The Differential Geometry of the Orbit Space of Extended Affine Jacobi Group $A_1$
Guilherme F. Almeida
定义了$A_1$的Jacobi群的某些扩张，证明了它们的不变量与Chevalley定理类似，并在其轨道空间上构造了Dubrovin-Frobenius结构.
We define certain extensions of Jacobi groups of $A_1$, prove an analogue of Chevalley theorem for their invariants, and construct a Dubrovin-Frobenius structure on its orbit space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On quantization of affine Jacobi varieties of spectral curves
考虑了一个与$U_q(\hat{sl}(N))$有关的量子可积模型。一个减少模型的介绍，它允许在量化的仿射雅可比品种的解释。找到了简化模型观测量的封闭对易关系。
Cohomologies of Affine Jacobi Varieties and Integrable Systems
研究了超椭圆曲线的仿射Jacobi簇的仿射环。利用Mumford的仿射超椭圆Jacobi簇的矩阵构造方法计算仿射环的特征。通过特征标的分解，我们对仿射超椭圆Jacobi簇的上同调群作了一些讨论。在由这些仿射超椭圆Jacobi簇族所描述的可积系统中，仿射环与相空间上的函数代数、经典观测量密切相关。我们证明了仿射环是由雅可比簇上不变向量场作用的最高上同调群生成的。
Jacobi fields and odular structure of affine manifolds
建立了雅可比场与仿射流形的奇异结构之间的联系。它表明，雅可比场产生自然geodular结构的仿射连通流形。
The extended Lotka-Volterra lattice and affine Jacobi varieties of spectral curves
在Smirnov和Zeitlin工作的基础上，我们研究了仿射Jacobi簇的矩阵构造的一种简单实现。我们发现，实现给出了一个经典的可积模型，扩展的Lotka-Volterra格。研究了与仿射Jacobi簇同构的规范等价类矩阵的代表的可积结构，并利用它讨论了模型的可解性。
The matrix realization of affine Jacobi varieties and the extended Lotka-Volterra lattice
研究了完全可积的Hamilton系统，其单值矩阵与多项式矩阵的规范等价类$\boldsymbol{\mathcal{M}}_F$的代表有关。令$X$是由$\boldsymbol{\mathcal{M}}_F$的公共特征方程给出的代数曲线。我们构造了从代表集到$X$的Jacobi簇的仿射部分的同构。这种多样性对应于系统的不变流形，其中哈密顿流被线性化。作为应用，我们讨论了具有周期边界条件的扩展Lotka-Volterra格的代数完全可积性。
AV-differential geometry: Poisson and Jacobi structures
基于W. M. Tulczyjew，一个几何框架的框架独立制定的不同问题的分析力学。在这种方法中，仿射束代替标准描述的向量丛，并且函数被称为AV束的某些仿射直线束的部分代替。研究了仿射丛和特殊仿射丛的范畴结构以及仿射丛上李代数体结构的自然类似物（李仿射体）。人们发现某些李代数胚和李仿射胚与AV-丛密切相关的仿射类似物的泊松和雅可比结构。后者的同调和上同调是规范定义的。所发展的概念应用于解决力学系统的标架无关几何描述的一些问题。
Direct and Inverse Computation of Jacobi Matrices of Infinite Homogeneous Affine I.F.S
提出一组新算法计算由无限迭代函数系统生成的测度对应的Jacobi矩阵，并应用于理论问题（测度连续性、支撑集对数容量）及逆/逼近问题。
Euler characteristics of theta divisors of Jacobians for spectral curves
我们展示了如何计算的欧拉示性数的仿射雅可比品种的谱曲线从其定义方程。
On The Geometrical Description of Dynamical Stability II
利用弧长随时间变化的（非）仿射参数化方法对动力学进行几何化。这两个原型的参数化，Escherart和Jacobi度量，被施加到一个系统的线性谐振子。应用Jacobi度量可得到正值的几何李雅普诺夫指数。非物理的不稳定性是由于非仿射参数化。此外，不稳定度是动能波动的单调递增函数。我们认为，Jacobi度量给出了等价的结果，遍历系统在平衡时，自由度的数量$N\to\infty$的Escherart度量。我们的结论是，除了计算上更昂贵，几何化使用的Jacobi度量是有意义的，只有当系统的动能是一个积极的常数。
Frames of p-adic wavelets and orbits of the affine group
给出了p-进小波框架的一般构造方法。我们考虑的轨道的平均零一般局部常数函数与紧支持（平均零测试功能）的p-adic仿射群的行动，并表明，这个轨道是一个一致的紧框架。讨论了这一结果与多分辨小波分析的关系。
On geometrical representation of the Jacobian in a path integral reduction problem
给出了光滑紧致黎曼流形上的标量质点在紧致半单李群的自由等距作用下的路径积分约化问题中Jacobian的几何表示.利用Kaluza-Klein度量流形的数量曲率公式，给出了主纤维丛全空间的数量曲率与轨道空间的数量曲率、轨道的数量曲率、轨道的第二基本形式和主纤维丛曲率的平方之差的Jacobian.
