On monomial ideals whose Lyubeznik resolution is minimal
对于单项理想$I$，设$G(I)$是它的最小单项生成元集。如果在$G(I)$上存在一个全序使得$I$的相应Lyubeznik分解是$I$的最小自由分解，则$I$称为Lyubeznik理想。本文刻画了Lyubeznik理想，并发现了几类Lyubeznik理想.
2013-12-02 math.AC
Lefschetz properties of monomial ideals with almost linear resolution
通过研究$S=\mathbb{K}[x_1,\dots ,x_n]$中的Artin单项理想的极小自由分解，研究了它们的WLP和SLP.我们研究了此类理想的Lefschetz性质，其中$S/I$的最小自由分解至少对$n-2$步是线性的。对Eisenbud，Huneke和Ulrich关于具有几乎线性分解的Artin单项理想的一个猜想给出了肯定的回答.
2018-03-04 math.AC
A Minimal Poset Resolution of Stable Ideals
利用偏序集分解理论，构造了系数来自域的多项式环中任意稳定单项式理想的最小自由分解。这个决议是恢复利用偏序集Eliahou-Kervaire容许符号相关联的稳定理想。所考虑的偏序集的结构是相当丰富的，在相关的分析中，我们展示了一个正则CW复形，它支持一个稳定单项式理想的最小胞腔分解。
2010-06-24 math.AC
Lcm-lattice, Taylor Bases and Minimal Free Resolutions of a Monomial ideal
利用单项式理想的lcm-格研究了它的极小自由分解。引入了一个新的概念，称为泰勒基的最小自由分解，然后在整个文件中使用。本文给出了从单项式理想的lcm-格构造其极小自由分解的方法，称之为原子格分解理论。给出了该理论的一些应用。作为主要的应用，我们改写了偏序集分解理论，得到了所有单项理想的极小自由分解的一个逼近公式。
2019-01-17 math.AC
Minimal free resolution of monoimal ideals by iterated mapping cone
本文研究了几类单项理想的极小自由分解。我们首先给出一个充分条件来检验由映射锥得到的分辨的极小性。利用它，我们得到了有根树的最大路理想和含变元幂的理想的贝蒂数。特别地，我们讨论了$J_{\mathcal{H}}+(x_{i_1}^2,\ldots, x_{i_m}^2)$形式的理想的分解，其中$J_{\mathcal{H}}$是超图$\mathcal{H}$的边理想.
2017-08-28 math.AC
On the Behavior of Minimal Free Resolutions of Trivariate Generic Monomial Ideals
我们将讨论$R/I$的极小分次自由分解的一些性质，其中$R$是域上的三元多项式环，$I$是单项式理想.我们的重点将是考虑一个特定形式的决议时，$I$是主要的齐次极大理想。我们将确定这些决议的最后一个矩阵的某些特征，并观察与非通用理想相比，通用理想的决议的差异。最后，我们学习如何识别是否$I$是通用的，通过知道最后一个矩阵的结构，在最小的自由分解$R/I$。
2013-03-04 math.AC
Parity Binomial Edge Ideals with Pure Resolutions
我们提供了所有图的奇偶二项式边理想有纯决议的一个特征。特别地，我们证明了奇偶二项式边理想的最小自由分解是纯的当且仅当对应的图是完全二部图，或路与奇圈的不交并。
2020-11-16 math.AC
The minimal resolution of a cointerval edge ideal is multiplicative
证明了域上多项式代数的商通过余区间边理想的最小分解可以由DG-代数的结构给出。
2016-09-23 math.AC
Regular CW-complexes and poset resolutions of monomial ideals
利用正则CW-复形X与其面偏序集P_X之间的自然同胚，建立了X的胞腔链复形与将arXiv：0806.4532v1的偏序集构造应用于P_X的结果之间的典范同构.对于一个自由分解支持在正则CW-复形上的单项式理想，这个同构允许理想的自由分解被实现为CW-偏序集分解。相反，单项式理想的任何CW-偏序集分解都产生正则CW-复形上支持的分解。
2013-10-09 math.AC
Morse resolutions of monomial ideals and Betti splittings
本文利用离散 Morse 理论与分裂技巧研究单项式理想的自由消解，证明剪枝消解对稳定理想和线性商理想具有极小性，并统一了 Eliahou-Kervaire 与 Herzog-Takayama 等经典构造，同时提出约化极小性研究的方法及幂理想剪枝消解变体。
2025-02-04 math.AC
Linear resolutions and quasi-linearity of monomial ideals
