Cnoidal waves for the quintic Klein-Gordon and Schrödinger equations: Existence and orbital instability
本文建立了五次Klein-Gordon方程和非线性薛定谔方程椭圆余弦周期波的存在性和轨道不稳定性结果。利用Floquet理论建立了相应线性化算子的谱分析。应用Shatah和Strauss的一个抽象结果来确定轨道不稳定性。
2022-03-24 math.AP
On soliton (in-)stability in multi-dimensional cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations
考虑二维和三维空间中具有聚焦立方项和散焦五次非线性项的非线性薛定谔方程。本文的核心是孤波稳定性的概念。我们回顾了两个标准的概念的轨道稳定性的背景下，非线性薛定谔方程，并表明，它们必须被认为是相互独立的。我们研究数值的概念轨道稳定性的基态在径向对称的情况下，确认现有的aptures或导致新的。
2021-09-09 math.AP
Asymptotic stability of small standing solitary waves of the one-dimensional cubic-quintic Schrödinger equation
本文研究一维三次-五次聚焦-聚焦非线性薛定谔方程，证明了能量空间中偶微扰下小驻波孤立子族的局部渐近完备性，并用费米黄金定则处理了线性化方程内模对动力学的贡献。
2024-05-14 math.AP
On scattering for the quintic defocusing nonlinear Schrödinger equation on \R \times \T^2
在$\R \times \T^2$上研究了五次非线性薛定谔方程的大数据散射问题.这个方程在能量和质量两个层次上都是关键的。最值得注意的是，我们展示了一种新型的配置文件（一个“大规模的配置文件”），控制的渐近行为的解决方案。
2012-05-30 math.AP
Singularities in the weak turbulence regime for the quintic Schrödinger equation
本文讨论了从弱湍流理论导出五次薛定谔方程的动力学方程的问题。我们研究了$L\mathbb T$上的五次薛定谔方程，用$L\gg 1$和尺寸为$\varepsilon\ll 1$的非线性.我们考虑当$\varepsilon\rightarrow 0$和$L\rightarrow \infty$时解在时间$t = T\varepsilon^{-2}$处的傅立叶系数的相关性$f(T)$。我们的结果可以归纳为以下几点：存在一个制度，为$\varepsilon$和$L$，使$T$并矢，$f(T)$具有预期的形式从物理文献中，但这样的$f$有无限多个不连续点。
2020-10-27 math.AP
The cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究带反平方势的三维三次-五次非线性薛定谔方程，在质量-能量平面位力泛函为正的区域建立散射理论，结果与标准三次-五次NLS的已知散射结论相平行。
2021-12-14 math.AP
On the cubic-quintic Schrödinger equation
本文研究整个欧几里得空间中的立方-五次方薛定谔方程，确定了$L^\infty$先验界的显式常数，并在$\mathbb R^d$的适当近似域中建立了有限能量行波的部分存在性结果，以深化对该方程未解决问题的理解并整合现有研究。
2025-02-13 math.AP
On the global well-posedness for the periodic quintic nonlinear Schrödinger equation
本文证明了在临界Sobolev空间中，若五次散焦非线性薛定谔方程的解在其最大存在区间内有界，则解在环面上全局适定。
2020-11-25 math.AP
Mass Concentration Phenomenon for the Quintic Nonlinear Schrödinger Equation in One Dimension
考虑了${\bf R}$上的$L^{2}$ -临界五次聚焦非线性薛定谔方程（NLS）.众所周知，上述方程的$H^{1}$解在有限时间内爆破。在更高的维度上，对于$L^{2}$ -临界聚焦NLS的$H^{1}$球对称爆破解，在原点处存在最小量的$L^{2}$ -范数（基态的质量）浓度。在本文中，我们证明了存在一个类似的现象，一维的情况下，粗糙的初始数据，$(u_{0}\in H^{s}, s<1)$，没有任何额外的假设。
2006-03-29 math.AP
