On the $\mathrm{Sp}_{2n}$-distinguished automorphic spectrum of $\mathrm{U}_{2n}$
该研究引入约化群的$H$-自守谱概念，针对$(\rm{U}_{2n},\rm{Sp}_{2n})$对群推导伪艾森斯坦级数周期积分公式，给出自守谱上界，并预期可得离散自守谱的非平凡下界。
2024-12-07 math.NT math.RT
Global theta lifting and automorphic periods associated to nilpotent orbits
本文利用矩映射导致的幂零轨道转移，在全局且完全一般的情形下建立对偶对成员间自守周期的 theta 对应关系，给出 Gomez–Zhu 局部结果的全局类比。
2023-11-24 math.NT math.RT
A note on mock automorphic forms and the BPS index
从表示论的角度讨论了伪自守形式，即由弱调和Maass形式得到的伪自守形式产生非平凡的$(\mathfrak{g},K)$ -上同调.我们考虑的可能性，取代“全纯”的条件与“上同调”推广到一般的还原群。这样的候选允许增长的傅里叶系数，与Miatello-Wallach猜想下的自守形式相反。在第二部分中，我们提供了一个概述的连接与BPS黑洞计数作为研究模拟自守形式的物理动机。
2021-05-20 hep-th math.NT math.RT
Periods and global invariants of automorphic representations
我们考虑由沿Gelfand子群的积分定义的Adele群的自守表示的周期。我们定义自然地图的局部组件之间的这些时期，并构造相应的全球地图使用自守$L$ -功能。这导致了一个全球性的不变量的自守表示所产生的两个这样的时期。我们在某些情况下计算这个不变量。
2022-10-02 math.NT math.RT
Automorphic vector bundles on the stack of $G$-zips
对于有限域上的连通约化群$G$，研究了$G$ -拉链堆叠上的自守向量丛.特别地，我们给出了一般情况下自同构向量丛的整体瓣空间的Brylinski-Kostant滤子公式.此外，我们给出了$G$ -zips栈上的自同构向量丛范畴与具有零维代数子群、Levi子群和monodromy算子作用的容许模范畴的范畴等价性.
2021-05-06 math.AG math.NT math.RT
Eisenstein congruences for split reductive groups
我们提出了一个一般猜想之间的Hecke特征值的抛物线诱导和尖点自守表示分裂约化群，模因子的临界值的某些$L$ -功能。我们研究的后果在几个特殊的情况下，并使用布洛赫-加藤猜想，以进一步激发信念的同余。
2015-10-14 math.NT
Generalized Analytic Automorphic Forms for some Arithmetic Congruence subgroups of the Vahlen group on the n-Dimensional Hyperbolic Space
本文研究了一类新的解析型向量值和Clifford代数值的一元和二元向量值自守形式。对于经典模群及其算术同余子群的超复推广，讨论了在$R^n$的上半空间上被Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数，以及更一般地被迭代Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数.特别是，我们介绍（多）单演模形式超复杂的推广的经典θ组。
2004-01-16 math.CV math.NT
Nearly holomorphic automorphic forms on Sp(2n) with sufficiently regular infinitesimal characters and applications
本文在一定的假设下，将几乎全纯的Hilbert-Siegel自守形式空间分解为Adele群的表示.我们也给出了经典全纯Hilbert-Siegel模形式的一个应用。特别地，我们证明了具有大权重的某些同余子群的全局Siegel算子的满射性。
2020-06-08 math.NT math.RT
Modular symbols for reductive groups and p-adic Rankin-Selberg convolutions over number fields
