Global regularity for systems with $p$-structure depending on the symmetric gradient
本文研究光滑有界区域上具有$p$ -结构的系统弱解的全局正则性（直到边界），弱解仅依赖于梯度的对称部分.
2018-02-28 math.AP
Gradient regularity for fully nonlinear equations with degenerate coefficients
针对在超曲面上退化的完全非线性方程，推导了粘性解的$C^{1,α}$正则性估计。
2024-05-24 math.AP
Heat kernel and gradient estimates for kinetic SDEs with low regularity coefficients
建立了动力学退化Kolmogorov随机微分方程密度的热核和梯度估计。我们的结果是建立在某种最小的假设，保证了弱良定。
2022-03-22 math.AP
Planar least gradient problem: existence, regularity and anisotropic case
我们证明了$BV(\partialΩ)$中边界数据平面上最小梯度问题解的存在性。我们还提供了一个函数$f \in L^1(\partialΩ) \backslash (C(\partialΩ) \cup BV(\partialΩ))$的例子，其解存在。我们还显示了非唯一性的解决方案，即使是光滑的边界数据在各向异性的情况下，非光滑各向异性。此外，我们证明了一个规律性的结果也有效，在更高的维度。
2017-09-27 math.AP
Regularity for parabolic systems with critical growth in the gradient and applications
出于几何流动中出现的问题，我们证明了几个正则性的结果系统的本地和非本地方程，适应抛物的情况下，整洁的参数由于Caffarelli。几何动机这项工作来自最近的工作所产生的理论调和映射特别是自由边界。证明了弱解的Hölder正则性。
2020-05-08 math.AP
Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in $S^{n-1}$
本文研究$S^1$上的分数阶调和梯度流，对每个$n \geq 2$取$S^{n-1} \subset \mathbb{R}^n$中的值，特别是在所谓的能量足够小的能量类中解决解的唯一性和正则性，增加了现有的知识体系，包括解的存在性和某些冒泡现象.
2021-05-11 math.AP
Gradient regularity for degenerate fully nonlinear free transmission problems with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究含哈密顿项的退化完全非线性自由传输问题，通过置于粘性不等式背景建立梯度局部赫尔德正则性，基于新估计与局部分析获逐点\(C^{1,\alpha}\)正则性。
2026-07-13 math.AP
Gradient Holder regularity for parabolic normalized p(x,t)-Laplace equation
我们考虑归一化$p(x,t)$ -Laplace方程$$ u_t=\left(δ_{ij}+(p(x,t)-2)\frac{u_i u_j}{|Du|^2}\right)u_{ij} $$的黏性解的空间梯度的内部Hölder正则性，并对$p(x,t)$作了适当的假设，它自然地产生于一个概率依赖于空间和时间的两人零和随机微分对策.
2020-05-04 math.AP
Global regularity criterion for the 3D Navier-Stokes equations involving one entry of the velocity gradient tensor
在本文中，我们提供了一个充分条件，仅用梯度张量的九个元素中的一个，即，利用速度向量场的雅可比矩阵，研究了三维Navier-斯托克斯方程强解在全空间的整体正则性，以及周期边界条件的情形.
2010-05-25 math.AP
Hölder regularity for the gradient of the inhomogeneous parabolic normalized $p$-Laplacian
本文研究了一个包含规范化$p$ -Laplacian算子和有界连续源项的发展方程。归一化的$p$ -拉普拉斯算子是非散度型的，并且例如从具有噪声的随机拔河游戏中产生。我们证明了局部$C^{α, \fracα{2}}$正则性的空间梯度的黏性解。证明是基于改进的平坦性和收益的迭代。
2016-10-17 math.AP
A regularity criterion in multiplier spaces to Navier-Stokes equations via the gradient of one velocity component
本文在乘子空间中利用单个速度分量的梯度，建立了三维不可压缩Navier-Stokes方程弱解的正则性准则。
2023-02-13 math.AP
Gradient regularity and first-order potential estimates for a class of nonlocal equations
针对带测度数据、阶数大于一且核具有 Hölder 变量依赖的非平移不变非局部方程，本文证明梯度在 Sobolev 与 Hölder 空间中的正则性及 Riesz 位势逐点估计。
2024-10-28 math.AP
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
2020-04-06 math.AP
Gradient regularity for a singular parabolic equation in non-divergence form
本文考虑一类非齐次奇异抛物型方程$$\partial_t u-|Du|^γΔ_p^N u=f,$$的黏性解，其中$-1<γ<0$，$1<p<\infty$，$f$是给定的有界函数.我们通过研究两种选择来建立梯度的内部Hölder正则性：第一种选择使用基于近似引理的迭代。在第二种选择中，我们使用一个小扰动参数。
2019-12-20 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for fully nonlinear elliptic equations with superlinear growth in the gradient
本文将Caffarelli-Schwarzwiech-Winter $C^{1,α}$正则性估计推广到非散度形式的完全非线性一致椭圆型方程的$L^p$ -黏性解，该方程的梯度为超线性增长且系数为无界.作为应用，除了通常的$W^{2,p}$结果外，我们证明了具有非负无界权的真算子，特别是具有无界系数的Pucci算子的正特征值的存在性.
