Cohomology of some local selfinjective algebras
Karin Erdmann
证明了某些2-生成自内射代数的上同调是双生成的。这特别适用于代数$A5(β)$为$β\neq 0$在分类的连接霍普夫代数的维度$p^3$超过特征$p$的恩王王。
We show that the cohomology for some 2-generated selfinjective algebras is finitely generated. This applies in particular to the algebras $A5(β)$ for $β\neq 0$ in the classification of connected Hopf algebras of dimension $p^3$ over characteristic $p$ by Nguyen-Wang-Wang.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Socle deformations of selfinjective orbit algebras of tilted type
本文综述了域上有限维自内射代数的研究进展，这些代数与倾斜型自内射轨道代数是柱脚等价的。
Selfinjective algebras without short cycles of indecomposable modules
本文描述了任意域上不含不可分解模短圈的有限维自内射代数的结构。
Invariance of representation dimension under socle equivalence of selfinjective algebras
证明了域上有限维自内射代数的表示维数在柱脚等价下是不变的，并得到了一些结论。
Selfinjective algebras having a generalized standard family of quasi-tubes maximally saturated by simple and projective modules
本文给出了代数闭域上有限维自内射代数的完整刻画，该代数闭域的Auslander-Reiten模允许一个广义标准拟管族被单投射模和投射模极大饱和.特别地，我们证明了这些代数是严格标准型的自内射代数。
Derived equivalence classification of nonstandard selfinjective algebras of domestic type
本文给出了代数闭域上所有非标准表示-无限国内自内射代数的一个完全导出等价分类。作为结果，也得到了这些代数的完全稳定等价分类。
Derived equivalence classification of one-parametric selfinjective algebras
给出了代数闭域上所有单连通Galois覆盖的单参数自内射代数的等价规范形的完整刻画。作为结果，这些代数的稳定等价规范形的描述也得到了。
The Representation Dimension of a Selfinjective Algebra of Wild Tilted Type
证明了Wild倾斜型自内射代数的表示维数等于3，并给出了其模范畴的Auslander生成元的一个显式构造。我们还表明，如果一个连通的自内射代数承认一个非循环的广义标准Auslander-Reiten组件，那么它的表示维数等于三。
On representation-finite selfinjective algebras, coverings, multiplicative bases ...
本文为代数闭域上有限维自内射表示有限代数的分类提供了一个简化完整证明，并阐明两种研究路径之间的关系及相关后续发展，同时补充历史评注。
Maximal n-orthogonal modules for selfinjective algebras
设A是自内射代数.我们表明，对于任何n，极大n-正交A-模（在Iyama意义下），很少存在。更精确地说，我们证明了，如果A允许一个极大n-正交模，那么所有的A-模的复杂度至多为1。
Reflections and torsion theories for selfinjective algebras
我们从两项倾斜复形诱导的挠理论的角度引入了自内射代数的反射概念。作为应用，我们确定了与反射相关的Brauer树的变换。特别是，我们提供了一种方法，将每一个布劳尔树到布劳尔线。
Generalization of the Correspondence about DTr-selfinjective algebras
给出了（n-1）-DTr-自内射代数与控制维数和自内射维数均为n的代数之间的一个对应关系，其中n大于1 .此外，我们还证明了这两类代数的模范畴之间的关系。最后给出了n = 2的特殊条件。
Stable Calabi-Yau dimension for finite type selfinjective algebras
证明了有限表示型自内射代数的稳定模范畴的Calabi-Yau维数是由Nakayama函子和悬挂函子在对象上的作用决定的.我们的论证是基于C. Amiot，因此更普遍地适用于三角形范畴，只有100多个不可分解的对象。
The Representation Dimension of a Selfinjective Algebra of Euclidean Type
证明了欧氏型自内射代数的表示维数等于3，并给出了其模范畴的Auslander生成元的一个显式构造。
On selfinjective algebras of stable dimension zero
设$A$是代数闭域上的自内射代数.研究了$A$的稳定维数，它是$A$的稳定模范畴在Rouquier意义下的维数.然后证明了如果$A$的稳定维数是$0$，则$A$是表示有限的.