我们给出了一个广泛的一类模块化符号的结构连接到约化群。作为应用，我们构造了一个p-adic分布，它内插数域上GL（n）和GL（n-1）的尖形自守表示上的扭曲Rankin-Selberg L-函数的特殊值.如果表示在p是普通的，我们的分布是有界的，并产生相关的p-adic L-函数的解析性。
2009-05-27 math.NT
On the notion of the parabolic and the cuspidal support of smooth-automorphic forms and smooth-automorphic representations
在本文中，我们描述了光滑-自守形式空间的表示论基础的几个新方面（即，不一定是$K_\infty$ -有限的自守形式）。我们对这个光滑自守形式空间的角色模型是自守形式空间的“光滑版本”，其内部结构是Franke的一篇著名论文的主题。我们证明了重要的分解沿抛物线支持，甚至更精细的-和结构上更重要的-分解沿尖点支持的自守形式转移在一个拓扑化的版本，以更大的设置顺利-自守形式。通过这种方式，我们建立了Franke-Schwermer的一篇论文和Moeglin Waldspurger的书III.2.6的主要结果的光滑自守版本。
2021-08-13 math.NT
On the cohomology of congruence subgroups of SL_4 (\Z)
本文综述了我们与Avner Ash和Mark McConnell的联合工作，即计算研究了SL_4（\Z）的同余子群的上同调。这是基于2009年RIMS会议上的演讲“自守表示，自守L函数和算术。"
2009-05-04 math.NT
A reduction principle for Fourier coefficients of automorphic forms
本文考虑约化阿耳特利克群${\bf G}(\mathbb{A}_{\mathbb{K}})$有限覆盖上的自守形式的一类一般的傅里叶系数，它与“Whittaker对”的数据有关.我们描述了一个准顺序的傅里叶系数，和一个算法，给出了一个明确的公式，任何系数的积分和总和涉及较高的系数。拟序的极大元是“Levi-区别的”傅里叶系数，它对应于沿着抛物子群的幂幺根取常数项，然后进一步取关于Levi商中的$\mathbb{K}$ -区别的幂零轨道的傅里叶系数。因此，人们可以用更高的列维可分辨系数来表示任何傅里叶系数，包括形式本身。在后续的论文中，我们使用这个结果来确定显式傅立叶展开的最小和下一个最小自守形式分裂简单花边约化群，并获得其顶部傅里叶系数的欧拉积分解。
2021-03-03 hep-th math.NT math.RT
On the Eisenstein cohomology of odd orthogonal groups
本文研究了Q上分裂奇正交群的自同构，即所谓的Eisenstein上同调。主要结果给出了极大抛物Q-子群的Levi子群的一般上同调尖形自守表示的情形下的剩余和正则Eisenstein上同调类的描述.也就是说，这样的识别必要条件对这些后者的表示，以及对复杂的参数，以使相关的爱森斯坦级数可能产生非平凡类的自守上同调。
2011-06-06 math.NT math.RT
Erratum to "On the cuspidal cohomology of $S$-arithmetic subgroups of reductive groups over number fields "
本文纠正了A. Borel，J.- P. Labesse，J. Schwermer，出现在Compositio Mathematica，102（1996），1-40。
2020-11-12 math.GR math.NT
Global rigid inner forms and multiplicities of discrete automorphic representations
给定一个数域，我们在其上构造一个规范伽罗瓦格贝，并证明其上同调提供了arXiv：1304.3292中引入的改进的局部内窥镜和经典的全局内窥镜之间的桥梁。作为特殊的应用，我们表示的典型adelic转移因子，支配稳定的阿瑟-塞尔伯格迹公式作为产品的归一化的本地转移因子，我们给出了一个椭圆L-包与相应的S-群之间配对的一个显式构造（根据当地环境中的文化配对）这是必要的成分，在描述的离散自守谱的约化群，我们给出了一个证明的一些期望亚瑟。
2017-01-03 math.NT math.RT
Subconvexity for sup-norms of automorphic forms on PGL(n)
证明了SL（n，Z）中在无穷远处满足Ramanujan猜想的同余子群的自守形式的次范数的次凸性猜想.
