Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds
本文是第二个系列，其目标是了解低容量完全定向双曲三维流形的结构。利用Mom技术，我们证明了任何体积<= 2.848的单尖双曲三维流形都可以通过对21个尖双曲三维流形之一进行Dehn填充来获得。我们还证明了这个结果可以用来构造一个完整的列表的所有单尖双曲三维流形的体积<= 2.848和所有封闭的双曲三维流形的体积<= 0.943。特别地，Weeks流形是唯一的最小体积闭可定向双曲3-流形。
2007-05-30 math.GT
Some cusp-transitive hyperbolic 4-manifolds
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）
本文研究了4种闭合可定向平坦3维流形作为双曲4维流形的cusp截面，其对称群在cusp集合上转移。
2024-02-20 math.GT
Cusps and Commensurability Classes of Hyperbolic 4-Manifolds
本文为算术双曲4流形的可公度类何时包含给定尖点类型的代表元提供判据，并首次给出无穷多个不含某些尖点类型的可公度类例子。
2021-10-11 math.GT
All flat manifolds are cusps of hyperbolic orbifolds
我们证明了在有限体积双曲（n+1）-orbifold中，所有的闭平坦n-流形都同构于一个尖点截面.
2002-04-18 math.GT
The complete $10$-tetrahedra census of orientable cusped hyperbolic $3$-manifolds
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本研究通过普查10个四面体的双曲3流形，发现新的流形及例外Dehn填充，并揭示了新的最简单双曲结外皮。
2026-03-04 math.GT
Cusp types of quotients of hyperbolic knot complements
本文完成了双曲纽结补函数中可定向尖点和不可定向尖点类型的分类。特别地，$S^2(2,4,4)$不能是双曲纽结补的任何轨道商的尖点截面。此外，如果一个纽结补覆盖了一个具有$S^2(2,3,6)$尖点的眶褶，它也覆盖了一个具有$S^2(3,3,3)$尖点的眶褶。最后，我们讨论了所有的尖点类型都出现在环补语的派生词中。
2022-09-20 math.GT
The minimal volume orientable hyperbolic 3-manifold with 4 cusps
证明了8^4_2环补是具有4个尖点的极小体积可定向双曲流形。它的体积是理想正八面体体积V_8的2倍，即7.32。= 2V_8。证明依赖于Agol的论点，用于确定具有2个尖点的最小体积双曲3-流形。我们还需要估计具有全测地边界的双曲3-流形的体积，该流形包含具有非分离边界的本质曲面。
2013-04-30 math.GT
A cusped hyperbolic 4-manifold without spin structures
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
研究构建了不存在自旋结构的非紧致双曲四维流形，探讨其几何与拓扑特性
2026-04-27 math.GT
Commensurators of cusped hyperbolic manifolds
本文给出了一个求非算术尖点双曲流形的扩张子和判定两个非算术尖点流形何时可扩张的一般算法。该方法是基于一些基本的观察有关horosphere包装和典型的胞腔剖分。例如，我们用它来寻找圆上所有非算术双曲一次穿孔环面丛的扩张子。对于双曲三维流形，该算法已使用Goodman的计算机程序Snap实现。我们用它来确定所有尖点双曲3-流形三角形最多使用7个理想四面体，并为双曲结和链接的补充与多达12个交叉的可扩展性类。
2008-01-31 math.GT
Achiral 1-cusped hyperbolic 3-manifolds not coming from amphicheiral null-homologous knot complements
实验表明，非手性双曲三维流形至少在体积较小的三维流形中是相当分散的，而我们可以在三维球面中找到大量的双曲纽结补流形。本文证明了在任意闭的非手性3-流形中，存在无穷多个非手性1-尖点双曲3-流形不同胚于任意的双旋零同调纽结补。
2017-09-27 math.GT
Constructing multi-cusped hyperbolic manifolds that are isospectral and not isometric