2019-07-05 math.AP
A new local regularity criterion for suitable weak solutions of the Navier--Stokes equations in terms of the velocity gradient
研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的部分正则性。人们曾多次尝试改进Caffarelli-Kohn-Nirenberg准则（1982）。我们用直接法给出了CKN准则的一个改进版本，它也提供了Seregin准则（2007）中的定量关系。
2016-06-09 math.AP
Global optimal regularity for variational problems with nonsmooth non-strictly convex gradient constraints
证明了具有凸梯度约束的变分问题的最优$W^{2,\infty}$正则性。我们不假设约束的任何规则性;因此约束可以是非光滑的，并且它们不需要是严格凸的。当域足够光滑时，我们证明了最优正则性保持到边界。在这个过程中，我们还刻画了某些Hamilton-Jacobi方程的黏性解的奇点集。此外，我们得到了这些黏性解的二阶导数的显式公式，并证明了二阶导数满足单调性。
2021-01-26 math.AP
Local Hölder and maximal regularity of solutions of elliptic equations with superquadratic gradient terms
本文研究了具有超二次增长梯度项的二阶一致椭圆型方程强解$u$的局部Hölder正则性$γ> 2$，且在Lebesgue空间$L^q$的右端.当$q > N\frac{γ-1}γ$（$N$是欧几里得空间的维数）时，我们得到了最优的Hölder连续指数$α_q > \frac{γ-2}{γ-1}$ .这使我们能够证明一些新的结果的最大正则型，其中包括估计的黑塞矩阵的$u$在$L^q$。我们的方法是基于爆破技术和刘维尔定理。
2022-03-11 math.AP
Natural second-order regularity for parabolic systems with operators having $(p,δ)$-structure and depending only on the symmetric gradient
本文考虑应力张量仅依赖于对称梯度的抛物问题。通过开发一种新的近似方法（它允许使用能量型方法典型的线性问题），我们提供了一种方法来获得全局正则性结果有效的一般潜在的运营商与$(p,δ)$ -结构，所有$p>1$和所有$δ>0$。在这种方式中，我们证明了“自然”的二阶空间正则性-边界-在齐次Dirichlet边界条件的情况下。正则性的结果，提出了充分的细节，抛物设置的情况下$p>2$。然而，同样的方法也产生了在椭圆情况下和$1<p\leq 2$的正则性，从而以不同的方式证明了已知的结果。
2021-11-03 math.AP
Regularity in diffusion models with gradient activation
本文研究梯度激活的非线性扩散自由边界问题，证明了梯度直到自由边界的普适连续模和关于退化程度一致的L∞梯度界，并引入改进的正则性引理。
2024-01-15 math.AP
Global regularity for nonlinear systems with symmetric gradients
本文研究了依赖于梯度对称部分的偏微分方程非线性系统在 Dirichlet 边界条件下的全局正则性，涵盖了 $p \in (1,\infty)$ 的完整范围及 $p>2$ 的退化情形，并通过证明 Orlicz 增长系统的正则性提出了统一方法。
2023-10-26 math.AP
Sobolev regularity for Convex Functionals on BD
我们研究Sobolev正则性结果的最小化的自治，凸变分的线性增长依赖于对称梯度，而不是全梯度。这扩展了文献中的BV-设置的泛函的情况下，其全梯度是先验不知道存在的矩阵值拉东措施的结果。
2018-03-15 math.AP
Existence, Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in General Target Manifolds
本文继续研究$S^{n-1}$上取一般闭流形$N \subset \mathbb{R}^n$上的分数阶调和梯度流，讨论了具有足够小能量的能量类解的整体存在性和唯一性，增加了与半调和梯度流有关的现有知识，扩展了我们以前在[34]中的工作.我们将Struwe在[30]和Rivière在[22]中的技巧推广到类似于[34]的非局部框架中来推导唯一性，使用[8]中的交换子估计来获得正则性，并遵循[30]获得一般的存在性结果。
2021-09-23 math.AP
Partial regularity of the gradient for subsolutions
Yerevan State University（埃里温国立大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究了亚解的梯度部分正则性，证明了在特定几何条件下，亚调和函数的梯度上半连续，并扩展到一般算子和Dirichlet问题的边界行为。
2026-02-17 math.AP
Maximal Sobolev regularity of the stress tensor for the symmetric gradient p-Laplace system
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了对称p-拉普拉斯系统解的二次可微性，确立了非线性应力张量在局部平方可积右端项下的最大索波列夫正则性。
2026-03-17 math.AP
Global Lipschitz regularity in anisotropic elliptic problems with natural gradient growth
本文针对p-Laplace型各向异性椭圆算子的Dirichlet和Neumann边值问题，在最弱右端项假设下建立了解的全局Lipschitz正则性，结果适用于凸域或边界曲率满足最小可积性假设的域。
