Mean field games with terminal state constraints
University of Milan（米兰大学）；University of Verona（维罗纳大学）；University of Trento（特伦托大学）
研究具有终端状态约束的平均场博弈，通过条件McKean-Vlasov型正倒向随机微分方程刻画解，并证明线性情形下解的存在唯一性及Lasry-Lions唯一性。
2026-06-16 math.OC
Lexicographic Ranking based on Minimal Winning Coalitions
在本文中，我们考虑了一些著名的解决方案，特别是公共利益指数[14]和基于关键性的排名[1]，在一个简单的游戏中，期望关系与玩家排名的一致性。我们定义了一个新的排名解决方案，基于最小获胜联盟（LRM）的词典排名，与公共利益指数密切相关，该指数植根于简单游戏的最小获胜联盟，证明了当它成立时，它相对于愿望关系是单调的[17]。提供了LRM解决方案的适当表征。最后，我们研究了LRM解和基于关键度的排序之间的关系，涉及到对偶博弈。
2022-12-14 cs.GT math.OC
Discrete mean field games
本文研究了离散时间有限状态动态对策的平均场模型。这些模型出现的情况下，涉及到一个非常大量的代理从一个国家到另一个国家根据一定的最优性标准。最优控制和微分对策（连续状态和时间）的平均场方法由Lasry和Lions介绍。在这里，我们考虑一个离散版本的问题。我们的设置如下：我们假设有大量的相同的代理人，可以在有限数量的状态。由于代理的数量非常大，我们假设平均场假设，也就是说，唯一相关的信息，为全球的发展是在每个国家的分数$π^n_i$的球员$i$在时间$n$。代理寻求最小化运行成本，这取决于$π$加上终端成本$V^N$。与最优控制相比，通常只需要终端成本$V^N$来解决问题，在平均场博弈中，需要代理人的初始分布$π^0$和终端成本$V^N$来确定解，即$0\leq n\leq N$的参与者分布$π^n$和价值函数$V^n$。由于需要指定初始和终止数据，我们称这个问题为初始-终止值问题。解的存在性是不平凡的。然而，根据Lasry和Lions的思想，我们能够建立平稳和初终值问题的存在性和唯一性。在本文的最后一部分，我们证明了本文的主要结果，即指数收敛到一个平稳解的$(π^0, V^0)$，作为$N\to \infty$，初终值问题与（固定）数据$π^{-N}$和$V^N$。
2009-03-09 math.DS math.OC
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games of Forward-Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类新的大种群（LP）系统的动态最优化问题。在我们的设置中最显着的特点是个体代理的动态遵循向前向后随机微分方程（FBSDES），其中向前和向后状态在终端时间耦合。因此，目前的文件是不同的大多数现有的大人口文献中的个人状态通常由包括前向状态的SDES建模。相关的平均场线性二次高斯（LQG）游戏，在其向前向后的意义上，也制定寻求分散的战略。与前向情况不同，我们的前向-后向平均场博弈的一致性条件涉及六个Riccati和力速率方程。此外，它们的初始和终端条件是混合的，因此一些特殊的解耦技术应用在这里。我们还验证了所导出的分散策略的$ε$ -纳什均衡性质。为此，本文对后向随机系统进行了一些估计.另外，由于前向-后向系统的自适应性要求，我们的论证与前向系统的论证并不平行。
2014-03-17 math.OC math.PR
The multi-port berth allocation problem with speed optimization: Exact methods and a cooperative game analysis
我们考虑泊位分配问题的一个变体，即，多港口泊位分配问题--旨在为集装箱码头的船舶分配停泊时间和停泊位置。这种变体涉及优化多个港口之间的船舶行驶速度，从而利用承运人（航运公司）和码头运营商之间合作的潜力。使用图形表示的问题，我们重新制定了现有的混合整数问题成一个广义集划分问题，其中每个变量是指一系列的可行泊位的船舶访问的港口。通过将列生成和切割分离集成在分支和切割和价格过程中，我们所提出的方法能够在一组基准实例中优于商业求解器，并更好地适应更大的实例。此外，我们应用合作对策理论的方法，有效地分配节省了潜在的合作，并表明，运营商和终端运营商将受益于合作。
2021-10-04 math.OC
Inverse problems for mean field games
