Learning a robust shape parameter for RBF approximation
针对RBF插值中形状参数选择的挑战，提出含优化问题、数据驱动方法、回退程序及学习策略的鲁棒确定方法，通过数值测试验证了其在一维和二维插值任务及RBF-FD方法中的精度与稳定性。
2025-08-26 cs.NA math.NA
An adaptive residual sub-sampling algorithm for kernel interpolation based on maximum likelihood estimations
在本文中，我们提出了一个增强版本的残差子采样方法（RSM）在[9]的自适应插值径向基函数（RBF）。更确切地说，我们介绍的背景下，子采样方法的最大轮廓似然估计（MPLE）的RBF形状参数的最佳选择的标准。这种选择是完全自动的，为任何RBF提供高度可靠和准确的结果，并且与原始RSM不同，保证RBF插值唯一存在。通过对一维和二维基准目标函数的数值实验，验证了MPLE-RSM方法的有效性。
2022-03-26 cs.NA math.NA
Robust radial basis function interpolation based on geodesic distance for the numerical coupling of multiphysics problems
针对多物理场模拟中传统欧氏距离插值在复杂几何域易产生伪振荡的问题，提出基于测地距离的RL-RBF-G插值方法，提升了复杂域插值精度，验证了其并行可扩展性与在心脏电力学模拟中的有效性。
2024-03-06 cs.NA math.NA
Low-rank approximation of Rippa method for RBF interpolation
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出通过低秩近似改进Rippa方法，以高效实现RBF插值中的形状参数选择，提升计算效率并保持方法稳定性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
An unfitted RBF-FD method in a least-squares setting for elliptic PDEs on complex geometries
偏微分方程的径向基函数有限差分（RBF-FD）方法需要一组插值点，这些插值点符合计算域$Ω$。近似鲁棒性的要求之一是将插值点以局部均匀的距离放置在$Ω$的边界周围。然而，生成具有这些属性的插值点是一个繁琐的问题。相反，插值点可以在边界上延伸，并且因此与$Ω$的形状完全解耦。在本文中，我们提出了一种修改的最小二乘RBF-FD方法，它允许插值点被放置在一个盒子，封装$Ω$。这样，2D和3D复杂域上的节点放置就大大简化了。数值实验求解椭圆模型偏微分方程在复杂的二维几何形状表明，我们的方法是强大的。此外，它表现出更好的近似误差和运行时间与误差相比，经典的RBF-FD方法。也可以在3D中使用我们的方法，我们通过提供胸隔膜上的解决方案的收敛结果来表示。
2021-03-09 cs.NA math.NA
On the Use of RBF Interpolation for Flux Reconstruction
通量重建提供了一个框架，用于解决偏微分方程中的功能是不连续的元素内近似。通常，这通过使用多项式来完成。在这里，使用径向基函数作为一种方法，基本的功能近似探讨在一维，使用分析和数值方法。在一定的网格密度下，径向基函数通量重建优于多项式通量重建，并且随着径向基函数网格宽度的增加，网格密度的范围变得更细。一种方法，避免了不良的条件下，平坦的径向基函数被用来测试范围广泛的基础形状，并在非常小的值，多项式的行为被恢复。改变的解决方案点的位置被发现有一个效果类似于多项式FR，与高斯-勒让德点是最有效的。改变职能中心的位置被认为对业绩的影响非常小。对于非线性伯格斯方程也确定了类似的行为。
2022-01-05 cs.NA math.NA
Surface Reconstruction from Scattered Point via RBF Interpolation on GPU
本文提出了一种基于径向基函数（RBF）的并行隐式曲面重构方法。径向基函数方法的适用性受到其计算需求的阻碍，即需要求解大小等于数据点数量的线性系统。我们的重建实现依赖于并行科学库，并支持大规模多核架构，即图形处理器单元（GPU）。所提出的方法在重建精度和计算时间方面的性能表明，RBF插值可以非常有效地解决此类问题。
2013-05-22 cs.DC cs.NA math.NA
Optimal selection of local approximants in RBF-PU interpolation
University of Torino（都灵大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
本文研究了RBF-PU插值中局部近似量的选择问题，通过最小化先验误差估计来优化局部子域中的形状参数和线性系统规模，提升处理非均匀数据精度的能力。
2017-03-13 cs.NA math.NA
Preserving the positivity of the deformation gradient determinant in intergrid interpolation by combining RBFs and SVD: application to cardiac electromechanics
