Forward-Backward Splitting with Bregman Distances
针对一般自反巴拿赫空间中的复合极小化问题，提出了一种基于Bregman距离的前后向分裂算法.收敛性的建立使用可变的拟Bregman单调序列的概念。各种例子进行了讨论，包括一些在欧几里得空间，在那里获得新的算法。
2016-10-07 math.OC
Optimal control of forward-backward mean-field stochastic delayed systems
本文研究了有限或无限时域中带时滞的正倒向平均场方程组的随机控制问题的求解方法。给出了部分信息下的充要最大值原理。将所得结果应用于求解一个递归效用最优问题
2014-12-17 math.OC
Nonlinear Forward-Backward Splitting with Projection Correction
我们提出并分析了一个通用的和一般的算法称为非线性前向-后向分裂（NOFOB）。该算法由两个步骤组成，首先评估一个非线性的前向-后向映射，然后在它构造的分离超平面上进行松弛投影。该方法的关键是在向前-向后的步骤，其中向后的部分是基于一个非线性的预解式的结构，允许在预解式的核是一个非线性的单值极大单调算子的非线性。这推广了标准预解式和Bregman预解式，Bregman预解式的预解核是凸函数的梯度。这种构造为许多现有的算子分裂方法开辟了新的理解，并为设计新的算法铺平了道路。特别是，我们提出了一个四算子分裂方法作为NOFOB的一个特殊情况下，依赖于非线性和非对称性的前向-后向内核。我们表明，向前-向后-向前分裂（FBF），向前-向后-半向前分裂（FBHF），不对称向前-向后-伴随分裂（AFBA）及其许多特殊情况，以及同步投影分裂是四算子分裂方法的特殊情况，因此是NOFOB。我们还表明，FB（H）F的标准配方使用较小的松弛的预测比允许在NOFOB。除了证明收敛NOFOB，我们显示线性收敛度量次正则性假设下，在一个统一的方式显示（在某些情况下新的）线性收敛结果，其特殊情况下。
2021-01-22 math.OC
A Forward-Backward Splitting Method for Monotone Inclusions Without Cocoercivity
在这项工作中，我们提出了一个简单的修改的前向后分裂方法找到一个零的两个单调算子和。我们的方法收敛在相同的假设下，曾的forward-backward-forward方法，即，它不需要单值算子的协整性。此外，每次迭代只需要一个向前评估，而不是像Tseng的方法那样需要两个。变形的方法，将lineslance，松弛和惯性，或结构化的三个运营商包括进行了讨论。
2020-05-06 math.OC
Extended Forward-Backward Algorithm
本文提出了一种扩展的前向-后向算法，用于逼近可分裂为两个极大单调算子的扩展和的极大单调算子的零点。我们建立了弱收敛的平均值的算法所产生的序列的假设下，类似于那些在经典的向前向后算法。作为一个特例，给出了一个求解无条件凸约束极小化问题的算法。
2013-06-24 math.OC
Optimal control of forward-backward stochastic Volterra equations
研究一类正倒向随机Volterra方程耦合系统的最优控制问题。我们使用Hida-Malliavin演算证明了这类系统的最优控制的一个充分必要的最大值原理。证明了倒向随机Volterra积分方程解的存在唯一性。作为我们的方法的应用，我们解决了递归效用优化问题的金融模型与记忆。
2017-09-15 math.OC
Optimal Control Problems of Forward-Backward Stochastic Volterra Integral Equations
研究了正倒向随机Volterra积分方程的最优控制问题。建立了线性倒向随机积分方程和线性随机Fredholm-Volterra平均场积分方程的一般对偶原理。利用这一对偶原理，结合一些新的技巧，证明了两个FBSVIEs最优控制最优控制问题的Pontryagin型最大值原理。
2014-04-30 math.OC
Maximum principle for stochastic optimal control problem of forward-backward stochastic difference systems
研究了正倒向随机差分系统（FBSΔSs）随机最优控制问题的最大值原理.研究了两种类型的FBSΔSs。第一个方程由部分耦合的前向-后向随机差分方程（FBSΔE）描述，第二个方程由完全耦合的FBSΔE描述。通过采用乘积规则的适当表示和倒向随机差分方程（BSΔE）的适当形式，推导出了伴随差分方程.最后，建立了控制域为凸的最优控制问题的最大值原理。
2018-12-29 math.OC
A maximum principle for controlled time-symmetric forward-backward doubly stochastic differential equation with initial-terminal sate constraints
