Fragile Topology is Unstable Under Translation Refinement
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；University of Florida（佛罗里达大学）
研究脆弱拓扑相在晶胞扩大下的稳定性，通过建立系统框架，利用物理图像和希尔伯特基分析确定标准，发现二维中对称指示的脆弱相可被微扰平凡化，揭示其在平移对称细化下稳定性有限。
2026-07-22 cond-mat.mes-hall
The gate-tunable strong and fragile topology of multilayer-graphene on a transition metal dichalcogenide
我们分析了夹在相同的过渡金属二硫属化物之间的多层石墨烯的相图。最近在所有范德瓦尔异质结构中实现，这些三明治在石墨烯中诱导了相当大的（1-15 meV）自旋轨道耦合，提供了一种在原始和栅极可调平台中设计拓扑能带结构的方法。我们发现一个丰富的相图，取决于层的数量$N$和门可调垂直电场。对于$N > 1$和奇数，系统是一个强的二维拓扑绝缘体，其带隙等于邻近诱导的伊辛自旋轨道耦合的强度，在中等电场下，该耦合恢复到平凡相。对于$N$ -偶，低能量带表现出最近提出的“脆弱”晶体拓扑结构的形式，以及电场调谐不同的原子绝缘体之间的保护相变。因此，AB-堆叠的双层和ABC-堆叠的三层石墨烯被预测提供易碎和强拓扑的可控实验实现。
2019-01-09 cond-mat.mes-hall
The Axion Insulator as a Pump of Fragile Topology
轴子绝缘体（AXI）长期以来被认为是3D磁性拓扑绝缘体（TI）的最简单示例。最常见的AXI是在保持体隙的同时对3D $\mathbb{Z}_{2}$ TI的表面状态进行磁间隙化。与3D TI一样，它表现出$θ=π$的量子化磁电极化率，并且当反转对称时可以从体对称特征值进行诊断。然而，而3D TI的特点是散装威尔逊环绕组，二维表面状态，和泵的二维$\mathbb{Z}_{2}$ TI指数，我们表明，大量的散装带显示没有威尔逊圈绕组的AXI，表现出手性铰链状态，并不泵任何先前确定的数量。重要的是，由于AXI具有拓扑角$θ=π$，尽管它没有威尔逊圈缠绕，但它的占据带不能形成最大局部对称的Wannier函数。在这封信中，我们重新审视的AXI从最近推出的“脆弱”的拓扑结构的概念的角度来看，并发现它实际上可以一般地表示为循环泵的“平凡化”脆弱的阶段：一个二维反演对称的绝缘体，没有威尔逊圈绕组，但携带一个非平凡的拓扑指数，嵌套贝里相位$γ_{2}$。我们数值计算表明，非平凡值$γ_{2}=π$表明在二维绝缘体中存在异常的0D角电荷，因此，在三维AXI中的$γ_{2}$的手征泵浦对应于手征铰链态的存在。我们还简要地概括了我们的结果，时间反演对称的高阶TI，并讨论了相关的外观的非平凡的$γ_{2}$保护的$C_{2}\times\mathcal{T}$对称性在扭曲的双层石墨烯，其影响的存在下的0D角…
2018-10-04 cond-mat.mes-hall
Fragile phonon topology on the honeycomb lattice with time-reversal symmetry
利用拓扑量子化学方法研究了具有平面蜂窝结构（层群$p6/mmm$）的时间反演对称晶体上声子的拓扑结构。这种方法不依赖于原子振动的特定模型，而是适用于仅受系统对称性约束的最一般的动力学矩阵。我们表明，四个不同的脆弱的拓扑声子相位一般是可能的。截断的动力学矩阵的第三个最近的邻居产生的模型，实现不同的声子拓扑结构，其特征在于存在的声子的边缘和角落模式和威尔逊圈与绕组数为1和2。拟合动力学矩阵的DFT声子带表明，石墨烯是不是很远的拓扑非平凡的声子相。
2021-03-02 cond-mat.mes-hall
Evidence for the suppression of the hybrid skin-topological effect by fragile topology
本研究通过双层呼吸蜂窝晶格揭示了脆弱拓扑与杂化皮肤-拓扑效应之间的关系，展示了层间耦合对拓扑边缘态和角态转变的影响。
2026-01-07 cond-mat.mes-hall
Dynamical Fragile Topology in Floquet Crystals
虽然脆弱拓扑在静态晶体中的Wannier阻塞方面得到了深入的研究，但如何将这个概念推广到动力学系统还不清楚。在这项工作中，我们推广了脆弱拓扑的概念，并提供了一个定义的脆弱拓扑的非相互作用Floquet晶体，我们称之为动态脆弱拓扑。与Wannier阻塞定义的静态脆弱拓扑不同，动态脆弱拓扑被定义为非平凡量子动力学的静态极限阻塞（OTSL）。具体地说，当且仅当它在以保持相关间隙（RG）的直和方式添加了保密静态哈密顿量之后消失时，Floquet晶体的OTSL是脆弱的。我们进一步提出了一个具体的2+1D例子的动态脆弱拓扑结构，基于一个模型，这是定性相同的动力学模型与反常手性边缘模式[Ruffel等人，X 3，031005（2013）]。在2+1D的例子中，脆弱的OTSL表现出异常的手征边缘模式的自然开边界条件，并不需要任何晶体对称性，除了晶格平移。我们的工作为研究一般量子动力学的脆弱拓扑铺平了道路。
2021-11-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.other quant-ph
The Landau Level of Fragile Topology
我们研究了扭曲双层石墨烯（TBG）的Hofstadter蝴蝶和Landau能级。我们发现，非平凡的脆弱的拓扑结构的最低的两个带附近的电荷中性点，使他们的霍夫斯塔德蝴蝶一般与更高的频带连接，关闭之间的差距，在一定的磁通量每单位电池的第一和第二导（价）带。我们还开发了一个动量空间的方法来计算TBG霍夫斯塔德蝴蝶，从中我们确定了三个阶段，最低的两个波段和较高的波段的霍夫斯塔德蝴蝶连接在不同的方式。我们表明，这导致$ν=4$朗道风扇之间的交叉从电荷中性点和零场带隙在一个通量每个莫尔单位电池，这对应于磁场$25θ^2$ T（扭转角$θ$度）。这提供了脆弱拓扑的实验可测试的特征。在一般情况下，我们希望它是一个通用的功能，霍夫施塔特蝴蝶的拓扑带与霍夫施塔特光谱的其他带。我们进一步表明，TBG带理论与塞曼分裂是最可观的分裂可能会导致朗道风扇在电荷中性点和半填充附近的魔角，我们预测他们的变化下的面内磁场。
