On finite marked length spectral rigidity of hyperbolic cone surfaces and the Thurston metric
我们研究双曲锥面的几何，可能与尖点或测地线边界。证明了非例外型曲面上的双曲锥结构在合痕下由有限个特定的非周边简单闭曲线同伦类的测地线长度决定。作为应用，我们证明了Thurston非对称度量在具有固定锥角和边界长度的双曲锥曲面的Teichmüller空间上是定义良好的.我们比较了这样的Teichmüller空间与完备双曲曲面的Teichmüller空间，证明了这两个空间（赋予Thurston度量）几乎等距。
2017-03-06 math.CV math.GT math.MG
Thurston's Spinning Construction and Solutions to the Hyperbolic Gluing Equations for Closed Hyperbolic 3-Manifolds
我们证明了闭的、可定向的、双曲3-流形上的双曲结构可以由双曲胶合方程的解利用任何带本质边的三角剖分构造而成。证明中的关键成分是瑟斯顿的旋转结构和邓菲尔德归因于瑟斯顿、格罗莫夫和戈德曼的体积刚度结果。作为一个应用，我们证明了这给出了一个新的算法来检测封闭三维流形上的双曲结构。
2010-04-18 math.GT
Rigidity versus flexibility for tight confoliations
在\cite{confol} Y. Eliashberg和W. Thurston给出了紧confoliations的定义。给出了一个在$T^3$上的紧褶积$ξ$不满足Thurston-Bennequin不等式的例子.这是对\cite{confol}提出的一个问题的否定回答。虽然紧密的confoliation并不意味着Thurston-Bennequin不等式，但仍然可以证明包含紧密confoliation的平面域的同伦类的限制。Thurston-Bennequin不等式在紧聚生中的失败是由于过扭曲星的存在。超扭曲星是一种特殊的勒让德曲线，它将一个圆盘的边界限定为无数个小孔。我们证明了Thurston-Bennequin不等式适用于紧confoliations没有overtwisted明星和辛填充confoliations不承认overtwisted明星。
2013-01-18 math.GT math.SG
Combinatorial Ricci Flows on Surfaces
我们表明，模拟汉密尔顿的里奇流的组合设置产生的解决方案，以指数收敛到瑟斯顿的圆包装表面上。从而给出了Thurston圆填充定理存在性的一个新证明。作为另一个结果，里奇流提出了一个新的算法来寻找圆填充。
2002-11-17 math.DG math.GT
On the global rigidity of sphere packings on 3-dimensional manifolds
本文证明了三维流形上球面填充的整体刚性。这是Andreev-Thurston刚性定理的三维模拟，由Cooper和Rivin证明。我们还证明了一个整体刚性的结果，使用的组合数量曲率介绍的葛和作者。
2018-12-27 math.DG math.GT
Non-rigidity of spherical inversive distance circle packings
本文给出了球面情形下Bowers-Stephenson猜想的一个反例：球面逆距离圆填充不由其逆距离决定。
2011-05-07 math.DG math.GT
Rigidity of inversive distance circle packings revisited
P-Bowers和K-Stephenson \cite{BS}引入了逆距离圆填充度量，作为Thurston圆填充度量\cite{T1}的推广.他们证明了反距离圆填料是刚性的。对于非负倒距离，郭\cite{Guo}证明了无穷小刚性，罗\cite{L3}证明了整体刚性.本文基于Zhou的\cite{Z}的观测，利用变分原理证明了关于$(-1, +\infty)$中反演距离的猜想.我们还研究了在\cite{GJ4,GX4,GX6}中引入的一个组合曲率相对于逆距离圆填充度量的全局刚性，其中逆距离是在$(-1, +\infty)$中。
