An efficient hierarchical Bayesian method for the Kuopio tomography challenge 2023
本文提出一种混合SP-IAS分层贝叶斯方法，用于高效求解非线性电阻抗层析成像逆问题，并在2023年库奥皮奥层析成像挑战赛数据集上验证了其参数选择与运行时间表现。
2024-05-06 cs.NA math.NA
Bayesian Formulation of Acousto-Electric Tomography and Quantified Uncertainty in Limited View
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Oulu（奥卢大学）
本文基于贝叶斯框架研究声电断层成像逆问题，比较统计重建与解析方法，通过L1和L2似然函数及不同先验条件，探讨有限视角下导电率重构的稳定性与不确定性量化。
2026-03-28 cs.NA math.AP math.NA
Bayesian inversion for Electrical Impedance Tomography by sparse interpolation
针对电阻抗断层成像贝叶斯反问题，提出基于稀疏自适应插值的替代MCMC方法，通过预计算正演插值近似大幅降低计算量，严格推导收敛速率并通过实验验证其优于传统及非自适应替代MCMC方法。
2023-06-14 cs.NA math.NA
Spotlight, priorsketching and Bayesian approximation error paradigms
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本文提出通过贝叶斯近似误差方法和线性代数聚光灯反演来降低大规模反问题计算成本，通过正交投影抑制计算模型中的噪声，通过两个实例展示方法的有效性。
2026-04-29 cs.NA math.NA
Bayesian experimental design for head imaging by electrical impedance tomography
针对电阻抗断层成像头部成像，本文采用线性化完整电极模型与梯度下降寻找A-最优电极配置，提出离线高斯先验设计和基于中风异常重建的自适应设计两种算法。
2023-12-16 cs.NA math.NA math.ST
Distributed Proximal Stein Variational Gradient Descent Algorithm for Large-scale Bayesian Inference in Traveltime Tomography
Institute of Geophysics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院地球物理研究所）；Department of Computer Science, University of Central Florida（中佛罗里达大学计算机系）
针对走时层析成像的大规模贝叶斯反演，提出结合FMM、ADMM和SVGD的分布式近端算法，实现高效后验采样与不确定性量化。
2026-09-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the optimal choice of the illumination function in photoacoustic tomography
本文在贝叶斯框架下求解带时间分数阶阻尼项的光声层析成像逆问题，推导了伴随算子，并利用A-最优性准则优化激光激发函数以提升重建效果，给出了数值验证。
2025-04-27 cs.NA math.NA math.OC
A bilinear inverse problem with forward operator inaccuracy applied to neonatal atlas-based diffuse optical tomography
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出一种双线性张量逆问题模型，结合PCA分析前向算子的变异，改进了新生儿扩散光学层析成像中因图谱模型不准确导致的重建问题。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Hybrid Projection Methods for Solution Decomposition in Large-scale Bayesian Inverse Problems
我们开发的混合投影方法计算大规模的反问题的解决方案，其中的解决方案代表了不同的随机组件的总和。这样的场景出现在许多成像应用中（例如，大气发射层析成像中的异常检测），其中重构的解可以表示为两个或更多分量的组合，并且每个分量包含不同的平滑度或随机特性。在确定性反演或逆建模框架中，这些假设对应于总和中每个解的不同正则化项。尽管我们的框架中可以包含各种先验假设，但我们重点关注解是稀疏解和光滑解之和的情况。为了计算解决方案的估计，我们开发的混合投影方法的解决方案分解的基础上结合灵活和广义Golub-Kahan过程。这种方法集成了广义Golub-Kahan双对角化和灵活的Krylov方法的技术。所提出的方法的好处是，分解的解决方案可以迭代地进行，并在每次迭代的正则化项和正则化参数自适应地选择。光声层析成像和大气反演模拟的数值结果表明，这些方法被用于异常检测的潜力。
