Computing Geodesic Distances in Tree Space
我们提出了两个算法计算系统发育树在树空间中的测地线距离，介绍了Billera，Holmes，和Vogtmann（2001）。我们证明了两棵树之间的最短路径的可能组合类型可以用一个偏序集来紧表示。我们通过将问题转化为寻找通过欧几里得空间的某个区域的最短路径来计算沿着每个候选路径的最短距离。特别地，我们证明了存在一个线性时间算法，用于找到包含在R^k的子空间中的R ^k的全正正交线中的一个点和全负正交线中的一个点之间的最短路径，该子空间由前i个坐标非正且其余坐标非负的所有正交线组成，0 <= i <= k。
2011-06-07 cs.CG cs.DM math.CO
Shortest Paths, Convexity, and Treewidth in Regular Hyperbolic Tilings
本研究针对正则双曲镶嵌图的最短路径结构，提出用经典几何凸包算法近似线性计算终端点的等距闭包，证明凸包大小与树宽的界，并推导出子集TSP和Steiner树的高效算法。
2025-10-30 cs.CG
A linear-time algorithm for the geodesic center of a simple polygon
给定$n$顶点的简单多边形$P$中的两个点，其测地距离是在$P$内的所有路径中连接它们的最短路径的长度。$P$的测地中心是$P$中唯一的点，它使到$P$中所有其他点的最大测地距离最小。1989年，Pollack，Sharir和Rote [Disc。计算（& C）。89]示出了计算$P$的测地中心的$O(n\log n)$时间算法。从那时起，一个长期存在的问题是这个运行时间是否可以改进（由Mitchell [计算几何手册，2000]明确提出）。本文对这一问题作了肯定的回答，并提出了一个求解这一问题的线性时间算法。
2015-01-03 cs.CG
Memory-Constrained Algorithms for Simple Polygons
恒定工作空间算法对输入数组具有只读访问权限，并且只能使用O（1）个$O(\log n)$位的附加字，其中$n$是输入的大小。我们假设一个简单的$n$ -边形由它的顶点的有序序列给出。我们证明了我们可以在$O(n^2)$时间内找到平面直线图的三角剖分。我们还考虑预处理一个简单的多边形的最短路径查询时，空间约束放松，允许$s$字的工作空间。经过$O(n^2)$时间的预处理，我们能够在$O(n^2/s)$时间内解决多边形内任意两点之间的最短路径查询。
2012-06-29 cs.CG
Approximate Euclidean shortest paths in polygonal domains
给定一组$\mathcal{P}$的$h$成对不相交的简单多边形障碍物在$\mathbb{R}^2$定义的$n$顶点，我们计算的草图$Ω$的$\mathcal{P}$的大小是独立的$n$，只依赖于$h$和输入参数$ε$。我们利用$Ω$计算一个$(1+ε)$ -近似测地线最短路径之间的两个给定的点在$O(n + h((\lg{n}) + (\lg{h})^{1+δ} + (\frac{1}ε\lg{\frac{h}ε})))$时间。这里，$ε$是用户参数，$δ$是小的正常数（由使用\cite{journals/ijcga/Bar-YehudaC94}中的算法对$\cal P$的自由空间进行三角测量的时间产生）。此外，我们设计了一个$(2+ε)$近似算法来回答凸多边形障碍物的情况下的两点欧氏距离查询。
2019-09-16 cs.CG
Geodesic complexity of a cube
本文研究立方体的测地复杂度，证明其恰好比拓扑复杂度大2，证明方法依赖于对立方体割迹的细致分析。
2023-08-08 cs.CG math.MG
Packing and Covering a Polygon with Geodesic Disks
