Combinatorial Ricci Flows on Surfaces
我们表明，模拟汉密尔顿的里奇流的组合设置产生的解决方案，以指数收敛到瑟斯顿的圆包装表面上。从而给出了Thurston圆填充定理存在性的一个新证明。作为另一个结果，里奇流提出了一个新的算法来寻找圆填充。
2002-11-17 math.DG math.GT
Computing complete hyperbolic structures on cusped 3-manifolds
研究三维流形的一个基本方法是通过几何透镜，最突出的几何之一是双曲几何。本文主要研究了具有环面边界的连通可定向双曲三维流形上的完备双曲结构的计算。这个3-流形族包括纽结补。这种双曲结构的计算需要在空间的三角剖分上解决胶合方程，但不是所有的三角剖分都允许方程的解。在本文中，我们提出了一种新的方法来找到一个三角，承认解决方案的胶合方程，使用凸优化和组合修改。它是基于Casson和Rivin的方程的重新表述。我们提供了一种新的方法来修改三角剖分和更新其几何形状，以及实验结果，以支持新的方法。
2022-08-24 cs.CG math.GT
On the Kashaev--Luo--Vartanov Partition Function for Cusped 3-Manifolds: Asymptotics and a squared norm property
Yale University（耶鲁大学）
本文研究尖点三维流形的KLV配分函数，证明其渐近性由双曲锥结构的体积和挠率决定，并引入Reshetikhin--Turaev型函数，将归一化KLV配分函数表示为该函数平方范数的加权积分，推广了Turaev--Viro与Reshetikhin--Turaev不变量之间的关系。
2026-10-14 math.GT
Characterization of Infinite Ideal Polyhedra in Hyperbolic 3-Space via Combinatorial Ricci Flow
本文通过引入无限理想圆模式的组合Ricci流，在特定组合条件下证明了其刻画，从而肯定地解决了Rivin关于双曲三维空间中无限理想多面体的长期公开问题。
2025-06-05 math.DG math.GT
Infinite combinatorial Ricci flow in spherical background geometry
本文研究球面背景几何中带预定总测地曲率的无限组合 Ricci 流，证明流方程全局解的存在性，并在附加条件下证明其长时间收敛。
2025-05-14 math.DG math.GT
Combinatorial Ricci Flow and Thurston's Triangulation Conjecture
本文提出组合Ricci流作为处理Thurston三角剖分猜想的一般方法，证明流收敛当且仅当三角剖分是几何的，并建立了一般双曲多面体3-流形的刚性结果。
2025-02-10 math.DG math.GT
Parameterized combinatorial curvatures and parameterized combinatorial curvature flows for discrete conformal structures on polyhedral surfaces
多面体曲面上的离散共形结构是曲面上光滑共形结构的离散模拟，它通过定义在顶点上的标量函数来分配离散度量。本文引入了多面体曲面上离散共形结构的组合$α$ -曲率，它是经典组合曲率的参数化推广。然后证明了组合$α$ -曲率关于多面体曲面上离散共形结构的局部和整体刚性，从而证实了参数化Glickenstein刚性猜想.为了研究组合$α$ -曲率的Yamabe问题，我们引入了多面体曲面上离散共形结构的组合$α$ -里奇流，它是Chow-Luo关于Thurston圆填充的组合里奇流和Luo关于多面体曲面顶点缩放的组合Yamabe流的推广.为了处理组合$α$ -里奇流的潜在奇点，我们通过将三角形中的内角扩展常数来扩展流通过奇点。在具有给定组合曲率的离散共形结构存在的条件下，证明了扩展的组合$α$ -里奇流解的存在性，并对任意初值指数快速收敛.这证实了Glickenstein关于组合里奇流收敛性的另一个猜想的参数化推广，给出了组合$α$ -曲率Yamabe问题可解性在组合$α$ -里奇流上的几乎等价刻画，并提供了一个寻找具有给定组合$α$ -曲率的离散共形结构的有效算法.