Derived Picard groups of selfinjective Nakayama algebras
本文结合Brauer树代数的一些结果和轨道范畴的技巧，构造了自内射Nakayama代数的导出Picard群的生成集.本文完成了自内射Nakayama代数的导Picard群的计算。
Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras
研究了Jacobian代数为有限维自内射的带势箭图。他们是一个类似的'好QP'研究Bocklandt的雅可比代数是3-Calabi-Yau。证明了2-表示有限代数是自内射QP的截断Jacobian代数，自内射QP是Jacobian代数的因子代数。我们证明了量子点的自内射性在连续突变下保持不变。给出了一个固定QP的截断雅可比代数导出等价的充分条件。我们介绍了平面量子点，为我们提供了一个丰富的来源selfinjective量子点。
On mutations of selfinjective quivers with potential
本文研究了具有势的箭图所给出的自内射代数的淤塞突变（Okuyama-Rickard复形）。我们发现淤积突变与QP突变是相容的。作为应用，我们得到了雅可比代数的一族导等价。
On stably biserial algebras and the Auslander-Reiten conjecture for special biserial algebras
根据Pogorzagoy的一个结果，特殊自内射双代数只能稳定等价于稳定双代数，并且这两类代数是一致的.以Ariki，Iijima和Park为例，证明了稳定双曲代数与自内射特殊双曲代数的类不重合.在这些笔记中，我们提供了一个详细的证明，一个selfinjective特殊biscrystal代数可以稳定地等价于一个稳定biscrystal代数以下的一些想法，从文件Pogorzagiy。本文分析了对称稳定双曲代数的结构，证明了在特征$\neq 2$中对称特殊双曲（Brauer图）代数与对称稳定双曲代数的类是一致的.此外，我们提供了一个特殊的双曲代数的Auslander-Reiten猜想的证明。
Support varieties for selfinjective algebras
Snashall-Solberg利用Hochschild上同调的分次子代数引入了域上任何有限维代数的支撑簇。我们主要在适当的有限生成假设下研究自内射代数的这些簇。然后许多标准的结果从理论的支持簇有限群推广到这种情况。特别地，模的复杂性等于其对应的簇的维数，所有封闭的齐性簇都是某个模的簇，不可分解模的簇是连通的，周期模是线，对于对称代数，韦伯定理的推广是正确的。
Coverings and Truncations of Graded Selfinjective Algebras
设$Λ$是分次自内射代数.我们描述了它的Smash积$Λ# k\mathbb Z^*$与群$\mathbb Z$、它的Beilinson代数以及它们之间的关系。从$Λ$出发，构造了具有有限整体维数的$τ$ -片代数，证明了它们的平凡扩张都是同构的，并且它们的重复代数是相同的$Λ# k\mathbb Z^*$ .对于$τ$ -片代数，存在类似于BGP反射的$τ$ -突变.我们还恢复Iyama的绝对$n$ -完全代数作为截断的Koszul对偶的某些自内射代数。
On reflexive simple modules in Artin algebras
设$A$是Artin代数.众所周知，$A$是自内射的当且仅当每一个由它生成的$A$ -模都是自反的.在这篇文章中，我们提出并激发的问题，是否代数$A$是自内射的当且仅当每个简单的模块是自反的。我们给一个积极的回答这个问题的大类代数，其中包括例如所有Gorenstein代数和所有QF-3代数。
Cluster categories, selfinjective algebras, and stable Calabi-Yau dimensions: type A
预印本arXiv：math/0610728和arXiv：math/0612451由于arXiv：math/0610728中的定理2.2的问题而被撤回。该定理声称，对于某些具有100多个不可分解对象的三角范畴，卡-丘维数可以通过组合计算，通过找到最小的d，使Serre函子和悬挂函子的d次幂对Auslander-Reiten函子具有相同的作用。这是错误的，我们感谢Alex Dugas指出了一个反例;更多细节请参见他的论文arXiv：math/0808.1311的第5节。不幸的是，我们目前还不能给出这个定理的修正版本，这意味着我们不能计算具体稳定模范畴的卡-丘维数。由于这些维度对于识别具有更高聚类类别的类别是必要的，因此我们目前没有实现这种识别的方法。
