Stability of heat kernel bounds under pointed Gromov--Hausdorff convergence
研究在指向Gromov-Hausdorff极限空间上构造保守且强局部正则对称Dirichlet形式，并证明热核估计在此收敛下的稳定性，同时建立相关能量形式的Mosco收敛。
2026-04-20 math.FA math.MG
Mazur-Ulam Theorem With Gromov-Hausdorff Distance
本文在 Gromov-Hausdorff 距离框架下，研究了 Banach 空间线性等距的充要条件，并给出了有限维情况下的简化证明与等距判据。
2026-02-17 math.FA math.MG
Notes on Pointed Gromov-Hausdorff Convergence
本文针对的是开始使用（指向）格罗莫夫-豪斯多夫收敛的每个人。主要介绍并研究了紧度量空间和点度量空间的格罗莫夫-豪斯多夫收敛。讨论了格罗莫夫-豪斯多夫收敛与极限之间的关系。
2017-03-28 math.MG
Hausdorff Realization of Linear Geodesics of Gromov-Hausdorff Space
本文构造了Gromov-T2空间中直线测地线的一种实现（在~ \cite{Memoli2018}意义下），作为一条相对于T2空间的最短测地线。周围度量空间中Hausdorff距离。
2019-04-18 math.MG
Extendability of Metric Segments in Gromov--Hausdorff Distance
本文研究了在等距的所有度量空间类上Gromov-Hausdorff距离的几何。对于这类连续曲线和它们的长度的定义，它表明，Gromov-Hausdorff距离是内在的。此外，考虑度量段，即，位于两个给定点之间的点的类，并考虑了超出其端点的这类线段的扩张问题。
2020-08-26 math.FA math.GN math.MG
Steiner Minimal Trees in the Gromov--Hausdorff Space and in Gromov--Hausdorff Clouds
该研究在格罗莫夫-豪斯多夫理论的两种情形下，分别证明了有限个度量空间族上施泰纳最小树的存在性，为相关几何问题提供了理论支撑。
2026-10-14 math.MG
An Isometric Embedding of the $\ell^\infty$ product space of two bounded subspaces of the Gromov-Hausdorff Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文证明了Gromov-Hausdorff空间中两个有界子空间的$\ell^\infty$乘积空间可等距嵌入到Gromov-Hausdorff空间，建立了乘积空间与目标空间的等距关系。
2025-02-27 math.GN math.MG
Guaranteeing Hausdorff-Gromov-Hausdorff Equality for Metric Graphs
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
该数学研究证明，当度量图与子集的Hausdorff距离满足特定可达条件、且Gromov-Hausdorff距离不超过图收缩率时，二者数值相等。
2026-07-30 math.MG
Density of generic metric spaces in the Gromov--Hausdorff class
本文证明了一般度量空间在所有赋Gromov-Hausdorff距离的度量空间的真类中处处稠密。
2023-02-24 math.MG
A natural compactification of the Gromov-Hausdorff space
本文在（广义）度量空间的等距类族上引入一个伪度量。利用它，我们得到了Gromov-T2空间的一个自然紧化，它与超极限相容.
2021-09-30 math.MG
Steiner Problem in Gromov-Hausdorff Space: the Case of Finite Metric Spaces
证明了有限度量空间的每个有限族，作为Gromov-T2 T2空间的一个子集，都可以用Steiner极小树连通.
2016-04-07 math.MG
Gromov-Hausdorff distance with boundary and its application to Gromov hyperbolic spaces and uniform spaces
本文引入了带边界的Gromov-Hausdorff距离的概念，记为$d_{GHB}$，从而构造了非完备度量空间的收敛框架.证明了一类直径有界的有界$A$ -一致空间是关于$d_{GHB}$的完全度量空间.作为应用，在适当的收敛性概念和假设下，我们证明了Gromov双曲性的稳定性，Gromov双曲空间的粗星形性质，一致化，拟双曲化和边界.