2020-04-29 cond-mat.mes-hall
Tunable Fragile Topology in Floquet Systems
我们扩展的概念脆弱的拓扑结构的驱动系统。我们在两种不同的模型，即Floquet蜂窝模型和Floquet $π$ -通量正方形晶格模型中证明了驱动诱导的脆弱拓扑。在这两种情况下，我们发现了一个丰富的相图，包括Floquet脆弱的拓扑相位保护的结晶旋转或镜像对称，Floquet陈省身绝缘体，和平凡的原子相，具有独特的边界功能。值得注意的是，不同相位之间的转变可以通过简单地调整驱动幅度来实现，这是驱动使能拓扑现象的独特特征。此外，角落局部分数电荷被确定为一个“吸烟枪”信号的脆弱的拓扑结构在我们的系统。我们的工作为研究和实现Floquet系统的脆弱拓扑铺平了道路。
2020-05-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Projected spin texture as a bulk indicator of fragile topology
本文研究了投影动量空间自旋纹理与 Wilson loop 环绕的关系，证明了在受限对称性下能带拓扑与自旋拓扑间的映射，并提出自旋能隙可作为特定场景下脆弱拓扑的体态指标。
2022-11-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other
Fragile topology in line-graph lattices with two, three, or four gapped flat bands
晶格的几何性质对其能带谱有着深远的影响。例如，对称性约束和几何挫折可以引起拓扑非平凡和色散带，分别。线图格是这两个特征的一个完美的例子：它们的最低能带是完全平坦的，在这里，我们开发了一种形式主义，将它们的一些几何性质与它们的平坦带中是否存在脆弱拓扑联系起来。这项理论工作将使实验研究脆弱的拓扑结构在几种类型的线图晶格，最自然地适合超导电路。
2020-12-24 cond-mat.mes-hall quant-ph
Probing fragile topology with a screw dislocation
本研究针对脆弱拓扑缺乏体边对应、实验特征存疑的问题，利用六角声子晶体实验证明具有填充反常的脆弱拓扑相可通过螺型位错探测，发现一维无能隙束缚模，揭示新型体-缺陷对应关系并提供探测新工具。
2024-05-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci physics.optics
Correlated Fragile Topology: a Parton Approach
脆性拓扑绝缘体（FTI）可以被看作是一种几乎原子绝缘体，尽管其下的格点希尔伯特空间只包含带正电的状态，但在某些实空间点处具有涌现的负电荷。自由费米子系统中的脆性拓扑已经用现代拓扑带理论进行了卓有成效的研究。然而，即使对于强关联系统，这个概念也被很好地定义，并且在自由费米子带理论中无法实现的脆弱状态大量存在。在这项工作中，我们提出了一个相当普遍的部分子建设，这样的相关功能的FTI。在我们的部分子结构中，相关的规范对称性是完全的希格斯态，只产生短程纠缠态。FTI中的有效负电荷自然地作为带负电荷的部分子的残余物出现。对于具有$SU(2)$自旋-旋转对称性的自旋电子，脆性相可以看作是电荷- $2$、自旋单态玻色子库珀对的FTI。我们讨论了几个例子的相关FTI的无自旋和自旋费米子，包括一些“无特征的莫特绝缘体“的蜂窝晶格上先前讨论过的文献。
2020-08-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Experimental characterization of fragile topology in an acoustic metamaterial
对称性是物质拓扑相分类的重要基础。大多数材料，无论是自然的还是建筑的，都具有晶体对称性。最近的理论工作揭示，这些晶体对称性可以稳定脆弱的布洛赫带，挑战我们的拓扑概念：虽然回答最基本的定义拓扑，可以通过增加平凡的布洛赫带平凡化这些带。在这里，我们充分描述了声学超材料的响应的对称性，以建立低洼布洛赫带的脆弱性。此外，我们提出了一个频谱签名的形式下扭曲的边界条件下的频谱流。
2020-11-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Real Space Invariants: Twisted Bulk-Boundary Correspondence of Fragile Topology
在本文中，我们提出了一种新类型的体边界对应作为一种通用的方法，从理论和实验上检测脆弱的拓扑状态。当脆性相可以写成一个平凡的原子绝缘体和所谓的阻碍原子绝缘体的差异时，脆性相和其他能带之间的间隙必须在系统边界条件的特定新扭曲下闭合。我们明确地制定了所有扭曲的边界条件（TBC），可以检测所有的二维脆弱阶段所隐含的对称特征值在所有壁纸组。我们发展了实空间不变量的概念--实空间中的局部好量子数--它充分刻画了本征值脆弱相。我们证明了扭曲边界条件下不可避免的水平交叉点的数目完全由实空间不变量决定。讨论了在超材料系统中实现脆性带TBC的可能性。
2019-10-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Second-order topological insulator and fragile topology in topological circuitry simulation