2014-05-26 math.NT
On automorphic sheaves on Bun_G
设X是正特征的代数闭域k上的光滑射影连通曲线。设G是k上的约化群，γ是G的支配余权，E是X上的\ell -局部系，其中\check{G}表示Langlands对偶群.设\Bun_G是X上G-丛的模栈。在三元组（G，γ，E）上的一定条件下，给出了\Bun_G上一个特殊的E-Hecke自守层的结构.我们的动机是由Ginzburg，Rallis和Soudry在[6，7]中提出的一个自守形式的构造。我们还推广了Laumon定理（[10]，定理4.1）。最后，我们给出了G的Levi子群的类似于Frenkel，Gaitsgory和Vilonen的消失猜想。
2003-10-22 math.AG math.NT math.RT
Subgroups of Spin(7) or SO(7) with each element conjugate to some element of G_2, and applications to automorphic forms
众所周知，紧群Spin（7）和SO（7）都有一个例外型G_2紧子群的共轭类。首先证明了如果H是Spin（7）的子群，且H的每个元素与G_2的某个元素共轭，则H本身与G_2的子群共轭。SO（7）的类似陈述证明是错误的，我们的主要结果是所有例外的分类。它们是以非常特殊的方式嵌入SO（7）中的下列群：GL_2（Z/3 Z），SL_2（Z/3 Z），Z/4 Z x Z/2 Z，以及GO_2（C）的具有紧闭包的非交换子群，相似因子群{-1，1}，并且它们不同构于8阶二面体群。更一般地，我们考虑类似的问题，其中欧几里得空间被任意域上的7维二次空间所代替。这类问题自然出现在朗兰兹的整体函性猜想的逆命题的某些公式中，因此上面的结果有一些应用。此外，我们给出了全实数域上GL_7的尖点代数正则自守伽罗瓦表示能共轭为G_2（\ell）的充要局部条件.
2016-10-11 math.GR math.NT math.RT
Overconvergent algebraic automorphic forms
我提出了一个一般理论的过收敛p-adic的自守形式和特征簇的连接约化代数群G的实点是紧凑的模中心，扩展早期的建设由于Buzzard，Chenevier和Yamagami的形式GL（n）。这导致了一些新的现象，包括“半经典”自守形式的中间空间的出现;这给出了满足不同有限斜率条件的经典自守形式的插值空间（特征簇）的层次（对应于在p处G的抛物子群的选择）。这些空间的构建依赖于局部解析表示论的方法，结合Banach模上的紧算子理论。
2016-12-16 math.NT
On the images of the Galois representations attached to certain RAESDC automorphic representations of $\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$
在80年代，Aschbacher对几乎所有的有限几乎单群的极大子群进行了分类。基本上，这种分类将这些亚组分为两类。第一种类型大致由保留某种几何结构的子群组成，因此它们通常被称为几何类型的子群。本文证明了与$\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的正则代数、本质自对偶、尖点自守表示相关的$n$维伽罗瓦表示的无穷多相容系统$\{ ρ_\ell \}_\ell$的存在性（甚至是$n$）使得对于几乎所有素数$\ell$，$\overlineρ_{\ell}$的图像（$ρ_\ell$约化的半简化）不能包含在$n$维辛或正交群的几何型极大子群中。然后，我们将这一结果应用到一些12维的表示，给启发式的证据对逆伽罗瓦问题的偶数维正交群。
2018-08-21 math.NT
Constructions of global integrals in the exceptional groups
受已知的代表自守L-函数的整体积分的例子的启发，本文开始研究附着于任何约化代数群的整体积分的二维阵列，在一个方向上由极大抛物子群索引，在另一个方向上由幂幺共轭类索引.傅里叶系数重视unipotent类，Gelfand-Kirillov维数的自守表示，和一个身份，根据经验，似乎约束展开过程中的特殊群体中选择的例子详细介绍。其中包括两个新的欧拉积分的例子。
2011-08-05 math.NT math.RT
Residue distributions, iterated residues, and the spherical automorphic spectrum