本文引入拟线性的概念，证明了一个单项理想必须有一个线性分解，并确定了所有拟线性二次单项理想。本文定义了单项理想$I$的强线性单项，证明了如果$\mathbf{u}$是$I$上的强线性单项，则$I$有线性归结（resp：是拟线性的）当且仅当$I+\mathbf{u}\mathfrak{p}$有线性归结（resp：是拟线性的）.这里$\mathfrak{p}$是任何单项素理想。
2023-01-27 math.AC
Poset Resolutions of Monomial Ideals
我们引入了格线性单项理想类，并利用LCM格给出了它们的最小自由分解的显式构造。格线性理想类包括（其中）具有线性自由分解的单项理想类和Scarf单项理想类。我们的主要工具是一个新的建设由Tchernev，生产从映射的偏序集$η:P\lra\mbb{N}^n$的序列的多阶模块和地图。
2008-06-27 math.AC
A Family of Monomial Gröbner Degenerations of Determinantal Ideals with Minimal Cellular Resolutions
本文研究行列式理想的一族单项式Gröbner退化，证明其具有线性商性质和胞腔消解，并揭示不同权向量给出相同Betti数但对应不同胞腔复形。
2024-05-05 math.AC
Powers of lexsegment ideals with linear resolution
所有具有线性分解（等价地，具有线性分解）的词法段理想的幂都具有关于极小单项式生成元的适当阶的线性分解。对于lexsegment理想的一个大子类，相应的Rees代数有一个二次Gröbner基，因此它是Koszul。我们还发现了其他类的单项式理想的线性矩阵的权力有线性矩阵了。
2010-11-09 math.AC
A note on minimal resolutions of vector-spread Borel ideals
我们考虑向量扩展Borel理想。我们证明了这些理想具有线性同分性，从而确定了分次贝蒂数和双分次Poincaré级数.给出了这类理想的极值贝蒂数的一个刻划.最后，我们分类所有Cohen-Macaulay向量扩展Borel理想。
2022-08-03 math.AC
Grade three perfect ideals and length four self-dual resolutions
本文研究了三级完美理想与四级格雷厄姆理想之间的结构关系，通过自对偶解析揭示其内在联系。
2025-11-30 math.AC
Periodicity of ideals of minors in free resolutions
该研究聚焦局部环上极小自由分解中子式理想的渐近行为，证明其在完全交环与Golod环上最终呈2-周期性，建立相关稳定行为的一般结果，明确其与迹理想等的关联并给出稳定值约束及显式计算情形。
2025-06-13 math.AC
Minimal cellular resolutions of monomial ideals with five generators and their Artinian reductions
本文证明了至多五个生成元的单项式理想及其阿廷约化具有极小广义Barile-Macchia消解，从而推出其具有极小胞腔消解，推广了已有结果并与剪枝消解方法相互印证。
2025-02-10 math.AC
Minimal free resolution of a graded ideal with linear quotients
设$I$是$d$的一个分次理想，它由一个同次数的齐次多项式生成，并假定$I$有线性幂次.本文利用马蹄引理给出了$I$的最小自由分解的一个较直接的归纳构造，称之为$d$ -线性分解.
2016-09-30 math.AC
On the resolution of path ideals of cycles
给出了一个计算圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。同时，我们也找到了判定该理想的贝蒂数不为零的准则，并给出了计算其投射维数和正则性的公式。
2013-05-07 math.AC
Stanley-Reisner Ideals with Pure Resolutions
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
研究具有纯分解的Stanley-Reisner理想，描述两个与高度对称复形相关的无穷族，并证明Boij-Söderberg第一猜想的部分类比，给出构造任意形状纯Betti图的算法。
2026-07-03 math.AC
Linear resolutions of $t$-spread lexsegment ideals via Betti splittings
设$S=K[x_1,\dots,x_n]$是域$K$上系数为$n$的多项式环. $S$的一个$t$ -扩展词法段理想$I$是由一个$t$ -扩展词法段集生成的一个单项理想.利用Betti分裂确定了所有具有线性分解的$t$ -扩展lexsegment理想.作为应用，我们给出了这类理想的贝蒂数的计算公式，并进一步刻画了所有不完全$t$ -扩展线段理想的线性代数.
