Mok's characteristic varieties and the normal holonomy group
本文研究了复子流形的正规和乐群（非nec。Cn或CPn的完全）。我们证明了不可约但非传递的正规完整性恰好是[CD 09，表1]的厄米特s-表示（见推论1.1）。对于它们中的每一个，我们构造了一个不一定完备的复子流形，其正规完整性是规定的s-表示。我们还证明了，如果子流形具有不可约非传递正规完整性，则它是N.莫在他的工作刚性的局部对称空间。最后，证明了若投射子流形的正规和乐群的作用是可约的，则该子流形是连接两个投射子流形的线的并的光滑部分的开子集.
2017-05-23 math.DG
Order of contact and ruled submanifolds
本研究借助初等几何测度论，推广了关于密切性与直纹子流形的Monge-Cayley-Salmon定理。
2019-08-06 math.DG
The extrinsic holonomy Lie algebra of a parallel submanifold
研究了黎曼对称空间$N$中的平行子流形。对称子流形的特殊情况以前已经被许多作者研究过，并且很好地理解了。我们观察到第二基本型有一个内在的性质，它将$N$的完全对称子流形与任意完全平行子流形区分开来，通常称为“$M$的1-充满度“。进一步地，对于$N$的每个平行子流形$M$，我们考虑拉回丛$TN|M$及其诱导联络，它允许一个特殊的平行子丛$osc M$，通常称为“$M$的第二密切丛“。若$M$是$N$的完备平行子流形，则可利用$M$的第第二基本型和$N$在原点的曲率张量来刻画$osc M$的完整李代数.如果$N$是单连通的，并且$M$是$N$的一个对称子流形，那么我们将以显式的形式计算$TN|M$的完整李代数.
2009-07-04 math.DG
Normal Holonomy of Complex Hyperbolic Submanifolds
该研究证明复双曲空间$\mathbb{C}H^{n}$中相对零化指数为零的凯勒子流形的限制法曲率群始终可迁，通过提升至伪黎曼空间$\mathbb{C}^{n,1}$及新工具解决退化问题，对比$\mathbb{C}P^{n}$的Berger型结果并推进不定符号空间子流形几何研究。
2025-11-13 math.DG
Isoparametric submanifolds in Hilbert spaces and holonomy maps
设$π:P\to B$是紧致黎曼流形$B$上的光滑$G$ -丛，$c$是$B$中具有常数种子$a(>0)$的光滑环，其中$G$是紧致半单李群.本文证明了完整映射${\rm hol}_c:\mathcal A_P^{H^s}\to G$是系数$a$的位似浸入，其中$s$是非负整数，$\mathcal A_P^{H^s}$是丛$P$的所有$H^s$ -联络的Hilbert空间.特别是，我们证明，如果$s=0$，那么${\rm hol}_c$有最小的正则化纤维。由这一事实，我们可以导出$G$中任一等焦子流形的由完整映射${\rm hol}_c:\mathcal A_P^{H^0}\to G$构成的逆象的每一个分量都是$\mathcal A_P^{H^0}$中的等参子流形。结果，我们得到了Hilbert空间中等参子流形的一个新的系统构造。
2023-01-03 math.DG
Ruled CR-submanifolds of locally conformal Kähler manifolds
本文研究了局部共形Kähler流形中CR-子流形的正则全实叶理。
2012-02-16 math.DG
Calibrated Sub-Bundles in Non-Compact Manifolds of Special Holonomy
本文是数学.DG/0408005的续篇。我们首先通过研究S ^n的适当子流形的余法丛，在S^n的余切丛上构造了（完整SU（n）的）Ricci平坦Stenzel度量的特殊拉格朗日子流形。我们发现余法丛是特殊拉格朗日的条件与Harvey-Lawson在他们的开创性论文中发现的R^n中子流形的条件相同。我们还在自对偶Einstein四维流形上的适当丛的全空间上构造了具有Bryant和Salamon发现的特殊完整性G_2和Spin（7）的完全度量中的校准子流形.子流形被构造为浸入曲面上的某些子丛。我们表明，这种建设需要的表面是最小的关联和凯莱的情况下，并（正确定向）真正的各向同性的coassociative的情况下。我们也做了一些评论，使用这些结构作为一个可能的局部模型的相交的紧校准子流形在一个特殊的holonomy的紧流形。
