The effect of quadrature rules on finite element solutions of Maxwell variational problems. Consistency estimates on meshes with straight and curved elements
研究了数值求积规则对卷协调或棱边有限元法求解Maxwell型变分问题误差收敛速度的影响。一个完整的{ \em先验}误差分析的情况下，有界多边形和曲线域的非齐次系数。我们详细的充分条件网格细化和精度的正交规则，以保证收敛速度以下的精确数值积分。在弯曲的区域，我们隔离的误差贡献数值求积规则。
2020-11-05 cs.NA math.NA
Very high-order symmetric positive-interior quadrature rules on triangles and tetrahedra
本文提出三角形和四面体上最高84阶和40阶的全对称正权重内部节点积分规则，利用张量积初始猜测与节点消除方法实现高效构造，效率分别超过95%和80%。
2024-09-03 cs.NA math.NA
Symmetric Triangle Quadrature Rules for Arbitrary Functions
尽管对三角形的对称多项式求积规则及其计算方法进行了广泛的研究，但很少有研究关注非多项式函数，特别是使用对称三角形规则进行积分。在本文中，我们通过开发可以积分任意函数的规则，提出了两种计算奇异被积体对称三角形规则的方法。第一种方法非常适合于中等数量的点，并保留了多项式求积规则的大部分效率。第二种方法可以更好地处理大量的点，尽管它的效率不如第一种方法。我们证明了这两种方法的有效性奇异被积，这往往可以产生相对误差两个数量级小于那些从多项式求积规则。
2020-01-10 cs.NA math.NA
Gauss-Type Quadrature Rules Based on Identity-Type Functions
King Fahd Univ. of Petroleum & Minerals（国王法赫德国立石油与矿物大学）；National University of Science & Technology（国立科学与技术大学）
研究在[0,1]上包含端点值和/或导数的高斯型求积公式，推导其节点与权重的计算方法。
2009-05-09 cs.NA math.NA
Generating nested quadrature rules with positive weights based on arbitrary sample sets
对于不确定性传播的目的，提出了一种新的求积规则技术，具有正的权重，具有高的程度，并且仅使用描述不确定参数的概率分布的样本来构造。此外，节点可以被添加到求积规则中，导致嵌套规则的序列。通过迭代分布的样本并利用描述节点和权重的Vandermonde系统的零空间来构造该规则，以便选择哪些样本将被用作求积规则中的节点。求积法则的主要新颖之处在于，它可以使用任何维数、任何基、任何空间和任何分布来构造。理论和数值计算表明，该规则总是具有正的权重，因此具有足够的光滑函数的高收敛速度。通过对Genz检验函数积分的逼近，证明了算法的收敛性.通过确定由欧拉方程控制的翼型上的流的统计数据，包括相关的不确定输入参数的情况下，证明了求积规则对复杂的不确定性传播情况的适用性。新的求积规则显着优于经典的稀疏网格方法。
2019-07-17 cs.NA math.NA
An Accurate Quadrature Rule on the Sphere for Fast Computation of the Radiative Transport Equation
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）
本文提出一种球面上高效四阶规则，减少局部四阶点以提升三维辐射传输方程的计算效率，高精度方法显著降低计算资源需求。
2014-08-30 cs.NA math.NA
Efficient quadrature rules for computing the stiffness matrices of mass-lumped tetrahedral elements for linear wave problems
University of Twente（特温特大学）；Shell Global Solutions International BV（壳牌全球解决方案国际有限公司）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种高效的四阶规则，用于计算线性波问题中质量集中四面体元素的刚度矩阵，该方法能有效处理元素内部的非均匀材料，同时保持收敛速率。
2019-05-24 cs.NA math.NA
A unified generalization of some quadrature rules and error bounds
College of Mathematics and Physics Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与物理学院）；Department of Mathematics Faculty of Science and Arts University of Niğde（尼格德大学理科学院数学系）
通过引入参数，统一推广了中点、梯形和辛普森等求积规则，得到了新的误差界。
2011-09-27 cs.NA math.NA