本文将Garoufalidis与Reid的1-尖点双曲3-流形研究拓展至多尖点场景，借助Sunada方法和强逼近定理构造出任意多尖点的等谱不等距双曲3-流形，且这类流形具有相同的Eisenstein级数、无限离散谱与复长度谱。
2023-07-19 math.GT
A generalization of the Dijkgraaf-Witten invariants for cusped 3-manifolds
我们介绍了一个推广的Dijkgraaf-Witten不变量的尖或紧定向3-流形。我们证明了广义DW不变量可以区分具有相同双曲体积和相同Turaev-Viro不变量的尖点双曲3-流形对。我们还给出了一个例子，一对尖点双曲三维流形具有相同的双曲体积和相同的同调群，但不同的广义DW不变量。
2018-05-14 math.GT
Cusp types of arithmetic hyperbolic manifolds
本文建立了平坦流形作为尖点横截面出现在算术双曲流形共形类中的充要条件，将问题简化为和乐群的有理表示问题，并证明了和乐表示对拟算术流形构成阻碍。
2025-09-15 math.GT
Guts and The Minimal Volume Orientable Hyperbolic 3-Manifold with 3 Cusps
本文借助缝合流形与 pared 流形中的 guts，证明满足所有二阶同调类均为 libroid 的三尖点可定向双曲 3-流形体积不低于 6 倍 Catalan 常数。
2023-04-19 math.GT
A new family of minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
以前的工作，作者与巴士雅科确定了下界的复杂性的尖双曲3-流形，并表明，它是达到单值理想三角一次性穿孔环面丛。本文展示了一个无限族的极小理想三角Dehn填充链$8^3_9$，也达到这个下界的复杂性。
2021-12-03 math.GT
A small cusped hyperbolic 4-manifold
本研究通过拼接Kerckhoff和Storm的多面体制成了已知最小的、与理想24-胞腔等不可公度的带尖点算术可定向双曲4-流形，其体积为最小体积的两倍。
2023-08-17 math.GT
Three-manifolds at infinity of complex hyperbolic orbifolds
证明了复双曲三角形群$Δ_{3,4,4;\infty}$和$Δ_{3,4,6;\infty}$在无穷远处的流形在Snappy Census中分别是单尖双曲3-流形$m038$和$s090$，即这两个流形允许球面CR一致化.此外，这两个双曲三维流形可以通过对Snappy Census中的双尖点双曲三维流形$m295$的第一个尖点分别进行Dehn手术得到，其斜率分别为$2$和$4$.一般地，本文的主要结果允许我们猜想复双曲三角形群$Δ_{3,4,n;\infty}$的无穷远处的流形是在斜率为$n-2$的$m295$的第一个尖点上通过Dehn手术得到的单尖点双曲3-流形.
2022-05-23 math.GT
Combinatorial Ricci flow on cusped 3-manifolds
尖点$3$ -流形上的组合里奇流是Chow-Luo在曲面上的组合里奇流和Luo在有边界紧致$3$ -流形上的组合里奇流的一个类似，用于求尖点$3$ -流形上的完备双曲度量.组合里奇流与Casson和Rivin的最大化角结构的体积的方案是对偶的，它通过最小化修饰双曲多面体度量的余体积来寻找尖点$3$ -流形上的完全双曲度量.组合里奇流可能产生奇点。我们克服了这个困难，通过使用罗阳的扩展扩展的潜在的奇点的流量。证明了尖点$3$ -流形上完备双曲度量的存在性等价于广义组合里奇流的收敛性，从而给出了尖点$3$ -流形上完备双曲度量存在性的一个新的刻画，与Casson和Rivin的程序对偶.推广的组合里奇流也为求尖点$3$ -流形上的完备双曲度量提供了一个有效的算法。
2020-09-11 math.GT
Cusp cross-section phenomena for arithmetic hyperbolic manifolds
本文研究算术双曲流形中平坦流形作为尖点横截面的唯一性（UCC性质），在维度≥32构造具有该性质的例子，并证明此类可公度类数量无界，同时给出维度≥24中不能共现的流形对。
2026-09-17 math.GT
The panted cobordism group of cusped hyperbolic 3-manifolds
对任意定向尖点双曲$3$ -流形$M$，研究了它的$(R,ε)$ -配边群配边群，它是由$M$中的$(R,ε)$ -good曲线模$(R,ε)$ -good pants的定向边界生成的阿贝尔群.特别地，我们证明了对于足够小的$ε>0$和足够大的$R>0$，$M$的$(R,ε)$ -配边配边群的某些修改形式同构于$H_1(\text{SO}(M);\mathbb{Z})$ .
