The Cayley isomorphism property for $\mathbb{Z}_p^3 \times \mathbb{Z}_q$
Mikhail Muzychuk, Gábor Somlai
对于每对不同的素数$p$，$q$，我们证明了$\mathbb{Z}_p^3 \times \mathbb{Z}_q$是关于二元关系结构的CI-群.
For every pair of distinct primes $p$, $q$ we prove that $\mathbb{Z}_p^3 \times \mathbb{Z}_q$ is a CI-group with respect to binary relational structures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Cayley isomorphism property for Cayley maps
本文主要研究了关于Cayley映射的有限群，CIM-群的Cayley同构性质。我们证明了CIM-群的结构是非常有限的。它在定理~ \ref{111015a}中描述，其中给出了CIM群的可能候选者的短列表。定理\ref{111015c}给出了CIM-群的无穷级数的具体例子。
On the Isomorphism Problem of Cayley Graphs of Graph Products
该研究探讨图乘积的Cayley图同构问题，证明顶点群的Cayley图同构可推出对应图乘积的Cayley图同构，为相关同构判定提供理论依据。
Finite presentability and isomorphism of Cayley graphs of monoids
构造了两个无向生成幺半群，一个无向生成幺半群，另一个无向生成幺半群，它们的（有向无标号）Cayley图是同构的.
The Cayley isomorphism property for groups of order 8p
对每一个素数$p>3$，我们证明了$Q \times \mathbb{Z}_p$和$\mathbb{Z}_2^3 \times \mathbb{Z}_p$是DCI-群.这个结果完成了$8p$阶CI-群的描述。
The Cayley isomorphism property for groups of order p^3q
对每一个素数$p > 3$和每一个素数$q>p^3$，我们证明了$\mathbb{Z}_q \times \mathbb{Z}_p^3$是一个DCI-群.
Cayley automatic groups are not Cayley biautomatic
我们表明，有凯莱自动群，不是凯莱双自动。另外，我们还证明了存在共轭问题不可判定的Cayley自动群，并且在Cayley自动群类中同构问题是不可判定的。
The Cayley isomorphism property for the group $C_4\times C_p^2$
一个有限群$G$称为DCI-群，如果$G$上的两个Cayley有向图同构当且仅当它们的联络集由群自同构共轭.证明了群$C_4\times C_p^2$是DCI-群当且仅当$p\neq 2$是素数.
Testing isomorphism of central Cayley graphs over almost simple groups in polynomial time
群G上的Cayley图称为中心图，如果它的连通集是G的正规子集.证明了对于n阶几乎单群上的任意两个中心Cayley图，从第一个图到第二个图的所有同构的集合都可以在时间poly（n）中找到.
Isomorphism Classes of Vertex-Transitive Tournaments
拓扑图是通过为无向完全图中的每条边指定方向而得到的图。给出了素数阶点传递竞赛图同构类个数的一个计算公式。为此，我们引入了特殊的Cayley有向图& Cayley竞赛图，并证明了素数阶点传递竞赛图的同构类与素数阶Cayley竞赛图的同构类之间存在一一对应的关系.