2005-02-07 math.DG
Ruled Lagrangian Submanifolds of the 6-Sphere
这一条有双重目的。一方面，我们利用Weierstrass公式给出了近似Kaehler 6-球面上由常半径圆所刻划的拉格朗日子流形的一个显式描述。另一方面，我们认识到所有以前已知的例子，这些拉格朗日被这样的圈子。因此，我们描述所有的家庭的拉格朗日在6-球的第二基本型满足自然逐点条件：所谓的二阶家庭。
2010-06-02 math.DG
Mean curvature flows in manifolds of special holonomy
研究了几种著名的特殊完整流形模型空间中极小子流形的唯一性和中曲率流的稳定性。这些度量包括球面余切丛上的Stenzel度量、复射影空间余切丛上的Calabi度量以及某些爱因斯坦流形上向量丛上的Bryant-Salamon度量。特别是，我们证明了零节，作为校准子流形相对于其各自的环境度量，是唯一的紧凑的极小子流形，并在中曲率流的动力稳定。证明依赖于复杂的互连的Ricci平坦的周围空间和外部几何的校准子流形。
2016-10-12 math.DG
Ruled Austere Submanifolds of Dimension Four
本文对欧几里得空间中由2-平面刻划的四维严格子流形进行了分类。严格的4重M的第二基本型的代数可能性被Bryant分类，分为三种类型，我们将其标记为A、B和C。证明了若M是A型2-直纹映射，则从M到R^n中2-平面的Grassmannian的直纹映射是全纯的，并给出了M在适当扭量空间中从全纯曲线出发的构造.如果M是B型的2-直纹曲面，则M要么是R^6中的广义螺旋面，要么是R^3中两个经典螺旋面的乘积。如果M是C型的2-直纹曲面，则M要么是上述之一，要么是R中的广义螺旋面^[7]。我们还利用退化高斯映射构造了R^5中2-直纹严格超曲面的例子。
2010-11-22 math.DG
Conformal geometry and special holonomy
Lawson和Simons的一个定理指出，复射影空间中唯一稳定的极小子流形是复子流形。我们将他们的结果推广到四元数和八元数射影空间的情形。我们的方法给出了一个统一的观点，共形和射影几何。
2010-09-25 math.DG
Classification of rank-one submanifolds
本文研究欧几里得空间中的秩一子流形，通过引入度函数刻画其偏离圆柱形的程度，并证明奇点仅沿约束子流形出现，从而将可展曲面的分类推广到无平面点的平坦直纹子流形，表明其开稠密子集由圆柱、锥形和切触区域组成。
2023-08-21 math.DG
Normal holonomy of orbits and Veronese submanifolds
20年前，人们证明了下面的结果，推广了所谓的齐次欧氏子流形的秩刚性定理：设M^n，n>=2，是球面$S^{N-1}\subset R^N$的一个满的不可约齐次子流形，并且使得正规和乐群不传递（在正规空间的单位球面上到球面）。则M^n必须是不可约s-表示（即半单黎曼对称空间的各向同性表示）的轨道。如果n=2，则正规完整性总是传递的，除非M是球面的齐次等参超曲面（因此猜想在这种情况下成立）。当n=3时，我们证明了这个猜想。在这种情况下，M^3要么是等参子流形，要么是Veronese子流形。证明结合了几何参数与（微妙的）拓扑参数，使用来自具有相同全空间的两个不同纤维化（完整管和焦散纤维化）的信息。当正规完整作用不可约且余维数为最大可能的n（n+1）/2时，证明了n ≥ 3的猜想.这给出了Veronese子流形在正规完整性方面的一个特征。我们还扩展了这最后一个结果，取代同质性假设的假设极小（在球）。本文的另一个结果，用于n=3的情况，是对于任何欧氏子流形M^n，局部正规和乐群的不可约因子的数目小于或等于[n/2]（这是正交群SO（n）的秩）。这个界是尖锐的，并改进了已知的界n（n-1）/2。
