The nonlocal Darboux transformation of the 2D stationary Schrödinger equation and its relation to the Moutard transformation
考虑二维定常薛定谔方程的非局部达布变换，建立了它与Moutard变换的关系。它表明，一个特殊的情况下，非局部达布变换提供了Moutard变换。作为非局部达布变换的应用，得到了具有光滑位势的二维定常薛定谔算子的新的可解例子。
2014-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Form-preserving Darboux transformations for $4\times 4$ Dirac equations
达布变换是量子力学中构造新的可解模型的有力工具。在这篇文章中，我们将讨论它在$4\times4$狄拉克哈密顿所描述的物理系统中的应用。一般框架提供了有限的控制所产生的能源运营商，使它可能无法有所需的物理解释。我们表明，这个问题可以绕过可约的达布变换，可以保持所需的形式的物理相互作用的建设。为了明确地证明这一点，我们集中在扭曲散射和自旋轨道相互作用的狄拉克费米子在石墨烯。我们使用可约的达布变换来构造这些系统的精确可解模型，其中不存在后向散射，即模型是无反射的。
2021-10-12 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Prepotential approach to solvable rational extensions of Harmonic Oscillator and Morse potentials
我们展示了最近发现的谐振子和Morse势的可解有理扩张是如何以直接和系统的方式构造的，而不需要超对称性、形状不变性、Darboux-Crum和Darboux-贝克隆变换
2011-12-21 math-ph math.MP math.SP
New Exactly Solvable Isospectral Partners for PT Symmetric Potentials
本文详细研究了将达布变换应用于非厄米哈密顿量的可能性。特别地，我们提出了一个简单的方法，通过应用达布变换的精确可解PT对称势的高状态构造精确可解PT对称势。结果表明，所得的哈密顿量与原哈密顿量是伪超对称的。我们还讨论了达布变换在PT对称性自发破缺的哈密顿量中的应用。
2003-12-18 quant-ph
Rényi and Tsallis information entropies for the Darboux III quantum nonlinear oscillator
本文研究一维 Darboux III 量子非线性振子的 Rényi 和 Tsallis 信息熵，推导位置空间解析表达式并数值分析，提出高非线性或高激发态下的概率密度近似，恢复已知极限结果。
2025-08-18 math-ph math.MP quant-ph
The Dunkl oscillator on a space of nonconstant curvature: an exactly solvable quantum model with reflections
本文提出并求解了N维Dunkl-Darboux III振子模型，该模型通过λ-变形引入非恒定曲率或位置依赖质量，并证明其在任意维度精确可解，且二维情形下可与磁场耦合，揭示λ-变形与磁场对朗道能级的影响。
2023-11-16 math-ph math.MP quant-ph
Confluent Crum-Darboux transformations in Dirac Hamiltonians with $PT$-symmetric Bragg gratings
我们考虑的光学系统中，光的传播可以描述由一个Dirac-like方程与$PT$ -对称哈密顿。为了构造精确可解的组态，我们推广了一维Dirac方程的合流Crum-达布变换.讨论了相关的缠绕算子的性质，并给出了高阶变换的显式形式。我们利用这些结果推导出一个多参数类的精确可解系统，其中平衡的增益和损耗所代表的$PT$对称折射率可以意味着本地化的电场的材料。
2016-12-19 hep-th math-ph math.MP
Intertwining of exactly solvable generalized Schrodinger equations
将微分和积分形式的达布变换算子技巧应用于具有位置依赖有效质量和线性能量依赖势的广义薛定谔方程。给出了交织算子的显式表达式，并将其用于构造任意阶的广义达布变换。讨论了超对称性与广义达布变换之间的关系。该方法适用于生成等谱势与额外的或删除的结合态或建设新的合作伙伴的潜力，而不改变频谱，即完全等谱势。最后通过实例说明了该方法的有效性。
2010-12-21 quant-ph
Darboux transformations of coherent states of the time-dependent singular oscillator
研究了含时奇异振子的Barut-Girardello相干态和Perelomov相干态的达布变换。在这两种情况下的措施，实现决议的身份运营商的相干态被发现，并构造相应的全纯表示。对于自由粒子以固定的角动量等于2的值运动的特殊情况，它表明，Barut-Giriardello相干态在初始时刻更本地化，而Perelomov相干态相对于时间演化更稳定。同时也说明了达布变换可以保持这种不同的时间行为不变。
2004-01-16 quant-ph