2022-11-20 math.AC
Free resolutions of Dynkin format and the licci property of grade 3 perfect ideals
最近的工作一般自由分解的长度为3重视每一个决议的图形，并建议决议的相关图形是Dynkin图的区别。我们猜想，在正则局部环中，每一个其最小自由分解以这种方式区分的3级完全理想都在完全交的联结类中。
2019-01-17 math.AC
Vector-spread monomial ideals and Eliahou-Kervaire type resolutions
我们引入了向量扩展单项式理想类。这个概念推广了Ene，Herzog和Qureshi引入的$t$ -扩展理想。特别地，我们专注于向量扩展强稳定理想，我们计算他们的Koszul圈和描述他们的最小自由分解。从而确定了分次贝蒂数和Poincaré级数。最后，我们考虑这样一类理想的代数移位理论的推广。
2022-11-02 math.AC
Finite atomic lattices and resolutions of monomial ideals
本文主要通过研究与之相关的LCM格来研究单项理想及其极小自由分解。特别是，我们正式定义的概念，协调一个有限的原子格P产生一个单项式理想的LCM格是P，我们给出了一个完整的表征，所有这样的协调。证明了n个有序原子的有限原子格L（n）中的所有关系都可以作为单项式理想的指数的变形来实现。我们也给出了L（n）的结构结果。此外，我们证明了L（n）中的单项式理想M的极小自由分解的胞腔结构可以推广到其LCM格大于M的LCM格的某些单项式理想的极小分解.
2010-09-08 math.AC
Monomial ideals with 3-linear resolutions
本文研究了三次生成的无平方单项式理想的Cstelnuovo-Mumford正则性。我们定义了一些操作的杂波与这样的理想，并证明了这些操作下的正则性是保守的。我们应用的操作，介绍了一些类的理想与线性分辨率，也表明，任何杂波对应的三角形的球体不具有线性分辨率，而任何适当的子杂波它具有线性分辨率。
2012-07-07 math.AC
Simplicial resolutions for the second power of square-free monomial ideals
给定一个无平方的单项理想$I$，我们定义了一个由$I^2$的生成元标记的单纯复形，它支持$I^2$的自由分解。作为结果，我们得到（尖锐）上界的贝蒂数的第二次幂的任何平方自由单项式理想。
2021-03-11 math.AC
Powers of graphs & applications to resolutions of powers of monomial ideals
本文讨论了诸如胞腔复形之类的几何结构能否同时刻画单项式理想的所有幂的最小自由分解的问题。我们提供了一个完整的答案的情况下，无平方的单式理想的投射维数1，通过引入一个家庭的（立方）胞腔复形的1-骨架是权力的一个图形，支持决议的理想的组合建设。
2021-08-17 math.AC
The combinatorial calculation of algebraic invariants of a monomial ideal
我们引入了单项理想的组合Lyubeznik分解。我们证明了这个决议是同构于通常的Lyubezbnik决议。作为应用，我们给出了一个判定理想是否为Lyubeznik理想的组合方法.此外，最小的Lyubeznik决议的特点，我们分类所有的Lyubeznik符号使用组合标准。我们得到了一个关于单项理想的投射维数、Lyubeznik的长度和算术秩的组合表达式。我们定义Lyubeznik完全理想为在任何全序下产生最小自由分解的理想。最后，我们证明了对于一类图，它们的边理想是Lyubeznik完全理想。
2017-08-24 math.AC
A Combinatorial Algorithm to Find the Minimal Free Resolution of an Ideal with Binomial and Monomial Generators
近年来，单名理想和二项式理想的组合性质得到了广泛的研究。特别是，组合解释的自由分解算法已在这两种情况下。在目前的工作中，我们将介绍类似的技术，或修改现有的，以获得两个新的结果。第一个是$k[\mathbb{Z}^n]$的$Λ$ -不变子模的$S[Λ]$ -分解，其中$Λ$是$\mathbb{Z}^n$中满足一些平凡条件的格.结果将是解析$k[\mathbb{Z}^n/Λ]$的子模的能力，并且特别是解析$S/I_Λ$的理想$J$的能力，其中$I_Λ$是$Λ$的晶格理想。其次，我们将提供一个详细的说明，在三个层面上如何解除上述决议的决议在$k[x,y,z]$的理想与单名和二项式发电机。
2014-10-02 math.AC
Minimal Free Resolutions of Edge Ideals of Edge-Weighted Complete Bipartite Graphs
本文基于Visscher构造，刻画了可由其极小预解的边加权完全二部图，并证明该构造能极小预解所有无向顶点加权完全二部图的边理想。
2024-06-29 math.AC
On CW complexes supporting Eliahou-Kervaire type resolutions of Borel fixed ideals
我们证明了Cohen-Macaulay稳定单项式的Eliahou-Kervaire分解是由一个正则CW复形支持的，其基础空间是一个闭球。我们还表明，修改Eliahou-Kervaire决议的变种Borel固定理想（例如，一个无平方强稳定理想）是由正则CW复形支撑的，在Cohen-Macaulay情形下，它们的底层空间是闭球.