Convergent non complete interpolatory quadrature rules
我们找到了一族收敛的非完全插值求积规则的节点格式。
2020-02-17 cs.NA math.CA math.NA
An error estimate for the Gauss-Jacobi-Lobatto quadrature rule
得到了在区间$[-1, 1]$上积分的Gauss-Lobatto求积公式相对于Jacobi权函数$w^{α,β}(t)=(1-t)^α(1+t)^β$，$α,β>-1$的误差估计。这个估计对于属于加权空间$L_{w^{α,β}}^1([-1,1])$的某些Sobolev型子空间的函数成立。
2022-01-20 cs.NA math.NA
Optimal quadrature rules for isogeometric analysis
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出用于等几何分析中常用样条空间的最优求积规则，通过同伦连续性概念推导出有限域上样条的最优规则，展示了如何处理源空间与目标空间求积点数不同的情况，并讨论了规则收敛性。
2015-11-12 cs.NA math.NA
Analytical Formulae for Two of A. H. Stroud's Quadrature Rules
本文给出了三维立方体 C_3 上两个五阶求积公式的点和权的解析公式，详细讨论了基本方程的建立和解析求解方法，旨在更好地记录一个特别实用的求积规则（例如在有限元计算中）。
2009-09-28 cs.NA math.NA
Zeta Correction: A New Approach to Constructing Corrected Trapezoidal Quadrature Rules for Singular Integral Operators
介绍了一种用于离散平面光滑封闭边界上边界积分方程的高精度求积法则。这种求积可以看作是Kress（1991）的谱求积和Kapur和Rokhlin（1997）的局部校正梯形求积的混合。新技术结合了两种方法的优点，并获得高阶收敛，数值稳定性，易于实现，并与“快速”算法（如快速多极子方法或快速直接求解器）的兼容性。穿孔梯形法则和黎曼ζ函数之间的重要联系，这使得一个全收敛分析，并导致非常简单的程序，用于构建的正交校正。本文报告了新方法与Kress，Kapur和Rokhlin以及Alpert（1999）的方法之间的详细比较。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Gaussian quadrature rules for $C^1$ quintic splines
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出用于$C^1$五次样条空间的高斯求积规则，通过显式递推公式确定节点和权重，无需数值求解器，且规则最优，每个子区间仅需两个节点，计算成本降低2/3，数值实验显示随着$n$增大，快速收敛到Hughes等人对于无限域的两三分规则。
2015-03-03 cs.NA math.NA
Generation and application of multivariate polynomial quadrature rules
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of Utah（犹他大学）
本文研究了最小规模的多元求积规则生成问题，提出了一种新的数学分析方法，给出了求积规则节点数的下界，并展示了如何在非张量域上高效生成具有正权重的多元求积规则，实验表明其在降维和化学动力学问题中优于其他方法。
2017-11-01 cs.NA math.NA
Generalized convolution quadrature based on the trapezoidal rule
提出基于梯形法则的新型广义卷积求积方法，建立修正差分公式进行理论分析，数值实验验证其高精度与可靠性。
2023-05-18 cs.NA math.NA
Fractional Quadrature rule and using its Exactness for the Müntz-Legendre Scaling Functions for Solving Fractional Differential Equations
针对传统求积法则计算分数幂函数积分存在误差的问题，本文提出可精确积分分数幂函数张成集内函数的分数求积法则，结合Müntz-Legendre尺度函数求解含Caputo导数的分数阶微分方程，经算例验证其精度优于Block-pulse方法。
2025-11-19 cs.NA math.NA
A geometric approach for the addition of nodes to an interpolatory quadrature rule with positive weights
一种新的数学框架，推导出节点的单变量和插值求积规则。该框架是基于描述节点和权重之间的关系的Vandermonde矩阵的几何解释，并且可以用于确定可以添加到具有正权重的插值求积规则的所有节点，使得保留正权重。在添加单个节点的情况下，描述可以添加节点的区域的导出的不等式是显式的。除了增加节点，这些不等式还产生了一个算法描述的节点的替换和删除。它表明，它并不总是可以添加一个节点，同时保持正权重。另一方面，添加多个节点和保持正权重总是可能的，尽管需要添加的节点的最小数量可以与求积规则的节点数量一样大。在添加多个节点的情况下，描述可以添加节点的区域的不等式变得隐式。结果表明，著名的帕特森扩展的正交规则是一个特殊的情况下，形成这些区域的边界和各种例子的框架的适用性进行了讨论。利用该框架，提出了两套新的求积规则。它们的性能与著名的高斯和Clenshaw-Curtis求积规则进行了比较，证明了我们提出的嵌套求积规则具有正权重和细粒度的优点。
