零模式的集合，我们证明了分子的情况下，周期性的情况下的临界值相吻合。最后，我们证明了系统是中性或正电荷时，极小的存在性。
2019-04-22 math-ph math.MP
The maximal excess charge in reduced Hartree-Fock molecule
我们考虑一个分子描述的Hartree-Fock模型没有交换项。我们证明了总电荷$Z$的原子核最多能结合$Z+C$电子，其中$C$是一个与$Z$无关的常数。
2020-11-05 math-ph math.MP
Blow-up profile of neutron stars in the Hartree-Fock-Bogoliubov theory
在Hartree-Fock-Bogoliubov理论中考虑了中子星的引力坍缩。我们证明了当粒子数变大而引力常量变小时，吸引相互作用强度缓慢地接近于Escherasekhar极限质量时，极小化子会发展出一个普适的爆破轮廓.它由Lane-Emden解给出。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Universality of the Hall conductivity for a weakly interacting magnetic fermionic gas in the Hartree-Fock approximation
Aalborg University（奥尔堡大学）；University of Milan（米兰大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
该研究在Hartree-Fock近似下证明了弱相互作用磁性费米气体中霍尔电导的普遍性，展示了自洽解与量子霍尔效应的关联。
2026-02-17 math-ph math.MP
Propagation of Moments and Semiclassical Limit from Hartree to Vlasov Equation
本文证明了从Hartree到具有奇异相互作用的Vlasov方程的半经典极限的一个定量形式，其中包括库仑势。为了达到这一目标，我们还证明了传播的速度矩和加权Schatten规范，这意味着粒子的空间密度的有界性均匀的普朗克常数。
2019-01-02 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Hartree dynamics for a N-particles fermionic 2D system interacting via long-range electric and magnetic two-body singular potentials in a dilute regime
本文证明稀薄区域中N个费米子通过成对电磁奇异势相互作用时，波函数保持Slater结构，其轨道由Chern-Simons-Schrödinger型方程描述，核心创新在于处理三体势对角化。
2025-07-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Semiclassical Propagation of Coherent States for the Hartree equation
本文研究了具有一个给定外势的初始相干态的非线性Hartree方程。在适当的光滑性假设下，我们用一个依赖于时间的相干态来近似解，相干态的相位和振幅可以由经典流来确定。在$L^2$中，误差可以通过$C \sqrt {\var}$估计，$\var$是普朗克常量。最后，我们提出了一个完整的形式渐近展开。
2011-01-23 math-ph math.MP
Supercell calculations in the reduced Hartree-Fock model for crystals with local defects
本文研究了当晶体中含有局部缺陷时，超原胞约化的Hartree-Fock~（rHF）模型向全空间rHF模型的收敛速度。我们证明了当缺陷带电时，超原胞模型中的缺陷能量以速度$L^{-1}$收敛到全rHF缺陷能量，其中$L^3$是超原胞的体积.当晶体为各向同性立方晶体时，收敛常数被确定为Makov-Payne校正项。将所得结果推广到各向异性情形。
2017-01-03 math-ph math.MP
Derivation of the Hartree equation for compound Bose gases in the mean field limit
我们考虑不同种类玻色气体的混合物。我们证明了在平均场极限下，在适当的初始条件下，由两个玻色粒子组成的系统可以有效地用一个耦合的Hartree方程组来描述.此外，我们得到了约化密度矩阵在Sobolev迹范数下的收敛速度的定量界。我们处理的非相对论的情况下，存在一个外部磁场$A\in L^2_{\text{loc}}(\R^3;\R^3)$和半相对论的情况下。
2017-02-18 math-ph math.MP
(Semi)classical limit of the Hartree equation with harmonic potential
Hartree型的非线性薛定谔方程（NLS）出现在量子半导体器件的建模中。当量子模型与经典模型耦合时，普朗克常数消失的“半经典”极限既是一个数学挑战，也是一个实际相关的问题。为了刻画具有调和势的三维Schrodinger-Poisson系统的半经典极限，研究了n>1维空间中具有调和势的Hartree方程的半经典极限.谐波势是受限制的，并且引起时间上周期性的聚焦。我们证明在几种情况下的渐近性，显示不同的可能的非线性现象，根据初始数据的大小和功率的Hartree潜在的相互作用。对于具有调和势的3D Schrodinger-Poisson系统，由于需要修正的散射算符，使得这种长程散射的计算超出了现有的理论，因此只能给出形式上的计算。我们还处理的情况下，一个额外的“本地”的非线性给出的权力的局部密度-模型，相关时，将泡利原理在最简单的模型给出的“薛定谔-泊松-X $α$方程”。此外，我们讨论了我们的WKB为基础的分析，维格纳函数的方法半经典极限的连接。
2004-05-19 math-ph math.AP math.MP