2013-06-10 math.DG math.GT math.RT
Holonomy reductions of Cartan geometries and curved orbit decompositions
我们发展了一般Cartan几何的完整性约化过程。我们表明，由于减少holonomy，基本的流形自然分解成一个不相交的工会的初始子流形。每个这样的子流形对应于一个轨道的和乐群上的建模齐性空间，并携带一个典型的诱导嘉当几何。因此，结果可以理解为“弯曲轨道分解”。然后将该理论应用于射影几何、共形几何和CR几何中的几个不变超定微分方程的研究。这利用了这些方程的解的等效描述作为拖拉机束的平行部分。在射影几何中，我们研究了一个三阶微分方程，它决定了相容的爱因斯坦度规的存在性。在CR-几何中，我们讨论了一个不变方程，它决定了相容的凯勒-爱因斯坦度规的存在。
2014-03-25 math.DG
The exceptional holonomy groups and calibrated geometry
例外的和乐群是7维的G2和8维的Spin（7）。具有这些和乐群的黎曼流形是Ricci平坦的。这是一篇关于例外完整性的综述论文，分两部分。第一部分介绍了特殊的和乐群，并解释了用和乐群G2和Spin（7）构造紧致7-和8-流形。最简单的构造方法是使用复几何和卡-丘分析的技巧来解决环面orbifold T^7/G或T^8/G的奇点，其中G是一个在T^7或T^8上保持平坦G2或Spin（7）-结构的有限群。也有更复杂的结构，开始于一个卡-丘流形或orbifold。第二部分讨论了G2和Spin（7）-流形的校准子流形：G2的结合3-folds和余结合4-folds，Spin（7）的Cayley 4-folds。我们解释的一般理论，以下哈维和劳森，和已知的例子。最后，我们描述紧校准子流形的变形理论，以下麦克莱恩。
2004-06-01 math.DG
Vanishing theorems for associative submanifolds
设M^7是G_2中具有完整性的流形，Y^3是具有余结合子流形中的边界的结合子流形。在文献[5]中，作者证明了M_{X,Y}，即它在固定X中与边界结合的变形的模空间，具有有限的虚维数。利用Bochner的技巧，我们给出了一个消灭定理，迫使M_{X,Y}局部光滑。
2009-11-19 math.DG
Associative Submanifolds of the Berger Space
研究了Berger空间SO（5）/SO（3）中具有齐次近平行G2-结构的结合子流形.我们主要讨论了两类几何上有趣的结合算子：规则结合算子和特殊高斯映射的结合算子。证明了由某种特殊类型的测地线所支配的结合子流形与$Gr_2^+(TS^4).$中的伪全纯曲线相对应。利用这种对应关系，结合Bryant关于$S^4,$中超极小曲面的定理，证明了SO（5）/SO（3）中存在无穷多个紧浸入结合3-折叠的拓扑型。如果Berger空间的结合子流形的切空间具有非平凡SO（3）-稳定子，则称该子流形具有特殊Gauss映射.在稳定子含有大于2阶元素的情况下，对具有特殊高斯映射的结合子流形进行了分类。特别是，我们发现这种类型的几个同质的例子。
2020-03-30 math.DG
Frölicher-Nijenhuis bracket on manifolds with special holonomy
本文通过Frölicher-Nijenhuis括号，总结了我们最近对具有特殊完整性的流形的研究结果.这个括号使我们能够定义Frölicher-Nijenhuis上同调，它是Kähler几何中的$d^c$和Dolbeault上同调的类似物，并为每个结合子流形分配一个$L_\infty$ -代数。我们提供了几个具体的计算Frölicher-Nijenhuis上同调。
2018-10-30 math.DG
Deformations of homogeneous associative submanifolds in nearly parallel $G_{2}$-manifolds