2018-05-29 math.DG math.GT
Projective Rigidity of Circle Packings
本文研究亏格至少为二的曲面上与给定三角剖分相容的圆堆积，证明其在复射影结构下具有射影刚性，并表明圆堆积空间是复射影结构空间的子流形。
2023-07-18 math.DG math.GT
Combinatorial rigidity of arc complexes
本文研究了在内部和边界上具有标记点的曲面的弧复形。我们证明了弧复形的同构类型决定了底层曲面的拓扑结构，并且在几乎所有的情况下，每个自同构都是由曲面的同胚引起的。作为应用，我们推导出一些刚性结果的Fomin-Shapiro-Thurston集团代数与这样的表面。我们的证明不使用任何已知的单纯刚性结果。
2015-05-29 math.GT
The rigidity of Doyle circle packings on the infinite hexagonal triangulation
本文针对Doyle猜想，通过发现相邻圆半径比的对数为加权离散调和函数，利用离散调和函数的Liouville定理，证明了半径比一致有界的六边形格点无穷圆填充中Doyle螺线的刚性，给出猜想的部分解答。
2026-11-03 math.DG math.GT
Rigidity of Polyhedral Surfaces, III
本文研究了包括反距离圆填充在内的多面体曲面的几个整体刚性问题。倒距离圆填充是由P. Bowers和K. Stephenson是Andreev-Thurston圆填充的推广。他们证明了反距离圆填料是刚性的。利用R. Guo在变分原理的基础上，结合倒距离圆填充，证明了Bowers-Stephenson的刚性猜想。我们还表明，每个多面体度量的三角化表面上的各种离散曲率所确定的在我们以前的工作，验证了猜想\cite{Lu1}。因此，我们表明，离散拉普拉斯算子确定了欧氏多面体度量缩放。
2010-10-15 math.DG math.GT
An extended correction to ``Combinatorial Scalar Curvature and Rigidity of Ball Packings,'' (by D. Cooper and I. Rivin)
David Glickenstein向作者指出，标题论文中（密切相关的）引理1.2和3.2的证明是不正确的。这两个引理的陈述都是正确的，本文的目的是给出一个正确的论证。这个论点本身就很有意思。
2003-02-20 math.GT math.MG
Hyperbolic Circle Packings and Total Geodesic Curvatures on Surfaces with Boundary
本文研究带边界曲面上广义双曲圆填充的存在性与刚性，通过变分原理和组合Ricci流，在接触图顶点上实现指定总测地曲率。
2023-11-17 math.GT
Combinatorial Ricci Flow and Thurston's Triangulation Conjecture
本文提出组合Ricci流作为处理Thurston三角剖分猜想的一般方法，证明流收敛当且仅当三角剖分是几何的，并建立了一般双曲多面体3-流形的刚性结果。
2025-02-10 math.DG math.GT
Harmonic measures and rigidity for transverse foliations on Seifert $3$-manifolds
本文研究Seifert 3-流形上横截叶层的调和测度，证明Gauss-Bonnet公式及最大Euler数调和测度的刚性，并推导出叶层的半共轭刚性定理。
2025-04-23 math.GT
A new proof of Bowers-Stephenson conjecture
曲面上的逆距离圆填充是由Bowers-Stephenson作为Thurston圆填充的推广而提出的，并证明它是刚性的。郭和罗分别证明了具有非负反演距离的圆填充的无穷小刚性和整体刚性。证明了$(-1,+\infty)$中距离为倒数的圆填充的整体刚性。在$(-1,+\infty)$中给出了Bowers-Stephenson猜想关于反演距离的一个新的变分证明，简化了已有的证明，并可推广到三维情形.