设$G$是数域$F$上的分裂约化群.本文考虑了用留数的方法计算$[T,\mathcal{O}(1)]$中支持的两个$G$的$K$ -球面伪Eisenstein级数的内积.我们表明，只有奇异的交织运营商由于完成的戴德金ζ函数$Λ_F$的极点有助于频谱，而由$Λ_F$的零点所造成的奇异性不有助于任何的迭代残留物所产生的结果，必要的轮廓移位。在配套文件[DMHO]中，我们使用这个结果来明确确定的谱测度的$L^2(G(F)\backslash G(\mathbb{A}_F),ξ)^K_{[T,\mathcal{O}(1)]}$的比较迭代残留与残留分布的[HO 1]。
2022-07-14 math.NT math.RT
Modulo $p$ representations of reductive $p$-adic groups: functorial properties
设$F$是具有剩余特征$p$的局部域，$C$是特征$p$的代数闭域，$\mathbf{G}$是连通约化$F$ -群.在以前的论文中，Florian Herzig和作者根据$G$的Levi子群的超尖点表示对$G=\mathbf{G}(F)$的不可约容许$C$ -表示进行了分类。在这里，对于一个抛物子群$P$的$G$与列维子群$M$和一个不可约容许$C$ -表示$M$的$τ$，我们确定格的子表示的$\mathrm{Ind}_P^G τ$，我们表明，$\mathrm{Ind}_P^G χτ$是不可约的一般unramified字符$M$的$χ$。在相反的方向上，我们计算的图像的两个伴随的$\mathrm{Ind}_P^G$的不可约容许表示$π$的$G$。同时，证明了$\mathrm{Ind}_P^G $的右伴随是容许的，从而与Emerton关于容许表示的普通部分函子$\mathrm{Ord}_{\overline{P}}^G$是一致的.
2017-03-30 math.NT math.RT
On Franke's theorem in the simplest case
本文直接证明上半平面上的球面自守形式可分解为尖点形式与标准 Eisenstein 级数 Laurent 系数的线性组合，这是 Franke 一般定理的最简单实例，证明基于自守形式的基本解析性质和 Green 恒等式。
2026-06-29 math.NT math.RT math.SP
A Generalization of Level-Raising Congruences for Algebraic Modular Forms
本文证明了关于模中心在无穷远处紧的约化群G上的自守形式之间的同余的一个一般定理。如果秩是1，这基本上简化为Ribet的能级提升定理。然后，我们专门研究更高秩的情况，其中G是GSp（4）的内部形式。这里我们得到了具有一般局部成分的自守形式的同余。特别地，Saito-Kurokawa型与非Saito-Kurokawa型的型全等。对于U（3）在分裂素数上也得到了类似的结果。
2005-04-15 math.NT math.RT
Nearly holomorphic automorphic forms on $\mathrm{SL}_2$
定义了$\mathbb{Q}$上的连通约化群$G$上的几乎全纯自守形式空间，使得齐性空间$G(\mathbb{R})^1/ K_\infty^\circ$是Hermite对称空间.通过Pitale，Saha和Schmidt的研究，给出了出现在几乎全纯椭圆模形式空间和Siegel模$2$次形式空间中的不可分解$(\mathfrak{g},K_\infty)$ -模的分类.本文研究了几乎全纯Hilbert模形式空间中Adele群$G(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$的整体表示.在椭圆模形式的情形下，本文的结果是Pitale，Saha和Schmidt的结果的推广.
2019-12-10 math.NT
Fourier Coefficients of Automorphic Forms and Integrable Discrete Series
设$G$是定义在$\mathbb Q$上的半单代数群$\mathcal G$的$\mathbb R$-点的群。假设$G$是连通的且非紧的。本文研究了可积离散级数的矩阵系数上的Poincar\' e级数的傅里叶系数。利用这些结果，我们构造了同余子群族中可积离散级数的具有适当傅里叶系数$\neq 0$的显式自守尖形实现.在$G=Sp_{2n}(\mathbb R)$的情况下，我们将我们的工作与李[15]的工作联系起来。对于$\mathbb Q$上的$\mathcal G$拟分裂，我们把我们的工作与Khare，Larsen和Savin [16]关于Poincar\' e级数的结果联系起来.
