Sparse Recovery over Graph Incidence Matrices
经典的结果稀疏恢复保证$s$稀疏信号的精确重建的字典上的假设是太强或NP-难以检查。此外，这种结果在实践中可能是悲观的，因为它们是基于最坏情况的分析。在本文中，我们考虑稀疏恢复的信号定义在一个图，字典的形式的关联矩阵。我们推导出稀疏恢复的充分必要条件，这取决于可以在多项式时间内检查的图的循环的性质。我们还推导出支持依赖条件稀疏恢复，只依赖于交叉点的支持信号的图形的周期。最后，我们利用稀疏属性的测量和关联矩阵的结构，提出了一个专门的子图为基础的恢复算法，优于标准的$\ell_1$最小化方法。
2018-10-26 cs.IT cs.SI eess.SP
On A Class of Greedy Sparse Recovery Algorithms
Zhejiang University of Science & Technology（浙江科技学院）；DAMO Academy, Alibaba Group US（阿里巴巴集团美国达摩院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Rice University（莱斯大学）
本文提出了一种新的贪心方法，通过在稀疏空间中直接利用给定测度来解决稀疏信号恢复问题，提出的算法在恢复精度上优于传统OMP和BP算法。
2026-04-08 cs.IT eess.SP math.IT
Simultaneous Block-Sparse Signal Recovery Using Pattern-Coupled Sparse Bayesian Learning
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院）
在本文中，我们考虑块稀疏信号恢复问题的背景下，多个测量向量（MMV）与共同的行稀疏模式。我们开发了一种新的方法来恢复常见的行稀疏MMV信号，其中模式耦合的分层高斯先验模型被引入到共同的行稀疏MMV信号的系数的块稀疏性和相邻系数之间的统计依赖性的特征。与许多其他方法不同，该方法能够自动捕获未知信号的块稀疏结构。我们的方法是使用期望最大化（EM）的框架。仿真结果表明，该方法在恢复块稀疏共行稀疏模式MMV信号时具有较好的性能。
2017-11-06 cs.IT cs.LG eess.SP
Learned-SBL: A Deep Learning Architecture for Sparse Signal Recovery
在本文中，我们提出了一个计算效率的稀疏信号恢复方案，使用深度神经网络（DNN）。引入的神经网络的架构灵感来自稀疏贝叶斯学习（SBL），并命名为学习SBL（L-SBL）。根据训练数据的性质，我们设计了一个通用的架构来从单个测量向量（SMV）或多个测量向量（MMV）中恢复稀疏向量以及块稀疏向量。在MMV模型中，可以训练L-SBL网络来学习向量之间的任何潜在稀疏模式，包括联合稀疏、块稀疏等。特别是，对于块稀疏恢复，学习SBL不需要块边界的任何先验知识。在L-SBL的每一层中，获得信号协方差矩阵的估计作为神经网络的输出。然后，最大后验概率（MAP）估计的未知稀疏向量的实现与不可训练的参数。在许多应用中，测量矩阵可以是时变的。现有的基于DNN的稀疏信号恢复方案需要使用当前测量矩阵对神经网络进行再训练。L-SBL的架构允许它接受测量矩阵作为网络的输入，从而避免了重新训练的需要。我们还评估了学习SBL在使用多输入多输出（MIMO）雷达检测扩展目标的性能。仿真结果表明，该方法提供了优越的稀疏恢复性能相比，国家的最先进的方法。
2019-09-17 cs.IT cs.LG eess.SP
Sparse Recovery With Non-Linear Fourier Features
Uppsala University（乌普萨拉大学）
随机非线性傅立叶特征最近在广泛的回归和分类应用中表现出显着的性能。受此成功的启发，本文重点介绍了稀疏非线性傅立叶特征（NFF）模型。我们提供了足够数量的数据点，保证完美的恢复未知参数的高概率的表征。特别是，我们展示了足够数量的数据点如何依赖于与输入数据的概率分布函数相关联的核矩阵。我们比较我们的结果与有界正交系统的可恢复性界，并提供示例说明稀疏恢复下的NFF模型。