二阶拓扑绝缘体（SOTI）是d维物质的拓扑相，在边缘的交叉处表现出（d-2）维局域模。我们表明，SOTI可以设计通过堆叠陈绝缘体与层间耦合连接相反的手征。为了刻画体角对应，我们建立了一个雅可比变换嵌套威尔逊圈方法和边缘理论，适用于更广泛的一类高阶拓扑系统。相应的拓扑不变量允许分数电荷角模的填充异常。该系统表现出一个脆弱的拓扑相，其特征在于在威尔逊圈光谱中没有Wannier间隙。此外，我们认为，所提出的方法可以推广到多层。我们的工作为探索和理解高阶拓扑现象提供了视角。
2020-09-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Robust Signatures of Fragile Topology in Nonmagnetic Materials
Institute for Theoretical Solid State Physics, IFW Dresden（德累斯顿弗劳恩霍夫研究所固态物理理论研究所）；Würzburg-Dresden Cluster of Excellence ctd.qmat（维尔茨堡-德累斯顿卓越集群量子物质材料）；Institute for Theoretical Physics Amsterdam, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学阿姆斯特丹理论物理研究所）；Kyiv Academic University（基辅学术大学）；Institute for Theoretical Physics, TU Dresden（德累斯顿工业大学理论物理研究所）
本文证明脆弱拓扑在二维材料中产生体狄拉克锥，并通过第一性原理计算在五种材料中验证，提供了可直接实验观测的稳健光谱特征。
2026-10-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Fragile topological phase on the triangular kagome lattice and its bulk-boundary correspondence
本文基于紧束缚模型与拓扑量子化学理论，系统研究三角笼目晶格中的脆弱拓扑态、体边对应及磁场诱导的拓扑相变。
2022-04-30 cond-mat.mes-hall
Real-space Formalism for the Euler Class and Fragile Topology in Quasicrystals and Amorphous Lattices
本文提出拓扑 Euler 类的实空间局部标记框架，可统一刻画晶体、准晶体及无序非晶二维系统的脆弱拓扑，并通过相变诊断验证其适用性。
2023-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Fragile topology and flat-band superconductivity in the strong-coupling regime
在平坦能带中，超导性可以导致令人惊讶的输运效应。超流体的“流动性”，以超流体重量$D_s$的形式，并不从带的曲率，但有一个纯粹的带几何起源。在平均场描述中，非零的陈数或脆弱拓扑为$D_s$设定了下限，这通过Berezinskiii-Kosterlitz-Bronchless机制可以解释魔角扭曲双层石墨烯（MATBG）中测量到的相对较高的超导转变温度。对于脆弱的拓扑结构，相关的双层系统，命运的这种绑定有限的温度和超越平均场近似仍然是，但是，不清楚。在这里，我们使用数值精确的蒙特卡罗模拟研究一个有吸引力的哈伯德模型在平坦带的拓扑性质类似的MATBG。我们发现了一个超导相变的临界温度与相互作用强度成线性关系。然后，我们研究的超导状态的鲁棒性，除了平凡的频带，可能会或可能不会平凡脆弱的拓扑结构。我们的结果证实了平均场区域之外拓扑束缚的有效性，并进一步强调了脆性拓扑对于平带超导的重要性。
2020-11-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fragile topology in nodal-line semimetal superconductors
本文研究了有和没有自旋-轨道耦合时，由反转对称性保护的超导半金属线（SC-NLSM）的能带拓扑。在没有自旋-轨道耦合的情况下，$s$波SC-NLSM和手征$p$波SC-NLSM都是拓扑非平凡的，可以用非零缠绕数来描述.基于威尔逊圈方法，我们证明了它们都是脆性拓扑超导体，即它们的非平凡能带拓扑可以通过耦合到额外的拓扑平凡能带而被移除。在具有时间反演对称性的自旋系统中，当加入自旋轨道耦合项时，脆弱的拓扑相仍然存在。对于自旋系统，$p$波SC-NLSM和$s$波SC-NLSM都是二阶脆性拓扑超导体。我们提出SC-NLSM系统的脆弱拓扑结构强烈依赖于Majorana零模的简并度和超导能隙函数的宇称。有趣的是，在存在涡线的情况下，自旋$s$波SC-NLSM系统在涡核中具有两对稳定的Majorana零模。
2021-10-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Stable boundary modes for fragile topology from spontaneous PT-symmetry breaking
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Westlake University（西湖大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本研究通过非厄米特耦合自发打破PT对称性，实现二维拓扑绝缘体中稳定边界模式的诱导，揭示了损耗与增益对拓扑现象稳定性的驱动作用。
2026-01-06 cond-mat.mes-hall physics.optics quant-ph
Fragile Topology and Wannier Obstructions
