A Greedy Algorithm for Matrix Recovery with Subspace Prior Information
矩阵恢复是从一些线性测量中恢复低秩矩阵的问题。近年来，该问题得到了广泛的关注，因为它被用于许多应用，如Netflix奖问题，地震数据插值和协同过滤。在这些应用中，可以访问关于矩阵的列和行空间的附加先验信息。这些额外的信息可以潜在地增强基质恢复性能。在本文中，我们提出了一个有效的贪心算法，利用先验信息的恢复过程。所提出的算法的性能进行测量的秩限制等距属性（R-RIP）。与不使用先验信息的情况相比，我们所提出的算法在R-RIP上收敛的条件更温和。此外，我们的算法表现出更好的计算复杂性和成功率方面的核范数最小化。
2019-07-27 cs.IT math.IT
Analysis and Synthesis Prior Greedy Algorithms for Non-linear Sparse Recovery
在这项工作中，我们解决的问题，恢复稀疏解的非线性反问题。我们看看两个变种的基本问题，合成前的问题时，解决方案是稀疏的和分析前的问题，解决方案是cosparse在一些线性基础。对于第一个问题，我们提出了正交匹配追踪（OMP）和CoSamp算法的非线性变体;对于第二个问题，我们提出了贪婪分析追踪（GAP）算法的非线性变体。我们经验性地测试我们的算法在指数和对数函数上的成功率。我们将超声斑点噪声的去噪建模为一个非线性稀疏恢复问题，并应用我们的方法进行求解，结果表明，我们的方法在超声斑点噪声的去噪方面优于现有的方法。
2015-12-24 cs.IT math.IT
Greedy Sparse Signal Recovery with Tree Pruning
近年来，贪心算法作为一种从压缩测量数据中重构稀疏信号的有效方法受到了广泛关注。以前的许多工作都集中在调查一个单一的候选人，以确定支持（非零元素的索引集）的稀疏信号。众所周知的贪婪方法的缺点是，所选择的候选人往往不是最佳的解决方案，由于近视的决定，在每次迭代。在本文中，我们提出了一个贪婪的稀疏恢复算法调查多个有前途的候选人通过树搜索。所提出的算法，称为匹配追求与树修剪（TMP），以实现效率的树搜索的两个关键成分是{ \it预选}，把一个限制的传感矩阵的列进行调查和{ \it树修剪}，以消除没有前途的路径从搜索树。在我们的性能保证分析和实证模拟，我们表明，TMP是有效的恢复稀疏信号在无噪声和噪声的情况下。
2014-09-19 cs.IT math.IT
Greedy Signal Space Recovery Algorithm with Overcomplete Dictionaries in Compressive Sensing
压缩感知（CS）是一种新的模式，有效地获取信号，具有稀疏表示在某一领域。传统上，CS提供了许多方法用于在正交基上的信号恢复。然而，现代应用程序已经引发了相关方法的出现，信号不是稀疏的正交基，但在一些任意的，也许是高度过完备的，字典，特别是由于他们的潜力，以产生不同种类的稀疏表示的信号。为此，我们应用信号空间贪婪方法，它依赖于最佳地将信号投影到少量字典原子上的能力，以解决这种设置中的信号恢复问题。我们描述了一个广义的迭代恢复算法称为信号空间子空间追踪（SSSP），这个更具挑战性的设置。在这里，使用字典限制等距属性（D-RIP），而不是经典的RIP，我们推导出所需的测量次数的下限，然后提供算法的收敛性证明。该算法在有噪声和无噪声测量中具有低的计算复杂性，并提供高的恢复精度。仿真结果表明，该算法优于现有的恢复算法。
2019-05-07 cs.IT math.IT
Noise Resilient Recovery Algorithm for Compressed Sensing
在这篇文章中，我们讨论了一种新的贪心算法恢复压缩采样信号在噪声条件下。在文献中提出的大多数贪婪恢复算法需要已知信号的稀疏性，或者对于已知的表示基础，从测量的数量来估计稀疏性。这些算法恢复信号时，噪声水平显着低。我们提出了熵最小化匹配追踪（EMP），它有能力拒绝噪声，即使当噪声电平是可比的信号电平。该算法可以满足可压缩信号和信号的稀疏性是事先未知的。仿真结果表明，该算法与传统的贪婪恢复算法相比，对高斯白噪声具有更好的鲁棒性。
2014-12-17 cs.IT math.IT
Greedy Signal Recovery Review
Univ. California at Davis（加州大学戴维斯分校）；Univ. Michigan（密歇根大学）；California Inst. Technology（加州理工学院）
本文综述了贪婪方法在稀疏恢复中的最新进展，重点介绍了正则化正交匹配追踪（ROMP）和压缩采样匹配追踪（CoSaMP）两种稳定贪婪算法，它们提供了均匀保证并改进了稳定性界限和RIC要求。
2008-12-11 cs.IT cs.NA math.IT
MAP Support Detection for Greedy Sparse Signal Recovery Algorithms in Compressive Sensing
Intel Labs（英特尔实验室）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
