Unexpected quadratic behaviors for the small-time local null controllability of scalar-input parabolic equations
我们考虑标量输入的控制系统在平衡点附近，在此线性化系统是不可控的。对于有限维控制系统，作者最近对可能的二次行为进行了分类。二次项引入强制性漂移的动态，量化的整数负Sobolev规范，这是链接到李括号，并防止光滑的小时间局部可控性的完整的非线性系统。在非线性抛物型方程的背景下，我们证明了同样的障碍持续存在。更重要的是，我们证明了两个新的行为发生，这是不可能的有限维。首先，存在一个连续的家庭二次障碍量化分数负Sobolev规范或加权变化。其次，更引人注目的是，小时间局部零可控性有时可以从二次展开中恢复。我们还构建了一个系统，其中使用二次展开的无穷多个方向被恢复。在有限维的情况下，控制的规则性和可能的二次障碍物的强度之间的关系在我们的分析中起着关键作用。
2019-05-24 math.AP math.OC
Quantitative rapid stabilization for parabolic equations via the linear quadratic theory
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
针对非自伴抛物方程，利用线性二次型理论和定量可观测性不等式，实现定量快速镇定，并揭示二者等价性；推广至Navier-Stokes方程及自伴情形下的有限维反馈律。
2026-06-08 math.AP math.OC
Linear quadratic control of parabolic-like evolutions with memory of the inputs
本文将含输入记忆的类抛物发展方程 LQ 最优控制理论推广到控制算子无界情形，给出闭环最优控制及适定的三二次算子方程耦合系统。
2025-03-18 math.OC
Multi-objective robust controller synthesis with integral quadratic constraints in discrete-time
本文提出一种离散时间下基于动态积分二次约束的多目标鲁棒控制器综合框架，通过最小化多种性能指标（如H∞范数、能量到峰值增益等）来约束输出峰值，数值示例验证了其有效性。
2025-03-28 cs.SY eess.SY math.OC
Variational discretization of parabolic control problems on evolving surfaces with pointwise state constraints
本文研究了具有逐点状态约束的演化曲面上的线性二次偏微分方程约束最优控制问题。我们重新制定的最优化问题在一个固定的表面和近似的重新制定的问题的离散控制问题的基础上离散的状态方程的线性有限元在空间和时间上的间断Galerkin计划。我们证明了控制和状态的误差界。
2016-04-26 math.OC
Shape turnpike for linear parabolic PDE models
本文从最优控制的观点出发，介绍并研究了时变形状的收费公路性质。在这里，我们专注于二阶线性抛物型方程的形状作为一个源项，我们寻求最佳的时变形状，最大限度地减少了二次标准。我们首先在适当的充分条件下证明了最优解的存在性。然后，我们提供了必要条件的最优性的伴随方程，并使用严格耗散的概念，我们证明了状态和伴随满足测量收费公路属性，这意味着极值时变解仍然基本上接近相关的静态问题的最优解。我们发现，最佳形状享有指数收费公路财产的Hausdorff距离的迈耶二次成本。我们用几个数值模拟来说明最佳形状设计中的收费公路现象。
2020-06-22 cs.NA math.AP math.NA
Frequency theorem for parabolic equations and its relation to inertial manifolds theory
本文提出抛物型方程的频域定理，用于构造二次李雅普诺夫泛函，证明谱间隙条件是频域不等式特例，并推广惯性流形理论。
2021-05-18 math.AP math.DS math.OC
A linear-time algorithm to compute the conjugate of nonconvex bivariate piecewise linear-quadratic functions
本文提出首个线性时间算法，通过凸包络、逐片共轭和取最大值三步计算非凸二元分段线性-二次函数的共轭，并用MATLAB符号计算实现以避免浮点误差。
2025-05-09 cs.SC math.OC
Computing the convex envelope of bivariate piecewise linear-quadratic functions in linear time
Computer Science, CMPS, I. K. Barber Faculty of Science, UBC Okanagan（不列颠哥伦比亚大学奥肯那根分校 I.K.巴伯理学院）
本文提出线性时间算法计算二元分段线性二次函数的凸包络，通过多步共轭与最大值运算，证明凸包络为分段有理函数。
2026-09-18 cs.SC math.OC
Internal Stabilization of a Class of Parabolic Integro-Differential Equations: Application to Viscoelastic Fluids
本文利用有限维反馈形式的控制器，证明了希尔伯特空间中具有衰减率$e^{-γt} $的抽象抛物型积分微分方程（PIDE）对一定的$γ> 0,$的可镇定性.我们确定了一个线性反馈法，这是通过求解代数Riccati方程。为了证明Riccati算子的存在性，我们考虑一个具有无界观测算子的线性二次最优控制问题.本文所发展的稳定化抽象理论适用于粘弹性流体的具体问题，如Oldroyd B模型和Jeffreys模型。
2017-06-15 math.OC
Parabolic Approximation & Relaxation for MINLP
本研究提出一种基于抛物面全局近似的MINLP求解方法，通过MIP模型构建有效近似并可预生成查找表，在MINLPLib算例上验证其能显著加速求解，尤其适配含多三角函数或少指数函数的问题，可借助MIQCP进展提升性能。
2025-03-21 math.OC
An optimal uniqueness result for Riccati equations arising in abstract parabolic control problems
本文在抽象非自治抛物型线性二次调节器问题中，针对一般终端代价算子P_T，证明了积分Riccati方程在广泛自然类中的最优唯一性，并给出最优状态的正则性结果，填补了自治与非自治情形中的空白。
2024-12-27 math.OC
No-regret and low-regret controls of space-time fractional parabolic Sturm-Liouville equations in a star graph
研究了一般星图中具有混合Dirichlet和Neumann边界控制的Sturm-Liouville型时空分数阶抛物初边值问题.首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。利用Lions提出的无遗憾控制的概念，证明了一类二次边界最优控制问题的存在唯一性，并刻画了该问题的低遗憾控制，证明了该低遗憾控制收敛于无遗憾控制，给出了相应的最优性系统和刻画无遗憾控制的条件.