本文研究了具有初终状态约束的受控时间对称正倒向双随机微分方程的最优控制问题。应用终端扰动法和Ekeland变分原理，得到了随机最优控制的一个必要条件，即，导出了随机最大值原理。研究了后向双随机线性二次型控制模型的应用。
2012-11-17 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control Problems of Delayed Backward Stochastic Differential Equations
研究了时滞倒向随机微分方程的线性二次型最优控制问题。推导出了最优控制的一种显式表示，它是整个过去历史和未来状态轨迹在短时间内的线性反馈。这是时滞倒向随机线性二次型最优控制问题的一个主要特点。为了获得最优反馈，引入了一类新的时滞Riccati方程，并详细讨论了其解的唯一可解性。
2020-08-06 math.OC
Variable Metric Forward-Backward Splitting with Applications to Monotone Inclusions in Duality
提出了一种变度量的前后向分裂算法，并证明了其在实希尔伯特空间中的收敛性。然后，我们使用这个框架来获得原始-对偶分裂算法求解各类单调包含对偶。其中一些算法是新的，即使专门用于固定度量的情况下。各种应用程序进行了讨论。
2012-06-28 math.OC
Asymmetric Forward-Backward-Adjoint Splitting for Solving Monotone Inclusions Involving Three Operators
本文提出了一种新的分裂技术，即非对称前向-后向-伴随分裂，用于求解包含三项的单调包含：极大单调、余强制和有界线性算子。经典的算子分裂方法，如Douglas-Rachford和Forward-Backward分裂是我们新算法的特殊情况。非对称前向-后向-伴随分裂统一、扩展并揭示了近年来提出的求解结构化凸优化问题的许多看似无关的原始对偶法之间的联系。更重要的是，它极大地扩展了分裂技术的范围和适用性，以更广泛的各种问题。一个重要的特殊情况导致道格拉斯-拉赫福德型计划，其中包括第三个cocoercive运营商。
2016-10-14 math.OC
Turnpike properties for stochastic backward linear-quadratic optimal problems
本文研究了有限时间区间上随机倒向线性二次最优控制问题最优解的长时间行为，在可镇定性等条件下，通过构造静态优化问题和确定修正过程，建立了弱回旋镖性质和强回旋镖性质。
2023-09-07 math.OC
Infinite horizon optimal control of forward-backward stochastic differential equations with delay
研究了一类由正倒向时滞随机微分方程控制的无限时域系统的最优控制问题。在无限时域上，导出了部分信息下最优控制的充分必要最大值原理。我们说明我们的结果的应用程序的最优消费问题的递归效用从现金流延迟。
2013-12-06 math.OC
The Forward-Backward-Forward Method from continuous and discrete perspective for pseudo-monotone variational inequalities in Hilbert spaces
Tseng的forward-backward-forward算法在求解单调和Lipschitz连续算子控制的凸闭集上的变分不等式时，是Korpelevich的外梯度法的一个有价值的替代方法，因为它在每一步中只需要一次投影运算。然而，众所周知，Korpelevich的方法收敛，因此也可以用于解决由伪单调和Lipschitz连续算子控制的变分不等式。本文首先将一个伪单调变分不等式与一个向前-向后-向前动力系统联系起来，并对生成的轨迹进行了渐近分析。该系统的显式时间离散的结果成曾的前向后向前算法与松弛因子，我们证明收敛时，也适用于伪单调变分不等式。此外，我们证明了在强伪单调性下保证了线性收敛。对多面体集上的伪单调变分不等式和分式规划问题进行了数值实验。
2020-07-31 math.OC
Forward-Backward algorithms for weakly convex problems
该研究针对希尔伯特空间上的弱凸函数最小化问题，分析了精确与非精确前向-后向算法的收敛性，证明锐度条件下的收敛表现，并通过离散断层成像数值实验验证了框架的应用价值。
2024-06-21 math.OC
An optimal control problem for mean-field forward-backward stochastic differential equation with noisy observation
