An Erd\H os Rényi Law for the Longest Consecutive Monotone Block in a Random Permutation
本文研究了随机排列中最长连续单调块的分布规律，证明了其符合埃尔多斯-雷尼定律。
2026-09-21 math.PR
Fluctuations of the Magnetization for Ising models on Erdős-Rényi Random Graphs -- the Regimes of Low Temperature and External Magnetic Field
我们继续我们的分析（有向）Erdens-Rényi随机图$G(N,p)$上的伊辛模型。证明了磁化强度的猝灭中心极限定理，并描述了对数分拆函数的涨落。在目前的说明中，我们考虑的低温制度$β>1$的情况下，当外部磁场存在。在这两种情况下，我们假设$p=p(N)$满足$p^3N \to \infty$。
2021-01-05 math.PR
A Berry-Esseen bound with applications to vertex degree counts in the Erdős-Rényi random graph
应用Stein的方法，一个归纳技术和大小偏置耦合产生一个正常的近似没有通常的限制，耦合是有界的Berry-Esseen定理。该定理被应用于计算给定度的Erdos-Renyi随机图的顶点数。
2013-02-25 math.PR
A conditional compound Poisson process approach to the sparse Erdős-Rényi random graphs: moderate deviations
提出条件复合Poisson过程表示稀疏Erdős-Rényi随机图的连通分量，揭示其相变与零程模型凝聚转变的联系，并在非临界状态下推导了中等偏差原理。
2023-10-20 math.PR
Concentration of the spectral norm of Erdős-Rényi random graphs
本文研究了Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的邻接矩阵$A_p$的谱范数$\|A_p\|$的集中性质.首先考虑Erdens-Rényi随机图过程，证明了$\|A_p\|$在区间$p\in [C\log n/n,1]$上是一致集中的.分析是基于离域参数，一致大数定律，连同熵的方法来证明浓度不等式。作为我们的技术的应用，我们证明了所有$p\in [c\log^3n/n,1]$的$\|A_p\|$的尖锐的亚高斯矩不等式，改进了Alon，Krivelevich和Vu（2001）的一般界以及Erdavis等人（2013）的一些最新结果。这两个结果都与Füredi和Komlós（1981）的渐近结果一致，该结果对于固定的$p$为$n\to \infty$成立。
2018-11-20 math.PR
Generalized random sequential adsorption on Erdős-Rényi random graphs
我们研究随机顺序吸附（RSA）在一个随机图通过以下贪婪算法：顺序的$n$顶点随机，并顺序声明每个顶点是活跃或冻结，根据一些本地规则在相邻顶点的状态。经典的RSA规则声明一个顶点是活动的，如果它的邻居都不是，在这种情况下，活动节点的集合形成图的独立集。我们推广了这个最近邻阻塞规则在三种方式，并将其应用到Erdens-Rényi随机图。我们考虑这些推广的大型图极限$n\to\infty$和表征的干扰常数，在最大贪婪集的活动顶点的限制比例。
2016-07-26 math.PR
Meeting and coalescence times for random walks in the largest component of the Erdős-Rényi random graph
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
研究厄多斯-雷尼随机图最大连通分量上随机游走的相遇和合并时间，通过证明相遇时间界限并结合比较不等式，得出预期合并时间和完全选民模型共识在严格超临界、轻微超临界和临界区域都为\(n\)阶。
2026-07-16 math.PR
Jigsaw Percolation on Erdos-Renyi Random Graphs
我们扩展的拼图渗流模型来分析图形，其中底层的人和拼图图是Erdens-Rényi随机图。令$p_{\text{ppl}}$和$p_{\text{puz}}$表示边存在于相应人物和谜题图中的概率，并定义$p_{\text{eff}}= p_{\text{ppl}}p_{\text{puz}}$，即有效概率。我们证明了对于常数$c_1>1$和$c_2> π^2/6$和$c_3<e^{-5}$，如果$min(p_{\text{ppl}},p_{\text{puz}}) > c_1 \log n /n$的临界有效概率$p^c_{\text{eff}}$，满足$c_3 < p^c_{\text{eff}}n\log n < c_2.$