2021-01-23 cs.NA math.NA
Adaptive sampling-based quadrature rules for efficient Bayesian prediction
提出了一种新的方法来推断计算昂贵的模型的贝叶斯预测。该方法是基于建设的求积规则，这是非常适合近似的加权积分发生在贝叶斯预测。新的想法是构建一个序列的嵌套正交规则与积极的权重，收敛到一个正交规则，加权后验。使用建议分布来构造求积规则，该建议分布通过对后验的所有可用评估进行最近邻插值来确定。理论上和数值上都证明了这种方法可以得到贝叶斯预测中所涉及的积分的精确估计。该方法的适用性的流体动力学测试的情况下，通过推断的跨音速流的RAE 2822翼型与少量的模型评估的准确预测。在这里，封闭系数的Spalart-Allmaras湍流模型被认为是不确定的，并使用风洞测量校准。
2020-05-24 cs.NA math.NA
Quadrature rules for $C^0$ and $C^1$ splines, a recipe
本文给出了样条类$S_{2N, 0}$和$S_{2N+1, 1}$（即偶次和奇次）在紧区间[a，b]中的所有高斯或最优单参数求积规则的封闭公式，该区间具有非均匀、非对称的子区间，每个子区间具有任意数目的节点。同时给出了2个缺失样条类$S_{2N-1, 0}$和$S_{2N, 1}$的规则（所谓的1/2规则），即奇次和偶次。这些求积规则在某种意义上是明确的，它们计算第一个/最后一个边界子区间中的节点及其权重，并且通过递归计算其他节点/权重，从第一个/最后一个子区间解析到区间的中间。这些封闭公式是基于半经典Jacobi型正交多项式。
2019-08-16 cs.NA math.NA
Constructive Tchakaloff results and well-conditioned quadrature through randomized least squares
本文利用随机最小二乘构造在函数子空间上精确的求积规则，通过新条件证明权重集中性与稳定性概率界，推动计算上构造性的广义Tchakaloff定理发展。
2026-09-10 cs.NA math.NA
High degree quadrature rules with pseudorandom rational nodes
在介绍了正规则、负规则和伴随规则的定义后，从给定的一对伴随规则出发，构造了一个精度更高的新规则。我们表明，平均值规则是最佳逼近，在最小二乘的意义上，从线性组合的两个规则的精度相同的程度。最后，我们证明了一个2k+1次规则可以构造为k+1个1次规则和有理伪随机节点的线性组合。几个工作的例子。
2019-07-23 cs.NA math.NA
Sub-optimality of Gauss--Hermite quadrature and optimality of the trapezoidal rule for functions with finite smoothness
在$α$阶平方可积〔的〕函数的加权索伯列夫空间中，证明了Gauss-Hermite求积的次优性和梯形法则的最优性，其中最优性是在最坏情况误差意义下的.对于高斯-埃尔米特正交，我们得到匹配的下限和上界，原来只是为了$n^{-α/2}$与$n$函数的评价，虽然最佳的最佳速率为最佳的可能的线性正交是已知的$n^{-α}$。我们的下界的证明利用了高斯-埃尔米特节点的结构;该界与正交权重无关，并且改变高斯-埃尔米特权重不能提高速率$n^{-α/2}$。与此相反，我们表明，一个适当的截断梯形法则达到最佳的速率对数因子。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Marcinkiewicz--Zygmund inequalities for scattered data on polygons
该研究借助Bernstein–Bézier多项式，先构建任意精度的三角形求积规则并建立对应点规则的Marcinkiewicz–Zygmund估计，再基于三角形3点规则构造满足1≤p≤∞的多边形散乱点求积规则，同时给出误差分析并通过数值验证。
2024-12-09 cs.NA math.NA
Quadrature rules for the mass and stiffness matrices of finite elements for the wave equation on the 2-, 3- and 4-simplex
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究波动方程有限元离散化中求积规则，给出四维单纯形上二、三次单元新规则，发现单纯形上低次单元在二维和四维空间刚度矩阵求积新规则及三维相关结果。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Gauss-Galerkin quadrature rules for quadratic and cubic spline spaces and their application to isogeometric analysis