2020-10-11 math.GT
1-efficient triangulations and the index of a cusped hyperbolic 3-manifold
本文将定向尖点三维流形M（由Dimofte-Gaiotto-Gukov引入的具有整系数的q-级数的集合）的理想三角剖分T的三维指标推广到定向尖点三维双曲流形的拓扑不变量。为了实现我们的目标，我们证明了：（a）T允许一个索引结构当且仅当T是1-有效的，（b）如果M是双曲的，它有一个标准的1-有效的理想三角形相关的2-3和0-2移动，保持3D索引。我们用几个例子来说明我们的结果。
2013-03-21 math.GT
Commensurability of 1-cusped hyperbolic 3-manifolds
我们给出的例子，非纤维双曲结互补的同源领域是不可分割的纤维结互补的同源领域。实际上，我们给出了许多同调球面上纽结补的例子，这些纽结补都具有同调球面上每个可解纽结补都具有非一阶Alexander多项式的性质。
2001-08-22 math.GT
Currents on cusped hyperbolic surfaces and denseness property
双曲曲面$Σ$上的测地流空间$\mathrm{GC} (Σ)$可以看作是$Σ$上的加权闭测地线集的完备化，因为$Σ$上的有理测地流集对应于加权闭测地线，是$\mathrm{GC}(Σ)$的稠密子集.证明了即使当$Σ$是有限面积的尖点双曲曲面时，$\mathrm{GC}(Σ)$也具有有理测地线流的稠密性，它不仅对应于$Σ$上的加权闭测地线，而且对应于连接两个尖点的加权测地线.另外，我们给出了一个例子，其中一列加权闭测地线收敛到一条连接两个尖点的测地线，这是相交数连续扩展到$\mathrm{GC}(Σ)$的一个障碍.为了构造示例，我们使用子集电流的概念。最后，我们证明了尖点双曲曲面上的子集流空间具有有理子集流的稠密性。
2022-05-03 math.GT
Peripheral separability and cusps of arithmetic hyperbolic orbifolds
对于X = R，C或H，众所周知，有限体积X-双曲（n+1）-轨道折叠的尖点截面是平坦的n-轨道折叠或几乎平坦的轨道折叠，它们是在（2n+1）维海森堡群N_{2n+1}或（4 n +3）维四元海森堡群N_{4n+3}（H）上模拟的。我们给出了这类流形与算术X-双曲（n+1）-轨道的尖点截面同构的一个充要条件.在证明这个分类定理的主要工具是一个子群可分性的结果，这可能是独立的利益。
2004-09-16 math.GT
The Bridgeman-Kahn identity for hyperbolic manifolds with cusped boundary
本研究将Bridgeman-Kahn恒等式推广到带全测地边界的有限体积可定向双曲$n$-流形，针对非紧边界情形补充了边界尖点内蕴不变量相关项，完善了该恒等式的适用范围。
2016-08-01 math.GT
Dehn filling of cusped hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary
对每个g>=2和k>=0，我们定义一个可定向的双曲3-流形的集合M_{g,k}，它具有$k$环面尖点和亏格g的一个连通的全测地边界. M_{g,k}中的流形具有Matveev复杂度g+k和Heegaard亏格g+1，它们的同调、体积和Turaev-Viro不变量仅依赖于g和k。此外，它们不包含封闭的基本曲面。对于固定的k，M_{g,k}的基数具有增长类型g^g。我们完整地描述了M_{g,k}中每个M的非双曲Dehn填充，证明了在部分填充M得到的任何双曲流形的任何尖点上，恰好有6个非双曲Dehn填充：3个包含本质圆盘，另外3个包含本质环.这给出了一个无限大的双曲流形类（在吴的意义下）的边界可约和环形Dehn填充距离为2，并允许我们证明，相应的上界吴发现是尖锐的。若M只有一个尖点，则这三个边界可约的填充物是可约体。