Standing waves and global well-posedness for the 2d Hartree equation with a point interaction
研究了一类二维非线性薛定谔方程，该方程具有点状奇异扰动和Hartree非线性.自由Laplacian的点状奇异扰动导出了适当的扰动索伯列夫空间，这对于研究基态和演化流是必要的。我们包括在我们的治疗质量次临界和质量临界哈特里非线性。我们的分析是双重的：我们建立了基态的存在性、对称性和正则性，并证明了奇异扰动能量空间中相关柯西问题的适定性。第一个目标，不同于其他治疗出现在平行与本工作，是通过一个非平凡的适应的标准性能的施瓦茨对称性的修改后的温斯坦功能。这产生，除其他外，修改的Gagliardo-Nirenberg型不等式，允许有效地控制非线性，并获得适定性的能量方法。证明了在散焦情况下，以及在聚焦和质量亚临界情况下，演化流在时间上是全局的。在聚焦和质量临界的情况下，对于最佳Gagliardo-Nirenberg常数而言适当小的初始数据，它也是全局的。
2022-04-11 math-ph math.AP math.MP
On the Time Dependent Gross Pitaevskii- and Hartree Equation
我们感兴趣的解决方案$Ψ_t$的薛定谔方程的$N$相互作用玻色子的影响下的时间依赖的外场，其中的范围和耦合常数与$N$的相互作用标度以这样的方式，每个粒子的相互作用能保持或多或少恒定。设$\mathcal{N}^{ϕ_0}$是关于某个$ϕ_0\in L^2(\mathbb{R}^3\to\mathbb{C})$的粒子数算符。假设初始波函数$N^{-1}< Ψ_0,\mathcal{N}^{ϕ_0}Ψ_0>$的相对粒子数收敛为1，即$N\to\infty$。我们将证明，我们可以找到一个$ϕ_t\in L^2(\mathbb{R}^3\to\mathbb{C})$，使得$\lim_{N\to\infty}N^{-1}< Ψ_t,\mathcal{N}^{ϕ_t}Ψ_t>=1$和$ϕ_t$是-依赖于相互作用范围的缩放-Gross-Pitaevskii或Hartree方程的解。我们还将表明，在额外的衰减条件下的$ϕ_t$的限制可以采取均匀的$t<\infty$和收敛的相对粒子数意味着收敛的$k$ -粒子密度矩阵的$Ψ_t$。
2008-08-08 math-ph math.MP
The Semiclassical Limit of the 2D Dirac--Hartree Equation with Periodic Potentials
University of Basel（巴塞尔大学）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了周期势场下二维Dirac-Hartree方程的半经典极限，推导出Vlasov型传输方程并证明了相对论Vlasov方程的出现。
2025-12-22 math-ph math.MP
Semi-classical limit of quantum scattering states for the nonlinear Hartree equation
The University of Osaka（大阪大学）；Chung-Ang University（中央大学）
研究半经典区域非线性Hartree方程量子散射态的长时间动力学，通过新的自由薛定谔流一致色散估计，证明其Wigner变换半经典极限弱*收敛于Vlasov方程经典散射态，顺带建立无初值正则性假设的Vlasov方程小初值散射结果。
2026-08-07 math-ph math.AP math.MP
From many-body quantum dynamics to the Hartree-Fock and Vlasov equations with singular potentials
本文研究费米子 N 体 Schrödinger 方程向奇异势 Hartree–Fock 与 Vlasov 方程的联合平均场和半经典极限，通过 h 一致正则性传播与 Schatten 范数估计给出推导及适用范围。
2023-08-04 math-ph math.AP math.MP
Atoms with bosonic "electrons" in strong magnetic fields
本文研究了在均匀磁场$B$作用下，带核电荷$Z$和$N$玻色子“电子”的原子的基态性质.我们研究了平均场极限$N\to\infty$与$N/Z$固定，并确定了三个不同的渐近区域，根据$B\ll Z^2$，$B\sim Z^2$，和$B\gg Z^2$。在区域1中，标准哈特里理论是适用的。区域3由一维泛函描述，其与由Lieb、Solovej和Yngvason针对区域$B\gg Z^3$中具有费米子电子的原子引入的所谓超强泛函相同;即，对于非常强的磁场，原子的基态性质与统计无关。对于区域2，我们引入了一个一般的{ \it磁Hartree泛函}，这是详细研究。结果表明，在原子的特殊情况下，它可以被限制在零角动量平行于磁场的子空间，这大大简化了理论。的功能再现的能量和一个粒子的约化密度矩阵的完整的$N$粒子基态领先的顺序在$N$，它意味着描述的其他地区的限制情况。
2000-07-05 math-ph math.MP
Hybrid algorithm for the time-dependent Hartree-Fock method using the Yang-Baxter equation on quantum computers
提出一种基于Yang-Baxter方程的混合算法，在量子计算机上实现含时Hartree-Fock方法，通过电路压缩获得恒定深度，为量子化学模拟提供新途径。
2023-09-01 math-ph math.MP physics.chem-ph
Mean-field quantum dynamics with magnetic fields
本文研究了一个三维$N$玻色子系统，系统在外磁场中通过平均场库仑势相互作用。对于初始因式分解态，我们证明了与$N$体薛定谔方程的解相关的单粒子密度矩阵在迹范数和能量上收敛到磁Hartree方程的解上的投影为$N \rightarrow \infty$。估计的收敛速度。
2012-07-15 math-ph math.MP