The Fock-Darwin-Darboux system: eigenstates, information entropies and dispersion-like measures
Universidad de Burgos（布尔戈斯大学）
本文研究了Fock-Darwin-Darboux系统的信息理论熵和色散类度量，展示了FD系统在引入修改后的有效频率后与谐振子的本征态特性相同，而FDD系统由于非线性曲面导致波函数无法简单闭合，通过数值分析比较了不同熵度量的行为及曲率参数与磁场的相互作用。
2026-04-29 math-ph math.MP quant-ph
Reflectionless pseudospin-1 Dirac systems via Darboux transformation and flat band solutions
本研究针对赝自旋1狄拉克系统的精确可解模型构建问题，利用零能平带态作为种子解改进Darboux变换，保证新哈密顿量的厄米性，并通过示例验证其可描述非均匀跃迁Lieb晶格的准粒子。
2023-07-05 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Generalization of the Darboux transformation and generalized harmonic oscillators
本文将Darbroux变换推广到包含动量线性项和质量随时间变化的含时哈密顿系统。的形式主义的$N$倍的应用程序的转换也建立，这些形式主义适用于一般的二次系统（广义谐振子）和二次系统的平方反比相互作用的N=2。在发现的新特征中，对于一般的二次系统，原系统和变换系统之间的电势差的形状可以按照经典解振荡，这与系统中相干态的存在有关.
2003-05-28 quant-ph
Solvable rational extensions of the isotonic oscillator
将形状不变势的Riccati-薛定谔方程的有理解与有限差分Bäcklund算法和保序势的特定对称性相结合，我们证明了可以以一种非常直接和透明的方式生成该势的正则有理可解扩张的三个无限集（L1，L2和L3族）.
2011-01-13 math-ph math.MP quant-ph
One-parameter Darboux-transformed quantum actions in Thermodynamics
我们使用非相对论性的超对称性，主要是一般（单参数）类型的达布变换，量子振荡器的热力学作用。有趣的达布推广的基本普朗克和纯真空的情况下，讨论了一些详细的相关图。结果表明，单参数达布变换热力学是指叠加的玻色子和费米子激发的正和负绝对温度，分别。Arnaud，Chusseau和Philippe physics/0105048关于单模振荡器卡诺循环的最新结果在相同的Darboux观点中得到扩展。我们还猜想了涨落耗散定理的达布推广
2002-02-04 quant-ph
On form-preserving transformations for the time-dependent Schrödinger equation
本文指出达布变换与保持含时薛定谔方程（TDSE）形式的点变换群之间的密切联系。在我们的主要结果中，我们证明了TDSE的任意一对由达布变换关联的含时实势可以通过适当的点变换变换为稳态薛定谔方程的一对由通常的达布变换关联的不含时势。因此，任何可通过时间相关的达布变换求解的（实）势都可以通过将TDSE的适当形式保持变换应用于时间无关势来求解。后一种类型的转换中的TDSE的解决方案的卓越作用示出了一个家庭的准精确可解的时间依赖的非谐势。
1999-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux partners of Heun-class potentials for the two-dimensional massless Dirac equation
本文应用达布变换构造了二维Lambert-W势类和反指数型势类的无质量Dirac方程的新的精确可解情形。这两个类都起源于Heun方程。条件被设计为变换的潜力是实值的，并在初等函数。
2020-11-12 quant-ph
Time-dependent Darboux (supersymmetric) transformations for non-Hermitian quantum systems
我们提出了时间相关的达布（超对称）变换，提供了一个计划的计算显式的时间相关的可解的非厄米合作伙伴哈密顿。再加上两个厄米哈密顿，后者形成了一个四重哈密顿，由两个含时戴森方程和两个相互缠绕的关系，以交换图的形式。我们的建设扩展到整个层次的哈密顿量从时间依赖的达布-克拉姆变换。作为一种替代方法，我们还讨论了交织关系的Lewis-Riesenfeld不变量的厄米以及非厄米哈密顿量，减少时间依赖的方程，辅助本征值方程。我们的建议的工作进行了讨论，明确的时间依赖的合理的，双曲，艾里函数和非局部电位的层次。
2018-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Distortion of a Phase Space Under the Darboux Transformation
利用达布变换算符技术构造了精确可解的非简谐振子奇异势，并研究了它们的相干态。利用相干态技术构造了与变换后的量子系统相对应的经典系统。结果表明，在经典水平上，达布变换可以看作是导致初始相空间畸变的Kähler势的变换.