2003-01-11 math.GT
The minimal volume orientable hyperbolic 2-cusped 3-manifolds
证明了Whitehead链补和（-2，3，8）pretzel链补是具有两个尖点的体积最小可定向双曲三维流形，其体积为3.66. = 4 x Catalan常数。我们使用拓扑参数来建立一个本质表面的存在，它提供了一个下界的体积和强大的约束流形上实现的下界。
2010-05-18 math.GT
On minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
作者以前的工作研究了闭3-流形的极小三角剖分，利用了低次边的特征，嵌入的分层固体环面子复形和1维$\mathbb{Z}_2$ -上同调。基本的蓝图现在用于研究极小理想三角剖分。作为应用，证明了双曲一次穿孔环面丛的单值理想三角剖分是极小的。
2019-09-06 math.GT
Cusps of hyperbolic 4-manifolds and rational homology spheres
本文构造了一个尖点双曲$4$ -流形，它的所有尖点截面同胚于有理同调球面的Hantzsche-Wendt流形.根据Golénia和Moroianu的一个结果，在这样的流形上的$2$ -形式上的拉普拉斯算子具有纯离散谱。这表明Mazzeo和Phillips在1990年的一个主要结果如果没有关于尖点同源性的额外假设就不能成立。这也回答了Golénia和Moroianu在2012年提出的问题。我们还纠正和完善的不完全分类的紧定向平坦$3$ -流形所产生的立方体着色之前提供的最后两位作者。
2021-06-11 math.GT
Geodesic knots in cusped hyperbolic 3-manifolds
研究有限体积可定向双曲三维流形中简单闭测地线或“测地线结”的存在性。以前的结果表明，至少有一个测地线结总是存在[Bull. London Math.Soc.31（1）（1999）81-86]，某些算术流形包含无穷多个测地线结[J. Diff. 38（1993）545-558]，[Experimental Mathematics 10（3）（2001）419-436]。本文证明了所有尖点可定向的有限体积双曲三维流形都含有无穷多个测地纽结。我们的证明是建设性的，和无限家庭的测地线结产生的方法在流形上的一个有限的无限简单测地线。
2009-06-30 math.GT
Hyperbolic three manifolds of bounded volume and trace field degree
对于一个单尖双曲三维流形，Hodgson证明了它的迹场有界度的Dehn填充只有1000个。在本文中，我们猜想同样的流形有更多的尖点，并给出了第一个积极的结果在这个方向。例如，在2-尖点情形下，如果流形具有线性无关的尖点形状，我们证明了流形具有所需的性质，为了证明结果，我们使用算术几何中的有界高度猜想的证明。
2013-05-03 math.GT
The signature of cusped hyperbolic 4-manifolds
本文证明每个整数均可作为有限体积非紧可定向双曲4流形的签名，并利用Long-Reid定理及特殊双曲24胞腔流形构造给出地理学部分结果。
2022-09-02 math.GT
Twisted Alexander invariant and non-abelian Reidemeister torsion for hyperbolic three-dimensional manifolds with cusps
本文研究了J. Porti关于具有尖点的完备双曲三维流形的双曲Reidemeister挠率（在文献中也称为非交换Reidemeister挠率）的一种计算方法.双曲纽结外部的扭曲亚历山大不变量的导数给出双曲挠率。我们证明了这样一个衍生公式的扭曲的亚历山大不变量的双曲链接外部像怀特黑德链接外部。我们提供的衍生公式的工作框架，其中包括假设的拓扑结构的流形和扭曲的亚历山大不变量的定义中所涉及的表示，并证明衍生公式在这种情况下。我们还探讨了扭曲的亚历山大不变量的对称性（符号），并证明它实际上是一个多项式不变量，像通常的亚历山大多项式。