Resonant dynamics for the quintic non linear Schrödinger equation
考虑圆上的五次非线性薛定谔方程（NLS）.我们证明，存在的解决方案对应于建立在四个傅立叶模式，形成一个共振集，其中有一个非平凡的动态，涉及初始激发模式之间的周期性能量交换的初始数据。值得注意的是，这种非线性现象并不依赖于谐振集的选择。动力学的结果是通过计算的共振正常形式的五次NLS的哈密顿量的顺序10，然后通过隔离的有效项的顺序6。注意，这种现象不会发生在立方NLS的情况下，傅立叶模式的振幅几乎是行动，即他们几乎是常数。
2011-11-29 math.AP
Numerical study of transverse (in-)stability of solitary waves in the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation
本文数值研究波导域上三次-五次非线性薛定谔方程线孤立波的横向稳定性，发现存在临界环面长度，超过则失稳。
2025-10-26 math.AP
The quintic nonlinear Schrödinger equation on three-dimensional Zoll manifolds
设（M，g）是一个三维光滑紧致黎曼流形，使得所有测地线都是单的且闭于一个公共的极小周期，如具有典范度量的三维球面S ^3.本文研究了五次非线性薛定谔方程i \partial_t u+Δu= \pm |u| ^4 u，u的整体适定性问题|_{t=0}=u_0是在能量空间H^1（M）（标度临界空间）中对小的初始数据u_0求解的。此外，局部适定性大数据，以及持久性较高的初始Sobolev正则性。这将Burq-Gérard-Tzvetkov的结果推广到了端点情形。
2011-10-14 math.AP
Periodic waves for the cubic-quintic non-linear Schrödinger equation: existence and orbital stability
本文证明了一类五阶非线性薛定谔方程周期驻波的存在性和轨道稳定性。我们利用隐函数定理构造了一条具有\textit{dnoidal}轮廓的显式周期波的平滑曲线，并利用这种构造证明了相应的周期映射按能级严格递增.单调性也是有用的，以获得相关的线性化运营商的非正谱的行为在波。在稳定性方面，我们证明了在能量空间中，双曲型波在限制于偶函数的情况下是轨道稳定的。
2022-04-19 math.AP
On stability properties of the Cubic-Quintic Schrodinger equation with delta-point interaction
研究了具有由狄拉克增量决定的点相互作用的五阶非线性薛定谔方程的峰值驻波解的存在性和轨道稳定性.我们研究吸引-吸引和吸引-排斥非线性的情况，我们恢复了文献中的一些结果。通过扰动法和延拓参数，我们确定了稳定性研究中出现的一些特定的自伴算子的Morse指数。从光谱不稳定性的结果建立轨道不稳定性的影响。在吸引-吸引和聚焦相互作用的情形下，我们给出了一种基于对称算子扩张理论的Morse指数的确定方法.
2018-05-22 math.AP
Schrödinger system with quintic nonlinearity: spectral stability of multiple sign-changing periodic waves
Universidade Estadual de Londrina（朗德里纳州立大学）；Universidade Estadual do Centro-Oeste（中西部州立大学）
本文研究了带有五次非线性项的Schrödinger系统中多重变号周期波的谱稳定性，通过谱分析和Krein符号理论探讨了其稳定性条件。
2026-01-28 math.AP
Ill-posedness of quintic fourth order Schrödinger equation
证明了五次四阶非线性薛定谔方程的解映射在超临界正则性的索伯列夫空间中的每一点都具有范数膨胀现象.实际上，我们分别在负正则性和正正则性的情况下证明了这个结果。在负正则情形下，我们证明了离焦和聚焦方程的结果：在一维情形下，在超临界正则（包括临界指数）的索伯列夫空间中，相应的解映射表现出范数膨胀;在高维情形下，解映射在负正则空间中表现出同样的现象.同时，在正则性为正的情况下，证明了在$d=3,4,5$维上的离焦方程的结果。我们的证明是基于“高到低”和“低到高”的频率级联分别。
2022-02-07 math.AP
Decay estimates for nonlinear Schrödinger equations
本文给出了三维五次、三维三次和二维五次非线性薛定谔方程非线性解的衰减估计.