研究了由平均场正倒向随机微分方程导出的带噪声观测的最优控制问题，其中状态方程和观测方程的漂移系数关于状态及其期望是线性的.该控制问题不同于现有文献中关于平均场随机系统的最优控制，在数理金融学中有更多的应用，例如，递归效用资产负债管理问题，系统风险模型。使用向后分离方法与分解技术，两个最优性条件以及两个耦合的前向后最优滤波器。研究了平均场正倒向随机微分方程的线性二次最优控制问题。在详细的情况下，显式地获得了封闭形式的最优解。
2017-01-06 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations
研究了具有确定性系数的平均场倒向随机微分方程（MF-BSDEs，简称MF-BSDEs）的线性二次最优控制问题.利用变分方法得到了一个带约束的线性平均场正倒向随机微分方程的最优性系统。通过解耦最优性系统，得到了两个耦合的Riccati方程和一个MF-Battlefield。证明了耦合的两个Riccati方程是唯一可解的。然后得到了最优控制的一个完整而明确的表达式。
2016-10-10 math.OC
Social Optima of Linear Forward-Backward Stochastic System
本文研究由FBSDE驱动的大种群LQ随机优化系统的社会最优问题，通过逐人最优性原理推导辅助控制问题，利用MF型一致性条件和Riccati方程解耦求解，并验证了分散策略的渐近社会最优性。
2024-04-29 math.OC
Maximum Principles of Markov Regime-Switching Forward-Backward Stochastic Differential Equations with Jumps and Partial Information
针对一类带跳的马尔可夫状态切换正倒向随机微分方程的随机最优控制问题，给出了三种形式的最大值原理。针对马尔可夫状态切换的前向和后向跳扩散模型，给出了系统最优控制的一般充分最大值原理。证明了一个等价的最大值原理。Malliavin演算也被用来导出一般的随机最大值原理。后者不需要哈密顿量的证明。本文还讨论了随机最大值原理在非凹哈密顿量和递归效用最大化中的应用。
2014-10-13 math.OC
Stochastic forward-backward-half forward splitting algorithm with variance reduction
针对可分实 Hilbert 空间中含两个极大单调算子和一个余强制算子的结构化单调包含问题，提出带方差缩减的随机正–反–半正分裂算法，证明其弱几乎必然收敛及强单调条件下的线性收敛。
2025-06-03 math.OC
The Maximum Principle for Discounted Optimal Control of Partially Observed Forward-Backward Stochastic Systems with Jumps on Infinite Horizon
研究了无穷水平上带跳的部分可观测正倒向随机系统的折扣最优控制问题。控制域是凸的，并引入了一类无穷时域观测方程。得到了带跳的无穷时域正（倒）向随机微分方程的唯一可解性，并对后向情形作了进一步的推广分析。首先给出并证明了临界变分不等式的一些新的估计。然后通过引入无穷水平伴随方程，得到了一个遍历的最大值原理，该方程的唯一可解性是必要的。最后，对两类有代表性的无限时域随机系统及其相关的最优控制进行了比较。
2022-01-02 math.OC
A stochastic HJB equation for optimal control of forward-backward SDEs
研究一般带跳的正倒向随机微分方程耦合系统的最优随机控制问题。利用Ito-Ventzell公式将系统转化为一个带跳的受控倒向随机偏微分方程（BSPDE）。利用比较原理，我们得到了一般的随机Hamilton-Jacobi- Bellman（HJB）方程的控制问题。在经典的马尔可夫情形下，具有跳跃扩散的最优控制，该方程退化为经典的HJB方程。结果被应用于研究金融市场中的风险最小化。
2017-01-11 math.OC
Nonlinear forward-backward-half forward splitting with momentum for monotone inclusions
本文提出带非线性动量的前向-后向-半前向分裂算法求解结构化单调包含问题，证明其弱收敛与线性收敛，并扩展至随机方差缩减版本，实验验证其在投资组合优化等任务中的优越性。
2025-11-06 math.OC
Non-zero Sum Stochastic Differential Games of Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Systems
本文考虑了前向-后向随机系统的开环二人非零和随机微分对策。更精确地说，受控系统由一个由多维布朗运动驱动的完全耦合的非线性多维前向-后向随机微分方程描述。证明了相应的二人非零和随机微分对策存在开环Nash平衡点的一个充分条件（验证定理）和一个必要条件.控制域需要是凸的，并且允许两个参与者的容许控制出现在状态方程的漂移和扩散中。
2010-10-12 math.OC
Generalized Forward-Backward Splitting