Cluster categories, selfinjective algebras, and stable Calabi-Yau dimensions: types D and E
预印本arXiv：math/0610728和arXiv：math/0612451由于arXiv：math/0610728中的定理2.2的问题而被撤回。该定理声称，对于某些具有100多个不可分解对象的三角范畴，卡-丘维数可以通过组合计算，通过找到最小的d，使Serre函子和悬挂函子的d次幂对Auslander-Reiten函子具有相同的作用。这是错误的，我们感谢Alex Dugas指出了一个反例;更多细节请参见他的论文arXiv：math/0808.1311的第5节。不幸的是，我们目前还不能给出这个定理的修正版本，这意味着我们不能计算具体稳定模范畴的卡-丘维数。由于这些维度对于识别具有更高聚类类别的类别是必要的，因此我们目前没有实现这种识别的方法。
Invariance of the restricted $p$-power map on integrable derivations under stable equivalences
证明了素特征$p$域上有限维自内射代数的第一Hochschild上同调空间中的$p$ -幂映射与可积导子表示的子群上的Morita型稳定等价可交换.通过一个例子证明了对称代数的Hochschild上同调中的$p$ -幂映射不一定与任意转移映射可换.
Upper bounds for dominant dimensions of gendo-symmetric algebras
著名的Nakayama猜想指出非自内射有限维代数的优势维数是有限的。在\cite{Yam}，山形说，更强的猜想，占主导地位的维度的非selfinjective有限维代数是有界的一个功能取决于一些简单的模块，代数。从这些方面来看，似乎需要对主导维度设定新的界限。通过计算gendo-对称代数模范畴中刚性模的非同构不可分解和项，给出了gendo-对称代数控制维数界的一种新方法。另一方面，根据Mueller定理，主维数的计算与某些Ext群的计算直接相关。受这种联系的启发，我们将Tachikawa关于$p$ -群的群代数中的非投射模$M$的$Ext^{1}(M,M)$不为零的一个定理推广到局部霍普夫代数，并给出了其它局部自内射代数中某些模的$Ext^{1}(M,M)$不为零的新结果.它专门证明了范畴$\mathcal{O}$的块和具有特殊对偶的1-拟遗传代数的支配维数恰好为2。在最后一节中，我们提出了不同的问题，并希望在未来的新发展，在这些acquisition。
Representation dimension and finitely generated cohomology
考虑了自内射Artin代数，其上同调群是在上同调算子的中心环上生成的.对于这样的代数，我们表明，表示维数是严格大于的最大复杂性之间发生的模块。这为计算群代数、外代数和Artin完全交的表示维数的下界提供了一种统一的方法。我们还获得了新的例子类代数任意大的表示维数。
On Krull-Gabriel dimension and Galois coverings
设$K$是一个代数闭域，$R$是一个局部支集有限的局部有界$K$ -范畴，$G$是$R$和$A=R/G$的$K$ -线性自同构的无挠容许群.证明了$R$的Krull-Gabriel维数$KG(R)$是有限的当且仅当$A$的Krull-Gabriel维数$KG(A)$是有限的.在这些情况下，使用$KG(R)=KG(A)$。我们应用这个结果来确定标准自内射代数的多项式增长的Krull-Gabriel维数。最后，我们证明了在标准自内射代数上不存在超可分解的纯内射模。
ν-stable τ-tilting modules
受τ-倾斜理论[AIR]的启发，我们引入了非稳定支集τ-倾斜模的概念。对任意的有限维自内射代数Λ，给出了Kb（proj Λ）中的双项倾斜复形，mod Λ中的nu-稳定支集τ-倾斜Λ-模和nu-稳定泛函有限扭类之间的双射.此外，如果Λ是一个2-CY倾斜代数，与一个Hom-有限2-CY三角范畴C相关联，则这些对象双射对应于C中的自射簇倾斜对象。作为应用，我们给出了自内射代数是2-CY倾斜的一个必要条件。
Igusa-Todorov and LIT algebras on Morita context algebras
研究Morita context代数上的Igusa-Todorov与LIT性质，证明零双模态射情形下的保持性，并刻画相关0-IT子范畴及对立代数的反例。
On abelian subcategories of triangulated categories
自内射代数的稳定模范畴是三角化的，但不需要有任何非平凡的$t$ -结构，特别是，完全阿贝尔子范畴不需要作为$t$ -结构的心出现。研究了严格结构相关的三角范畴的全交换子范畴，更确切地说，研究了有限维自内射代数的不变量与其稳定模范畴的全交换子范畴之间的关系.