2012-01-16 math.GT
Pants immersed in hyperbolic 3-manifolds
我们证明了一个浸入的三次穿孔球在尖点定向双曲3-流形嵌入或有一个单一的卡环在一个流形上获得的双曲Dehn填充的尖点的Whitehead链接补。
2008-02-19 math.GT
On the complexity of cusped non-hyperbolicity
我们证明了证明尖点3-流形M不是双曲流形的问题是在NP中的，假设$S^3$ -REGNITION是在coNP中的。为此，我们证明了不可约的环形识别存在于NP中。一路上，我们无条件地恢复躺在NP中的卫星结识别。这是以前只知道假设广义黎曼假设。我们的主要贡献是证明了在多项式时间内，在紧凑的定向不可约$\partial$ -不可约三角剖分闭本质法曲面是本质的。我们的工作是可能的最近的工作Lackenby显示几个基本的判定问题在3-流形拓扑是NP或coNP。
2022-09-12 math.GT
Systole, inradius and rigidity of cusped hyperbolic 3-manifolds
Univ Paris Est Creteil（巴黎东克雷泰伊大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LAMA（拉马实验室）；Univ Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
建立了有限体积双曲三维流形中 systole 和内半径与体积之间的最优不等式，并确定了极值流形，包括八之字结补及其姐妹流形、Weeks-Matveev-Fomenko 流形等。
2026-06-04 math.GT
A uniformizable spherical CR structure on a two-cusped hyperbolic 3-manifold
本文证明了复双曲(4,4,∞)三角群的Schwartz猜想，并证明当特定元素抛物时，其偶子群给出了双尖点双曲3-流形s782上可一致化球面CR结构的和乐表示。
2021-01-25 math.GT
Cusp cross-sections of low-dimensional arithmetic hyperbolic manifolds
École Normale supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔魁北克大学）
本文研究低维紧致平坦流形作为算术双曲流形尖点截面的可能性，利用分类与二次型确定可公度类，并证明多数维度下存在无穷多类，六维有八个例外。
2026-09-09 math.GT
Cusp shape and fractional Dehn twists of fibred hyperbolic 3-manifolds
本文将带边纤维化双曲3-流形尖点的欧氏几何与其单值性的分数Dehn扭转系数进行粗略关联，并应用于Dehn填充下的几何估计及接触拓扑中紧接触结构的几何判据。
2024-11-13 math.GT
Cusp shapes under cone deformation
关于双曲流形的尖点的准球面环面继承了称为尖点形状的欧几里德相似结构。当流形的双曲结构通过锥变形保持尖点时，我们限制了尖点形状的变化。的界限是在结构上的变化，在一个奇异的轨迹附近。然后，我们应用这一结果提供信息的尖点形状的许多双曲结，只给出了一个图的结。具体来说，我们表明有一个普遍的常数C，这样，如果一个结承认一个总理，扭曲减少图与至少C交叉每个扭曲区域，那么第二短曲线的尖点环面的长度是有界的。边界在图的扭曲区域的数量上是线性的。
2008-07-23 math.GT
An algorithm for the Euclidean cell decomposition of a cusped strictly convex projective surface
