Distance-balanced graphs: symmetry conditions
如果对于$X$的任何边$uv$，距离$u$比距离$v$近的顶点数等于距离$v$比距离$u$近的顶点数，则称图$X$是{ \it距离平衡的}。一个图$X$称为{ \it强距离平衡}，如果对于$X$的任意边$uv$和任意整数$k$，距离$u$和距离$v$的顶点数等于距离$k+1$和距离$u$和距离$v$的顶点数.显然，距离平衡的度量条件比强距离平衡的度量条件弱。本文探讨了图的对称性与（强）距离平衡的度量性之间的联系。特别地，证明了每个点传递图都是强距离平衡的。一个图称为{ \em半对称}，如果它的自同构群作用在它的边集上是传递的，但不作用在它的顶点集上。构造了一类距离不平衡的半对称图.最后，我们给出了以下广义Petersen图无限族的强距离平衡图的完全分类：$\GP(n,2)$，$\GP(5k+1,k)$，$\GP(3k\pm 3,k)$，和$\GP(2k+2,k)$ .
2005-10-18 math.CO
$\ell$-distance-balanced graphs
令$\ell$表示正整数。直径至少为$\ell$的连通图$\G$称为$\ell$ { \it -距离平衡}，只要对于$\G$的任何一对顶点$u,v$，使得$d(u,v)=\ell$，与$v$相比更靠近$u$的顶点的数目等于与$u$相比更靠近$v$的顶点的数目。本文给出了$\ell$ -距离平衡图的一些基本性质，并对直径至多为$3$的$\ell$ -距离平衡图进行了较详细的研究.我们还研究了一些著名的图族，如广义Petersen图的$\ell$ -距离平衡性质。
2017-02-17 math.CO
On the Connectivity of Bipartite Distance-Balanced Graphs
一个连通图$\G$称为{ \it距离平衡}，只要对于$\G$的任意一对相邻顶点$u,v$，距离$u$比距离$v$近的顶点数等于距离$v$比距离$u$近的顶点数。在[具有平衡$(a,b)$ -划分的二部图中，{ \em Ars Combin.} { \bf 51}（1999），113-119]汉达问是否每个二部距离平衡图，这不是一个循环，是3-连通的。在本文中，汉达的问题是在否定的回答。此外，我们证明了一个最小的二部距离平衡图，这不是一个循环，不是3-连通，有18个顶点，是唯一的。此外，我们还给出了2-割中两点间的最小距离为3的非3-连通二部距离平衡图的一个完全分类。所有这样的图都是正则的，并且对于每一个$k \geq 3$，都存在一个无限族这样的图是$k$ -正则的。此外，我们确定了一些结构性质，一个二部距离平衡图，这是不是3-连通，必须有。作为应用，我们对二部强距离平衡图的子族的汉达问题给出了肯定的回答。
2011-02-01 math.CO
On certain regular nicely distance-balanced graphs
一个连通图$\G$称为{\em精细距离平衡}，只要存在一个正整数$γ=γ(\G)$，使得对于$\G$的任意两个相邻顶点$u,v$，恰好有$\G$的$γ$顶点离$u$比离$v$近，恰好有$\G$的$γ$顶点离$v$比离$u$近.令$d$表示$\G$的直径。已知$d \le γ$和具有$γ= d$的精确距离平衡图是长度为$2d$或$2d+1$的完全图和圈。本文利用$γ=d+1$对正则的好距离平衡图进行分类。
2021-05-22 math.CO
2-Edge Distance-Balanced Graphs
本文定义并研究2-边距离平衡图，提出利用偶环或奇环识别k=2,3的该类图的方法，并探讨笛卡尔积、字典序积及细分相关图的性质。
2023-09-05 math.CO
Generalized T-Edge Distance-Balanced Graphs
本文定义了广义t-边距离平衡图，刻画了其若干类别，并研究了其边Szeged指数及笛卡尔积和字典序积的性质。
2023-12-22 math.CO
On $\ell$-distance-balancedness of cubic Cayley graphs of dihedral groups
本文证明了生成集为特定形式的二面体群三次Cayley图均高度距离平衡，部分解决了Miklavič和Šparl提出的问题。
2024-12-25 math.CO
Edge Quasi $λ$-distance-balanced Graphs in Metric Space
本文定义度量空间中的边拟-$λ$-距离平衡图（$EQDBG$），给出例子与构造，证明其二部性、计算边-Szeged指数，并研究图积性质及向优、强边距离平衡图的推广。
2024-06-07 math.CO
Local Distance Antimagic Labeling of Neighborhood Balanced Colored Graphs