The singularity categories of the Cluster-tilted algebras of Dynkin type
本文利用自内射代数的稳定范畴来刻画Dynkin型簇倾斜代数的奇异范畴。进而，我们分别解决了$A$、$D$和$E$型簇倾斜代数的奇异等价分类问题.
3-Preprojective Algebras of Type D
本文提出了一族由A型3-预投射代数取Z3-商得到的D型自内射代数，证明了其子集为3-预投射代数且相关代数为分数Calabi-Yau，并与SU(3)的模不变量建立了联系。
Auslander-Reiten translations in monomorphism categories
我们推广了Ringel和Schmidmeier关于子模范畴$\mathcal S_2(A)$的Auslander-Reiten变换到单态范畴$\mathcal S_n(A)$的理论。与$n=2$的情形一样，$\mathcal S_n(A)$也有Auslander-Reiten序列，并且$\mathcal S_n(A)$的Auslander-Reiten平移$τ_{\mathcal{S}}$可以通过$A$ -mod的$τ$显式表示.此外，如果$A$是自内射代数，我们还研究了$τ_{\mathcal{S}}$在$\mathcal S_n(A)$的对象上的周期性，以及Serre函子$F_{\mathcal S}$在稳定单态范畴$\underline{\mathcal{S}_n(A)}$的对象上的周期性.特别地，$τ_{\mathcal S}^{2m(n+1)}X\cong X$为$X\in\mathcal{S}_n(\A(m, t))$ ;和$F_{\mathcal S}^{m(n+1)}X\cong X$为$X\in\underline{\mathcal{S}_n(\A(m, t))}$，其中$\A(m, t), \ m\ge1, \ t\ge2,$是自内射Nakayama代数。
Singularity categories of some 2-CY-tilted algebras
本文定义了一类有限维Jacobian代数，称为（单）树代数，作为$\D$型簇倾斜代数的推广。它们是$2$ -CY-倾斜代数。使用一个合适的过程中的突变的箭图与潜在的（这也是BB-突变）诱导导出的等价，和单点（共）的扩展，保持奇异等价，我们发现一个连接的自内射Nakayama代数的稳定范畴是等价的奇异范畴的一个简单的树代数。此外，我们还给出了这类代数到表示型的分类。
Auslander-Gorenstein algebras and precluster tilting
本文将$n$ -簇倾斜子范畴和$τ$ -自内射代数的概念推广到$n$ -预簇倾斜子范畴和$τ_n$ -自内射代数，证明了与$n$ -预簇倾斜子范畴自然相关的子范畴具有更高的Auslander-Reiten理论.进一步，我们给出了$n$ -预聚类倾斜子范畴和$n$ -极小Auslander-Gorenstein代数之间的一个双射，它是Auslander-Solberg对应（Auslander-Solberg，1993）的高维类比，也是$n$ -Auslander对应（Iyama，2007）的Gorenstein类比.利用与$n$ -预聚类倾斜子范畴相关联的Auslander-Reiten理论，将$n$ -极小Auslander-Gorenstein代数分成4个不相交类.我们的方法是基于相对同调代数由于Auslander-Solberg。
Telescope conjecture, idempotent ideals, and the transfinite radical
证明了对于Artin代数$Λ$，模范畴的望远镜猜想等价于mod- $Λ$的某些幂等理想由单位态射生成.作为结果，我们证明了关于国内标准自内射代数和国内特殊双射代数的猜想。我们实现这一点，表明在任何Krull-Schmidt范畴与当地直流。在理想上，任何幂等理想都是由单位映射和来自超限根的映射生成的。
New applications of graded Lie algebras to Lie algebras, generalized Lie algebras and cohomology
给出了分次李代数在标准多项式恒等式、二次李代数的形变理论、二次李代数的循环上同调、$2k$ -李代数、广义泊松括号等方面的新应用.
