Existence and uniqueness of viscous-dispersive shock profiles for the Navier-Stokes-Fourier-Korteweg system
Department of Mathematical Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院数学科学系）
该研究针对满足Rankine-Hugoniot与Lax熵条件的小强度激波，证明了一维NSFK系统粘性-弥散激波剖面的存在唯一性，通过几何奇异摄动理论构造剖面并给出逐点估计，为后续黎曼解稳定性分析提供基础。
2026-10-20 math.AP
Dispersive shocks in Quantum Hydrodynamics with viscosity
本文在量子流体力学模型的背景下研究了一维可压缩Euler方程组激波的存在性和稳定性。色散项起源于通过玻姆势描述的量子效应;此外，我们引入（线性）粘性来分析其与前者的相互作用，同时证明行波连接Lax激波的存在性、单调性和稳定性。证明了足够小的冲击单调配置文件的存在，而大的冲击的情况下，导致（全球）存在的振荡配置文件，分散起着重要的作用。还提供了轮廓线性化问题的谱分析。特别是，我们推导出一个充分条件的本质谱的稳定性，我们估计的最大模的特征值在不稳定的平面，使用仔细分析的埃文斯函数。
2019-04-23 math.AP
Contraction of viscous-dispersive shocks: Zero viscosity-capillarity limits
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了NSK系统中粘性-弥散激波的收缩性质，通过有效速度转换和a-收缩方法证明了大解的全局存在性，并展示了零粘性-表面张力极限下瑞利-赫兹激波的唯一性和稳定性。
2026-02-14 math.AP
The $L^2$ contraction of solutions with large perturbation in multiple space dimensions from the oscillatory dispersive planar shock
University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对描述水波的KP方程与多维KdV-Burgers方程，在二维空间任意大扰动下，证明了其平面色散激波剖面的$L^2$压缩性，拓展了相关已有结论。
2026-07-30 math.AP
Long-time behavior towards viscous-dispersive shock for Navier-Stokes equations of Korteweg type
本文研究了 Naiver-Stokes-Korteweg 方程粘性色散激波在 1D 中的时间渐近稳定性，通过将带位移的 $a$-收缩理论扩展至 NSK 系统并引入辅助变量解决高阶导数难题，证明了其解随时间趋于该激波。
2024-02-15 math.AP
Spectral analysis of dispersive shocks for quantum hydrodynamics with nonlinear viscosity
本文研究了具有非线性粘性的1- $D$量子流体动力学系统在$(ρ,u)$即密度和速度变量中行波解的谱稳定性。我们得到了本质谱稳定的一个充分条件，并估计了具有非负实部的本征值模的最大值。此外，我们还对不稳定半平面的足够大区域内的Evans函数进行了数值计算，并证明了其卷绕数近似为零，从而给出了点谱稳定性的数值证据.
2021-03-18 math.AP
Modulated equations of Hamiltonian PDEs and dispersive shocks
受非可积系统中色散激波研究的启发，我们提出并分析了一类Hamilton偏微分系统--包括广义Korteweg de Vries方程和Euler-Korteweg系统--的周期波的波参数，这些周期波在小振幅和小波长范围内都表现良好.我们使用这个参数化，以确定相关的调制系统，包括本征模的详细描述精细的渐近性质。因此，在孤波限制，我们证明了调制不稳定性是由二阶导数的符号-相对于速度，固定的最终状态-的Boussinesq时刻的不稳定性;和，在谐波限制，我们确定了一个明确的调制不稳定性指数，本杰明-Feir型。
2020-11-20 math.AP
Existence and spectral stability analysis of viscous-dispersive shock profiles for isentropic compressible fluids of Korteweg type
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了等熵可压缩流体中粘性-分散型冲击波轮廓的存在性及稳定性，证明了其唯一性及任意幅值特性，并分析了其谱稳定性。
2025-07-01 math.AP