Isomorphisms of Cayley graphs on nilpotent groups
设S是无挠幂零群G的有限生成集。我们证明了Cayley图Cay（G;S）的每一个自同构都是仿射的。(That图的每个自同构都是通过将群自同构与群的一个元素相乘而得到的。更一般地，我们证明了：如果Cay（G;S）和Cay（G '; S'）是两个幂零群G和G '上的有限价连通Cayley图，则从Cay（G;S）到Cay（G'; S '）的每个同构因子到一个从G/N到G'/N '的定义良好的仿射映射，其中N和N'分别是G和G '的扭子群.对于群是阿贝尔群的特殊情况，这些结果先前分别由A.A.Ryabchenko和C.Loeh证明。
The Cayley isomorphism property for the group $C^5_2\times C_p$
一个有限群$G$称为DCI-群，如果$G$上的两个Cayley有向图同构当且仅当它们的联络集由群自同构共轭.证明了群$C_2^5\times C_p$是DCI-群当且仅当$p\neq 2$是素数.结合前面得到的结果，这意味着一个阶为$32p$的群$G$是DCI-群当且仅当$p\neq 2$和$G\cong C_2^5\times C_p$，其中$p$是素数。
Weak Cayley table groups of some crystallographic groups
对于一个群$G$，弱Cayley同构是一个双射$f:G \to G$，使得对于所有的$g_1,g_2 \in G$，$f(g_1g_2)$与$ f(g_1)f(g_2)$共轭。它们形成一个群$\mathcal W(G)$，它是$G$的弱Cayley表的对称群。我们确定了17个壁纸组$G$中的每一个的$\mathcal W(G)$，以及其他一些晶体群的$\mathcal W(G)$。
On Isomorphisms of Vertex-transitive Graphs
Cayley图的同构问题已经在文献中得到了很好的研究，例如CI（DCI）-图和CI（DCI）-群的刻画。在本文中，我们将这些推广到点传递图，并建立平行的结果。给出了一些有趣的点传递图，包括第一个连通对称非Cayley非GI-图的例子。此外，我们开始研究GI和DGI-组，定义类似的概念CI和DCI-组。
Isomorphism Theorems for Gyrogroups and L-Subgyrogroups
将群论中的一些著名结果推广到回转群，特别是同构定理。证明了任意的回转群$G$在其对称群$G$上诱导出回转群结构，从而得到了Cayley定理.引入L-子回转群的概念，证明了L-子回转群将$G$划分为左陪集.因此，如果$H$是有限回转群$G$的L-子回转群，则$H$的阶除$G$的阶。
Invariance property on group representations of the Cayley tree and its applications
本文给出了Cayley树的群表示的子群具有不变性的一个条件。除给定的条件外，我们证明了不变性不成立。
A Cayley graph for $F_{2}\times F_{2}$ which is not minimally almost convex
本文构造了 $F_{2}\times F_{2}$ 的一个非极小几乎凸凯莱图，证明介于 FFTP 与 MAC 之间的凯莱图性质依赖于生成元集，并首次揭示 Poénaru 条件 $P(2)$、基点回路缩短性质及回路缩短性质同样依赖生成元集。
On the geometry of Cayley automatic groups
与自动化相反，凯莱自动化\emph{a priori}没有几何后果。具体地说，自动群的凯莱图具有同路属性。在这里，我们研究的距离函数介绍的第一作者和Trakuldit，其目的是衡量有多远的凯莱自动组是自动的，在如何严重的凯莱图失败的同路人属性。第一作者和Trakuldit表明，如果它失败了最多一个常数，那么这个群体实际上是自动的。在这篇文章中，我们表明，对于一个大类的非自动凯莱自动群，这个功能是有界的下面由一个线性函数在这里定义的精确意义。事实上，对于所有具有超二次Dehn函数的Cayley自动机群，或不存在超二次Dehn函数的Cayley自动机群，我们都可以构造一个非减函数，它（1）只依赖于群，（2）对群上的任何Cayley自动机结构，从距离函数之下有界.
Real reductive Cayley groups of rank 1 and 2
域K上的线性代数群G称为Cayley K-群，如果它允许Cayley映射，即，群簇G与其李代数之间的G-等变K-双有理同构。我们对绝对秩为1和2的实约化代数群进行了分类，它们是Cayley R-群.
Stably Cayley semisimple groups
域k上的线性代数群G称为Cayley群，如果它允许Cayley映射，即群簇G与它的李代数Lie（G）之间存在k上的G-等变双有理同构.一个典型的例子是经典的“凯莱变换”的特殊正交群SO（n）定义的阿瑟凯莱在1846年。一个线性代数k-群G称为稳定Cayley群，如果对于某个可裂k-环面S，$G \times S$是Cayley群.我们对特征为0的任意域k上的Cayley半单群进行了稳定分类。
On the BCI Problem
本文推广了群 Haar 图的 BCI 同构问题，提出理论解法，并针对阿贝尔群和奇数阶循环群等特殊情况，将问题归约或完全解决了同构判定。
The group SU_3 is Cayley
域K上的线性代数群G称为Cayley群，如果它允许Cayley映射，即，群簇G与其李代数之间的G-等变K-双有理同构。本文证明了三元特殊酉群SU_3是R上的Cayley群，从而推广了V.L. Popov在1975年证明了特征为0的代数闭域上的特殊线性群SL_3是Cayley。我们还讨论了R-群SL_{3,R}是否是Cayley的问题。
Cayley graphs of more than one abelian group
我们表明，对于某些整数$n$，问题是否一个凯莱有向图$Γ$的$\mathbb Z_n$也同构的凯莱有向图的其他一些阿贝尔群$G$的顺序$n$减少到问题是否一个自然子群的全自同构群包含一个以上的正则阿贝尔群同构（而不是全自同构群）。给出了此类循环图同构于多个阿贝尔群的Cayley有向图的一个充要条件，并给出了一个易于检验的必要条件.
