A note on the Karhunen-Loève expansions for infinite-dimensional Bayesian inverse problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文探讨了截断卡尔文-洛埃夫展开在无限维逆问题中的应用，证明在特定条件下，误差界可无需解知即可估计。
2014-12-30 cs.NA math.NA math.ST
Posterior Consistency of Bayesian Inverse Regression and Inverse Reference Distributions
我们认为贝叶斯推断逆回归问题的目标是推断未观察到的协变量从观察到的响应和协变量。我们建立后验一致性的贝叶斯逆回归problemunder适当的先验在留一交叉验证设置中的未观察到的协变量。我们将其与逆参考分布的后验一致性（Bhattacharya（2013））相关联，以评估模型的充分性。我们用贝叶斯逆回归的各种例子来说明我们的理论和方法，以及足够的模拟实验。
2020-05-01 math.ST stat.TH
Probabilistic Numerical Methods for PDE-constrained Bayesian Inverse Problems
本文发展了概率描述偏微分方程数值解中离散误差的无网格方法。这种结构使贝叶斯逆问题的解决方案，同时考虑到正向问题的离散化的影响。特别地，这使得统计推断在存在显著求解器误差的情况下更加保守。理论结果描述的收敛速度的后验的正问题和反问题。该方法是一个具有挑战性的反问题与非线性正演模型进行测试。
2017-01-15 cs.NA math.NA math.ST
Random forward models and log-likelihoods in Bayesian inverse problems
我们考虑使用随机正向模型和对数似然内的贝叶斯方法来反问题。当使用更便宜的随机替代来近似计算上昂贵的模型时，如在高斯过程仿真（克里金法）中或在概率数值方法领域中，自然会出现对精确正演模型或对数似然的这种随机近似。我们证明了精确和近似贝叶斯后验之间的Hellinger距离是由真实和近似对数似然之间的差异的矩所限定的。这些稳定性结果的应用实例给出随机失配模型在大数据应用和概率解的常微分方程。
2018-09-28 cs.NA math.NA math.PR
Kernel Methods for Bayesian Elliptic Inverse Problems on Manifolds
研究了流形上偏微分方程（PDE）的贝叶斯反问题的构造和实现。具体地说，我们研究的逆问题，确定扩散系数的二阶椭圆型偏微分方程的闭流形从噪声测量的解决方案。受流形学习技术的启发，我们用一个基于核的积分算子来近似椭圆微分算子，该算子可以通过蒙特卡洛离散化，而不需要参考黎曼度量。由此产生的计算方法是无网格的，易于实现，并且可以在不完全了解底层流形的情况下应用，前提是流形样本的点云可用。我们采用贝叶斯的角度来看，逆问题，并建立一个上限的全变差之间的距离的真实后验和近似后定义的核前向映射。支持的数值结果表明所提出的方法的有效性。
2019-10-23 cs.NA math.NA math.ST
DPGLM: A Semiparametric Bayesian GLM with Inhomogeneous Normalized Random Measures
提出一种变权重相依狄利克雷过程模型，扩展半参数广义线性模型，通过非参数先验和指数倾斜实现非齐次随机测度，并验证其有效性与应用。
2025-03-28 stat.ME
Bayesian approach for inverse obstacle scattering with Poisson data
我们考虑了一个泊松数据的声障碍重建问题。由于数据的随机性，我们在贝叶斯反演的框架中解决这个问题。未知障碍物以其角度形式参数化。参数化未知量的先验知识在贝叶斯重建算法中起着关键作用。最常用的先验是高斯先验。在高斯先验假设下，我们进一步假设未知量满足全变差先验。在混合先验下，讨论了后验分布的适定性。数值算例验证了算法的有效性。
2019-07-09 cs.NA math.NA math.ST
A Bayesian approach to inverse problems in spaces of measures
本文开发了一个贝叶斯框架，用于求解未知参数属于可分 Hilbert 空间中 Radon 测度空间的反问题，通过引入测度值先验解决不适定性，并证明了后验的存在性、唯一性与稳定性。
2025-04-30 cs.NA math.NA math.ST
Local estimators and Bayesian inverse problems with non-unique solutions
贝叶斯方法是解决反问题的有效方法。后验密度分布提供了未知量的有用信息。然而，对于非唯一解的问题，经典的估计如最大后验估计（MAP）和条件均值（CM）是不够的。我们引入了两个新的估计，局部极大值后验（LMAP）和局部条件均值（LCM）。他们的应用程序证明了三个反问题：反谱问题，反源问题，和反介质问题。