Numerical study of the Kadomtsev--Petviashvili equation and dispersive shock waves
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（高级研究院）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；Institut de Mathématiques de Bourgogne, Université de Bourgogne-Franche-Comté（勃艮第-弗朗什-孔泰大学勃艮第数学研究所）
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili I方程中色散激波的长期行为，发现调制孤子解从色散激波中出现，通过Whitham调制方程描述色散激波，KPII方程在孤子线附近为双曲型，而KPI方程为椭圆型，导致聚焦效应和孤子形成。
2018-06-28 cs.NA math.AP math.NA
Augmented hyperbolic models with diffusive-dispersive shocks
给定一个具有凸熵-熵通量对的一阶非线性双曲型守恒律组，我们可以考虑这类包含激波的弱解依赖于一些小尺度参数。在本说明中，我们定义并推导了几类熵耗散增广模型，我们称之为，其中涉及（可能是非线性的）二阶和三阶增广项。这些术语通常出现在连续介质物理学中，并对流体中的粘度和毛细作用进行建模。通过引入一个新的概念，正熵产生的关注一般的功能（而不是解决方案），我们可以很容易地检查熵耗散性质的广泛的一类增广模型。与零扩散/色散极限相关的弱解可能包含（非经典欠压缩）激波，其选择取决于这些扩散和色散效应（例如通过使用行波解），并且如我们所建议的，对模型进行分类对于发展一般理论是必不可少的。
2019-12-07 cs.NA math.AP math.NA
Weakly singular shock profiles for a non-dispersive regularization of shallow-water equations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦-蒙布朗大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了一种非色散的浅水方程正则化方法，证明了对于每一个经典冲击波，系统都存在对应的非振荡行波解，该解连续且分段光滑，在单点处具有弱奇异性和能量耗散，同时还存在抬高和降低的尖峰孤立波。
2018-05-17 cs.NA math.AP math.NA
Time-asymptotic stability of viscous shocks for the outflow problem of one-dimensional compressible fluids of Korteweg type
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
研究等熵Navier-Stokes-Korteweg方程外流问题中粘性-色散激波的时间渐近稳定性，通过a-收缩方法证明在激波振幅和初始扰动足够小时解收敛到粘性-色散激波。
2026-06-15 math.AP
Oscillatory and regularized shock waves for a modified Serre-Green-Naghdi system
本文提出含人工色散与耗散项的修正 Serre-Green-Naghdi 系统，证明其行波解在参数趋零时收敛到浅水熵激波，以解释色散激波及扩散对涌波的作用。
2024-01-22 math.AP
On the modified fractional Korteweg-de Vries and related equations
本文考虑修正的分数阶Korteweg-de Vries方程及其相关方程（修正的Burgers-Hilbert和Whitham方程）。相对于通常的分数阶KdV方程，它们具有具有不同动力学的散焦情况的优点。我们将区分弱色散的情况下，相速度是无界的低频率和趋于零的无穷大和强色散的情况下，相速度消失在原点和无穷大的无穷大。在前一种情况下，非线性双曲效应占主导地位的大数据，导致冲击形成的可能性，虽然分散效应表现为小的初始数据，散射是可能的。在后一种情况下，有限时间爆破在聚焦情况下是可能的，但不是激波形成。在散焦的情况下，预计在能量亚临界的情况下，全球的存在和散射，而有限的时间爆破预计在能量超临界的情况下。我们严格地建立了存在的冲击爆破时间和位置被明确计算在弱色散的情况下，而大多数的强色散情况下的结果是通过数值模拟，大的解决方案。此外，激波形成的结果可以推广到具有某些广义非线性项的弱色散方程。我们还将简要地评论这些方程的BBM版本。
2020-10-10 math.AP
$L^2$-contraction of Shock Waves for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Science (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中粘性色散激波的$L^2$收缩性，证明了其时间渐进稳定性，并探讨了振荡激波的稳定性及结构性质。
