Locally conservative immersed finite element method for elliptic interface problems
本文引入局部守恒的扩展浸入有限元法（EIFEM）来处理带界面的椭圆问题。浸入式有限元适用于处理界面不匹配的网格问题。然而，所有目前可用的方法在IFEM框架下可能不会被设计为考虑通量守恒。我们提供了一个高效和有效的补救措施，这个问题通过引入一个局部分段常数丰富，它提供了局部保守通量。基于代数多重网格方法的应用，我们还构造了一个辅助空间预条件子，并对其进行了分析。在这项工作中的新的观察是，通过施加强Dirichlet边界条件的标准IFEM部分的EIFEM，我们能够删除的EIFEM系统的零本征模，同时仍然施加Dirichlet边界条件弱分配给分段常数富集部分的EIFEM。讨论并澄清了与不适合界面的网格的分段常数富集有关的几个问题。数值试验证实了理论的发展。
2021-01-01 cs.NA math.NA
Locally conservative and flux consistent iterative methods
本文将局部守恒和通量一致性概念扩展至迭代方法，证明了伪时间迭代和 Newton-Krylov 方法的局部守恒性，并提出强制通量一致性的技术以恢复收敛性，数值实验验证了理论结果。
2022-06-22 cs.NA math.NA
Locally Conservative Continuous Galerkin FEM for Pressure Equation in Two-Phase Flow Model in Subsurfaces
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种结合连续有限元方法和有限体积法的局部保守方法，用于求解地下两相流模型中的压力方程和饱和度传输方程，通过后处理技术提高计算精度和鲁棒性。
2016-03-22 cs.NA math.NA
A high-order nodally bound-preserving and mass-conservative method for linear fourth-order elliptic problems and its applications to nonlinear parabolic equations
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工学院）
基于变分不等式，提出一种同时满足节点保界和质量守恒的高阶有限元方法，并推广至非线性四阶抛物问题，通过时空高阶离散实现保界保质和能量稳定性。
2026-05-22 cs.NA math.NA
A Meshfree Point Collocation Method for Elliptic Interface Problems
本文提出一种无网格广义有限差分法求解扩散系数为跳跃间断的Poisson方程。为了离散的扩散算子，我们制定了一个强形式的方法，使用涂抹的不连续性和保守的制定基于本地计算的Voronoi细胞。此外，我们提出了一种新的保守制定执行诺依曼边界条件，是兼容的保守制定的扩散算子。最后，我们引入了一种从强形式到保守形式的转换方法，得到了一个局部保守且保正性的格式。所提出的数值方法的基准对不同的复杂性和跳跃幅度的点云与节点不对齐的不连续性的四个测试用例。我们的研究结果表明，新的混合方法，这两个配方之间的切换产生更好的结果比经典的广义有限差分方法的高跳跃扩散。
2022-09-22 cs.NA math.NA
A locally conservative and energy-stable finite element for the Navier--Stokes problem on time-dependent domains
Department of Applied Mathematics, University of Waterloo（滑铁卢大学应用数学系）；Department of Mathematics and Statistics, Oakland University（奥克兰大学数学与统计系）
本文提出了一种适用于时间依赖域的局部保守且能量稳定的有限元方法，通过空间-时间公式化，结合空间-时间混合不连续有限元方法，得到一个精确无散的近似速度场，数值实验验证了方法的收敛性和性能。
2018-12-01 cs.NA math.NA
Locally conservative finite difference schemes for the modified KdV equation
对于给定的偏微分方程，保持两个守恒律的有限差分格式可以用最近发展起来的符号方法直接求出。到目前为止，这只用于具有二次非线性的方程。在原则上，一个简化版本的直接方法也适用于方程的多项式非线性度较高。对于修正的Korteweg-de Vries方程，其非线性项是立方的，这种方法产生了几个新的家庭的二阶精度计划，保持质量和能量或动量。其中两个家庭包含平均向量场计划的类型开发Quispel和同事。数值试验表明，每个家庭包括计划是高度准确的相比，其他质量保持方法，可以在文献中找到。
2019-07-30 cs.NA math.NA
Conservative flux reconstruction for an elliptic interface problem using CutFEM
LMAP & CNRS UMR 5142, University of Pau and Pays de l’Adour（波城大学及阿杜尔地区大学 LMAP 与 CNRS UMR 5142）