Non-abelian finite groups whose character sums are invariant but are not Cayley isomorphism
设$G$是一个群，$S$是$G\setminus \{1\}$的逆闭子集. Cayley图$Cay(G,S)$是指其顶点集是$G$的元素集并且两个顶点$x$和$y$相邻的图，如果$x^{-1}y\in S$。一个群$G$称为CI-群，如果对于$G\setminus \{1\}$的逆闭子集$S$和$T$有$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$，则对于$G$的自同构$α$有$S^α=T$.一个有限群$G$称为BI-群，如果对于$G\setminus \{1\}$的某些逆闭子集$S$和$T$有$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$，则对于所有正整数$ν$有$M_ν^S=M_ν^T$，其中$M_ν^S$表示集合$\big\{\sum_{s\in S}χ(s) | χ(1)=ν, χ\text{ is a complex irreducible character of } G \big\}$。László Babai [ \textit{J. Combin. Theory Ser. B}，{ \bf 27}（1979）180-189]问到是否每个有限群都是BI-群;有限非BI-群的各种例子在[ \textit{Comm. Algebra}，{ \bf 43}（12）（2015）5159-5167]中给出。在后一篇文章中指出，每个有限CI-群是BI-群，所有交换有限群都是…
Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part III: Geometric property (T)
本文研究了以下两个问题之间的对应关系：（1）由具有k个生成元的有限群的Cayley图构成的度量空间bigsqcup_m {Cay（G（m））}的大规模结构;（2）k-标记群空间中出现在集合{G（m）}_m边界上的群的结构。在这个系列的第三部分中，我们展示了度量性质“几何性质（T）”、“上同调性质（T）”和群性质“Kazhdan性质（T）”之间的对应关系。Willett-Yu的几何性质（T）比扩张图强.对于一般粗糙空间，上同调性质（T）比几何性质（T）强。
On CI-property of normal Cayley digraphs over abelian groups
本文研究阿贝尔群上正规 Cayley 有向图的 CI-性质，将任意阿贝尔群情形归约为阿贝尔 p-群，并证明了阶数不超过 $p^5$ 的阿贝尔 p-群上的正规 Cayley 有向图均为 CI 的。
On The automorphism groups of $us$-Cayley graphs
设$G$是一个有限阿贝尔群，其单位元为$0$，$Ω$是$G$的逆闭生成子集，使得$0\notin Ω$ .我们说$ Ω$具有性质\lq \lq{} $us$ \rq \rq{}（唯一求和），每当对于每个$0 \neq g\in G$，如果存在$s_1,s_2,s_3, s_4 \in Ω$使得$s_1+s_2=g=s_3+s_4 $，则我们有$\{s_1,s_2 \} = \{s_3,s_4 \}$。我们称一个Cayley图$Γ=Cay(G;Ω)$是一个$us$ - $Cayley\ graph$，只要$G$是一个阿贝尔群，并且生成子集$Ω$具有性质\lq \lq{} $us$ \rq \rq{}。本文证明了若$Γ=Cay(G;Ω)$是$us$-$Cayley\ graph$，则有$Aut(Γ)=L(G)\rtimes A$，其中$L(G)$是$G$的左正则表示，$A$是群$G$的所有自同构群$θ$的群，使得$θ(Ω)=Ω$ .然后，作为应用，我们明确地确定了几类图的自同构群，包括Möbius梯图和$k$ -元$n$ -立方体图.