2015-05-09 math.NT math.RT
The sixth moment of automorphic $L$-functions
本文考虑$L$ -函数$L(s, f)$，其中$f$是同余子群$Γ_1(q)$的特征形.我们证明了这个家庭的自守$L$ -功能的第六个时刻的渐近公式。
2017-08-28 math.NT
Hecke algebras for $p$-adic reductive groups and Local Langlands Correspondence for Bernstein blocks
Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学与巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；M.I.T.（麻省理工学院）
本文研究了 $p$-adic 有限简约群的 Hecke 代数与伯恩斯坦块的局部朗兰兹对应关系，通过构建增强的 $L$-参数集并应用到各种群上，证明了某些猜想并简化了深度零情况。
2022-11-29 math.NT math.RT
$\hat{G}$-local systems on smooth projective curves are potentially automorphic
设$X$是有限域$\mathbb{F}_q$上的一条光滑的、射影的、几何连通的曲线，$G$是有限域$\mathbb{F}_q$上的一个分裂半单代数群.它的对偶群$\hat{G}$是$\mathbb{Z}$上的分裂还原群。猜想上，$X$上的任何$l$ -adic $\hat{G}$ -局部系统（等价地，任何连续同态的共轭类$π_1(X) \to \hat{G}(\bar{\mathbb{Q}}_l)$）应该与群$G$的处处非分歧自守表示相关联.我们证明了对于任意的同态$π_1(X) \to \hat{G}(\bar{\mathbb{Q}}_l)$的Zagliki稠密图像，存在一个有限的Galois覆盖$Y \to X$上的相关的局部系统成为自守。
2019-08-29 math.NT
Fourier coefficients attached to small automorphic representations of ${\mathrm{SL}}_n(\mathbb{A})$
我们表明，附在最小或下一个到最小的自守表示的${\mathrm{SL}}_n(\mathbb{A})$的自守形式的傅里叶系数是完全由某些高度退化的Whittaker系数。我们给出了一个明确的公式的傅立叶展开，类似于Piatetski-Shapiro-Shalika公式。此外，我们推导出与所有极大抛物子群相关的傅里叶系数的表达式。这些结果对于弦理论中的散射振幅有潜在的应用。
2017-07-27 hep-th math.NT math.RT
On an invariant bilinear form on the space of automorphic forms via asymptotics
本文研究了函数域上可裂约化群$G$的自守形式空间上的一个新的不变双线性型$\mathcal B$。利用Bezrukavnikov-Kazhdan和Sakellaridis-Venkatesh的渐近映射定义了$\mathcal B$，其中涉及到$G$的奇妙紧化的几何.我们表明，$\mathcal B$是自然相关的几何Langlands程序通过函数层字典的神奇对偶。在证明中，我们强调了经典的非阿基米德Gindikin-Karpelevich公式和某些因子分解代数之间的联系作用于几何Eisenstein级数。然后我们用常数项算子和标准缠绕算子的逆算子给出了$\mathcal B$的另一种定义。形式$\mathcal B$定义了一个可逆算子$L$，它从紧支撑的自守形式空间到一个新的“伪紧”支撑的自守形式空间。我们用伪Eisenstein级数和常数项算子给出了$L^{-1}$的一个计算公式，表明$L^{-1}$是Aubert-Zelevinsky对合的一个模拟.
2017-04-16 math.AG math.NT math.RT
On the Braverman-Kazhdan-Ngo Triples
本文提出Braverman-Kazhdan-Ngo三元组的概念，证明其在自动形式L函数研究中的核心作用，并验证两种构造方法的同构性。
2024-10-18 math.NT
Weights of mod $p$ automorphic forms and partial Hasse invariants
The University of Tokyo（东京大学）；Université de Caen Normandie（诺曼底大学）
研究有限域上连通约化群\(G\)及余特征\(\mu\)的压缩锥，证明特征\(0\)自守形式权锥包含于压缩锥，还确定压缩锥由部分哈塞不变量的权生成的条件，为相关猜想提供证据并推广已有结果。
2026-07-14 math.AG math.NT math.RT
Equivariant functions for the Möbius subgroups and applications
本文的目的是将文献[17，4]中提出的等变函数理论推广到PSL2（R）的任意子群。我们表明，有一个深刻的关系，这些群体的几何和这些功能的一些分析和代数性质。作为应用，我们给出了非离散群的自守形式分类的一个新证明。证明了如下自同构条件：若$f$是第一类富克斯群$Γ$的自守形式，则$f$有无穷多个非$Γ$等价临界点.