2020-08-24 math.AP
1D quintic nonlinear Schrödinger equation with white noise dispersion
本文改进了文献[12]中关于一维白噪声色散的薛定谔方程的Schehartz估计.这使我们能够证明全球适定性时，五次临界非线性方程。最后证明了白噪声色散是光滑随机色散的极限。
2010-10-19 math.AP math.PR
Scattering and Blow up for the Two Dimensional Focusing Quintic Nonlinear Schrödinger Equation
利用集中-紧性方法和定域维里型参数，研究了$\R^2$中聚焦五次非线性系统的$H^1$解的行为，即$$i \partial_t u+Δu+|u|^4u=0,\quad\quad (x, t) \in \R^2\times\R.$$（$M[u]$和$E[u]$分别表示解的质量和能量）和$Q$（$u,$的基态解），并在假设$M[u]E[u] <M[Q]E[Q]$的条件下，刻画了整体存在与有限时间存在的阈值.此外，我们显示了全球现有的时间解决方案和有限的或“弱”的互补区域的爆炸散射。这项工作是在凯尼格和梅尔和Duyckaerts，霍尔默和Roudenko的精神。
2012-03-29 math.AP
Soliton Dynamics for the Cubic-Quintic Nonlinear Schrödinger Equation with a Potential
Universidad del Valle（德爾瓦列大學）；CNRS, Univ. Rennes, IRMAR - UMR 6625（法国国家科学研究中心，雷恩大学，IRMAR - UMR 6625）
本文研究三维三次-五次非线性薛定谔方程中孤立波的半经典动力学，证明波包中心遵循经典哈密顿流，并在正斜率条件下给出 $O(\eps)$ 近似和 $O(\eps^2)$ 集中估计。
2026-09-23 math.AP
Solitons and scattering for the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3$
本文考虑了五阶非线性薛定谔方程：\[ i\partial_t u = -Δu - |u|^2u + |u|^4u. \]在本文的第一部分中，我们分析了与该方程相关的单参数基态孤子族，特别注意了相关的质量/能量曲线的形状。此外，我们能够描述的线性化运营商的核心，这样的孤子，并证明他们发生的一个参数的家庭的Gagliardo-尼伦伯格型不等式的优化。在这项工作的基础上，在本文的后半部分，我们证明了散射属于区域$\mathcal{R}$的质量/能量平面的维里是积极的解决方案。我们发现这个区域是部分有界的孤子，但也由重新缩放的孤子（这不是孤子的解决方案，在自己的权利）。在这种情况下，重新缩放孤子的发现是新的，并强调了任何维里为基础的方法意想不到的限制。
2014-09-23 math.AP
The Cauchy problem for the semilinear quintic Schrödinger equation in one dimension,the defocusing case
本文已被作者撤回
2009-08-05 math-ph math.AP math.MP
Uniform attractors for measure-driven quintic wave equation with periodic boundary conditions
研究了具有周期边界条件的测度驱动五次阻尼波动方程的吸引子。这包括一致的能量对齐次哈茨的估计，在能量相空间的弱或强拓扑中一致吸引子的存在，将它们表示为所有完整轨迹的并集的可能性，进一步的正则性等。
2018-10-07 math.AP
Normalized solutions with positive energies for a coercive problem and application to the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation
在任意维$N \geq 1$中，对于给定的质量$m > 0$，当$C^1$能量泛函\begin{equation*} I(u) := \frac{1}{2} \int_{\mathbb{R}^N} |\nabla u|^2 dx - \int_{\mathbb{R}^N} F(u) dx \end{equation*}对质量约束\begin{equation*} S_m := \left\{ u \in H^1(\mathbb{R}^N) ~|~ \|u\|^2_{L^2(\mathbb{R}^N)} = m \right\}, \end{equation*}具有强制性时，我们感兴趣的是在正能级上搜索约束临界点。在一般条件下的$F \in C^1(\mathbb{R}, \mathbb{R})$和适当的范围内的质量，我们设法构建这样的临界点出现作为一个局部极小或对应于一个山口或对称山口水平。特别地，我们的结果对$\mathbb{R}^3$中的五阶非线性薛定谔方程有一定的启发。