On finite groups with prescribed two-generator subgroups and integral Cayley graphs
本文刻画了偶数阶有限群$G$的一个性质：对于$G$的任意对合$x$和元$y$，$\langle x, y \rangle$同构于下列群之一：$\mathbb{Z}_2,$ $\mathbb{Z}_2^2$，$\mathbb{Z}_4$，$\mathbb{Z}_6$，$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_4$，$\mathbb{Z}_2 \times\mathbb{Z}_6$和$A_4$ .从而得到了所有$3$度Cayley图都具有整谱的有限群的一个刻划.
Stably Cayley groups in characteristic zero
域k上的线性代数群G称为Cayley群，如果它允许Cayley映射，即，在群簇G和李代数Lie（G）之间的k上的G-等变双有理同构。凯莱映射可以被认为是指数映射的部分代数模拟。一个典型的例子是经典的“凯莱变换”的特殊正交群SO_n定义的阿瑟凯莱在1846年。一个k-群G称为稳定Cayley群，如果G与一个分裂的r-维k-环面的乘积是Cayley群，其中r= 0，1，2，.这些概念是由N. Lemire，V. L. Popov和Z. Reichstein，谁分类凯莱和稳定凯莱单群在代数闭域的特征零。本文研究了特征为零的任意域k上的Cayley和稳定Cayley约化群。我们的主要结果是一个标准的约化k-群G是稳定的凯莱，制定其特征格，和分类的稳定凯莱简单（但不一定绝对简单）的群体。
Cayley groups
经典Cayley映射X ->（I_n-X）/（I_n+X）是特殊正交群SO_n与其李代数SO_n之间的双有理同构，SO_n分别关于共轭作用和伴随作用是SO_n-等变的.我们问是否可以为其他代数群构造具有这些性质的映射。我们表明，答案通常是“不”，有几个例外。特别地，我们证明了SL_n的Cayley映射存在的充要条件是n <= 3.这回答了一个关于月亮的老问题。
On the density of Cayley graphs of R.Thompson's group $F$ in symmetric generators
所谓有限图的密度，我们指的是它的平均顶点度。对于一个$m$ -生成群，它的Cayley图在给定的生成元集中的密度是它的所有有限子图上的密度的上确界.已知一个具有$m$生成元的群是顺从的当且仅当其对应的Cayley图的密度等于$2m$ .关于R.\，汤普森的$F$小组仍然开放。由Belk和Brown的结果可知，它的Cayley图在群生成元标准集$\{x_0,x_1\}$中的密度至少为$3.5$ .到目前为止，这一估计数尚未超过。对于对称生成器$S=\{x_1,\bar{x}_1\}$的集合，其中$\bar{x}_1=x_1x_0^{-1}$，相同的示例仅给出$3$的估计。有一个猜想，对于这个生成集的平等举行。如果是这样的话，$F$将是不可接受的，并且对称生成集具有加倍性质。这意味着对于任何有限集合$X\subset F$，不等式$|S^{\pm1}X|\ge2|X|$成立。本文证明了这个猜想是错误的，证明了对称生成元$S$中的$F$的Cayley图的密度严格超过$3$。此外，我们证明了更大的生成集$S_0=\{x_0,x_1,\bar{x}_1\}$不具有加倍性质。
On covers of graphs by Cayley graphs
我们证明了：对于一个充分大的r，每个点传递的平面1-端图覆盖了每个其半径为r的球同构于G中半径为r的球的图。我们问，这是否是一个一般性质的非线性凯莱图，以及进一步相关的问题。
Transitive permutation groups of prime-squared degree
本文明确地确定了所有的p-平方次传递群，p是素数，其Sylow p-子群不是两个p阶循环群的圈积。此外，我们给出了Sylow p-子群是这样一个圈积的p-平方次传递群的一般描述，并明确地确定了其中的大多数。作为应用，我们解决了p-平方阶交换群的Cayley对象的Cayley同构问题，明确地确定了p-平方阶阿贝尔群的Cayley图的全自同构群，并找到了所有p-平方阶非正规Cayley图.