拓扑相，如陈省身绝缘体，定义在添加剂指数，对平凡的自由度的增加是稳定的。这样的拓扑结构对任何Wannier表示，即用对称的、指数定域的Wannier函数表示电子态，都是一个障碍。在这里，我们解决相反的问题：障碍Wannier表示意味着稳定的带拓扑结构？我们的回答是否定的，指出有些带也可以显示出一种独特的“脆弱拓扑”。具有脆弱拓扑的带本身不允许任何Wannier表示，但是一旦提供了某些额外的平凡自由度，这样的表示就成为可能。我们构建了一个物理模型的脆弱拓扑结构的蜂窝晶格，也有助于解决最近的困惑带理论。该模型提供了一个反例，以假设[Nature 547，298- 305（2017）]中引入的“基本带表示”的分裂导致单独拓扑的带。相反，我们的模型的分裂带的一半实现了一个平凡的带指数本地化对称Wannier函数，而第二半具有脆弱的拓扑结构。我们的工作突出了一个重要的和以前被忽视的能带结构和Wannier函数之间的连接，并预计将有深远的影响，由于Wannier函数在真实材料的建模中发挥的核心作用。
2018-09-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Classification of Fragile Topology Enabled by Matrix Homotopy
Center for Integrated Nanotechnologies, Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室集成纳米技术中心）；Department of Physics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院物理系）；Department of Mathematics and Statistics, University of New Mexico（新墨西哥大学数学与统计系）
本文提出一种基于矩阵同伦的Z2能量分辨拓扑标记，用于直接分类有限、无序和非周期性材料中的脆弱拓扑相，并验证其在强无序和无体能隙异质结构中的鲁棒性。
2025-03-05 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Landau Levels of the Euler Class Topology
具有$C_{2}\mathcal{T}$（$P\mathcal{T}$）对称性的二维系统在每个双带子空间中表现出Euler类拓扑$E\in\mathbb{Z}$，实现了超出对称性指标的脆弱拓扑。通过系统研究外部磁场作用下欧拉绝缘相的能级，我们揭示了在平带极限下Hofstadter蝶形谱的稳定性，而对于色散带，朗道能级的间隙由隐藏的对称性控制.我们还发现，两带子空间的Euler类$E$给出了磁子隙的Chern数的一个下界.我们的研究为平带系统的脆弱拓扑结构提供了新的基本见解，超越了$E=1$的特殊情况，例如~在扭曲的双层石墨烯，从而开辟了一个非常丰富的，仍然主要是未开发的，拓扑景观与更高的欧拉类。
2022-06-01 cond-mat.mes-hall
Engineering Fragile Topology in Photonic Crystals: Topological Quantum Chemistry of Light
近年来，电子拓扑晶体和光子拓扑晶体的并行研究取得了迅速的进展。拓扑光子晶体特别显示出在宏观尺度上相干传输光和量子信息的前景。本文首次将拓扑量子化学理论应用于光子晶体能带结构的研究。这种方法使我们能够设计和诊断拓扑光子能带结构只用群论和线性代数。作为一个例子，我们专注于一个家庭的晶体形成的椭圆杆在三角形晶格。我们证明了布里渊区中布洛赫态的对称性可以决定描述带群的局域光子波包的位置。通过改变晶体结构和反转能带，我们展示了这些波包的中心如何在晶胞中的不同位置之间移动。最后，我们表明，对于介质棒的形状，存在孤立的拓扑带，不承认一个良好的本地化的描述，代表第一个物理实例的“脆弱”的拓扑结构在一个真正的非相互作用的系统。我们的工作证明了光子晶体是未来脆弱拓扑带实验研究的天然平台。
2019-10-14 cond-mat.mes-hall physics.optics
Flat bands with fragile topology through superlattice engineering on single-layer graphene
“魔角"扭曲双层石墨烯由于其具有潜在的非平凡拓扑结构的平坦带而引起了人们的极大兴趣，这些拓扑结构导致了复杂的相关相。然而，具有平坦带的光谱不需要在多片范德华材料之间进行扭曲，而是可以通过应用适当的周期性势来实现。在这里，我们提出了一个定制的周期性电位施加到一个单一的石墨烯层通过局部扰动，可以通过光刻或吸附原子操作，这也导致了一个具有平坦带的能谱。我们的第一原理计算与吸附原子的石墨烯的适当装饰确实显示在光谱中的平坦带的存在。此外，我们揭示了拓扑性质的平坦带，通过一个简单的指标分析。这种非平凡的拓扑表现在角落本地化的状态与填充异常，我们使用紧束缚模型。我们提出的单装饰石墨烯片提供了一个新的多功能的路线，研究相关的相位拓扑非平凡的，平坦的能带结构。
2021-01-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Failure of Nielsen-Ninomiya theorem and fragile topology in two-dimensional systems with space-time inversion symmetry: application to twisted bilayer graphene at magic angle