Cooper和Long将Epstein和Penner的有限体积尖点双曲流形的欧氏胞腔剖分推广到有限体积的非紧严格凸射影流形。我们表明，周的算法来计算这种分解的双曲曲面推广到严格凸射影曲面。
2015-12-05 math.GT
One-cusped Dehn fillings of the sisters of the Whitehead and $6^2_2$ link complements
Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
研究（-2,3,8）-椒盐卷饼链补空间和伯格流形单尖点德恩填充的算术性，通过特定技术表明其尖点域等重合，伯格流形无算术性，（-2,3,8）-椒盐卷饼链补空间唯一算术填充是八字结补空间姐妹空间，且相关纽结补无隐藏对称性。
2026-07-10 math.GT
Fibred and Virtually Fibred hyperbolic 3-manifolds in the censuses
在Dunfield工作的基础上，我们确定了所有未知双曲三维流形在尖点普查中的隐式状态。然后，我们在封闭的普查中找到所有纤维双曲3-流形，并使用它来找到100多个封闭和尖点虚拟纤维非纤维普查3-流形的例子，包括Weeks流形。我们还证明了在闭census和尖点census中每个3-流形的基本群的余秩为0或1。
2004-10-14 math.GT
Depth of pleated surfaces in toroidal cusps of hyperbolic 3-manifolds
设$F$是具有环面尖点$N$的双曲三维流形$M$中的闭本质曲面. $F$在$N$中的深度是从$N$中的$F$的点到$N$的边界的最大距离。它将被证明，如果$F$是一个本质的褶曲面，这是不是共环的边界环面的$N$，然后深度的$F$在$N$是有界以上的常数只依赖于亏格的$F$。结果表明，$M$中的一个与$M$的环面边界分量不共环的浸入闭本质曲面，在从$M$的每个环面边界分量中排除$C_g$曲线后，仍将在Dehn填充流形$M(γ)$中保持本质，其中$C_g$是一个仅依赖于曲面的亏格$g$的常数.
2006-10-27 math.GT
Projective deformations of hyperbolic 3-orbifolds with turnover ends
本文研究具有翻转端的双曲3-轨形的射影形变，证明其唯一形式为射影尖点开口，保持适当凸性，并完整刻画了翻转$S^2(3,3,3)$在SL(4,R)中的特征簇。
2025-03-26 math.GT
Closed Minimal Surfaces in Cusped Hyperbolic Three-manifolds
受紧致双曲三维流形中极小曲面理论的经典定理的启发，研究了有限体积完备非紧双曲三维流形中最小面积极小曲面的存在性和变形问题.证明了在任意尖点双曲三流形中，任何闭浸入不可压缩曲面都可以在其同伦类内变形为闭浸入最小面积曲面。我们的技术突出了这些尖点双曲三流形的特殊结构如何防止任何最小面积极小曲面深入尖点区域。
2016-12-17 math.DG math.GT
Hyperbolic volume of representations of fundamental groups of cusped 3-manifolds
设W是紧致流形，ρ是它的基本群在PSL（2，C）中的表示.ρ的体积是通过从W到H ^3的泛覆盖取任意ρ-等变映射，然后在基本区上对双曲体积形式的拉回进行积分来定义的。事实证明，这样的体积并不依赖于等变映射的选择。邓菲尔德将这种构造扩展到非紧（尖点）流形M的情况，但他没有证明体积在所有情况下都是良好定义的。我们在这里证明，一个表示的体积总是定义良好的，只取决于表示。我们表明，这个体积可以很容易地计算直的任何理想的三角剖分M。我们证明了一个表示的体积是由M的相对单纯体积从上到下有界的。最后，我们证明了双曲流形的基本群表示的刚性定理。也就是说，我们证明了如果M是双曲的且vol（ρ）=vol（M），则ρ是离散的和忠实的.