Normal Cayley digraphs of dihedral groups with CI-property
一个群$G$关于$S$的Cayley（di）图$Cay(G,S)$称为正规图，如果$G$的右正则表示在$Cay(G,S)$的自同构群中是正规的，并且称为CI-（di）图，如果存在$α\in Aut(G)$使得$S^α=T$，无论何时$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$对于Cayley（di）图$Cay(G,T)$ .一个有限群$G$被称为DCI-群或NDCI-群，如果$G$的所有Cayley有向图或正规Cayley有向图都是CI-图，并且被称为CI-群或NCI-群，如果$G$的所有Cayley图或正规Cayley图都是CI-图。受Ádám于1967年提出的一个猜想的启发，CI-群和DCI-群在过去的50年里被代数图论中的许多研究者所积极研究。循环CI-群和DCI-群的分类花了大约30年的时间，最近，前两个作者，其中包括分类循环NCI-群和NDCI-群。尽管关于二面体CI-群和DCI-群有许多部分结果，但它们的分类仍然是模糊的。本文证明了$2n$阶二面体群是NCI-群或NDCI-群当且仅当$n=2,4$或$n$是奇数。作为一个直接结果，我们得到了如果一个$2n$阶的二面体群$D_{2n}$是DCI-群，则$n=2$或$n$是无奇方的，如果$D_{2n}$是CI-群，则$n=2,9$或$n$是无奇方的，从而为二面体CI-群和DCI-群的分类提供了新的线索.
The Palm groupoid of a point process and factor graphs on amenable and Property (T) groups
我们定义了一个概率测度保持和r-离散广群，它与局部紧第二可数群上的每个不变点过程相关联。这个广群支配着点过程的某些因子过程，特别是凯莱因子图的存在性。利用这种方法，我们能够证明顺从群上的点过程允许顺从群的所有（且仅允许）Cayley因子图，而具有Kazhdan性质（T）的群上的Poisson点过程不允许Cayley因子图.这给出了pmp可数博雷尔等价关系的例子，这些关系不能由可数群的任何自由作用生成。
Polynomial-time isomorphism test for solvable groups with abelian Sylow subgroups
本文针对具有阿贝尔Sylow子群的群（A-群）提出多项式时间同构测试算法，推广了Babai和Qiao关于可解群的结果，并利用了其计算方法和A-群的结构性质。
Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part I: Coarse embeddings of amenable groups
这个系列的目的是研究度量几何性质的（粗）不相交的工会顺应凯莱图。利用Cayley拓扑，观察了度量空间的大尺度结构与Cayley聚点群性质之间的联系.在第一部分中，我们证明了一个不交并具有G的性质A。Yu当且仅当所有在标记群空间中作为Cayley聚点出现的群都是顺从的。作为应用，我们构造了有限特殊线性群（和么模线性群）关于两个生成元系统的两个不交并，这两个生成元系统看起来相似，使得一个具有性质A，另一个不允许（不允许）粗嵌入到任何具有非平凡类型的巴拿赫空间（例如，任何一致凸巴拿赫空间）中.
Polynomial-time isomorphism test for $k$-generated extensions of abelian groups
本文提出了一种多项式时间算法，用于测试交换群的循环扩展和简单群扩展的同构性，推广了已有研究成果。
Trou spectral dans les groupes simples
Nous montrons la propriété du trou spectral pour la famille des graphes de Cayley obtenus par réduction modulo $q$ d'un sous-groupe de $\mathrm{SL}_d(\mathbb{Z})$ dont l'adhérence de Zombski est un $\mathbb{Q}$ -groupe simple. --我们证明了Cayley图族的一个谱隙性质，它是通过对$\mathrm{SL}_d(\mathbb{Z})$的一个子群以$q$为模进行约化而得到的，该子群的Zerkiki闭包是一个简单的$\mathbb{Q}$ -群.