本文研究了椭圆界面问题中保守通量的局部恢复，采用CutFEM方法在非匹配网格上使用 conforming有限元进行离散化，提出改进的浸入Raviart-Thomas空间以保证通量连续性和保守性，并证明后验误差估计器的可靠性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A locally mass-conservative enriched Petrov-Galerkin method without penalty for the Darcy flow in porous media
本文提出一种无惩罚项的局部质量守恒enriched Petrov-Galerkin方法，用bubble函数和分段常数函数分别丰富CG方法的试验与测试空间，通过解耦算法实现压力求解的两步法，在保持较少自由度的同时实现局部质量守恒，并建立了最优收敛性。
2024-02-14 cs.NA math.NA
A New Locally Divergence-Free Path-Conservative Central-Upwind Scheme for Ideal and Shallow Water Magnetohydrodynamics
发展了一种新的二阶非交错路径守恒中心迎风格式，用于理想和浅水磁流体动力学（MHD）方程。新方案具有几个重要的性质：它局部保持无发散约束，它不依赖于任何（近似）黎曼问题求解器，它鲁棒地产生高分辨率和非振荡的结果。该方案的推导是基于Godunov-Powell非保守修改的研究MHD系统。局部发散自由属性是通过增强修改后的系统与发展方程的磁场分量的相应的衍生物。然后，这些衍生物被用来设计一个特殊的分段线性重建的磁场，这保证了非振荡的性质所产生的计划。此外，建议的PCCU离散化占跳跃的非保守产品条款跨细胞接口，从而确保稳定性。我们测试建议的PCCU计划在几个基准的理想和浅水MHD系统。所得到的数值结果说明了新方案的性能，它的鲁棒性，它不仅能够实现高分辨率，但也保持了积极的计算量，如密度，压力和水深。
2022-12-06 cs.NA math.NA
A locally-conservative proximal Galerkin method for pointwise bound constraints
提出局部质量守恒的FOSPG有限元方法求解各向异性扩散与障碍问题，证明其适定性、收敛性及误差估计，兼具高阶精度、保界性与渐近网格无关性，并提供开源实现。
2025-09-15 cs.NA math.NA
Stable and locally mass- and momentum-conservative control-volume finite-element schemes for the Stokes problem
本文针对Stokes问题提出三类控制体积有限元离散格式，包括非重叠划分、重叠控制体积及有限体积与有限元混合策略，并基于MINI元验证了其局部守恒性、稳定性与鲁棒性。
2023-09-01 cs.NA math.NA
Conservative scheme compatible with some other conservation laws: conservation of the local angular momentum
我们感兴趣的建设计划的可压缩欧拉方程，也是本地保存的角动量。我们提出了一个总体框架，描述了几个例子的计划，并显示结果。这些方案可以是任意阶的。
2022-01-12 cs.NA math.NA
Conservative Discontinuous Cut Finite Element Methods
对椭圆耦合体-界面问题发展了一种守恒割有限元法。该方法是基于一个不连续的Galerkin框架，其中稳定添加在这样一种方式，我们保留保存宏元素包含一个元素与域的大交叉点，并可能有一些元素与小的交叉点。我们推导出误差估计，并提出确认的数值结果
2021-05-05 cs.NA math.NA
A Locally Conservative Mixed Finite Element Framework for Coupled Hydro-Mechanical-Chemical Processes in Heterogeneous Porous Media
本研究提出结合两类局部守恒离散格式的混合有限元框架，以可控成本保证非均质多孔介质水力-力学-化学耦合过程的局部质量守恒，适配方解石反应的非线性影响，经算例验证在强非均质各向异性条件下仍稳健高效。
2020-10-10 cs.CE cs.NA math.NA
A Locally Conservative Enriched Linearized Neural Network Approximation to Elliptic PDEs
Kyung Hee University（庆熙大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Texas State University（德州州立大学）
本文提出一种局部守恒的富集线性化神经网络方法求解达西流模型，通过添加分片常数函数和GLS项弥补逆不等式缺失，证明最优H1阶误差估计，数值实验验证了其局部守恒性和高精度。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Elliptic Interface Problems on Locally Anisotropic Meshes
本文提出一种在局部各向异性混合网格上的非协调P1有限元方法，通过新的一致性误差分析去除拟正则性假设，数值实验验证了其收敛性与稳健性。
2025-10-07 cs.NA math.NA