Weyl denominator identity for the affine Lie superalgebra gl(2|2)^
证明了仿射李超代数gl（2）的Weyl分母恒等式|2）^由V. Kac和M.胁本正如它指出，在他们的论文中，这给了另一个证明雅可比恒等式的数量介绍了一个给定的整数作为一个总和的8平方。
Generalized discrete orbit function transforms of affine Weyl groups
研究了仿射Weyl群及其相应的四类轨道函数。两个独立的容许移位，保持对称的重量和对偶重量格，分类。引入了移位权格和移位对偶权格的有限子集，分别作为采样网格和轨道函数的标签集。在采样网格上的离散正交轨道函数的完整的集合被发现，并制定相应的离散傅立叶变换。八个标准的一维离散余弦和正弦变换形式所提出的变换的特殊情况。
Generalized Frobenius Manifold Structures on the Orbit Spaces of Affine Weyl Groups I
本文研究了仿射Weyl群轨道空间上的广义Frobenius流形结构构造及其单值群的性质。
Duality for Jacobi group orbit spaces and elliptic solutions of the WDVV equations
从任何给定的弗罗贝纽斯流形，人们可以构造一个所谓的对偶结构，它虽然不满足弗罗贝纽斯流形的全部公理，但却具有它的许多基本特征，例如存在一个满足结合性WDVV方程的前势。雅可比群轨道空间自然带有Frobenius流形的结构，因此存在对偶预势。本文构造了这一对偶预势，并用Beilinson和Levin的椭圆多对数函数表示。
Classification of infinite-dimensional irreducible Hermitian-symmetric affine coadjoint orbits
在有限维情形下，每个紧致型厄米特对称空间都是有限维李群的余伴随轨道。人们自然会问，是否每个紧致型的无限维厄米特对称空间（希尔伯特流形的一个特例）都被等距的希尔伯特李群传递作用。本文利用非紧型单根的概念，给出了紧型L ~*-群的无穷维不可约Hermite对称仿射余伴轨道的分类.其关键步骤是，给定一个无限维对称对（g，k），其中g是单L*-代数，k是g的子代数，构造g的有限维子代数g_n的增序列和k的有限维子代数k_n的增序列，使得g（分别为k）和g（分别为k）的有限维子代数g_n的增序列. k）是g_n（resp. k_n），并且使得对（g_n，k_n）是对称的。与W. Kaup，它遵循任何紧致型的厄米特对称空间是希尔伯特李群的仿射余伴随轨道。
Non-affine geometrization can lead to nonphysical instabilities
动力学的几何化包括在具有适当定义的度量的配置空间上用测地线表示轨迹。以前，努力表明，动态稳定性的分析也可以在几何框架内进行，通过测量一束测地线的加宽率。两个已知的形式主义是通过雅可比和Escherart度量。我们发现，这种几何分析措施的实际稳定性时，任何测地线的长度是成比例的相应的时间间隔。我们证明了雅可比度量并不总是一个适当的参数化，它预测的谐振子系统的混沌行为。此外，我们表明，通过明确的计算，动力学和几何传播之间的对应关系是不明确的雅可比度量。我们发现，Escherart动力学对应于实际的切线动力学，因此是一个适当的几何化方案。
Coadjoint Orbits and Wigner functions of (1+1)-Extended Affine Galilei Group and Galilei Group
研究了非中心扩张（1+1）-仿射Galilei群的余伴随轨道，并计算了建立在其上的相关Wigner函数.本文的后半部分考虑了中心扩张的（1+1）-Galilei群，并研究了它的余伴随轨道。随后我们还计算了建立在相应的共伴轨道上的Wigner函数。最后，比较研究了扩展的（1+1）-仿射Galilei群和中心扩展的（1 + 1）-Galilei群的余伴随轨道和相应的Wigner函数的结构，并给出了可能的物理解释.