我们表明，Wannier障碍和扭曲的双层石墨烯在魔角的近平带的脆弱拓扑结构的非平凡拓扑结构的二维实波函数的欧拉类特征的表现。为了证明这一点，我们研究了具有时空反演$I_{ST}$对称性的二维实费米子的一般能带拓扑。欧拉类是实双带系统的一个整数拓扑不变量。我们证明了具有非零欧拉类的两带系统不能有$I_{ST}$对称的Wannier表示。此外，具有欧拉类$e_{2}$的双带系统具有总缠绕数等于$-2e_2$的带交叉点。因此，传统的Nielsen-Ninomiya定理在具有非零欧拉类的系统中失败。我们建议，两个绝缘体之间的拓扑相变进行不同的欧拉类可以描述的对创建和湮灭的涡旋伴随着缠绕数的变化，通过狄拉克字符串。当谱带数大于2时，存在一个$Z_{2}$拓扑不变量，即第二Stiefel Whitney类（$w_2$）。当添加额外的平凡带时，具有偶（奇）欧拉类的两个带变成具有$w_2=0$（$w_2=1$）的系统。虽然非平凡的第二Stiefel-Whitney类仍然对添加平凡频带保持鲁棒性，但当频带的数量大于2时，它不会施加Wannier阻塞。然而，当得到的多带系统与非平凡的第二Stiefel-Whitney类补充额外的手征对称性，一个非平凡的二阶拓扑结构和相关的角电荷是有保证的。
2019-04-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Fragile topologically flat band in the checkerboard antiferromagnetic monolayer FeSe
通过第一性原理计算和磁拓扑量子化学，我们证明了棋盘形反铁磁（AFM）单层FeSe中的低能物理，它非常接近于AFM拓扑绝缘体，具有强大的边缘态，可以被费米能级以下的双简并脆弱的拓扑平坦带很好地捕获。威尔逊圈计算确定，这种脆弱的拓扑结构是由$S_{4z}$对称性，这引起了AFM高阶拓扑绝缘体，支持与分数电荷$e/2$在样品角的束缚态的保护。这是首次报道的$S_{4z}$保护的脆性拓扑材料，为研究磁性脆性拓扑电子态的有趣性质提供了一个新的平台。在我们的工作中，也可以很好地理解以前的观察棋盘原子力显微镜单层FeSe的边缘态和束缚态。
2022-02-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.supr-con
Multi-gap topology of the Wilson loop operator in mirror symmetric insulators
研究了镜像对称绝缘体中威尔逊圈算符周期谱的多能隙拓扑。我们开发了两个拓扑不变量，每个与镜像不变的间隙在威尔逊圈频谱。我们建议，这两个拓扑不变量的组合确定一般高阶体边界对应的二维镜像对称，边界阻塞拓扑绝缘体。最后，我们证明，这些新的多间隙拓扑不变量适用于异常的情况下，超出了嵌套威尔逊圈捕获的，我们随后开发的WLO沿两个正交方向之间的相关性的理解。
2021-09-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Geometric approach to fragile topology beyond symmetry indicators
我们提出了一个框架，系统地解决拓扑相位时，考虑到更精细的分区带，而不是只考虑两个子空间跨越的价带和导带。专注于$C_2\mathcal{T}$对称系统，最近得到了关注，例如在层状范德华石墨烯异质结构的背景下，我们将这些见解与同伦群的格拉斯曼和旗品种，这反过来又对应于上同调类和威尔逊流方法。此外，我们利用一个几何结构，所谓的Plücker嵌入，诱导绕组的能带结构必要的，以促进非平凡的拓扑结构。具体而言，这直接涉及格拉斯曼的参数化，其描述了任意能带结构的划分，并且嵌入在更好管理的外部产品空间中。从物理的角度来看，我们的建设封装和阐明的概念，脆弱的拓扑相位超出对称指标，以及非阿贝尔相互编织的带节点时，出现的多个间隙被考虑在内。通过几何观点最重要的高潮在一个直接的和易于实施的方法来构建模型哈密顿研究这样的阶段，构成了一个通用的理论工具。
2020-07-06 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Wilson-Loop-Ideal Bands and General Idealization
University of Florida（佛罗里达大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出Wilson环理想带的概念，通过定义量子度量达到Wilson环下界，扩展了Chern理想和Euler理想带，并展示了如何通过带混合构造单调流，实现Wilson环理想态，应用于多个模型验证其有效性。
2026-04-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Fragile topology on solid grounds: a mathematical perspective
本文从数学角度研究凝聚态物理中的脆弱拓扑，证明非平凡欧拉类是构造对称相容指数局域化万尼尔函数的阻碍，且添加对称布洛赫丛可消除该阻碍，解释了拓扑脆弱性的数学机制。
2025-08-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Universal Higher-Order Topology from 5D Weyl semimetal: Edge topology, edge Hamiltonian and nested Wilson loop
高阶拓扑绝缘体（HOTI）或多极绝缘体，托管特殊的角状态，被发现[arXiv：1611.07987，arXiv：1708.03636]。有人独立地发现[arXiv：1702.00624]，连续5维（5D）外尔半金属一般具有角态，4D A类和3D AIII类拓扑绝缘体也是如此。在本文中，我们进一步证实，5D Weyl半金属，降维后，导致普遍的高阶拓扑。首先，我们解释了一个离散的对称性保护的5D Weyl半金属，并描述了降维的5D Weyl半金属流行的HOTI在连续极限。在最一般的边界条件下，我们计算了5D Weyl半金属边态所携带的拓扑电荷。拓扑荷是一个狄拉克算符，这也可以从边哈密顿算子总是3D外尔半金属的形式看出。这种边缘拓扑结构导致边缘的边缘状态，或角状态，一般，这表明5D Weyl半金属被认为是HOTI角状态的物理结构起源。此外，我们还计算了5D Weyl半金属的嵌套威尔逊圈，发现其拓扑结构与Dirac环的威尔逊圈完全相同.