2022-08-10 math.DG math.GT
Combinatorial Ricci flows on infinite disk triangulations
本文首次在无限圆盘三角剖分上研究欧氏与双曲背景几何中的组合里奇流，证明其存在唯一性与收敛性，并应用于无限锥角圆填充度量的存在性。
2025-04-08 math.DG math.GT
Convergences of Combinatorial Ricci Flows to Degenerated Circle Packings in Hyperbolic Background Geometry
该研究针对双曲背景几何中退化圆填充能否实现给定全测地曲率数据的问题，刻画了充要条件并证明唯一性，还借鉴已有方法引入组合Ricci流求解目标退化圆填充曲面。
2024-07-11 math.DG math.GT
Local Combinatorial Criteria for Geometric Hyper-ideal Triangulations via Combinatorial Ricci Flow
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo Institutes for Advanced Study（东京大学宇宙物理数学研究所（WPI））；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心（iTHEMS））
本文通过组合Ricci流为双曲截断四面体实现理想三角剖分提供局部组合判据，涵盖度为7和6的边条件，证明零曲率超理想度量的唯一性与指数收敛。
2026-09-29 math.DG math.GT
On a combinatorial curvature for surfaces with inversive distance circle packing metrics
本文在三角剖分曲面上引入了一种新的具有反距离圆填充度量的组合曲率。证明了该组合曲率具有全局刚性。为了研究新曲率的Yamabe问题，我们引入了一个组合里奇流，曲率沿该流的演化方式与由Hamilton \cite{Ham1}得到的曲面里奇流的数量曲率沿该流的演化方式几乎相同.然后研究了组合里奇流的长时间行为，得到了常曲率度量的存在性等价于流在具有非正欧拉数的三角剖分曲面上的收敛性.我们进一步将组合曲率推广到$α$ -曲率，并证明它也是全局刚性的，这实际上是一个推广的Bower-Stephenson猜想\cite{BS} .我们也使用组合里奇流来研究相应的$α$ -Yamabe问题。
2018-05-29 math.DG math.GT
Degenerations of ideal hyperbolic triangulations
设M是一个尖点三维流形，T是M的一个理想三角剖分。定义了变形簇D（T），它的一个子集参数化了用T在M上得到的（不完全的）双曲结构，并通过增加M的某些横向测量的奇异余维1叶理的投影类来紧化.这导致了一个组合和几何变体的著名建设的卡勒，摩根和沙伦关于字符品种的3流形。
2011-06-07 math.GT
Combinatorial Ricci flows and the hyperbolization of a class of compact 3-manifolds
本文证明了：对于一个紧的3-流形M，若M的边界上有一个理想三角剖分T，且T的所有边都至少为10，则存在唯一的完全双曲度量，且T的边界是全测地的，使得T与M的一个几何分解是同位素的.我们的方法是将Luo [Luo 05]引入的组合里奇流的一个变体用于伪三维流形。在这种情况下，我们证明了扩展的里奇流指数快速收敛到双曲度量。
2020-09-20 math.AT math.DG math.GT
Hyperbolic four-manifolds with one cusp
我们引入了一个简单的算法，将每个四维流形转换成一个尖点有限体积双曲四维流形。组合不同的cudulations产生拓扑不同的流形。利用这个算法，我们构造了第一个例子的有限体积双曲四流形的一个尖点。更一般地说，我们证明了体积小于V的$k$ -尖点双曲四维流形的数目对于任何固定的$k$都像$C^{V log V}$那样增长。作为推论，我们推出了3-环面几何地包围一个双曲流形。
2013-10-23 math.AG math.GT math.MG
Deformation of discrete conformal structures on surfaces
本文研究Glickenstein离散共形结构在组合曲率流下的形变，证明组合Ricci流解的唯一延拓性、全局存在性与指数收敛性，并引入组合Calabi流，为构造指定组合曲率的度量提供有效算法。
2023-12-25 math.DG math.GT
Analytic families of quantum hyperbolic invariants
我们将$3$ -流形的量子双曲不变量（QHI）组织成以奇整数$N\geq 3$为索引的有理函数序列，并定义在几何结构的模空间上，细化特征变量.在单尖双曲$3$ -流形$M$的情况下，我们推广了QHI并得到了有理函数$\mathcal{H}_N^{h_f,h_c,k_c}$，它依赖于称为{ \it权}的有限的上同调数据集$(h_f,h_c,k_c)$。这些功能是经常在一个确定的阿贝尔覆盖度$N^2$的Zagliki开子集，规范相关的$M$，几何组件的各种增强$PSL(2,\mathbb{C})$ -字符的$M$。新的组合成分是一个弱版本的分支，存在于每个三角形，状态和弱分支三角形，包括一个符号校正，最终固定的QHI的符号模糊性。我们详细描述了三个尖点流形的不变量，并给出了数值计算的结果，表明函数$\mathcal{H}_N^{h_f,h_c,k_c}$依赖于权值为$N\rightarrow + \infty$，并恢复了一些特定的选择权值的体积.