Gerstenhaber structure on Hochschild cohomology of toupie algebras
我们研究一类叫做图皮代数的代数的同调性质。我们的主要目的是得到他们的Hochschild上同调的Gerstenhaber结构，目的是描述第一Hochschild上同调空间的李代数结构，以及整个Hochschild上同调的李模结构.
Hochschild cohomology of the cluster-tilted algebras of finite representation type
计算了有限表示型簇倾斜代数的Hochschild上同调群。
Hochschild cohomology of gentle algebras
计算了温柔代数的Hochschild上同调群，证明了它们是由Avella-Alaminos和Geiss引入的导出不变量决定的.
Unitary Hecke algebra modules with nonzero Dirac cohomology
本文讨论了分次仿射Hecke代数的Dirac算子的构造，并计算了gl（n）的分次Hecke代数的不可约酉模的Dirac上同调.
Dirac operators and Lie algebra cohomology
Dirac上同调是研究半单李群的酉表示和容许表示的新工具。它是由Vogan提出的，并由Kostant和我们进一步研究的\cite{V2}，\cite{HP1}，\cite{Kdircoh}。研究了Kostant三次Dirac算子的Dirac上同调及其与李代数上同调的关系。我们证明了Dirac上同调与相应的幂零李代数上同调在许多情况下是一致的，但在一般情况下它具有更好的代数性质，更易于计算.
Cohomology of products and coproducts of augmented algebras
我们证明了增广$k$ -代数范畴中的普通上同调函子与自身交换余积和积，并且如果因子是自内射的，则Hochschild上同调接近于将余积发送到积.我们确定乘法结构的Hochschild上同调的产品模的某些理想的因素的上同调。
Tate-Hochschild cohomology rings for eventually periodic Gorenstein algebras
代数的Tate-Hochschild上同调是普通Hochschild上同调的推广，它定义在正度和负度上，具有环结构。利用Tate-Hochschild上同调环研究了代数的终周期性.首先，我们处理最终周期代数，并表明他们不一定是Gorenstein代数。其次，我们将Gorenstein代数的最终周期性刻画为该代数的Tate-Hochschild上同调环的可逆齐次元的存在性，这是我们的主要结果.最后，我们利用张量代数建立了一种构造最终周期Gorenstein代数的方法。
Hochschild cohomology of triangular string algebras and its ring structure
当$A$是三角弦代数时，我们计算了Hochschild上同调群$\HH^*(A)$，并证明了它的环结构是平凡的.
On the Lie algebra structure of the first Hochschild cohomology of gentle algebras and Brauer graph algebras
在本文中，我们确定了第一霍赫希尔德同调和不同系数的温柔代数的上同调，我们给出了这些（上）同调的几何解释使用丝带图的温柔代数的定义在早期的工作由第二作者。我们给出了一个明确的描述的李代数结构的第一Hochschild上同调的温柔和Brauer图代数（重1）的基础上的平凡扩张的温柔代数，我们展示了如何编码的Hochschild上同调的Brauer图。特别地，我们证明了除了一个低维情形外，所得到的李代数都是可解的。
Hochschild cohomology for periodic algebras of polynomial growth
本文描述了多项式增长的例外周期表示-无限代数的低Hochschild上同调空间的维数。作为应用，我们得到了不可分解的非标准周期表示-多项式增长的无限代数不等价于标准自内射代数。
On the Hochschild cohomology of tame Hecke algebras
对于一个特殊的双模代数，当q=-1时，给出了Hecke代数H_q（S_4）的投影双模分解.然后我们确定了Hochschild上同调群的维数。
On Hochschild cohomology of a self-injective special biserial algebra obtained by a circular quiver with double arrows
计算了特殊自内射双射代数$Λ_{s}$的Hochschild上同调群的维数.利用生成元和关系给出了$Λ_{s}$的模零元的Hochschild上同调环.这一结果表明，$Λ_{s}$的模零零的Hochschild上同调环是作为代数生成的.