一个可靠的支持检测是必不可少的贪心算法从压缩和噪声测量准确地重建稀疏信号。提出了一种新的贪心算法支持度检测方法--\textit{maximum a posteriori (MAP) support detection}。不同于现有的支持检测方法，确定支持指数的幅度最大的相关值，每次迭代，所提出的方法选择他们的最大似然比计算下的真实和空的支持假设，同时利用传感矩阵，稀疏信号和噪声的分布。利用这种技术，MAP匹配追踪（MAP-MP）首次提出了利用建议的支持检测方法的优点，并推导出了一个充分条件时，稀疏信号是二进制的情况下，完美的信号恢复。随后，一组迭代的贪心算法，称为MAP-广义正交匹配追踪（MAP-gOMP），MAP-压缩采样匹配追踪（MAP-CoSaMP），和MAP-子空间追踪（MAP-SP），以证明所提出的支持检测方法现有的贪心算法的适用性。实验结果表明，所提出的贪心算法具有高可靠性的支持检测，可以更好，更快，更容易实现比通过线性规划的基追踪。
2016-01-28 cs.IT cs.LG math.IT
Greedy Sparse Signal Recovery Algorithm Based on Bit-wise MAP detection
我们提出了一种新的贪心算法的支持恢复稀疏信号从少量的噪声测量。在该方法中，一个新的支持指数是确定每一次迭代的基础上逐位最大后验概率（B-MAP）检测。这在检测剩余支持索引之一的意义上是最佳的，前提是在先前迭代中检测到的所有索引都是正确的。尽管它是最优的，但它需要昂贵的复杂性来计算最大化度量（即，每个剩余支持的后验概率）。我们解决这个问题，提出了一个很好的代理（命名为B-MAP代理）的最大化度量，这是足够准确的，以找到最大的索引，而不是一个确切的概率，此外，它很容易评估，只使用向量相关的正交匹配追踪（OMP），但使用完全不同的代理矩阵的最大化。我们表明，建议B-MAP检测提供了一个显着的增益相比，现有的方法OMP和MAP-OMP，具有相同的复杂度。在此基础上，利用压缩采样匹配追踪（CoSaMP）和子空间追踪（SP）的思想，构造了基于B-MAP代理的改进贪心算法。通过仿真，我们表明，所提出的方法优于OMP和MAP-OMP下的先进的贪心算法的框架。
2019-10-28 cs.IT math.IT
Fusion of Greedy Pursuits for Compressed Sensing Signal Reconstruction
贪婪追踪算法是压缩感知中稀疏信号恢复的一种常用算法。虽然许多贪婪的追求具有优雅的理论保证的性能，它是众所周知的，它们的性能取决于稀疏信号中的非零元素的统计分布。在实践中，稀疏信号的分布可能不是先验已知的。它还观察到，贪婪的追求的性能下降，可用的测量值的数量从一个阈值，这是方法相关的减少。为了提高在这些情况下的性能，我们引入了一个新的融合框架贪婪的追求，也提出了两个算法稀疏恢复。通过蒙特卡罗模拟，我们表明，所提出的计划，提高稀疏信号恢复干净，以及噪声测量的情况下。
2012-06-19 cs.IT math.IT stat.AP
Greedy Subspace Pursuit for Joint Sparse Recovery
在本文中，我们解决稀疏多测量向量（MMV）的问题，其目标是恢复一组稀疏的非零行向量或指数的信号矩阵不完整的测量。理想情况下，不管信号矩阵中的列数如何，稀疏度（k）加一个测量值对于几乎所有信号的信号向量的均匀恢复是足够的，即，不包括勒贝格测度为零的集合。为了在信号矩阵秩小于k的情况下仍能以较高的计算效率逼近“k+1”下界，本文提出了一种称为两阶段正交子空间匹配追踪（TSMP）的贪心算法，其理论结果比正交子空间匹配追踪（OSMP）和子空间增强多信号分类（SA-MUSIC）算法在更少的限制条件下逼近下界.我们提供非渐近的OSMP和TSMP的性能保证，覆盖无噪声和噪声的情况下。约束等距属性和互相关的变体被用来提高性能保证。数值模拟表明，该方案具有较低的复杂度，并优于大多数现有的贪婪方法。这表明，随着信号矩阵列数的增加，TSMP成功的最小测量次数比现有方法更快地收敛到下界。
2016-01-26 cs.IT math.IT
Quantization and Greed are Good: One bit Phase Retrieval, Robustness and Greedy Refinements
本文研究了鲁棒相位恢复问题。我们研究了一种新的方法的基础上非常量化（一位）的无相测量和相应的恢复计划。所提出的方法具有令人惊讶的鲁棒性和稳定性，并且与当前可用的方法不同，允许从受严重（可能未知）非线性扰动（诸如失真（例如，削波））影响的测量有效地执行相位恢复。除了鲁棒性，我们展示了我们的方法如何可以在基于交替最小化的贪婪方法中使用。特别是，我们提出了新的初始化方案的交替最小化实现良好的收敛性能，提高样本的复杂性。
2013-12-09 cs.IT math.IT math.ST
Greedy Sparse Signal Reconstruction Using Matching Pursuit Based on Hope-tree
稀疏信号的重构需要求解压缩感知中的$\ell_0$范数最小化问题。以前的研究集中在一个单一的候选人的调查，以确定支持（非零元素的索引）的稀疏信号。为了保证每次迭代都能得到最优的重建结果，本文提出了一种迭代贪婪重建算法（GSRA）。首先，将正交匹配追踪（OMP）和子空间追踪（SP）估计的支持集的交集作为初始支持集。然后，构建一棵树来扩展集合。最后，采用改进的递减子空间追踪方法对候选集进行校正。详细的仿真结果表明，GSRA在恢复高斯信号、0- 1稀疏信号和合成信号方面比其他典型方法具有更高的精度。
2017-01-11 cs.IT math.IT
The greedy side of the LASSO: New algorithms for weighted sparse recovery via loss function-based orthogonal matching pursuit
本文提出基于损失函数推广 OMP 的加权稀疏恢复贪婪算法，给出多种加权 LASSO 形式的显式选择规则，并通过实验验证其继承 SR-LASSO 与 LAD-LASSO 的优良特性。
