Modules induced from polynomial subalgebras of the Virasoso algebra
Virasoro李代数是Witt代数的一维中心扩张，它可以实现为Laurent多项式代数$\cc [t^{\pm}]$上的导子李代数.利用这个事实，我们定义了Virasoro代数的一个自然的子代数族，我们称之为多项式子代数。本文描述了多项式子代数的一维模，并利用这种描述研究了Virasoro代数的相应的诱导模.我们表明，这些诱导模往往是简单的，推广了家庭最近发现的简单的模块。此外，我们探讨张量积涉及这些诱导模。这使我们能够描述新的简单模块，并恢复最近发现的Virasoro代数的简单模块的结果。
2017-12-22 math.RT
Irreducible Modules for Super-Virasoro Algebras from Algebraic D-Modules
本文通过构造从Weyl代数模范畴到超Virasoro代数模范畴的新函子，研究其不可约性保持与自然同构，恢复旧模并构造新不可约模。
2024-03-19 math.RT
Graded Thread Modules over the Positive Part of the Witt (Virasoro) Algebra
研究了Witt（Virasoro）代数$W$的正部分$W^+$上的${\mathbb Z}$ -分次线索$W^+$ -模$$V=\oplus_i V_i, \; \dim{V_i}=1, -\infty \le k< i < N\le +\infty, \; \dim{V_i}=0, \; {\rm \; otherwise},$$.有一个著名的例子，无限维（$k=-\infty, N=\infty$）双参数族$V_{λ, μ}$的$W^+$ -模块诱导扭曲$W$ -作用在张量密度$P(x)x^μ(dx)^{-λ}, μ, λ\in {\mathbb K}, P(x) \in {\mathbb K}[t]$。$W^+$ -模的另一个族$C_{α, β}$由$W^+$的两个乘法生成元$e_1, e_2$的作用定义为$e_1f_i=αf_{i+1}$和$e_2f_j=βf_{j+2}$，对于$i,j \in {\mathbb Z}$和$α, β$是两个任意常数（$e_if_j=0, i \ge 3$）。我们分类$(n+1)$ -维分级线程$W^+$ -模块$n$足够大的$n$的三个重要类型。发现了不同于$V_{λ, μ}$和$C_{α, β}$有限维等价物的分次螺纹$W^+$ -模的新例子。
2017-05-20 math.RT
Tensor product weight modules for the mirror-twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文研究镜像扭Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal{D}$上具有无穷维权空间的不可约权模.更确切地说，利用“移位技巧”，确定了$\mathcal{D}$上最高权不可约模与中间级数不可约模的张量积为不可约的充要条件.这导致一族新的$\mathcal{D}$上的不可约权模。然后我们得到任何两个这样的张量积是同构的当且仅当相应的最高权模和中间系列的模分别是同构的。讨论了非不可约的张量积模的子模。
2021-04-18 math.RT
Non-weight modules over generalized Heisenberg-Virasoro algebra of rank two
Shanghai University（上海大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文研究了广义Heisenberg-Virasro代数秩为二的非权重模块，构造了不可约模块并证明其穷尽了所有Cartan子代数上秩为一的模块。
2025-12-08 math.RT
Simple Harish-Chandra modules over the super affine-Virasoro algebras
本文对超仿射Virasoro代数$\widehat{\mathcal{L}}=\mathcal{W}\ltimes(\mathfrak{g}\otimes \mathcal{A})\oplus \mathbb{C}C$上的单Harish-Chandra模进行了分类，其中$\mathcal{A}=\mathbb{C}[t^{\pm 1}]\otimesΛ(1)$是偶变元$t$上的Laurent多项式代数和奇变元$ξ$上的Grassmann代数的张量超代数，$\mathcal{W}$是$\mathcal{A}$的超导子的李超代数，$\mathfrak{g}$是有限维完备李超代数.