2015-03-28 math.PR
Functional Central Limit Theorem for the principal eigenvalue of dynamic Erdős-Rényi random graphs
本文研究动态 Erdős-Rényi 随机图在顶点数增大时邻接矩阵主特征值的演化，证明其满足泛函中心极限定理，并揭示主特征值继承单边动力学特征。
2024-07-02 math.PR
Fluctuations for the partition function of Ising models on Erdös-Rényi random graphs
本文分析了Bovier和Gayrard [J]中引入的具有$N$顶点和边概率$p=p(N)$的Erdens-Rényi图上的Ising/Curie-Weiss模型中央集权主义者。物理、72（3-4）：643- 664，1993年]，并调查了作者在前两篇文章。我们证明中心极限定理的分拆函数的模型和-在其他衰减制度的$p(N)$ -对数分拆函数。我们发现$p(N)$的临界制度，在该行为的波动的分拆函数的变化。
2020-02-26 math.PR
Dynamic Erdös- Rényi random graph with forbidden degree
正如Itai Benjamini所建议的那样，我们引入了一个具有禁止度$k$的Erdös-Rényi随机图过程的变体，其中当$v$的度达到$k$时，与顶点$v$相邻的每条边都被删除（但删除的边很可能稍后再次添加）。我们研究了巨连通分支的存在性，它依赖于禁戒度$k$和时间参数$t$ .我们证明了对于$k\textgreater{}4$，在某个时刻会出现巨分支，而对于$k\textless{}4$，巨分支永远不会出现.我们研究的主要工具是随机图过程的局部极限：它提供了有关$k\textgreater{}4$情况的有用信息，也提供了阈值情况k=4的有用信息。
2016-02-26 math.PR
Total variation distance and the Erdős-Turán law for random permutations with polynomially growing cycle weights
我们研究了多项式增长周期权重的$n$对象的随机置换模型，该模型最近被Ercolani和Ueltschi等人所考虑。利用鞍点分析方法，证明了统计$1, 2, ..., b$大小的循环的过程与独立Poisson随机变量的过程$(Z_1, Z_2, ..., Z_b)$之间的全变差距离收敛于$0$当且仅当$b=o(\ell)$，其中$\ell$表示该模型中典型循环的长度.利用这一结果，我们证明了置换阶的一个中心极限定理，从而将Erdens-Turán定律推广到这一测度上.进一步证明了小圈的布朗运动极限定理。
2014-10-20 math.PR
Limiting empirical spectral distribution for the non-backtracking matrix of an Erdős-Rényi random graph
本文精确描述了Erdős-Rényi图非回溯矩阵在$np/\log n\to\infty$时的极限经验谱分布，通过部分去随机化简化谱，并借助Tao-Vu替换原理和Bauer-Fike定理证明其与原谱接近。
2023-12-29 math.PR
On hitting times for simple random walk on dense Erdös-Rényi random graphs
设$G(N,p)=(V,E)$是一个Erdös-Rényi随机图，$(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$是其上的简单随机游动，在$p=p(N)$几乎必然连通为$N\to\infty$的情况下，研究了$\sum_{i \in V} π_ih_{ij} $的数量级，其中$d_i$的$π_i=d_i / 2|E|$是$i$和$j$之间的邻居数，$h_{ij}$是$(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$的命中时间.我们的主要结果是，$\sum_{i \in V} π_ih_{ij} $几乎肯定是顺序$N(1+o(1))$作为$N\to \infty$，这与以前的结果在物理文献\cite{sood}，虽然我们的技术是基于一个典型的节点的邻居的数目和边缘的数目在$G(N,p)$的大偏差界与最近的工作的（随机）邻接矩阵的$G(N,p)$的频谱上的界限。
2014-02-27 math.PR
Breaking of ensemble equivalence for perturbed Erdős-Rényi random graphs