给定多边形$P$，对于包含在多边形中的两个点$s$和$t$，它们的\emph{geodesic distance}是$P$内的最短$st$ -路径的长度。以点$v \in P$为中心的半径为$r$的\emph{geodesic disk}是$P$中到$v$的测地距离至多为$r$的点的集合。本文提出了一个多项式时间的$2$ -近似算法，用于在$P$中寻找一个离散测地线单位圆盘填充.允许任意的半径，但限制磁盘的数量是$k$，我们提出了一个$4$ -近似算法寻找包装在$P$与$k$测地磁盘的最小半径是最大化。然后，我们把我们的重点放在\emph{coverings}的$P$，并提出了一个$2$ -近似算法覆盖$P$与$k$测地磁盘的最大半径是最小的。此外，我们表明，所有这些问题是$\mathsf{NP}$ -硬多边形与洞。最后，我们给出了一个多项式时间精确算法，它覆盖了一个多边形的两个最小最大半径的测地圆盘。
2013-11-23 cs.CG
Geodesic farthest-point Voronoi diagram in linear time
设$P$是具有$n$顶点的简单多边形。对于$P$中的任意两点，它们之间的测地线距离是$P$中包含的所有路径中连接它们的最短路径的长度。给定$m$点的集合$S$是$P$的顶点的子集，我们提出了一个随机算法来计算$P$在期望$O(n + m)$时间内运行的$S$的测地线最远点沃罗诺伊图.也就是说，将$P$划分为单元，每个站点最多一个单元，使得单元中的每个点相对于测地线距离具有相同的最远站点。特别地，当$S$是包含在$P$中的$m$位点的任意集合时，该算法可以扩展到在预期的$O(n + m\log m)$时间内运行，从而解决了Mitchell在《计算几何手册》第27章中提出的公开问题。
2018-09-07 cs.CG
The geodesic edge center of a simple polygon
多边形的测地边中心是多边形内的点c，它使c到多边形任何边的最大测地距离最小，其中测地距离是多边形内的最短路径距离。给出了一个求简单多边形测地线中心的线性时间算法。这改进了Lubiw和Naredla以前的O（n log n）时间算法[欧洲算法研讨会，2021]。该算法建立在Pollack、Sharir和Rote [离散和计算几何，1989年]提出的一种寻找简单多边形测地顶点中心的算法以及Ahn、Barba、Bose、De Carufel、Korman和Oh [离散和计算几何，2016年]对线性时间的改进之上。从多边形的测地线最远边沃罗诺伊图可以很容易地找到测地线的边中心。虽然测地线最近边沃罗诺伊图（中轴）可以在线性时间中找到，但在线性时间中找到沃罗诺伊图是一个悬而未决的问题。作为测地边中心算法的第一步，我们给出了一个线性时间算法来寻找限制在多边形边界上的测地最远边沃罗诺伊图。
2023-03-21 cs.CG
Efficient Exact Enumeration of Single-Source Geodesics on a Non-Convex Polyhedron
本文针对非凸多面体上的单源测地线枚举问题，提出了一种改进的预处理算法，通过引入单对测地线图简洁编码查询结果，在时间和内存上优于移除修剪过程的朴素MMP算法，并通过实验验证了其高效性。
2023-12-25 cs.CG
Output Mode Switching for Parallel Five-bar Manipulators Using a Graph-based Path Planner
University of Notre Dame（圣母大学）
并联机器人位形流形比串联机器人具有更强的非线性。从质量上看，它们可以看到拥有额外的褶皱。通过将这样的流形投影到工程相关的空间上，例如输出工作空间或输入致动器空间，这些折叠投射出表现出非光滑行为的边缘。例如，在一个五杆机构的全局工作空间边界内出现了几个局部工作空间边界，它们只约束机构的某些输出模式。这种边界的存在，表现在输入和输出的投影，作为一个来源的混乱时，这些投影的研究专门，而不是配置流形本身。特别是，非对称并联机器人的设计已被混淆的奇异投影在其输入和输出空间的存在。在本文中，我们表示的配置空间的半径图，然后加权每个边缘通过解决一个优化问题，使用同伦连续量化传输质量。然后，我们采用了图形路径规划器近似的配置点，避免低传输质量的区域之间的测地线。我们的方法自动生成能够在非相邻输出模式之间转换的路径，该运动涉及密切多个工作空间边界（局部，全局或两者）。我们将我们的技术应用到两个非对称的五杆的例子，演示如何传输特性和其他特性的工作空间可以通过切换输出模式进行选择。