针对平均场博弈中运行成本和终端成本未知的问题，提出并研究了反问题，证明了在 Lagrangian 为动能时可恢复单项成本，在运行成本时间无关时可同时恢复两项成本，并推广至一般 Lagrangian 设定。
2023-04-21 math.AP math.OC
Two-person Positive Shortest Path Games Have Nash Equilibria in Pure Stationary Strategies
本研究证明有限双人正成本最短路径博弈存在多项式时间可计算的纯平稳策略纳什均衡，拓展至无限图与短路径阻断博弈，同时提出终端型NE存在的相关猜想与开放问题。
2025-05-21 cs.DM cs.MA math.OC
Low-Thrust Orbital Differential Games with Speed Constraint Enforcement Using Cost Weighting
Technion, Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对近圆轨道上两航天器近距离交会的终端相对速度约束问题，提出线性二次零和微分博弈模型，推导出解析闭环最优制导律，并通过成本函数权重选择实现任意终端速度。
2026-06-26 cs.SY eess.SY math.OC
Wellposedness of Mean Field Games with Common Noise Under a Weak Monotonicity Condition
在本文中，我们考虑平均场游戏中存在的共同噪声放松通常的独立性假设的个人随机噪声。我们假设一个简单的线性模型，其终端费用满足凸性和弱单调性。主要结果是利用随机最大值原理证明了平均场对策解的存在唯一性。的唯一性是一个单调性属性的结果类似于Lasry和狮子。我们使用Banach不动点定理建立一个存在小的持续时间，并表明它可以扩展到任意有限的持续时间。
2015-07-21 math.OC math.PR
Covariance Steering for Discrete-Time Linear-Quadratic Stochastic Dynamic Games
在博弈论环境下，研究了离散时间线性动力系统从初始高斯分布到最终分布的控制问题。两个参与者中的一个努力使二次收益最小化，同时试图在最后一个时间步满足给定的均值和协方差约束。另一个参与者最大化相同的收益，但它被假定为是无关紧要的终端约束。首先，研究了无约束博弈，得到了存在鞍点的必要条件。然后，我们表明，获得一个片面的约束动态博弈的解决方案是不能保证的，随后球员的最佳反应进行了分析。最后，我们提出了数值解决的问题，在对抗的情况下，使用雅可比迭代法的分布转向。最后，以导弹末端制导问题为例，分析了该方法的有效性。对未达到终端分布的情况进行了数值模拟，并讨论了满足终端约束的必要条件。
2020-03-06 cs.SY eess.SY math.OC
Mean Field Exponential Utility Game: A Probabilistic Approach
本文研究了一个$N$ -局中人和一个平均场指数效用对策。每个参与者管理两只股票;一只由单独的冲击驱动，另一只由共同的冲击驱动。此外，每个参与者不仅关心自己的终端财富，还关心竞争对手的相对表现。我们使用概率的方法来研究这两个游戏。我们证明了$N$ -玩家博弈和平均场博弈的唯一均衡可以分别用一个新的具有二次增长的多维FBBDEs和一个新的平均场FBSDES来表征。建立了适定性结果和收敛性结果。
2020-07-16 math.OC math.PR q-fin.MF
The Shapley Value in the Knaster Gain Game
在Briata，Dall'Aglio and Fragnelli（2012）中，作者引入了一个具有可转移效用的合作对策，用于分配Knaster（1946）引入的公平分配过程中完全风险厌恶的代理人之间共谋的收益。在本文中，我们分析了Shapley值（Shapley，1953年）的游戏，并提出其作为衡量球员的态度共谋。此外，我们还将Shapley值的符号与参与者评价的排序联系起来，证明了在给定的排序中，一些参与者总是会阻止合谋。最后，我们描述的联盟，最大限度地提高从共谋的收益，并提出了一个特设的联盟形成机制。
2017-03-23 cs.GT math.OC
Ranking Quantilized Mean-Field Games with an Application to Early-Stage Venture Investments
HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）；University of Toronto（多伦多大学）