2020-02-12 cs.IT cs.LG eess.SP
Eigenmatrix for unstructured sparse recovery
Stanford University（斯坦福大学）
针对含噪声、采样位置非结构化的通用稀疏恢复问题，本文提出具备理想近似特征值与特征向量的数据驱动本征矩阵构造方法，为相关问题提供新解法，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-03-08 cs.IT cs.LG cs.NA
Impulsive Noise Robust Sparse Recovery via Continuous Mixed Norm
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Qom University of Technology（库姆理工大学）；Instituto Superior Técnico（高等理工学院）
研究了加性脉冲噪声背景下稀疏信号的恢复问题。重尾脉冲噪声是很好的建模与稳定的分布。由于$SαS$分布的概率密度函数没有明确的公式，因此使用诸如广义高斯分布（GGD）的替代近似，其对残差施加$\ell_p$范数保真度。在本文中，我们利用连续混合范数（CMN）的鲁棒稀疏恢复代替$\ell_p$ -范数。我们表明，在盲目的条件下，即，在噪声分布参数未知的情况下，结合CMN可以导致接近最佳的恢复。我们采用交替方向乘法（ADMM）解决的问题所引起的利用CMN的鲁棒稀疏恢复。在该方法中，CMN被替换为代理函数，并结合优化最小化技术来解决问题。仿真结果证实了所提出的方法的效率相比，最近在文献中的一些算法的脉冲噪声鲁棒稀疏恢复。
2018-04-12 cs.IT cs.LG eess.SP
Stable Recovery of Weighted Sparse Signals from Phaseless Measurements via Weighted l1 Minimization
无相位压缩感知的目标是从其测量值的幅度恢复未知的稀疏或近似稀疏信号。然而，它不利用原始信号的任何支持信息。因此，我们在本文中的主要贡献是扩展无相位压缩感知的理论框架，将与信号的支持结构的先验知识。具体来说，我们调查两个条件，保证稳定恢复的加权$k$稀疏信号通过加权L1最小化没有任何相位信息。我们首先证明了加权零空间属性（WNSP）是加权k-稀疏相位可恢复的加权l1最小化成功的充分必要条件。此外，我们表明，如果一个测量矩阵满足强加权限制等距属性（SWRIP），那么原始信号可以稳定地恢复从无相测量。
2021-07-10 cs.IT eess.SP math.FA
Compressive Sensing: Performance Comparison Of Sparse Recovery Algorithms
频谱感知是认知无线电中的一个重要环节。已经提出的许多感测技术遭受高处理时间、硬件成本和计算复杂性。为了解决这些问题，已经提出了压缩感知以减少处理时间并加快无线电频谱的扫描过程。选择一个合适的稀疏恢复算法是必要的，以实现这一目标。已经提出了许多稀疏恢复算法。本文综述了稀疏恢复算法，对它们进行了分类，并比较了它们的性能。为了进行比较，我们使用了几个指标，如恢复误差，恢复时间，协方差和相变图。结果表明，贪婪类下的技术是更快的，凸和松弛类的技术表现更好的恢复错误，和贝叶斯为基础的技术被观察到有一个有利的平衡小的恢复错误和短的恢复时间。
2018-01-29 eess.SP
Space Alternating Variational Estimation Based Sparse Bayesian Learning for Complex-value Sparse Signal Recovery Using Adaptive Laplace Priors
由于其自正则化的性质和量化不确定性的能力，贝叶斯方法在广泛的稀疏信号恢复应用中取得了优异的恢复性能。然而，现有的方法大多是基于实值信号模型，与复值信号模型很少考虑。基于自适应最小绝对收缩和选择算子（LASSO）和稀疏贝叶斯学习（SBL）框架，提出了一种具有自适应Laplace先验的复杂稀疏信号恢复分层模型.此外，空间交替的方法被集成到算法中，以减少所提出的方法的计算复杂度。在实验中，对复高斯随机字典和不同类型的复信号进行了研究。这些实验表明，该算法提供了更好的恢复性能不同类型的复杂信号比国家的最先进的方法。
