Rank-unimodality of Young's lattice via explicit chain decomposition
杨氏晶格$L(m,n)$由具有尺寸至多为$n$的$m$部分的分区组成，通过包含相应的费勒斯图来排序。K.奥哈拉给出了第一个建设性的证明单峰的高斯多项式表示的基础排名集的$L(m,n)$作为一个不相交的工会产品的中心排名单峰子集。我们构造了一个更精细的分解，这是兼容的偏序的杨氏格，在成本取代的笛卡儿积与更一般的偏序集扩张。作为推论，我们得到了一个明确的链分解，表现出$L(m,n)$的秩单峰。此外，这组链是封闭的自然秩翻转对合下，通过采取补的费勒斯图。
2013-03-11 math.CO
Odd partitions in Young's lattice
本文证明了标准Young图的划分数为奇数的划分集在Young图中导出的子图是一棵二叉树。这棵树在所有尺度上都表现出自相似性，并且具有简单的递归描述。
2016-06-07 math.CO math.RT
The Martin Boundary of the Young-Fibonacci Lattice
我们找到了Young Fibonacci格YF的Martin边界。与杨氏图的格一样，这是微分偏序集最有趣的例子。Martin边界构造提供了YF上非负调和函数的显式Poisson型整表示。后者与Okada局部半单代数上的一组迹是典范对应的。已知该集合包含所有不可分解的迹。假设集合中的所有迹都是不可分解的，尽管我们没有证据证明这个猜想。利用Okada特征标的一个新的显式乘积公式，得到了有限维Okada代数的特征标序列收敛于无限维Okada代数的特征标序列的正则性条件.
1997-12-30 math.CO
A unifying framework for the $ν$-Tamari lattice and principal order ideals in Young's lattice
我们提出了一个统一的框架，其中的$ν$ -Tamari格，介绍了由Préville-Ratelle和Viennot，和主要的阶理想在杨氏格索引的格路径$ν$，实现为对偶图的两个combinatorially罢工三角形的一个家庭的流多面体，我们称之为$ν$ -caracol流多面体。第一个三角剖分给出了一个新的几何实现的$ν$ -Tamari复杂介绍Ceballos，Padrol和Sarmiento。利用第二个三角剖分证明了$ν$ -caracol流多面体的$h^*$ -向量由$ν$ -Narayana数给出，推广了Mészáros在$ν$是阶梯格路时的结果，推广和统一了Pitman和Stanley关于多面体的两个细分的对偶结构的结果.
2021-02-03 math.CO
Young's lattice and dihedral symmetries revisited: Möbius strips and metric geometry
一个二面角对称的级联隐藏在整数分割的杨氏晶格中。事实上，对于任意整数N>2，由最大钩长严格小于N的划分组成的子集的Hasse图具有2N阶的二面体群作为其对称群.本文给出了这些Hasse图的一种新的解释，即作为某些有限度量空间的内射壳的1-β。
2012-12-18 math.CO math.MG
A visual approach to symmetric chain decompositions of finite Young lattices
本文通过将有限Young格的序结构等价于膨胀单纯形格点的自然序及类型$A_n$根系统的权图，提出一种视觉方法，并完全图示描述了$L(3, n)$的对称链分解。
2024-07-29 math.CO
Enumeration of paths in Young--Fibonacci graph
杨-斐波那契图是两个1-微分分次模格之一（连同杨格）的哈斯图。这就解释了在这个图中对路径计数问题的兴趣。本文给出了关于最小秩多项式的Young Fibonacci图的两点间路数的一个公式。
2020-12-11 math.CO
Lattice Paths, Young Tableaux, and Weight Multiplicities
对于$\ell \geq 1$和$k \geq 2$，我们考虑了有色$\ell \times \ell$正方形中$k-1$格路的某些容许序列.我们表明，这样的可容许序列的格路径的数量是由标准的杨tableaux的$\ell$与高度$\leq k$的分区的数量的平方和，这也是$(k+1)k\cdots21$ -避免排列的$\{1, 2, \ldots, \ell\}$的数量。最后，我们将这个结果应用到仿射李代数$\widehat{sl}(n)$的表示理论中，并证明了这个量给出了不可约模$V(kΛ_0)$中某些最大优势权的重数。
2015-08-27 math.CO math.RT
Up- and Down-Operators on Young's Lattice