2013-04-14 math.AC
Powers of Edge Ideals with Linear Resolutions
我们证明了如果$G$是一个无隙无钻石图，则$I(G)^s$对每个$s\geq 2$都有一个线性最小自由分解。
2018-01-07 math.AC
On the resolution of fan algebras of principal ideals over a Noetherian ring
当扇是平面上的真有理锥时，我们明确地构造了诺特环上的主理想的扇代数的分解。在一些温和的条件下的初始数据，我们表明，这种分辨率是最小的。
2019-09-25 math.AC
Rigid monomial ideals
本文研究了刚性单项理想类。我们给出了这些理想的某些类的极小自由分解的特征。具体地说，我们证明了刚性单项理想的一个特殊子类中的理想是格线性的，因此它们的最小分解可以构造为偏序集分解。然后，我们使用这个结果给出了一个更大的一类刚性单项式理想的最小自由分解的描述，通过使用$\mathcal{L}(n)$，格的所有lcm-格的单项式理想与$n$发电机。通过在$\mathcal{L}(n)$中固定一个层，使得所有理想具有相同的总贝蒂数，我们证明了刚性是$\mathcal{L}(n)$中向上封闭的性质.进一步证明了包含在固定层中的所有刚性理想的最小分解同构于所构造的最小分解。
2011-02-10 math.AC
On linear resolution of powers of an ideal
本文推广了Herzog，Hibi和Zheng关于理想幂正则性的一个上界结果.作为本文的主要结果，我们给出了一个简单的关于理想的Rees代数的判据，证明了这个理想的足够高的幂具有线性分解。我们适用于两个重要的理想$J,J_{1}$的标准，我们表明，$J^{k},$和$J_{1}^{k}$具有线性分辨率当且仅当$k\neq 2.$的程序，我们在这项工作中包括编码在计算机代数包CoCoA。
2010-01-06 math.AC
Minimal Free Resolutions of Certain Equigenerated Monomial Ideals
设$R = k[x_1, \dotsc , x_n]$表示域$k$上的标准分次多项式环.本文研究了一类等生成单项式理想的性质，即所谓的补理想在生成元上没有线性关系。然后，我们使用迭代修剪复形推导出这样的理想的贝蒂数。进一步，利用Miller和Rahmati关于分裂映射锥的一个结果，明确地构造了所有理想的极小自由分解，并讨论了这些复形的额外结构问题.
2022-01-26 math.AC
Trimming Complexes and Applications to Resolutions of Determinantal Facet Ideals
我们生产了一系列称为修剪复合物的复合物，并探索应用。我们研究了如何修剪复合物可以用来推导贝蒂表的最小自由分解的理想所产生的子集的生成集的任意理想$I$。特别是，我们计算的贝蒂表删除任意生成器从理想的次极大pfavorans的一个通用的反对称矩阵$M$。我们还明确计算贝蒂表的理想生成的生成集的理想的最大未成年人的一般$n \times m$矩阵的某些子集。这种理想是一类称为行列式刻面理想的理想的子集，其更高的次数贝蒂数以前没有计算过。
2020-09-16 math.AC
Resolutions of Monomial Ideals of Projective Dimension 1
我们证明了一个单项理想$I$有投射维数$\leq$ 1当且仅当$S/I$的最小自由分解是一棵树的图的支持。这是通过构建支持$S/I$解析的特定图形来完成的。我们还提供了拟树的一个新的刻画，并利用这个刻画对Herzog，Hibi和Zheng关于投射维数为1的单项理想用拟树刻画的一个结果给出了一个新的证明.