2026-03-10 math.AP
Numerical study of shock formation in the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation and dispersive regularizations
Université de Bourgogne（勃艮第大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
研究无散射Kadomtsev-Petviashvili方程在不同初始数据下的奇异形成，利用傅里叶系数渐进行为确定临界时间和位置及奇异类型，验证Hopf方程解破裂的准确性，并分析Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的解正则化情况。
2013-04-24 cs.NA math.AP math.NA
On the long time asymptotic behavior of the modified Korteweg de Vries equation with step-like initial data
本文研究了修正Korteweg de Vries方程（MKDV）$q_t+6q^2q_x+q_{xxx}=0$的解$q(x,t) $的长时间渐近性态，其初始值为q（x，t=0）->c_-（x->-无穷大）和q（x，t=0）->c_+（x-> +无穷大）.对于精确的激波初始数据q（x，t=0）=c_-（x<0）和q（x，t=0）=c_+（x>0），解发展出一个称为色散激波的振荡区，它连接两个常数区c_+和c_-。我们表明，色散冲击波所描述的调制周期行波解的MKDV方程的调制参数演变根据Whitham调制方程。振荡区域在$（x，t）平面的圆锥内扩展，定义为-6 c_{-} ^2+12 c_{+} ^2<x/t<4 c_{-} ^2+2 c_{+} ^2，t \gg 1。对于阶跃型的初始数据，我们证明了解在三个主要区域中长时间分解：-在恒定背景c_+上孤子和呼吸子以正速度传播的区域; -在可包含一般呼吸子的振荡区域中扩展的振荡区域; -在恒定背景c_-上以负速度传播的呼吸子区域。当振荡区域不包含呼吸器时，它与精确步骤初始数据获得的色散激波解相一致。相移与孤子、呼吸子和初始数据的辐射有关。这表明色散激波是一种相干结构，它与孤子、呼吸子和辐射以弹性方式相互作用。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Oscillatory and regularized shock waves for a dissipative Peregrine-Boussinesq system
我们考虑一个耗散，色散系统的Boussinesq型，描述波的现象，在设置耗散有影响。例子包括河流或海洋中的波浪形钻孔，其中湍流引起的耗散对其描述很重要。我们发现，该模型系统承认行波解称为扩散-分散冲击波，我们把它们分为振荡和正则化冲击波的色散和耗散之间的关系。数值计算的解决方案与实验室数据的比较表明，起伏孔准确地描述了在很宽的相速度范围。通常使用原始的Peregrine系统来描述波状孔，即使不具有行波，该系统也倾向于提供适当时间尺度的精确近似。为了解释这一现象，我们表明，耗散与非耗散游隼系统的解决方案之间的误差是成比例的耗散倍的观测时间。
2023-03-09 math.AP physics.flu-dyn
The Benjamin-Ono equation in the zero-dispersion limit for rational initial data: generation of dispersive shock waves
本文针对有理初值下的 Benjamin-Ono 方程，利用无粘 Burgers 方程多值解的分支构造显式渐近波剖面，在避开焦散曲线的条件下证明了零色散极限的局部一致收敛及部分情形下的强 $L^2$ 收敛，并与已知调制多相波解一致。
2024-10-22 math.AP
On hyperbolic approximations for a class of dispersive and diffusive-dispersive equations
本文提出了一种用于色散和扩散色散方程的双曲近似系统，通过构造对称化器和熵，证明了近似解的收敛性，并展示了其在强非线性效应下的应用。
2025-12-04 math.AP
A dispersive estimate for the linear wave equation with an electromagnetic potential
我们考虑径向解的柯西问题的线性波动方程与一个小的短程电磁势（“平方版本”的无质量狄拉克方程的潜力）和零初始数据。我们证明了两个先验估计，这意味着，特别是，分散估计。
2006-01-02 math.AP
Nonstandard estimates for a class of 1D dispersive equations and applications to linearized water waves