本文提出一种结合局部RBF插值与SVD的方法，通过分解旋转矩阵和奇异值并分别插值，保持变形梯度张量行列式正性，解决了心脏电机械模拟中跨网格传递导致求解失败的问题，提升了模拟的灵活性与稳健性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
A new variable shape parameter strategy for RBF approximation using neural networks
针对径向基函数（RBF）逼近中形状参数需平衡插值矩阵病态性与精度的问题，提出用无监督训练的多层感知器预测核函数形状参数的策略，在多类RBF任务中验证了效果。
2024-06-25 cs.NA math.NA
Anisotropic weights for RBF-PU interpolation with subdomains of variable shapes
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学）；Department of Mathematics “Giuseppe Peano”, University of Torino（都灵大学）；Department of Applied Mathematics and Statistics, Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；SigOpt, Inc.（SigOpt公司）
本文提出了一种基于先验误差估计的方案，用于选择变形状椭球子域的大小，通过联合求解子域分解参数和各向异性RBF形状参数，以实现比标准分区统一方法更高的精度。
2018-11-13 cs.NA math.NA
Numerical Stability on Local Integral Methods using RBF-QR
Faculty of Exact Sciences, Engineering and Surveying,National University of Rosario（罗萨里奥国立大学精确科学、工程与测量学院）；French Argentine International Centerfor Information and Systems Sciences,UAM (France)/UNR-CONICET（法阿国际信息与系统科学中心，法国UAM/罗萨里奥国立大学-阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了局部积分方法中使用RBF-QR技术以提高数值稳定性，针对泊松方程、对流扩散方程和热边界层PDEs进行了精度分析。
2018-11-01 cs.NA math.NA
A rescaled method for RBF approximation
University of Padova（帕多瓦大学）；Banco Popolare（大众银行）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种基于缩放的RBF逼近方法，通过合理缩放核函数来稳定插值结果，并分析了该方法的误差和稳定性特性。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Numerical cubature on scattered data by adaptive interpolation
本文提出在已知代数求积公式支集上重采样，并利用多项式、RBF和PUM自适应插值构建散乱数据求积方法，为直接无网格RBF求积和最小二乘求积提供有前景的替代。
2023-07-14 cs.NA math.NA
Accurate Stabilization Techniques for RBF-FD Meshless Discretizations with Neumann Boundary Conditions
标准径向基函数有限差分（RBF-FD）无网格法应用的一个主要障碍是它不能准确和一致地求解涉及Neumann边界条件（BC）的边值问题。这也是由于当边界导数以强形式施加时影响插值矩阵的病态问题。在本文中，这些病态的问题和随后的不稳定性影响的应用RBF-FD方法存在的诺依曼BC的理论和数值分析。这些问题的发病的理论动机是通过突出的依赖性的局部插值矩阵的行列式上的边界法线。定性调查也进行了数值研究的参考模板，并寻找其几何形状和相关的插值矩阵的属性之间的相关性。基于前面的分析，两种方法来克服初始问题。最后通过将这些方法成功地应用于亥姆霍兹-霍奇分解的稳定化来评估相应的稳定化性质。
2022-07-14 cs.NA math.NA
Rational RBF-based partition of unity method for efficiently and accurately approximating 3D objects
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学）
本文提出一种基于有理径向基函数的分区为一方法，用于高效准确地近似3D对象，通过局部方案提高计算效率。
2018-02-06 cs.NA math.NA
A Fast Multipole Method based on Band-limited Approximations for Radial Basis Functions
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出一种基于带限近似和求积规则的新型快速多极方法，用于加速径向基函数插值的矩阵向量乘法，将复杂度从O(N²)降至O(NlogN)。
2016-06-24 cs.NA math.NA