2025-02-16 cs.IT cs.NA math.IT
Study of Noncoherent Sparse Subarrays for Direction Finding Based on Low-Rank and Sparse Recovery
本文针对非相干DOA估计问题，提出基于低秩与稀疏恢复的MMV模型，并设计I型和II型稀疏子阵列构造策略，实验表明II型稀疏非相干阵列性能更优。
2024-02-24 cs.IT eess.SP math.IT
Newton-Direction-Based ReLU-Thresholding Methods for Nonnegative Sparse Signal Recovery
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Shenzhen International Center for Industrial and Applied Mathematics, SRIBD, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院深圳市工业与应用数学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Nottingham Ningbo China（宁波诺丁汉大学数学系）
本文提出基于牛顿方向的ReLU阈值化方法，用于非负稀疏信号恢复，通过理论分析和实验验证其在不同噪声条件下的有效性。
2026-02-04 cs.IT eess.SP math.IT
Near-Oracle Performance of Greedy Block-Sparse Estimation Techniques from Noisy Measurements
本文研究了贪心算法从噪声测量中估计块稀疏参数向量的能力。特别是，块稀疏版本的正交匹配的追求和阈值化算法进行了分析下的对抗和高斯噪声模型。在对抗设置中，它表明，估计精度在噪声功率的恒定因子内。在高斯噪声下，Cramer-Rao界的推导，并表明，贪婪的技术来接近这个界在高信噪比。保证数值比较块和非块算法的实际性能，突出块稀疏技术的优势。
2010-09-05 cs.IT math.IT math.ST
Phase Transitions for Greedy Sparse Approximation Algorithms
压缩感知和稀疏近似的一个主要企业是设计和分析计算上易于处理的算法，用于恢复欠定线性方程组的稀疏、精确或近似解。许多这样的算法现在已经被证明具有最优阶均匀恢复保证使用无处不在的限制等距属性（RIP）。然而，目前还不清楚，当RIP算法的充分条件得到满足。我们提出了一个框架，在其中可以实现这一任务，将这些条件转化为高斯测量矩阵的信号的稀疏性水平，长度和测量数量的要求。我们说明了这种方法上的三个国家的最先进的贪心算法：CoSaMP，子空间追踪（SP），迭代硬采样保持（IHT）。设计允许直接比较现有的理论，我们的框架意味着，根据最好的已知的界限，IHT需要最少数量的压缩感知测量，并具有最低的每迭代计算成本的三种算法比较这里。
2010-04-11 cs.IT math.IT
Sparse Recovery over Graph Incidence Matrices
经典的结果稀疏恢复保证$s$稀疏信号的精确重建的字典上的假设是太强或NP-难以检查。此外，这种结果在实践中可能是悲观的，因为它们是基于最坏情况的分析。在本文中，我们考虑稀疏恢复的信号定义在一个图，字典的形式的关联矩阵。我们推导出稀疏恢复的充分必要条件，这取决于可以在多项式时间内检查的图的循环的性质。我们还推导出支持依赖条件稀疏恢复，只依赖于交叉点的支持信号的图形的周期。最后，我们利用稀疏属性的测量和关联矩阵的结构，提出了一个专门的子图为基础的恢复算法，优于标准的$\ell_1$最小化方法。
2018-10-26 cs.IT cs.SI eess.SP
Belief propagation for joint sparse recovery
压缩感知（CS）证明了稀疏信号可以从欠定线性测量中恢复。我们专注于联合稀疏恢复问题，其中多个信号共享相同的公共稀疏支持集，并且它们通过相同的感知矩阵进行测量。利用最近的信息理论表征的单信号CS，我们制定了最佳的最小均方误差（MMSE）估计问题，并推导出一个信念传播算法，其放松的版本，联合稀疏恢复问题和近似的消息传递算法。此外，利用密度演化，我们提供了一个充分条件的精确恢复。
2011-02-16 cs.IT math.IT
Greedy type algorithms for RIP matrices. A study of two selection rules
矩阵的限制等距性（RIP）的一些结果已被应用于开发称为“ROMP”（正则化正交匹配追踪）的贪心算法以恢复稀疏信号和近似非稀疏信号。这些结果随后被应用于其他贪婪和阈值算法，如“SThresh”，“CoSaMP”，“StOMP”和“SWCGP”。在本文中，我们发现RIP属性的另一个结果，并使用它来分析的逼近k-稀疏信号的梯度追踪（SWGP），匹配追踪（SWMP）和正交匹配追踪（SWOMP）的逐段弱版本。我们将上述算法与另一种选择规则相结合，这种选择规则类似于文献中出现的规则，表明结果在RIP常数限制较少的情况下获得，但我们需要较小的系数阈值参数。给出了一些实验结果。
2013-05-29 cs.IT math.IT
Exact Recovery of Sparse Signals via Orthogonal Matching Pursuit: How Many Iterations Do We Need?