1997-10-25 quant-ph
Quasi-exactly solvable cases of the N-dimensional symmetric quartic anharmonic oscillator
当相互作用参数满足一定条件时，证明了O（N）不变的四次非谐振子是精确可解的。这个问题直接涉及到外场中量子双阱非谐振子的问题。显式地构造了问题的有限维矩阵方程，以及系统中某些激发态的解析表达式。给出了相应的确定问题多项式解的Niven方程。
2012-03-02 math-ph math.MP quant-ph
A generalized quantum nonlinear oscillator
我们研究了量子非线性振子的各种推广，例如精确可解、准精确可解和非厄米变体。对于所有这些情况，已使用相同的质量函数，它也已被证明，新的精确可解的潜力具有形状不变的对称性。解是用经典的正交多项式表示的。
2009-10-16 math-ph math.MP quant-ph
Propagators of singular anharmonic oscillators with quasi-equidistant spectra
Federal University of Juiz de Fora（茹伊斯迪福拉联邦大学）；Bahia State Department of Education（巴伊亚州教育部）
本文研究了奇异谐振子的传播算子，通过图像法获得解析表达式，并探讨了双井和三井势阱及对应的磁场配置。
2025-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator
下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。
2016-11-19 math-ph math.CA math.MP
Darboux transformations of the Jaynes-Cummings Hamiltonian
在超势导数自伴的条件下，对矩阵达布变换进行了详细的分析。作为一个onsequence，一类对称性相关的薛定谔矩阵哈密顿的特点。应用面向Jaynes-Cummings本征值问题，从而得到精确可解的Jaynes-Cummings型$2\times 2$矩阵哈密顿量。本文还证明了Jaynes-Cummings哈密顿量是Dirac-type哈密顿量的二次函数。
2004-01-16 quant-ph
Path Integration on Darboux Spaces
本文将Feynman路径积分技巧应用于二维非常曲率空间：这些空间称为达布空间$\DI$ -- $\DIV$。我们从度规出发，在可分坐标系中分析量子理论。在每种情况下的路径积分制定，然后在大多数情况下解决，例外是四次振荡器没有封闭的解决方案是已知的。所需的成分是路径积分解决方案的线性潜力，谐振子，径向谐振子，修改Pöschl-Teller潜力，并为球型波函数，分别。基本的路径积分的解决方案，这出现在这里以一种复杂的方式，已在最近的工作中开发，是已知的。最终的解决方案表示在相应的格林函数和扩展到波函数，分别。我们还勾画了达布空间的一些极限情况，其中出现了常负曲率和零曲率的空间。
2005-07-20 quant-ph
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-exactly solvable symmetrized quartic and sextic polynomial oscillators