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Curtin University（科廷大学）
本文提出适用于二次和三次样条空间的高斯求积规则，用于构建质量矩阵和刚度矩阵。通过递归应用同伦连续概念，推导出任意数量元素的最优规则，并讨论其收敛性。
2016-02-03 cs.NA math.NA
High-Order Symmetric Positive Interior Quadrature Rules on Two and Three Dimensional Domains
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出了一种基于变量参数化和优化策略的新方法，用于在二维和三维域上构造高阶对称正内积分规则，实现了高阶精度并减少节点数量。
2026-01-20 cs.NA math.NA
Quadrature With Respect to Binomial Measures
本文研究二项式测度下的积分，发展了插值型求积规则并推导了局部误差估计。
2008-03-19 cs.NA math.NA
On the Identification of Symmetric Quadrature Rules for Finite Element Methods
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种自动识别对称求积规则的方法，适用于多种几何体，生成的规则具有正权重且所有点位于域内，部分规则为新发现且优于现有文献。
2014-09-05 cs.NA math.NA
Efficient mass and stiffness matrix assembly via weighted Gaussian quadrature rules for B-splines
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）
本文提出加权高斯求积规则，用于B样条的高效质量与刚度矩阵组装，减少求积点数量并降低计算成本。
2017-10-03 cs.NA math.NA
Exponential quadrature rules without order reduction
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文提出一种技术，用于将线性初值边值问题与指数求积规则结合，以最大化时间阶。通过分析经典方法和反向方法的误差，考虑了时间依赖边界条件，并给出了离散化公式。数值实验表明，选择Gauss求积规则的s个节点可获得阶2s的精度。
2017-04-04 cs.NA math.NA
Fractional Laplacian - Quadrature rules for singular double integrals in 3D
本文提出了一种求积规则，用于有效地计算三维分数拉普拉斯算子的刚度矩阵。这些规则是基于Duffy变换，这是一种常见的奇异性去除工具。这里，该变换适应于三维中的分数拉普拉斯算子的需要。从这个达菲变换得到的积分是在低维域上的正则积分。我们提出的高斯点的数量上的界限，以保证误差估计是相同的数量级的有限元错误。本文提出的方法也可推广到其它具有代数奇点的三维奇异二重积分的计算。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Gaussian Quadrature Rule using ε-Quasiorthogonality
Institute of Computational and Mathematical Engineering (ICME), Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Mechanical Engineering Department, Stanford University（斯坦福大学机械工程系）
本文提出了一种新的求积规则，即利用ε-正交性进行近似高斯求积（AGQ）规则，用于近似积分形式∫f(x)dα(x)。该规则允许任意的测度α(·)，只要其具有足够大的有限矩μn。该求积的权重和节点可以在低复杂度下计算，且在某些积分族上，其数量少于经典求积规则。此外，本文展示了如何用少量点对傅里叶变换进行离散化，以获得函数的短指数表示。
2018-11-12 cs.NA math.NA
Generation of Nested Quadrature Rules for Generic Weight Functions via Numerical Optimization: Application to Sparse Grids
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机学院，犹他大学）；Department of Mathematics, University of Utah（数学系，犹他大学）
本文提出一种数值方法，用于为各种加权函数生成嵌套求积规则，通过双层优化方案解决矩匹配条件，并展示其在有限/无限和对称/不对称支持上的应用，以及在稀疏网格中的应用验证。
2018-08-10 cs.NA math.NA
Gaussian quadrature rules for composite highly oscillatory integrals
针对电子工程中的复合高度振荡积分，提出两种Gauss求积规则，分别基于经典正交多项式理论和变号函数，并给出收敛性分析与数值验证。
2023-06-08 cs.NA math.NA