2022-08-15 math.AP
Invariant Gibbs measures for the one-dimensional quintic nonlinear Schrödinger equation in infinite volume
该研究聚焦实数轴上散焦五次非线性薛定谔方程的吉布斯测度不变性问题，依托Bourgain关于三次非线性项的前期工作，采用随机量子化方法证明无限体积Φ^{p+1}_1测度的增长估计，最终完成相关不变性证明。
2025-05-28 math.AP math.PR
On scattering for the defocusing quintic nonlinear Schrödinger equation on the two-dimensional cylinder
本文证明了五次离焦非线性薛定谔方程在$H^1$中的圆柱$\mathbb{R} \times \mathbb{T}$上的散射。基于质量临界薛定谔方程在$L^2(\mathbb{R}^d )$，$d\ge 1$中的线性剖面分解，我们在$L^2_x h^α$中建立了一个抽象的线性剖面分解，$0 < α\le 1$.然后利用一个离散分量五次共振非线性薛定谔系统的解，利用B. Dodson，为了近似非线性轮廓，我们可以通过使用浓度-紧致性/刚性方法来证明$H^1$中的散射。作为证明单离散分量五次共振非线性薛定谔系统散射性的一个副产品，我们还证明了Z. Hani和B. Pausader [Comm. Pure Appl. Math. 67（2014）]。
2018-09-05 math-ph math.AP math.MP
On the energy critical Schrodinger equation in 3D non-trapping domains
本文证明了在R^3中任意光滑的非捕获区域上，具有Dirichlet边界条件的五次Schrodinger方程对H^{1}_{0}数据是局部适定的。关键因素是线性方程在L^{5}_{x}L^{2}_{t}上的光滑效应。我们还得到了整个范围的散焦次五次薛定谔方程的散射结果以外的星形区域。
2009-09-04 math.AP
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
2011-12-06 math-ph math.AP math.MP
Discrete wave turbulence for a coupled system of quintic Schrödinger equations
本文研究了耦合五次薛定谔方程组的离散波湍流，通过严格推导非线性宏观系统，揭示了精确共振在大盒极限下的主导作用。
2026-03-02 math.AP
On scattering for two-dimensional quintic Schrödinger equation under partial harmonic confinement
本文研究带部分谐振子的二维散焦五次非线性薛定谔方程的散射问题，通过建立线性轮廓分解、用新型五次DCR系统逼近非线性轮廓，结合集中紧性/刚性论证证明其在加权Sobolev空间的散射性，并推导相关估计证明质量临界DCR系统的散射理论。
2024-09-15 math.AP
Quintic NLS in the exterior of a strictly convex obstacle
研究三维光滑紧严格凸障碍物外的散焦能量临界非线性薛定谔方程.对于具有Dirichlet边界条件的初值问题，我们证明了在能量空间中对所有初始数据的整体适定性和离散性。
2012-08-24 math.AP
Global Well-posedness for the Biharmonic Quintic Nonlinear Schrödinger Equation on $\mathbb{R}^2$
本研究证明了二维五次散焦双调和薛定谔方程的柯西问题在特定索伯列夫空间中全局适定，核心采用$I$-方法构造几乎守恒的修正能量泛函。
2023-04-29 math-ph math.AP math.MP
The defocusing quintic NLS in four space dimensions