2003-05-19 math.GT
Constructing 1-cusped isospectral non-isometric hyperbolic 3-manifolds
我们构造了无穷多个等谱但非等距的$1$ -尖点双曲$3$ -流形对的例子。这些例子具有无限的离散谱和相同的爱森斯坦级数。我们的建设是基于应用的Sunada的方法在尖设置，所以除了我们对有限覆盖相同程度的1尖双曲3 orbifold（实际上流形），也有相同的复杂的长度谱。最后，我们证明了任何有限体积双曲3-流形的8字形纽结补的等谱是同胚的8字形纽结补。
2016-08-02 hep-th math.GT
The non-arithmetic cusped hyperbolic 3-orbifold of minimal volume
证明了双曲空间$\mathbb{H}^3$与四面体Coxeter群$Γ_*=[5,3,6]$的1-尖商在所有非算术尖双曲3-轨中具有最小的体积，因此它是唯一确定的.此外，晶格$Γ_*$不可与任何Gromov-Piatetski-Shapiro型晶格相比拟。我们的方法起源于C.亚当斯我们大大扩展这种方法通过几何形状的基本horoball配置引起的尖点。
2021-06-23 math.GT math.MG
Cusp shape and tunnel number
我们证明了双曲隧道一号流形的尖点形状集在环面的Teichmuller空间中是稠密的。类似的结果也适用于隧道数为n的流形。因此，对于固定的n，有无穷多个双曲隧道数n流形，最多有一个例外的Dehn填充。这与大体积的Berge结形成对比，Berge结是隧道一号流形，但具有收敛到Teichmuller空间中的单个点的尖点形状。
2018-07-24 math.GT
The number of cusps of right-angled polyhedra in hyperbolic spaces
正如Nikulin [8]和Vinberg [10]所指出的，双曲n-空间$\mathbb{H}^n$中有限体积的直角多面体至少有一个$n\geq 5$的尖点。我们得到了非平凡的下界的数量，这样的多面体的尖。例如，对于$n=6$，有限体积的直角多面体必须至少有三个尖点。我们的定理还说，直角多面体的维数越高，它必须有更多的尖点。
2014-12-22 math.DG math.GT
Waist size for cusps in hyperbolic 3-manifolds II
可定向双曲三维流形中尖点的腰长是由极大尖点边界上的抛物等距线生成的最短非平凡曲线的长度。以前，它表明，最小可能的腰围尺寸，这是1，是实现唯一的尖在8字结补。本文证明了对于$5_2$纽结补中的尖点和通过Whitehead环上的（2，1）-手术得到的流形，下两个最小腰尺寸是唯一实现的.一个应用是改进了2-尖点双曲3-流形中无结隧道长度的普适上界。
2017-03-03 math.DG math.GT
Dehn filling of the "magic" 3-manifold
我们对3分支链环补的所有非双曲Dehn填充进行了分类，证明了它们是最小的3尖点双曲3-流形。我们推导了无穷多个1-尖点和2-尖点双曲流形的所有非双曲Dehn填充的分类，包括大多数已知体积最小的非双曲Dehn填充。在这种分类的其他结果中，我们提到以下几点：-对于每一个整数n，我们可以证明在3-球面中有无穷多个双曲纽结具有例外运算n，n+1，n+2，n+3，其中n+1，n+2给出小的Seifert流形，n，n+3给出环面流形;- 我们证明了一个2-尖点双曲流形，它包含一对具有同胚补的不等价纽结; -我们证明了一个手征3-流形，它包含一对具有定向同胚补的不等价双曲纽结;- 我们给明确的下界之间的最大距离小塞弗特填充和任何其他类型的例外填充。
2005-12-11 math.GT
Finite covers and strict boundary slopes of cusped hyperbolic 3-manifolds
本研究证明了基本群投射有限完备化正则同构的两个带尖顶双曲3-流形，拥有相同的A-多项式且强检测边界斜率匹配，为相关流形的代数拓扑性质研究提供了新结论。
2025-06-14 math.GR math.GT