正交匹配追踪（OMP）是一种广泛应用于从压缩测量中恢复稀疏信号的贪心算法。在本文中，我们分析了OMP算法进行精确恢复稀疏信号所需的迭代次数。我们的分析表明，OMP可以准确地恢复所有的$K$稀疏信号的$\lceil 2.8 K \rceil$迭代时，测量矩阵满足限制等距属性（RIP）。我们的结果改进了张的结果，也弥补了张的结果和OMP的基本极限之间的差距，在该极限下$K$ -稀疏信号的精确恢复不能得到一致的保证。
2016-02-20 cs.IT math.IT
Self-Dictionary Sparse Regression for Hyperspectral Unmixing: Greedy Pursuit and Pure Pixel Search are Related
本文考虑了最近出现的高光谱解混配方的基础上稀疏回归的自字典多测量向量（SD-MMV）模型，其中测量的高光谱像素被用作字典。在纯像素假设下操作，这种SD-MMV形式主义是特殊的，因为它允许同时识别端元光谱特征和端元的数量。以前的SD-MMV研究主要集中在凸松弛。在这项研究中，我们探讨了贪婪追求的替代方案，它通常提供了高效和简单的算法。特别是，我们设计了一个贪婪的SD-MMV算法使用同时正交匹配追踪。有趣的是，所提出的贪婪算法被证明是密切相关的一些现有的纯像素搜索算法，特别是，连续投影算法（SPA）。因此，SD-MMV和纯像素搜索之间的联系被揭示出来。然后，我们进行精确的恢复分析，并证明所提出的贪婪算法是强大的噪声-包括其识别的（未知）数量的端元-在一个足够低的噪声水平。通过仿真实验和实际数据实验验证了该算法的辨识性能。
2015-03-03 cs.IT math.IT math.OC
Probabilistic Recovery Guarantees for Sparsely Corrupted Signals
我们考虑稀疏干扰下稀疏信号的恢复，如Studer等人所介绍的，IEEE Trans. IT，2012年。我们提出了新的概率恢复保证这个框架，覆盖不同程度的知识的信号和干扰的支持，这是相关的大量的实际应用。我们的研究结果假设稀疏字典的特征在于相干参数，我们只需要在信号和/或干扰的随机性。所获得的恢复保证表明，可以恢复稀疏损坏的信号具有压倒性的概率，即使稀疏的信号和干扰规模（近）与测量的数量呈线性关系。
2012-09-26 cs.IT math.IT
On the optimality of a L1/L1 solver for sparse signal recovery from sparsely corrupted compressive measurements
这个简短的说明证明了$\ell_1/\ell_1$求解器的$\ell_2-\ell_1$实例最优性，即当应用于估计稀疏（或可压缩）信号时，具有$\ell_1$保真度约束的\emph{basis pursuit denoising}的变体。该方法简单地结合了两个已知的结果，由于Y。普兰河Vershynin和E.坎迪斯
2013-03-20 cs.IT math.IT
Recovery of Sparsely Corrupted Signals
我们研究了在一般情况下（即，可能是冗余的或不完整的）字典，该字典被允许另一个通用字典中的稀疏表示的加性噪声破坏。这种设置覆盖了广泛的应用，例如图像修补、超分辨率、信号分离和被例如以下损害的信号的恢复：削波、脉冲噪声或窄带干扰。我们提出了一种新的不确定性关系的基础上对一般字典的确定性恢复保证，我们提供了相应的切实可行的恢复算法。我们发现的恢复保证取决于信号和噪声稀疏水平，所涉及的字典的相干参数，以及关于信号和噪声支持集的先验知识的量。
2011-12-07 cs.IT math.IT
Distributed Greedy Pursuit Algorithms
对于任意连接网络上的压缩感知，我们考虑以分布式方式估计底层稀疏信号的问题。我们引入了一个新的信号模型，有助于描述连接的节点之间的信号间的相关性。基于这个信号模型，以及现有的贪心算法的简要调查，我们开发了分布式贪心算法与低通信开销。在对现有的正交匹配追踪和子空间追踪算法进行适当修改的基础上，设计了两种新的分布式算法。此外，通过结合这两个本地算法的优点，我们设计了一个新的贪心算法，非常适合于分布式场景。通过大量的模拟，我们证明了新的算法在稀疏连接的网络提供了良好的性能，接近集中式贪婪解决方案的性能。
2013-10-28 cs.IT math.IT
Nonparametric Simultaneous Sparse Recovery: an Application to Source Localization
我们考虑多通道稀疏恢复问题，其目标是找到良好的恢复联合稀疏未知信号向量从给定的多个测量向量是相同的已知基本向量的不同线性组合。许多流行的贪婪或凸算法在非高斯重尾噪声条件下或面对离群值时表现不佳。在本文中，我们提出了使用混合$\ell_{p,q}$规范的数据保真度（残留矩阵）的条款和传统的$\ell_{0,2}$规范约束的信号矩阵，以促进行稀疏。提出了一种基于同步归一化迭代硬阈值（SNIHT）算法的贪婪追踪算法。仿真研究突出了所提出的方法的有效性，以应付不同的噪声环境（i.i.d.，行I.I.D等）和异常值。在传感器阵列声源定位的应用中说明了该方法的有效性。