2019-04-25 math.DG math.GT
On the deformation of inversive distance circle packings
本文将Chow-Luo的组合里奇流推广到逆距离圆填充情形。虽然广义流的解可能在有限时间内产生奇点，但我们总是可以扩展解，使其在所有时间都存在，并以指数速度收敛。因此，广义流可以用来将任何反距离圆填充变形为具有指定锥角的唯一填充。我们还给出了所有容许锥角范围的部分结果，推广了经典的Andreev-Thurston定理。
2016-04-28 math-ph math.DG math.GT
Cyclic surgery, degrees of maps of character curves, and volume rigidity for hyperbolic manifolds
本文利用PSL（2，C）特征标簇的一个新定理证明了一个关于Dehn手术的定理。本文证明了Boyer和Zhang的一个猜想，证明了具有非平凡循环斜率r的同伦球面中的一个小双曲纽结具有一个不可压缩曲面，其边界斜率严格在r-1和r +1之间的非整数.一个推论是，任何只有整数边界斜率的小结都具有性质P。证明使用了结M的补的拓扑与由Culler和Shalen发现的M的PSL（2，C）特征簇之间的连接。关键的引理，这应该是独立的利益，是对某些组件的特征标品种的M，地图的特征标品种所引起的包括边界M到M是一个双有理同构到其形象。这反过来又取决于格罗莫夫、瑟斯顿和戈德曼的莫斯托刚性的一个奇特版本。
1998-10-25 math.GT
An Introduction to Geometric Topology
这本书提供了一个自我包含的介绍拓扑和几何曲面和三流形。主要目标是描述瑟斯顿的几何化的三个流形，证明了佩雷尔曼在2002年。这本书分为三个部分：第一个是致力于双曲几何，第二个表面，第三个三流形。它包含完整的证明莫斯托的刚性，厚薄分解，瑟斯顿的分类的sellomorphisms的表面（通过Bonahon的测地电流），总理和JSJ分解，拓扑和几何分类的塞弗特流形，和瑟斯顿的双曲德恩填充定理。
2022-04-05 math.DG math.GT
On some rigidity results for high-dimensional confoliations
该研究针对任意奇数维环境空间的c-辛共叶状结构，证明了接触区域存在性的阻碍，推广了3维Reeb稳定性定理，给出两种接触逼近新概念并构造了无法被接触逼近的例子，依托伪全纯曲线理论完成证明。
2026-10-12 math.GT math.SG
Generalized Hyperbolic Conical Circle Packings associated with Finite Polygonal Decompositions of Surfaces with Boundary
研究与带边界曲面多边形分解相关的广义双曲锥形圆填充，通过规定顶点处圆的测地曲率求解边值问题，经瑟斯顿算法极限得到解，并建立离散施瓦茨 - 皮克引理。
2026-07-07 math.DG math.GT
Three techniques for obtaining algebraic circle packings
这篇文章的主要目的是展示三种证明圆填充代数性的技巧。我们给出三个相关定理的证明：（1）每个有限简单可平面图都是黎曼球面上（等价于复平面上）的圆填充的接触图，其切点、圆心和半径都是代数的，（2）每个平坦共形环面都有代数模，（3）若R是亏格至少为2的紧致Riemann曲面，具有常曲率-1，且R中有一个圆填充，其接触图将R三角化，则R同构于双曲平面的商的一个PSL_2（实代数数）子群.陈述（1）是原创的，而（2）和（3）已经在博士论文中得到证明。McCaughan的文章我们的第一个证明技巧是应用塔斯基定理，这是模型论的一个结果，它说如果实闭域理论中的一个基本陈述在一个实闭域上为真，那么它在任何实封闭的域上都为真。这个技巧可以证明（1）和（2）。我们的第二个证明技术是通过Thurston的代数性结果有限co-volume离散子群的方向保持等距群的双曲3-空间。该技术可以证明（1）。我们的第一种和第二种技术以前没有在这个领域应用过。我们的第三个也是最后一个技巧是通过实代数几何中的引理，并且以前被McCaughan用来证明（2）和（3）。事实上，它也可以用来证明（1）。
2013-04-04 math.GT
Riemann surfaces and the geometrization of 3-manifolds
大约十年前瑟斯顿证明了大量的3流形进行度量的恒定负曲率。因此，这些流形是{ \em双曲几何}的元素，就像欧几里得的正多面体一样自然。对于一个闭流形，莫斯托刚性保证了一个双曲结构在它存在时是唯一的，所以拓扑和几何在3维中和谐地啮合。这个显著的定理适用于所有的3-流形，它可以用归纳的方式从3-球建立起来，即，{ \em Haken}流形。Thurston构造的双曲结构也是归纳的。在归纳步骤中，我们必须在开的3-流形上找到正确的几何，以便它的两端可以粘在一起。利用拟共形变形，胶合问题可以表述为Teichmüller空间到自身的映射的不动点问题。Thurston提出通过{ \em iterating}这个映射来找到不动点。在这里，我们概述瑟斯顿的建设和素描一个新的证明，迭代收敛。我们的论证完全基于黎曼曲面理论中的一个结果：当提升到足够大的覆盖空间时，极值拟共形映射可以放松（与较小扩张的映射同构）（例如，通用覆盖）。这种收缩给出了瑟斯顿迭代的收缩的直接估计。