2021-08-27 math.ST stat.TH
Non-asymptotic error estimates for the Laplace approximation in Bayesian inverse problems
针对非线性贝叶斯反问题，本文证明给定噪声水平下 Laplace 逼近的非渐近误差估计，揭示误差受正演映射非线性、维度及小扰动影响，并与扰动同阶。
2021-10-27 cs.NA math.NA math.ST
On the Bernstein-Von Mises Theorem for High Dimensional Nonlinear Bayesian Inverse Problems
本文证明了一类高维非线性贝叶斯反问题在噪声消失极限下的Bernstein-vonMises定理。我们提出了一个关于未知参数个数增长率的充分条件，在此条件下，后验分布是渐近正态的。这个增长条件表示明确的模型维数，反问题的不适定性程度和噪声参数。理论结果被应用到一个椭圆问题中的介质参数的贝叶斯估计。
2017-06-03 math.ST stat.TH
The Bayesian Formulation and Well-Posedness of Fractional Elliptic Inverse Problems
研究了一类椭圆型分数阶偏微分方程的反问题，即从有限个噪声观测值中恢复方程的阶和扩散系数。我们的工作在贝叶斯框架下，并显示条件下，后验分布是由改变测量从先验。此外，我们证明了反问题的适定性，在这个意义上说，小扰动的观察到的解决方案导致小Hellinger扰动相关的后验措施。因此，我们提供了一个数学基础的贝叶斯学习的顺序-和其他输入-分数模型。
2016-11-16 math.AP math.PR math.ST
Designing truncated priors for direct and inverse Bayesian problems
本文针对带函数型未知量的贝叶斯逆问题，建立了带截断高斯级数先验、满足一般光滑性假设的线性逆问题后验收缩理论，明确了截断点在正、逆问题中的内在作用，推动了贝叶斯逆问题理论发展。
2021-10-12 math.ST stat.TH
A pedestrian's approach to Bayesian methods for inverse problems
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文为具备概率与数学分析基础的读者提供无限维贝叶斯逆问题的入门路径，介绍有限维情况、无限维高斯先验与似然的后验测度，给出新稳定性结果并阐述两类应用示例。
2026-10-14 math.PR math.ST stat.TH
Consistency and efficiency of Bayesian estimators in generalised linear inverse problems
将统计逆问题公式化为贝叶斯模型中的推理之一具有很大的吸引力，特别是这在一致性方面带来了什么，正则化惩罚的可解释性，所有不确定性的整合，以及可以详细说明设置的原则性方式，以涵盖更广泛的背景特征，例如测量误差，间接观察，贝叶斯公式接近于大多数科学家直观地看待推理任务的方式，并且原则上允许在概率模型构建中自由使用学科知识。然而，在某些问题的解决方案是不唯一的，例如在不适定的反问题，重要的是要了解所选择的贝叶斯模型和所得的解决方案之间的关系。以发射断层成像为例，给出了重建后验分布一致性的结果，以及研究后验分布收敛性的一般方法。为了研究约束条件下不适定线性反问题的贝叶斯推断的有效性，我们证明了非正则贝叶斯模型的Bernstein-vonMises定理。
2012-12-18 math.ST stat.TH
Probabilistic Numerical Methods for Partial Differential Equations and Bayesian Inverse Problems
本文发展了一种求解偏微分方程的概率数值方法，并研究了该方法在偏微分方程约束反问题中的应用。这种方法使具有挑战性的反问题的解决方案，同时会计，在统计原则的方式，由于PDE的数值解的离散化误差的影响。特别是，该方法赋予数值PDE求解器的故障鲁棒性，在存在大量离散化误差的情况下，统计推断被驱动为更保守。更进一步，选择偏微分方程求解器的问题被视为贝叶斯实验设计中的一个问题，其目的是最大限度地减少求解器误差对统计推断的影响;这里还考虑了非线性偏微分方程的挑战。该方法适用于参数推断问题，其中离散化误差不可忽略，必须考虑到，以达到统计上有效的结论。
2017-07-11 cs.NA math.NA math.ST
Bayesian approach to inverse scattering with topological priors