2021-12-14 math.RT
The Heisenberg-Virasoro Lie conformal superalgebra
本文引入 Heisenberg-Virasoro 李共形超代数并定义 Ramond 型超 Heisenberg-Virasoro 代数，构造了一类包含最高权模、Whittaker 模及高阶 Whittaker 模的单模，并给出同构于 Neveu-Schwarz 型的子代数。
2023-05-29 math.RT
simple cartan-free modules of finite rank over the super-virasoro algebras
Jimei University（集美大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文利用Laurent Weyl代数模对超Virasoro代数上有限生成的简单模进行分类，得到有限无Cartan且奇偶秩相等的模，并证明有限长度及构造非分裂自扩张。
2026-10-06 math.RT
Polynomial τ-functions of the NLS-Toda hierarchy and the Virasoro singular vectors
构造了NLS-Toda族的多项式τ-函数族。该层次与A_1^{（1）}型仿射代数\g的齐次顶点算子表示相关联。这些τ-函数以Schur函数的形式给出，Schur函数对应于矩形Young图。证明了该族中包含任意多项式τ-函数，它是\g的度算子d的特征向量.通过构造，族中的任意τ-函数都成为Virasoro奇异向量.这一考虑引起了一个简单的证明已知的结果Fock表示的维拉索罗代数与c=1。
2002-02-05 hep-th math-ph math.MP
Classification of $U(\mathfrak h)$-Free Modules over the Heisenberg-Virasoro type Lie superalgebra via Polynomial Shift Operators
本文利用多项式移位算子分类了Heisenberg-Virasoro型李超代数上超秩$1|1$的$U(\mathfrak h)$-自由模，确定了三角族$\Omega^+(\lambda,\beta,d)$及平凡模结构，并给出该代数的$2\times2$矩阵新实现。
2026-10-22 math.RT
The Virasoro structure and the scattering matrix for Liouville conformal field theory
本研究构造了刘维尔共形场论典范希尔伯特空间中Virasoro代数的表示，借助新的马尔可夫动力学研究相关算子，证明哈密顿量可通过Virasoro代数对角化，验证了散射矩阵对角及初级场可解析延拓至全复平面的猜想。
2024-07-12 math-ph math.MP math.PR
Classification of Simple Harish-Chandra Modules over the Loop Mirror HeisenbergVirasoro Algebra
该文分类了环镜像海森堡-维拉索罗代数上的简单哈里什-钱德拉模，其分为三类，还分类了n≥2时截断镜像海森堡-维拉索罗代数ℒ(n)的此类模，简化证明了相关定理，方法可推广至其他李（超）代数。
2026-09-01 math.RT
Simple Modules Over the Higher Rank Super-Virasoro Algebras
证明了高秩超Virasoro代数上的一致有界单模是中间级数模，有限维权空间的单模是中间级数模或广义最高权模.