在这项工作中，我们得到了一类ID色散方程，其中包括线性水波的衰减界。这些衰减边界显示出令人惊讶的增长因子，我们显示是尖锐的，证据依赖于仔细分析某些振荡积分运营商。此外，这些结果也适用于低正则性数据的线性化水波算子。
2014-11-12 math.AP
A dispersive estimate for the linearized Water-Waves equations in finite depth
我们证明了一个色散估计的线性化水波方程的解决方案，在1维的平底的存在。本文证明了在加权索伯列夫空间中初值解关于时间t的1/3阶衰减。我们还给出了这个结果的变体与不同的衰减更方便地使用的色散估计。然后，我们给出了一个存在性结果，充分的水波方程在加权空间的实际用途的证明色散估计。
2015-12-08 math.AP
A linear dispersive mechanism for numerical error growth: spurious caustics
一个线性色散机制的多色解决方案中的错误聚焦。这种局部误差堆积对应于假焦散线的存在，这是数值误差的分散性所允许的。从数学的观点来看，假焦散线与数值群速度的极值有关。几个流行的计划进行了分析，并承认假焦散线。还观察到可以定义无焦散线方案，如Crank-Nicolson方案。
2006-07-18 math.AP
Large-Time Behavior towards Composite Waves of Degenerate Shock and Rarefaction Wave for Modified KdV-Burgers Equation
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究修正KdV-Burgers方程，证明其退化激波与稀疏波复合波在小扰动下全局存在且时间渐近稳定，推广了无粘性结果并放宽稀疏波强度限制。
2026-09-18 math.AP
Uniform Stability of Oscillatory Shocks for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中震荡激波的均匀稳定性，通过分析激波结构和L²收缩性质，证明了在粘性和色散系数下的时间渐近稳定性和均匀稳定性。
2026-03-09 math.AP
Finite volume schemes for dispersive wave propagation and runup
Université de Savoie（萨瓦大学）；University of Crete（克里特大学）；Inst. of App. and Comp. Math.(IACM), FORTH（希腊研究与应用计算数学研究所（FORTH））；Université de Paris-Sud（巴黎第十一大学）
本文扩展有限体积方法至Boussinesq型色散水波模型，用于模拟一维双向非线性色散波传播，重点研究孤立波相互作用、色散激波形成以及破碎与非破碎长波爬高等非线性现象。
2011-01-10 cs.NA math.AP math.NA
Generalized Dirichlet to Neumann Maps for Linear Dispersive Equations on Half-Line
利用统一变换方法研究了一类射线上线性发展型偏微分方程的初边值问题。特别地，给出了广义Dirichlet到Neumann映射的显式公式.也就是说，根据给定数据的基本集合来确定未知的边界值。
2016-04-20 math.AP
Expansion shock waves in regularised shallow water theory
我们确定了一种新类型的冲击波，通过构造一类正则化浅水方程，包括Benjamin-Bona-Mahoney（BBM）和Boussinesq方程的定常膨胀冲击解。膨胀激波表现出发散特性，从而违反了经典的拉克斯熵条件。利用匹配渐近展开和数值模拟，分析和证明了扩张激波在初值问题中的持久性。膨胀激波的存在被追溯到控制方程中的非局部色散项的存在。我们建立的代数衰减的冲击，因为它是逐渐侵蚀的简单波的任何一方。更一般地说，我们观察到的鲁棒性的膨胀冲击在弱耗散的存在下，并在不对称的初始条件下，孤立波的训练从一侧的冲击脱落的模拟。
2016-04-12 math.AP nlin.PS
Two simple criterion to obtain exact controllability and stabilization of a linear family of Dispersive PDE's on a periodic domain
在这项工作中，我们使用经典的矩量法找到一个实用的和简单的标准，以确定是否一族线性色散方程的周期区域是精确可控的和指数稳定的任何给定的衰减率在$H^{s}_{p}(\mathbb{T})$与$s\in \mathbb{R}$。我们应用这些结果证明了线性化的Smith方程、线性化的色散广义Benjamin-Ono方程、线性化的四阶薛定谔方程和高阶薛定谔方程在具有$s\in \mathbb{R}$的$H^{s}_{p}(\mathbb{T})$中对任何给定的衰减率都是精确可控和指数稳定的.