上操作符$u_i$和下操作符$d_i$（由Fomin引入为Schur操作符）通过在第$i$列中添加/删除框（如果可能）来作用于分区。众所周知，只有$u_i$满足（局部）plastic幺半群的关系，而本文作者最近证明了至多4次的关系足以描述上算子之间的所有关系.在这里，我们描述了代数生成的向上和向下运营商一起，表明它可以提出使用二次关系。
2020-10-27 math.CO
Ungar Games on the Young-Fibonacci and the Shifted Staircase Lattices
本文研究 Young-Fibonacci 格与移位阶梯序理想格上的 Ungar 博弈，证明了 Defant、Kravitz 和 Williams 提出的两个猜想。
2024-06-16 math.CO
Order ideals in weak subposets of Young's lattice and associated unimodality conjectures
k-杨格Y^k是杨格的一个弱子集，它包含第一部分以整数k>0为界的划分。Y^k偏序集是与广义Schur函数一起引入的，后来证明它同构于仿射对称群的商上的弱序，由极大抛物子群。我们证明了一些属性$Y^k$，包括覆盖关系时，元素被转移的矩形分区与钩长度$k$。我们突出了由$m\times n$矩形形状生成的阶理想。这个阶理想L^k（m，n），当k大时，退化为L（m，n），并且我们证明了它同构于L（m，n）的诱导子偏序集，其顶点集限制为不超过k-m+1个小于m的元素.我们给出了L^k（m，n）的元素个数和秩生成函数的显式公式。最后，我们与单峰结构涉及q-二项式系数，并讨论如何影响连接到最近的工作筛选q-二项式系数。
2004-05-07 math.CO
Lattice paths in Young diagrams
本文用双射方法证明了杨图中格路径数构成的数组从东南边界开始的任意方子矩阵行列式均为1，并由此给出Stanley《计数组合学》习题6.27 c)中未解决问题的显式解答。
2023-05-31 math.CO
Some comments on "On the generating function for intervals in Young's lattice" by Azam and Richmond
本文通过把 Young 格下理想中的分拆枚举解释为两行平面分拆，将 Azam 和 Richmond 的递归推广为多重分次形式，并借助多面锥格点理论及 MacMahon Omega 算子建立性质与联系。
2025-02-05 math.CO
Residues modulo powers of two in the Young-Fibonacci lattice
研究了由具有奇$f$ -统计量的元素诱导的Young-Fibonacci图的子图（微分分次偏序集的元素$w$的$f$ -统计量是从偏序集的极小元到$w$的饱和链的个数）.我们证明了这个子图是一棵二叉树。此外，该树的行中的$f$ -统计量的奇数残差以任何幂2为模进行等分布。这相当于一个纯粹的数论结果之间的产品不同的奇数小于小于一个固定的数字的剩余模幂的均匀分布。
2017-02-22 math.CO math.NT
Tropical decomposition of Young's partition lattice
杨氏分划格$L(m,n)$由具有$m$部分的无序分拆组成，其中每个部分至多是$n$。利用复代数几何的方法，R。Stanley证明了$L(m,n)$是秩对称的、单峰的和强Sperner的。此外，他还指出，$L(m,n)$有一个更强的性质，称为对称链分解。尽管做了很多努力，这个猜想只在$\min(m,n)\leq 4$中得到了证明。本文将$L(m,n)$分解为由射影空间中有理正态曲线的割线簇导出的热带多项式的水平集，并发现所得到的子集具有初等的升降算法.作为推论，我们得到了一个对称链分解的子集$L(m,n)$组成的“充分通用”的分区。
2012-12-19 math.AC math.CO math.RT
Young-lattice diagonals and a doubly graded multiple-zeta decomposition of $e^γ$
本研究引入双变量生成函数与系数数组，建立Young格对角分拆与e^γ的Abel正则化多重zeta展开的双分次对应，给出钩型与非钩型贡献的规范分解及渐近结果。
2026-08-25 math.CO
Pieri's Formula for Generalized Schur Polynomials
杨格，所有杨图的格，具有Robinson-Schensted-Knuth对应，某些矩阵和具有相同形状的半标准杨图对之间的对应。Fomin引入了广义Schur算子来推广Robinson-Schensted-Knuth对应。在这个意义上，广义Schur算子是半标准Young tableaux的推广。我们定义了广义Schur多项式作为广义Schur算子的展开系数。证明了广义Schur算子的等价关系对广义Schur多项式蕴涵Pieri公式。