2021-08-08 math.MG
Gromov-Hausdorff Distance Between Segment and Circle
我们计算了欧氏平面上一条线段和一个圆之间的Gromov-Hausdorff距离。为此，我们引入了一些新的概念，如圆空间和度量空间的非线性度。
2021-01-14 math.MG
Realizations of Gromov-Hausdorff Distance
证明了对任意两个紧度量空间，存在一个“最佳”对应，在该对应处达到Gromov-Hausdorff距离.每一个这样的对应关系产生这些空间到一个紧凑的度量空间的等距嵌入，使得初始空间之间的Gromov-Hausdorff距离等于它们的图像之间的Hausdorff距离。此外，最优对应可以用于构造Gromov-T2空间中的最短曲线，其方式与Alexander Ivanov，Nadezhda Nikolaeva和Alexey Tuzhilin在arXiv：1504.03830中所做的完全相同，其中证明了Gromov-T2空间是测地线。请注意，本文中的所有证明都是初等的，只使用了紧性的概念。
2016-03-29 math.MG
Path Connectivity of Spheres in the Gromov-Hausdorff Class
本文主要研究了所有度量空间和所有有界度量空间类上的Gromov-Hausdorff距离的几何性质。主要关注的是传递连接问题。描述了所有度量空间的Gromov-Hausdorff类的通连通分支，并在几种特殊情况下证明了球面的通连通性.
2022-04-05 math.MG
Pointed Gromov-Hausdorff Distance between $l^p$-Wedge Sums and Isometric Embeddings of $l^\infty$
本文研究$l^p$-楔和的有向格罗莫夫-豪斯多夫距离并给出双侧估计，还证明了$l^\fty$可等距嵌入到非空度量空间构成的格罗莫夫-豪斯多夫空间中。
2026-10-12 math.MG
Geodesic in the Gromov-Hausdorff class for which the real line is an interior point
本文在Gromov-Hausdorff类中构造了一条测地线，其内点包含带自然度量的实数直线，解决了该空间中的测地线存在性问题。
2025-10-26 math.MG
Steiner Ratio and Steiner-Gromov Ratio of Gromov-Hausdorff Space
本文研究由紧致度量空间的等距类构成的度量空间$\cal M$，并赋予其Gromov-Hausdorff度量.我们证明了对于一般有限度量空间的一个足够小的邻域中的任何有限子集$M$，如果$M$由具有相同点数的有限度量空间组成，则连接$M$的$\cal M$中的每棵Steiner极小树都是$M$的极小填充.因此，我们证明了$\cal M$的Steiner比和Gromov-Steiner比都等于$1/2$ .
2016-05-03 math.MG
Gromov-Hausdorff convergence of discrete transportation metrics
本文继续研究离散集上概率测度的“Wasserstein式”运输距离。本文证明了当$N\to\infty$时，网格步长1/N的d维离散环面上的离散输运度量收敛于连续环面上的Gromov-Hausdorff意义下的标准2-Wasserstein距离W2.这是最近开发的离散运输指标的第一个收敛结果。结果表明，这些度量之间的兼容性和良好建立的2-Wasserstein度量。
2013-02-14 math.FA math.MG math.PR
Classical and continuous Gromov-Hausdorff distances
本文研究了格罗莫夫-豪斯多尔距离的连续性要求，证明了下半连续性时得到经典距离，而上半连续性仅在空间总界或有界紧致时与经典距离一致。
2026-03-27 math.MG
Isometry Group of Gromov--Hausdorff Space
本文研究Gromov-T2 T2空间的等距群，即紧致度量空间的度量空间，被认为是等距的，并被赋予Gromov-Hausdorff度量。主要目标是证明乔治·洛瑟（George Lowther，2015）的定理：格罗莫夫-T2空间的等距群是平凡的。不幸的是，作者本人没有发表一个准确的文本2年通过出版草案（这是充满了优秀的想法混合未经证实和错误的陈述）在https://mathoverflow.net/博客（见参考书目中的确切参考）。
2018-06-08 math.MG
Gromov-Hausdorff hyperspace of nonnegatively curved $2$-spheres
研究了非负曲$2$ -球面等距类集合上的Gromov-Hausdorff度量的拓扑性质。
2017-06-07 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff distances between normed spaces
本文研究实赋范空间间的Gromov-Hausdorff距离，证明有限距离蕴含等距，并进一步证明每个有限维赋范空间与所有非等距赋范空间的距离均为无穷大。
2024-07-01 math.MG
Calculating Gromov-Hausdorff distance by means of asymptotic dimension
本文利用渐近维数计算无界度量空间的Gromov-Hausdorff距离，并证明欧几里得平面与整数格点平面之间的该距离等于其Hausdorff距离。
2025-05-01 math.MG
A novel construction of Urysohn universal ultrametric space via the Gromov-Hausdorff ultrametric