在[18]中，我们分析了一个简单的无向随机图，它受边总数和三角形总数的约束。我们考虑了稠密区，其中每个顶点的边数与顶点数成正比。我们表明，只要约束是\emph{frustrated}，即，不位于Erdens-Rényi线上，则在\emph{microcanonical ensemble}相对于\emph{canonical ensemble}的每条边的特定相对熵在顶点数趋于无穷大的极限中严格为正的意义上，存在系综等价的破坏。在本论文中，我们分析了Erdens-Rényi线附近发生的事情。事实证明，特定相对熵趋于零的方式取决于三角形的总数是比典型的略大还是略小于。我们调查什么样的约束随机图看起来像渐近的微正则系综。
2021-06-12 math.PR
Functional Erdös-Rényi law of large numbers for nonconventional sums under weak dependence
本文得到了$\Sig_n=\sum_{m=1}^nF(X_m,X_{2m},...,X_{\ell m})$形式的“非常规”和的泛函Erd \H os-R\' enyi大数定律，其中$X_1,X_2,...$是指数快速$ψ$ -混合随机向量序列，$F$是我们以前关于i.i.d.随机变量$X_1,X_2,...$。
2016-08-05 math.PR
A probabilistic proof of cutoff in the Metropolis algorithm for the Erdős-Rényi random graph
我们研究了Metropolis算法对超立方体上的分布的混合，该分布对应于边缘概率为p的Erdens-Rényi随机图。该马尔可夫链在窗口大小为n的max{p，1-p} n log n处截止，Diaconis和Ram（2000）使用傅里叶分析证明了这一结果。在这里，我们给出了一个替代的证明，依赖于耦合和投影到一个二维马尔可夫链。这样做是希望概率技术将更容易推广到不太对称分布。我们还描述了这个模型的大都市和吉布斯采样之间的密切关系。我们的证明扩展到边缘概率随n变化的情况。在这种情况下，我们还表明，一个自然的坐标明智的耦合是尖锐的，当且仅当边缘概率的顺序为1/n。
2013-09-26 math.PR
On the moderate deviation principles in the sparse multi-type Erdős Rényi random graph
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究稀疏多类型 Erdős Rényi 随机图的中等偏差原理，提出利用多维复合泊松过程进行分析，并显式提供速率函数。
2025-12-16 math.PR
Bounds for convergence rate in laws of large numbers for mixed Poisson random sums
本文构造了混合Poisson随机和大数定律的收敛速率的上界。作为极限和预极限定律之间距离的度量，使用Zolotarev $ζ$度量。所得结果将已知的几何随机和的收敛速度估计（在著名的R{é}nyi定理中）推广到更广泛的一类具有混合泊松分布的随机指标，包括e.例如，在一个实施例中，（广义）负二项分布。
2020-03-27 math.PR
A general Hsu-Robbins-Erdos type estimate of tail probabilities of sums of independent identically distributed random variables
设X_1，X_2，.是一列独立同分布的随机变量，设S_n=X_1+.+ X_n。在关于正数列tau_n和正增数列a_n的一定条件下，给出了PDMATHABMM_n ~（n +1）收敛的充要条件（|S_n| >t a_n），推广了Baum和Katz（1965）对Hsu-Robbins-Erdos（1947，1949）的大数定律，也使我们能够刻画上述级数在τ_n=1/n和a_n=（nlog n）^{1/2}（n>1）的情况下的收敛性，从而回答了Spataru的一个问题。此外，利用最近的一个比较不等式，得到了非同分布独立随机变量的一些结果。我们的基本方法是利用Nagaev（1965）的中心极限定理估计和Hoffman-Jorgensen不等式（1974）。
1998-10-28 math.PR
A general Hsu-Robbins-Erdos type estimate of tail probabilities of sums of independent identically distributed random variables
设$X_1,X_2,...$是独立同分布随机变量序列，并将$S_n=X_1+...+X_n$。在正序列$τ_n$和正增序列$a_n$的一定条件下，我们给出了对所有$ε>0$，$\sum_{n=1}^\infty τ_n P(|S_n|\ge εa_n)$收敛的充要条件，推广了Baum和Katz（1965）对Hsu-Robbins-Erdos的推广（1947年，1949年）的大数定律，也使我们能够表征收敛的情况下，上述系列的$τ_n=n^{-1}$和$a_n=(n\log n)^{1/2}$的$n\ge 2$，从而回答了斯帕塔鲁的问题此外，利用最近的一个比较不等式，得到了非同分布独立随机变量的一些结果。我们的基本方法是利用Nagaev（1965）的中心极限定理估计和Hoffman-Jorgensen不等式（1974）。