2006-11-13 math.CO
Lattice path enumeration for semi-magic squares by Latin rectangles
类似于标准的Young表格如何表示Young格中的路径，拉丁矩形可以用于枚举具有条目0或1的半幻方的偏序集中的路径。与行列式相关的对称性保持了这个偏序集，我们完整地描述了大小为4，5和6的正方形的轨道，覆盖数据和最大链。最后一项给出了这些情况下拉丁方的数量。为了有效地计算大小为6，我们反过来确定轨道与某些等价类的超图。
2022-02-13 math.CO
On the Young-Fibonacci insertion algorithm
本文研究了Young-Fibonacci插入算法的一些性质及其与Fomin生长图的关系。它还调查了杨-斐波那契tableaux的组合学和冈田的代数与杨-斐波那契格的研究之间的关系。原来的算法介绍了罗比和我们重新定义它在这样一种方式，无论是插入和记录tableaux的任何置换是\emph{conveniently}解释为链的杨斐波纳契格。Killpatrick疏散的一个性质给出了一个更简单的证明，但在使Roby和Fomin的构造重合时不再需要这种疏散。本文给出了大小为$n$的Young-Fibonacci表集的分次偏序集结构，它由对称群置换的弱序诱导，并由表上初等变换的传递闭包实现.我们表明，这个偏序集给出了一个组合的解释的系数在转移阵从模拟的完全对称函数模拟的Schur函数冈田代数。我们结束了一个非常类似的观察四偏序集杨tableaux研究塔斯金。
2007-04-16 math.CO
Tableaux on k+1-cores, reduced words for affine permutations, and k-Schur expansions
$k$ -Young格$Y^k$是在没有部分大于$k$的划分上的偏序。这种弱子集的年轻格起源于研究的$k$ -舒尔功能（原子）$s_λ^{(k)}$，对称功能，形成一个自然基础的空间所跨越的齐次函数索引的$k$ -有界分区。$k$ -Young晶格中的链由实验上满足的Pieri型规则诱导，该规则由$k$ -Schur函数满足.利用$k$ -有界划分与$k+1$ -核之间的自然双射，我们建立了一个在$k+1$-核上具有特定表的$k$ -Young格中识别链的算法.该算法揭示了$k$ -Young格同构于仿射对称群$\tilde S_{k+1}$的极大抛物子群的商的弱序.由此，修正的$k$规则意味着连接齐次基$\{h_\la\}_{\la\in\CY^k}$和$\{s_\la^{(k)}\}_{\la\in\CY^k}$的$k$矩阵现在可以通过对$k+1$ -核上的适当的表类计数来获得。这表明麦克唐纳多项式的正$k$-Schur展开系数（对于大的$k$，简化为$q,t$ -Kostka多项式）可以用这些表格上的$q,t$ -统计量来描述，或者等价地用仿射置换的简化字来描述.
2004-02-19 math.CO math.QA
Dual Filtered Graphs
我们定义了一个K-理论模拟Fomin的对偶分次图，我们称之为对偶过滤图。定义中的关键公式是DU-UD= D + I。我们的主要例子是K-理论的类似物的杨格，转移杨格，和杨斐波纳契格。我们建议的概念，tableaux，插入算法，和增长的规则，只要这样的对象是不是已经存在于文献中。我们还提供了大量的其他例子。我们的大多数例子都是通过两种结构产生的，我们称之为皮耶里结构和莫比乌斯结构。Pieri构造与Bergeron-Lam-Li、Nzeutchap和Lam-Shimizono描述的从分次霍普夫代数构造对偶分次图密切相关。莫比乌斯构造更神秘，但也可能更重要，因为它对应于自然插入算法。
2016-05-02 math.CO
Complexity-sensitive additive energy and off-diagonal Young inequalities on bounded-degree algebraic varieties
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究针对有界度实代数簇上的有限集合推导加性能量估计与加权杨不等式，还原Jing和Wu的直线集中定理，证明余维2二次三维簇的精确能量估计及Cushman-Demeter-Wu定理的转向复杂度扩展。
2026-08-20 math.CA math.CO math.NT
A short conceptual proof of Narayana's path-counting formula
我们推导出纳拉亚纳的公式，适合在一个年轻的图作为一个直接后果的Gessel-Viennot定理不相交的晶格路径的晶格路径的数量。
2016-02-05 math.CO
Solution to an open problem on the computational complexity of immanant