2022-09-06 eess.SP
Gridless Super-Resolution Sparse Recovery for Non-sidelooking STAP using Reweighted Atomic Norm Minimization
稀疏恢复空时自适应处理（STAP）可以降低机载雷达对杂波样本的要求，利用有限的训练样本有效地抑制杂波。现有的稀疏恢复STAP方法是将整个角度-多普勒平面均匀离散为小网格点，而非侧视STAP雷达杂波脊并不精确地位于预离散网格点上。离网效应会显著降低STAP的性能。该文提出了一种基于重加权原子范数最小化的无网格稀疏恢复STAP方法，该方法在连续角度-多普勒平面内精确估计杂波谱，且不受分辨率限制。数值结果表明，该方法提供了一个改进的性能稀疏恢复STAP方法与离散字典和STAP方法利用原子范数最小化。
2020-04-09 eess.SP
A Survey on Nonconvex Regularization Based Sparse and Low-Rank Recovery in Signal Processing, Statistics, and Machine Learning
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
在过去的十年中，稀疏和低秩恢复在信号/图像处理、统计学、生物信息学和机器学习等领域引起了广泛的关注。为了实现稀疏性和/或低秩诱导，$\ell_1$范数和核范数由于其凸性而成为最流行的正则化惩罚。虽然$\ell_1$和核范数是方便的，因为相关的凸优化问题通常是易处理的，但在许多应用中已经表明，非凸惩罚可以产生显着更好的性能。近年来，基于非凸正则化的稀疏和低秩恢复引起了人们的极大兴趣，事实上，它是非凸和非光滑优化的最新进展的主要驱动力。本文综述了这一主题在信号处理、统计和机器学习的各个领域，包括压缩感知（CS）、稀疏回归和变量选择、稀疏信号分离、稀疏主成分分析（PCA）、大协方差和逆协方差矩阵估计、矩阵完备和鲁棒PCA。我们目前的非凸正则化为基础的稀疏和低秩恢复在这些领域的最新发展，解决问题的惩罚选择，应用和非凸算法的收敛性。代码可在https://github.com/FWen/ncreg.git上获得。
2019-06-06 cs.IT cs.LG eess.SP
General Total Variation Regularized Sparse Bayesian Learning for Robust Block-Sparse Signal Recovery
在不知道块大小和边界的情况下恢复块稀疏信号（例如在多天线毫米波信道模型中遇到的那些）是压缩感知（CS）算法的难题。我们提出了一种新的稀疏贝叶斯学习（SBL）方法的块稀疏恢复的基础上流行的CS为基础的正则化函数的输入变量与总变差（TV）。与对信号分量施加正则化的传统方法相反，我们正则化SBL超参数。这种迭代TV正则化SBL算法采用优化最小化方法，并将每次迭代减少为凸优化问题，从而可以灵活选择数值求解器。数值结果表明，TV正则化SBL算法对块结构的性质具有鲁棒性，能够恢复具有块模式分量和孤立分量的信号，适用于各种信号恢复系统。
2021-02-16 eess.SP
Theoretical Linear Convergence of Deep Unfolding Network for Block-Sparse Signal Recovery
在本文中，我们考虑的高维块稀疏信号的恢复从一个压缩的测量集，恢复信号的非零系数发生在一个小数目的块。采用深度展开的思想，我们探索了块稀疏结构，并提出了一个名为Ada-BlockLISTA的块稀疏重建网络，该网络对每个单独的块进行梯度下降，然后进行逐块收缩。此外，我们证明了我们提出的网络的线性收敛速度，这也从理论上保证了精确的恢复潜在的更高的稀疏水平的基础上underlyingblock结构。数值结果表明，Ada-BlockLISTA产生更好的信号恢复性能相比，现有的算法，忽略了额外的块结构的信号模型。
2021-11-18 eess.SP
Improving Spiking Sparse Recovery via Non-Convex Penalties
