On A Family Of 2-Automatic Sequences Derived From Ultimately Periodic Sequences And Generating Algebraic Continued Fractions In F2((1/T))
通过将F_2[t]中的字母替换为多项式，有限字母表上的无限字可以看作是F_2（（1/t））中的一个连分数的部分列。本文描述了一类这样的无穷字，它们对应于F_2（t）上代数的连分数。这个族包括Y. Hu，G-N.汉，Y。比若和这封信的作者。
2022-12-01 math.NT
Rademacher's conjecture and expansions at roots of unity of products generating restricted partitions
限制分区的生成函数是在每个单位单位根处具有罗朗展开的有限乘积。问题的行为，这些洛朗系数的大小增加的产品可以追溯到拉德马赫和他的工作分区。在Drmota，Gerhold的方法和作者以前的结果的基础上，我们完成了这一描述，并给出了每个系数在每个单位根的完全渐近展开.这些技术也被证明给西尔维斯特波的渐近性。
2020-01-22 math.NT
On a family of 2-automatic sequences generating algebraic continued fractions in characteristic 2
我们提出了一系列的自动序列，定义代数连分数的特征2。这个族是由最终周期词构成的，包含倍周期序列。
2023-01-29 math.CO math.NT
On $β$-adic expansions of powers of algebraic integer omitting a digit
East China Normal University（华东师范大学）；Jinan University（暨南大学）
本文研究了代数整数幂的β进制展开中排除特定数字的性质，证明了其数量随N的变化规律。
2025-12-04 math.NT
Algebraic integers with continued fraction expansions containing palindromes and square roots with prescribed periods
本文刻画了连分数展开包含回文序列且具有指定周期的代数整数，特别利用 Fibonacci 多项式处理各项均为 m 的特殊情形，并推导出相应整数平方根展开及正负 Pell 方程的基本解。
2024-06-07 math.NT
On Differentially Algebraic Generating Series for Walks in the Quarter Plane
我们细化的充要条件的生成系列的加权模型的四分之一平面行走是微分代数。此外，我们给出算法的理论基础上的Mordell-Weil格，即，对于每个加权模型，产生多项式条件的权重确定此属性的相关生成系列。
2020-10-02 cs.SC math.CO math.NT
Asymptotic expansion of the difference of two Mahler measures
我们证明了对于几乎所有复系数多项式P（x，y），P（x，y）和P（x，x^n）的对数Mahler测度之差可以展开为一种形式级数，类似于1/n的渐近幂级数展开.这推广了Boyd的一个结果。我们还表明，这样的扩展是唯一的，并提供了一个公式，其系数。当P具有代数系数时，展开式中的系数是具有代数系数的代数数的多项式的线性组合。
2011-11-11 math.NT
A method for obtaining the algebraic generating function from a series
我们在这里描述了一个实验方法，允许计算一个很好的候选人的封闭形式的生成函数，如果我们知道的第一个几项的一系列。该方法是基于整数关系算法，并使用两个程序的符号计算：Maple或Pari-Gp。一些结果载于附录。这个方法在一组序列上进行了测试，这些序列是即将出版的关于整数序列的书（截至1993年）的一部分。这种方法是在FPSAC，正式幂级数和代数组合学，佛罗伦萨，1993年6月。
2009-12-01 math.CO math.NT
Continued Fractions for Square Series Generating Functions