2014-12-28 math.NT
$S$-arithmetic (co)homology and $p$-adic automorphic forms
本文研究数域上约化群的 $S$-算术（上）同调，基于局部代数与局部解析表示构造了抛物子群的特征簇，并证明其与过收敛同调及 Breuil-Ding 构造的 Bernstein 特征簇一致或密切相关。
2023-09-14 math.NT
Fourier-Jacobi expansion of automorphic forms generating quaternionic discrete series
针对某类单伴随群上的自守形式建立Fourier-Jacobi展开理论，证明生成四元数离散级数的自守形式除两类群外自动满足适度增长，还证明对应尖点形式Fourier展开项无Jacobi群离散谱贡献。
2025-01-12 math.NT
Cuspidal cohomology of stacks of shtukas
设$G$是有限域${\mathbb F}_q$上的连通分裂约化群，$X$是${\mathbb F}_q$上的光滑射影几何连通曲线. $G$ -shtukas的栈的$\ell$ -adic上同调是$X$的函数域上具有紧支撑的自守形式空间的推广。本文构造了shtukas栈上同调的常数项态射，它是自守形式常数项态射的推广。我们还定义了尖点上同调，它推广了尖点自守形式空间。证明了尖点上同调的维数是有限的，并且它与V. Lafforgue定义的（有理）Heck有限上同调是等价的.
2019-12-03 math.AG math.NT math.RT
The Voronoi formula on GL(3) with ramification
首先证明了Miller-Schmid型Voronoi公式适用于GL（3）上同余子群$Γ_0(N)$的自守形式，当公式中的加特征标的导子是$N$的倍数时.作为应用，我们给出了GL（3）上自守形式的$L$ -函数的函数方程被Dirichlet特征标扭曲的一个结果.其次证明了当GL（3）上的自守形式的加法特征标的导子与$N$互质时，对于同余子群$Γ_0(N)$，一个类似的公式也适用于该自守形式.
2018-09-16 math.NT
On Period Relations for Automorphic L-functions I
本文是第一个系列的两个致力于研究周期关系的类型$$ L(\frac{1}{2}+k,Π)\;\in\;(2πi)^{d\cdot k}Ω_{(-1)^k}{\mathbb Q}(Π),\quad \frac{1}{2}+k\;\text{critical}, $$的某些自守表示$Π$的约化群$G.$在本文中，我们讨论的情况$G={\mathrm{GL}}(n+1)\times{\mathrm{GL}}(n).$的情况$G={\mathrm{GL}}(2n)$讨论的第二部分。我们的方法是代表理论，并依赖于作者最近的结果，全球理性结构的自守表示。我们发现，上述期间的关系是密切相关的领域的定义的全球代表$Π$正在考虑。我们证明的新的周期关系与Deligne关于$L$ -函数特殊值的猜想是一致的，我们希望我们的方法也适用于其他情况。
2017-11-16 math.NT
k-hypermonogenic automorphic forms
本文研究了Ahlfors-Vahlen群的算术子群上的单演和$k$ -超单演自守形式。单演自守形式就是0-超单演自守形式。在第一部分中，我们建立了$k$ -超正则自守形式和Maaeros波形式之间的一个明确的关系。特别是，我们展示了如何可以从任何任意非零单演自守形式的Clifford代数值Maaeros波的形式。在本文的第二部分中，我们计算的$k$ -hypermonogenic爱森斯坦级数的傅立叶展开，为我们提供了最简单的非零的例子$k$ -hypermonogenic自守形式。
2006-03-31 math.CV math.NT
On automorphic L-functions in positive characteristic
证明了Asai，外平方和对称平方局部$L$ -函数，$γ$ -因子和特征$p$中的根数的存在性，包括$p = 2$的情形.我们的研究是通过发展Langlands-Shahidi方法在一个整体函数域的情况下的Siegel Levi子群的分裂典型群或拟分裂酉群。所得到的自守$L$ -函数满足合理性和函数方程。作者和G. Henniart允许我们表明，本文中提供的定义是按照本地朗兰兹猜想${\rm GL}_n$。此外，为了是自包含的，我们包括一个论文的$L$ -功能所产生的极大Levi子群的一般线性群。