一个几乎平行的$G_{2}$ -流形$Y$是一个黎曼7-流形，它的锥$C(Y) = \mathbb{R}_{>0} \times Y$具有包含在${\rm Spin(7)}$中的和乐群.换句话说，它是一个自旋为7的流形，有一个真正的Killing旋量。我们在$C(Y)$中有一类特殊的校准子流形，称为Cayley子流形。$Y$中的结合子流形是极小的3-子流形，其锥是Cayley。我们研究了它的变形，即凯莱锥变形，明确时，它是齐次的7球$S^{7}$。
2017-07-15 math.DG
A class of minimal submanifolds in spheres
在由$n-2$维的全测地球面支配的球面$\mathbb{S}^{n+2}$中引入了一类极小子流形$M^n$，$n\geq 3$.如果是单连通的，这样的子流形允许一个单参数的相关族的相等规则的最小等距变形是真正的。至于紧凑的例子，有很多，但仅限于尺寸$n=3$和$n=4$。在第一种情况下，我们有$M^3$必须是$\mathbb{S}^5$中极小环面$T^2$上的$\mathbb{S}^1$ -丛，在第二种情况下，$M^4$必须是$\mathbb{S}^6$中极小球面$\mathbb{S}^2$上的$\mathbb{S}^2$ -丛。此外，我们提供了新的例子，有关著名的陈道-卡莫-小林问题，因为采取的环面$T^2$是平坦的产生一个极小子流形$M^3$在$\mathbb{S}^5$常数量曲率。
2016-03-09 math.DG
Deformations of Asymptotically Cylindrical Cayley Submanifolds
本文研究了渐近柱面Spin（7）-流形内部渐近柱面Cayley子流形的形变。我们证明了一个Dirac型算子的指数公式，它是由形变映射的线性化引起的，并且证明了如果Spin（7）-结构是一般的，那么就没有障碍物，因此模空间是一个光滑的有限维流形，其维数等于Dirac型算子的指数.在Kovalev构造的具有完整性Spin（7）的渐近圆柱黎曼8-流形中，我们进一步构造了渐近圆柱Cayley子流形的例子.
2015-05-30 math.DG
Calibrated Submanifolds
我们通过与特殊完整性相关的关键例子介绍了校准子流形的理论。我们专注于Calabi-Yau，G $_2$和Spin（7）流形中的校准几何，并描述该领域的基本结果和技术。
2018-10-19 math.DG
Holonomy rigidity for Ricci-flat metrics
在闭连通定向流形$M$上，研究了泛覆盖上允许非零平行旋量的黎曼度量空间$\mathcal{M}_\|(M)$。这样的度量是Ricci平坦的，所有已知的Ricci平坦度量都是这种形式。我们显示以下内容：空间$\mathcal{M}_\|(M)$是所有度量空间的光滑子流形，它的预模空间是光滑有限维流形。和乐群在$\mathcal{M}_\|(M)$上是局部常数。如果$M$是自旋，那么平行旋量空间的维数是$\mathcal{M}_\|(M)$上的局部常数函数。
2016-05-10 math.DG
A strong stability condition on minimal submanifolds and its implications
我们确定了极小子流形的一个强稳定性条件，该条件包含唯一性和动力学稳定性。特别地，我们证明了满足此条件的极小子流形的中曲率流的唯一性定理和C^1动力稳定性定理。后一个定理指出，在这样一个极小子流形的C^1邻域中的任何其他子流形的中曲率流始终存在，并且指数收敛到极小子流形。这扩展了我们之前的唯一性和稳定性定理[arXiv：1605.03645]，该定理仅适用于特殊完整环境流形的校准子流形。
2018-12-06 math.DG
Second order deformations of associative submanifolds in nearly parallel $G_2$-manifolds
几乎平行$G_2$ -流形中的结合子流形$A$ $Y$是具有实Killing旋量的自旋7-流形中的极小3-子流形。$Y$上的黎曼锥具有包含在${\rm Spin(7)}$中的和乐群，并且$A$上的黎曼锥是Cayley子流形。研究了结合子流形的无穷小变形。本文是这一工作的继续。本文给出了无穷小结合变形显式可积（无障碍）到二阶的一个充要条件。作为应用，我们证明了Lotay给出的7-球面中的齐次结合子流形的无穷小变形（他称之为$A_3$）对二阶是无障碍的.