我们建立了$(\mathcal{U},u_\mathrm{GH})$的普适性和超齐性，$(\mathcal{U},u_\mathrm{GH})$是所有紧致超度量空间的集合，被赋予所谓的Gromov-Hausdorff超度量。这一结果也产生了一个新的结构的所谓的$R$ -Uryoshn泛超度量空间的每个可数子集$R\subset\mathbb{R}_{\geq 0}$包含$0$。
2021-06-18 math.MG
Boundedness of measured Gromov-Hausdorff precompact sets of metric measure spaces in pyramids
证明了包含在一个称为金字塔的集合中的度量测度空间的任何度量Gromov-Hausdorff预紧集，都被关于金字塔内部Lipschitz序的度量测度空间所包围.这被证明是一个步骤，可能扩展的声明格罗莫夫，为此，我们给出了详细的证明，在我们以前的工作。同时也得到了一些相关的结果。
2022-10-03 math.MG
Gromov-Hausdorff Limits of Closed Surfaces
本文完全描述了与固定闭曲面同胚的长度空间类的Gromov-Hausdorff闭包。
2023-09-10 math.DG math.MG
Explicit Geodesics in Gromov-Hausdorff Space
我们提供了一个替代的，建设性的证明，集合$\mathcal{M}$的等距类的紧度量空间赋予的Gromov-Hausdorff距离是一个测地空间。我们证明的核心是在$\mathcal{M}$上构造显式测地线。我们还提供了几个有趣的$\mathcal{M}$上的测地线的例子，包括任何$n\geq 1$的$\mathbb{S}^0$和$\mathbb{S}^n$之间的测地线。
2018-03-19 math.MG
Calculation of Minimum Spanning Tree Edges Lengths using Gromov--Hausdorff Distance
在本文中，我们展示了如何可以计算的最小生成树的边的长度构造一个有限的度量空间，从这个空间的Gromov-Hausdorff距离足够大的直径的单形。这里的单形是指有限的度量空间，它们的非零距离都是相同的。作为应用，我们把寻找Steiner最小树长或最小填充长度的问题归结为最大化作为Gromov-T2空间的点的有限个单形的总距离.
2016-05-05 math.MG
When the Gromov-Hausdorff distance between finite-dimensional space and its subset is finite?
本文刻画了有限维欧几里得空间中子集与全空间Gromov-Hausdorff距离有限的条件，即子集为某ε-网，并指出该结论在无穷维情形不成立。
2024-11-20 math.MG
The Gromov-Hausdorff Metric on the Space of Compact Metric Spaces is Strictly Intrinsic
证明了紧度量空间的空间上的Gromov-Hausdorff度量在等距上是严格内禀的，即，相应的度量空间是测地线的。换句话说，这个空间（每两个紧的度量空间）的每两点都可以通过测地线连接。对于有限度量空间，显式地构造了测地线。
2015-04-15 math.MG
Embeddings to Rectilinear Space and Gromov-Hausdorff Distances
本文证明了有限度量空间能否嵌入$m$维直线空间的问题，可转化为特殊有限度量空间之间的Gromov-Hausdorff距离问题。
2024-12-26 math.MG
Fractal dimensions in the Gromov--Hausdorff space
本文首先证明了对于所有四个非负实数，存在一个Cantor超度量空间，它的豪斯多夫维数，packing维数，上盒维数和Assouad维数分别等于给定的四个数.其次，利用度量空间的直和构造了任意紧可度量空间到Gromov-T2 T2空间的拓扑嵌入，证明了所有具有给定拓扑维数的紧度量空间的集合和所有具有上述4个维数的紧超度量空间的集合是路径连通的且具有无穷拓扑维数.这一观察超度量提供了另一个证明邱的定理，说明阿基米德和非阿基米德格罗莫夫-豪斯多夫距离的比例是无界的。
2022-12-10 math.MG
Isometric Embeddings of Bounded Metric Spaces into the Gromov-Hausdorff Class
证明了任何有界度量空间都可以等距嵌入到Gromov-Hausdorff度量类GH中.这个结果是局部几何描述类GH在一个足够小的邻域一般度量空间的一个后果。这种描述本身就很有趣。最佳的对应关系和它们的失真的技术被使用。
2022-03-06 math.MG
Gromov-Hausdorff distance and Jung constant of finite-dimensional normed spaces
研究有限维赋范空间\(V\)及与\(V\)有有限豪斯多夫距离的子集\(X\)，通过证明得出\(X\)与\(V\)的格罗莫夫 - 豪斯多夫距离和豪斯多夫距离、容格常数的关系，特定条件下有更强结论。
2026-07-22 math.MG
Calculating Gromov-Hausdorff Distance by means of Borsuk Number
本文的目的是证明Gromov-Hausdorff距离的性质和Borsuk猜想之间的联系。给定有界度量空间$X$的Borsuk数是基数$n$的下确界，使得$X$可以被划分为$n$更小的部分（在直径的意义下）。在有界度量空间的直径和基数分别小于另一个空间的直径和Borsuk数的假设下，得到了有界度量空间之间Gromov-Hausdorff距离的一个精确公式.利用Lusternik-Schnirelmann问题与Borsuk问题之间的Bacon等价性的结果，得到了几个推论.