Dead end words in lamplighter groups and other wreath products
我们探讨的几何凯莱图的点灯集团和广泛的圈积。我们表明，这些群体有死端元素的任意深度相对于他们的自然生成集。有限生成集为$X$的群$G$中的一个元$w$是死端元，如果从单位元到Cayley图$Γ(G,X)$中的$w$的测地线不能扩张到$w$之外.此外，我们描述了一些非凸的行为之间的元素在这些凯莱图和跷跷板字，这是潜在的障碍，这些图满足$k$ -同路人性质的路径。
Evacuation schemes on Cayley graphs and non-amenability of groups
本文在无限有限生成群的Cayley图上引入疏散方案的概念。这是一个无限简单路径的集合，使所有顶点都无穷大。我们施加一个限制，每个边缘可以使用一个一致有界的次数在这个计划。一个简单的观察表明，这样一个计划的存在是等价于不服从的群体。如果每条边只能使用一次，则会出现特殊情况。这些方案称为纯方案。利用图的等周常数得到了这种方案存在的一个判据。我们分析了R. Thompson群$F$，其中的顺从性是一个著名的公开问题.我们表明，纯疏散计划不存在的发电机集$\{x_0,x_1,\bar{x}_1\}$，其中$\bar{x}_1=x_1x_0^{-1}$。然而，如果带有标签$x_0^{\pm1}$的边可以使用两次，则问题变得开放。该方案的纯疏散方案的存在是由一些自然条件所暗示的。
Dyer groups have the falsification by fellow-traveller property
本文证明Dyer群具有同行者消去性质，并指出其在统一处理Coxeter群和循环群图积中的作用。
Regular balanced Cayley maps on ${\rm PSL}(2,p)$
本文针对每个素数 p>3，完整分类了群 PSL(2,p) 上的正则平衡凯莱地图，填补了此前仅对循环群、二面体群等特殊群类进行分类的空白。
A Polynomial Time Graph Isomorphism Algorithm For Graphs That Are Not Locally Triangle-Free
在本文中，我们证明了存在一个多项式时间图同构算法的所有图，不包括图是局部trianglefree。这类特殊的图允许将图划分为邻域子图，其中每个导出子图（邻域）至少有2个顶点。我们构造所有可能的置换为每个诱导子图使用搜索树。基于这些置换，我们构造了子图的自同构。最后，通过自同构判定同构。作者期望，解决方案，本文中提出的，可能会导致一个更快的算法的一般情况下，图同构（使用“重心细分”）。这篇论文可能会影响组同构，因为我们可以构造图（对应于一个特定的组）的方式，所以我们可以避免它是一个三角形自由图。因为，对于给定的群G，每个生成集的选择将给出不同的凯莱图。
On the asymptotic enumeration of Cayley graphs
本文主要研究Cayley图的渐近计数问题。以前已经证明，几乎每个凯莱有向图都有最小可能的自同构群：也就是说，它是有向正则表示（DRR）。本文研究了无向Cayley图的相应问题。由于存在两个不允许任何图形正则表示（GRR）的群的无限族，情况变得复杂。有向图的策略涉及分别分析的情况下，经常组$R$有一个非平凡的正规子群$N$的属性，有向图的自同构组固定每个$N$陪集setwise，和情况下，它不。本文研究正则群有非平凡真正规子群的无向图。
Characterizing a vertex-transitive graph by a large ball
众所周知，一个完备的黎曼流形M如果局部等距于一个对称空间，则它被一个对称空间覆盖。在这里，我们证明了这种性质的离散版本（称为局部到全局刚性）适用于一大类顶点传递图，包括单李群中无挠格的Cayley图，以及无挠虚幂零群的Cayley图。相比之下，我们展示了各种例子的凯莱图的非线性提出的群体（例如SL（4，Z）），没有这个属性，回答了一个问题的Benjamini，埃利斯，和Georgakopoulos。基于Cornulier的一个问题，我们还构造了一个非两两等距大规模单连通局部有限点传递图的连续统。这个问题的动机是这样一个事实，即大规模的单连通凯莱图正是凯莱图的群，因此有可数许多等距类。
Algorithms and topology for Cayley graphs of groups
有限生成群的可自堆叠性是通过相关Cayley图的拓扑性质定义的，该Cayley图可以被编码在有限状态自动机中。自动堆叠群有可解的字问题和一个有效的归纳程序来构造范坎彭图关于一个规范的有限表示。与自动组的比较。自动堆叠性的另一个特征是根据前缀重写系统给出的。任何群，只要允许一个有限的完全重写系统或一个关于前缀-闭集的规范型的异步自动结构，都是可自动堆叠的。因此，具有八种可能的一致几何中的任何一种的每个闭3-流形的基本群都是可自动堆叠的。
Which Haar graphs are Cayley graphs?
