Irreducible induction and nilpotent subgroups in finite groups
Zoltan Halasi, Attila Maroti, Gabriel Navarro, Pham Huu Tiep
设$G$是有限群，$H$是$G$的幂零子群.若$H$的特征标诱导$G$的不可约特征标，则$G$的广义Fitting子群是幂零的.
Suppose that $G$ is a finite group and $H$ is a nilpotent subgroup of $G$. If a character of $H$ induces an irreducible character of $G$, then the generalized Fitting subgroup of $G$ is nilpotent.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Irreducible modules of $\frak {sl}_{mp}$ in characteristic $p$ with regular or subregular nilpotent $p$-character
设$\bbk$是素特征$p$的代数闭域.如果$p$不能整除$n$，则正则和次正则幂零表示的$\frak {sl}_n$上的不可约模已经已知（参见\cite{Jan2}和\cite{Jan3}）。本文研究了$p$整除$n$的问题，并对正则和次正则幂零表示精确地刻画了$\frak {sl}_n$的简单模.
Classification of irreducible $(\mathfrak{g},\mathfrak{k})$-modules associated to the ideals of minimal nilpotent orbits for simple Lie groups of type $A$
我们对伴随簇是$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$的极小幂零轨道的闭包的完全素本原理想进行了分类，并对包含这些理想的不可约$(\mathfrak{g},\mathfrak{k})$ -模进行了零化子的分类.此外，我们不可约地将它们分解为$\mathfrak{k}$ -模。
Unitary Representations of Lattices of Free Nilpotent Lie Groups of Step-Two
利用Bekka和Driutti证明的一个定理，我们证明了：如果$\mathfrak{f}$是自由生成的第二步幂零李代数，那么当李代数的维数为奇数时，相应李群限制在某个格$Γ$上的几乎每个不可约表示都是$Γ$的不可约表示.然而，如果李代数的维数是偶数，则李群限制在$Γ$的几乎所有酉不可约表示都是可约的。
Mod-$p$ maximal compact inductions do not have irreducible admissible subrepresentations
设$p$是一个素数。证明了$p$ -adic分裂约化群的mod- $p$极大紧诱导不存在不可约的容许子表示.
Modulo $p$ parabolic induction of pro-$p$-Iwahori Hecke algebra
研究了原$p$ -Iwahori Hecke代数的抛物诱导的结构.特别地，我们给出了pro- $p$ -Iwahori Hecke代数的不可约模$p$表示的超奇异分类.由于Ollivier和Vigneras对超奇异表示进行了分类，从而完成了不可约模$p$表示的分类.
A binary operation on irreducible components of Lusztig's nilpotent varieties {I}: definition and properties
我们定义了一个二元运算的Lusztig的幂零簇的不可约组件的集合上。我们研究了这种运算的交换性、可消性和结合性。我们专注于刚性不可约成分，并讨论归纳的方法来构建它们。
Primitive irreducible representations of finitely generated nilpotent groups
本文证明了特征为零的广义生成域$F$上广义生成幂零群$G$的任何不可约表示都是由$G$的某个子群的本原表示导出的.
On monomial representations of finitely generated nilpotent groups
D. Segal指出，每个复不可约表示的一个非线性生成的幂零群$G$是单性的当且仅当$G$是阿贝尔有限的。A. n. Parshin最近被I.V.Beloshapka和S. O. Gorchinskii（2016）刻画了n-生成幂零群的单项不可约表示。本文结合I. D.布朗和PC。库茨科刻画了二阶幂零群的有限维不可约表示，并给出了中心秩为1的二阶群的有限维表示的完整刻画.