Data-dependent approximation through RBF
Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
本文提出一种改进的RBF插值方法，通过数据依赖的形状参数调整减少一维和二维中不连续处的振荡，证明了插值矩阵的可逆性并展示了方法的有效性。
2026-03-24 cs.NA math.NA
Hybrid Gaussian-cubic radial basis functions for scattered data interpolation
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出混合高斯-三次径向基函数以解决传统RBF在处理大数据集时的病态问题，通过粒子群优化确定最优参数，提升插值稳定性与精度。
2018-06-11 cs.NA math.NA
Approximation of a Multivariate Function of Bounded Variation from its Scattered Data
本文提出了一种从散乱数据近似有界变差函数的方法，克服了传统RBF插值方法的局限性。
2025-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Curvilinear Mesh Adaptation using Radial Basis Function Interpolation and Smoothing
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（犹他大学科学计算与成像研究所）；Department of Mathematics, University of Utah（犹他大学数学系）
本文提出了一种基于径向基函数插值和平滑的迭代技术，用于从直边或其他曲线网格生成和平滑曲线网格。通过仅使用输入网格边界的散点作为插值问题的数据点，近似曲线输出网格内部和边界的坐标变形映射，从而生成高质量的变形域网格。
2018-04-10 cs.CG cs.NA math.NA
Mesh-free Semi-Lagrangian Methods for Transport on a Sphere Using Radial Basis Functions
本文提出了三种基于径向基函数（RBF）插值的半拉格朗日方法，用于球上输运的数值模拟。该方法是无网格的，并制定完全在直角坐标，从而避免任何不规则的集群节点在人工边界的领域，自然绕过任何明显的人工奇点与基于表面的坐标系。对于在给定速度场中涉及示踪剂输运的问题，半拉格朗日框架允许这些新方法在时间积分期间避免使用任何稳定化项（例如高粘度），从而减少了必须调整的参数的数量。这三种新的方法是基于插值使用1）全局RBF，2）局部RBF支架，和3）RBF单位分解。对于后两种方法，我们发现，它是至关重要的，包括一些低次球谐插值。标准的测试用例组成的固体旋转和变形流的方法进行比较和对比，在其精度，效率，守恒特性，和耗散/分散误差。对于全局径向基函数，谱空间收敛观察到准均匀节点上的光滑解，而高阶精度观察到局部径向基函数模板和单位分解方法。
2018-04-04 cs.NA math.NA
A Discrete Adapted Hierarchical Basis Solver For Radial Basis Function Interpolation
本文开发了一种离散层次基（HB）方法，通过正交化、适应核函数和节点分布，将变阶多项式径向基函数插值问题解耦为两步求解，并利用GMRES迭代和预条件器高效计算。
2013-12-30 cs.NA math.NA math.ST
Minimum-norm interpolation for unknown surface reconstruction
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；NVIDIA（英伟达）
本文提出基于径向基函数的核插值方法，通过改进的混合维试空间提升点云表面重建精度，尤其在法线估计上优于传统RBF方法。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Distributed Uncertainty Quantification of Kernel Interpolation on Spheres
Missouri State University（密苏里州立大学）
针对RBF核插值因不确定性关系易受噪声影响的问题，本文提出一种分布式插值方法，用于管理和量化含噪球面数据插值引发的不确定性，数值模拟表明该方法处理复杂计算环境含噪数据实用且稳健。
2023-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
Data Interpolation Accuracy Comparison: Gravity Model Versus Radial Basis Function
University of Tennessee at Chattanooga（田纳西大学查塔努加分校）
本文比较了重力模型和径向基函数两种无网格近似方法的精度。两种格式的收敛性证明了RBF比重力模型更快、更精确。作为一个案例研究，在田纳西州，美国不同地点的温度插值进行了比较。Delaunay网格生成用于在边界内部和边界上创建随机点，这些数据可以合并到这些位置。49个MERRA气象站作为数据源，提供特定日期和时间的温度。结果部分中提供的插值温度等值线表明RBF是一种比重力模型更准确的方法，因为它显示了更平滑和更广泛的插值数据范围。