2002-04-02 math.PR
A sample-path large deviation principle for dynamic Erdős-Rényi random graphs
考虑一个$n$顶点上的动态Erdens-Rényi随机图（ERRG），其中每条边以$λ$的速率打开，以$μ$的速率关闭，与其它边无关.重点是分析相关的经验图子在极限为$n\to\infty$时的演化。我们的主要结果是一个大偏差原则（LDP）的样本路径的经验graphon观察到一个固定的时间范围。速率是$\binom{n}{2}$，速率函数是图子轨迹空间上的特定作用积分。我们应用LDP来识别（i）从常数图子开始创建具有极大密度的$d$ -正则子图的图子的最可能路径，以及（ii）两个给定图子之间的最可能路径。结果表明，相关的变分问题的解可能会出现分叉。
2020-09-27 math.PR
Fluid limit and gelation in the frozen Erdős-Rényi random graph
本文研究了冻结的Erdős-Rényi随机图，通过冻结含唯一环的连通分量演化以阻止巨分量产生，利用Wormald微分方程方法分析了主要统计量的流体极限，并精确描述了图完全冻结时间的渐近行为。
2025-02-03 math.PR
A general Darling-Erdös theorem in Euclidean space
我们提供了一个改进的版本的Darling-Erdös定理的总和i.i.d.均值为零且方差有限的随机变量。我们将这个结果推广到多维随机向量。我们的证明是基于一个新的强不变原理，在这种设置有其他的应用程序，以及作为一个整体的多维哈特曼-温特纳LIL测试细化。我们还确定了一个边界的情况下，一个弱收敛到一个移动版本的标准极限分布在经典的Darling-Erdös定理。
2016-11-24 math.PR
Shotgun Assembly of Erdos-Renyi Random Graphs
图鸟枪组装是指从局部邻域的集合中重建图的问题。本文考虑\ER随机图$G(n, p_n)$的鸟枪组装，其中$p_n = n^{-α}$为$0 < α< 1$ .我们认为这两个重建同构以及精确重建（恢复顶点标签以及结构）。我们发现，给定的距离$1$的邻域集合，$G$是完全可重构的$0 < α< \frac{1}{3}$，但不能重构的$\frac{1}{2} < α< 1$。给定距离- $2$邻域的集合，$G$对于$α\in \left(0, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}\right)$是完全可重构的，但是对于$\frac{3}{4} < α< 1$是不可重构的。
2022-01-13 math.PR
Cutoff for Random Walk on Dynamical Erdős--Rényi Graph
我们考虑完全图$K_n$上的动态渗流，其中每个边以速率$μ\ll 1/n$刷新其状态，然后以概率$p = λ/n$声明开放，其中$λ> 1$。我们研究了一个随机游动在这个动态环境中跳跃率$1/n$沿每个开放的边缘。我们证明了全系统的混合时间在$\log n/μ$处具有截止。我们通过证明随机游动成分的混合速度快于环境过程来做到这一点;在此过程中，我们控制了游动变得孤立所需的时间。
2021-02-02 math.PR
Respondent Driven Sampling on sparse Erdös-Rényi graphs
我们研究了一个Erdös-Rényi随机图的响应驱动的抽样方法，发现的顶点揭示他们的邻居的探索。他们中的一些人收到优惠券，轮到他们透露自己的邻居。这导致我们研究的随机图上的马尔可夫链的研究。对于大尺寸的稀疏Erdös-Rényi图，这个过程正确地重整化收敛到确定性曲线的解，即吸收在横坐标轴上的常微分方程组的解。研究了相关的涨落过程，给出了一个泛函中心极限定理和高斯极限过程。仿真和数值计算说明了研究。
2021-03-30 math.PR
Concentration of measure for the number of isolated vertices in the Erdős-Rényi random graph by size bias couplings
本文证明了Erdens-Rényi随机图模型中$n$边上孤立点个数$Y$的一个集中度量结果，并给出了边概率$p$ .当$μ$和$σ^2$分别表示$Y$的均值和方差时，在假设$p \in (0,1)$和$np\rightarrow c \in (0,\infty)$为$n \rightarrow \infty$的情况下，对于某个常数正的$k$，$P((Y-μ)/σ\ge t)$允许有$e^{-kt^2}$形式的界.左尾不等式$$ P(\frac{Y-μ}σ\le -t)&\le& \exp(-\frac{t^2σ^2}{4μ}) $$对所有$n \in {2,3,...},p \in (0,1)$和$t \ge 0$成立。结果通过将$Y$与具有$Y$ -大小偏置分布的随机变量$Y^s$耦合来示出，所述分布对于存在这些期望的所有函数$f$由$E[Yf(Y)]=μE[f(Y^s)] $表征。