An Energy-Stable, Bound-Preserving and Locally Conservative Numerical Framework for Multicomponent Gas Flow in Poroelastic Media
Xiamen University（厦门大学）；Shaoxing University（绍兴大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种能量稳定、守恒且局部保守的数值框架，用于模拟多孔弹性介质中多组分气体流动，通过稳定离散化方法和自适应时间步长策略提升计算效率与稳定性。
2026-02-28 cs.NA math.NA
On high-order conservative finite element methods
University of Campinas（坎皮纳斯大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出一种高阶保守有限元方法用于达西流，通过体积残差基方法结合拉格朗日乘子实现质量守恒，具有高阶收敛性且可扩展至三维问题，适用于高异质性问题。
2017-06-29 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptivity for locally conservative methods. Inexpensive implementation and evaluation, polytopal meshes, iterative linearization and algebraic solvers, and applications to complex porous media flows
本文提出一种基于H1共形势和H(div)共形平衡通量重构的后验误差估计方法，适用于有限体积型局部守恒方法和多面体网格，涵盖多孔介质多相流及线性化与代数求解误差，具有低成本、易实现的自适应优势。
2025-05-29 cs.NA math.NA
$hp$-robust multigrid solver on locally refined meshes for FEM discretizations of symmetric elliptic PDEs
本文针对对称二阶线性椭圆扩散问题的有限元离散，提出并分析了一种几何多重网格方法，证明其对多项式次数$p$和网格尺寸$h$具有鲁棒收敛性，并给出$hp$-鲁棒的代数误差估计子及自适应有限元应用。
2023-07-19 cs.NA math.NA
Positivity and Maximum Principle Preserving Discontinuous Galerkin Finite Element Schemes for a Coupled Flow and Transport
本文提出局部守恒通量概念，证明其可使最低阶间断伽辽金格式在耦合流动输运中保持正性和最大值原理，并通过数值实验验证。
2024-05-25 cs.NA math.NA
Robust preconditioners for perturbed saddle-point problems and conservative discretizations of Biot's equations utilizing total pressure
我们开发了强大的求解一类扰动鞍点问题的研究中产生的二阶椭圆型方程的混合形式（在通量和潜在的），和Biot的固结问题的四个领域制定的线性孔隙弹性（使用位移，过滤通量，总压力和流体压力）。连续变分混合问题的稳定性，这取决于使用适当的加权空间，详细解决和建议的预处理器的功效，以及它们的鲁棒性相对于相关的材料性能，通过几个数值实验证明。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Lowest-degree robust finite element scheme for a fourth-order elliptic singular perturbation problem on rectangular grids
本文提出了一种求解四阶椭圆型奇异扰动问题的矩形网格分片二次有限元法。该方法对扰动参数是鲁棒收敛的。数值结果验证了理论研究结果。新的方法使用分段二次多项式，是最低程度的可能。利用新构造的局部平均插值算子证明了有限元空间的最优阶逼近性质。然而，这并不是一个预测。事实上，我们建立了一个一般的理论，并表明，没有本地定义的插值与本地支持的基函数可以投影的有限元空间中使用。特别地，一般理论给出了在[Demko，J. Approx.理论，$\bf{43}$（2）：151- 156，1985]。
2020-06-29 cs.NA math.NA
Fully-Discrete Explicit Locally Entropy-Stable Schemes for the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations
最近，松弛法已经发展到保证一个单一的整体功能的常微分方程的解决方案的保护。在这里，我们推广这种方法，以保证当地的熵不等式的许多凸泛函（熵），并将所得的方法应用到可压缩的欧拉和Navier-斯托克斯方程。基于非结构$hp$ -自适应SSDC框架的熵守恒或耗散半离散化，使用部分求和和不确定的近似项算子，我们开发了可压缩计算流体动力学的第一离散化，这些离散化是基本守恒的，在通常的CFL条件下在全离散意义下局部熵稳定的，显式的，除了每个单元的单个标量方程的可并行解，并且在空间和时间上任意高阶精确。我们证明的准确性和鲁棒性的全离散显式局部熵稳定求解器的一组测试用例的复杂性不断增加。