考虑四维空间中的五次非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何解必是整体的和分散的。我们采用了一个空间局域化的相互作用Morawetz不等式，它的证明需要我们克服对数失败的双重Duhamel参数在四维。
2015-08-28 math.AP
On the stability of periodic waves for the cubic derivative NLS and the quintic NLS
研究了周期三阶导数非线性薛定谔方程（dNLS）和聚焦五阶非线性薛定谔方程（NLS）.这两个模型都是$L^2$临界色散模型，当置于线${\mathbb R}$上时，它们表现出阈值型行为。我们描述了（三个参数）家庭的非零钟形解的周期问题，在封闭的形式。本文的主要目的是研究它们在同周期扰动下的稳定性。我们分析了这些波的稳定性的三次DNLS的框架。我们提供了一个稳定性的标准，取决于一个标量的符号。证明依赖于不稳定指数计数，这反过来又严重依赖于一个详细的谱分析的自伴随矩阵希尔算子。我们展示了参数空间中的一个区域，该区域产生谱稳定波。我们还提供了一个明确的描述的所有钟形行波的五次NLS，这原来是一个两个参数的子家庭展示DNLS的稳定性。我们给出了一个完整的描述，他们的稳定性-因为事实证明，一些是谱稳定的，而其他谱不稳定，相对于共周期扰动。
2021-04-25 math.AP
On the Well-posedness and Stability of Cubic and Quintic Nonlinear Schrödinger Systems on ${\mathbb T}^3$
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory（约翰斯·霍普金斯大学应用物理实验室）
本文研究了三维环面上三次和五次非线性薛定谔系统的适定性与稳定性，证明了局部适定性和全局适定性，并利用能量-卡西米尔方法证明了稳态解的存在性与稳定性。
2023-09-08 math-ph math.AP math.MP
Growth of Sobolev norms for the quintic NLS on $\mathbb T^2$
研究了二维环面上的五次非线性薛定谔方程，给出了其Sobolev范数随时间增长的轨道.主要的一点是减少到一个足够简单的玩具模型，类似于在许多方面的情况下使用的立方体NLS。这需要精确的组合分析。
2014-05-07 math.AP
Strichartz Estimates and Small-Mass Global Well-Posedness for the Periodic Quintic NLS in 1D
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过建立新的无导数损失的$L^6_{t,x}$ Strichartz估计，结合$I$-方法，证明了周期五次非线性薛定谔方程在$H^s(\mathbb{T})$ ($s>0$)中的小质量全局适定性。
2026-06-11 math.AP
Stability of traveling waves of nonlinear Schrödinger equation with nonzero condition at infinity
利用约束变分方法研究了无穷远点非零条件下非线性薛定谔方程行波解的稳定性。两个重要的物理模型是Gross-Pitaevskii（GP）方程和五次方程。首先，在非简并条件下，我们证明了（GP）的三维行波的一个尖锐的不稳定性判据，该判据已在物理文献中给出。这一结果也被扩展为一般的非线性和更高的维度，包括4D（GP）和3D五次方程。其次，对于五次型亚临界或临界非线性，我们构造了慢行波，并证明了它们在任意维上的非线性不稳定性。对于行波无涡（即非零）的一般非线性在任何维度上，我们发现线性不稳定的尖锐条件。第三，我们证明了（GP）的任意二维行波都是横向不稳定的，并找到了不稳定横波数的尖锐区间。在上述情形的不稳定行波附近，我们构造了不稳定和稳定的不变流形。
2016-03-14 math.AP
Cubic-quintic NLS: scattering beyond the virial threshold
考虑三维空间中具有三次聚焦和五次散焦非线性的非线性薛定谔方程。这个问题以前被Killip，Oh，Pocovnicu和Visan考虑过，他们证明了在质量/能量平面的整个区域的散射，其中维里量保证为正。在本文中，我们证明散射在一个更大的区域，维里量不再保证是符号确定的。
2020-07-14 math.AP
Stabilization of a perturbed quintic defocusing Schrödinger equation in $\mathbb{R}^{3}$