本文介绍了求解$F + \sum_{i=1}^n G_i$型凸函数极小化问题的广义前后分裂算法，其中$F$具有Lipschitz连续梯度，而$G_i$的Moreau邻近算子易于计算，因此是简单的.虽然前向-后向算法不能处理超过$n = 1$的非光滑函数，但我们的方法将其推广到任意$n$的情况。我们的方法在向前的步骤中明确地使用$F$的正则性，并且在向后的步骤中并行地应用$G_i$的邻近算子。这使得广义向前向后有效地解决一类重要的凸问题。我们证明了它的收敛性在无穷维，其鲁棒性的邻近算子和$F$的梯度的计算上的错误。成像反问题的算例表明，与其他分裂算法相比，所提出的方法的优势。
2012-01-12 math.OC
An inertial forward-backward-forward primal-dual splitting algorithm for solving monotone inclusion problems
引入并研究了一个逼近极大单调算子与单值单调Lipschitz算子和的零点集的惯性向前向后向前分裂算法的收敛性质.利用积空间方法，我们将其推广到线性组合与平行和型单调算子的混合包含问题的求解。我们以这种方式获得一个惯性向前向后向前原始对偶分裂算法的主要特点的事实，即在迭代方案中，所有的运营商分别访问通过向前或向后评估。我们也提出了变分的情况下，当一个人有兴趣在解决一个原始-对偶对凸优化问题与复杂的目标函数。
2014-02-21 math.FA math.OC
Backward stochastic partial differential equations with quadratic growth
研究一类带二次增长项的倒向随机偏微分方程（BSPDE）的Cauchy-狄利克雷问题弱解的存在唯一性.作为一个例子，我们考虑了一个非马尔可夫随机最优控制问题，其代价函数由二次BSPDE表示，其中相应的值函数满足上述二次BSPDE。
2012-07-23 math.OC math.PR
Distributed forward-backward (half) forward algorithms for generalized Nash equilibrium seeking
我们提出了两个分布式算法计算的广义纳什均衡单调游戏。第一个算法遵循向前-向后-向前算子分裂，而第二个算法遵循向前-向后-半向前算子分裂，它要求游戏的伪梯度映射是协迫的。最后，我们通过数值实验将它们与分布式预处理前后向算法进行了比较。
2020-02-14 cs.GT cs.SY eess.SY
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games of Forward-Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类新的大种群（LP）系统的动态最优化问题。在我们的设置中最显着的特点是个体代理的动态遵循向前向后随机微分方程（FBSDES），其中向前和向后状态在终端时间耦合。因此，目前的文件是不同的大多数现有的大人口文献中的个人状态通常由包括前向状态的SDES建模。相关的平均场线性二次高斯（LQG）游戏，在其向前向后的意义上，也制定寻求分散的战略。与前向情况不同，我们的前向-后向平均场博弈的一致性条件涉及六个Riccati和力速率方程。此外，它们的初始和终端条件是混合的，因此一些特殊的解耦技术应用在这里。我们还验证了所导出的分散策略的$ε$ -纳什均衡性质。为此，本文对后向随机系统进行了一些估计.另外，由于前向-后向系统的自适应性要求，我们的论证与前向系统的论证并不平行。
2014-03-17 math.OC math.PR
Infinite horizon jump-diffusion forward-backward stochastic differential equations and their application to backward linear-quadratic problems
本文研究了无穷时域跳跃扩散正倒向随机微分方程在某些单调性条件下的解。建立了这类方程解的存在唯一性定理、稳定性结果和比较定理。然后将所得理论结果应用于一类无穷时域倒向随机线性二次型最优控制问题，进而应用于微分对策问题。得到了控制问题的唯一最优控制和对策问题的唯一Nash平衡点的封闭形式。
2016-08-19 math.OC math.PR
Optimal control of coupled forward-backward stochastic system with jumps and related Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类带跳的耦合正倒向随机系统的最优控制问题，其代价泛函通过一个带布朗运动和Poisson随机测度的耦合正倒向随机微分方程来定义.为此，我们首先研究了这类正倒向随机微分方程解的正则性。对于这类最优控制问题，我们得到了值函数是确定性函数，且满足动态规划原理。此外，还证明了该值函数是含积分-微分算子的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解.