研究一类基于总体α-分位数的排序量化平均场博弈，提出目标型和阈值型两种模型，并应用于早期风险投资中筛选顶尖初创企业。
2026-09-21 cs.SY eess.SY math.OC
Flyby Distance Pursuit for Guarding a Target with an Inferior Guard
Technion, Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对较慢守卫保护目标免受快速攻击者威胁的问题，提出微分博弈模型，通过引入辅助状态变量记录最小分离距离，将终止条件与飞越距离结合，求解两点边值问题，揭示终端速度与飞越距离的权衡。
2026-06-12 math.OC
Baseball, An Extensive-Form Game-Theoretic Duel
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；McGill University（麦吉尔大学）
该研究将棒球打席建模为带随机行动与不完全信息的有限两人零和扩展式博弈，利用MLB Statcast数据实现序列形式表示，通过线性规划与反向归纳计算极小极大均衡，得到相关策略与价值度量。
2026-08-03 math.OC
Classical and weak solutions to local first-order mean field games through elliptic regularity
本文研究了局部一阶正倒向平均场对策系统的正则性和适定性，假定代价函数为多项式增长的费用函数，哈密顿量为二次增长。我们认为系统和终端数据是严格单调的密度和研究两个不同的制度，根据是否存在运行费用函数的下界。这项工作依赖于由于P的转换。L. Lions的方法，得到了一个带斜边界条件的椭圆型偏微分方程，当耦合从下面无界时，该方程是严格椭圆型的。在这种情况下，我们证明解是光滑的。当问题是退化椭圆型时，我们得到了类似于P.Cardaliaguet和P.J.Graber在终端条件与密度无关的情况下所得到的弱解的存在唯一性.弱解是严格椭圆问题经典解的粘性极限。
2022-02-23 math.AP math.OC
Exact Controllability for Mean-Field Type Linear Game-Based Control Systems
基于被控对象的自寻优行为，研究了由线性二次Nash博弈生成的线性平均场型博弈控制系统（MF-GBCS）的精确能控性.得到了一般时变系数情形的Gram型判据和特殊时不变系数情形的Kalman型判据。同时，建立了该MF-GBCS的精确能控性与对偶系统的精确能观性之间的等价关系。此外，一个容许控制，可以引导状态从任何初始向量的任何终端随机变量的封闭形式被构造。
2023-02-28 math.OC
Relu and softplus neural nets as zero-sum turn-based games
SG: INRIA；CMAP, \'Ecole polytechnique, IP Paris, CNRS；YV: ATHENA Research Center, Athens, Greece
ReLU神经网络的输出可视为零和回合制游戏的值，通过博弈论方法推导输出界限并验证鲁棒性，同时将神经网络训练转化为逆向游戏问题。
2025-12-23 cs.GT cs.LG math.OC
A state-constrained differential game arising in optimal portfolio liquidation
我们认为$n$风险厌恶代理人谁竞争流动性的Almgren-克里斯市场影响模型。在数学上，这种情况可以用一个带有状态约束的线性二次微分对策的纳什均衡来描述。状态约束作为有限和无限时间范围的终端边界条件进入问题。我们证明了纳什均衡的存在唯一性，并在某些特殊情况下给出了封闭形式的解。我们还分析了均衡策略的定性性质，并提供了相应的金融解释。
2015-07-07 math.OC q-fin.TR
Operator Learning for Families of Finite-State Mean-Field Games
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Michigan（密歇根大学）；NYU Shanghai Center for Data Science NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences, NYU Shanghai（纽约大学上海中心数据科学研究院 纽约大学-华东师范大学数学科学研究所）