与数字方法相比，基于脉冲神经网络的稀疏恢复具有计算效率高、功耗低等优点。然而，目前的尖峰算法不能保证更准确的估计，因为它们通常被设计为解决经典的凸罚优化，特别是$\ell_{1}$ -范数。事实上，凸罚函数在实际应用中会低估真实解，而非凸罚函数则可以避免这种低估。受此启发，我们提出了一个自适应版本的尖峰稀疏恢复算法来解决非凸正则化优化，并提供了其全局渐近收敛性分析。通过实验，在不同的自适应方式下，准确率得到了很大的提高。
2020-09-19 eess.SP
Message Passing Based Block Sparse Signal Recovery for DOA Estimation Using Large Arrays
本文提出一种基于消息传递的块稀疏信号恢复算法，用于大规模阵列DOA估计，通过逆DFT构建稀疏模型，实现低复杂度高精度估计。
2023-09-01 eess.SP
Tight-frame-like Analysis-Sparse Recovery Using Non-tight Sensing Matrices
本文针对非紧传感矩阵，提出一种等效于紧框架的解析稀疏l1最小化方法，通过近端算法和梯度重缩放提升恢复性能，并开发深度展开变体，在图像恢复任务中优于现有技术。
2023-12-27 eess.SP
A Lifted $\ell_1 $ Framework for Sparse Recovery
受重新加权的$\ell_1$方法稀疏恢复的启发，我们提出了一个提升的$\ell_1$（LL1）正则化，这是在文献中几个流行的正则化的推广形式。通过探索这种联系，我们发现有两种类型的提升函数，可以保证所提出的方法是等价的$\ell_0$最小化。在计算上，我们通过交替方向乘子法（ADMM）设计了一个有效的算法，并建立了一个无约束的配方的收敛性。实验结果表明，这种泛化如何提高稀疏恢复的最先进的。
2022-05-12 eess.SP math.OC
A divide-and-conquer approach for sparse recovery of high dimensional signals
本文针对块压缩感知重建质量随划分数量增加而下降的问题，提出利用划分间相关性的稀疏恢复方法，在中等信噪比下以适度复杂度代价超越BCS。
2024-09-01 eess.SP
Cognitive Random Stepped Frequency Radar with Sparse Recovery
随机频率步进雷达发射随机频率脉冲，具有抑制距离模糊、提高转换检测能力、良好的抗干扰能力等优点。本文提出了一种基于稀疏恢复的目标距离和多普勒估计方法。我们还提出了一个认知机制RSF雷达，以进一步提高稀疏恢复方法的性能。发射脉冲的载波频率是根据观测环境自适应设计的。我们研究了设计载波频率的准则，并设计了有效的方法。仿真结果表明，与非自适应机制相比，自适应频率设计机制显著提高了目标重建的性能。
2013-08-02 eess.SP
Federated Deep Unfolding for Sparse Recovery
本文提出了一种用于深度算法展开的联邦学习技术，并将其应用于稀疏信号恢复和压缩感知。我们将这种架构称为Fed-CS。具体来说，我们展开并学习用于稀疏信号恢复的迭代收缩阈值算法，而无需将分布在许多客户端的训练数据传输到中心位置。我们提出了一个逐层的联邦学习技术，其中每个客户端使用本地数据训练一个共同的模型。然后，我们只将该层的模型参数从所有客户端传输到服务器，服务器将这些本地模型聚合到共识模型。所提出的用于稀疏恢复的逐层联邦学习是通信高效的，并且保护数据隐私。通过对合成数据集和真实数据集的数值实验，我们展示了Fed-CS的有效性，并与深度展开的集中式方法相比，在参与客户端和所涉及的通信数量方面提出了各种权衡。
2020-10-23 eess.SP
Recovery of binary sparse signals from compressed linear measurements via polynomial optimization
从少量的线性测量中恢复具有有限值分量的信号是一个具有广泛应用和有趣的数学特性的问题。在压缩感知框架中，最近已经提出了定制的方法来处理有限值稀疏信号的情况。在这项工作中，我们专注于二进制稀疏信号，我们提出了一种新的配方，基于多项式优化。这种方法进行了分析和比较，最先进的二进制压缩传感方法。