2015-06-10 cs.IT math.IT
Simultaneous Sparse Recovery and Blind Demodulation
当信号经历未知调制（或互补傅立叶域中的卷积）时，在过完备字典中找到稀疏信号分解的任务变得更加复杂。这种同时稀疏恢复和盲解调问题出现在许多应用中，包括医学成像，超分辨率，自校准等，在本文中，我们考虑了一个更一般的稀疏恢复和盲解调问题，其中每个原子组成的信号经历了一个独特的调制过程。在假设调制波形存在于一个已知的公共子空间中的情况下，我们采用提升技术，并将此问题重新转换为从结构化线性测量中恢复列稀疏矩阵。在这个框架中，我们完成稀疏恢复和盲解调同时通过最小化诱导原子范数，这在这个问题中对应于块$\ell_1$范数最小化。对于完美的恢复在无噪声的情况下，我们推导出高斯和随机傅立叶过完备字典的近最佳样本复杂度界。我们还提供了在噪声情况下恢复列稀疏矩阵的界限。数值模拟说明和支持我们的理论结果。
2019-08-13 cs.IT math.IT
Modified Papoulis-Gerchberg algorithm for sparse signal recovery
受著名的Papoulis-Gerchberg算法的启发，提出了一种从少量观测值中恢复稀疏信号的迭代阈值算法。迭代的序列与阈值Landweber迭代的序列相似，尽管不相同。该算法的性能进行了实验评估，并与其他国家的最先进的方法相比。
2009-02-12 cs.IT math.IT
Support Recovery for Sparse Signals with Unknown Non-stationary Modulation
从低维噪声观测中估计稀疏信号的问题在许多应用中出现，包括超分辨率、信号反卷积和雷达成像。在本文中，我们考虑了一个稀疏信号模型与非平稳调制，其中每个字典原子有助于观察经历一个未知的，不同的调制。通过应用提升技术，在假设调制信号存在于一个公共子空间的条件下，将稀疏恢复和非平稳盲解调问题转化为从结构化线性观测值中恢复列稀疏矩阵的问题，并提出采用块$\ell_{1}$ -范数正则化二次最小化方法求解.由于观测噪声的影响，稀疏信号和调制过程不能被准确地恢复。相反，我们的目标是恢复地面真实信号的稀疏支持，并限制信号的非零分量和调制过程的恢复误差。特别地，我们得到了关于样本复杂度和正则化参数的支持精确恢复的充分条件，并将恢复误差限制在支持上。数值模拟验证和支持我们的理论研究结果，我们证明了我们的模型在单分子成像的应用的有效性。
2020-02-12 cs.IT math.IT
Recovery of Block-Sparse Representations from Noisy Observations via Orthogonal Matching Pursuit
我们研究的问题，从噪声损坏的测量块稀疏信号的稀疏模式的恢复。一个简单，有效的恢复方法，即块版本的正交匹配追踪（OMP）的方法，被认为是本文和它的行为恢复块稀疏模式进行了分析。我们提供了充分的条件下，块版本的OMP可以成功地恢复块稀疏表示存在噪声。我们的分析表明，利用块稀疏性可以提高恢复能力，并导致保证恢复更高的稀疏水平。数值结果证实了我们的理论主张。
2011-09-26 cs.IT math.IT
Joint-sparse recovery from multiple measurements
联合稀疏恢复问题的目的是恢复，从压缩测量集，未知的稀疏矩阵与非零条目限制到一个子集的行。这是在压缩感知中广泛研究的单测量向量（SMV）问题的扩展。我们分析了两种类型的恢复算法的恢复属性。首先，我们表明，使用范数最小化的总和的恢复不能超过连续SMV使用$\ell_1$最小化的统一恢复率，并有问题，可以解决一种方法，但不能与其他。其次，我们分析了ReMBo算法的性能[M. Mishali和Y. Eldar，IEEE Trans. Sig.程序、56（2008）]结合$\ell_1$最小化，并且示出了随着进行更多的测量，恢复如何改善。从该分析可以得出，具有比非零行数更多的测量值不会提高潜在的理论恢复率。
2009-04-14 cs.IT math.IT
Recovery of sparsest signals via $\ell^q$-minimization
本文证明了只要每个$s$ -稀疏向量${\bf x}\in {\mathbb R}^n$由测量${\bf z}$唯一确定，每个$s$-稀疏向量${\bf x}\in {\mathbb R}^n$都可以从测量向量${\bf z}={\bf A} {\bf x}\in {\mathbb R}^m$通过$0< q\le 1$的一些$\ell^q$ -最小化精确地恢复.