2022-06-14 cs.NA math.NA
Uncertainty Quantification of Inclusion Boundaries in the Context of X-ray Tomography
在这项工作中，我们描述了一个贝叶斯框架，用于重建边界的分段光滑区域的X射线计算机断层扫描（CT）的问题，在无限维的设置。除了重建，我们还能够量化预测边界的不确定性。我们的方法是面向目标的，这意味着我们直接从数据中检测不连续性，而不是重建整个图像。这大大降低了问题的维数，这使得应用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法是可行的。我们表明，我们的方法为具有挑战性的X射线CT场景提供了一个很好的平台（例如，在噪声数据、有限角度或稀疏角度成像的情况下）。我们调查的性能和准确性，我们的方法对合成数据以及真实世界的数据。数值结果表明，我们的方法提供了一个准确的方法在检测边界的分段光滑区域和量化的不确定性的预测。
2022-12-19 cs.NA math.NA
Structured Column Subset Selection for Bayesian Optimal Experimental Design
本文针对贝叶斯逆问题中具有多路结构的最优实验设计，提出将矩阵映射为张量并在其模式展开上进行列子集选择，设计了含三种模板及随机变体的算法框架，数值实验验证了其有效性与可扩展性。
2025-05-31 cs.NA math.NA
3D Uncertainty Quantification for Photoacoustic Tomography
University of Oulu（奥卢大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）
研究光声层析成像的三维不确定性量化问题，提出有限元贝叶斯UQ框架，将RTO采样策略重构成无矩阵算法，通过构建特殊伴随离散化实现高效求解，经多种方法验证，可扩展到线性PDE约束反问题。
2026-09-01 cs.NA math.NA math.ST
Uncertainty quantification for electrical impedance tomography using quasi-Monte Carlo methods
该研究针对电阻抗断层成像这一逆问题，采用贝叶斯统计反演范式，运用随机移位秩-1格点规则的准蒙特卡洛方法进行不确定性量化，证明其收敛速度快于蒙特卡洛且与维度无关，并通过模拟数据验证了方法有效性。
2025-03-25 cs.NA math.NA
A Bayesian Approach to CT Reconstruction with Uncertain Geometry
计算机断层摄影是一种用于从投影集合合成对象的体积或横截面图像的方法。计算机断层扫描的流行重建方法是基于理想化的模型和假设，在实践中可能是无效的。一个这样的假设是精确的投影几何形状是已知的。投影几何描述了每个投影的辐射源、对象和检测器的相对位置。然而，在实践中，用于描述辐射源、对象和检测器的位置和取向的几何参数是具有不确定性的估计量。未能准确估计几何形状可能导致重建时出现严重的未对准伪影，从而显著降低其科学或诊断价值。我们提出了一种新的重建方法，联合估计重建和投影几何。重建方法是基于贝叶斯方法，产生重建和几何参数的点估计，此外，还提供了有关其不确定性的有价值的信息。这是通过使用分层吉布斯采样器从重建和投影几何的联合后验分布中近似采样来实现的。使用真实的断层数据，我们证明了所提出的重建方法显着减少错位文物。与两种常用的对齐方法相比，我们提出的方法在具有挑战性的条件下取得了相当或更好的结果。
2022-03-02 cs.NA math.NA stat.AP
Towards analytical model optimization in atmospheric tomography
本文提出基于贝叶斯方法的新型算法，用于同时估计大气湍流强度剖面和重构折射率波动，通过交替最小化和迭代阈值化方法实现模型优化，并通过数值模拟验证其性能。
2015-11-23 cs.NA math.NA
Edge-promoting adaptive Bayesian experimental design for X-ray imaging
这项工作认为连续的边缘促进贝叶斯试验设计（离散）线性逆问题，例如X射线断层扫描。在贝叶斯框架中解释了通过滞后扩散率迭代计算成像体内吸收的总变分类型重建的过程。假设一个高斯加性噪声模型，这导致一个近似的高斯后验与协方差结构，其中包含信息的边缘位置的后验均值。然后通过A-最优贝叶斯设计选择下一个投影几何，这对应于最小化说明新投影的更新后验协方差阵的迹。二维和三维数值模拟数据的基础上的例子证明了所介绍的方法的功能。
2021-04-01 cs.NA math.NA stat.ME
Inexact Generalized Golub-Kahan Methods for Large-Scale Bayesian Inverse Problems