2025-10-27 math.AP
Lipschitz regularity results for nonlinear strictly elliptic equations and applications
非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性大多是在非线性项关于梯度变量（例如次二次项）的适当增长幂下得到的。对于具有超二次梯度增长幂的方程，人们通常使用弱Bernstein型参数，这需要对梯度非线性进行正则性和/或凸型假设。本文利用Ishii-Lions方法中的一些思想，得到了一类Hamilton函数关于梯度变量具有任意增长幂的非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性结果.我们利用这些界来解决一个遍历问题，并研究了发展方程解的正则性和大时间行为。
2016-07-13 math.AP
Uniform bounds via regularity estimates for elliptic PDE with critical growth in the gradient
本文证明了一类具有二次梯度增长的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs型一致椭圆型完全非线性方程的非唯一性，并研究了其黏性解的性质.关键的先验界的解决方案证明通过一个参数，它使用边界增长引理，和后果，如边界“半”-Harnack不等式，这是独立的利益。我们的结果即使对线性方程也是新的。
2015-09-15 math.AP
Regularity theory of a gradient degenerate Neumann problem
本文研究由均匀化中奇异各向异性自由边界问题引出的临界梯度退化 Neumann 问题，证明二维最优 $C^{1,1/2}$ 正则性、高维在退化值不聚集条件下的同类结果，并建立刻画最小上解的比较原理。
2024-06-07 math.AP
Lipschitz Regularity for Censored Subdiffusive Integro-Differential Equations with Superfractional Gradient Terms
在本文中，我们感兴趣的是积分微分椭圆型和抛物型方程涉及非局部算子的阶小于1，和梯度项，其曲率增长使它的首项的方程。我们得到Lipschitz正则性结果的相关的平稳狄利克雷问题的情况下，当非局部性的运营商被限制在域，功能是已知的文献中作为审查非局部性。作为这一结果的应用，我们得到强比较原则，使我们能够证明的稳定和发展问题的适定性，和稳定/遍历大的时间行为的相关的发展问题。
2015-05-12 math.AP
Gradient and Hessian regularity in elliptic transmission problems near a point cusp
本文研究具有尖点奇异界面的多维椭圆透射问题，证明局部弱解的梯度与 Hessian 在 $L^p$ 空间中直至尖点的正则性，并给出取决于尖点方向和张角的阈值。
2024-04-08 math.AP
Maximal Sobolev regularity in Neumann problems for gradient systems in infinite dimensional domains
考虑可分希尔伯特空间X的凸集C中的椭圆型Kolmogorov方程λ u-Ku =f.当λ>0且f在L^2（C，nu）中时，我们证明了其弱解的极大Sobolev正则性，其中nu是系统的对数凹测度.此外，我们证明了u的梯度的最大估计，这允许表明，u满足在边界上的痕迹的意义下的Neumann边界条件。将一般结果应用于合适的希尔伯特空间的凸集上的反应扩散随机偏微分方程和Cahn-Hilliard随机偏微分方程的Kolmogorov方程。
2013-09-25 math.AP
Gradient regularity for a class of elliptic obstacle problems
该研究针对带障碍约束的非自治积分泛函局部极小值问题，在偏映射系数满足合适Sobolev正则性的条件下，证明了局部极小值的更高可微性与Lipschitz连续性，推进了椭圆障碍问题的梯度正则性研究。
2024-08-18 math.AP
Boundary regularity for solutions to the linearized Monge-Ampère equations
我们得到边界持有人梯度估计和正则性的解决方案的线性Monge-Ampere方程的自然假设下的域，Monge-Ampere措施和边界数据。我们的结果是仿射不变的类似物的边界持有人梯度估计的Krylov。
2011-09-26 math.AP
The Gradient Flow of the Möbius energy: $\varepsilon$-regularity and consequences
本文研究了O 'Hara在1991年提出的莫比乌斯能的梯度流。我们将展示一个基本的$\varepsilon$ -正则性结果，如果能量在一定尺度上很小，则该结果允许我们在一段时间内约束所有导数的无穷范数。这一结果使我们能够表征形成的奇点的能量集中，并允许我们构建一个爆破配置文件在一个可能的奇点。这解决了Zheng-Xu He列出的一个开放问题。排除平面曲线的爆破，我们将证明流将每个平面曲线转换为圆形。
2016-01-26 math.AP
On the optimal $L^q$-regularity for viscous Hamilton-Jacobi equations with subquadratic growth in the gradient
本文针对带零阶项、梯度具超线性次二次增长的二阶非线性椭圆狄利克雷问题，结合线性椭圆正则性与插值不等式，通过$L^p$对偶方法（利用定常福克-普朗克方程解的正则性），研究其极大$L^q$正则性并分析端点可和性阈值。
2024-11-28 math.AP
Regularity for radial solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了当算子是Hessian算子、Hessian算子中的一次齐次算子、梯度算子中的某次齐次算子$α>-1$以及当梯度不为零时的椭圆算子时，完全非线性方程径向解的导数的Holder正则性.