2011-05-31 math.PR
An alternative approach to large deviations for the almost-critical Erdős-Rényi random graph
本文研究稀疏 Erdős-Rényi 随机图在近临界参数下介观连通分量的大偏差行为，通过引入经验测度并结合组合估计与优化，给出无大分量概率及图连通概率的精确估计。
2023-12-28 math.PR
The t-improper chromatic number of random graphs
研究Erd{ \H o}s-R{é}nyi随机图$G(n,p)$的$t$ -反常色数. $G$的t-非正常色数$χ^t(G)$是顶点着色所需的最小颜色数，其中每个颜色类最多诱导$t$一个最大度的子图.如果是$t = 0$，那么这就是正常着色的通常概念。当边缘概率$p$是恒定的，我们提供了一个详细的描述的渐进行为的$χ^t(G(n,p))$的选择范围内的增长$t = t(n)$。
2009-04-16 math.CO math.PR
Scaling limit of dynamical percolation on critical Erdös-Rényi random graphs
考虑一个临界Erdös-Rényi随机图：$n$是顶点数，每个$\binom{n}{2}$可能的边都以概率$n^{-1}+λn^{-4/3}$独立于其他边保留在图中，$λ$是一个固定的实数。当$n$趋于无穷大时，Addario-Berry、Broutin和Goldschmidt已经证明，连通分量的集合，被视为适当规范化的测量紧度量空间，在分布上收敛到由随机实图组成的连续极限$\mathcal{G}_λ$。在本文中，我们特别考虑了临界Erdös-Rényi随机图上的动态渗透。每对顶点都附加了强度为$n^{-1/3}$的泊松过程，每次它振铃时，对相应的边进行重新采样。在这个过程中，连接组件的集合经历合并和碎片化。我们证明了这个过程收敛于分布，$n$走向无穷大，朝着一个连续的极限$\mathcal{G}_λ$上的分裂-合并过程。我们还证明了离散聚结和碎裂过程的收敛性，并提供了与碎裂和聚结相关的Feller型性质。
2020-02-05 math.PR
Constrained information transmission on Erdös-Rényi graphs
我们在Erdös-Rény随机图上用参数$(n,p)$和有限的资源对消息的信息传输进行建模。图的顶点表示可以随机广播消息的服务器。每个服务器都有一个随机的排放资本，每次排放减少1。我们研究两个自然的动态：在第一个动态，知情的服务器执行其尝试，然后在他们每个检查，如果相应的边缘是开放的或没有;在第二个动态的知情的服务器知道一个先验谁是它的邻居，它执行所有的尝试，其实际的邻居在图中。在每种情况下，我们得到一阶和二阶渐近（大数定律和中心极限定理），当$n\to \infty$和$p$是固定的，为最终比例的通知服务器。
2016-01-22 math.PR
Transition from Tracy-Widom to Gaussian fluctuations of extremal eigenvalues of sparse Erdős-Rényi graphs
我们考虑稀疏随机矩阵的极端特征值的统计，这类随机矩阵包括Erdens-Rényi图$G(N,p)$的归一化邻接矩阵。文献[17，46]证明了$p\gg N^{-2/3}$的极值特征值的Tracy-Widom涨落。我们证明了在$p\sim N^{-2/3}$的极端特征值的行为中存在交叉。在$N^{-7/9}\ll p\ll N^{-2/3}$的情形下，我们证明了其极值特征值具有渐近高斯涨落.在均值为零的条件下，当满足$p=CN^{-2/3}$时，我们发现极值特征值的波动是由高斯分布和Tracy-Widom分布的组合给出的。这些结果表明，稀疏Erdens-Rényi图的谱边特征值比平均度相同的随机$d$ -正则图的谱边特征值刚性小.
2017-12-11 math.PR
Multifractal analysis and Erdös-Rényi laws of large numbers for branching random walks in $\R^d$
我们重新考虑$\R^d$值分支随机游动平均值的多重分形分析，考虑标准水平集的完全Hausdorff维数的子集，在每个无限分支上，Erdös-Rényi大数定律的量化版本成立。假设行走的增量的指数矩是有限的，我们确实可以同时控制这样的集合，当水平属于可能水平的紧致凸域$I$的内部时，即当它们与所谓的吉布斯测度相关联时，以及当它们属于由与这些吉布斯测度的“临界”版本相关联的水平组成的$\partial I$的子集$(\partial{I})_{\mathrm{crit}}$时。事实证明，给定这两种类型之一的水平，相关的Erdös-Rényi LLN取决于赋予底层Galton-Watson树边界的度量。为了将我们的控制扩展到所有的边界点的情况下，$\partial I\neq (\partial{I})_{\mathrm{crit}}$，我们稍微加强我们的假设上的增量的分布表现出自然分解的$\partial I\setminus (\partial{I})_{\mathrm{crit}}$至多可数许多凸集$J$的仿射维$\le d-1$在每个我们可以基本上减少研究的内部和临界点相关的一些$\R^{\dim J}$值分支随机行走。