对于有限群$G$和$G,$的子集$S$，Haar图$H(G,S)$是二部正则图，定义为偶极的正则$G$ -覆盖，其中$|S|$平行弧由$S$的元素标记。如果$G$是一个阿贝尔群，那么$H(G,S)$是一个凯莱图;然而，当不是这种情况时，有非阿贝尔群$G$和子集$S$的例子。在本文中，我们讨论了有限非交换群$G$的分类问题，并证明了每个Haar图$H(G,S)$都是Cayley图.利用$G, S$和$\mathrm{Aut }G$给出了$H(G,S)$是含$G$群的Cayley图的一个等价条件.还证明了作为上述问题解的二面体群是$\mathbb{Z}_2^2,D_3,D_4$和$D_{5}$。
Subperiodic groups and bounded automorphisms of periodic graphs
研究亚周期群在三维空间中的分类，通过开发易计算的不变量识别同构类，并探讨有限阶有界自同构在晶格图中的应用。
Towards quantitative classification of Cayley automatic groups
在本文中，我们解决的问题，定量分类的凯莱自动组在一定的数值特征，我们早些时候介绍了这类群体。对于这个数字特征，我们给出并证明了同路性质，给出了它与Dehn函数的关系，并证明了它对于取有限扩张、直积和自由积的不变性.我们研究了幂零群的这一特性，特别强调了海森堡群、圆环丛的基本群和指数增长性群。
Idempotent solutions of the Yang-Baxter equation and twisted group division
杨-巴克斯特方程的幂等左非退化解与扭曲Ward左拟群一一对应，扭曲Ward左拟群是满足恒等式$(x*y)*(x*z)=(y*y)*(y*z)$的左拟群.利用Cayley核和平方映射的组合性质，证明了素数阶扭曲Ward左拟群是置换拟群或拟群。直到同构，所有扭曲Ward拟群$(X,*)$都是通过扭曲群中的左除运算得到的（即，它们对于群$(X,\cdot)$及其自同构$ψ$具有$x*y=ψ(x^{-1}y)$的形式），并且它们对应于幂等拉丁解。我们解决了幂等拉丁解的同构问题。
On the complexity of isomorphism problems for tensors, groups, and polynomials IV: linear-length reductions and their applications
本文提出新型张量构件实现张量同构问题的线性长度归约，改进了三次型等价、代数同构及多类p-群同构测试的时间复杂度，还解答了相关群同构判定的公开问题。
A comment on: "Further restrictions on the structure of finite DCI-groups"
一个有限群R是CI-群，如果当S和T是R的子集且Cayley图Cay（R，S）和Cay（R，T）同构时，存在R的一个自同构x使得S^x=T. CI-群的分类是Cayley图理论中的一个公开问题，它与图的同构问题密切相关。本文是对这一分类的贡献，因为我们证明了每一个二面体群的阶为6p，其中p>3素数，是CI-群。
Profinite isomorphisms, stable commutator length, and fixed point properties
本文通过构造Grothendieck对，证明稳定交换子长度、准同态等不是有限群不变量，并结合Rips构造与Dehn填充方法进行研究。
Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part II: Fibered coarse embeddings
本系列的目的是通过标记群空间中Cayley聚点的群性质来研究顺从Cayley图的不交并的度量几何性质。在第二部分中，我们证明了不交并允许一个广义的粗嵌入到希尔伯特空间中当且仅当序列在标记群空间中的Cayley边界是一致a-T-可表的。我们进一步将这个结果推广到其他目标空间。将我们的主要结果与Arzhantseva-Osajda和Osajda的构造相结合，构造了一列有限群的两个标记系统，使所得到的两个不相交并具有两个相反的极端性质：对于一个标记，空间具有性质A.另一方面，相对于另一个，空间不允许嵌入到具有非平凡型的巴拿赫空间（例如，一致凸巴拿赫空间）或Hadamard流形; Cayley极限群是，此外，非精确的。
Normal edge-transitive Cayley graphs and Frattini-like subgroups