本文提出了一种算子学习框架，用于求解参数化的有限状态均场博弈，通过理论保证和实证验证实现了对初始分布和终端成本的泛化能力。
2026-02-13 math.OC stat.ML
Link Biased Strategies in Network Formation Games
我们展示了一个简单的方法，用于构建一个无限的家庭的图形形成游戏的链接偏置，使由此产生的游戏承认，作为一个\textit{pairwise stable}解决方案，一个图与任意指定的度分布。成对稳定性被用作更常用的纳什均衡的均衡条件，以防止出现在普通游戏中不会出现的行为不端的均衡策略。我们通过解决一个整数规划问题，其约束条件强制执行终端成对稳定性，我们希望这个家庭的游戏。
2011-06-17 cs.SI math.OC physics.soc-ph
Reinforcement Learning Algorithm for Mixed Mean Field Control Games
我们提出了一个新的组合\textit{mean field control game}（MFCG）的问题，它可以被解释为一个竞争性的合作群体之间的博弈，其解决方案作为一个纳什均衡组之间。玩家在每个小组内协调他们的策略。一个例子是对经典交易者问题的修改。交易者群体最大化他们的财富。他们面临着交易成本，他们自己的终端位置，以及他们集团内的平均持有量。资产价格受到所有代理人交易的影响。我们提出了一个三时间尺度的强化学习算法来近似解决这样的MFCG问题。我们在基准线性二次规范上测试了该算法，并提供了分析解。
2023-02-15 math.OC
Mean field game equations with underlying jump-diffusion process
我们考虑一对积分微分偏微分方程所产生的随机马尔可夫控制问题受到初始终端条件。这些方程对应于受控跳跃扩散过程的MFG系统。我们证明，对于一个特定的选择的控制功能的跳跃扩散过程的期望可以明确地找到。这项研究是一个扩展的纯扩散过程中已知的类似结果。作为一个例子，我们展示了如何将其应用于投资者在选择最优投资组合时评估资产趋势的问题。
2021-07-31 math-ph math.MP math.OC
Kernel-based potential mean-field games with unbiased random Fourier $U$-statistics
Department of Mathematical and Computing Science, Institute of Science Tokyo（东京科学研究院数学与计算科学系）
针对运行交互成本和终端目标成本均由再生核最大均值差异（MMD）惩罚表示的势均场博弈子类，提出一种利用核结构的计算框架，通过无偏随机傅里叶U-统计量估计成本，并证明样本级几乎必然收敛定理和显式收敛速率。
2026-09-22 cs.LG cs.NA math.NA
Portfolio Liquidation Games with Self-Exciting Order Flow
我们分析了具有自激订单流的新型投资组合清算博弈。同时考虑了N人博弈和平均场博弈。我们假设玩家的交易活动对未来市场订单到达的动态产生影响，从而产生额外的瞬时价格影响。给定她的竞争对手的策略，每个参与者解决一个平均场控制问题。我们的特点开环纳什均衡在这两个游戏中的一个新的平均场FBBACK系统与未知的终端条件。在弱相互作用条件下，我们证明了该系统存在唯一解。利用一个新的充分最大值原理，不需要凸的费用函数，我们最终证明的FBBACK系统的解决方案确实提供开环纳什均衡的存在性和唯一性。
2020-11-11 math.OC q-fin.MF
Mean field and N-agent games for optimal relative consumption-investment with jump risk and common noise
研究N主体博弈中的最优消费-投资问题，利用随机最大值原理刻画平均场均衡，通过数值实验说明结果及金融含义，还基于此构建N主体博弈的近似纳什均衡。
2026-07-24 math.OC
Particle approximation of one-dimensional Mean-Field-Games with local interactions
本文研究了具有局部相互作用的一维一阶平均场博弈（MFG）的粒子近似。我们的问题包括一个系统的哈密尔顿-雅可比方程耦合的传输方程。当我们处理规划问题时，我们规定了输运方程的初始和终端分布。粒子近似建立在半离散变分问题上。首先，我们讨论半离散变分问题解的存在唯一性。接下来，我们证明了我们的离散化保留了一些以前确定的守恒量。最后，我们证明了粒子系统的逼近保持位移凸性。我们使用这最后一个属性来建立离散问题的统一估计。我们用数值例子说明了我们的结果。