我们考虑新的系列扩展的所谓的普通几何平方系列生成函数的变体最初定义在最近的文章中题为“平方系列生成函数变换”（arXiv：1609.02803）。鉴于原来的平方级数变换文章适应已知的生成函数变换来构造这些平方级数函数的整表示表示枚举的平方幂的$q^{n^2}$为一些固定的非零$q$与$|q| < 1$，我们研究这些特殊的系列通过雅可比型连分数，或J-分数生成的幂级数的扩展。证明了$h^{th}$收敛于这些连分式级数的新的精确展开式，并证明了这些收敛生成函数的极限情况存在。我们还证明了新的无限$q$ -系列表示的特殊平方级数展开涉及平方幂项的系列参数$q$，的$q$ -Pochhammer符号，和双和的$q$ -二项式系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括特殊序列$r_p(n)$和$σ_1(n)$的普通生成函数的新的$q$ -级数表示，以及与theta函数的新的整表示、无穷乘积的级数展开和配分函数生成函数的例子的相似之处，以及第一篇平方级数变换文章中引用的相关单边特殊函数级数。
2017-02-17 math.NT
Fourier-Jacobi expansion of automorphic forms generating quaternionic discrete series
针对某类单伴随群上的自守形式建立Fourier-Jacobi展开理论，证明生成四元数离散级数的自守形式除两类群外自动满足适度增长，还证明对应尖点形式Fourier展开项无Jacobi群离散谱贡献。
2025-01-12 math.NT
Continued Fractions and $q$-Series Generating Functions for the Generalized Sum-of-Divisors Functions
我们在$z$中构造了Jacobi型J-分数的新连分式展开式，其幂级数展开式生成$q$ -Pochhamer符号的比率$(a; q)_n / (b; q)_n$，对于所有整数$n \geq 0$，并且其中$a,b,q \in \mathbb{C}$是非零的并且被定义为使得$|q| < 1$和$|b/a| < |z| < 1$。如果我们在这些广义级数展开式中设置参数$(a, b) := (q, q^2)$，那么我们有一个对应的J-分数枚举所有整数$n \geq 0$上的项序列$(1-q) / (1-q^{n+1})$。因此，我们能够定义新的$q$ -系列扩展对应于朗伯系列生成的除数函数，$d(n)$，当我们设置$z \mapsto q$在我们的新的J-分数扩展。通过对$z$的反复微分，我们还使用这些生成函数来构造因子和函数$σ_α(n)$的生成函数的新的$q$级数展开式，当$α\in \mathbb{Z}^{+}$。为了扩展这些特殊算术函数的新的$q$ -系列生成函数，我们定义了一个广义类的所谓的斯特林数一样的“$q$ -系数”，或斯特林$q$ -系数，其性质，关系到初等对称多项式，和关系到我们的无穷J-分数的收敛性也在文章中证明的结果进行了探讨。
2017-05-04 math.NT
Algebraic continued fractions in F_q((T^{-1})) and recurrent sequences in F_q
在有限域上存在一个特殊的代数幂级数子集，由于不同的原因，它可以与二次实数子集相比较。这些元素的连分数展开称为超二次，有时可以显式表示。在这里，我们描述了一个广泛的家庭的超二次幂级数的奇特征的这种扩展。当有限基域不是素域时，这导致考虑有趣的递归序列。
2008-05-29 math.NT
Digit expansions in rational and algebraic basis
本研究提出以高斯数域中模大于1的代数数为基的α-展开方法，推广了有理基数系统，证明其几乎处处唯一性，并结合p-进完备化与复平面平铺完成刻画。
2025-05-20 math.NT
Existence and Optimality of $w$-Non-adjacent Forms with an Algebraic Integer Base
我们考虑格中的自同态作为基础的数字扩张。我们专注于$w$ -非相邻形式（$w$ -NAF），其中每个块的$w$连续数字包含最多一个非零数字。我们证明了，对于足够大的$w$和扩展自同态，有一个合适的数字集，使每个格元素有一个作为$w$ -NAF的扩展。如果自同态的特征值足够大，并且$w$足够大，则示出了$w$ -NAF，以最小化使用相同数字系统的相同格元的所有可能的扩展之间的权重。
2012-05-20 math.NT
Geometric and algebraic interpretation of primitive Pythagorean triples parameters