对于有限群$G$和$G$的逆闭生成集$C$，设$Aut(G;C)$由$G$的保持$C$不变的自同构组成。我们定义了$G$的一个$Aut(G;C)$ -不变正规子群$Φ(G;C)$，它具有这样的性质：对于$G$的任何生成元的$Aut(G;C)$ -不变正规集，如果我们从其中去掉$Φ(G;C)$的所有元素，那么剩下的集合仍然是$G$的一个$Aut(G;C)$ -不变正规生成集.亚组$Φ(G;C)$包含弗拉蒂尼子群$Φ(G)$，但包含可能是适当的。Cayley图$Cay(G,C)$是正规边传递的，如果$Aut(G;C)$作用在来自$C$的对$\{c,c^{-1}\}$上是传递的.证明了对于正规边传递Cayley图$Cay(G,C)$，其模$Φ(G;C)$的商是唯一的最大正规商，且该商同构于特征单群的正规边传递图的次直积.特别地，我们可以因此将特征单群的正规边传递凯莱图视为正规边传递凯莱图的构建块，只要子群$Φ(G;C)$是平凡的。我们探讨了几个问题，这些结果提出，一些有关的一套所有的逆封闭生成组在一个给定的家庭。特别是，我们用这个理论来分类所有的$4$ -价正常的边传递凯莱图的二面体群，这涉及到一个新的建设的无限家庭的例子，并反驳了一个猜想的Talebi。
The strong hull property for affine irreducible Coxeter groups of rank 3
本文证明了所有秩为3的仿射不可约Coxeter群满足强壳性质，通过Coxeter复形的几何性质将凸壳分析简化为有限可管理的配置。
Expanders graphs and sieving in combinatorial structures
我们证明了一个一般的大筛声明的背景下，随机游动的子图的一个给定的图。这可以被看作是先前已知的结果的推广，其中对享有强谱隙性质的组执行随机游动。在这样的背景下，重点是要表现出一个强的一致扩展属性的一个合适的家庭凯莱图的同向。在我们的组合方法中，这是由Alon-Roichman关于随机凯莱图的扩展性质的结果所取代。应用我们所示的一般设置，例如，具有高概率（在强显式意义上）整数的随机着色子集包含和为零的单色（非空）子集，或者完全图的边的随机着色包含单色三角形。
On sofic approximations of Property (T) groups
本文证明了Bowen猜想：局部收敛于具有Kazhdan性质的可数无限群的Cayley图的有限图序列（T）本质上是扩张图的点不交并.我们刻画了图序列，本质上是一个顶点不相交的联盟的扩展图的马尔可夫算子。
Generic properties of Whitehead's Algorithm and isomorphism rigidity of random one-relator groups
证明了求解固定自由群$F_k$中自同构问题的Whitehead算法具有强线性时间一般情况复杂度。这是通过显示算法的“硬”部分在线性时间内终止于一组指数通用的输入对来完成的。然后，我们将这些结果应用到一个关系群。我们得到了随机单关系群的Mostow型同构刚性结果：如果两个这样的群同构，则它们在\emph{given generating sets}上的Cayley图是等距的.虽然以前没有非平凡的例子，我们证明了单关系群是一般的\emph{complete}群，即它们有平凡的中心和平凡的外自同构群。我们还证明了在$Aut(F_k)$中$F_k$的类元的稳定子是由内自同构生成的循环群，并且证明了$Aut(F_k)$ -轨道在其增长熵意义下是一致小的.进一步证明了$k$生成元单关系子群的\emph{isomorphism types}的个数$I_k(n)$满足\[ \frac{c_1}{n} (2k-1)^n \le I_k(n)\le \frac{c_2}{n} (2k-1)^n, \]，其中$c_1=c_1(k)>0, c_2=c_2(k)>0$是与$n$无关的常数.因此，$I_k(n)$基本上以与长度为$n$的循环字的数目相同的方式增长。
Connective constants and height functions for Cayley graphs
The connective constant $μ(G)$ of an infinite transitive graph $G$ is the exponential growth rate of the number of self-avoiding walks from a given origin. In earlier work of Grimmett and Li, a locality theorem was proved for connective constants, namely, that the connective constants of two graphs are close in value whenever the graphs agree on a large ball around the origin. A condition of the theorem was that the graphs support so-called 'unimodular graph height functions'. When the graphs are Cayley graphs of infinite, finitely generated groups , there is a special type of unimodular graph…
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