2010-05-03 cs.IT math.IT
Sparse Recovery of Fusion Frame Structured Signals
融合帧是提供信号空间的冗余表示的子空间的集合。他们通过用框架子空间代替框架向量来推广经典框架。本文考虑了从融合帧中稀疏恢复信号的问题。我们使用块稀疏模型的融合帧，然后表明，稀疏信号在此模型下可以压缩采样和重建的方式类似于标准的压缩感知（CS）。特别是，我们调用混合l1/l2范数最小化，以重建稀疏信号。在我们的工作中，我们表明，假设一定的不相干属性的子空间和先验知识，它允许我们提高恢复时，通常的块稀疏的情况下相比。
2018-04-05 cs.IT math.IT
Sparse Signal Recovery in Hilbert Spaces
本文报告了一种努力，以巩固众多的相干为基础的稀疏信号恢复的结果，在文献中。我们提出了一个单一的理论，适用于一般的希尔伯特空间与稀疏的信号定义为参与信号的表示的子空间的数量（可能是无限维）。我们的一般结果恢复稀疏信号，块稀疏信号，多频带信号，移位不变空间中的信号，和（可能是无限维）子空间的有限联合中的信号的不确定性关系和基于相干的恢复阈值。此外，我们改进和推广现有的结果，在许多情况下，我们发现缩短和简化的证明。
2012-05-21 cs.IT math.IT
A sharp recovery condition for block sparse signals by block orthogonal multi-matching pursuit
我们考虑块正交多匹配追踪（BOMMP）算法恢复块稀疏信号。在无噪声情况下，基于块限制等距常数（块RIC），通过BOMMP算法获得块$K$稀疏信号的精确重建的尖锐界限。此外，我们表明，结合最小$\ell_2$范数的块$K-$稀疏信号的非零块的一个额外的条件的尖锐的界是足够的恢复块$K$ -稀疏信号的BOMMP在噪声的情况下的真正支持。我们在本文中获得的结果的意义在于，明确使用块稀疏信号的块稀疏性可以实现更好的恢复性能，而不是在传统意义上忽略问题中的附加结构。
2016-07-11 cs.IT math.IT
Sparse Non-Negative Recovery from Biased Subgaussian Measurements using NNLS
我们研究了非负最小二乘（NNLS）的稀疏非负向量的恢复噪声的线性和有偏的测量。我们建立在[1]的最新结果的基础上，表明对于行跨度与正正交矩阵相交的矩阵，零空间属性（NSP）意味着NNLS的压缩感知恢复保证。这样的结果是一样好的$\ell_1$ -正则估计，但不需要调整参数，取决于噪声水平。传感矩阵中的偏差改进了NNLS的这种自动正则化特征，并且NSP然后仅确定稀疏恢复性能。我们证明了NSP对于有偏次高斯矩阵具有高概率成立，并且其性质与偏置无关。
2019-12-25 cs.IT math.IT
Support Recovery of Sparse Signals in the Presence of Multiple Measurement Vectors
研究了基于多测量向量的稀疏信号支持度恢复问题。MMV支持恢复问题连接到单输入多输出（SIMO）多址信道（MAC）中的解码消息的问题，从而使信息理论框架，用于分析在恢复稀疏信号的支持的性能限制。尖锐的充分和必要条件，成功的支持恢复推导出的数量的测量每个测量向量，非零行的数量，测量噪声水平，特别是测量向量的数量。通过对结果的解释，特别是与多输出通信系统的连接，说明了具有用于稀疏信号恢复的MMV的益处，为在许多现有仿真结果中观察到的MMV所实现的性能改善提供了理论基础。特别是，它示出的结构（秩）的矩阵形成的非零条目上的支持恢复的性能限制起着重要的作用。
2011-09-09 cs.IT math.IT
One-Bit Compressed Sensing by Greedy Algorithms
提出了一种符号截断匹配追踪（STrMP）算法。STrMP算法是一种新的贪心算法，它结合了一致性重构原理和正交匹配追踪（OMP）算法，用于从符号测量中恢复稀疏信号。STrMP的主要部分与OMP一样简洁，因此STrMP易于实现。与以往的单比特压缩感知贪心算法相比，STrMP算法每次迭代只需要求解一个凸的无约束子问题。数值实验表明，STrMP算法是快速和准确的一位压缩感知与其他算法相比。
2013-12-12 cs.IT math.IT
Fast thresholding algorithms with feedbacks for sparse signal recovery
我们提供了另一个框架的迭代算法的基础上阈值，反馈和零空间调整稀疏表示和压缩感知中产生的稀疏信号恢复。几个阈值算法与各种反馈的推导，这是非常有效和快速。收敛结果也提供。核心算法收敛于有限的许多步骤下（预处理）限制等距条件。该算法被认为是特别有效的大规模问题。数值研究的有效性和速度的算法也被提出。
2012-11-11 cs.IT math.IT
Linear Convergence of Stochastic Iterative Greedy Algorithms with Sparse Constraints
本文提出两种随机贪心算法变体，用于解决可能非凸优化问题中的稀疏约束，证明了在指定容差内的期望线性收敛性，并展示了在压缩感知、低秩矩阵恢复和协方差矩阵估计中的应用。
2014-07-01 cs.IT cs.NA math.IT
Simultaneous Block-Sparse Signal Recovery Using Pattern-Coupled Sparse Bayesian Learning
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院）