本文针对正演算子不精确且先验协方差难以分解的大规模贝叶斯反问题，提出不精确广义Golub-Kahan分解与混合迭代投影方法，实现Tikhonov正则化参数自动选择，并通过模拟层析成像实验验证其稳定性和有效性。
2024-11-21 cs.NA math.NA
Discretization-free Bayesian inverse problems in distribution spaces
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本文提出在分布空间中解决线性逆问题的非离散贝叶斯方法，无需正向模型的离散近似，仅需数值积分即可实现有效计算。
2026-07-21 cs.NA math.NA
Bayesian Level Set Approach for Inverse Problems with Piecewise Constant Reconstructions
有几个挑战与反问题，我们试图重建一个分段的常量域，我们使用多个水平集模型。采用贝叶斯的观点，我们施加先验分布的水平集函数，确定分段恒定区域以及参数，确定其幅度。我们开发了一个高斯-牛顿方法与回溯线搜索有效地计算最大先验（MAP）估计作为反问题的解决方案。我们使用高斯-牛顿拉普拉斯近似来构造后验分布的高斯近似，并使用预处理Krylov子空间方法从所得近似中采样。为了可视化与参数重建相关的不确定性，我们使用本文开发的无矩阵Monte Carlo对角估计器计算近似后验方差。我们将展示我们的方法和求解器在合成测试问题（光声和液压层析成像，分别是线性和非线性逆问题）以及应用程序的X射线成像与真实数据的好处。
2021-11-30 cs.NA math.NA
Inverse transport problems in quantitative PAT for molecular imaging
荧光光声层析成像（fluorescence photoacoustic tomography，fPAT）是一种将荧光成像与光声层析成像相结合的分子成像技术，可获得异质介质内部荧光分布的高分辨率成像。这项工作的目的是研究反问题的定量步骤fPAT，我们打算重建的辐射输运方程的耦合系统使用内部数据从超声测量恢复的物理系数。我们得到的唯一性和稳定性的反问题的结果，并开发了一些有效的算法，图像重建。基于合成数据的数值模拟验证了理论分析。本文的结果补充了[Ren-Zhao，SIAM J. Imag.科学，[2013]在同一个问题上，但在扩散制度。
2015-11-02 cs.NA math.AP math.NA
Expectation Propagation for Nonlinear Inverse Problems -- with an Application to Electrical Impedance Tomography
Center for Industrial Mathematics, University of Bremen（不来梅大学工业数学中心）；Department of Mathematics, University of California, Riverside（加州大学河滨分校数学系）
本文提出基于期望传播的快速近似推断方法，用于求解非线性反问题的后验概率分布，通过高效估计后验均值和协方差，提供反演解及不确定性量化，应用于电阻抗断层成像并对比马尔可夫链蒙特卡洛方法。
2013-12-12 cs.NA math.NA math.ST
On tomography velocity uncertainty in relation with structural imaging
评价与震波成像和目标层位相关联的结构不确定性对于与石油和天然气勘探和生产相关的决策是至关重要的。随着速度模型建立的工业方法的发展，工业应用取得了重要突破。我们提出了这些方法的扩展，采样等概率轮廓的层析成像后验概率密度函数（PDF），而不是完整的PDF，并使用非线性斜率层析成像（而不是标准的层析成像迁移速度分析，在以前的出版物）。我们的方法允许评估质量的不确定性相关的假设（线性和高斯假设内的贝叶斯理论）和估计体积迁移定位的不确定性（概括的地平线不确定性），除了在效率方面的优势。我们推导出这种方法的理论概念，并将我们的推导与以前的出版物统一起来。由于该方法在完整的模型空间中工作，而不是在预处理的模型空间中工作，因此我们将分析分为已解决的和未解决的层析成像空间。我们认为，解决空间的不确定性将被用于进一步的步骤，导致决策，并可以与输出的方法，工作在一个预处理的模型空间。未解决的空间不确定性代表了我们方法特有的定性副产品，强烈强调了最不确定的总面积，因此对QC有用。这些概念是证明了一个合成的数据。作为补充，该方法的工业可行性说明了两个不同的3D字段数据集。
2020-12-23 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Alternating Minimization Algorithm with Automatic Relevance Determination for Transmission Tomography under Poisson Noise
Duke University（杜克大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文提出了一种全局收敛的交替最小化算法，用于在泊松噪声下进行传输断层成像的图像重建，通过引入额外的隐变量来促进像素/体素差域的稀疏性，并在大规模问题中实现高效的并行优化。