1992-10-01 math.CV math.GT
Euclidean formulation of discrete uniformization of the disk
瑟斯顿的黎曼映射的圆填充近似（由Rodin-Sullivan证明给出极限的黎曼映射）主要基于这样的定理：任何具有圆填充度量的拓扑圆盘都可以变形为具有与圆内切的边界圆的圆盘中的圆填充度量。统一化的主要证明使用双曲体积（Andreev）或双曲圆填充（Beardon和Stephenson）。我们重新制定这些问题到欧几里德的背景下，它允许更一般的离散共形结构和边界条件。其主要思想是用一个双覆盖的圆盘代替圆盘，其中一边被迫为圆，另一边被迫具有内曲率为零。整个问题归结为寻找一个零曲率结构。我们还表明，这些曲率自然产生的曲率措施广义流形（流形的多重性），延长通常的离散Lipschitz-Killing曲率表面。
2017-06-19 math.DG math.GT math.MG
Representations of 3-manifold groups in PGL(n,C) and their restriction to the boundary
本文研究三维流形的基本群在PGL（n，C）中的表示空间。Thurston、Neumann和Zagier提出了一种策略（在PGL（2，C）的情况下），包括：对流形进行三角形化，为每一块分配形状，然后尝试粘回去。这导致了“胶合方程”和Neumann-Zagier辛空间。在Dimofte-Gabella-Goncharov和Bergeron-Falbel-Guilloux的工作的基础上，我们完成了PGL（n，C）情况下的图像。我们得到了与PGL（2，C）情形非常相似的情形。这允许例如获得对于这样的表示的局部刚性结果的组合证明。
2013-10-10 math.GT
On a combinatorial curvature for surfaces with inversive distance circle packing metrics
本文在三角剖分曲面上引入了一种新的具有反距离圆填充度量的组合曲率。证明了该组合曲率具有全局刚性。为了研究新曲率的Yamabe问题，我们引入了一个组合里奇流，曲率沿该流的演化方式与由Hamilton \cite{Ham1}得到的曲面里奇流的数量曲率沿该流的演化方式几乎相同.然后研究了组合里奇流的长时间行为，得到了常曲率度量的存在性等价于流在具有非正欧拉数的三角剖分曲面上的收敛性.我们进一步将组合曲率推广到$α$ -曲率，并证明它也是全局刚性的，这实际上是一个推广的Bower-Stephenson猜想\cite{BS} .我们也使用组合里奇流来研究相应的$α$ -Yamabe问题。
2018-05-29 math.DG math.GT
Combinatorial p-th Calabi Flows for Total Geodesic Curvatures in hyperbolic background geometry
本文研究双曲背景几何下带边界曲面上具锥奇点的广义圆填充，利用变分原理证明其存在性与刚性，并首次引入组合p次Calabi流以求解预设全测地曲率与离散高斯曲率的圆填充。
2024-08-29 math.DG math.GT
Algorithmic homeomorphism of 3-manifolds as a corollary of geometrization
在本文中，我们证明了两个结果，一个半历史的和其他新的。半历史的结果，这可以追溯到瑟斯顿和莱利，是几何化定理意味着有一个算法的同胚问题封闭，定向，三角形3-流形。我们给出了一个自包含的证明，在每个阶段有几个变化，只使用声明的几何化定理，基本双曲几何，和旧的结果从组合拓扑学和计算机科学。对于这个结果，我们不依赖于正规曲面理论，几何群论的方法，也不依赖于用于证明几何化的方法。新的结果是同胚问题是初等递归的，即，计算复杂性由指数的有界塔限定。这一结果依赖于法向曲面理论、Mostow刚性和求解代数方程的计算复杂性的界限。
2017-08-24 math.GT
Ziggurats, taut foliations, and contact structures
Stanford University（斯坦福大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究探讨带环面边界的紧致三维流形上横叶状结构的几何分布，通过推广相关定理建立叶状结构与接触结构的双向对应，运用接触几何方法研究金字形神塔的结构性质。
2026-10-20 math.DS math.GT math.SG