2022-10-04 math.PR
Fluctuations of the Magnetization for Ising Models on Erdős-Rényi Random Graphs -- the Regimes of Small p and the Critical Temperature
我们继续我们的分析伊辛模型（有向）Erdens-Rényi随机图。这个图是在$N$顶点上构造的，每条边都有概率$p$存在。这些模型是由Bovier和Gayrard [J. Stat.物理、1993]并由作者在以前的注释中分析，其中我们考虑$p=p(N)$满足$p^3N^2\to +\infty$和$β<1$的情况。本文证明了在高温区$β<1$满足$pN \to \infty$的$p$的磁化强度的猝灭中心极限定理。我们还证明了$p^4N^3 \to \infty$在临界温度$β=1$的一个非标准中心极限定理。对于$p^4N^3 \to 0$，我们得到一个高斯极限分布的磁化强度。最后，在临界线$p^4N^3 \to c$上，磁化强度的极限分布包含二次分量以及$x^4$项。因此，在$β=1$中，我们观察到$p$中磁化波动的相变。
2019-11-24 math.PR
Kolmogorov bounds for the normal approximation of the number of triangles in the Erdos-Renyi random graph
本文给出了Erdos-Renyi随机图中三角形个数的正态近似的误差界。我们的边界匹配Bartheland，Karonski和Rucinski（1989）获得的最佳Wasserstein边界，解决了一个长期存在的开放问题。证明是基于一个新的变形的斯坦-Tikhomirov方法-结合斯坦的方法和特征函数介绍Tikhomirov（1980）。
2017-04-03 math.CO math.PR
Law of large numbers for the SIR model with random vertex weights on Erdős-Rényi graph
本文研究了Erdens-Rényi图$G(n,p)$上具有随机权的SIR模型.通过以概率$(1-p)$独立地删除每条边，由具有$n$顶点的完全图$C_n$生成Erdens-Rényi图$G(n,p)$.我们分配i。I. D.正R的副本。v.每个顶点上的$ρ$作为顶点权重。对于SIR模型，每个顶点都处于三种状态之一，即“可感染”、“感染”和“已删除”。一个感染的顶点感染一个给定的易感邻居的速率成正比的生产这两个顶点的权重。感染顶点以恒定速率被移除。移除的顶点将永远不会再次感染。我们假设在$t=0$没有被移除的顶点，并且感染顶点的数量遵循伯努利分布$B(n,θ)$。我们的主要结果是该模型的一个大数定律。给出了$t\geq 0$的两个确定性函数$H_S(ψ_t), H_V(ψ_t)$，并证明了对于任何$t\geq 0$，$H_S(ψ_t)$是易感顶点的极限比例，$H_V(ψ_t)$是当$n$增长到无穷大时，在$t$时刻，一个感染顶点感染给定易感邻居的平均能力的极限.
2016-10-12 math.PR
Spectra of Adjacency and Laplacian Matrices of Inhomogeneous Erdős-Rényi Random Graphs
本文研究了非稠密区中点在$N$上的非齐次Erdens-Rényi随机图$\mathbb G_N$.顶点对$\{i,j\}$之间的边以概率$\varepsilon_N\,f(\frac{i}{N},\frac{j}{N})$、$1 \leq i \neq j \leq N$独立于其它边被保留，其中$f\colon\,[0,1] \times [0,1] \to [0,\infty)$是连续函数，使得对于所有$x,y \in [0,1]$，$f(x,y)=f(y,x)$。我们研究了当$\lim_{N\to\infty} \varepsilon_N = 0$和$\lim_{N\to\infty} N\varepsilon_N = \infty$在极限$N \to \infty$时，与$\mathbb G_N$相关的邻接矩阵$A_N$和拉普拉斯矩阵$Δ_N$的经验分布。特别是，它示出的经验谱分布的$A_N$和$Δ_N$，适当的缩放和居中后，收敛到确定性的限制弱的概率。对于$f(x,y) = r(x)r(y)$和$r\colon\,[0,1] \to [0,\infty)$是连续函数的特殊情况，我们给出了极限分布的一个明确的特征.最后，给出了这些结果在约束随机图、Chung-Lu随机图和社交网络中的应用.