我们提出了一个贝叶斯推理框架来估计逆散射问题中的不确定性。给定观测数据、正演模型及其不确定性，我们求出了表示对象的有限参数场上的后验分布。为了构造先验分布，我们使用拓扑灵敏度分析。我们演示了方法的贝叶斯解的二维逆问题的光和声全息与合成数据。通过对后验分布进行采样，提取关于对象的统计信息，例如它们的中心位置、直径大小、方向以及材料属性。假设已知的对象的数量，比较马尔可夫链蒙特卡罗抽样和通过对高斯分布进行抽样得到的结果，通过对最大后验估计进行线性化得到的结果显示出合理的一致性。后一个过程具有较低的计算成本，这使得它在3D中的不确定性研究的一个有趣的工具。然而，MCMC采样提供了一个更完整的图片后验分布，并产生多模态后验分布的问题与更大的测量噪声。当对象的数量是未知的，我们设计了一个随机模型选择框架。
2020-11-16 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive Bayesian density estimation using Pitman-Yor or normalized inverse-Gaussian process kernel mixtures
我们考虑贝叶斯非参数密度估计使用Pitman-Yor或归一化逆高斯过程核混合作为密度的先验分布。该程序是从频率论的角度进行研究。使用棒打破皮特曼-约尔过程或表达的有限维分布的归一化逆高斯过程，我们证明了，当数据是从一个无限光滑的密度重复，后验分布集中在任何收缩$L^p$ -范数球，$1\leq p\leq\infty$，周围的采样密度在\emph{nearly parametric}率，对数因子。由此产生的分层贝叶斯过程，与一个固定的前，因此示出是自适应的采样密度的平滑度的无限。
2013-02-13 math.ST stat.TH
Comment on "A variational Bayesian approach for inverse problems with skew-t error distributions" (Guha et al., Journal of Computational Physics 301 (2015) 377-393)
对具有斜t误差分布的逆问题的变分贝叶斯方法（Guha等人，Journal of Computational Physics 301（2015）377-393）。
2016-11-23 math.PR stat.ME
A Hadamard fractioal total variation-Gaussian (HFTG) prior for Bayesian inverse problems
研究了基于Hadamard分数全变差-高斯（HFTG）先验的无穷维贝叶斯反问题推理方法。首先，建立了Hadamard分式索伯列夫空间，并在一定条件下证明了它是可分的巴拿赫空间.然后，在该可分分数维空间中构造HFTG先验，该混合先验不仅能捕捉到区域的纹理细节，避免了阶跃效应，而且为无限维贝叶斯反演提供了完整的理论分析.基于HFTG先验，给出了贝叶斯反问题后验测度的适定性和有限维近似，并利用标准pCN算法从后验分布中提取样本.最后，不同模型下的数值结果表明，HFTG先验贝叶斯推理方法是有效的和准确的。
2021-10-29 math-ph math.MP math.ST
Bayesian inverse problems with unknown operators
我们考虑的贝叶斯方法的线性逆问题时，潜在的运营商取决于一个未知的参数。考虑到有限维和无限维参数，该理论涵盖了几种不同层次的不确定性的运营商模型。使用产品的先验，我们证明了收缩率的后验分布符合最佳的收敛速度的对数因子。为了适应未知的光滑性，在Lepski方法的基础上构造了一个经验贝叶斯过程。数值例子说明了该过程。
2018-04-06 math.ST stat.ME stat.TH
An Efficient Bayesian Framework for Uncertainty Quantification in Nonlinear Imaging Inverse Problems
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；IIT Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
针对定量光声层析成像和电阻抗断层成像这两个非线性成像逆问题，基于两阶段推进方法开发高效贝叶斯框架，通过为辅助变量制定回归问题并避免MCMC采样，以较低计算成本实现准确重建和可靠不确定性估计。
2026-07-14 math.ST stat.TH
A unified theory of the high-dimensional Laplace approximation with application to Bayesian inverse problems
本文提出统一的高维拉普拉斯近似精度理论，引入灵活度以获得更紧的问题特定上界，并在贝叶斯反问题示例中将界限改进一个数量级，且界限无维数依赖。
2025-09-09 math.ST stat.TH
The Bayesian approach to inverse Robin problems
本文研究逆Robin问题的贝叶斯方法，证明后验均值随观测数增加依概率收敛到真实值，对Sobolev正则系数建立对数收敛速率、对解析系数达到代数速率，并用数值实验验证收敛性质。