2011-10-17 math.AP
Gradient regularity for strongly singular or degenerate elliptic and parabolic equations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了强奇异或退化椭圆和抛物方程弱解的梯度正则性，探讨了不同增长条件下解的正则性结果及高阶可微性。
2025-11-07 math.AP
Generalized Hamiltonian gradient flow of contact type I: regularity of the fundamental solutions
Nanjing University（南京大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对接触型哈密顿-雅可比方程，利用赫尔格洛茨原理的变分框架研究其广义哈密顿梯度流，推导基本解的一阶灵敏度关系与二阶正则性估计，为相关分析方法奠定基础并具多领域应用意义。
2026-08-18 math.AP
Borderline gradient regularity estimates for quasilinear parabolic systems with data independent of time
本文针对以 p-Laplace 算子为模型的拟线性抛物型方程组，研究与时间无关的数据 g 的最优条件，建立梯度临界高阶可积性与弱解 Lipschitz 估计，并利用抛物型理论改进椭圆型方程组的位势估计。
2023-07-05 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear Elliptic Equations with Natural Growth in Gradient and Singular Nonlinearity
本文研究梯度超线性增长且含奇异非线性项u^(-α)的完全非线性椭圆方程，在系数c(x)满足负上界条件下，分析解的边界行为并建立全局正则性。
2024-05-06 math.AP
Maximal $L^2$-regularity in nonlinear gradient systems and perturbations of sublinear growth
由凸下连续函数$φ$的次微分生成的非线性半群具有光滑效应，这是H. Brézis，这意味着发展方程的最大正则性。利用这一定理和Schaefer的不动点定理求解了受次线性增长的Nemytskii算子扰动的发展方程.为此，我们需要$φ$的子级集不仅是闭的，而且是紧的。我们将我们的结果应用到$p$ -拉普拉斯算子和关于$p$ -调和函数的Dirichlet-to-Neumann算子。
2019-03-13 math.AP
Boundary Hölder gradient estimates for parabolic $p$-Laplace type equations
本文研究了抛物 $p$-Laplace 型方程粘性解的边界正则性，获得了边界逐点和全局 $C^{1,α}$ 正则性。
2025-06-01 math.AP
$\mathscr{A}$-Quasiconvexity and Partial Regularity
在微分算子$\mathscr{A}$具有椭圆势$\mathbb{A}$的情况下，建立了强$\mathscr{A}$ -拟凸积分局部极小的第一个部分正则性结果.作为主要的成分，证明工作通过减少到全梯度泛函的部分正则性。特别是微分算子，本文的结果，从而同样产生新的部分正则性定理的情况下，无迹对称梯度，外导数或div-curl-运营商。
2020-09-29 math.AP
Lipschitz regularity for viscous Hamilton-Jacobi equations with $L^p$ terms
本文给出了右端属于Lebesgue空间的粘性含时Hamilton-Jacobi方程解的Lipschitz正则性。我们的方法是基于一个对偶方法，并依赖于一个对偶（福克-普朗克）方程的解的梯度的规律性分析。在这里，正则化效应是由于梯度变量中哈密顿量的非退化扩散和非线性。
2020-01-27 math.AP
Global gradient regularity and a Hopf lemma for quasilinear operators of mixed local-nonlocal type
本文针对p-Laplacian与分数阶(s, q)-Laplacian之和构成的混合局部-非局部拟线性算子，在边界仅为C^{1, α}且p > s q的条件下，证明了弱解到边界的C^{1, θ}正则性，并建立了正上解的Hopf型引理。
2023-08-11 math.AP
Regularity gradient estimates for weak solutions of singular quasi-linear parabolic equations