本文从求原始毕达哥拉斯三元组的公式中找到了参数m和n的几何和代数解释，原始毕达哥拉斯三元组是方程${x^2+y^2=z^2}$的解，即：${x=m^2-n^2}$，${y=2mn}$，${z=m^2+n^2}$。这项研究是基于使用日晷构建数字的过程。本文论述了广场的营造过程。在原来的正方形上加上日晷U会产生一个更大的正方形：${x^2+U=z^2}$。调查的第一阶段是建造圭表U，它等于一个正方形${y^2}$的面积。该构造基于边长等于偶数的生成正方形。生成正方形的面积表示为两个相等矩形的面积之和。同时，使用生成方，也构造了圭表U和所有正方形的边：x，y，z。第二阶段的调查是获得一个公式的参数m和n通过分区元素t和l的边的生成广场。
2019-07-12 math.NT
An identity for generating series of deformations of multiple zeta values within an algebraic framework
本文在代数框架内推广Bachmann恒等式，证明多重zeta值变形生成级数的一般恒等式，并得到含Lewis-Zagier周期类似函数的新公式。
2025-07-10 math.NT math.QA
Beta-conjugates of real algebraic numbers as Puiseux expansions
在计数系统的Rényi-Parry动力学和β-变换的背景下，Boyd引入了计数基$β> 1$的β-共轭，其中$β$是Parry数。这些β-缀合物与$β$按规范结合。设$β> 1$为实代数数。根据β-变换的Parry上函数$f_β(z)$，引入了$β$的β-共轭的更一般的定义。引入了与$f_β(z)$相关的曲线在$(0,1/β) \in \mathbb{C}^{2}$上的芽的概念以及$β$的极小多项式的倒数.这个芽根据Puienix的理论被分解成不可约元，聚集成共轭类。在此新的上下文中，根据Puixix展开，给出了$β$的β-共轭物的新的等价定义。若$β$是Parry数，则β变换的（Artin-Mazur）动力学zeta函数$ζ_β(z)$（与$f_β(z)$简单相关）被表示为乘积公式，在一定的假设下，得到了黎曼ζ函数的Euler乘积的一种类似形式，并由芽推出了$β$的Parry多项式的因式分解.
2011-05-03 math.NT
A characterization of the distances between Pisot numbers generating the same number field
本文刻画了生成同一实代数数域的Pisot数集合之差，证明其元素为满足特定嵌入条件（模小于2）的代数整数，完善了先前结果，并基于闵可夫斯基定理推导出相关结论。
2025-03-26 math.NT
Algebraic independence of certain Mahler numbers
本文证明了一类特殊的Mahler函数值的代数独立性结果。特别地，Thue-Morse序列、正规折纸序列和Cantor序列的生成函数都属于这一类，并且我们得到了这些函数的值在开单位圆盘上的每一个非零代数点上的代数独立性.证明使用马勒方法的结果。
2015-07-09 math.NT
Factorization Theorems for Hadamard Products and Higher-Order Derivatives of Lambert Series Generating Functions
我们首先总结了几个初步的典型的朗伯级数分解定理的联合工作。在这篇文章中，我们建立了新的类似物，这些原来的因式分解定理的特点两个特定的主要情况下展开的Lambert系列生成函数：因式分解的Hadamard产品的Lambert系列和高阶导数的Lambert系列。对应于这两种生成函数情形的级数系数非常重要，需要我们在文章中对它们的展开给予特别的关注，而且，重要的是，它们将特殊乘性函数上的Lambert级数的特征展开与分区理论的显式加法性质联系起来。我们的新结果的应用提供了新的异国情调的款项涉及乘性函数，新的求和为基础的解释的系数的整数阶$j^{th}$衍生物的兰伯特系列生成功能，几个新的系列的黎曼ζ函数，和一个确切的身份的数目不同的素数划分$n$。
2017-12-02 math.NT
On the distances between Pisot numbers generating the same number field
本文研究生成同一实代数数域的Pisot数集合的结构，证明其差集包含原集合且差集补集非有限，并在全实域情形给出差集的代数整数刻画。
2024-02-09 math.NT
On the complexity of algebraic numbers II. Continued fractions