2023-11-29 math.AP math.ST stat.TH
Posterior Contraction Rates for the Bayesian Approach to Linear Ill-Posed Inverse Problems
本文考虑了一类带高斯噪声的可分希尔伯特空间中的线性反问题的贝叶斯非参数方法。我们假设高斯先验，这是共轭的模型，并提出了一种方法来识别后验使用其精度算子。与无界精度算子的工作使我们能够使用偏微分方程（PDE）的方法来获得收缩率的后验分布的狄拉克措施为中心的真正的解决方案。我们的方法假设先验协方差，噪声协方差和前向算子之间的关系相对较弱，允许广泛的应用。
2013-08-02 math.ST stat.TH
Preconditioning the prior to overcome saturation in Bayesian inverse problems
研究了希尔伯特空间中先验信息为高斯噪声的统计线性反问题的贝叶斯推断。我们把我们的兴趣集中在后收缩率在小噪声限制。当数据生成元件与现有技术中固有的平滑度相比过于平滑时，现有的结果遭受某种饱和现象。我们展示了如何克服这种饱和的经验贝叶斯框架，通过使用非中心的数据相关的先验。中心是从预处理正则化步骤中获得的，这为我们提供了在贝叶斯框架中使用的额外信息。我们使用正则化理论中已知的一般技术。为了强调这些发现的重要性，我们提供了几个例子。特别是，我们的方法允许获得，并使用预处理改善饱和后，在以前的研究中建立的最小最大收缩率。我们还建立极小极大收缩率的情况下，还没有考虑到目前为止。
2014-09-23 math.ST stat.TH
Bayesian Posterior Contraction Rates for Linear Severely Ill-posed Inverse Problems
考虑一类由奇异值指数衰减到零的紧算子的逆引起的线性不适定反问题。我们采用贝叶斯方法，假设高斯先验的未知函数。如果假设观测噪声是高斯分布，则该先验与似然共轭，使得后验分布也是高斯分布。研究了小观测噪声下的贝叶斯后验一致性。我们假设前向算子与先验和噪声协方差算子相互交换。我们展示了如何，对于给定的平滑假设的真相，尺度参数的先验可以调整，以优化后验收缩率的真相，我们明确计算的对数率。
2013-12-06 math.ST stat.TH
Bayesian approach to inverse problems for functions with variable index Besov prior
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Beijing Center for Mathematics and Information Interdisciplinary Sciences (BCMIIS)（北京数学与交叉科学中心）
本文提出了一种非高斯变量指数贝索夫先验测度，用于解决具有变量指数的贝叶斯反问题，首次将贝叶斯理论应用于分数阶反向扩散问题，以量化其不确定性。
2015-08-24 math.AP math.ST stat.TH
Continuum Limit of Posteriors in Graph Bayesian Inverse Problems
我们考虑的问题，恢复一个功能的输入微分方程制定的未知域$M$。我们假设可以访问离散域$M_n=\{x_1, \dots, x_n\} \subset M$，并且可以访问这些点的$p\le n$处的输出解的噪声测量。我们引入了一个基于图的贝叶斯逆问题，并证明了图后验测度在$M_n$中的函数收敛，在大的$n$限制，后验函数在$M$，解决了已知域的贝叶斯逆问题。的证明依赖于变分制定的贝叶斯更新，并在一个新的拓扑结构上的收敛性研究的措施在点云的函数的连续函数的措施。我们的框架，技术和结果可能有助于奠定机器学习中基于图的任务的鲁棒不确定性量化的基础。并以恢复未知流形上热传导方程的初始条件为具体背景，提出了这一思路。
2017-06-22 math.AP math.PR math.SP
Analysis of a Computational Framework for Bayesian Inverse Problems: Ensemble Kalman Updates and MAP Estimators Under Mesh Refinement
本文分析了在加权内积空间中离散化先验与前向模型的贝叶斯反问题计算框架，建立算子范数界以保证集合卡尔曼方法和MAP估计器在网格细化下的可扩展性与精度。
2024-02-20 cs.NA math.NA stat.CO
Constructing structured tensor priors for Bayesian inverse problems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文为贝叶斯逆问题构建结构化张量先验，通过定义(A,b)约束张量并刻画其高斯分布，解锁了一类新先验，在矩阵补全和图像分类中验证了有效性。
2024-06-25 cs.LG cs.NA cs.SY