2019-10-15 math.PR
Noise sensitivity of second-top eigenvectors of Erdős-Rényi graphs and sparse matrices
本文研究了Erdens-Rényi图的邻接矩阵的特征向量，并通过随机替换元素来研究其方向的变化.设$\mathbf{v}$是Erdens-Rényi图的第二大特征值所对应的特征向量。在随机选取给定矩阵的$k$个元素并对其进行重排序后，得到了与重排序后的矩阵的第二大特征值对应的另一个特征向量$\mathbf{w}$。我们证明，在一定的稀疏制度，$\mathbf{w}$是“几乎”正交$\mathbf{v}$与高概率，如果$k\gg N^{5/3}$。另一方面，如果$k\ll q^2 N^{2/3}$，其中$q$是稀疏参数，我们观察到$\mathbf{v}$和$\mathbf{w}$“几乎”共线。这将Bordenave、Lugosi和Zhivotovskiy最近的工作扩展到Erdens-Rényi模型。
2021-06-18 math.PR
Random walk hitting times and effective resistance in sparsely connected Erdős-Rényi random graphs
我们证明了以下随机变量的期望和浓度的结果在稀疏连接的制度$\log n + \log\log \log n \leq np < n^{1/10}$的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}\left(n,p\right)$：有效电阻，随机游动击中和通勤时间，基尔霍夫指数，覆盖成本，随机目标时间，平均首中时和Kemeny常数。对于两个顶点之间的有效电阻，我们的浓度结果进一步扩展到$np\geq c\log n, \; c>0$。为了实现这些结果，我们表明，一个强大的连通性属性持有高概率$\mathcal{G}(n,p)$在这个政权。
2020-12-21 math.CO math.PR
Lack of Hyperbolicity in Asymptotic Erdös--Renyi Sparse Random Graphs
在这项工作中，我们证明了巨大的组成部分的Erdös-Renyi随机图$G(n,c/n)$为c一个常数大于1（稀疏制度），是不是格罗莫夫$δ$ -双曲的任何积极的$δ$的概率趋于一$n\to\infty$。作为推论，我们提供了另一种证明，即当c>1时，$G(n,c/n)$的巨分支几乎必然和$n\to\infty$一样具有零谱隙.
2012-07-08 cond-mat.stat-mech math.PR
On the length of the shortest path in a sparse Barak-Erdős graph
考虑了Barak-Erdés图的一个非齐次形式，即$\{1,\ldots,n\}$上的一个无环的有向Erdés-Rényi随机图.给定$f$是$[0,1]^2$和$γ> 0$上的黎曼可积非负函数，我们定义$G(n,f,γ)$为顶点集$\{1,\ldots,n\}$使得对于每个$i < j$，有向边$(i,j)$以概率$ p_{i, j}^{(n)} = \frac{f(i/n,j/n)}{n^γ}$独立于任何其他边存在的随机图.我们用$L_n$表示顶点$1$和$n$之间的最短路径的长度，并对$L_n$的渐近行为表示为$n \to \infty$。
2022-01-12 math.PR
Inference for dynamic Erdős-Rényi random graphs under regime switching
本文针对状态切换下两个并行动态Erdős-Rényi随机图，利用聚合观测数据，通过矩估计方法估计边开启/关闭时间分布及模式持续时间，并经实验验证有效性。
2025-05-26 math.PR
The large deviation principle for inhomogeneous Erdős-Rényi random graphs
考虑$n$顶点上的非齐次Erdens-Rényi随机图（ERRG），其中每对$i,j\in\{1,\ldots,n\}$，$i\neq j$通过概率为$r_n(\frac{i-1}{n},\frac{j-1}{n})$的边独立连接，其中$(r_n)_{n\in\mathbb{N}}$是收敛到参考图子$r$的图子序列.作为Chatterjee和Varadhan（2010）对ERRG的著名LDP的推广，Dhara和Sen（2019）在假设$r$远离0和1的情况下，证明了一系列此类图的大偏差原理（LDP），并且速率函数为下半连续包络的形式。我们进一步推广了Dhara和Sen的结果，将参考图子上的条件放宽到$\log r,\log(1-r)\in L^1([0,1]^2)$ .我们还表明，在这种条件下，他们的速率函数等于一个不同的，更听话的速率函数。然后，我们将这些结果应用于非齐次ERRG最大特征值的大偏差原理，并削弱了Chakrabarty，Hazra，Den Hollander和Sfragara（2020）对速率函数的部分分析的条件。
2022-08-21 math.PR
On the eigenvalues of Erdos-Renyi random bipartite graphs