2020-06-10 cond-mat.mes-hall hep-th
Prevalence of two-dimensional photonic topology
本研究基于55万个二维光子晶体样本，系统评估了11种对称性设置下稳定、脆弱及高级光子拓扑的普遍性，发现非平凡拓扑在时间反演对称存在或破缺时通常很丰富，为实验设计提供了原则。
2023-07-28 cond-mat.mes-hall physics.optics
Fragile Phases As Affine Monoids: Classification and Material Examples
电子结构中的拓扑相包含一种新的拓扑类型，称为脆弱性，例如，当基本能带表示（原子极限带）分裂成一组特定的能带时，可能会出现这种拓扑。我们获得，第一次，一个完整的分类的脆弱的拓扑相位，可以诊断的对称性特征值，找到一个令人难以置信的丰富的结构，远远超过稳定/强拓扑状态。我们发现并列举了所有数十万个不同的脆弱的拓扑相位诊断对称特征值（可在http：//www.cryst.ehu.es/html/doc/FragileRoots.pdf），并链接这些阶段的数学结构的仿射幺半群在数学。此外，我们预测和计算，第一次，（数百个现实）的材料，脆弱的拓扑带出现，并展示了最好的。
2020-05-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Wilson polygons and the topology of zero-dimensional systems
本研究提出零维系统可通过离散Wilson多边形定义拓扑指数，在两种零维分子中验证了非平凡Z2序及拓扑相变，发现复合纳米环存在局域边界态，拓展了拓扑相的研究维度。
2025-10-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Observation of topological Euler insulators with a trapped-ion quantum simulator
对称性在物质拓扑相的分类中起着至关重要的作用。虽然最近的研究已经建立了一个强大的框架来搜索和分类的拓扑相位的对称性指标的基础上，存在着一个大类的脆弱拓扑超出了描述。描述二维实波函数拓扑的Euler类是一种典型的脆弱拓扑，它具有交叉结点的非阿贝尔编织和高阶拓扑等重要性质.然而，作为脆弱拓扑的最小模型，由三个带组成的二维拓扑欧拉绝缘体仍然是一个重大的挑战，在实验中实现。在这里，我们实验上实现了一个三带哈密顿量来模拟一个拓扑欧拉绝缘体与捕获离子量子模拟器。通过量子态层析，我们成功地计算了欧拉类、威尔逊圈流和纠缠谱，展示了哈密顿量的拓扑性质。我们还测量了最低能带的Berry相位，说明了欧拉类保护的四个交叉点的存在。被困离子量子模拟器的灵活性，进一步使我们能够探测动力学拓扑特征，包括skyrmion-antiskyrmion对和霍普夫链接的动量-时间空间从淬火动力学。我们的结果显示了量子模拟技术在研究奇异拓扑相方面的优势，为实验研究脆性拓扑相开辟了一条新的途径。
2022-01-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas physics.atom-ph
Nested Feature Spectrum Topology: Tripartite Topological Equivalence of Feature, Entanglement, and Wilson Loop Spectrum
Institute of Physics, Academia Sinica（中央研究院物理研究所）；Department of Physics, Northeastern University（东北大学物理系）；Quantum Materials and Sensing Institute, Northeastern University（东北大学量子材料与传感研究所）
本文提出嵌套特征谱拓扑，通过递归投影操作生成特征谱层次结构，并证明非相互作用费米子系统中特征谱、纠缠谱和Wilson环谱拓扑的三方等价性，揭示了特征-能量互补性，改进了体-边界对应原理。
2026-05-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci quant-ph
Fragile topological phases in interacting systems
物质的拓扑相由它们的基态量子纠缠的非平凡模式定义，只要激发能隙和保护对称性（如果有的话）保持不变，这种纠缠就无法消除。最近对晶体中非相互作用电子的研究揭示了一种特殊的拓扑相，它包含了非平凡的纠缠，可以简单地通过增加无纠缠但带电的自由度来解决。这样的拓扑相比传统的拓扑相具有更弱的鲁棒性，因此被称为“脆弱拓扑相”。“在这项工作中，我们表明脆弱拓扑是一个普遍的概念，超越了非相互作用的电子系统。当系统具有$\mathrm{U}(1)$电荷守恒对称性时，通常会出现脆弱的拓扑相，使得物理上只允许具有一个电荷符号的粒子（例如电子而不是正电子）。我们证明了脆弱的拓扑相位存在于相互作用系统的费米子和玻色子。
2019-03-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Fragile topological insulators protected by rotation symmetry without spin-orbit coupling
本文提出了一系列三维旋转对称脆性拓扑绝缘体的模型，这些绝缘体具有时间反转对称性（$T$）和$n$ -折叠旋转对称性（$C_n$）保护的无隙表面态.我们的模型是傅的模型的无自旋拓扑晶体绝缘体，其中轨道自由度发挥的作用，赝自旋的推广。我们考虑了具有$C_n$对称性的最小表面哈密顿量，并讨论了可能的无隙表面态，即，一个二次带接触和多个线性色散的狄拉克锥。我们用Wilson环中的两种拓扑不变量刻画了体波函数的拓扑结构：由$C_n$（$n=4,6$）和时间反演对称性保护的$\mathbb{Z}_2$不变量，以及当占据带数为2时由$C_2T$保护的$\mathbb{Z}$不变量（Euler类）.相应地，我们的模型实现了两种脆弱的拓扑绝缘体。一个是脆弱的$\mathbb{Z}$拓扑绝缘体，其唯一的非平凡拓扑指数是指定表面狄拉克锥的数量的欧拉类。另一种是易碎的$\mathbb{Z}_2$拓扑绝缘体，具有无带隙表面态，具有二次带接触或四（六）个狄拉克锥，其由时间反演和$C_4$（$C_6$）对称性保护。最后，我们讨论了对$s$轨道带的不稳定性的无间隙的表面状态，并表明，表面状态缺口通过与表面本地化的$s$轨道带的杂交。