2019-05-30 cs.LG eess.SP math.OC
Jointly Sparse Signal Recovery and Support Recovery via Deep Learning with Applications in MIMO-based Grant-Free Random Access
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了复信号多测量向量（MMV）模型中的联合稀疏信号恢复和联合稀疏支持恢复问题，这在通信和信号处理中有着广泛的应用。最近的关键应用包括基于MIMO的免授权随机接入中的信道估计和设备活动检测，其被提出以支持用于物联网（IoT）的大规模机器类型通信（mMTC）。利用压缩感知、优化和深度学习中的技术，我们提出了两种基于实数标准自动编码器结构的模型驱动方法。一种是联合设计公共测量矩阵和联合稀疏信号恢复方法，另一种是联合设计公共测量矩阵和联合稀疏支持恢复方法。所提出的模型驱动的方法可以有效地利用稀疏模式的特点，在设计共同的测量矩阵和调整模型驱动的解码器，并可以大大受益于潜在的最先进的恢复方法与理论保证。因此，所获得的共同的测量矩阵和恢复方法可以显着优于底层的先进的恢复方法。我们进行了广泛的数值结果信道估计和设备活动检测MIMO为基础的免授权随机接入。数值结果表明，所提出的方法提供了导频序列和信道估计或设备活动检测方法，可以比现有方法以更短的计算时间获得更高的估计或检测精度。此外，数值结果解释了如何通过所提出的方法实现这样的增益。
2020-09-08 cs.LG eess.SP
Defect Detection by MIMO Wireless Sensing based on Weighted Low-Rank plus Sparse Recovery
提出了一种基于压缩感知的多输入多输出（MIMO）无线雷达缺陷检测方法。这里，缺陷在层状材料结构内部，因此，由于来自层状材料结构的表面的反射，缺陷检测是具有挑战性的。通过利用分层材料结构的反射的低秩性质和缺陷的稀疏性质，我们提出了一种基于秩最小化和稀疏恢复的方法。为了提高低秩和稀疏分量的恢复精度，提出了一种基于迭代重加权核范数和迭代重加权$\ell_1-$范数算法的非凸方法.我们的数值结果表明，所提出的方法是能够分层和恢复的缺陷和分层结构的信号响应成功地从大量减少的观察。此外，所提出的方法优于国家的最先进的杂波抑制方法
2022-02-19 eess.SP
Kronecker-structured Sparse Vector Recovery with Application to IRS-MIMO Channel Estimation
针对克罗内克结构稀疏向量恢复问题，提出将原问题分解为多个独立子问题并分别求解的方法，通过保留支撑集和非零元素结构提升精度、缩减解空间降低复杂度，在IRS-MIMO信道估计等场景中性能优于现有技术。
2024-11-30 eess.SP
Iterative Regularization with k-support Norm: An Important Complement to Sparse Recovery
MBZUAI（穆罕默德·本·扎耶德人工智能大学）；Nanjing University（南京大学）；Jilin University（吉林大学）
提出基于k-support范数的迭代正则化算法IRKSN，通过早停机制实现稀疏恢复，放宽了传统$\ell_1$范数方法的适用条件，并给出了具有显式常数的模型误差早停界限，实现标准线性收敛率。
2024-03-19 cs.LG eess.SP math.OC
Comparison of threshold-based algorithms for sparse signal recovery
信号处理和获取中的密集增长方法，即压缩感知方法，允许从少量随机获取的信号系数中恢复稀疏信号。本文分析了几种常用的基于阈值的稀疏信号重构算法。信号满足压缩感知理论所要求的条件。研究了正交匹配追踪、迭代硬保和单次迭代重建算法。在重建误差和执行时间方面的比较是在实验部分的文件。
2018-02-18 cs.MM eess.SP