对称化四次多项式振子允许sl（2，$\R$）代数化.一些简单的准精确可解（QES）的解决方案。引入了一个新的对称化六次多项式振子，并借助泛函Bethe方法显式地导出了它的一些精确的封闭形式解，从而证明了它是QES。这种多项式振子包括两类QES势：第一类包含众所周知的解析六次势作为子集，第二类是新的势，在这样的类中没有对应物。
2017-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
An exactly-solvable three-dimensional nonlinear quantum oscillator
对于具有位置依赖质量的三维非线性量子振子，给出了用特殊函数表示的精确解析封闭解。这个系统是相应的一维系统的推广，这是最近的关注的焦点。与其他方法相比，我们能够获得的解决方案，在特殊的功能，而不依赖于罗德里格斯型的公式。量子振子的波函数在角部分有熟悉的球谐解。对于系统的s态，径向方程接受最近发现的一维非线性量子振子的解，以相关的勒让德函数给出，以及能量本征值的恒定位移。径向的解决方案，获得所有的角动量状态，以及完整的能谱的束缚态。
2013-04-12 math-ph math.MP quant-ph
Shannon information entropy for a quantum nonlinear oscillator on a space of non-constant curvature
达布III振子是定义在具有非常数负曲率的径向对称空间上的精确可解的$N$维非线性振子。这个振子可以被解释为通常的$N$维谐振子在一个非负参数$λ$下的光滑（超）可积变形，该参数与底层空间的曲率直接相关。本文详细研究了量子形式的达布Ⅲ型振子的香农信息熵，分析了熵与曲率之间的相互作用。特别地，在$N$维情况下，可以得到位置空间中Shannon熵的解析结果，在曲率消失极限$λ\to 0$下，恢复了$N$维谐振子量子态的已知结果.然而，达布III波函数的傅里叶变换不能精确计算，从而阻碍了动量空间中信息熵的分析研究。然而，我们已经计算了后者的数值在一维和三维的情况下，我们发现，通过增加的绝对值的负曲率（通过一个较大的$λ$参数）的信息熵在位置空间增加，而在动量空间变得更小。这一结果确实与该量子非线性振子的波函数的扩展性质一致，这是明确显示的。位置和动量空间中的熵之和也用曲率来分析：对于所有激发态，总熵随$λ$减小，但对于基态，当$λ$消失时，总熵最小，并且总是满足相应的不确定关系。
2022-12-23 math-ph math.MP nlin.SI
A new family of shape invariantly deformed Darboux-Pöschl-Teller potentials with continuous \ell
本文提出了一族新的形状不变势，它可称为作者最近构造的例外（X_{\ell}）J1 Jacobi多项式所对应的势的"连续\ell版本”.在一定的限制下，它减少到一个连续的\ell家庭的形状不变的潜力有关的例外（X_{\ell}）L1拉盖尔多项式。后者被称为半直线上的“条件精确可解势”的一个例子。
2010-10-15 hep-th math-ph math.CA
Families of quasi-exactly solvable extensions of the quantum oscillator in curved spaces
在$d$维常曲率空间中引入了两类新的振子拟精确可解扩张。对于每个家庭的前三个成员，我们得到的能量和波函数的一些允许值的潜在参数使用Bethe anterior方法的封闭形式的表达式。我们证明了每个族的第一个成员有一个隐藏的sl（2，$\mathbb{R}$）对称性，并与第一或第二类QES方程，分别。用$d \ge 2$从$d$维结果导出一维结果，从而得到Mathews-Lakshmanan非线性振子的QES推广.