在本文中，我们考虑块稀疏信号恢复问题的背景下，多个测量向量（MMV）与共同的行稀疏模式。我们开发了一种新的方法来恢复常见的行稀疏MMV信号，其中模式耦合的分层高斯先验模型被引入到共同的行稀疏MMV信号的系数的块稀疏性和相邻系数之间的统计依赖性的特征。与许多其他方法不同，该方法能够自动捕获未知信号的块稀疏结构。我们的方法是使用期望最大化（EM）的框架。仿真结果表明，该方法在恢复块稀疏共行稀疏模式MMV信号时具有较好的性能。
2017-11-06 cs.IT cs.LG eess.SP
Bayesian Hypothesis Test for Sparse Support Recovery using Belief Propagation
在本文中，我们介绍了一种新的支持恢复算法，从噪声测量称为贝叶斯假设检验通过信念传播（BHT-BP）。BHT-BP侧重于稀疏支持恢复，而不是稀疏信号估计。BHT-BP算法的核心思想是利用假设检验来检测稀疏向量的支持集，其中检验中使用的后验密度是借助于置信传播（BP）来获得的。由于BP算法利用噪声统计量提供精确的后验信息，因此BHT-BP算法可以恢复支持度，并且对测量噪声具有鲁棒性。此外，BHT-BP算法具有较低的计算成本相比，其他算法的使用BP。我们展示了BHT-BP在参数（N; M; K; SNR）上的支持恢复性能，并通过数值结果将BHT-BP的性能与OMP和Lasso进行了比较。
2013-02-26 cs.IT math.IT
Support Recovery of Sparse Signals
我们考虑通过噪声测量稀疏信号的精确支持恢复的问题。重点研究了支护恢复可靠的测量次数的充分必要条件。通过类比支持恢复问题和高斯多址信道上的信道编码问题，并利用数学工具开发的后一个问题，我们得到了一个信息理论框架分析支持恢复的性能限制。导出了关于信号稀疏度和测量噪声水平的测量次数的充分必要条件。具体地说，当非零条目的数量是固定的，支持恢复的测量数量的精确渐近性。当非零元素的数目以某种方式增加时，我们得到了比现有结果更严格的充分条件。此外，我们表明，所提出的方法可以处理各种模型的稀疏信号恢复，从而证明其作为一个有效的分析工具的潜力。
2010-03-03 cs.IT math.IT
Adaptive Variable Step Algorithm for Missing Samples Recovery in Sparse Signals
恢复任意位置的样本是在稀疏信号中丢失最近吸引了显着的研究兴趣。具有严重损坏的任意位置的样本的稀疏信号可以通过省略损坏的样本并将它们视为在恢复过程期间不可用而以与压缩感测信号相同的方式进行分析。缺失样本的重建是通过使用一种公知的重建算法来完成的。在本文中，我们将提出一个非常简单和有效的自适应变步长算法，直接适用于浓度的措施，没有重新制定的标准线性规划形式内的重建问题。直接应用梯度方法的不可微形式的措施，导致我们引入一个可变步长的算法。提出了一种自适应算法参数变化的判据。以稀疏信号（包括近似稀疏信号和含噪稀疏信号）为例说明了结果。
2013-09-23 cs.IT math.IT
Statistical Recovery of Simultaneously Sparse Time-Varying Signals from Multiple Measurement Vectors
在本文中，我们提出了一种新的稀疏信号恢复算法，称为稀疏卡尔曼树搜索（sKTS），提供了一个强大的重建的稀疏向量时，序列的相关观测向量。所提出的sKTS算法建立在期望最大化（EM）算法的基础上，并且由两个主要操作组成：1）卡尔曼平滑以获得源信号向量的后验统计量和2）贪婪树搜索以估计信号向量的支持度。通过数值实验，我们证明了所提出的sKTS算法是有效的，在恢复稀疏信号，并执行接近的Oracle（基因为基础的）卡尔曼估计。
2015-12-05 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Signal Recovery via Forward-Backward Pursuit
从压缩测量中恢复稀疏信号构成了l0范数最小化问题，这是不切实际的解决。一些稀疏恢复方法已经出现在文献中，包括l1最小化技术，贪婪追求算法，贝叶斯方法和非凸优化技术等。本文介绍了一种新颖的两阶段贪婪方法，称为向前向后追踪（FBP）。FBP是一种迭代方法，其中每次迭代由连续的向前和向后阶段组成。前向步骤首先通过前向步长扩展支持估计，而随后的后向步骤通过后向步长缩小支持估计。前向步长大于后向步长，因此在每次迭代结束时扩展初始空支持度估计。迭代向前和向后步骤，直到观察向量的残余功率下降到阈值以下。与子空间追踪或压缩采样匹配追踪算法相比，FBP的这种结构不需要先验地知道稀疏水平。FBP恢复性能证明通过模拟，包括恢复随机稀疏信号与不同的非零系数分布在噪声和无噪声的情况下，除了恢复稀疏图像。
2013-07-06 cs.IT math.IT
Compressed Sensing of Block-Sparse Signals: Uncertainty Relations and Efficient Recovery
我们考虑块稀疏信号的压缩感知，即，具有非零系数的稀疏信号出现在簇中。块稀疏信号的不确定性关系，推导出基于块相干性措施，我们介绍。然后，我们表明，块版本的正交匹配追踪算法恢复块$k$稀疏信号在不超过$k$步骤，如果块的相干性是足够小的。块一致性的相同条件下，通过混合$\ell_2/\ell_1$优化方法，以保证成功恢复。这补充了以前的恢复结果的块稀疏的情况下，依赖于小块限制等距常数。本文提出的结果的意义在于，明确使用块稀疏性可以证明产生更好的重建性能比处理信号稀疏在传统意义上，从而忽略了问题中的附加结构。