2021-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Engineering Miniband Topology via Band-Folding in Moiré Superlattice Materials
本文提出由莫尔超晶格势的能带折叠诱导能带反转，以工程化拓扑微带，并通过Rashba与BHZ模型构建相图及推广理论。
2024-05-21 cond-mat.mes-hall
Hidden topology and strong quantum metric bounds in trivial systems
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fudan University（复旦大学）；Westlake University（西湖大学）；Great Bay University（大湾区大学）
研究在二维系统中，传统陈数对量子度量积分（QMI）的界定在某些平凡系统中失效的问题。通过降维框架将二维QMI分解为低维分量，为其建立非零下界，并在多个模型中验证，还研究了高阶拓扑相，推广了量子几何与拓扑的关系。
2026-07-28 cond-mat.mes-hall
Twisted bilayer graphene. II. Stable symmetry anomaly
我们表明，整个连续模型的扭曲双层石墨烯（TBG）（而不仅仅是两个活性带）与粒子-空穴对称性是异常的，因此与晶格模型不兼容。以前的作品，例如，[Phys. Rev. Lett. 123，036401]、[Phys.Rev.X9，021013]、[Phys.Rev.B99，195455]和其他人[1-4]发现TBG中的两个平坦带具有受$C_{2z}T$对称性保护的脆弱拓扑。[Phys. Rev. Lett. 123，036401]还指出了TBG连续模型中的近似粒子-空穴对称性（$\mathcal{P}$）。在这项工作中，我们数值证实，$\mathcal{P}$确实是一个很好的近似TBG和显示的脆弱的拓扑结构的两个平坦的带增强到一个$\mathcal{P}$保护的稳定拓扑结构。这种稳定的拓扑结构意味着中间两个带之间存在$4l+2$（$l\in\mathbb{N}$）狄拉克点。受$\mathcal{P}$保护的稳定拓扑对中间两个带与其它带之间的任意间隙闭合是鲁棒的。我们进一步表明，值得注意的是，这个$\mathcal{P}$保护的稳定拓扑结构，以及相应的$4l + 2$狄拉克点，不能实现在格模型，保持$C_{2z}T$和$\mathcal{P}$对称性。换句话说，TBG的连续模型是反常的，不能在格上实现。其他两个拓扑相关的主题，与相互作用的TBG问题的后果，即，讨论了两个平带中Chern带…
2022-04-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Hofstadter Topology with Real Space Invariants and Reentrant Projective Symmetries
本文提出实空间不变量分类Hofstadter拓扑相，揭示磁通诱导的投影点群重入机制，并以Schur乘子预测零磁通拓扑的Hofstadter响应。
2022-09-21 cond-mat.mes-hall
Non-hermitian topology in multiterminal superconducting junctions
本研究探讨了由正常金属或铁磁体诱导非厄米性的多端 Josephson 结中 Andreev 束缚态的拓扑特性，预测了不同系统中存在脆弱且稳定的非厄米拓扑相。
2025-11-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
An anomalous higher-order topological insulator
拓扑多极绝缘体是一类高阶拓扑绝缘体（HOTI），其中由于体的电多极矩的量子化而出现鲁棒的分数角电荷。这种体角对应关系已被表示在拓扑不变量计算使用本征态的威尔逊圈运营商，一个所谓的“嵌套威尔逊圈“的程序。我们发现，类似于酉Floquet算子描述周期性驱动的系统，酉威尔逊圈运营商可以实现“异常”的阶段，这是拓扑非平凡的，尽管有一个平凡的拓扑不变量。我们介绍了一个具体的例子，一个反常HOTI，它有一个量化的体四极矩和分数角电荷，但消失的嵌套威尔逊圈指数。一个新的不变量，能够捕捉这个阶段的拓扑结构，然后构造。我们的工作表明，异常的拓扑相位，以前被认为是独特的周期性驱动的系统，可以发生，并被用来理解纯粹的时间无关的HOTI。
2018-11-29 cond-mat.mes-hall
The hybrid-order topology of weak topological insulators
我们考虑弱拓扑绝缘体的双重旋转对称周围的黑暗的方向，并表明，这些系统可以被赋予的拓扑晶体结构的高阶拓扑绝缘体的旋转对称性保护。这些混合阶弱拓扑绝缘体在所有表面上显示表面狄拉克锥。平移对称性破缺扰动间隙的狄拉克锥的侧表面留下异常螺旋铰链模式。我们还证明了这种拓扑相的存在是由于量子自旋霍尔绝缘体的一个隐藏的晶体拓扑不变量，既不能通过对称性指标，也不能使用威尔逊圈不变量。考虑到最小的对称性要求，我们预计我们的研究结果可以适用于大量的弱拓扑绝缘体。
2020-08-03 cond-mat.mes-hall