2022-03-08 math.MG
Continuity of critical exponent of quasiconvex-cocompact groups under Gromov-Hausdorff convergence
本文证明了作用在一致Gromov-双曲度量空间上的具有一致有界余直径的离散、非初等、无挠、拟凸-余紧群的临界指数在等变格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的连续性.
2022-01-17 math.DS math.MG
Intrinsic flat and Gromov-Hausdorff convergence of manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了对于一个非坍缩的闭连通定向黎曼流形序列，其里奇曲率从下到上一致有界，直径从上到下一致有界，格罗莫夫-豪斯多夫收敛本质上与内在平坦收敛一致.
2015-10-26 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff ultrametric
我们证明了在超度量空间类中存在Gromov-Hausdorff度量的自然对应。特别地，证明了度量取值于固定可数集的超度量空间的空间与无理数空间同胚。
2005-11-17 math.GN math.MG
Ahlfors regular conformal dimension and Gromov-Hausdorff convergence
本文证明了 Ahlfors 正则共形维数在一致完全、一致拟自相似度量空间类上关于 Gromov-Hausdorff 收敛的上半连续性，并在等变基点收敛下对离散拟凸余紧群的极限集证明了其连续性。
2023-07-10 math.MG
The Gromov-Hausdorff distance between $l^p$-products of metric spaces
本文研究了度量空间 $l^p$-乘积的 Gromov-Hausdorff 距离，证明了 $l^\infty$-乘积与原空间的 Gromov-Hausdorff 距离等于直径的一半。
2026-02-28 math.MG
An Isometric Embedding of a Bounded Set in a Euclidean Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文研究欧氏空间有界集的度量表示，构造其到 Gromov-Hausdorff 空间的等距嵌入，并证明有界连通 Riemannian 流形可通过双 Lipschitz 映射嵌入。
2024-10-24 math.GN math.MG
Metric trees in the Gromov--Hausdorff space
利用度量空间的楔形和，对所有紧可度量空间，构造了紧可度量空间到Gromov-T2空间中所有具有有限预定值的度量树的集合的拓扑嵌入.作为其应用，我们证明了所有度量树的集合都是路连通的，并且它的所有非空开子集都具有无穷拓扑维数。
2021-12-10 math.MG
Gromov--Hausdorff Distance, Irreducible Correspondences, Steiner Problem, and Minimal Fillings
我们引入不可约的对应，使我们能够有效地计算Gromov-Hausdorff距离。通过这些对应，我们证明了在赋最大范数的空间$R^3$中，由不超过$3$点组成的度量空间的集合与多面体锥等距.证明了对于任何$3$ -点度量空间，如果所有的三角不等式在其中都是严格的，则存在一个邻域，使得以该邻域为边界的Steiner极小树（在Gromov-T2空间中）是极小填充，即，不可能通过等距地将这些树的边界嵌入到任何其它周围度量空间中来减小这些树的长度。另一方面，我们构造了一个$3$ -点边界的例子，它的点是$3$ -点度量空间，使得它在Gromov-T2空间中的Steiner极小树不是极小填充.后者证明了T2空间的Steiner子比小于1。不可约对应使我们能够创建一个快速算法来计算有限度量空间之间的Gromov-Hausdorff距离。我们进行了数值实验，并获得了更精确的上估计的Steiner子比：我们已经表明，它是小于$0.857$。
2016-04-20 math.MG
On the Gromov--Hausdorff stability of metric viscosity solutions
本文证明了一阶Hamilton-Jacobi方程的度量粘性解在Gromov-Hausdorff收敛下的稳定性，通过二次距离函数和加倍变量方法，无需共同嵌入，并附带给出对偶Kantorovich问题稳定性的PDE证明。
2025-07-09 math.AP math.MG