本文针对$\u211d^{3}$中带阻尼扰动的五次散焦Schr\u00f6dinger方程，利用profile分解与微局部分析证明了其在$H^1$能量水平下的局部指数镇定性，并建立了关键的观测性不等式。
2024-11-19 math.AP math.OC
Qualitative quasi-invariance of low regularity Gaussian measures for the 1d quintic nonlinear Schrödinger equation
ENS de Lyon site Monod UMPA UMR 5669 CNRS（里昂高等师范学院 Monod UMPA UMR 5669 法国国家科学研究中心）
研究一维五次非线性薛定谔方程在环面上的高斯测度的准不变性，证明当s>9/10时测度在方程流下保持绝对连续性，并扩展了已知阈值至s>9/10。
2025-02-24 math.AP
Monotonicity Conjectures and Sharp Stability for Solitons of the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文研究了R^3上的立方-五次非线性Schrödinger方程，完全解决了关于孤子频率与质量单调性的两个猜想，证明了能量极小元的唯一性，建立了孤子的锐稳定性，并首次给出了规范化解的分类。
2025-11-01 math.AP
Integrability of local and nonlocal non-commutative fourth order quintic nonlinear Schrodinger equations
证明了一类广义非对易四阶五次非线性薛定谔方程的可积性。这个证明相对简洁，并且植根于波佩开创的线性化方法。它是基于解决相应的线性化偏微分系统，以产生一个进化的汉克尔运营商的“散射数据”。然后通过求解与Marchenko方程相对应的线性Fredholm方程来生成非交换非线性偏微分系统的时间演化解。用这种方法连续地证明了四阶五次非线性Schrodinger方程在Ablowitz和Musslimani意义下的逆时空和逆时间非定域形式的可积性.此外，我们实现了一个数值积分计划的基础上的分析方法，其中涉及解决线性偏微分系统，然后通过数值求解线性Fredholm方程，以产生在任何给定的时间的解决方案。
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
Almost sure local well-posedness for the supercritical quintic NLS
研究了$\mathbb{R}^d$上的五次非线性薛定谔方程，其初始数据在临界正则性$H^{\frac{d-1}{2}}$以下随机化.主要结果是证明了几乎必然的局部适定性给出了Wiener随机化的数据在$H^s$为$s \in (\frac{d-2}{2}, \frac{d-1}{2})$。这一论点进一步发展了在《自然》一书中介绍的技术。Bényi，T.哦，O。Pocovnicu关于立方问题。最后给出了几乎必然全局适定性的一个条件。
2016-12-16 math.AP
The quintic NLS on perturbations of $\mathbf{R}^3$
考虑在能量空间中具有初始数据的$\mathbf{R}^3$上的离焦五次非线性薛定谔方程。这个问题是“能量临界”的，鉴于一定的标度不变性，这是一个主要的困难来源，在分析这个方程。所有的有限能量解分散成线性解是一个重要的事实。我们表明，这仍然是真实的小紧凑变形下的欧几里德度量。我们的主要新成分是一个长期的微局部弱色散估计，占重新聚焦的测地线。
2016-08-25 math.AP
Instability of degenerate solitons for nonlinear Schrödinger equations with derivative
我们考虑下列带导数的非线性薛定谔方程：\begin{equation} iu_t =-u_{xx} -i |u|^{2}u_x -b|u|^4u , \quad (t,x) \in \mathbb{R}\times\mathbb{R}, \ b \in\mathbb{R}. \end{equation}如果是$b=0$，则此方程是著名的导数非线性薛定谔（DNLS）方程的规范等价形式。DNLS的孤子剖面满足一定的双幂次椭圆型方程，具有五阶非线性。我们方程中的五次非线性只影响椭圆型方程中五次项前的系数，所以在这个意义上，附加的非线性作为DNLS的保孤子轮廓扰动是自然的。当满足$b\ge 0$时，方程中存在动量和能量均为零的简并孤子;当满足$b=0$时，方程中存在代数孤子。受$L^2$ -临界广义KdV方程不稳定性理论研究的启发，我们对退化孤子的不稳定性进行了定性研究，当$b>0$时，我们得到了产生不稳定性的大量初始数据.除了我们证明$b=0$情形中的一个步骤外，其他的论证都是以完全相同的方式进行的，这是理解DNLS方程代数孤子动力学的一小步。