2003-04-03 math.QA math.RT
Representations of the N=1 Heisenberg-Virasoro superalgebra
本文定义了 N=1 Heisenberg-Virasoro 超代数的一类非权模，给出了所有子模和不可约商模，并证明了这些模构成秩为2的 U(𝔥)-自由模的完全分类，同时研究了其四个子代数上的非权模。
2026-06-03 math.RT
Simple restricted modules over the deformative Schrödinger-Virasoro algebra
Jimei University（集美大学）；Tongji University（同济大学）
本文通过诱导正部分商代数的单模，系统构造了变形Schrödinger-Virasoro代数上的简单限制模，并给出了完全分类，推广了Schrödinger-Virasoro代数和变形bms3代数的结果。
2026-07-03 math.RT
Virasoro extensions of generalized Kac-Moody algebras
Yale University（耶鲁大学）
本文通过将BKM代数中的无限维Heisenberg代数替换为Virasoro代数，构造了VBKM代数族，并证明其具有类似的分母恒等式和特征公式，且将假怪兽李代数纳入该族。
2026-09-23 math.RT
Virasoro representations with central charges $\frac{1}{2}$ and 1 on the real neutral fermion Fock space $\mathit{F^{\otimes \frac{1}{2}}}$
研究了中性（实）费米子Fock空间$\mathit{F^{\otimes \frac{1}{2}}}$上Virasoro代数的一类2点定域Virasoro场费米子振子表示.我们得到了$\mathit{F^{\otimes \frac{1}{2}}}$的分解为具有中心荷的不可约最高权Virasoro模的直和$c=1$ .作为推论，我们得到了具有中心荷$c=\frac{1}{2}$的不可约最高权Virasoro模到具有中心荷$c=1$的不可约最高权Virasoro模的分解.作为一个应用程序，我们展示了如何正和（费米子）字符公式Virasoro模块的收费$c=\frac{1}{2}$遵循这些分解。
2014-10-05 math-ph math.MP math.QA
Representations and characters of the Virasoro algebra and N=1 super-Virasoro algebras
本文给出了Virasoro代数和N=1超维拉索罗代数上不可约（广义）最高权模的列表，这些模是（广义）Verma模的因子模.给出了所有这些模的特征标公式，并选出了酉不可约模。大多数公式是有效的三个代数正在审议中，不同的情况下被区分为两个参数。这是一个百科全书条目的稍微扩展版本。
2007-09-02 hep-th math-ph math.MP
Weight modules for map (super)algebra related to the Virasoro algebra
本文对李（超）代数$\mathfrak{L}=W\ltimes(\mathfrak{g}\otimes\mathbb{C}[t,t^{-1}])$的Jet模进行了分类，其中$W$是Witt代数，$\mathfrak{g}$是具有偶可对角化导子的李超代数.然后给出了定义$\mathfrak{L}$和映射超代数的单尖点模的一种概念方法，这些单尖点模的形式为$\mathfrak{L}\otimes R$，其中$R$是Noether单位超交换结合超代数.
2020-07-06 math.QA math.RT
Simple smooth modules over the Ramond algebra and applications to vertex operator superalgebras
本文分类Ramond代数上的全部单光滑模，证明其为单最高权模或由有限维可解李超代数单模诱导，并据此得到某些顶点算子超代数的全部单弱ψ-扭模。
2025-03-15 math.RT
Classification of Harish-Chandra Modules over the Higher Rank Virasoro Algebras
本文证明了高阶Virasoro代数或超Virasoro代数上的有限重权不可约模是中间级数模，也就是所谓的有限稠密模。
2003-08-18 math.QA math.RT
Representations of the Fermion-Virasoro algebras
本文引入无限维李超代数Fermion代数与Fermion-Virasoro代数，确定了其各类单模结构，并在秩为2的自由模上发现了四种不同的模结构。
2023-06-27 math.RT
The $N=1$ super Heisenberg-Virasoro vertex algebra at level zero
研究了N=1超Heisenberg-Virasoro顶点代数在零层的表示论，将前人关于Heisenberg-Virasoro顶点代数arXiv：math/0201314，arXiv：1405.1707和arXiv：1703.00531的工作推广到超情形.通过对某些Fock空间表示的研究，计算了不可约最高权表示的所有特征标.令人惊讶的是，我们发现某些韦尔马模的极大子模是由次奇异向量生成的。奇异向量和次奇异向量的公式是使用arXiv：0908.4053中对某些对数顶点代数的研究中出现的筛选算子得到的。
2020-11-24 math-ph math.MP math.QA
Whittaker modules for the super-Virasoro algebras
本文定义并研究了超Viraoro代数（包括Neveu-Schwarz代数和Ramond代数）的Whittaker模.对单Whittaker模进行了分类，得到了这类模不可约的充要条件.