Posterior Consistency for Bayesian Inverse Problems through Stability and Regression Results
在贝叶斯方法中，关于数学模型的输入的先验知识通过概率测度来描述。然后，使用贝叶斯公式对未知输入和数据的联合分布进行调节，得到未知输入的后验分布。在这种情况下，我们证明非线性反问题的后验一致性：一个序列的数据被认为是一个单一的真理与周围的波动减少，然后它是有趣的，以显示所产生的序列的后验措施所产生的这个序列的数据集中在用于生成数据的真理。后验一致性证明了贝叶斯方法的使用非常相同的方式，误差界和收敛结果的正则化技术。作为一个指导性的例子，我们考虑的逆问题重建的扩散系数从噪声观测的解决方案，椭圆型偏微分方程的散度型。这个问题是通过分裂成基础的连续模型和一个更简单的观察运营商的基础上的模型的输出的前向运营商。一般来说，这些分裂使我们能够得出结论后验一致性提供了一个确定性的稳定性结果的基础逆问题和后验一致性结果的贝叶斯回归问题与前推先验。此外，我们证明后验一致性的贝叶斯回归问题的基础上的规则性，尾部行为和小球概率的先验。
2013-07-16 math.ST stat.TH
Conditional Generative Models are Provably Robust: Pointwise Guarantees for Bayesian Inverse Problems
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文首次证明适当学习的条件生成模型在贝叶斯反问题中对单个观测值的扰动具有可证明的鲁棒性。
2024-07-19 cs.LG math.ST stat.TH
Adaptive Bayesian estimation using a Gaussian random field with inverse Gamma bandwidth
我们考虑非参数贝叶斯估计推断使用重新缩放的光滑高斯场作为多维函数的先验。使用Gamma变量实现重新缩放，并且该过程可以被视为选择逆Gamma带宽。从频率论的角度研究的过程中，涉及重复观测（密度估计，回归和分类）的统计设置。我们证明，由此产生的后验分布收缩的分布，产生的数据的速度是最小最优的对数因子，无论规则性水平的数据生成分布。因此，层次贝叶斯过程，与一个固定的先验，是完全自适应的。
2009-08-25 math.ST stat.TH
Stabilities of Shape Identification Inverse Problems in a Bayesian Framework
在贝叶斯框架下研究了一般形状识别反问题。这个问题需要从有限维观测数据中确定欧几里得空间中一个域的未知形状，这些观测数据带有一些高斯随机噪声。然后，对观测数据的后验稳定性进行了研究。对于空间的每个点，考虑该点被包括在给定观测数据的未知域中的条件概率。并对这种概率分布的稳定性进行了研究。作为我们的反问题的模型问题，热反问题被认为是。这个问题需要从热导体表面的某个部分的温度数据来确定热导体中的空腔的未知形状。为了将上述稳定性结果应用于该模型问题，需要前向算子的可测性和有界性。显示了这些属性。
2020-02-18 math.AP math.ST stat.TH
A brief note on the Bayesian D-optimality criterion
本文针对有限维贝叶斯线性逆问题，简洁推导了D-最优实验设计（最大化期望信息增益）等价于最小化后验协方差对数行列式，并保持通用性以利扩展至无限维。
2023-12-23 math.ST stat.TH
Bayesian inverse problems with non-conjugate priors
本文研究了线性反问题中非参数贝叶斯过程在轻度不适定和严重不适定情形下的频率后验收缩率。在一般的希尔伯特空间中，在先验近似理论的假设下，证明了一个定理.结果适用于非共轭先验，特别是筛和小波级数先验，以及在共轭设置。在轻度不适定的设置极大极小最优率得到，与筛先验率自适应Sobolev类。在严重不适定的情况下，过度平滑先验会产生极大极小化率。使用该方法获得了先前在共轭设置中建立的结果。应用的例子包括反卷积，恢复热方程和Radon变换中的初始条件。
2015-01-22 math.ST stat.TH
Bayesian inverse problems with non-commuting operators
希尔伯特空间中不适定算子方程的贝叶斯方法最近引起了人们的注意。在这种情况下，当先验分布是高斯分布时，两个算子起着重要的作用，一个控制算子方程，另一个描述先验协方差。通常假设这些操作员是交换的。在这里，我们扩展到非交换运营商的分析，取代交换性假设的链接条件。我们讨论了它的关系的通勤情况下，我们表明，这允许使用插值类型的结果，以获得紧边界的收缩后高斯分布对数据生成元素。
2018-12-03 math.ST stat.TH
Optimal design of large-scale nonlinear Bayesian inverse problems under model uncertainty