Generalization of the Nested Wilson Loop Formalism in Topological Dirac Semimetals with Higher-order Fermi Arcs
本研究将嵌套威尔逊环形式体系推广到含高阶拓扑的非对称材料，发现广义嵌套贝里相位是三维狄拉克半金属高阶费米弧存在的体拓扑指标，通过第一性原理计算验证了体-棱对应关系，为非对称体系高阶拓扑研究提供通用方法。
2023-08-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Wilson loop invariants and bulk-boundary correspondence in higher-order topological insulators with two anticommuting mirror symmetries
Indiana University（印第安纳大学）；Quantum Science and Engineering Center, Indiana University（印第安纳大学量子科学与工程中心）
本文研究了具有两种反交换镜像对称性的高阶拓扑绝缘体中Wilson环不变量与体-边对应关系，提出新的动量空间诊断方法以表征Wannier带拓扑。
2026-07-27 cond-mat.mes-hall
Hofstadter Topology: Non-crystalline Topological Materials at High Flux
霍夫施塔特问题是量子霍尔效应的晶格模拟，并且是由施加的磁场引起的拓扑结构的范例。通常，霍夫斯塔德问题涉及将$\sim 10^4$ T磁场添加到平凡的能带结构。在这项工作中，我们表明，当一个磁场被添加到一个最初的拓扑能带结构，丰富的显着的可能出现的阶段。值得注意的是，我们发现拓扑阶段，不能实现在任何晶体绝缘体。我们证明了，通过一个具有非零陈数的哈密尔顿磁通线程强制相变在固定的填充和一个2D哈密尔顿与非平凡的凯恩-梅勒不变量产生一个3D TI或3D弱TI相位周期通量。然后，我们研究了由两倍旋转和时间反转的乘积保护的脆弱拓扑，并表明存在一个3D高阶TI相位，其中角模由通量泵浦。我们表明，扭曲的双层石墨烯模型实现了这一阶段。我们的结果主要依赖于磁平移组存在于合理的磁通量值。莫尔晶格的出现也使我们的工作与实验相关。在莫尔晶格中，对于$1-30$ T阶的场，每个元格可以达到一个通量，并允许进入我们提出的Hofstadter拓扑相。
2020-12-03 cond-mat.mes-hall
Chiral Dirac Superconductors: Second-order and Boundary-obstructed Topology
我们分析了具有四个Dirac点的二维金属/半金属的手征${p}+i{p}$超导体的拓扑性质。这样的系统已被提出来实现二阶拓扑超导性和主机角落马约拉纳模式。我们发现，与额外的$\mathsf{C}_4$旋转对称性，该系统是在一个内在的高阶拓扑超导体相，并与一个较低的和更自然的$\mathsf{C}_2$对称性，是在一个边界阻塞的拓扑超导体相。边界的拓扑障碍是由一个散装Wannier间隙保护。然而，我们发现，众所周知的嵌套威尔逊圈是在一般unquantitated，尽管粒子-空穴对称性，从而失败的拓扑不变。相反，我们表明，高阶拓扑结构和边界阻塞的拓扑结构可以使用另一种缺陷分类方法，其中有限样本的角落被视为一个缺陷的空间填充哈密顿。我们建立了“Dirac+ $({p}+i{p})$“作为二阶拓扑超导性的一个充分条件。
2020-05-25 cond-mat.mes-hall
Topology of Disconnected Elementary Band Representations
基本能带表示是原子极限能带结构的基本组成部分。它们有一个定义性质，即在部分填充时，它们不能既是有间隙的又是平凡的。在这里，我们给出了两个例子-一个在一个对称和非对称空间群-实现了一个能隙的基本能带表示。在这样做的时候，我们明确地构造了一个反例的要求米歇尔和扎克，单值基本带表示在非对称空间群与时间反演对称连接。对于每一个例子，我们构造一个拓扑不变量，明确表明，价带是非平凡的。我们发现了一个新的拓扑不变量：一个可移动的，但不可移动的狄拉克锥的“威尔逊哈密顿量”和一个Z-Z 2指标。
2018-07-06 cond-mat.mes-hall
Simple realization of a fragile topological lattice with quasi flat-bands in a microcavity array
本文基于拓扑量子化学设计耦合 Kagome–三角光子晶格，通过能带表示与 Wilson 回路证实其拓扑非平凡准平带，并提出可在微腔阵列中实现且不受偏振分裂阻碍。
2024-02-15 cond-mat.mes-hall physics.optics
Phase Diagram Structure of Topological Mott Transition for Zero-gap Semiconductors beyond Conventional Landau-Ginzburg-Wilson Scenario
我们发现，一个广泛的类的非常规量子临界出现时，轨道电流导致量子相变从零间隙半导体，如狄拉克费米子的拓扑绝缘体（TI）或陈绝缘体（CI）。费米表面拓扑结构的变化伴随着（SU（2）或时间反演）对称性破缺产生量子临界线（QCL），甚至超过量子临界点。在温度$T=0$下运行的QCL分离两个不同的拓扑相。这与有限温度临界线在量子临界点处的简单终止而在$T=0$处没有任何延伸形成对比。拓扑结构的改变导致了传统Landau-Ginzburg-Wilson（LGW）方案中简单的自发对称性破缺概念之外的非传统性。平均场临界指数β>1/2和δ <3所隐含的非常规普适性受到量子临界线的存在的保护。它出现了几个特定的晶格模型，包括蜂窝，kagome，金刚石和烧绿石晶格。我们还澄清在这些晶格在有限温度下的拓扑相位的相图。
2013-11-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