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计学基础学科研究中心）
本文解决了宽度为 2 的矩形杨图对应的 immanant 族是否为 VNP 完全问题的开放问题，证明在零特征域上该类 immanant 及长度为 2 的同类 immanant 均为 VNP 完全问题。
2026-08-26 math.CO
A Determinantal Formula for Catalan Tableaux and TASEP Probabilities
本文给出了具有开放边界的完全不对称简单排它过程（TASEP）的定态概率的行列式公式。TASEP是一个已被广泛研究的一维粒子模型，具有丰富的组合结构。这些稳态概率是通过加泰罗尼亚表的枚举计算的，加泰罗尼亚表是填充有$α$和$β$的某些杨氏图，它们满足行和列上的某些条件。我们构建一个双射从加泰罗尼亚tableaux加权格路径的杨图，并从这个我们列举的路径与行列式公式，建筑在一个公式的纳拉亚纳计数未加权格路径的杨图。最后，我们提供了一个公式的加泰罗尼亚表，满足一个给定的条件的行，这对应于稳态概率，在TASEP的晶格与$n$网站，正是$k$的网站被占领的粒子。这个公式是Narayana数的$α /\ β$推广。
2015-01-28 math.CO
Differential posets and Smith normal forms
我们猜想r-微分偏序集上的上映射U和下映射D的一个强性质：DU+tI和UD+tI在Z[t]上有Smith正规形.特别地，这将确定映射U、D、UD、DU的积分结构，包括它们在任何特征中的秩。作为证据，我们证明了Okada对Young-Fibonacci格YF的猜想及其r-微分推广Z（r），并验证了它对Young格Y和r-微分笛卡儿积Y^r的许多推论.
2008-11-12 math.CO
From Young's Lattice to Coinvariants
Bloomberg L.P.（彭博有限公司）
通过杨氏格上的诱导路径，为对称群的正则表示构造了带隐式分次的权基，并建立了到协不变量环的保次同构（电荷映射）。
2026-06-16 math.CO math.QA math.RT
Diagram model for the Okada algebra and monoid
Université Paris-Saclay, CNRS（巴黎萨克雷大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文使用带标记的 Temperley-Lieb 弧图实现 Okada 代数及相关幺半群，证明其维数为 $n!$，并构造了该代数的细胞基。
2024-04-25 math.CO math.RT
An example of generalized Schur operators involving planar binary trees
杨氏格是微分偏序集的一个典型例子。微分偏序集具有罗宾逊对应，即置换和具有相同形状的标准tableaux对之间的对应，如杨氏格的情况。Fomin引入了广义Schur算子，将微分偏序集上的Robinson对应方法推广到Robinson-Schensted-Knuth对应，即某些矩阵与具有相同形状的半标准表对之间的对应。本文在以平面二叉树集为基的向量空间上引入算子。为了证明这些算子是广义Schur算子，我们构造了一个对应，它是Fomin的r-对应的推广.
2006-09-14 math.CO
Coherent permutations with descent statistic and the boundary problem for the graph of zigzag diagrams
锯齿形图是杨氏晶格的近亲。该图的边值问题相当于用下降集统计量描述相干随机置换，并且还与拟对称函数代数上的某些正特征有关。我们建立连接到一些进一步的亲属的杨格和解决边界问题，将其减少到分类的可扩展的总订单的整数，最近获得的Jacka和沃伦。
2006-02-13 math.CO math.PR
A Combinatorial Framework for the Pons-Batle Identity: Young Tableaux, Lattice Paths, and Limit Laws
Waseda University（早稻田大学）；TU Graz（格拉茨工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；National Sun Yat-sen University（国立中山大学）
本文通过组合方法证明了树-子网络的reticulation节点数与特定约束词数相等，并揭示了其极限分布的生成函数结构。
2026-05-08 cs.DM math.CO
Recursive Sorting in Lattices
直接应用格中的排序定义是不切实际的，因为它会导致一个具有指数复杂度的算法。在本文中，我们提出了分配格的递归公式来计算序列的排序。这个替代公式的灵感来自于帕斯卡三角形的恒等式。它提供了二次复杂性，实际上是格的插入排序的推广。