2013-05-23 math.NT
Refined limit multiplicity for varying conductor
Abert，Bergeron，Biringer等人的最新结果，Finis，Lapid和Mueller，以及Shin和Templier已经将极限多重性扩展到相当一般的群类和水平子群序列。极限多重性问题中的自守表示传统上是根据水平子群的固定向量的数量来计算多重性的;我们的目标是执行稍微更精细的分析，只计算多重性为1的给定导体的自守表示。
2016-01-27 math.NT
Maximality of hyperspecial compact subgroups avoiding Bruhat-Tits theory
设$k$是完全非阿基米德域（非平凡值）。给定一个约化$k$ -群$G$，我们证明了$G(k)$的超特殊子群（即由$G$的约化模型产生的超特殊子群）在有界子群中是极大的.独创性在于论证：它受到了$\textrm{GL}_n$案例的启发，避免了对$G$的Bruhat-Tits构建的所有考虑。
2016-05-16 math.AG math.NT
The Diophantine problem in isotropic reductive groups
本文研究了各向同性可约群方案中的丢番图问题，证明了基环与群点的丢番图问题等价，并计算了相关子群的中心化器和正规化子。
2025-12-12 math.GR math.LO math.NT
Eisenstein cohomology for congruence subgroups of SO(n,2)
定义在Q上的连通约化代数群的自守上同调分解为尖点上同调与Eisenstein上同调的直代数和。本文构造了SO（n，2）的Q秩为2的有理形式G的同余子群的正则Eisenstein上同调类。
2008-03-05 math.NT
Asymptotics for Hecke eigenvalues of automorphic forms on compact arithmetic quotients
本文给出了一类Hecke-Maass型在紧算术代数上的Laplace特征值的渐近分布。我们使用傅里叶积分算子方法代替了以往研究中的主要工具迹公式。这使得我们不仅可以处理球形，而且还可以处理非球形的Hecke-Maass形式与相应的剩余估计。我们的渐近公式适用于数域上具有余紧算术子群的任意单连通代数群。
2020-11-22 math.NT
Computing the local $2$-component of a non-selfdual automorphic representation of $\mathrm{GL}_3$
本文通过计算机计算确定了van Geemen和Top构造的非自对偶GL_3自守表示的局部2-adic成分，通过Hecke特征值计算确定了其结构。
2026-03-26 math.NT
Spectral average of central values of automorphic L-functions for holomorphic cusp forms on SO_0(m,2) II
给定一个签名为$(m+, 2-)$的极大偶整数格$\cL$，其中$m\geq 3$的签名为奇数，我们考虑了$\cL$关于由$\cL$定义的正交群$O(\cL)$的判别子群在维数为$m$的IV型有界对称域上的权$l$的全纯尖点形式$F$.在中心$L$ -值的非负性假设下，我们证明了由标准$L$ -函数的中心值和Whittaker-Bessel周期的平方构成的系综中Satake参数的等分布结果。
2019-08-21 math.NT
The fundamental group of reductive Borel-Serre and Satake compactifications
设$G$是定义在数域$k$上的几乎单连通代数群，$S$是$k$的包含所有无穷位的有限位集.设$X$是$v\in S$上与$G(k_v)$相关联的对称空间（当$v$是无限场所时）和与$G(k_v)$相关联的布鲁哈特-山茨建筑（当$v$是有限场所时）的乘积。本文的主要结果是$Γ\backslash X$的约化Borel-Serre紧化的基本群的显式计算，其中$Γ$是$G$的$S$ -算术子群.在$Γ$是纯群的情况下，我们证明了这个基本群同构于$Γ/EΓ$，其中$EΓ$是由属于$k$ -抛物子群的幂幺根的$Γ$的元素生成的子群.对Satake紧化的基本群作了类似的计算。值得注意的是，同余子群核$C(S,G)$的计算产生类似的结果。
2015-01-08 math.GR math.GT math.NT