2015-04-02 math.GT
Minimal surface entropy and applications of Ricci flow on finite-volume hyperbolic 3-manifolds
本文研究有限体积双曲 3-流形上的极小曲面熵，利用曲率条件及 Ricci 流收敛速率，证明双曲度量分别对应熵的最小值或唯一最大值。
2025-08-29 math.DG math.DS math.GT
A census of tetrahedral hyperbolic manifolds
如果一个尖点双曲三维流形四面体可以分解为正则理想四面体，我们称之为它。继较早的出版物的三位作者，我们给了一个普查的所有四面体流形和所有的组合四面体镶嵌最多25（定向的情况下）和21（非定向的情况下）四面体。我们的等距分类使用经认证的规范胞腔剖分（基于Dunfield，Hoffman，Licata的工作）和同构特征（Burton对脱水序列的改进）。四面体普查采用Regina和SnapPy格式，我们说明了其功能。
2015-10-15 math.GT
A Discrete Ricci Flow on Surfaces in Hyperbolic Background Geometry
本文将我们在\cite{GX3}中的结果推广到双曲背景几何中的三角化曲面，这意味着所有三角形都可以嵌入标准双曲空间中。通过将经典的离散高斯曲率除以一个面积元，引入了一个新的离散高斯曲率，该面积元可以看作是双曲圆盘在每个顶点处的面积.我们证明了相应的离散里奇流收敛当且仅当存在曲率为零的圆packing度量。我们还证明了，如果初始曲率都是负的流收敛。注意，这个结果不需要存在零曲率度量或Thurston的组合拓扑条件。我们进一步将组合曲率的定义推广到任意给定的面积元，并证明了零曲率度量的存在性与相应流的收敛性之间的等价性。
2015-05-19 math.DG math.GT
A combinatorial curvature flow in spherical background geometry
文[12]用流方法证明了在组合条件下欧氏或双曲背景几何中理想圆模式的存在性。它仍然是一个开放的问题，为球形的情况。本文引入了球面背景几何中的组合测地曲率流，它类似于Chow和Luo在[4]中的组合里奇流。我们刻画了流收敛的充分和必要条件。也就是说，规定的测地曲率满足一定的几何和组合条件，当且仅当对于任何初始数据的流指数快速收敛到一个圆模式与给定的总测地曲率在每个圆。我们的结果可以看作是球壳问题的一个解决方案。据我们所知，这是第一个具有优良性质的球形背景几何中的组合曲率流，并且它提供了一个算法来寻找所需的理想圆图案。
2023-03-16 math.GT
A new class of discrete conformal structures on surfaces with boundary
在三维双曲几何中，我们引入了一类新的带边界曲面上的离散共形结构。然后利用变分原理证明了新的离散共形结构的整体刚性，这是对Guo-Luo关于离散共形结构的刚性和Guo关于有边界曲面上顶点标度的刚性的补充。由此得到了直角双曲六角底广义双曲棱锥体积的新的凸性。受Chow-Luo的组合Ricci流和Luo的组合Yamabe流在闭曲面上的启发，我们进一步引入组合里奇流和组合Calabi流来变形带边界曲面上新的离散共形结构.这些组合曲率流的基本性质的建立。这些组合曲率流提供了有效的算法，用于构造双曲度量的曲面上的全测地边界组件的规定长度。
2022-04-18 math.DG math.GT
Combinatorial Calabi flows with ideal circle patterns
本文将理想圆型的组合Ricci流推广到双曲与欧几里得背景下的组合Calabi流，证明解长期存在并指数收敛到相应几何度量。
2025-01-03 math.DG math.GT
Volume comparison on finite-volume hyperbolic 3-manifolds
该研究在有限体积双曲3-流形上，利用Ricci-DeTurck流向双曲度量$h_0$的指数收敛性比较体积，证明标量曲率下界为$-6$的度量中$h_0$体积最小，并给出等号成立的等距条件。
2025-09-03 math.DG math.GT
Rigidity of generalized Thurston's sphere packings on 3-dimensional manifolds with boundary
本文在带边三维流形上引入广义瑟斯顿球面堆积，证明其由组合标量曲率局部确定，并进一步证明在固定组合里奇曲率时具有无穷小刚性。
2023-09-03 math.GT
Spherical CR uniformizations of a sequence of hyperbolic 3-manifolds
Fudan University（复旦大学）；Hunan University（湖南大学）
该研究针对SnapPy普查中的双尖点双曲3-流形s782，通过对比相关三角群的区域组合结构，证明对任意n≥5，其二尖点按指定斜率Dehn填充后可获得球形CR单值化。