Formalizing the Gromov-Hausdorff space
Gromov-Hausdorff空间通常在教科书中定义为“直到等距的所有紧度量空间的空间”。我们在《精益证明助手》中描述了这个概念的形式化，坚持认为我们需要如何脱离数学家对这个对象的通常的非正式观点，以获得严格的形式化。
2021-08-31 cs.LO math.MG
Gromov-Hausdorff Geometry of Metric Trees
本文研究无有限性限制的度量树，得出了保证子集到整个树的Hausdorff距离与Gromov--Hausdorff距离相等的条件，并据此在所有度量空间的真类中构造出连接该子集与树本身的新一类最短测地线。
2024-12-25 math.MG
On the Gromov-Hausdorff distance between the cloud of bounded metric spaces and a cloud with nontrivial stabilizer
本文研究了度量空间在零Gromov-Hausdorff距离下的等价类（云），证明了云是真类，并证明在一定限制下有界度量空间云与具有非平凡稳定子的云之间的距离有限。
2025-05-29 math.MG
Embedding-Projection Correspondences for the estimation of the Gromov-Hausdorff distance
本文提出嵌入-投影对应（EPCs）用于估计紧度量空间之间的Gromov-Hausdorff距离，并重点研究不同维度球面之间的EPCs。
2024-07-03 math.MG
Stability and equivariant Gromov--Hausdorff convergence
本文研究等变Gromov--Hausdorff收敛的应用，在紧有限维Alexandrov空间下证明稳定性结果，还提出几乎交换图概念以简化相关阐述与论证。
2024-05-20 math.DG math.MG
A sequence of compact metric spaces and an isometric embedding into the Gromov-Hausdorff space
本文证明了对于正项收敛级数，Gromov-Hausdorff 空间有界子空间的 $\ell^\infty$ 乘积空间可等距嵌入该空间，子空间由直径受限的紧致度量空间组成。
2025-08-09 math.GN math.MG
Quantized Gromov-Hausdorff distance
量化度量空间是一个矩阵序单位空间，它具有Rieffel的Lip-norm的算子空间形式。我们在量子化度量空间中发展了量子Gromov-Hausdorff距离的一个算子空间形式。我们证明了两个量化的度量空间是完全等距的当且仅当它们的量化Gromov-Hausdorff距离为零。我们建立了一个完备性定理。作为应用，我们证明了具有1-正合矩阵序单位空间的量化度量空间是矩阵代数关于量化Gromov-Hausdorff距离的极限，并且矩阵代数自然收敛于量化Gromov-Hausdorff距离的球面.
2005-03-29 math.MG math.OA
Continua in the Gromov--Hausdorff space
首先证明了在具有有限个给定值的Gromov-T2空间中，对所有的紧可度量空间，存在紧可度量空间到每个连通的、路连通的、测地线的或CAT（0）的紧度量空间集合的拓扑嵌入.作为其应用，我们证明了上述集合是路连通的，其非空开子集具有无穷拓扑维数。用同样的方法，我们还证明了所有真CAT（0）空间的集合是道路连通的，并且它的非空开子集关于点Gromov-Hausdorff距离具有无穷拓扑维数.
2022-02-19 math.MG
Metrization of the Gromov-Hausdorff (-Prokhorov) Topology for Boundedly-Compact Metric Spaces
在这项工作中，度量上的有界紧点度量空间，生成的Gromov-Hausdorff拓扑。一个类似的度量被定义为生成Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑的度量度量空间。这扩展了以前的作品，只考虑长度空间或离散度量空间。这些度量的完备性和可分性也得到了证明。因此，它们为研究随机（可测）有界紧点度量空间提供了测度论上的要求，这也是本文的主要动机。此外，我们提出了一个推广的经典定理的Strassen是独立的利益。这种推广证明了两个有限测度的Prokhorov距离的等价公式，它们可能具有不同的总质量，在近似耦合方面。对于紧空间的Gromov-Hausdorff-Prokhorov度量，也证明了一个Strassen型结果.
2019-01-19 math.MG