Arbitrary-order asymptotic expansions of Gaussian quadrature rules with classical and generalised weight functions
高斯求积法则是一个经典的工具，用于数值逼近具有光滑被积函数和正权函数的积分。我们推导并expenditurally列出了三个一般类的正权函数的高斯求积规则的点和权的渐近表达式：在端点具有代数奇点的有界区间上的解析函数，在无穷远处具有指数衰减且在有限端点具有代数奇点的半直线上的解析权函数，以及实直线上的解析函数，在无穷远处的两个方向上呈指数衰减。结果包括经典正交多项式（Legendre，Jacobi，Laguerre和Hermite）的Gauss定则作为特例。我们目前的实验表明，在这些表达式达到高精度的点的数量的范围。我们提供了一个算法，可以计算任意多项在这些扩展的经典情况下，和许多，但不是所有的广义情况下。
2022-08-24 cs.NA math.NA
Exponential quadrature rules for linear fractional differential equations
Università degli Studi di Bari（巴里大学）；Università del Salento（莱切大学）
本文提出基于广义Mittag-Leffler函数的积分表达求解线性分数微分方程初值问题，设计适合的求积规则并推导代数型阶条件，通过数值实验验证理论结果并与其他方法对比展示有效性。
2013-11-06 cs.NA math.NA
The Gaussian Wave Packet Transform via Quadrature Rules
该研究分析高斯波包变换，基于傅里叶反演公式与高斯基函数构成的单位分解提出平方可积函数新表示，通过不同求积规则离散傅里叶积分推导波包变换变体，引入基于高斯-埃尔米特求积的新高斯波包表示以大幅减少基函数数量，一维实验验证了理论结果。
2023-06-13 cs.NA math.NA
A constraint on extensible quadrature rules
当函数族中的最坏情况积分误差随着某些$α>1$的$n^{-α}$衰减，并且沿可扩展序列的简单平均值在一组样本量$n_1<n_2<\dots<\infty$下与该速率匹配时，则这些样本量必须至少几何增长。更准确地说，对于随$α$增加的值$1<ρ<2$，$n_{k+1}/n_k\ge ρ$必须成立。该结果总是排除等差数列，但从不排除样本量加倍。同样的约束也适用于均方根设置。
2015-01-29 cs.NA math.NA
A unified framework for the computation of polynomial quadrature weights and errors
Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa（里斯本技术大学高等理工学院数学系）
提出一个统一框架，通过待定系数法利用适当选择的基函数计算n点多项式求积规则的权重和理论误差表达式，并应用于Newton-Cotes、Adams-Bashforth、Adams-Moulton和Gauss规则。
2012-03-30 cs.NA math.NA
On the computation of Gaussian quadrature rules for Chebyshev sets of linearly independent functions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出一种稳健方法，用于计算Chebyshev函数集的高斯求积规则，通过逐步确定积分点并保证每一步的精确性，适用于非光滑积分函数。
2017-10-30 cs.NA math.NA
Gauss-type quadrature rules for rational functions
本文针对积分区间外有极点的函数，提出求积法则应精确积分匹配极点的有理函数，并给出两种数值生成方法及计算经验。
1993-07-20 cs.NA math.CA math.NA
Convolution quadrature based on a truncated trapezoidal rule
Università di Pavia（帕维亚大学）
研究截断梯形法则这一A稳定二阶多步法，得到使主误差常数最小化的系数闭式及误差常数公式，将其用于卷积求积框架，相比梯形法则有更温和要求，数值实验显示其在符号扰动下稳定且误差常数比BDF2小。
2026-07-14 cs.NA math.NA
On quadrature rules for solving Partial Differential Equations using Neural Networks
神经网络已被广泛应用于求解偏微分方程。这些方法需要使用求积规则来近似定积分。在这里，我们通过一维数值例子说明了在这些应用中可能出现的正交问题，并提出了不同的替代方案来克服它们，即：蒙特卡罗方法，自适应积分，神经网络输出的多项式逼近，以及在损失中包含正则化项。我们还讨论了每一个建议的替代方案的优点和局限性。我们提倡使用蒙特卡罗方法的高维（3或4以上），自适应积分或多项式逼近的低维（3或以下）。正则化项的使用是一种数学上优雅的替代方案，适用于任何空间维度，但是，在处理复杂的神经网络时，它需要对解进行某些正则性假设和复杂的数学分析。
2021-10-30 cs.NA math.NA
Information Theory and Quadrature Rules