2020-09-13 math.OC math.PR
A relaxed-inertial forward-backward-forward algorithm for Stochastic Generalized Nash equilibrium seeking
本文提出了一种新的算子分裂算法，用于求解随机不确定性下的分布式纳什均衡，具有松弛和惯性效应。我们的工作受到最近的确定性算子分裂方法的启发，设计用于解决结构单调包含问题。该算法是从一个向前-向后-向前计划解决结构单调包含问题具有Lipschitz连续和单调的游戏运营商。据我们所知，这是第一个分布式（广义）纳什均衡寻求算法，具有加速技术在随机纳什博弈，而不假设cocoercivity。数值例子说明了惯性和松弛对我们所提出的算法的性能的影响。
2021-03-24 cs.GT math.OC
Forward-backward approximation of evolution equations in finite and infinite horizon
本文研究发展方程及其前后向离散问题。我们的第一个贡献是一个估计的迭代序列产生的向前向后的计划，有用的收敛性和鲁棒性分析的迭代算法的变分分析和优化的距离。我们的第二个贡献是近似，在一个有界的时间框架，由增生（单调）运营商与添加剂的结构，由轨迹定义的向前向后序列的发展方程的解决方案。这为此类解的存在性和正则性提供了一个简短、简单和完备的证明;统一和推广了一些经典结果;并为数值方法的发展提供了指导。最后，我们的第三个贡献是一个数学方法，使我们能够推导出的行为，作为迭代次数趋于$+\infty$，由向前向后算法产生的序列，仅仅基于知识的行为，随着时间的推移，$+\infty$，微分包含的解决方案，反之亦然。
2019-12-12 math.FA math.OC
Distributed Forward-Backward Methods for Ring Networks
在这项工作中，我们提出并分析了前向后型算法，找到一个零的总和的许多单调算子，这不是基于减少到两个运营商包含在积空间。所研究的算法的每次迭代需要每个集值算子一个预解式评价，每个余度算子一个前向评价，每个单调算子两个前向评价。与现有的方法不同，所提出的算法的结构是适合于分布式，分散的实施在环形网络中，而不需要全局求和，以执行节点之间的共识。
2022-07-12 cs.DC math.OC
Further properties of the forward-backward envelope with applications to difference-of-convex programming
本文进一步研究了文献[28]和[30]中首次提出的目标函数为真闭凸函数和具有Lipschitz连续梯度的二次连续可微的可能非凸函数之和的问题的前后向包络。我们推导出充分条件的原问题相应的前向后包络是一个水平有界的和Kurdyka-Eschojasiewicz函数的指数为$\frac12$，这些结果是重要的有效的最小化的前向后包络的经典优化算法。此外，我们还演示了如何通过最小化适当构造的前后向包络来最小化一些凸正则化最小二乘问题的差异。我们对随机生成的大规模$\ell_{1-2}$正则化最小二乘问题实例的初步数值结果[37]表明，使用有限内存BFGS方案实现这种方法通常优于标准的一阶方法，例如[35]中的非单调邻近梯度法。
2016-10-18 math.OC stat.ML
A Global Stochastic Maximum Principle for Forward-Backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators
研究了具有二次生成元的正倒向控制系统的随机最优控制问题。为了建立一阶和二阶变分方程和伴随方程，得到了一类包含有界平均振荡鞅（BMO-martingales）的具有无界随机Lipschitz系数的一维线性倒向随机微分方程的新估计，并证明了这类多维倒向随机微分方程的可解性.最后，导出了一个新的全局随机最大值原理。