2017-08-24 math.DG
A holonomy invariant anisotropic surface energy in a Riemannian manifold
本文研究完备黎曼流形中超曲面的一个完整不变的椭圆各向异性表面能，其中“完整不变”是指椭圆参数拉格朗日量（即，Finsler度量）沿着黎曼流形的切丛的每个完整子丛是常数。首先，我们得到了这种各向异性表面能的第一个变分公式。接下来，我们将引入各向异性凸超曲面，各向异性等焦超曲面和各向异性等参超曲面的概念，这种各向异性的表面能。此外，我们将介绍各向异性管的概念，这种各向异性的表面能。证明了对称空间中单点集上的各向异性管是各向异性的凸超曲面，对称空间中某类反射子流形上的各向异性管是各向异性的等参、等焦超曲面.
2014-07-26 math.DG
Isoparametric submanifolds in a Riemannian Hilbert manifold
本文在黎曼 Hilbert 流形中引入了可正则化子流形、等参子流形和等焦子流形的概念，证明了曲率适应可正则化子流形在特定条件下的等参性，并验证了一类 Hilbert Lie 群作用的主轨道为等焦子流形。
2024-03-24 math.DG
Asymptotically cylindrical 7-manifolds of holonomy G_2 with applications to compact irreducible G_2-manifolds
构造了和乐群等于G_2的指数渐近柱面黎曼7-流形的例子。据我们所知，这是第一批此类例子。我们还获得了指数渐近圆柱余结合标定子流形。最后，我们应用我们的结果证明了Joyce通过对平坦Orbifold T^7/Γ去奇异化而构造的紧致G_2-流形之一可以通过第一作者（math.DG/0012189）给出的方法变形为可作为两个指数渐近柱面SU（3）-流形的广义连通和而得到的紧致G_2-流形之一。
2010-03-19 math.DG
The geometric Cauchy problem for rank-one submanifolds
本文研究秩一子流形的几何 Cauchy 问题，给出沿曲线给定切平面分布时局部解存在适定的充分条件及参数化描述。
2024-09-08 math.DG
Mirror of volume functionals on manifolds with special holonomy
我们可以定义黎曼流形$X$上Hermite复线丛上Hermite联络的“体积”$V$，它可以被认为是子流形标准体积的“镜像”.这在物理学中被称为Dirac-Born-Infeld（DBI）作用量。本文（1）引入了$V$的负梯度流，我们称之为线丛中曲率流。然后，我们证明了这个流的短时存在性和唯一性。当$X$是Kähler时，我们将$V$的负梯度与角函数联系起来，导出了Jacob和Yau定义的全纯线丛上的Hermite度量的中曲率. (2)我们将泛函$V$与变形的Hermitian Yang-Mills（dHYM）联络、$G_2$ -流形的变形的Donaldson-Thomas联络（$G_2$ -dDT联络）、${\rm Spin}(7)$ -流形的变形的Donaldson-Thomas联络（${\rm Spin}(7)$ -dDT联络）联系起来，它们分别被认为是特殊拉格朗日子流形、（协）结合子流形和Cayley子流形的“镜像”.当$X$是紧${\rm Spin}(7)$ -流形时，我们证明了Cayley等式的“镜像”，这意味着以下内容。(a)任何${\rm Spin}(7)$ -dDT联络都是$V$的全局极小元，其值是拓扑的. (b)任何${\rm Spin}(7)$ -dDT连接在扁平线丛上都是扁平的。(c)若$X$是$S^1$和紧$G_2$ -流形$Y$的乘积，则在$Y$上的厄米…
2022-06-14 math.DG
Deformations of calibrated subbundles in noncompact manifolds of special holonomy via twisting by special sections