Restricted Cohomology of Modular Witt Algebras
本文在特征$p>3$中对模Witt李代数的一维限制中心扩张进行了分类。
Structure and Cohomology of 3-Lie Algebras Induced by Lie Algebras
本文的目的是比较李代数和诱导$3$ -李代数的结构和上同调空间。
Cohomology and deformations of Jacobi-Jordan algebras
本文定义并发展了Jacobi-Jordan代数的上同调理论和形变理论。我们构造了一个基于两个算子的上同调，称为锯齿上同调，并详细讨论了低次上同调空间。我们描述了一阶和二阶上同调群在扩张和变形下的关系。此外，我们考虑伪欧几里德Jacobi-Jordan代数的上同调性质，并提供了一个变形理论，适合于我们的曲折的Jacobi-Jordan代数的上同调。此外，本文包括几个例子和应用。
Cohomology of morphism Lie algebras and some applications
态射李代数是由两个李代数$\mathfrak{g}, \mathfrak{h}$和一个李代数同态$ϕ: \mathfrak{g} \rightarrow \mathfrak{h}$组成的三重$(\mathfrak{g}, \mathfrak{h}, ϕ)$。定义了态射李代数的表示和上同调。作为我们的上同调理论的应用，我们研究了态射李代数的变形、交换扩张以及骨架态射sh李代数的分类.最后，我们考虑了态射李群的上同调，并找到了与态射李代数的上同调的一个关系。
Hochschild cohomology of $q$-Schur algebras
计算了$q$ -Schur代数的任意块的Hochschild上同调.我们关注这个Hochschild上同调环的偶数部分。为了计算$q$ -Schur代数的Hochschild上同调，我们证明了以下两个结果：第一，由于域上的所有$q$ -Schur代数都是拟遗传的，我们在拟遗传代数的Hochschild上同调之间构造了两个分次代数满射.其次，利用一个导出的等价关系，给出了Hochschild上同调的分次代数同构。
A note on the cohomology of Lie algebras
本文给出了任意特征的有限维李代数的上同调的一个一般定理。作为应用，我们计算了sl（N）的Borel子代数的上同调.
Cohomology of weighted Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter paired operators
本文定义了加权Rota-Baxter李代数的表示和上同调。作为上同调的应用，我们研究了交换扩张和形式$1$ -参数变形加权Rota-Baxter李代数。最后，我们考虑了加权Rota-Baxter成对算子，它诱导出一个加权Rota-Baxter李代数及其表示，我们定义了适当的上同调来控制变形。
Hochschild cohomology and support varieties for tame Hecke algebras
给出了Tame Hecke代数的Hochschild上同调环的一个基.证明了Hochschild上同调环模零是一个克鲁尔维数为2的Hochschild生成代数，并刻画了这些代数的模的支撑簇.由此我们得到了Hecke代数的模零零的Hochschild上同调环的克鲁尔维数为1的结果，如果该代数是有限型的，则该环的克鲁尔维数为2.
Hochschild cohomology via incidence algebras
给定一个代数A，我们联系一个关联代数A（A），并比较它们的Hochschild上同调群.
Hochschild cohomology of truncated quiver algebras
对于任意特征域上的截断代数，计算了它的Hochschild上同调.进一步证明了它的Hochschild上同调代数是有限维的当且仅当它的整体维数是有限的当且仅当它的子空间没有定向圈。
The Hochschild cohomology ring of a class of special biserial algebras
考虑域$K$上的一类特殊自内射双同调代数$Λ_N$，证明了$Λ_N$的Hochschild上同调环是一个自生成的$K$ -代数.而且$Λ_N$模零的Hochschild上同调环是一个克鲁尔维数2的可交换$K$ -代数.作为一个后果的猜想Snashall-Solberg \cite{SS}，关于Hochschild上同调环模零，持有这类代数。
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