2021-07-03 math.OC math.PR
The forward-backward algorithm and the normal problem
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Mansoura University（曼苏拉大学）
本文研究前向-后向算法在包含问题无解时的行为，提出用前向-后向算子定义正常解的新公式，并给出前向-后向算子位移映射范围的公式，通过实例验证理论。
2016-08-07 cs.NA math.NA math.OC
Distributed Forward-Backward algorithms for stochastic generalized Nash equilibrium seeking
考虑了具有期望值费用函数的随机广义纳什均衡问题。受Yi和Pavel（Automatica，2019）的启发，我们提出了一种基于SGNEP的预处理前后向算子分裂的分布式GNE搜索算法，其中，在每次迭代中，伪梯度的期望值通过许多随机样本来近似。作为主要贡献，我们证明了当伪梯度映射是约束（单调）余强制的时，我们的算法是几乎必然收敛的。对于非广义SNEP，当伪梯度映射严格单调时，我们也证明了其几乎必然收敛。数值模拟表明，提出的前向-后向算法似乎比其他可用的算法更快。
2020-02-21 cs.GT math.OC
Maximum principle for stochastic optimal control problem of finite state forward-backward stochastic difference systems
本文研究了前倒向随机差分系统（FBSΔSs）的随机最优控制问题的最大值原理，其中不确定性由离散时间有限状态过程而不是白噪声建模.研究了两种类型的FBSΔSs。第一个方程由部分耦合的前向-后向随机差分方程（FBSΔE）描述，第二个方程由完全耦合的FBSΔE描述。通过采用乘积规则的适当表示和倒向随机差分方程（BSΔE）的适当形式，推导出了伴随差分方程.最后，建立了控制域为凸的最优控制问题的最大值原理。
2019-07-06 math.OC math.PR
A Relaxed Inertial Forward-Backward-Forward Algorithm for Solving Monotone Inclusions with Application to GANs
University of Vienna（维也纳大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
介绍了一种松弛的惯性向前向后向前（RIFBF）分裂算法，用于逼近极大单调算子与单值单调Lipschitz连续算子之和的零点集.本工作的目的是通过使用惯性效应以及松弛因子来扩展Tseng的向前-向后-向前方法。首先，我们制定一个二阶动力系统的单调包含问题的解决方案，并提供其轨迹的渐近分析。我们提供了RIFBF，它遵循明确的时间离散，收敛性分析，在一般单调的情况下，以及当应用到解决伪单调变分不等式。我们通过应用于双线性鞍点问题来说明所提出的方法，在此背景下，我们还强调了惯性和松弛因子之间的相互作用，以及生成对抗网络（GANs）的训练。
2020-03-22 cs.LG math.OC
Forward-backward stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
本文研究了由G-布朗运动驱动的完全耦合非线性正倒向随机微分方程解的存在唯一性。假设扩散系数$σ$是一致椭圆的且所有系数都是可微的，结合完全非线性偏微分方程的结果，我们证明了这类方程解的存在唯一性.