无理数$α$的连分数展开最终是周期的当且仅当$α$是二次无理数。然而，很少有人知道的大小部分代数实数的次数至少为三。由于一些数值证据和相信这些数在这方面表现得像大多数数，因此经常假设它们的部分连续性形成一个无界序列。更谦虚地说，我们可以预期，如果一个无理数$α$的部分行列式序列在某种意义上是“简单的”，那么$α$要么是二次的，要么是超越的。“简单”一词当然可以有多种解释。它可以表示实数，其连分数展开具有一定的规律性，或者可以通过简单的算法（例如，通过简单的图灵机）产生，或者源于简单的动力系统.本文的目的是以统一的方式给出关于三次以上代数实数的连分数展开式的简单性/复杂性概念的这些不同方法的几个新结果。
2005-11-28 math.NT
Congruences modulo cyclotomic polynomials and algebraic independence for $q$-series
证明了$q$ -阶乘比的多重和的模分圆多项式的同余关系，从而推广了许多著名的$p$ -Lucas同余关系.这样的同余将各种经典生成级数与它们的$q$ -类似物联系起来。利用这一点，我们证明了一个传播现象：当这些生成系列是代数独立的，这也是他们的$q$ -类似物的情况。
2017-01-23 math.CO math.NT
Finite automata and algebraic extensions of function fields
给出了有限域上有理函数域F_q（t）的代数闭包的自动机理论描述，推广了Christol的一个结果.描述发生在F_q上的“广义幂级数“的Hahn-Mal'cev-Neumann域内。我们的方法包括一个良好的有序集的有理数，其基础p扩展所产生的有限自动机，以及一些技术计算中的代数闭包，这些包括适应牛顿算法的积极特性，寻找局部扩张的平面曲线。我们还推测我们的结果推广到几个变量。
2005-05-04 math.AC math.NT
On the computational complexity of algebraic numbers: the Hartmanis--Stearns problem revisited
从计算的角度考虑了代数无理数的整数基展开式的复杂性。我们表明，Hartmanis-Stearns问题可以解决一个令人满意的方式为类的多栈机。在这个方向上，我们的主要结果是，基地$b$扩展的代数无理实数不能产生的确定性下推自动机。我们还证实了一个旧的索赔科巴姆证明，这样的数字不能产生的标记机的膨胀因子大于1。
2017-11-14 cs.CC math.CO math.NT
Incidence geometry and polynomial expansion over finite fields
University of Warwick（华威大学）
本文通过谱理论和代数几何方法，在有限域上建立更高次型Szemerédi-Trotter定理，并应用于多项式展开研究。
2024-08-05 math.CO math.NT
Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function
我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。
2016-11-09 math.CO math.NT
All-order alpha'-expansion of one-loop open-string integrals
提出了一种新的方法来计算开弦穿刺上亏格积分的$α'$ -展开式，并揭示了其系数中椭圆重zeta值的结构。这是通过获得一个简单的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard型微分方程满足这样的积分的生成函数，并通过皮卡德迭代求解它。初始条件涉及在尖点$τ\to i\infty$的生成函数，可以减少到亏格零积分。
2020-03-17 hep-th math.NT
Pseudorandom number generator based on the Bernoulli map on cubic algebraic integers
提出了一种利用三次代数整数上的Bernoulli映射生成伪随机二进制序列的方法。该生成器的特点是通过精确计算生成Bernoulli映射的混沌真轨道。特别地，我们阐明了一种适当地准备一组初始点（即，种子），这在生成多个伪随机序列时是需要的。利用这种种子选择方法，我们可以将初始点几乎均匀地分布在单位区间内，并且可以保证从它们开始的轨道不合并。我们还报告了各种各样的测试结果表明，所产生的伪随机序列具有良好的统计特性，以及什么可能是最流行的发电机，梅森扭转MT19937的优势。
2017-06-20 cs.CR cs.IT math.IT