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Exceptional Laguerre and Jacobi polynomials and the corresponding potentials through Darboux-Crum Transformations
简单的推导，提出了四个家庭的无穷多个形状不变的哈密顿相应的例外拉盖尔和雅可比多项式。应用达布-克拉姆变换将径向振子的形状不变哈密顿量和达布-珀施尔-特勒势与大岳-佐佐木势的形状不变势联系起来。Dutta和Roy用这种方法导出了例外Laguerre多项式的两个最低成员。该方法扩展到其充分的一般性和许多其他的分支，包括方面的广义Bochner问题和特殊的正交多项式的双谱性质，进行了讨论。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
Two exactly-solvable problems in one-dimensional hyperbolic Space
本文建立了一维双曲空间上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2004-03-17 math-ph math.MP quant-ph
Solvable potentials, non-linear algebras, and associated coherent states
利用达布方法及其与超对称量子力学的关系，我们构造了谐振子的所有超对称伙伴。随着超对称变换的帮助下，我们介绍了这些合作伙伴的哈密尔顿阶梯运营商，并表明，他们关闭一个二次代数。我们构造了相关相干态并进行了详细的讨论。
1998-06-24 quant-ph
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
A new exactly solvable quantum model in N dimensions
考虑由弯曲动力学项和本征振子势形成的N维位置相关质量Hamilton（取决于参数λ）。结果表明，对于参数λ的任何实正值，这样的哈密顿量都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿量可以看作是N维各向同性振子的一个新的极大超可积λ-变形，从几何上看，这个系统就是具有非常曲率的N维双曲空间上的内禀振子势.该模型的谱是类氢的，通过适当地变形N维谐振子的对称性，得到了它们的本征值和本征函数。设想对这种构造进行进一步推广，从而产生新的精确可解模型。
2011-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
The Darboux transformation and algebraic deformations of shape-invariant potentials
我们研究了直线上形状不变势的向后达布变换（增加一个最低束缚态），并对代数变形的子类进行了分类，这些代数变形的势和束缚态是简单的初等函数。一个可数的家庭，$m=0,1,2,...$，变形存在于每个家庭的形状不变的潜力。我们证明了$m$次变形是多项式精确可解的，这意味着它留下了多项式模$\mathcal{P}^{(m)}_m\subset\mathcal{P}^{(m)}_{m+1}\subset...$的无限标志不变，其中$\mathcal{P}^{(m)}_n$是$<1,z,...,z^n>$的余维$m$子空间。特别是，我们证明了第一（$m=1$）代数变形的形状不变类正是一类运营商保持无限标志的例外单项式模块$\mathcal{P}^{(1)}_n = < 1,z^2,...,z^n>$。通过构造，这些代数变形的哈密顿算子不具有$\mathfrak{sl}(2)$隐对称代数结构。
2003-11-10 hep-th math-ph math.MP
Complex oscillator and Painlevé IV equation
超对称量子力学是一个强有力的工具，可以用来产生从给定的初始势出发的精确可解势。本文将利用一阶和二阶超对称变换，从复振子出发，得到新的精确可解势。相应的哈密尔顿算子被多项式海森堡代数所支配。通过应用一种机制，以减少到第二阶的这些代数，连接与Painlevé IV方程实现，从而让位于新的解决方案Painlevé IV方程。
2015-03-27 math-ph math.MP quant-ph
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Generation of exactly solvable non-Hermitian potentials with real energies
通过对非厄米特势V（x）的激发本征态进行达布变换，得到了一系列精确可解的非平凡复势（具有实谱）.这种方法产生了无限多的非平凡的合作伙伴的潜力，定义在整个实数线，其频谱几乎完全相同的原始潜力。
2003-12-10 quant-ph
Dirac oscillators and quasi-exactly solvable operators
狄拉克方程被认为是在几种类型的潜在的背景下，即标量和矢量的潜力，以及“狄拉克振荡器”的潜力或它的一些概括。我们调查的径向狄拉克方程在一个相当普遍的球对称形式，这些潜在的，我们分析了一些精确和准精确可解的基本矩阵线性算子的性质。
2005-03-15 quant-ph
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
2016-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
New solvable quantum mechanical potentials by iteration of the free V=0 potential
通过系统地利用因子分解（达布）方法，可以生成一个庞大的可解势族。从自由的情况下，一大类已知的可解的家庭，从而再现，连同新的。我们明确地找到并解决了几个新的奇异位从V=0的情况下，通过迭代得到的，其中一些有一个E=0的束缚态和恒定的相移没有明确的标度不变。新的潜力是合理的功能，并可以与合理的解决方案的KdV家庭。
2003-11-20 quant-ph
A new quasi-exactly solvable problem and its connection with an anharmonic oscillator
用两种不同的方法求解了二维氢原子在磁场中的线性势问题。并利用KS变换的方法研究了该模型与非谐振子之间的联系。
2010-11-30 quant-ph
Solvable rational extension of translationally shape invariant potentials
将形状不变势的薛定谔方程的有理解的最新结果与Fellows和Smith在一维谐振子情况下提出的方案相结合，我们证明了对于第二类的每个形状不变势，都有可能产生一个无限的可解有理扩张集.