Idaho State University（爱达荷州立大学）
利用信息论和压缩感知概念，提出无需光滑性假设的求积规则，并证明稀疏函数的误差-信息对偶原理。
2010-04-21 cs.IT cs.NA math.IT
A MATLAB package computing simultaneous Gaussian quadrature rules for Multiple Orthogonal Polynomials
本文提出一个MATLAB程序包，利用新平衡程序降低Hessenberg特征值问题的条件数，从而在浮点算术中可靠计算多重正交多项式的同时高斯求积规则。
2024-06-17 cs.NA math.NA
A randomised trapezoidal quadrature
针对连续函数的正则性较差的情况，提出了一种随机梯形求积规则。事实上，我们考虑的功能在一些分数索伯列夫空间。各种误差界，这种随机化规则的建立，而一个误差界为经典的梯形求积得到比较。随机梯形求积规则，以提高一半的收敛顺序。
2020-12-02 cs.NA math.NA math.PR
On the quadrature exactness in hyperinterpolation
研究了求积精确性在超插值逼近格式中的作用。构造$n$次的超插值函数需要一个具有精确度$2n$的正权求积规则。我们研究的行为时，所需的精确度$2n$放宽到$n+k$与$0<k\leq n$的近似。借助于Marcinkiewicz-Zygmund不等式，我们证明了精确松弛超插值算子的$L^2$范数有界于一个与$n$无关的常数，并且当$k$与$n$正相关时，该逼近格式收敛为$n\rightarrow\infty$.这样，可以大大丰富用于构造超插值的候选求积规则族，并且可以大大减少求积点的数目。作为一个潜在的代价，这种松弛可能会降低超插值的收敛速度，降低了正交精确度。我们的理论结果断言的数值实验上最著名的三个正交规则：高斯正交，Clenshaw-柯蒂斯正交和球形$t$设计。
2022-07-11 cs.NA math.NA
Sampling, Marcinkiewicz-Zygmund Inequalities, Approximation, and Quadrature Rules
本文基于$L^2$中的Marcinkiewicz-Zygmund不等式，用完全初等的方法推导出逼近定理与求积法则，仅依赖不等式定义、Sobolev空间和最小二乘问题的解。
2019-09-17 cs.NA math.FA math.NA
Exponential quadrature rules for problems with time-dependent fractional source
针对含时间相关分数阶源项的刚性线性微分方程，本文提出了新推导的 EQRF$ν$ 指数求积规则，通过非多项式函数在配置点插值构造时间推进方案，证明了其收敛阶可达 $1+νr$，优于经典方法，并以分数阶 $φ$ 函数形式表示。
2025-06-25 cs.NA math.NA
A quadrature formula associated with a univariate quadratic spline quasi-interpolant
研究基于有界区间上C1二次样条拟插值积分的新简单求积规则，给出均匀和非均匀划分的节点与权重，提供光滑函数的误差估计，并与Simpson规则比较。
2005-12-19 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Deterministic Kernel-Based Quadrature Rules in Misspecified Settings
本文给出了错误设定下基于核的求积规则的收敛性分析，重点讨论了索伯列夫空间中的确定性求积。特别是，我们处理错误的设置，测试被积函数是不太顺利的索博列夫RKHS的基础上，一个正交规则的构造。我们提供的收敛保证基于两个不同的假设上的正交规则：一个正交权重，和其他设计点。更准确地说，我们表明，收敛速度可以推导出（i）如果绝对权重的总和保持不变（或不迅速增加），或（ii）如果设计点之间的最小距离不下降很快。由于后者的结果，我们得出了一个收敛速率贝叶斯正交误设定。我们揭示了一个条件的设计点，使贝叶斯求积鲁棒误指定，并表明，在此条件下，它可以自适应地实现最佳的收敛速率在索伯列夫空间的较低的顺序（即，测试被积函数的未知光滑性），在被积函数上的稍微更强的正则性条件下。
2018-10-30 cs.NA math.NA stat.ML
Bilinear quadratures for inner products
本文提出了一种双线性求积法，用于在任意域上计算连续函数的内积，如L²内积，并通过数值方法验证了其有效性。
2015-09-25 cs.NA math.NA
Stochastic Quadrature Rules for Solving PDEs using Neural Networks
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of the Basque Country (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）
本文针对神经网络求解PDE时的积分误差问题，提出在低维网格上使用高阶无偏随机求积规则，并为三角形和四面体单元设计新方法，证明其能以与蒙特卡洛相当的计算成本显著提升收敛速度，同时指出梯度精确积分是优化收敛的关键。
2026-10-05 cs.NA math.NA