2022-09-22 cs.CG cs.RO
Geodesic-Preserving Polygon Simplification
多边形是计算几何中一种重要的数据结构。虽然许多简单多边形或带孔多边形算法的复杂性取决于输入多边形的大小，但这些算法解决的问题的内在复杂性通常与多边形的反射顶点有关。本文给出了一个易于描述的线性时间方法，用多边形$\mathcal{P}'$代替输入多边形$\mathcal{P}$，使得（1）$\mathcal{P}'$包含$\mathcal{P}$，（2）$\mathcal{P}'$的反射顶点与$\mathcal{P}$的位置相同，（3）$\mathcal{P}'$的顶点数与反射顶点数成线性关系.由于多边形上的许多问题（包括最短路径，测地线外壳，分离点集，和沃罗诺伊图）的解决方案是等价的$\mathcal{P}$和$\mathcal{P}'$，我们的算法可以被用来作为一个预处理步骤的几个算法，使其运行时间依赖于反射顶点的数量，而不是对$\mathcal{P}$的大小。
2013-09-16 cs.CG
Space-Time Trade-offs for Stack-Based Algorithms
在内存受限的算法中，我们只能对输入进行只读访问，并且附加变量的数量是有限的。在本文中，我们介绍了压缩堆栈技术，一种方法，允许转换算法的空间瓶颈是一个堆栈到内存受限的算法。给定一个使用$Θ(n)$变量在O（n）时间内运行的算法\alg \，我们可以修改它，使其使用O（s）变量的工作空间在$O(n^2/s)$时间内运行（对于任何$s\in o(\log n)$）或使用$O(p\log n/\log p)$变量在$O(n\log n/\log p)$时间内运行（对于任何$2\leq p\leq n$）。我们还展示了如何可以应用该技术来解决各种几何问题，即计算一个简单的多边形的凸包，一个单调的多边形的三角剖分，单调的多边形内的两点之间的最短路径，1维金字塔近似的1维向量，和一个简单的多边形内的一个点的可见性轮廓。我们的方法超过或匹配最知名的结果，这些问题在恒定的工作空间模型（当它们存在时），并给出了第一个权衡工作空间的大小和运行时间。据我们所知，这是第一个获得内存约束算法的一般框架。
2014-06-25 cs.CG cs.DS
Shortest Path Map Equivalence Decompositions and Applications
University of Utah（犹他大学）
研究平面多边形域\(P\)的最短路径图等价分解，证明不同条件下其组合复杂度上界，提出计算分解的新算法，还解决了包括两点最短路径查询等其他问题。
2026-07-07 cs.CG cs.DS
Geodesic complexity of the octahedron, and an algorithm for cut loci on convex polyhedra
本文通过嵌入单纯形证明局部下界，提出并验证凸多面体割迹算法，利用该技术证明八面体测地复杂度为四，并推广了Recio-Mitter和Davis关于环面与四面体的结果。
2025-09-11 cs.CG math.MG
Shortest Paths in Portalgons
任何本质上是多面体的表面都可以用简单多边形（碎片）的集合来表示，这些多边形沿着成对的等长定向边粘合，其中每个碎片都被赋予由其欧几里得度量产生的测地线度量。我们把这样的表示称为portalgon，如果两个portalgon表示的曲面是等距的，我们称它们为等价的。我们分析了门户网站中最短路径的复杂性。我们称一个片段快乐，如果任何最短路径上的portalgon访问它在最多一个常数的次数。一个portalgon是快乐的，如果它的所有片段都是快乐的。我们提出了一个有效的算法来计算最短路径的快乐门户网站。最短路径访问片段的次数通常是无限的。我们对比这表明，任何多面体表面的内在德洛内三角剖分对应于一个快乐的portalgon。由于计算固有的德洛内三角剖分可能是低效的，我们提供了一个有效的算法来计算快乐的门户网站的一类限制门户网站。