2017-03-12 math.AC
Generalized mixed product ideals whose powers have a linear resolution
本文研究二元多项式环中广义混合积理想的幂的线性消解性质，证明当替换理想为 Veronese 型理想时所有幂均具有线性消解，并计算了横截拟阵理想诱导情形的代数不变量。
2024-03-29 math.AC
Linear resolutions and Gröbner basis of Hankel determinantal ideals
本文研究了Hankel矩阵的闭割的行列式理想族，即$ \mathcal{f} $ .证明了$ \mathcal{f} $中理想的多Rees代数是由二次Gröbner基定义的，它是Koszul，正规Cohen-Macaulay域，并且它有一个良好的Sagbi基.作为Koszulness的结果，我们证明了$ \mathcal{f} $的理想的每个乘积$ I_1\ldots I_l $都有线性分解.此外，我们证明了每个产品$ I_1\ldots I_l $的自然生成元形成一个Gröbner基。
2018-10-04 math.AC
Resolutions of facet ideals
本文研究了由S。法里迪这些单纯复形被称为树，并且是图论中树的概念的推广（到更高维度）。证明了树的刻面理想I的Koszul同调是由单式圈的同调类生成的，确定了1维树的I的投射维数和正则性，证明了余维连通树的I的分次贝蒂数满足交替和性质，并对刻面理想具有线性分解的树进行了分类.
2003-07-17 math.AC
Free Resolutions of Symmetric Algebras of Ideals with Deviation Two
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文针对偏差为2的特定理想类，构造了其对称代数的双分次自由分解，并研究了由d-序列生成的偏差为2的理想的幂的正则性，特别给出了Huneke-Ulrich理想幂的正则性界。
2026-05-26 math.AC
The resolutions of generalized co-letterplace ideals and their powers
该研究提出广义共letterplace理想的自然显式多重分次极小自由消解，证明其幂可表为另一广义共letterplace理想模变量差正则序列的商，并给出一类新的单纯球面。
2025-01-15 math.AC
Free resolutions of parameter ideals over some rings with finite local cohomology
设$R$是Noether局部环.我们考虑如下问题：是否存在整数$n$，使得由包含在极大理想的$n$次幂中的参数系统生成的所有理想具有相同的贝蒂数？对某些具有有限局部上同调的环，我们得到了一个肯定的回答。
2006-04-08 math.AC
The minimal free resolution of a generic symmetric principal ideal
本文研究由对称群轨道生成的主对称理想，证明其极小自由消解在参数空间的非空 Zariski 开集上恒定并显式确定，同时引入窄与极窄两类压缩 Artin 代数。
2024-09-03 math.AC
A note on linear resolution and polymatroidal ideals
设$R=K[x_1,...,x_n]$是域$K$上的由$n$变量构成的多项式环，$I$是在次数$d$上生成的单项理想. Bandari和Herzog证明了一个单项理想$I$是多项式的当且仅当它的所有单项局部化都有线性分解。本文在下列情形下对猜想给出了肯定的回答：$(i)$ ${\rm height}(I)=n-1$ ; $(ii)$ $I$至少包含变量$x_1^d,...,x_{n-3}^d$的$n-3$纯幂; $(iii)$ $I$是至多四个变量的单项式理想.