2023-03-24 math.AP math.OC
Unstructured Space-Time Finite Element Methods for Optimal Sparse Control of Parabolic Equations
研究了半线性抛物型方程的最优稀疏控制问题的时空有限元法。该目标是一个标准的二次跟踪型功能，包括一个Tikhonov正则化项和$L^1$规范的控制，占其时空稀疏的组合。我们使用时空Petrov-Galerkin有限元离散相关的离散最优稀疏控制问题的一阶必要的最优性系统。离散化的基础上，采用分段线性有限元同时在空间和时间的变分制剂。最后，用半光滑牛顿法求解由前向-后向状态方程和伴随状态方程组成的离散非线性最优系统。
2020-03-31 cs.NA math.NA math.OC
Convergence analysis of a Crank-Nicolson Galerkin method for an inverse source problem for parabolic equations with boundary observations
本文研究了由局部边界上的柯西数据确定抛物型方程中依赖于空间和时间变量的源项的反问题。一个Crank-Nicolson Galerkin方法应用于最小二乘泛函与二次稳定惩罚项。证明了当测量噪声水平和网格步长趋于零时，通过适当的正则化参数，有限维正则化逼近收敛于所寻求的源。在适当的源条件下，证明了该方法的误差界和相应的收敛速度。最后，几个数值实验来说明理论研究结果。
2020-07-29 cs.NA math.NA math.OC
On the small-time bilinear control of a nonlinear heat equation: global approximate controllability and exact controllability to trajectories
本文研究任意维环面上非线性热方程的双线性控制，在饱和假设下证明同号状态间的小时间近似可控性，并在一维情形下结合局部精确可控性结果，证明任意正状态到基态的小时间精确可控性。
2025-07-02 math.AP math.OC
Optimal control of a parabolic fractional PDE: analysis and discretization
我们考虑分数阶拉普拉斯算子的积分定义，并分析了所谓的分数阶热方程的线性二次最优控制问题，控制约束也被考虑。我们得到的存在性和唯一性结果，一阶最优性条件，和最优变量的正则性估计。为了离散的状态方程方程，我们提出了一个完全离散的计划，依赖于隐式有限差分离散时间结合分段线性有限元离散空间。我们得到稳定性结果和一个新的$L^2(0,T;L^2(Ω))$先验误差估计。在上述求解方法的基础上，我们提出了一个完全离散的方案，我们的最优控制问题，离散的控制变量与分段常数函数，并推导出一个先验的误差估计。
2020-06-22 math.OC
A new approach to improve ill-conditioned parabolic optimal control problem via time domain decomposition
本文提出了求解凸优化问题的一个新的最速下降型算法。我们的算法将未知数分成子块，并考虑对每个子块进行局部优化。在二次优化中，我们的方法涉及牛顿技术来计算子块的步长，从而得到下降方向。我们的最优化方法是完全并行的，易于实现，我们首先提出了它在一个一般的线性代数设置，然后我们强调其适用性的抛物型最优控制问题，在那里我们考虑块的未知数相对于时间的依赖性的控制变量。在最后一个问题中，并行任务在特定的时间窗口内打开控件，并在其他地方关闭控件。我们表明，我们的算法显着提高了计算时间相比，公认的方法。对于任意选择的分区，给出了新的最优控制算法的收敛性分析。数值实验表明了该方法的有效性和快速收敛性。
2015-01-14 math.OC
Local and Global Convergence of Greedy Parabolic Target-Following Methods for Linear Programming
本文研究了线性规划的贪婪抛物目标跟踪方法，提出了三种算法，分别实现了超线性、二次和三次局部收敛，兼具全局复杂度界限与有限终止能力。
2024-12-19 math.OC
Nash Equilibrium of Bi-objective Optimal Control of Fractional Space-Time Parabolic PDE
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了分数时空抛物型偏微分方程支配的双目标最优控制问题中纳什均衡的存在性和唯一性，采用共轭梯度算法求解并验证了方法的有效性。
2025-12-08 math.OC
Optimal control of quasilinear parabolic PDEs with gradient terms and pointwise constraints on the gradient of the state
本文研究含二次梯度项等一阶非线性的拟线性抛物型偏微分方程最优控制问题，通过扩展改进正则性分析，在积分约束和逐点约束两种梯度约束情形下分别建立了一阶必要最优性条件。
2025-07-02 math.OC