研究了有界空间上一类奇异拟线性椭圆型方程$u_t - \mbox{div}[\mathbb{A}(x,t,u,\nabla u)]= \mbox{div}[{\mathbf F}]$在齐次Dirichlet边界条件下的弱解的Sobolev正则性估计.我们的主要重点是向量系数$\mathbb{A}$在$(x,t)$ -变量中是不连续和奇异的，并且依赖于解$u$的情况。建立了这些方程的弱解的整体和内部加权$W^{1,p}(Ω, ω)$ -正则性估计，其中$ω$是某个Muckenhoupt权类中的权函数.由于$(x,t)$ -变量中系数的奇异性，所得结果对于线性方程和$ω=1$是新的
2017-03-26 math.AP
Hölder regularity and gradient estimates Hölder regularity and gradient estimates for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
我们建立了以下等式解的转移半群的Hölder正则性和梯度估计：$$ {\rm d} X_t=σ(t, X_{t-}){\rm d} Z_t+b (t, X_t){\rm d} t,\ \ X_0=x\in{\mathbb R}^d, $$其中$( Z_t)_{t\geq 0}$是一个$d$维圆柱$α$ -稳定过程，具有$α\in (0, 2)$，$σ(t, x):{\mathbb R}_+\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d\otimes{\mathbb R}^d$是有界可测的，一致非退化的，在$x$中Lipschitz连续，在$t$中一致，并且$b (t, x):{\mathbb R}_+\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d$在$x$中是有界的$β$-Hölder连续的，在$t$中是一致的，其中$β\in[0,1]$满足$α+β>1$ .此外，我们还证明了$X (t, x)$分布密度的存在性和规律性。我们的证明是基于Littlewood-Paley的理论。
2020-01-12 math.AP math.PR
Gradient regularity for $(s,p)$-harmonic functions
本文研究$(s,p)$-调和函数的局部正则性，证明其弱可微、弱梯度任意阶局部可积，并得到任意Hölder连续性及分数阶可微性，且估计在$s\to1$时稳定并恢复$p$-调和函数的已知正则性。
2024-09-03 math.AP
Regularity for minimizers of a class of non-autonomous functionals with sub-quadratic growth
考虑一类被积函数关于梯度变量为凸的积分泛函，假设度量被积函数关于x变量的振动性的函数属于合适的索伯列夫空间W^{1;q}.证明了极小元的高阶可微性。当q > n时，我们还得到了极小解的Lipschitz正则性的一个结果;当q = n时，我们得到了梯度的更高可积性的一个结果.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2019-10-08 math.AP
Borderline regularity for fully nonlinear equations in Dini domains
本文证明了完全非线性椭圆型方程黏性解在$C^{1,\dini}$ -区域边界上的边界梯度连续性。我们的主要结果定理3.1是由Ma-Wang证明的边界梯度估计在Daskalopoulos-Kuusi-Mingione建立的边界内梯度正则性估计之后的锐化。然而，我们提到，不同的方法在内部的情况下，这取决于$W^{1,q}$估计，我们的证明是稍微几何和紧凑性参数的基础上启发的技术在基本工程的卡法雷利。
2018-06-21 math.AP
Gradient Regularity for Fully Nonlinear Equations with Variable Degeneracy and Hamiltonian Lower-Order Terms
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计学院）
研究具有可变梯度退化和Hamilton型低阶项的全非线性椭圆方程的粘性解，通过紧致性估计和扁平化改进迭代，证明了内梯度Hölder估计、源项和Hamilton系数消失点的逐点改进以及极值点的Schauder型估计。
2026-06-05 math.AP
Gradient regularity for double-phase orthotropic functionals
本文研究双相各向异性泛函局部极小元的梯度正则性，在权函数 Hölder 连续及指数间隙条件下证明更高可积性，并在 Sobolev 条件下建立显式 Lipschitz 估计。
2025-07-24 math.AP
Higher order interpolative geometries and gradient regularity in evolutionary obstacle problems
本文针对退化情形 $p>2$ 的演化 $p$-Laplace 型障碍问题，在无时间导数假设下，利用高阶内蕴插值几何证明了自由边界处及跨自由边界的最优 $C^{1,α}$ 梯度正则性，并给出将其扩展至整个柱体的内蕴准则。
2024-01-10 math.AP