2020-06-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Exploring the locally low dimensional structure in solving random elliptic PDEs
Caltech（加州理工学院）；UW-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种随机多尺度有限元方法，用于求解高随机维度的随机椭圆偏微分方程，通过同时提升物理空间中的随机解并探索每个局部块内的低随机维度，实现计算效率的提升。
2016-12-05 cs.NA math.NA
Adaptive finite element approximations for elliptic problems using regularized forcing data
本文提出一种自适应有限元算法来求解椭圆型问题的近似解，其强迫数据是局部定义的，并通过正则化（或软化）来逼近。我们证明了能量误差衰减在二维空间中是准最优的，在三维空间中是次优的。数值模拟证实了我们的研究结果。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Equilibrated Averaging Residual Method: A General Approach to Conservative Flux Recovery
本文提出通用的平衡平均残差方法（EARM）用于有限元通量恢复，适用于协调、非协调和间断Galerkin方法，在保证局部守恒和稳健后验误差估计的同时，实现了高效的通量重构。
2025-03-05 cs.NA math.NA
Construction of high-order conservative basis-update and Galerkin dynamical low-rank integrators
针对动理学问题数值模拟成本高的问题，本研究对常用的基更新与Galerkin动力低秩积分器进行扩展，在几乎不增加计算成本的前提下实现局部守恒，仅需少量修改现有实现，经辐射输运与等离子体物理模拟验证了其特性。
2025-06-15 cs.NA math.NA
A high-order velocity-based discontinuous Galerkin scheme for the shallow water equations: local conservation, entropy stability, well-balanced property, and positivity preservation
提出了一类新的局部守恒、熵稳定和平衡的间断Galerkin（DG）方法，用于求解具有非平底地形的非线性浅水波方程。本文的主要创新之处在于将速度场作为DG格式中的独立未知解，这与Tadmor [22]在1986年提出的守恒律组的熵稳定格式的熵变量方法密切相关，其中速度是浅水方程熵变量的一部分。由于使用速度作为一个独立的解决方案未知，没有特定的数值求积规则需要实现我们的计划在一般的非结构网格在二维的熵稳定性。然后将所提出的DG半离散化与经典的显式强稳定性保持Runge-Kutta（SSP-RK）时间积分器[13]仔细结合，以产生局部保守、平衡良好且保持正性的全离散方案。在这里，积极性保存属性是在一个简单的缩放限制器的帮助下实施的。在全离散格式中，我们重新引入流量作为辅助未知变量。在这样做时，标准的坡度限制程序可以应用于保守变量（水位和流量），而不违反当地的保护属性。在这里，我们在龙格-库塔时间步进的每个内部阶段使用Fu-Shu问题单元指示器[10]对保守变量应用特征方面的TVB限制器[5]，以抑制数值振荡。
2022-01-31 cs.NA math.NA
Bend 3d Mixed Virtual Element Method for Elliptic Problems
在这项研究中，我们提出了一个虚拟的元素计划来解决达西问题的三维物理。主要的新颖性，这里提出的是，弯曲的元素自然地处理，没有任何退化的解决方案的精度。事实上，在存在曲线边界或内部界面的情况下，由平面近似引入的几何误差可能主导收敛速度，从而限制了高阶近似的益处。我们认为达西问题在其混合形式直接获得，与我们的数值方案，准确和质量守恒通量没有任何后处理。导出这种新方案的一个重要步骤是实际计算曲多面体上的多项式，这里介绍和讨论。最后，我们给出了该方案的理论分析以及几个数值例子来支持我们的发现
2021-11-20 cs.NA math.NA
A fully globalized solver for discretized inverse elliptic coefficient problems with exact data
Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
针对带精确数据的离散椭圆逆系数问题，研究人员开发了带显式残差准则的局部收敛算法及全局化变体，后者可在有限次全局搜索后切换至局部收敛算法，解决了数值求解器依赖良好初始值的问题。
2026-09-04 cs.NA math.NA math.OC
A Tensor Neural Network Method for High-Order Homogenization of Locally Periodic Elliptic Problems
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对系数同时依赖快慢变量的局部周期椭圆多尺度问题，提出高阶张量神经网络方法，推导双尺度展开并证明收敛性，构建TNN框架避免积分误差，实验验证其高阶精度。
2026-09-01 cs.NA math.AP math.NA