2019-01-22 math.AC
Alternative polarizations of Borel fixed ideals, Eliahou-Kervaire type resolution and discrete Morse theory
我们构造了Borel固定理想$I$的交替极化$b-pol(I)$的Eliahou-Kervaire型最小自由分解.它产生了新的描述$I$本身和$I^sq$的最小自由分解，其中$(-)^sq$是移位理论中的无平方运算。这些决议是细胞，和（共同的）支持胞腔复形的离散莫尔斯理论。如果$I$是在一个程度上产生的，我们的描述是等价的Nagel和Reiner。
2012-11-06 math.AC
Resolutions of Pinched Power Ideals
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文研究Pinched Power Ideal的分解问题，核心方法是构造从$(x_1,\dots,x_n)^d$的生成元中移除少量生成元所得理想的分解。
2025-10-13 math.AC
The structure of DGA resolutions of monomial ideals
设$I \subset k[x_1, \dotsc, x_n]$是多项式环上的无平方单项理想。本文研究了$k[x_1, \dotsc, x_n]/I$的最小自由分解$\mathbb{F}$上的乘法.特别地，我们刻画了$\mathbb{F}$上具有微分分次代数（DGA）结构的理想的全贝蒂数的可能向量.我们还证明了在这些假设下分次贝蒂数的最大移位是次可加的。另一方面，我们提出了一个例子，强一般单项式理想，不承认其最小自由分解的DGA结构。特别是，这表明赫尔决议和Lyubeznik决议一般不承认DGA结构。最后，我们证明了只要修改$\mathbb{F}$的最后一个映射，就足以保证它具有DG代数的结构。
2018-06-20 math.AC
Linear strands of edge ideals of multipartite uniform clutters
我们构造了$d$ -部$d$ -一致杂波的边理想的最小自由分解的第一线性链。我们证明了第一线性链支撑在一个相对单纯复形上。在这种杂波的边理想具有线性分解的情况下，我们给出了它们的最小自由分解的一个明确而令人惊讶的简单描述，推广了已知的关于Ferrers图和超图的边理想以及余字母理想的分解.作为一个应用程序，我们表明，出现在Lyubeznik表的最后一列的Lyubeznik数的覆盖理想，这样的杂波是贝蒂数的某些单纯复形。此外，我们重申的边缘理想的$d$ -particular $d$ -均匀杂波具有线性分辨率的基础上，最近的表征的算术Cohen-Macaulay集的点在一个多投射空间的特征。
2020-12-04 math.AC
Spinor structures on free resolutions of codimension four Gorenstein ideals
我们分析了余维4的Gorenstein理想的分解的旋量坐标的结构。作为应用，我们构造了一类具有七个生成元的理想，这些理想不是Kustin-Miller模型的特殊化.
2021-08-08 math.AC
Regularity and Free Resolution of Ideals which are Minimal to $d$-linearity
针对具有$d$ -线性分辨的单项理想的部分分类，本文引入了几类不具有线性分辨，但每个真子杂波具有$d$ -线性分辨的$d$ -均匀杂波，并计算了这类杂波的回路理想的正则性和Betti数。证明了对于给定的两个$d$ -均匀杂波$\mathcal{C}_1, \mathcal{C}_2$，当$V(\mathcal{C}_1) \cap V(\mathcal{C}_2)$是团或${\rm SC}(\mathcal{C}_1) \cap {\rm SC}(\mathcal{C}_2)=\emptyset$时，理想$I(\bar{\mathcal{C}_1 \cup \mathcal{C}_2})$的Castelnuovo-Mumford正则性等于$I(\bar{\C}_1)$和$I(\bar{\C}_2)$的最大值.作为应用，给出了Fröberg关于有弦补图的边理想的线性性定理以及Emtander定义的广义弦超图的线性性定理的另一种证明.最后，我们明确地找到了伪流形和同调流形的三角剖分的圈理想的极小自由分解。
2012-07-07 math.AC
A canonical polytopal resolution for transversal monomial ideals
设$S = k[x_{11}, \cdots, x_{1b_1}, \cdots, x_{n1}, \cdots, x_{nb_n}]$是域$k$上的变量为$m = b_1 + \cdots + b_n$的多项式环.对于所有的$j$，$1\le j \le n$，令$P_j$是由变量$\{x_{j1}, \cdots, x_{jb_j}\}$生成的素理想，令$$I_{n, t} = \sum_{1\le j_1< \cdots <j_t\le n} P_{j_1}\ldots P_{j_t}$$是次数$t$在$P_1, \cdots, P_n$上的横截单项理想.通过适当的多面体胶合，我们明确地构造了理想$I_{n, t}$的一个规范多面体$\mathbb{Z}^t$ -分次极小自由归结.
2016-07-05 math.AC