2018-10-30 math-ph math.MP math.RA
Whittaker modules over the loop Virasoro algebra
本文研究环面 Witt 代数与环面 Virasoro 代数上的 Whittaker 模，给出其单性/不可约性判据，并应用于仿射李代数 $\widehat{\mathfrak{sl}_2}$ 的泛 Whittaker 模。
2025-09-29 math.QA math.RT
Virasoro Algebra, Dedekind $η$-function and Specialized Macdonald's Identities
我们激励和证明了一系列的身份，形成一个推广的欧拉五边形数定理，并密切相关的专门麦克唐纳的身份的权力的Dedekind $η$ -功能。更确切地说，我们表明，我们所谓的“分母公式”的Virasoro代数有“更高的类比”的所有$c_{s,t}$ -极小模型。我们得到一个身份每系列这是在协议的共形域论，如{ \em融合}和{ \em模块不变性}，需要所有的不可约模块的系列的功能。特别地，在$c_{2,2k+1}$ -极小模型的情况下，我们给出了与$A^{(2)}_{2k}, k \geq 2$型扭曲仿射李代数相关联的一族专门的Macdonald恒等式的新证明（即，$BC_k$ -仿射根系），其涉及Dedekind $η$ -函数的$(2k^2-k)$次幂。我们的论文在很多方面都是数学的延续。QA/0309201。
2003-11-24 math.QA math.RT
$(d,σ)$-twisted Affine-Virasoro superalgebras
本文引入了带有偶导子和有限阶自同构的 $(d,σ)$-扭曲 Affine-Virasoro 超代数及其泛中心扩张，并利用权函子和 $A$-覆盖方法完成了对其单尖点模与单拟有限模的分类。
2025-07-01 math.QA math.RA math.RT
Free-Field Resolutions of the Unitary N=2 Super-Virasoro Representations
我们构造了N=2超共形代数的酉表示的自由场分解。从自由场空间中挑选出不可约表示作为费米子屏蔽算子的上同调。我们构造和评估的上同调的决议与一个费米子屏蔽（这是有关的“引力后裔”的表示理论图片），和一个{ \it蝴蝶}决议与两个费米子屏蔽。
1998-10-08 hep-th math-ph math.MP
Restricted modules and associated vertex algebras of extended Heisenberg-Virasoro algebra
本文引入扩展Heisenberg-Virasoro代数，构造其关联顶点代数并证明其模范畴与受限模范畴等价，进而给出简单受限模的统一构造和等价刻画。
2023-05-30 math.QA math.RT
Self-dual and logarithmic representations of the twisted Heisenberg--Virasoro algebra at level zero
本文是arXiv：1405.1707的延续。本文给出了扭曲Heisenberg-Virasoro代数${\mathcal H}$在零级自由场实现的某些新的应用和推广。我们找到了某些韦尔马模中奇异向量的显式公式。将arXiv：1409.5354中Whittaker模的玻色构造与顶点代数的对数模构造相结合，给出了${\mathcal H}$的自对偶模的自由域实现.作为应用，我们证明了不可约自对偶模的非分裂自扩张是秩为2的对数模。我们构造了一个包含不同类型的最高权模作为子元的对数模大家族。我们认为这些对数模与${\mathcal H}$ -模的适当范畴中不可约模的投射覆盖有关。
2018-03-30 math-ph math.MP math.QA
Generalized conformal modules over the Virasoro conformal algebra
Shanxi University（山西大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文研究 Virasoro 共形代数上的广义共形模，给出秩一自由模的完全分类，构造有限秩不可约模并建立不可约性判据，同时分类无限挠广义共形模。
2026-09-17 math.RT
Classification of Harish-Chandra modules over some Lie algebras related to the Virasoro algebra
本文给出了一个统一的方法，对与Virasoro代数相关的李代数上的所有Harish-Chandra模进行了彻底的分类.我们首先对$s=0,\frac12$的李代数$W(\varrho)[s]$上的这类模进行分类。利用这个结果和方法，我们也可以对一些与Virasoro代数有关的李代数和超共形代数，包括目前公开的几类Schrödinger-Virasoro李代数，进行这样的工作.