本文分析了Erdös-Rényi随机二部图的特征值。特别地，我们认为$p$满足$n_{1}p=Ω(\sqrt{n_{1}p}\log^{3}(n_{1})),$ $n_{2}p=Ω(\sqrt{n_{2}p}\log^{3}(n_{2})),$，并令$G\sim G(n_{1},n_{2},p)$。我们表明，随着概率趋于$1$，$n_{1}$趋于无穷大：$$μ_{2} (A(G))\leq 2[1+o(1)](\sqrt{n_{1}p}+\sqrt{n_{2}p}+\sqrt{(n_{1}+n_{2})p}).$$
2021-03-14 math.CO math.PR
Minimum-Weight Path in a Sparse Erdős--Rényi Graph with Signed Weights
Technion - Israel's Institute of Technology（以色列理工学院）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；Institut Universitaire de France（法国高等学术研究院）
该研究探讨了稀疏 Erdős--Rényi 图中带符号权重的最小权重路径的分布特性，证明了相关点过程的弱收敛性，并将先前非负权重的结果推广到带符号权重的情形。
2025-11-27 math.PR
Eigenvalues outside the bulk of inhomogeneous Erdős-Rënyi random graphs
本文研究非齐次 Erdős-Rényi 随机图邻接矩阵体谱之外的特征值，证明在适当缩放和中心化后，前 k 个最大特征值联合收敛于多元高斯分布，并给出特征向量的一阶渐近行为。
2024-02-27 math.PR
Networks, Random Graphs and Percolation
随机图的理论可以追溯到20世纪50年代后期，当时Paul Erdés和Alfred Rényi引入了Erdés-Rényi随机图。从那时起，许多模型已经开发出来，随机图模型的研究已经成为现实生活中的网络建模，如社交网络和金融网络的流行。本概述的目的是审查相关的随机图模型，现实生活中的网络建模。因此，我们分析他们的属性在现实生活中的网络的风格化的事实。
2014-09-08 math.PR
An Erd\" os-R\' enyi law for nonconventional sums
本文得到了$S_n=\sum^n_{m=1}F(X_m,X_{2m},...,X_{\ell m})$形式的“非约定”和的rge Erd os-R enyi型大数定律，其中$X_1,X_2,...$是i.i.d.随机变量，并且$F$是有界Borel函数。证明依赖于[8]中获得的非常规大偏差。
2016-04-04 math.PR
The SIR epidemic on a dynamic Erdős-Rényi random graph
本文研究动态非齐次 Erdős-Rényi 随机图上的 SIR 流行病模型，建立了流行病曲线的函数大数定律，并证明其满足常微分方程组，在平均度恒定且边动态与感染过程同时间尺度时发现新的方程组，首次严格分析动态随机图上的大规模流行病过程。
2024-04-19 math.PR
A large deviation principle for the Erdős-Rényi uniform random graph
从Erdens-Rényi二项随机图$\mathcal{G}(n,p)$的大偏差原理（LDP）开始（边指示符是i.i.d.），由于Chatterjee和Varadhan（2011），我们导出了均匀随机图$\mathcal{G}(n,m)$（具有$n$顶点和$m$边的图上的均匀分布）在合适的$m=m_n$处的LDP。应用后一个LDP，我们发现$\mathcal{G}(n,m_n)$中子图计数的尾衰减是由变分问题控制的，这与Kenyon等人和Radin等人在约束随机图的背景下研究的结果一致，例如，边/三角形模型
2018-04-30 math.CO math.PR
Component sizes for large quantum erdos renyi graph near criticality
量子随机图的$N$顶点都是在到达的泊松点处独立穿孔的圆，对于每对这些穿孔圆，通过另一个独立的泊松过程导出并行连接。考虑到这些图在其临界参数，我们表明，联合法律的重新缩放的$N^{2/3}$和有序的大小，其连接组件，收敛到有序长度的游览以上零反射布朗运动漂移。因此，这项工作形成了非齐次随机图的第一个例子，超出了有效秩-1模型的情况，根据Aldous的结果，它被严格地证明是在Erdens-Rényi图普适类中。
2019-01-03 math.PR
Asymptotic absence of poles of Ihara zeta function of large Erdos-Renyi random graphs
利用最近关于大随机图的最大特征值和最大顶点度的集中度的结果，证明了Erd \H os-Rényi随机图$G(n,ρ_n/n)$的无穷序列使得$ρ_n/\log n$随着$n\to\infty$无限增加，从而验证了图论黎曼假设的一个版本.
2022-03-07 math.CO math.PR math.SP
Spectral statistics of sparse Erdős-Rényi graph Laplacians
本文研究了在$p \geq N^δ/N$区域中，任意固定$δ>0$的大Erdens-Rényi随机图的Laplacian矩阵的体特征值统计.我们证明了一个本地法律的最佳规模$η\gtrsim N^{-1}$，这意味着特征向量是离域的。我们考虑了局部本征值统计，证明了间隙统计和平均相关函数都符合整体的GOE。
2015-10-21 math.PR