2015-08-11 cs.NA math.NA stat.ML
Fast reconstruction approaches for photoacoustic tomography with smoothing Sobolev/Matérn priors
本文针对光声层析成像重建问题，建立了平滑Matérn协方差算子与Sobolev嵌入算子的等价性，并利用基于小波的伴随算子实现高效计算，在保证重建效果的同时显著降低计算量和内存需求。
2025-07-03 cs.NA math-ph math.MP
Low Rank Independence Samplers in Bayesian Inverse Problems
Clemson University（克莱姆森大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Statistical and Applied Mathematical Sciences Institute（统计与应用数学科学研究所）
本文提出一种高效采样方法，用于高维高斯分布的贝叶斯线性逆问题，利用低秩近似先验预条件Hessian进行Metropolis-Hastings独立采样，提升计算效率。
2018-03-12 cs.NA math.NA stat.CO
Wavelet methods in multi-conjugate adaptive optics
针对多共轭自适应光学中的大气层析成像问题，提出一种基于紧支撑小波局部性质的重建方法，通过贝叶斯MAP估计和共轭梯度算法实现快速稳定重建，并在欧洲南方天文台的OCTOPUS仿真工具上验证了性能。
2013-02-15 astro-ph.IM cs.NA math.NA
CUQIpy: II. Computational uncertainty quantification for PDE-based inverse problems in Python
本文扩展了Python软件包CUQIpy，通过通用框架集成PDE求解基于贝叶斯的逆问题，支持原生及FEniCS等第三方库，并通过热方程、泊松方程及电阻抗与光声断层成像等案例验证了其高效性与易用性。
2024-03-21 cs.MS cs.NA math.NA
Data-Free Likelihood-Informed Dimension Reduction of Bayesian Inverse Problems
识别一个低维的知情参数子空间提供了一个可行的路径，以减轻在基于采样的解决方案的大规模贝叶斯逆问题的维数挑战。本文提出了一种新的基于梯度的降维方法，该方法的信息子空间不依赖于数据。这允许在线-离线计算策略，其中在离线阶段检测问题的昂贵的低维结构，这意味着在观察数据之前。这种策略对于多个反演问题特别相关，因为可以重复使用相同的信息子空间。所提出的方法允许控制近似误差（在预期的数据）的后验分布。我们还提出了采样策略，利用知情子空间有效地绘制样本的确切后验分布。该方法成功地说明了两个数值例子：一个基于偏微分方程的反问题与高斯过程的先验和层析成像问题与泊松数据和Besov- $\mathcal{B}^2_{11}$先验。
2021-02-26 cs.NA math.NA stat.CO
Flow Matching for Fast Posterior Sampling in Bayesian Inverse Problems
本文提出用条件流匹配替代MCMC进行贝叶斯逆问题后验采样，实现摊销快速推断，并给出可计算的精度估计及渐近精确的混合采样器，在数值示例中验证了效果。
2026-10-30 cs.LG cs.NA math.NA
Inhomogeneous Priors for Bayesian Inverse Problems
University of Oulu（奥卢大学）；LUT University（拉彭兰塔理工大学）
本文提出了一种非均匀先验用于贝叶斯反问题，通过卷积白噪声生成非平稳随机场，提升大规模反问题的重建质量和不确定性量化能力。
2026-02-08 cs.NA math.NA math.PR
Introduction To Gaussian Process Regression In Bayesian Inverse Problems, With New ResultsOn Experimental Design For Weighted Error Measures
现代应用中出现的贝叶斯后验分布，包括层析成像和地下水流中偏微分方程模型中的逆问题，由于评估数据可能性的计算成本很大，因此在计算上通常是棘手的。为了缓解这个问题，我们考虑使用高斯过程回归来建立一个代理模型的可能性，从而在近似的后验分布，是服从于实际计算。这项工作作为一个介绍高斯过程回归，特别是在建立代理模型的背景下，逆问题，并提出了新的见解到一个合适的选择训练点。我们发现，真实的和近似的后验分布之间的误差可以有界的真实和近似的可能性之间的误差，测量在$L^2$ -范数加权的真实后验，并有效地界定真实和近似的可能性之间的误差，在这个范数建议选择训练点的高斯过程代理模型的基础上的真实后验。
2023-02-09 cs.NA math.NA math.ST