BITS Pilani, K K Birla Goa Campus（比茨皮拉尼大学，K K 比尔拉果阿校区）；Rosary College of Commerce and Arts（玫瑰商业与艺术学院）
本文针对无孤立顶点的图定义局部距离反幻标号及相应色数 χ_ld(G)，并研究邻域平衡着色图的标号问题。
2026-10-20 math.CO
Balanced bipartite distance of $K_4$-free graphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS-R029-C4)（基础科学研究院极端组合与概率研究组（ECOPRO））；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
研究证明，通过删除至多 $n^2/9$ 条边，可使无 $K_4$ 图成为平衡二部图，验证了 Baloogh 等人的猜想，并扩展了 Sudakov 和 Reiher 的结果。
2026-05-06 math.CO
On $\{1,2\}$-distance-balancedness of generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
研究证明广义彼得森图在特定条件下具有或不具有距离平衡性，改进了已有结论并部分解决了相关猜想。
2024-07-02 math.CO
On distance-balanced generalized Petersen graphs
研究广义彼得森图的距离平衡性质，证明当参数n相对k足够大时，图是直径距离平衡的，部分解决了相关猜想，并确定了该条件下的直径。
2023-09-05 math.CO
Distance-balancing of cube-connected cycles graphs
该研究证明立方体连接循环图$CCC_n$具有距离平衡性，且仅当$n$为偶数时具备良好距离平衡性。
2024-01-29 math.CO
Non-$\ell$-distance-balanced generalized Petersen graphs $GP(n,3)$ and $GP(n,4)$
本文证明了当 n>16 时广义彼得森图 GP(n,3) 以及当 n>24 时 GP(n,4) 对所有小于其直径的 ℓ 均非 ℓ-距离平衡，部分解决了 Miklavič 和 Šparl 的猜想。
2023-09-05 math.CO
Resistance distance in connected balanced digraphs
设$D = (V, E)$是一个强连通平衡有向图，其顶点集为$V$，弧集为$E.$，$i$到$j$的经典距离$d_{ij}^D$是$D.$中$i$到$ L^{\dagger} = ( l_{ij}^{\dagger} )$的最短有向路的长度。$L.$的Penrose逆$i$到$j$的电阻距离定义为$r_{ij}^D := l_{ii}^{\dagger } + l_{jj}^{\dagger } - 2 l_{ij}^{\dagger }.$设$\{ D_1, D_2, ...., D_k \}$是强连通平衡有向图序列，其中$D_i \cap D_j$至多有一个公共点为所有$i \neq j$和与$r_{ij}^{D_t} \leq d_{ij}^{D_t} \ \forall \ t = 1 \ \mathrm{to} \ k.$设$\mathcal{C}$是一个集合的连接，平衡的有向图，其中每个成员是一个有限的联盟的形式$D_1 \cup D_2 \cup ....\cup D_k$其中每个$D_i$是一个连接和平衡的有向图与$D_{i} \cap ( D_1 \cup D_2 \cup ....\cup D_{i-1} )$是一个单一的顶点，对所有$i,$ $1 < i \leq k.$在本文中，我们证明了，对于任何有向图$D$在$\mathcal{C}$，$r_{ij}^D…
2022-10-31 math.CO
Characterization and linear-time recognition of balanced distance-hereditary graphs
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学）；Universidad Nacional del Sur (UNS)（南方国立大学）
本文证明在距离遗传图中，平衡图等价于遗传团-Helly图，并由单个禁止诱导子图$\overline{3K_2}$刻画，进而给出线性时间识别算法。
2026-07-02 cs.DM math.CO
Balanced vertices in labeled rooted trees
在一棵有根树中，如果一个顶点到它所有的后代叶子的距离相等，我们称它为{ \em balanced}。我们在三个不同的树品种平衡顶点计数。对于递减二元树，我们可以证明从给定大小的所有树的集合中随机均匀选择的顶点是平衡的概率是单调递减的。