2021-07-08 math.AP
Sharp Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^2
本文研究了R^2上的立方-五次非线性Schrödinger方程，通过引入并求解一族新变分问题，获得关键单调性与唯一性结果，进而证明各频率下孤子的轨道稳定性并首次对归一化基态进行分类。
2025-11-01 math.AP
On well-posedness results for the cubic-quintic NLS on $\mathbb{T}^3$
考虑三维环面$\mathbb{T}^3$上周期三次五次非线性薛定谔方程\begin{align}\label{cqnls_abstract} (i\partial_t +Δ)u=μ_1 |u|^2 u+μ_2 |u|^4 u\tag{CQNLS} \end{align}，方程的解具有$μ_1,μ_2\in \mathbb{R} \setminus\{0\}$ .作为第一个结果，我们建立了小数据适定性的\eqref{cqnls_abstract}任意给定的$μ_1$和$μ_2$。通过调整\cite{zhang2006cauchy}中的关键扰动参数，我们还证明了在$μ_2>0$情形下，\eqref{cqnls_abstract}在$H^1(\mathbb{T}^3)$中总是全局适定的.
2023-01-31 math.AP
A microscopic derivation of Gibbs measures for the 1D focusing quintic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子吉布斯态出发，利用微扰展开方法，在质量与粒子数截断下首次给出了环面上一维聚焦五次非线性薛定谔方程吉布斯测度及其时间相关关联函数的微观推导，填补了三体相互作用情形的空白。
2024-01-11 math-ph math.AP math.MP
On the Schrodinger equation outside strictly convex obstacles
本文证明了半经典Schrodinger方程在光滑严格测地线凹边界的紧致流形上的精确Schrodinger估计。在三维空间中，我们得到了Schrodinger方程在严格凸障碍物外的精确（经典）Schrodinger估计，H^1-临界（五次）Schrodinger方程的局部存在性和次临界Schrodinger方程的散射性.
2009-09-04 math.AP
Global well-posedness for periodic generalized KdV equation
本文证明了周期gKdV方程在空间$H^s(\mathbb{T})$、四次空间$s\ge \frac12$和五次空间$s> \frac59$中的整体适定性.这改进了I-team在2004年的结果。特别地，对于五次情形，结果是尖锐的。主要的方法是结合Miao等人在2010年提出的共振分解的I-方法，以及周期设置下的双线性Eschhartz估计。
2014-05-03 math.AP
Transport of low regularity Gaussian measures for the 1d quintic nonlinear Schrödinger equation
该研究针对一维五次非线性薛定谔方程，证明高斯测度在s>3/2时沿流拟不变，改进了先前仅对s=2k成立的结果，并建立了Radon-Nikodym导数的显式公式及其L^p收敛性。
2024-06-11 math.AP
Orbital stability vs. scattering in the cubic-quintic Schrodinger equation
本文研究至多三维聚焦-散焦三次-五次非线性 Schrödinger 方程，分析色散与孤立波轨道稳定性的关系，并给出二维小质量渐近线性及三维稳定性分歧等结论。
2020-05-28 math-ph math.AP math.MP
Energy transfer model for the derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus
考虑一维环面上具有五次非线性项的非线性导数薛定谔方程。我们发现，非线性动力学性质包括四个频率模式的初始激发，其频率包括共振集群和相位匹配的非线性共振相互作用。这种现象逮捕低和高模式之间的能量转移，这是量化的增长索博列夫规范。
2016-03-07 math.AP