2021-09-06 math.OC
Finite-Horizon Partially Observable Semi-Markov Games with Risk Probability Criteria
针对系统状态部分可观测的两人零和半马尔可夫博弈，本文基于状态空间扩充技术分析终端累积收益低于目标的风险概率，推导沙普利方程并证明值函数唯一存在及纳什均衡存在。
2025-08-25 math.OC
On Inverse Problems for Mean Field Games with Common Noise via Carleman Estimate
该文针对带共同噪声的平均场博弈的两类逆问题，借助两个新的Carleman估计，分别建立了耦合系统解的稳定性与逆源问题的唯一性定理。
2024-12-11 math.AP math.OC
Mean Field Game of Optimal Relative Investment with Jump Risk
本文研究了CRRA相对终端财富下的n人博弈和平均场博弈，其中的交互作用是通过同行竞争来实现的。在具有n个代理人的模型中，标的风险资产的价格动态依赖于一个共同的噪声和由多维非线性Hawkes过程建模的传染性跳跃风险。与连续的代理商，我们制定的MFG问题，并在一定条件下的分析形式的确定性平均场平衡的特征，使我们能够调查一些模型参数的限制模型的影响，并讨论了一些财务影响。此外，基于平均场均衡，我们构造了一个近似的纳什均衡的n-局中人游戏时，n是足够大的。还导出了逼近误差的显式阶。
2023-02-09 math.OC q-fin.MF
Unique determination of cost functions in a multipopulation mean field game model
本文研究多群体平均场博弈（MFG）系统的逆问题，推导不同数据下代价函数重构的唯一性结果，证明温和假设下仅单群体数据可重构简化代价函数，核心方法为多线性化技术。
2025-02-13 math.AP math.OC
Continuous time finite state mean field games
在本文中，我们考虑对称对策，其中大量的球员可以在任何一个d状态。我们导出了一个极限平均场模型，并刻画了它的主要性质。这个平均场极限是一个带有初末数据的耦合常微分方程系统。对于这个平均场问题，我们证明了一个趋向平衡定理，即在适当的极限下收敛到稳态解。然后，我们研究了$N+1$ -玩家问题，平均场模型试图近似。我们的主要结果是收敛为$N\to \infty$的平均场模型和估计的收敛速率。在论文的最后，我们给出了一些潜在平均场博弈的进一步例子。
2012-03-14 math.DS math.OC
Monotone numerical methods for finite-state mean-field games
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；KAUST SRI, Uncertainty Quantification Center in Computational Science and Engineering（KAUST战略研究创新，计算科学与工程不确定性量化中心）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出满足单调性条件的有限状态均场博弈数值方法，解决非标准边界条件下的解近似问题，并通过范式转变问题验证方法有效性。
2017-04-29 cs.NA math.NA math.OC
On the Linear Ordering Problem and the Rankability of Data
Penn State Behrend（宾夕法尼亚州立大学比兰德分校）；Davidson College（戴维森学院）
在2019年，Anderson等人提出了可排名性的概念，这是指数据集固有的有意义排名的能力。本文对线性排序问题（LOP）进行了简要的回顾，并将其应用于数据的可排序性分析。具体而言，线性度用于量化与最佳排名一致的数据百分比。在体育方面，这类似于排名可以事后正确预测的比赛数量。事实上，在适当的目标函数，我们表明，通过LOP计算的最佳排名最大化后见之明的准确性排名。此外，我们开发了一个二进制程序来计算两个最优排名之间的最大Kendall tau排名距离，它可以用来衡量最优排名之间的差异，而不必枚举所有的最优。最后，我们提供了几个来自世界体育和大学排名的例子来说明这些概念并展示我们的结果。
2021-04-12 cs.AI math.OC