本文针对模型不确定性下由PDE控制的大规模非线性贝叶斯反问题，提出基于贝叶斯近似误差和A-最优设计的可扩展OED框架，并通过三维椭圆PDE反问题验证其有效性。
2024-07-02 cs.NA math.NA stat.CO
Efficient Bayesian Inference in Strictly Semi-parametric Linear Inverse Problems
本文提出了一种在严格半参数线性逆问题中高效推断有限维参数的方法，通过贝叶斯方法和伯恩斯坦-冯·米塞斯定理，应用于半盲反卷积和X射线断层成像中的参数恢复。
2026-01-31 math.ST stat.TH
Posterior contraction for empirical Bayesian approach to inverse problems under non-diagonal assumption
研究了一类具有高斯先验和高斯噪声的线性反问题的经验贝叶斯非参数方法。考虑一类高斯先验概率测度的协方差算子由一个量化正则性的超参数索引。通过引入两个辅助问题，构造了一种经验贝叶斯方法，并证明了该方法可以自动选择超参数。此外，我们还表明，在不了解规律性指数的情况下，这种自适应贝叶斯过程可以提供最佳收缩率，直至缓慢变化的项和任意小的常数。该方法不需要先验协方差，噪声协方差和前向算子在奇异值分解中有共同的基，与已有结果相比，扩大了应用范围。
2020-08-25 math.ST stat.TH
A path-integral approach to Bayesian inference for inverse problems using the semiclassical approximation
我们演示了如何路径积分经常使用的理论物理问题，可以适应于提供一个机器在函数空间中执行贝叶斯推断。这样的推论自然是在研究从常微分方程或偏微分方程（ODE，PDE）中恢复连续（无限维）系数函数的反问题中，这是一个典型的不适定问题。使用$L^2$函数空间对这些问题进行正则化（Tikhonov正则化）相当于使用高斯先验的贝叶斯概率推理。逆问题正则化的贝叶斯解释是有用的，因为它允许量化和表征逆问题解决方案中的误差和精度，以及检查在解决问题时所做的假设-即正则化的主观选择是否与先验知识兼容。使用路径积分形式主义，贝叶斯推断可以通过各种微扰技术，如半经典近似，我们在这篇手稿中使用。微扰路径积分方法，同时提供了替代计算方法，如马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC），也提供了自然的出发点MCMC方法，可用于细化近似。在这篇手稿中，我们说明了一个路径积分制定反问题，并证明它在膜生物物理学的反问题，以及潜在的理论，涉及泊松方程的反问题。
2014-07-22 hep-th math.OC math.ST
Variational Reformulation of Bayesian Inverse Problems
反问题的经典方法是基于失配函数的优化。尽管其计算吸引力，但这种方法存在许多缺点，例如，非唯一性的解决方案，建模先验知识，等贝叶斯形式主义的逆问题避免了最优化方法遇到的困难，虽然在增加的计算成本。在这项工作中，我们使用信息理论的参数来铸造的贝叶斯推断问题的优化问题。由此产生的计划结合了理论的合理性，充分贝叶斯推断的计算效率的一个简单的优化。
2014-10-21 stat.ML
Limitations of polynomial chaos expansions in the Bayesian solution of inverse problems
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Department of Mathematics University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）；Department of Mathematics University of Kansas（堪萨斯大学数学系）
研究指出多项式混沌展开在数据信息超出先验假设时会导致后验估计不准确，需适应性增加多项式阶数以提高精度，但成本可能过高。
2014-10-24 cs.NA math.NA stat.CO
Low Rank Independence Samplers in Bayesian Inverse Problems
Clemson University（克莱姆森大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Statistical and Applied Mathematical Sciences Institute（统计与应用数学科学研究所）
本文提出一种高效采样方法，用于高维高斯分布的贝叶斯线性逆问题，利用低秩近似先验预条件Hessian进行Metropolis-Hastings独立采样，提升计算效率。
2018-03-12 cs.NA math.NA stat.CO
A Consistent Bayesian Formulation for Stochastic Inverse Problems Based on Push-forward Measures