2017-09-14 math.CO
Balanced Vertices in Trees and a Simpler Algorithm to Compute the Genomic Distance
本文对Bergeron { \it et al.}算法中起关键作用的白-灰树的覆盖代价问题给出了一种简洁而透明的求解方法。计算线性时间内两个多染色体基因组之间的重排距离（{ \it Theor. Comput. Sci.}，410：5300-5316，2009）。在这个过程中，它为树引入了一个新的{ \em中心}概念，这本身似乎很有趣。
2010-04-15 cs.DM math.CO
The Norton-balanced condition for $Q$-polynomial distance-regular graphs
本文为$Q$-多项式距离正则图引入Norton平衡条件，证明其在二分、紧、Hamming图、Johnson图等十三类图中成立，并给出理论结果与开放问题。
2024-05-26 math.CO
Stochastic safety radius on Neighbor-Joining method and Balanced Minimal Evolution on small trees
一种基于距离的$n$叶系统树重构方法，以距离矩阵$n$为输入，利用组合学中的工具，以对角线上的$0$ s为单位的$n \times n$对称矩阵，重构出具有$n$叶的系统树。安全半径是从树度量（实现真树的距离矩阵）开始的半径，输入距离矩阵必须全部位于该半径内，以便满足精确的组合条件，在该条件下，基于距离的方法保证返回正确的树。随机安全半径是保证基于距离的方法在一定概率内返回正确树的安全半径。本文研究了$n = 5$的邻接法（NJ）和平衡最小进化法（BME）的随机安全半径。
2015-07-31 math.CO q-bio.PE
Quasi-randomness of graph balanced cut properties
拟随机图可以非正式地描述为边分布非常类似于具有相同边密度的真正随机图的边分布的图。最近，Shapira和Yuster证明了以下关于图的拟随机性的结果。设$k \ge 2$是一个固定整数，$α_1,...,α_k$是满足$\sum_{i} α_i = 1$和$(α_1,..., α_k) \neq (1/k,...,1/k)$的正实数，而$G$是一个关于$n$顶点的图。如果对于$G$的顶点的每一个划分为大小为$α_1 n,..., α_k n$的集合$V_1,..., V_k$，在$k$顶点上的完全图的数目与我们在随机图中期望的数目相似，则该图是拟随机的。然而，他们使用的拟随机超图的方法没有提供足够的信息来解决图的情况$(1/k,..., 1/k)$。在他们的工作中，Shapira和Yuster询问这种情况是否也迫使图是准随机的。詹森也提出了同样的问题，在他的研究准随机性的框架下，图的限制。在本文中，我们肯定地回答了他们的问题。
2011-05-11 cs.DM math.CO
Bruhat and balanced graphs
通过放松分次、偏序集和欧拉的要求，推广了分次偏序集上的链计数。由此产生的平衡有向图，其中包括经典的欧拉偏序集具有$R$ -标签，意味着存在（非齐次）${\bf cd}$ -指数，一个关键的不变量研究的不平等的标志向量的多面体。通过对欧拉偏序集的Alexander对偶的研究，我们证明了平衡有向图的Alexander对偶的一个类似。对于一类重要的平衡图Coxeter群的Bruhat图，我们的理论给出了完全${\bf cd}$ -指数存在性及其性质的初等证明.我们还引入了标号无圈有向图的上升和下降拟对称函数，并证明了它们是平衡有向图到Stembridge峰代数的霍普夫代数同态映射。我们猜想具有平衡线性边标号的无圈有向图的${\bf cd}$ -指标的非负性。
2019-09-24 math.CO
Quasi-Carousel Tournaments
一个竞赛图称为局部传递的，如果每个顶点的外邻域和内邻域都是传递的。等价地，一个竞赛图是局部传递的，如果它避免了竞赛图$W_4$和$L_4$，这是唯一的竞赛图同构的四个顶点上包含一个唯一的$3$ -循环。另一方面，一个带有$|V(T_n)| = n$的竞赛图序列$(T_n)_{n\in\mathbb{N}}$称为几乎平衡的，如果$T_n$的除了$o(n)$之外的所有顶点都有出度$(1/2 + o(1))n$。在相同的精神，准随机性质，我们提出了几个特征的比赛序列都几乎平衡和渐近局部传递的意义上，密度的$W_4$和$L_4$在$T_n$去为零，$n$去无穷大。
2015-04-15 math.CO
Small subgraphs and their extensions in a random distance graph
在以往的文章中，我们得到了随机距离图包含严格平衡图的阈值概率，并将此结果推广到任意图，证明了在阈值处严格平衡图的拷贝数具有渐近的泊松分布.