2021-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
Two-step Generalized RBF-Generated Finite Difference Method on Manifolds
ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文提出了一种在无边界流形上求解PDEs的两步广义径向基函数生成有限差分方法，通过改进的插值系数和自适应调节策略提升计算稳定性与精度。
2025-12-16 cs.NA math.NA
The Penalized Lebesgue Constant for Surface Spline Interpolation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对非均匀分布数据，利用类似流形上准均匀数据插值稳定性的技术，证明了曲面样条插值在Rd上具有更强的局部稳定性，并得到拉格朗日函数快速衰减的点态估计，结合勒贝格引理表明其收敛率与局部逼近方案相同。
2010-11-02 cs.NA math.CA math.NA
Determination of Stationary Points and Their Bindings in Dataset using RBF Methods
Department of Computer Science and Engineering, Faculty of Applied Sciences, University of West Bohemia（西波希米亚大学应用科学学院计算机科学系）
本文提出利用RBF插值方法确定给定采样表面的 stationary 点，并检测这些点之间的绑定关系，如共线、共圆等，用于计算机视觉和化学物理等应用。
2018-09-06 cs.NA math.NA
Adaptive IQ and IMQ-RBFs for solving Initial Value Problems: Adam-Bashforth and Adam-Moulton methods
提出基于自适应 IQ 与 IMQ 径向基函数插值的改进型 Adam-Bashforth 和 Adam-Moulton 方法，通过自由参数消除局部截断误差，提升精度、收敛阶与稳定性。
2023-02-13 cs.NA math.NA
Optimal design for kernel interpolation: applications to uncertainty quantification
本文关注的是经典的内核插值方法，除了近似方法，增强梯度测量。为了以稳定的方式使用径向基函数（RBFs）应用核插值，我们提出了一种准最优插值点，从一个大的\textit{candidate}点集合中搜索，使用类似于设计Fekete点或幂函数最大化点的过程，使用来自Cholesky分解的枢轴。所提出的准最优点导致较小的条件数，从而减轻了插值过程中的不稳定性时，点的数量变得很大。参数不确定性量化的应用，它表明，所提出的插值方法可以优于稀疏网格方法在许多有趣的情况下。我们还证明了新的程序可以应用于构建梯度增强高斯过程仿真器。
2021-04-13 cs.NA math.NA
Adaptive Non-Linear Partition of Unity Methods for Scattered Data Interpolation with Discontinuities
University of Torino（都灵大学）；Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
研究具有不连续性的散乱数据插值问题，核心方法是通过留一法交叉验证结合全局优化自适应调整非线性单位分解方法的超参数，主要贡献是降低不连续性附近逼近误差，在平滑区域保持精度且无需界面几何先验知识。
2026-07-24 cs.NA math.NA
PetRBF--A parallel O(N) algorithm for radial basis function interpolation
University of Bristol（布里斯托大学）；Boston University（波士顿大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
提出一种并行径向基函数插值算法，通过GMRES迭代求解器与限制性加性Schwarz方法预条件器实现O(N)复杂度和良好可扩展性，适用于高斯基函数的大规模插值问题。
2009-09-29 cs.DC cs.MS cs.NA
A note on polynomial-free unisolvence of polyharmonic splines at random points
本文证明随机点序列上广泛多调和样条（含薄板样条）在不添加多项式时几乎必然唯一可解。
2023-12-21 cs.NA math.NA
Efficient manifold evolution algorithm using adaptive B-Spline interpolation
本研究提出一种基于B-Spline局部插值的流形点云演化拉格朗日方法，系数具几何意义可快速更新插值，无需频繁重插值，验证了几何量收敛性与方法有效性，并展示了耦合反应-扩散系统驱动的曲率流模拟。
2025-10-02 cs.NA math.AP math.DG
Polynomial-free unisolvence of polyharmonic splines with odd exponent by random sampling