2009-06-18 cs.IT math.IT
Recovery of Sparse Positive Signals on the Sphere from Low Resolution Measurements
这封信考虑的问题，恢复一个积极的流的Diracs在一个领域从其投影到空间的低次球谐函数，即从其低分辨率版本。我们建议通过一个易处理的凸优化问题恢复Diracs。由此产生的恢复误差与噪声水平成正比，并取决于Dirac的密度。我们通过数值实验验证了理论。
2015-09-27 cs.IT math.IT
Improving Noise Robustness in Subspace-based Joint Sparse Recovery
在多测量向量问题（MMV）中，多个信号共享一个共同的稀疏支持，并通过一个共同的传感矩阵进行采样，我们可以期望联合稀疏，使所需的测量数量进一步减少。虽然联合稀疏的分集增益已经证明了在使用$l_1/l_2$混合范数惩罚的凸松弛方法的情况下，直到最近才表明，类似的分集增益可以通过贪心算法实现，如果我们结合贪婪步骤与MUSIC样的子空间准则。然而，这些混合算法的主要限制是，它们通常需要大量的快照或高信噪比（SNR）的准确的子空间以及部分支持估计。这项工作的主要贡献之一是表明，这些算法的噪声鲁棒性可以显着提高，允许顺序子空间估计和支持滤波，即使当快照的数量是不够的。数值仿真结果表明，一种新的顺序压缩MUSIC（顺序CS-MUSIC）相结合的顺序子空间估计和支持滤波步骤显着优于现有的贪心算法，是相当的计算昂贵的最先进的算法。
2012-05-15 cs.IT math.IT
Average Case Analysis of Multichannel Sparse Recovery Using Convex Relaxation
在本文中，我们考虑联合稀疏多通道信号从不完整的测量恢复。已经开发了几种方法来从给定的观测值中恢复未知的稀疏向量，包括阈值，同时正交匹配追踪（SOMP）和基于混合矩阵范数的凸松弛。通常，执行最坏情况分析，以便分析算法能够恢复任何联合稀疏向量集的条件。然而，这样的方法是不能够提供的见解，为什么联合稀疏恢复是优于应用标准的稀疏重建方法，每个通道单独。以往的工作认为，通过对测量信号施加概率模型的阈值和SOMP的平均情况分析。在本文中，我们的主要重点是凸松弛技术的分析。特别是，我们专注于混合l_2，1方法多通道恢复。我们表明，在一个非常温和的条件下的稀疏性和字典特性，例如测量的一致性，恢复失败的概率呈指数衰减的通道数。这表明，大多数时候，多通道稀疏恢复确实优于单通道方法。我们的概率界是有效的，即使是少量的信号是有意义的。使用我们开发的工具来分析凸松弛方法，我们还收紧了阈值和SOMP的以前的界限。
2009-04-03 cs.IT math.IT
Joint Sparse Recovery Method for Compressed Sensing with Structured Dictionary Mismatches
在传统的压缩感知理论中，字典矩阵是先验给定的，而在实际应用中，这个矩阵会受到随机噪声和波动的影响。在本文中，我们考虑的信号模型中的字典矩阵中的每一列的结构性噪声的影响。该公式在雷达系统和阵列处理中遇到的离网目标的到达方向（DOA）估计中是常见的。我们建议使用联合稀疏信号恢复来解决结构化字典不匹配的压缩感知问题，并给出了这种联合稀疏恢复的分析性能界。我们表明，在温和的条件下，原始稀疏信号的重建误差是有界的稀疏性和噪声水平的测量模型。此外，我们实现了快速一阶算法，以加快计算过程。数值算例验证了所提算法的良好性能，同时也表明联合稀疏恢复方法比现有方法具有更好的重建效果。通过实现联合稀疏恢复方法，在被动和主动感知情况下，DOA估计的精度和效率都得到了提高。
2014-07-24 cs.IT math.IT
Sparse Recovery With Non-Linear Fourier Features
Uppsala University（乌普萨拉大学）
随机非线性傅立叶特征最近在广泛的回归和分类应用中表现出显着的性能。受此成功的启发，本文重点介绍了稀疏非线性傅立叶特征（NFF）模型。我们提供了足够数量的数据点，保证完美的恢复未知参数的高概率的表征。特别是，我们展示了足够数量的数据点如何依赖于与输入数据的概率分布函数相关联的核矩阵。我们比较我们的结果与有界正交系统的可恢复性界，并提供示例说明稀疏恢复下的NFF模型。
2020-02-12 cs.IT cs.LG eess.SP
Impulsive Noise Robust Sparse Recovery via Continuous Mixed Norm
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Qom University of Technology（库姆理工大学）；Instituto Superior Técnico（高等理工学院）
研究了加性脉冲噪声背景下稀疏信号的恢复问题。重尾脉冲噪声是很好的建模与稳定的分布。由于$SαS$分布的概率密度函数没有明确的公式，因此使用诸如广义高斯分布（GGD）的替代近似，其对残差施加$\ell_p$范数保真度。在本文中，我们利用连续混合范数（CMN）的鲁棒稀疏恢复代替$\ell_p$ -范数。我们表明，在盲目的条件下，即，在噪声分布参数未知的情况下，结合CMN可以导致接近最佳的恢复。我们采用交替方向乘法（ADMM）解决的问题所引起的利用CMN的鲁棒稀疏恢复。在该方法中，CMN被替换为代理函数，并结合优化最小化技术来解决问题。仿真结果证实了所提出的方法的效率相比，最近在文献中的一些算法的脉冲噪声鲁棒稀疏恢复。
2018-04-12 cs.IT cs.LG eess.SP