2017-01-24 math.CO math.PR
Distance-unbalancedness of graphs
在本文中，我们提出并研究了一个新的结构不变量的图，称为距离不平衡\-度，作为衡量多少图是（不）平衡的距离。给出了几类著名图的显式公式。本文还研究了树的距离不平衡性。提出了几点看法，并提出了一些有待解决的问题.
2020-11-03 math.CO
Strengthening the balanced set condition for the distance-regular graph of the bilinear forms
University of Wisconsin（威斯康星大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）
该研究加强了双线性形式图的距离正则图的平衡集条件，证明了特定向量之间的标量倍数关系，并探讨了其影响。
2026-01-27 math.CO
Quasi-thin weakly distance-regular digraphs
若弱距离正则有向图的最大相交数为2，则称该图是拟瘦图。本文主要研究交换拟瘦弱距离正则有向图，并对3度以上的有向图进行了分类。结果，这类有向图是完全确定的。
2018-09-28 math.CO
Quasi-thin weakly distance-regular digraphs,I
若弱距离正则有向图的最大相交数为2，则称该图是拟瘦图。本文证明了任意可交换拟瘦弱距离正则有向图的价至多为6。
2016-09-17 math.CO
Coarse Balanced Separators and Tree-Decompositions
本文针对 $K_{t,t}$ 诱导子图无关图，在分离器由有界数量半径为1的球组成时，证实了关于粗平衡分离器与有界树宽图拟等距的猜想，从而沟通了两个关于排除平面图作为诱导子式的图结构猜想。
2025-07-22 math.CO
Some Spectral and Quasi-Spectral Characterizations of Distance-Regular Graphs
本文考虑图的预交数的概念。这些数由图的邻接矩阵的谱决定，推广了距离正则图的相交数。利用预交数给出了距离正则性的一些新的谱和拟谱刻画，特别是对于大围长和大奇围长的图。
2016-04-19 math.CO
Classification of 3-GNDB Graphs
本文定义了广义3-距离平衡图（3-GDB）和广义3-优美距离平衡图（3-GNDB），并分类了满足 gG 为1或2的3-GNDB图。
2023-12-22 math.CO
Distance Matrices for Conjugate Skew Gain Graphs
针对边标号反转方向时取共轭的共轭斜增益图，本文引入距离矩阵，用其刻画平衡图，并给出若干图类距离谱的显式公式。
2023-07-11 math.CO
Sharp threshold for embedding balanced spanning trees in random geometric graphs
一棵有根树是平衡的，如果一个顶点的度只取决于它到根的距离。本文确定了随机几何图$\mathcal{G}(n,r,d)$中平衡生成树出现的最小阈值。特别是，我们找到了平衡二叉树的尖锐阈值。更一般地说，我们表明，所有序列的平衡树一致有界度和高度趋于无穷大出现在一个尖锐的阈值以上，这些都没有出现在同一个值以下。我们的结果更一般的几何图满足一个温和的条件，其顶点集的分布，我们提供了一个多项式时间算法找到这样的树。
2023-03-24 cs.DM math.CO
Factor-of-iid balanced orientation of non-amenable graphs
本文证明了所有顶点度数为偶数的非顺从、拟传递、幺模图具有因子-iid平衡定向，并将谱理论方法推广到伯努利 graphing，进而得到正则二部图的因子-iid完美匹配，推广了 Lyons 和 Nazarov 的结果。
2021-06-14 math.CO math.DS math.PR
Optimality of the Neighbor Joining Algorithm and Faces of the Balanced Minimum Evolution Polytope