2015-10-27 math-ph math.MP math.QA
Direct Sum Structure of the Super Virasoro Algebra and a Fermion Algebra Arising from the Quantum Toroidal $\mathfrak{gl}_2$
本文构造 $\mathfrak{gl}_2$ 型量子环面代数的表示，得到生成元 $W_i(z)$，其代数结构为自由费米子代数与 $N=1$ 超 Virasoro 代数的直和的 $q$-形变，并证明其 screening 流与退化极限及二次关系。
2025-10-17 hep-th math-ph math.MP
Kac-Moody and Virasoro algebras
这些是1998年秋季在剑桥大学讲授的第三部分课程的笔记。它们包含一个阐述的表示论的李代数的紧凑矩阵群，仿射卡茨-穆迪代数和Virasoro代数从一个单一的观点。治疗使用了许多方法的共形域论，特别是戈达德-肯特橄榄建设和风见铃木增压运营商，一个概括的狄拉克运营商。外尔特征标公式的证明取自彼得·戈达德未发表的笔记。关于仿射Kac-Moody代数的Kac特征标公式的超对称证明也是由Greg Landweber在他的哈佛博士学位中独立发现的。论文这种方法的主要新颖之一是一个非常快速的证明费金-富克斯字符公式的离散系列表示的Virasoro代数。它只依赖于Friedan-Qiu-Shenker么正性定理的第一部分，对参数h施加限制。他们的结果只使用了平面曲线的基本性质，在这些注释中详细地给出，同时给出的还有对c的较难的结果。如果最终的目标仅仅是Feigin-Fuchs公式，则可以进行更短的处理，因为在这种情况下只需要仿射sl（2）的表示论（参见2000年给出的MSRI夏季课程，http：//www.msri.org/publications/ln/msri/2000/opal/wassermann/）。S. Palcoux推广到Neveu-Schwarz代数，并且也推广到N=2超共形代数.
2010-11-22 math-ph math.MP math.RT
On a super-Virasoro group, a semigroup of annuli, and Gauss--Berezin integral operators
该研究围绕格拉斯曼代数相关的涅夫 - 施瓦茨李超代数展开，通过定义其格拉斯曼化及复化，明确描述相关超群和半群，在参数不等式条件下，将超群的酉表示扩展到半群，且不要求读者有相关先验知识。
2026-07-21 math-ph math.FA math.GR
Direct limit completions of vertex tensor categories
我们表明，直接极限完成的顶点张量类别继承顶点和编织张量类别的结构，例如所有已知的Virasoro和仿射李代数张量类别的条件下。一个推论是顶点算子（超）代数扩张的理论也适用于无限阶扩张。作为应用，我们将$\mathfrak{osp}(1|2)$的仿射顶点超代数和$N=1$超Virasoro代数的某些模的刚性和非退化顶点张量范畴通过某些陪集与Virasoro代数模范畴联系起来.
2021-02-22 math-ph math.CT math.MP
Realizations of simple affine vertex algebras and their modules: the cases $\widehat{sl(2)}$ and $\widehat{osp(1,2)}$
研究了单容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$和$V_k(osp(1,2))$，$k \notin {\Bbb Z}_{\ge 0}$到有理Virasoro和$N=1$ Neveu-Schwarz顶点代数与格顶点代数的张量积的嵌入.证明了可容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$可以嵌入顶点代数$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) \otimes Π(0)$中，其中$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) $是适当的极小Virasoro顶点代数，$Π(0)$是格型顶点代数.通过使用这些实现，我们构造了一个家庭的重量，对数和Whittaker $\widehat{sl(2)}$和$\widehat{osp(1,2)}$ -模块。作为应用，我们构造了$V_k(sl(2))$的所有不可约退化Whittaker模.
2019-01-31 math-ph math.MP math.QA