2010-01-24 math-ph math.MP quant-ph
Solvable analogue of the imaginary cubic oscillator
该研究证明纯虚平方井生成无限多个实能量束缚态，并在强耦合极限下与埃尔米特解一致。
2001-03-20 quant-ph
Quasi-exactly solvable potentials in Wigner-Dunkl quantum mechanics
该研究将Dunkl谐振子及各向同性谐振子、库仑势推广为准精确可解势，获得具有$n+1$个已知本征态的势，并用扩展Dunkl导数简化哈密顿量。
2024-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
q deformation by intertwining with application to the singular oscillator
我们提出了一个版本的q-变形演算的基础上变形的达布交织算子。详细讨论了变形变换函数为真空型的情况，但也正式讨论了作为达布变换函数的激发态对应物的推广问题。该方法导致了二阶Fokker-Planck-like变形算子，它们可以被认为是超对称伙伴，尽管对于一类q-变形开放系统，即，具有q非定域漂移项、势项以及q扩展真空涨落的方程。未变形的极限对应于保守的情况，因为所有的q非定域洗出。将该方法应用于x^{-2}奇异振子，给出了Bagrov-Samsonov相干态的形式q推广
1999-12-04 quant-ph
On the exactly-solvable semi-infinite quantum well of the non-rectangular step-harmonic profile
建立了有效质量随位置变化的非相对论谐振子的精确可解模型。该模型表现为一个非矩形剖面的半无限量子阱。由于有效质量与位置和半封闭参数$a$的某种分析依赖性，这种形式的轮廓看起来像阶跃谐波势。研究了离散谱和连续谱的两种状态。在离散谱的情况下，振荡器模型的波函数通过贝塞尔多项式表示。由于离散能谱依赖于参数$a$，因此离散能谱也是非等距的和有限的。在连续谱的情况下，振子模型的波函数由$_1F_1$超几何函数表示。在极限处，当参数$a$趋于无穷大时，两个波函数和所构造模型的能谱都正确地还原为具有恒定有效质量的通常非相对论谐振子的相应结果。即，离散谱的波函数恢复厄米多项式形式的波函数，而连续谱的波函数简单地消失。我们还提出了一个新的极限关系，减少贝塞尔多项式直接厄米多项式，并证明其正确性，使用数学归纳法。
2022-07-06 math-ph math.MP quant-ph
A quantum exactly solvable non-linear oscillator related with the isotonic oscillator
研究了一个非多项式的一维量子势，它代表一个可以被认为处于谐振子和同调谐振子（具有向心势垒的谐振子）之间的谐振子.首先一般情况下，这取决于一个参数$a$，被认为是一个特殊的情况下进行了研究，非常详细。证明了它是薛定谔可解的，并明确地得到了束缚态的波函数$Ψ_n$和能量$E_n$.最后证明了这些解决定了一个与Hermite多项式相关的正交多项式族${\cal P}_n(x)$，使得：（i）每个${\cal P}_n$都是三个Hermite多项式的线性组合，（ii）它们关于通过修改经典Hermite测度而得到的新测度正交.
2007-11-30 quant-ph
A Quantum Exactly Solvable Nonlinear Oscillator with quasi-Harmonic Behaviour
研究了先前在经典水平上分析过的非线性振子的量子形式。这是一个具有$m={(1+λx^2)}^{-1}$形式的依赖于位置的质量和一个依赖于$\la$的非多项式有理势的系统的量子化问题。这个依赖于$\la$的系统可以被认为是谐振子的变形，在这个意义上，对于$\la\to 0$，线性振荡器的所有特性都被恢复。首先，将$\la$相关的薛定谔方程作为Sturm-Liouville问题精确求解，得到了$\la>0$和$\la<0$的$\la$相关的本征能和本征函数.依赖于$\la$的波函数表现为与正交多项式族相关，该正交多项式族可以被认为是标准厄米多项式的$\la$变形。第二部分利用薛定谔分解方法、纠缠哈密顿理论和形状不变性的性质求解了与$\la$相关的薛定谔方程。最后，研究了一类新的正交多项式族。证明了不同阶多项式之间存在$\la$依赖的Rodrigues公式、生成函数和$\la$依赖的递归关系.