2026-08-13 math.GT
Generalized Mom-structures and ideal triangulations of 3-manifolds with non-spherical boundary
Gabai、Meyerhoff和Milley在无边界的双曲尖点三维流形上引入了所谓的Mom-结构，并利用它们来识别最小闭双曲流形。在这项工作中，我们扩展了Mom结构的概念，包括3-流形的情况下，非空的边界，没有球形组件。然后，我们描述了一定的关系，这样的广义Mom-结构，称为原Mom-结构，内部固定的3-流形N，和理想的三角剖分的N;此外，在非封闭的双曲流形没有环形尖点的情况下，我们描述了如何内部几何原Mom-结构可以从Epstein-Penner或Kojima分解。最后，我们展示了一组组合的动作，涉及任何两个内部的protomom结构在一个固定的N彼此。
2011-03-17 math.GT
Fractional combinatorial Calabi flow on surfaces
利用三角形网格的分数阶离散Laplace算子，提出了曲面上离散共形结构的分数阶组合Calabi流，它统一和推广了Thurston圆填充的Chow-Luo组合里奇流、顶点缩放的Luo组合Yamabe流和曲面上离散共形结构的组合Calabi流.对于Thurston的欧氏圆填充和双曲圆填充，证明了分式组合Calabi流的长期存在性和整体收敛性。对于多面体表面上的顶点缩放，我们在Delaunay条件下通过边缘翻转对分数组合Calabi流进行手术，以处理沿流的潜在奇异性。利用Gu等人建立的离散共形理论，证明了带手术的分数阶组合Calabi流的长期存在性和整体收敛性。
2021-07-29 math.DG math.GT
Word hyperbolic Dehn surgery
本文的目的是证明在一个尖点双曲三维流形上的许多Dehn填充产生一个三维流形，它是不可约的，超环面的，非Seifert流形，并且具有无限的，字双曲基本群.我们建立了Thurston-Gromov $2π$定理的一个推广，证明了如果每个填充坡的长度大于6，则所得到的3-流形具有上述所有性质.我们还给出了一个组合版本的$2π$定理，涉及角理想三角剖分。我们应用这些技术，通过研究手术沿交替链接。
1999-09-07 math.GR math.GT
Thurston's sphere packing on 3-dimensional manifolds, II
School of Mathematics and Statistics, Hunan First Normal University（湖南第一师范学院数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；International Center for Mathematical Research (BICMR), Beijing (Peking) University（北京大学国际数学研究中心）
本文研究三维流形上 Thurston 双曲球面堆积的刚性，证明其由组合标量曲率局部确定且具有无穷小刚性，主要工具包括容许空间刻画、二面角变分公式及恒等式。
2026-10-06 math.GT
$α$-curvatures and $α$-flows on low dimensional triangulated manifolds
本文引入了二维和三维三角流形上的两个离散曲率流，称之为$α$ -流。对于三角化曲面$M$，我们引入了一种新的组合里奇流的归一化方法（首先由Bennett Chow和Feng Luo \cite{CL1}提出），旨在将$α$阶离散高斯曲率演化为常数.当$αχ(M)\leq0$时，我们证明了流的收敛等价于存在常数$α$ -曲率度量。进一步得到了常$α$ -曲率度量存在的一个充分必要的组合拓扑度量条件，它是Thurston组合拓扑度量条件的推广.对于三角化三维流形，我们将作者在\cite{GX2,GX4}中引入的组合Yamabe泛函和组合Yamabe问题推广到$α$ -阶.我们还仔细研究了$α$阶流，旨在将$α$阶组合数量曲率（Cooper和Rivin的组合数量曲率的推广）演化为常数。
2015-05-19 math.DG math.GT
Super-representations of 3-manifolds and torsion polynomials
本文通过引入涉及边和面的新组合结构，将多项式关联到尖点双曲流形，猜想其与$\BC^2$-挠多项式一致，从而连接纽结亏格与几何表示，并受超几何启发。
2024-03-16 hep-th math.GT
Hyperbolization and geometric decomposition of a class of 3-manifolds
本文通过引入扩张组合 Ricci 流、四面体比较原理和边价数控制方法，证明了一类满足适当粘合条件及边价数下界的三维流形具有唯一完备双曲度量，从而验证了 Thurston 三角剖分猜想。
2025-03-10 math.GT