本文研究了Calabi-Yau、G2和Spin(7)非紧流形中校准子丛的形变，通过互补丛截面对子丛进行扭曲，推导了保持校准的条件，并发现特殊拉格朗日构造较欧氏空间更为刚性。
2025-11-02 math.DG
Metaplectic-c prequantizations and the Einstein--Brillouin--Keller quantizability condition
Ewha Womans University（梨花女子大学）
该研究证明每个辛流形存在辛形式，其复预量子化给出拉格朗日子流形可量化条件，当第一陈类消失时恢复经典爱因斯坦-布里渊-凯勒条件，并发展了相关障碍理论。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Cohomogeneity-One Ruled Hypersurfaces in $\mathbb{CP}^2$ and $\mathbb{C}H^2$
College of Charleston（查尔斯顿学院）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文通过在全测地一维子流形上构造正交规则，给出了非平坦复空间形式 $\mathbb{CP}^n$ 和 $\mathbb{C}H^n$ 中一类特殊规则超曲面的构造方法，并针对 $n=2$ 情况，证明了当基曲线具有常测地曲率时，该构造恰好得到满足特定横截条件的实解析等秩一超曲面。
2026-10-14 math.DG
Associative Submanifolds of Squashed 3-Sasakian Manifolds
每个紧3-Sasakian 7-流形$M$都允许一个关于$a,b > 0$的共闭$\text{G}_2$ -结构$φ_{a,b}$的规范2-参数族，以及一个由$φ_{a,b}$ -结合3-折叠构成的叶理，其叶空间$X$是正四元数Kähler 4-orbifold。证明了$(M,φ_{a,b})$中由某种测地线控制的结合3-折叠与几乎复8-流形$Z \times S^2$中的伪全纯曲线相对应，其中$Z$是$X$的扭量空间，具有严格的近Kähler结构.作为应用，我们在压缩7-球面$(S^7, φ_{a,b})$和压缩例外Aloff-Wallach空间$(N_{1,1}, φ_{a,b})$中构造了无穷多个非平凡紧结合3-折叠的拓扑类型.拓扑上，我们的例子是圆丛的亏格$g$表面，任何$g \geq 0$。
2022-09-11 math.DG
Associative Submanifolds of the 7-Sphere
7-球面S^7的结合子流形是三维极小子流形，它们是R^8中称为凯莱锥的校准四维锥的链环。因此，结合3-折叠的例子可以由C^4中的复拉格朗日锥和特殊拉格朗日锥的连接以及近凯勒6-球面的拉格朗日子流形给出。通过对结合群轨道进行分类，我们给出了S^7中结合3重的第一个已知的明确例子，它不是从其他几何中产生的。然后，我们研究了满足曲率约束的结合3-folds，即Chen等式，它等价于第二基本型上的一个自然逐点条件，并使用R^8中的2-平面和S^6中的各向同性极小曲面的格拉斯曼中的一个新的伪全纯曲线族来描述它们。我们还证明了由测地圆控制的结合3-折叠，就像空间型中的极小曲面一样，允许局部等距变形族。最后，我们利用S^6中的调和2-球面构造了满足Chen等式的结合3-折叠，它们具有全局等距变形的S^1-族。
2012-08-13 math.DG
Pluripotential theory and special holonomy: Hodge decompositions and $\partial\bar\partial$ lemmata
University of Torino（都灵大学）
本文证明了紧致无挠 $G_2$ 7-流形与 Calabi-Yau 6-流形上 $dd^ϕ$ 算子的 Hodge 分解定理及 $\partial\bar\partial$ 引理，定义了类 Bott-Chern 上同调空间，并在 $G_2$ 情形下给出了上同调类的几何解释。
2026-11-06 math.DG
Coassociative K3 fibrations of compact G_2-manifolds