平衡最小进化（Balanced Minimum Evolution，BME）是一种基于统计一致距离的方法，用于从分子数据的比对中重建系统发育树。在2000年，Pauplin证明了BME方法等价于在BME多面体上优化线性泛函，从Pauplin公式得到的BME向量的凸包适用于所有二叉树。BME方法与邻居连接（NJ）算法有关，现在已知该算法是BME原理的贪婪优化。此外，先前已经研究了NJ和BME算法，以了解NJ算法何时返回少量分类群的BME树。在本文中，我们的目的是阐明结构的BME多面体和加强知识之间的联系BME方法和NJ算法。我们首先证明，任何子树修剪嫁接移动从一个二叉树到另一个二叉树对应的BME多面体的边缘。此外，我们描述了一个完整的家庭的脸参数化不相交的分支。我们表明，这些{ \em进化枝面}是较小的维BME多面体本身。最后，我们证明了，对于任何顺序的连接节点形成一棵树，存在一个相关的距离矩阵（即，相异度图），NJ算法针对该相异度图返回BME树。更强地，我们表明，BME锥和每一个NJ锥关联到一棵树$T$有一个交集的积极措施。
2011-02-03 math.CO q-bio.PE
Explicit Almost-Optimal $\varepsilon$-Balanced Codes via Free Expander Walks
MIT（麻省理工学院）；Northwestern University（西北大学）
本文提出一种更简单的显式构造方法，利用自由扩张行走，基于O'Donnell和Wu构造的近X-拉马努金图，实现接近最优的ε-平衡码，其速率和距离接近Gilbert-Varshamov界限。
2026-04-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Weak arcs and applications to the DNA-based storage access problem
University of Canterbury（坎特伯雷大学）；Università degli studi della Campania Luigi Vanvitelli（坎帕尼亚路易吉范维特里大学）
本文研究PG$(n-1,q)$中的弱弧及其平衡变体，给出弱弧大小上界、刻画平面最大平衡拟弧并在PG$(3,q)$中构造大平衡拟弧，将其用于构建基于DNA存储随机访问问题的点集，构造显式且恢复期望匹配最佳渐近界。
2026-08-21 cs.IT math.CO math.IT
Tilings from Graph Directed Iterated Function Systems
提出了一种由图有向迭代函数系构造欧几里得空间自参照平铺的新方法，该方法基于一种称为预树的组合结构。在我们称之为平衡的特殊情况下，所得到的镶嵌有一个有限集的原型，是准周期的但不是周期的，并且是自相似的。给出了两个平衡镶嵌全等的充要条件。
2019-12-05 math.CO math.DS math.MG
An Exact Approach for the Balanced k-Way Partitioning Problem with Weight Constraints and its Application to Sports Team Realignment
在这项工作中，一个平衡的k路划分问题的权重约束的定义模型的运动队重新排列。运动队必须根据某些规则划分为固定数量的组，其中所有队必须在每个组中进行双循环锦标赛的总距离最小化。给出了求解该问题的两个整数规划公式，并证明了与这些公式的多面体相关联的三个不等式族的有效性。禁忌搜索过程和分支切割算法，它使用有效的不等式作为切割的性能，在模拟和现实世界的情况下进行评估。特别是，厄瓜多尔足球联赛的调整的最佳解决方案的报告，该方法可以适用于其他体育联赛的调整。
2017-09-05 cs.DM math.CO
On resistance matrices of weighted balanced digraphs
设$G$是一个具有$V(G)=\{1,\dotsc,n\}$的连通图.则任意两个顶点$i$和$j$之间的电阻距离由$r_{ij}:=l_{ii}^† + l_{jj}^†-2 l_{ij}^†$给出，其中$l_{ij}^†$是$G$的拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆的$(i,j)^{\rm th}$项。对于电阻矩阵$R:=[r_{ij}]$，有一个简洁的公式来计算$R$的逆。这说明\[R^{-1}=-\frac{1}{2}L + \frac{1}{τ' R τ} ττ', \]其中\[τ:=(τ_1,\dotsc,τ_n)'~~\mbox{and}~~ τ_{i}:=2- \sum_{\{j \in V(G):(i,j) \in E(G)\}} r_{ij}~~~i=1,\dotsc,n. \]本文得到了这个结果的一个深远的推广，给出了强连通矩阵加权平衡有向图的广义电阻矩阵的一个求逆公式.当权系数为标量时，证明了广义电阻为非负实数。我们还得到了一个涉及连通图的电阻矩阵和有向图的拉普拉斯算子的扰动结果。
2021-11-03 math.CO math.FA