2023-03-15 cs.CG cs.DS
Computing L1 Shortest Paths among Polygonal Obstacles in the Plane
给定一个点$s$和一组完全$n$顶点的$h$两两不相交的多边形障碍物，我们提出了一个新的算法，用于在$O(T)$时间和O（n）空间中构造大小为O（n）的$L_1$最短路径图，使得对于任何查询点$t$，$L_1$最短障碍物的长度-可以在$O(\log n)$时间内报告从$s$到$t$的回避路径，并且可以在与路径的边的数量成比例的附加时间内找到实际的最短路径，其中$T$是用于对自由空间进行三角测量的时间。目前已知，对于任意小的常数$ε>0$，$T=O(n+h\log^{1+ε}h)$。如果三角测量可以最优地完成（即，$T=O(n+h\log h)$），则我们的算法是最优的。以前，最好的算法在$O(n\log n)$时间和O（n）空间中计算这样的$L_1$最短路径图。我们的技术可以扩展到其他相关问题，例如，为多边形域中的一组点位置计算$L_1$测地Voronoi图，找到具有固定方向的最短路径，找到近似欧几里德最短路径等。
2012-02-26 cs.CG cs.DS
Computing the $L_1$ Geodesic Diameter and Center of a Polygonal Domain
对于具有$h$孔洞和$n$顶点的多边形区域，我们分别给出了在$O(n^2+h^4)$时间计算$L_1$测地直径和在$O((n^4+n^2 h^4)α(n))$时间计算$L_1$测地中心的算法，其中$α(\cdot)$表示逆Ackermann函数.以前没有已知的算法来解决这些问题。对于欧几里得对应体，最好的算法在$O(n^{7.73})$或$O(n^7(h+\log n))$时间内计算测地线直径，并在$O(n^{11}\log n)$时间内计算测地线中心。因此，我们的算法是显着快于欧几里德问题的算法。我们的算法是基于几个有趣的观察$L_1$最短路径的多边形域。
2016-11-09 cs.CG cs.DS
An Approximation Algorithm for Computing Shortest Paths in Weighted 3-d Domains
Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了第一个计算加权三维域上最短路径的多项式时间近似算法。给定一个由正权$n$四面体组成的多面体域$\D$和一个实数$\eps\in(0,1)$，该算法在$O(\C(\D)\frac{n}{\eps^{2.5}}\log\frac{n}{\eps}\log^3\frac{1}{\eps})$时间内构造$\D$中从一个固定源顶点到$\D$中所有顶点的路径，其代价至多为$1+\eps$乘以（加权）最短路径的代价，其中$\C(\D)$是与四面体纵横比有关的几何参数.该算法的效率是基于对加权三维域中的测地线路径和加性沃罗诺伊图的局部行为的深入研究，这是独立的利益。本文将Aleksandrov，Maheshwari和Sack [JACM 2005]的结果扩展到三维。
2011-02-15 cs.CG cs.DS cs.GR
A Fast Algorithm for Computing Geodesic Distances in Tree Space
比较和计算系统发育树之间的距离是重要的生物学问题，特别是对于边长起重要作用的模型。两棵具有边长的系统发育树之间的测地线距离度量是Billera、Holmes和Vogtmann引入的连续树空间中它们之间的最短路径的长度。这棵树空间提供了一个强大的工具，用于研究和比较系统发育树，无论是在表现出一个自然的距离措施，并在提供一个类似于欧几里德的结构，解决优化问题的树。一个重要的公开问题是找到一个多项式时间算法来寻找测地线在树空间。本文给出了这样一个算法，它从一个简单的初始路径开始，经过一系列连续的较短路径，直到获得测地线。
2009-11-05 cs.CG cs.DM math.MG