作者在arXiv：math.DG/0012189及后来与N. H. Lee在arXiv：0810.0957中，使用了两个具有完整性SU（3）的渐近圆柱形流形的某种“广义连通和”。我们考虑在两个初始SU（3）-流形上，由K3曲面的Lefschetz束产生的纤维化。这两个K3纤维化的胶合产生了三维球面上连通和G_2-流形的余结合纤维化。这个纤维化的奇异纤维与普通的二重点的K3 orbifolds是同构的，并由一个霍普夫型链接参数化。我们认为这是完备G_2的紧致流形被余结合极小子流形纤维化的第一个例子。
2009-10-31 math.DG
Rigidity theorems for cone structures
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
该研究针对从常微分方程经典范构造得到的锥结构，证明以n维射影空间一般曲线或3维射影空间直纹曲面为模型的平凡锥结构是平坦的，并探讨了其在相关领域的应用。
2026-08-14 math.DG
Second order families of special Lagrangian 3-folds
复m-空间的二阶特殊拉格朗日子流形族是以满足第二基本型上的一组逐点条件为特征的一族。例如，复三维空间的规则特殊拉格朗日子流形的集合可以用一个关于第二基本型的代数方程来刻画。虽然“一般”的一套这种条件证明是不相容的，即，没有特殊的拉格朗日子流形满足它们，有许多有趣的条件，相应的族出乎意料地大。在某些情况下，这些几何定义的家庭可以明确地描述，导致特殊的拉格朗日子流形的新的例子。在其他情况下，这些条件以新的方式描述了已知的家庭。例如，Lawlor-Harvey为解决角猜想而构造的例子，最近由Joyce推广，结果是一个自然的和容易描述的二阶族。
2001-05-01 math.DG
Contact Structures on G_2-Manifolds and Spin 7-Manifolds
证明了存在无穷多个两两不同的非闭G_2-流形（其中一些具有完整性满G_2），使得它们具有共定向的切触结构，并且具有共定向的接触子流形，这些子流形也是结合的.证明了具有自旋结构的可定向七维流形的每个可定向三子流形Y都存在管状邻域N，使得对于Y上的每个共定向切触结构，N允许一个共定向切触结构，使得Y是N的切子流形.此外，我们构造了无穷多个两两不同的具有自旋结构的非闭七维流形，这些流形允许余定向切触结构，并收缩到余维4的余定向切触子流形上。
2012-07-09 math.DG math.GT math.SG
Embedding into manifolds with torsion
引入了一类与ΛR^n中的微分分次代数的选择有关的特殊几何.我们推广了一些已知的嵌入结果，有效地刻画了实解析黎曼流形，可以实现为一个黎曼流形的子流形与特殊的完整性，在这个更一般的情况下。特别地，我们考虑了近Kaehler和alpha-Einstein-Sasaki流形内的超曲面的情况，证明了相应的发展方程在实解析情况下总是有解。
2009-03-26 math.DG
Area and holonomy of the principal $U(n)$ bundles over the dual of grassmannian manifolds
考虑Grassmann流形$U(n)\ra U(n,m)/U(m) \stackrelπ\ra D_{n,m}$的对偶上的主$U(n)$丛。给定一个2维子空间$\frakm' \subset \frakm $ $ \subset \mathfrak{u}(n,m), $，假设$\frakm'$是由$X,Y \in U_{m,n}(\bbc)$和$X^{*}Y = μI_n$诱导的，或者是由$X,iX \in U_{m,n}(\bbc)$诱导的。然后$\frakm'$在基空间中产生一个完全的全测地曲面$S$。此外，令$γ$是$S$上的一条分段光滑的简单闭合曲线，由$0\leq t\leq 1$参数化，而$\wtγ$是浸没在$U(n) \ra U(n,m)/U(m) \stackrelπ\ra D_{n,m} $中的丛$U(n) \ra π^{-1}(S) \stackrelπ{\rightarrow} S,$上的水平升力。则根据$S$是否是复子流形，得到$$ \wtγ(1)= \wtγ(0) \cdot (e^{i θ} I_n) \text{\hskip24pt or\hskip12pt} \wtγ(1)= \wtγ(0), $$，其中$A(γ)$是曲面$S$上由$γ$和$θ= 2 \cdot \tfrac{1}{n} A(γ).$包围的区域的面积