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种基于推进测度的随机反问题一致贝叶斯方法，通过贝叶斯更新方法求解确定性模型参数的反问题，并通过数值方法验证了该方法的正确性和有效性。
2017-04-03 cs.NA math.NA stat.CO
Inverse Renormalization Group Transformation in Bayesian Image Segmentations
Tohoku University（东北大学）；Yamagata University（山形大学）；Kyoto University（京都大学）
提出了一种新的贝叶斯图像分割算法，该算法将循环置信传播和逆实空间重整化群变换相结合，以减少计算时间。在我们的实验结果中，我们观察到，所提出的方法可以减少计算时间，传统的贝叶斯方法所采取的不到十分之一。
2015-01-05 cond-mat.stat-mech cs.CV stat.ML
Utilizing variational autoencoders in the Bayesian inverse problem of photoacoustic tomography
本研究针对光声层析成像贝叶斯逆问题完整求解研究较少的现状，提出基于变分自编码器的后验分布估计方法，经数值模拟验证并与传统贝叶斯方法对比，为该类逆问题提供机器学习求解思路。
2022-10-24 physics.comp-ph stat.ML
Elliptic Bayesian Inverse Problems on Metric Graphs
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了在度量图上贝叶斯反问题的 formulation、well-posedness 及数值解法，重点在于从噪声测量中恢复椭圆方程的扩散系数，采用现代高斯 Whittle-Matérn 过程模型并验证了数值结果的准确性。
2026-03-27 math.AP math.ST stat.CO
A Bayesian Inverse Approach to Proton Therapy Dose Delivery Verification
本研究提出一种一维贝叶斯反演方法，通过传感器检测瞬发γ射线来估计质子束能量沉积剖面，用于质子治疗验证，并在均匀介质和分层肺肿瘤中验证了该方法。
2023-11-15 stat.AP
Estimating an Inverse Gamma distribution
本文介绍了基于矩量法、极大似然法和全贝叶斯估计的逆Γ分布参数学习算法。我们还提供了逆Γ分布的库尔贝克-莱布勒散度的表达式，这使我们能够量化每个算法的估计精度。所提出的算法都是新颖的。最相关的新颖性包括第一共轭先验的反伽玛形状参数，它允许分析贝叶斯推断，和两个非常快的算法，一个极大似然和贝叶斯之一，都基于似然近似。为了计算在建议的分布下的期望值，我们使用拉普拉斯近似。这些新的贝叶斯估计的引入打开了将逆Γ分布包括到更复杂的贝叶斯结构中的可能性，例如变分贝叶斯混合模型。本文介绍的算法计算比较使用合成数据和有趣的关系之间的极大似然和贝叶斯方法。
2016-07-07 stat.ME
Bayesian Estimation of the Kumaraswamy Inverse Weibull Distribution
Kumaraswamy逆韦布尔分布能够模拟具有单峰形状的失效率，并且在可靠性和生物学研究中非常常见。介绍了失效率为递减单峰的三参数Kumaraswamy逆韦布尔分布。我们提供了一个全面的治疗Kumaraswany逆韦布尔分布的数学性质，并推导出其矩母函数和$r$ -th广义矩的表达式。讨论了具有密度图和风险函数图的模型的一些性质。我们还讨论了这种分布的贝叶斯方法和应用程序是一个真实的数据集。
2015-05-20 stat.ME
Spline-Based Bayesian Emulators for Large Scale Spatial Inverse Problems
贝叶斯方法的非线性反问题被认为是未知量（输入）是一个随机空间场。正演模型是复杂的和非线性的，因此计算昂贵。一个基于仿真器的方法，贝叶斯多元自适应回归样条（BMARS）被用来模拟的功能，将输入映射到输出。离散余弦变换（DCT）用于输入空间场的降维。后验抽样采用跨维马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法。通过分析油气藏表征的模拟和真实数据，给出了数值结果。
2021-05-08 stat.AP stat.CO
Adaptive Inference through Bayesian and Inverse Bayesian Inference with Symmetry-Bias in Nonstationary Environments
本研究提出贝叶斯与逆贝叶斯（BIB）推断框架，通过引入对称性偏差和动态调节学习率，解决了传统贝叶斯推断中适应性与准确性的权衡，并在非平稳环境中实现了临界动力学与计算效率的共存。
2025-10-31 cs.MA stat.ME