本文针对既有方法未覆盖的奇数指数情形，通过分析插值矩阵行列式与解析函数性质，证明了随机点上无多项式添加的RBF插值几乎必然唯一可解。
2024-01-24 cs.NA math.NA
MGM: A meshfree geometric multilevel method for systems arising from elliptic equations on point cloud surfaces
我们开发了一种新的无网格几何多层（MGM）方法来求解由点云表示的曲面上的椭圆偏微分方程离散化所产生的线性系。该方法使用泊松磁盘采样型技术粗化点云和新的无网格约束/插值算子的基础上多调和样条之间的粗化点云的信息传输。然后将这些与标准平滑和算子粗化方法在V循环迭代中相结合。MGM适用于基于各种局部无网格方法的椭圆偏微分方程的离散，包括径向基函数有限差分（RBF-FD）和广义有限差分（GFD）。我们测试MGM作为一个独立的求解器和Krylov子空间方法的预处理几个测试问题，使用RBF-FD和GFD，并数值分析收敛速度，效率和缩放随着点云大小的增加。我们还执行并排比较代数多重网格（AMG）方法解决相同的系统。最后，我们进一步证明了MGM的有效性，将其应用到三个具有挑战性的应用程序在复杂的表面：图案形成，表面谐波，测地线距离。
2022-04-13 cs.NA math.NA
A Non-Nested Multilevel Method for Meshless Solution of the Poisson Equation in Heat Transfer and Fluid Flow
提出了一种基于多调和径向基函数（PHS-RBF）插值的非嵌套多层算法求解离散点处的泊松方程。我们附加多项式的径向基函数实现指数收敛的离散化误差。插值是在局部点云上进行的，并且泊松方程被配置在每个分散的点处，从而产生用于未知变量的离散方程的稀疏集合。为了解决这组方程，我们已经开发了一个非嵌套的多级算法，利用多个独立生成的粗点集。约束算子和延拓算子也是用同样的RBF插值方法构造的。Dirichlet和所有诺依曼边界条件的算法的性能进行评估，在三个模型的几何形状使用制造的解决方案。对于Dirichlet边界条件，使用SOR点求解器作为松弛方案观察到快速收敛。对于所有的Neumann边界条件的情况下，收敛速度减慢的程度所附加的多项式。然而，当多层次的过程与GMRES算法相结合，收敛被认为是显着改善。将GMRES加速多层算法引入到求解不可压Navier-斯托克斯方程的分步法中。
2021-04-28 cs.CE cs.NA math.NA
Scattered Data Interpolation on Embedded Submanifolds with Restricted Positive Definite Kernels: Sobolev Error Estimates
High Point University（海点大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
研究通过限制正定核（如径向基函数）在光滑紧致嵌入子流形上构造核插值，并给出本征空间的完整刻画及Sobolev型误差估计。
2011-01-18 cs.NA math.FA math.NA
Efficient computation of partition of unity interpolants through a block-based searching technique
University of Torino（都灵大学）
本文提出一种高效插值工具，适用于大规模散乱数据集。通过将径向基函数作为局部近似函数，并使用局部支持权重函数，结合基于块的空间划分数据结构，优化了最近邻点搜索过程，通过二维和三维插值的复杂度分析和数值实验验证了方法的有效性，并讨论了用于几何建模的应用及Matlab软件包。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Data dependent Shepard approximation through and adaptive modification of the shape parameter
Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
提出一种数据依赖的Shepard插值方法，通过自适应调整形状参数减少一维和二维数据中跳跃间断附近的模糊，理论证明并数值验证了其有效性。
2026-06-19 cs.NA math.NA
A Parallel and Adaptive Mesh-Free Method for Discontinuous Coefficient Fields in Heterogeneous Porous Media
Florida State University（佛罗里达州立大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
提出一种并行自适应无网格近似（PAM）框架，通过径向基函数和Shepard归一化逼近不连续系数场，实现网格无关的连续表示，并利用稀疏回归和自适应细化提高精度，在达西流模拟中验证了准确性、可扩展性和下游影响。
2026-05-29 cs.NA math.NA
Spectral methods for solving elliptic PDEs on unknown manifolds
本文提出一种基于点云数据的无网格谱方法，用于求解未知流形上的椭圆型PDE，采用加权拉普拉斯RBF特征解构造测试空间，结合二阶切空间估计提升精度，理论与实验均验证了收敛性及精度优势。
2023-04-05 cs.NA math.NA