2013-05-31 cs.DM math.CO
A symmetric chain decomposition of L(6,n)
Wolfram Research
本文通过构造性证明，展示L(6,n)可分解为饱和对称链的集合，揭示其结构特性。
2026-04-24 math.CO
A symmetric chain decomposition of $L(5,n)$
本文通过构造性方法证明 Young 格 $L(5,n)$ 可分解为饱和对称链，为该格的对称链划分提供了显式依据。
2023-06-03 math.CO
Calculating Heegaard-Floer Homology by Counting Lattice Points in Tetrahedra
通过建立四面体中格点计数与Heegaard-弗洛尔同调之间的对应关系，我们引入了Sefiert同调球面复杂性的概念.这种复杂性被证明是等价于一个版本的卡森不变量，它是单调的自然偏序下的集合中的塞弗特同调球。利用这种解释，我们证明了存在许多具有给定Heegaard-弗洛尔同调的Seifert同调球.作为应用，我们刻画了L-空间和Seifert同调球面之间的弱椭圆流形。此外，我们列出了所有的塞弗特同调球复杂度2。
2013-02-21 math.CO math.GT
Fibonacci numbers and self-dual lattice structures for plane branches
考虑光滑复解析曲面上的平面分支，即曲线的不可约芽。我们将其爆破复杂度定义为实现其最小嵌入分辨率所需的点的爆破数量。我们证明了爆破复杂性$n$存在$F_{2n-4}$拓扑型，其中$F_{n}$是$n$的Fibonacci数.我们引入复杂性保持操作的拓扑型，增加的多重性，我们推导出的最大多重性的平面分支的爆破复杂性$n$是$F_n$。它是通过两种拓扑型来实现的，其中一种被认为是唯一能使米尔诺尔数最大化的拓扑型。我们还证明了在爆破复杂性$n$的平面分支的拓扑型集合上存在一个自然的偏序关系，使这个集合成为一个分配格，即它的任何两个元素都有一个下确界和一个上确界，这些运算中的每一个相对于第二个都是分配的.我们证明了这个格允许一个唯一的反序双射。由于这个双射是对合的，它定义了平面分支的拓扑型的对偶。最大化Milnor数的类型也是这个格的极大元，它的对偶是唯一具有最小Milnor数的类型。存在爆破复杂性$n$的$F_{n-2}$自对偶拓扑型。我们的证明是通过编码的拓扑型相关联的恩里克图。
2013-03-14 math.AG math.CO
Min-Sum algorithm for lattices constructed by Construction D
所谓的最小和算法已经被应用于解码由构造D '构造的格。我们将这种迭代译码算法推广到由构造D构造的格的译码。上界的解码每次迭代的复杂度，在编码增益，标签组大小的晶格和其他因素的推导。我们表明，LDGM格的迭代解码具有相当低的复杂度，使得具有数千个维度的格可以很容易地解码。
2012-01-19 cs.CR cs.IT math.CO
Complexity of LP in Terms of the Face Lattice
设$X$是$Z^d$中的有限集.本文研究了在$X$上优化线性函数$f(x) = c^T x$的问题，其中$c\in Z^d$是输入向量.我们称之为PDMATHAMM问题。一个与线性规划$\max\limits_{x \in P} f(x)$有关的问题$X$，其中多面体$P$是$X$的凸壳.用于评估问题$X$的复杂性的关键参数是维度$d$、基数$|X|$和编码大小$S(X) = \log_2 \left(\max\limits_{x\in X} \|x\|_{\infty}\right)$。我们表明，如果本文仅用$P$的组合结构和$S(X)$的大小$S(X)$来定义求解问题$X$的算法$A$的（时间和空间）复杂度，则对每个$d$和$n$，存在多项式（在$d$、$\log n$和$S$中）可解问题$Y$与$\dim Y = d$、$|Y| = n$，使得算法$A$需要指数时间或空间来求解$Y$。
2014-10-26 cs.CC math.CO
Fractons on Graphs and Complexity
我们在一般空间图上引入了两种奇异格模型。第一种是紧致Lifshitz标量场的物质理论，第二种是一定秩2的分数子$U(1)$规范理论。这两种格模型都是通过一般图上的离散拉普拉斯算子定义的。我们揭示了一个有趣的对应关系，这些晶格模型和图论量的物理可观的。例如，物质理论的基态简并度等于空间图的生成树的数量，这是图论中复杂性的常用度量（“GSD =复杂性”）。离散的全局对称性被确定为图的雅可比群。在规范理论中，分形子的超选择扇区与图论中的因子类一一对应。特别地，在空间图的温和假设下，使用图论Abel Jacobi映射证明了分形子不动性。
2022-11-05 cond-mat.str-el hep-th math.CO