2021-10-05 math.AP
Formulation of problems for stationary dispersive equations of higher orders on bounded intervals with general boundary conditions
在有限区间$(0,L)$上考虑了$2l+1$，$l\in \mathbb{N}$阶线性定常色散方程的边值问题.对一般线性边界条件，建立了正则解的存在唯一性。
2019-10-09 math.AP
Dispersive Stabilization
不适定的线性和非线性初值问题可以通过加入纯非标量线性色散项来稳定化，将其转化为适定的初值问题。这是图灵不稳定性的一个稳定性类比。这种思想适用于非线性光学中的准线性薛定谔方程。
2009-03-12 math.AP
Exact controllability and stabilization for linear dispersive PDE's on the two-dimensional torus
利用矩量法证明了二维环面$\mathbb{T}^{2}.$上一类二维线性色散偏微分方程的精确能控性。我们的结果适用于几个著名的模型，包括一些bidimesional扩展的Benajamin-Ono和Korteweg-de Vries方程。作为一个副产品，任何给定的衰减率的指数稳定性也建立在$H^{s}_{p}(\mathbb{T}^{2}),$与$s\geq 0,$通过构建一个适当的反馈控制法律。
2022-10-17 math.AP
Dispersive Blow-up for Solutions of the Zakharov-Kuznetsov equation
本文的主要目的是研究Zakharov-Kuznetsov方程解的色散爆破。色散爆破是指由于短波或长波的聚焦而产生的点奇点。我们将构造初始数据，使得线性问题的解呈现这种奇异性。然后，我们证明了相应的非线性问题的解决方案目前色散爆破继承的线性部分的方程。对广义Zakharov-Kuznetsov方程也得到了类似的结果。
2019-11-25 math.AP
Instability of nonlinear dispersive solitary waves
本文研究了几类色散长波模型的孤波的线性不稳定性。它们包括KDV，BBM，正则化Boussinesq方程，一般色散算子和非线性项的推广。我们得到的线性化问题的指数增长的解决方案的存在性的标准。新颖之处在于，我们处理的模型与非局部色散项，其中的频谱问题是无法达到的埃文斯函数技术。为了证明这一点，我们将线性化问题转化为研究一类与孤波性质密切相关的非局部算子。一个连续的论点与移动核公式被用来找到不稳定的标准。最近，这些技术也被扩展到研究周期波的不稳定性和全水波问题。
2008-01-31 math.AP
Multilinear weighted convolution of $L^2$ functions, and applications to non-linear dispersive equations
由Beals，Bourgain，Kenig-Ponce-Vega，Klainerman-Machedon等人使用的$X^{s,b}$空间是研究非线性色散方程低正则性的基本工具。它是特别感兴趣的，以获得双线性或多线性估计涉及这些空间。通过Plancherel定理和对偶性，这些估计归结为估计一个加权卷积积分的分量函数的$L^2$规范。本文系统地研究了$L^2$上的加权卷积估计。因此，我们得到尖锐的双线性估计的KdV，波，和薛定谔$X^{s,b}$空间。
2004-03-04 math.AP
Fourth-order dispersive systems on the one-dimensional torus
给出了一维环面上一类四阶线性色散方程组的初值问题适定性的充要条件。这个系统与闭曲线到紧致Riemann曲面的色散流有关。为此，我们不仅详细研究了一般情况，而且还研究了相应的特殊情况。我们把我们在线性系上的结果应用到四阶色散流上。我们看到，如果目标黎曼曲面的截面曲率是常数，则色散流方程满足我们的适定性条件。
2014-02-05 math.AP
Dispersive Asymptotics for Linear and Integrable Equations by the $\overline{\partial}$ Steepest Descent Method
基于黎曼-希尔伯特问题的最速下降法到$\overline{\partial}$ -问题的推广，我们提出了一种新的和相对基本的方法来研究色散线性可积方程在大$t$极限下的初值问题的解.扩展前两个作者的工作，我们开发的方法详细的线性和散焦的非线性薛定谔方程，并显示如何在后者的情况下，它给出了尖锐的渐近性比以前已知的基本上最小的正则性假设下的初始数据。
2018-09-04 math.AP nlin.SI
Nonlinear orbital stability of stationary shock profiles for the Lax-Wendroff scheme
本文研究了双曲守恒律Lax-Wendroff格式驻定激波剖面的稳定性，通过详细分析线性化格式Green函数的高度振荡行为，利用激活函数刻画特征值1的贡献，在多项式加权空间中建立衰减估计，最终在缺乏一致$\ell$ 1估计的色散情形下证明了谱稳定驻定激波剖面的非线性轨道稳定性。
2024-11-20 cs.NA math.AP math.NA