2006-04-05 hep-th math-ph math.MP
$\cal{PT}$ symmetric models with nonlinear pseudo supersymmetry
将高阶Darboux算法应用于精确可解的非Hermitian ${\cal{PT}}$对称势，得到了一族新的精确可解的具有实谱的非Hermitian ${\cal{PT}}$对称势.结果表明，所产生的势和原来的势的对称性是{ \it非线性赝超对称}。我们还表明，这种形式主义可以用来产生一个更大的类新的可解的潜力时，适用于非厄米特系统。
2005-05-30 quant-ph
Inverting Time-Dependent Harmonic Oscillator Potential by a Unitary Transformation and a New Class of Exactly Solvable Oscillators
一个依赖于时间的酉（正则）变换被发现，它映射的哈密顿量的谐振子与依赖于时间的实质量和实频率的广义谐振子与依赖于时间的实质量和虚频率。后者可以通过另一个幺正（正则）变换而被简化为普通谐振子。一个简单的分析所产生的系统导致识别一个以前未知的类完全可解的时间依赖振荡器。此外，它示出了如何可以应用这些结果来建立一个典型的一些实和虚频率振荡器之间的等价。特别是它表明，谐振子的频率是恒定的，其质量随时间线性增长是正则等价的振荡器的频率变化从实到虚，反之亦然重复。
1996-11-27 hep-th quant-ph
The anisotropic oscillator on curved spaces: A new exactly solvable model
我们提出了一个新的精确可解（经典和量子）模型，可以解释为推广到二维球和双曲空间的二维各向异性振子与任何对频率$ω_x$和$ω_y$。新的弯曲哈密顿量${H}_κ$依赖于底层空间的曲率$κ$作为变形/收缩参数，而${H}_κ$的Liouville可积性依赖于它在测地平行坐标下的可分性，这推广了平面的笛卡尔坐标。此外，该系统被证明是superintegrable相称的频率$ω_x: ω_y$，从而模仿的行为的平坦的欧几里德的情况下，这是总是恢复在$κ\to 0$限制。在公度情况下的附加运动常数，正如预期的那样，在动量中是高阶的，并且可以通过对哈密顿量进行经典因式分解来明确推导。已知的$1:1$和$2:1$各向异性曲振子被恢复为${H}_κ$的特例，而其余的$ω_x: ω_y$曲振子定义了新的超可积系统.此外，量子哈密顿量$\hat {H}_κ$的充分建设和研究以下量子因式分解的方法。在公度频率的情况下，证明了哈密顿量$\hat {H}_κ$是量子超可积的，从而得到了一个新的精确可解量子模型。其相应的频谱，表现出最大的简并性，明确给出作为一个分析变形的欧几里德本征值的曲率$κ$和普朗克常数$\hbar$。事实上，这样的谱是作为两个一维（三角或双曲）Pösch-Teller特征值集的合成而获得的。
2016-05-08 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum anharmonic oscillator and quasi-exactly solvable Bose systems
我们将准精确可解（QES）模型的概念从位势模型和微分方程推广到玻色系统。我们得到的条件下，代数化的部分频谱发生。在某些特殊情况下，得到了非简谐玻色振子几个能级的简单精确表达式。相应的结果没有利用微扰理论，并包括强耦合制度。与QES势模型相比，所讨论的一般哈密顿量不能表示为$sl_{2}$代数生成元中的多项式。该方法可推广到具有相互作用的多粒子玻色系统。
2000-09-18 hep-ph hep-th math-ph