2015-08-07 math.DG math.GT
A new construction of compact torsion-free $G_2$-manifolds by gluing families of Eguchi-Hanson spaces
给出了具有完整性$G_2$的紧致黎曼7-流形的一个新构造.令$M$是一个无挠的$G_2$ -流形（它可以具有完整性，即$G_2$的真子群），使得$M$允许对合$ι$保持$G_2$ -结构。则$M/{\langle ι\rangle}$是一个$G_2$ -orbifold，奇异集$L$是$M$的结合子流形，其中奇点局部具有$\mathbb R^3 \times (\mathbb R^4 / \{\pm 1\})$的形式.我们解决这个orbifold的一个家庭的Eguchi-汉森空间，参数化的非零封闭和共闭$1$ -形式$λ$ $L$上的胶合。大部分的分析困难在于构造适当的封闭的$G_2$ -结构，具有足够小的挠率，以便能够应用第一作者的一般存在定理。特别是，建设涉及解决一个家庭的椭圆方程的非紧Eguchi-汉森空间，参数化的奇异集$L$。我们还提出了两个推广的主要定理，我们讨论了几种方法生产的例子，从这个建设。
2020-04-09 math.DG
Riemannian geometry over different normed division algebra
我们发展了一个统一的理论来研究具有不同和乐群的流形的几何。它们可以根据（1）定义的实数、复数、四元数或八元数以及（2）是否特殊来分类。特殊性是关于相应的赋范代数A的定向。例如，特殊的黎曼A-流形分别是定向黎曼流形、Calabi-Yau流形、Hyperkahler流形和G_2-流形。对于这类流形上的向量丛，我们引入了（特殊的）A-联络。它们包括全纯连接、Hermitian Yang-Mills连接、反自对偶连接和Donaldson-Thomas连接。类似地，我们引入（特殊）A/2-拉格朗日子流形作为极大实子流形。它们包括（特殊）拉格朗日，复拉格朗日，凯莱和（共）结合子流形。我们还从这个角度讨论了几何对偶：平坦环面上A-几何的Fourier变换和镜像特殊A-流形上从（特殊）A-几何到（特殊）A/2-Lagrange几何的代数SYZ镜像变换。
2003-03-12 math.AG math.DG math.SG
G_2-manifolds and associative submanifolds via semi-Fano 3-folds
我们给出了G_2-流形的扭连通和构造的一个重要推广，即Kovalev首先提出的具有和乐群G_2的黎曼7-流形，并解决了扭连通和构造的核心问题.本文的主要贡献是：（1）我们纠正、澄清和扩展了扭曲连通和构造中的关键步骤K3“匹配问题”的几个方面。(ii)我们证明了由半Fano 3-folds（弱Fano 3-folds的一个子类）构成的大类渐近圆柱形Calabi-Yau 3-folds可以作为扭连通和构造的组成部分. (iii)通过将扭连通和应用于arXiv：1206.2277中研究的半Fano型的渐近Calabi-Yau 3-folds，我们构造了紧致G_2-流形的许多新的拓扑型. (iv)我们得到了扭连通和G_2-流形的更精确的拓扑信息，其中一个应用是首次确定了许多紧G_2-流形的同构型。(v)我们描述了不同7-流形上G_2-度量之间的“几何变换”，模拟了半Fano 3-折叠之间的“flopping”行为，以及Fano和半Fano 3-折叠之间的“conifold变换”。(vi)我们构造了许多包含刚性紧结合3-折叠的G_2-流形。(vii)我们证明了许多光滑的2-连通7-流形可以实现为扭曲连接的总和在许多方面，通过改变匹配的积木，我们可以改变的刚性关联的3倍，其中建造。这就导致了一个猜想，即给定的7-流形上的G_2-度量的模空间可能由许多不同的连通分支组成。
2013-08-05 hep-th math.AG math.DG