2021-04-14 math.AP math.OC math.PR
An optimal control problem of forward-backward stochastic Volterra integral equations with state constraints
研究了由带状态约束的正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIEs）控制的系统的随机最优控制问题。利用Ekeland的变分原理，得到了一类变分不等式.然后，利用对偶方法导出了一个随机最大值原理，给出了最优控制的必要条件。
2013-12-02 math-ph math.MP math.OC
Mean-Field Backward-Forward SDE with Jumps and Storage problem in Smart Grids
本文证明了一类带跳的耦合平均场正倒向微分方程组解的存在唯一性。然后，我们给出了智能电网中存储问题领域的应用，在[4]中研究了由于例如气象预报的变化而导致电力生产不可预测的情况。
2019-06-20 math.AP math.OC math.PR
Forward and Backward Bellman equations improve the efficiency of EM algorithm for DEC-POMDP
The University of Tokyo（东京大学）
分散部分可观察马尔可夫决策过程（DEC-POMDP）模型由一组代理的顺序决策问题。由于DEC-POMDP的规划可以解释为隐变量模型的最大似然估计，因此DEC-POMDP可以通过EM算法求解。然而，在EM的DEC-POMDP，向前-向后算法需要计算到无限的水平，这影响了计算效率。本文通过在EM中引入前向和后向Bellman方程，提出了Bellman EM算法（BEM）和改进的Bellman EM算法（MBEM）。BEM比EM更有效，因为BEM计算向前和向后Bellman方程，而不是向前-向后算法直到无限水平。然而，当问题的规模很大时，BEM并不总是比EM更有效，因为BEM计算逆矩阵。我们绕过这个缺点MBEM计算向前和向后贝尔曼方程没有逆矩阵。数值实验表明，MBEM的收敛速度比EM快。
2021-05-06 cs.LG cs.MA math.OC
Strong Rates of Convergence for Space-Time Discretization of the Backward Stochastic Heat Equation, and of a Linear-Quadratic Control Problem for the Stochastic Heat Equation
我们介绍了一个时间隐式，有限元为基础的空间-时间离散格式的向后随机热方程，并为向前向后随机热方程的随机最优控制，并证明了强收敛速度。然后在梯度下降算法中使用前向-后向随机热方程的完全离散版本来近似求解由加性噪声驱动的随机热方程的线性二次控制问题。
2020-12-18 cs.NA math.NA math.OC
Variable metric backward-forward dynamical systems for monotone inclusion problems
研究实希尔伯特空间中一阶变度量向后向前动力系统的单调包含和凸极小化问题.选择算子使得后向-前向动力系统与前向-后向动力系统密切相关并且具有相同的计算复杂性。我们证明了所生成的轨迹的存在性、唯一性和弱渐近收敛，以及当其中一个算子是一致单调算子时的强收敛性。我们还建立了该轨迹的一个平衡点是全局指数稳定的单调吸引子。作为一个特殊的情况下，我们探讨了类似的观点的轨迹所产生的动力系统有关的非光滑凸函数和光滑凸函数的总和的最小化。数值例子说明了轨迹的收敛性。
2021-06-12 math.DS math.FA math.OC
A Tseng type stochastic forward-backward algorithm for monotone inclusions
本文提出了求解实希尔伯特空间中极大单调算子与单值单调算子之和的单调包含的经典Tseng带惯性项的向前向后向前方法的一个随机版本.在一般情形下得到了几乎必然收敛，在强单调情形下得到了期望速度$\mathcal{O}(1/n)$.此外，我们得到了鞍点问题的原始-对偶间隙的$\mathcal{O}(1/n)$速度收敛性。
2022-02-20 cs.NA math.NA math.OC
A forward-backward-forward differential equation and its asymptotic properties
本文利用具有非常数松弛因子和预解式步长的隐式向前-向后-向前动力系统，研究了实希尔伯特空间中极大单调算子与单调Lipschitz连续算子之和的零点问题.除了证明所考虑的微分方程的强整体解的存在性和唯一性之外，我们还证明了所生成的轨迹的弱收敛性，并且在强单调性假设下，强收敛性是指数速度的.在极小化一个真凸下连续函数与一个光滑凸函数之和的特殊情况下，我们给出了目标函数沿遍历轨迹收敛到其最小值的速度.
2015-04-22 math.CA math.DS math.OC
Stochastic Verification Theorem of Forward-Backward Controlled Systems for Viscosity Solutions
Shandong University（山东大学）；Université de Bretagne Occidentale（布列塔尼西部大学）
针对漂移、扩散和BSDE生成元中含控制的正向-倒向随机微分方程，提出不涉及值函数导数的粘性解框架下的新验证定理，并讨论最优随机反馈控制。
2012-03-19 cs.SY eess.SY math.OC