Generalized Frobenius Manifold Structures on the Orbit Spaces of Affine Weyl Groups II
本文基于前文方法，构建了仿射韦尔群轨道空间上的广义Frobenius流形结构，并应用于类型$A_\ell, B_\ell, C_\ell$和$D_\ell$。
Infinite-dimensional hyperkaehler manifolds associated with Hermitian-symmetric affine coadjoint orbits
本文研究了紧型半单L ~*-群的任意Hermite对称仿射余伴轨道O的复化上的超Kaehler结构，它与Kirillov-Kostant-Souriau的复辛形式相容，并限制于O的Kaehler结构.通过对由Mostow分解定理导出的O与O的余切空间的复化的识别，得到了O的余切空间上与Liouville辛形式相容的超Kaehler结构的存在，其对零截面的限制是O的Kaehler结构.利用复化轨道和余切空间给出了度量的显式表达式。
Discretized Weyl-orbit functions: modified multiplication and Galois symmetry
我们注意到一个显着的相似性之间的离散Weyl轨道函数和仿射模数据与Wess-Zumino-Novikov-Witten（WZNW）共形场论。模块化数据的已知属性在这里被利用来揭示离散轨道函数的类似结果。我们表明，轨道函数的产品被修改类似于截断张量产品称为仿射融合，管理WZNW模型中的相互作用。一个伽罗瓦对称性，像仿射模数据，也描述了离散轨道函数。
Admissible representations of simple affine vertex algebras
给出了容许水平为k的A型单仿射顶点代数上单最高权模的最高权的一个显式组合刻画.对于主幂零轨道、次正则轨道和极大抛物幂零轨道所对应的可容许单最高权模，我们利用Gelfand-Tsetlin理论给出了一个实现，它也允许我们得到这些轨道上某些类单可容许sl（2）-诱导模的一个实现.特别地，对于主幂零轨道，给出了简单容许sl（2）-诱导模的完全分类.
On the geometric representation of the path integral reduction Jacobian in the path integral for interacting systems: The case of dependent coordinates in the description of reduced motion on the orbit space
本文找到了 Wiener 型路径积分中路径积分约化 Jacobi 行列式的几何表示，用于描述紧致半单 Lie 群自由等距作用下两相互作用标量粒子的运动，基于主纤维丛全空间的标量曲率公式，在水平提升基中完成了 Christoffel 符号与曲率计算。
The Schwartzman Group of an Affine Transformation
我们计算Schwartzman群与遍历仿射自同构的紧凑连接的阿贝尔群给出的组合物的自同构的组和一个平移的元素中的路径分量的身份。我们表明，施瓦茨曼群的特点是可以通过评估的不变字符的自同构的组元素，其中一个翻译。作为一个副产品，我们表明，与加倍映射的并矢螺线管上的标签是平凡的，这反过来又允许我们表明，任何遍历家庭的Jacobi矩阵定义的加倍映射连接几乎肯定的本质谱。
On The Zariski Topology Of Automorphism Groups Of Affine Spaces And Algebras
本文通过$\Ind$ -方案、环面簇、逼近和奇点，研究了多项式和自由结合代数$\Aut(K[x_1,...,x_n])$（它等价于仿射空间$\Aut(K^n))$的自同构群）和$\Aut(K< x_1,..., x_n>$的ind-群的Zerki拓扑.我们得到了$\Aut(\Aut(A))$的一些好的性质，其中$A$是域$K$上的多项式或自由结合代数。证明了$\Aut(K[x_1,...,x_n])$的所有$\Ind$ -方案自同构对于$n\ge 3$是内的，而$\Aut(K< x_1,..., x_n>)$的所有$\Ind$ -方案自同构是半内的.我们还建立了任何有效的作用环$T^n$对$\Aut(K< x_1,..., x_n>)$的$K$是无限的线性化。也就是说，它与标准值共轭。作为应用，我们证明了$\Aut(K[x_1,...,x_n])$不能嵌入由自然阿贝尔化诱导的$\Aut(K< x_1,...,x_n>)$中。换句话说，{ \it自同构群提升问题}有一个负解。我们探讨了上述结果与Jacobian猜想和Kontsevich-Belov猜想之间的密切联系，并建立了任意特征域的Jacobian猜想。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。