Parametrizations of canonical bases and irreducible components of nilpotent varieties
已知幂零簇的不可约分支的集合提供了量子群的晶体基的几何实现。对于外尔群元素的每一个约化表达式，Geibel，Leclerc和Schröer最近在研究簇代数时给出了幂零簇的不可约分支的参数化.在本文中，我们表明，他们的参数化与Lusztig的正则基的参数化相吻合。
Unipotent Representations and Quantum Induction
本文构造了实正交群和亚代数群在Vogan意义下的某些幂幺表示。我们的结构是基于量子归纳法，其中涉及的成分的偶数θ对应。特别是，我们的结果意味着有不可约的酉表示附加到每个特殊的幂零轨道。
Irreducible local systems on nilpotent orbits
设G是复数上的单连通代数群，其李代数为$\mathfrak g$ .本文的主要结果是证明了轨道O的基本群的每一个不可约表示通过幂零元$e \in \mathfrak g$提升为G的一个Jacobson-Morozov抛物子群的表示。这一结果在某些情况下被Barbasch和Vogan在他们研究复群的幂幺表示时所证明，一般来说，在作者博士论文的未发表部分。在文章的最后一节中，我们陈述了这个结果的两个应用，其细节将在其他地方出现：回答Lusztig关于例外群中的特殊块的问题（与Fu，Juteau和Levy的联合工作）;以及计算O上不可约局部系统的部分的G-模结构。后者的应用程序的一个关键方面是一些新的上同调的声明，概括了作者早期的工作。
Unitary representations of nilpotent super Lie groups
证明了幂零超李群的不可约酉表示可以从一类特殊的次超李群中归纳得到。这些次超李群是经典基里洛夫理论中出现的极化子群的自然类似物。我们通过非负定余伴随轨道获得了不可约酉酉表示的具体几何参数化。作为应用，我们证明了Heisenberg-Clifford超李群的Stone-von Neumann定理的一个解析推广.
Irreducible Components of Exotic Springer fibres II: The Exotic Robinson-Schensted Algorithm
引入Kato奇异幂零锥作为普通C型幂零锥的替代，使其具有更干净的性质。几何上的Robinson-Schensted对应是通过参数化Steinberg簇（半单群在其旗簇的两个副本上的作用的余正规簇）的不可约分量而获得的;在类型A中，双射与对称群的经典Robinson-Schensted算法一致。在这里，我们给出了一个组合描述的双射通过使用奇异的幂零锥，而不是普通的C型幂零锥的几何Robinson-Schensted对应，我们称之为“奇异的Robinson-Schensted双射”。从组合的角度来看，这是有趣的，而不是A型罗宾逊-申斯特双射的天真扩展。
Irreducible representations of finitely generated nilpotent groups
证明了Parshin所证明的群生成的幂零群群的不可约复表示是单性的当且仅当它们有有限权.注意，我们考虑（可能是无限维的）没有任何拓扑结构的表示。此外，我们还证明了对于某些诱导表示，Schur不可约性蕴含不可约性.这两个结果都是在一个更一般的形式表示在任意领域。
Bi-orbital sheaves and affine Hecke algebras at roots of unity
本文在 $\mathbb{Z}/m$-分次李代数幂零锥上引入超尖层概念，证明双轨道层由超尖层经抛物诱导产生，并据此证明了 Grojnowski 关于单位根处仿射赫克代数单模参数化的定理。
Some results on reducibility of parabolic induction for classical groups
给定非阿基米德局部域上一般线性群的（复光滑）不可约表示$π$和典型群的不可约超尖点表示$σ$，证明了（规范化）抛物归纳$π\rtimesσ$是可约的，如果在$π$的超尖点支集上存在$ρ$，使得$ρ\rtimesσ$是可约的.在特殊情况下，当上述条件不满足时，我们也给出了$π\rtimesσ$的不可约准则.
1-dimensional representations and parabolic induction for W-algebras
W-代数是由半单李代数及其幂零元元构成的结合代数。本文主要研究这些代数的一维表示。在幂零元（所有刚性元都满足）的某些条件下，我们得到了有限维模维数为1的一个判据。这是根据Brundan-Goodwin-Kleshchev最高权理论提出的。这个准则允许计算泛包络代数中某些完全素本原理想的最高权。我们在$E_8$类型的特殊情况下进行了显式计算。我们的第二个主要结果是一个版本的抛物归纳W-代数。在这种情况下，抛物归纳是两个不同W-代数的有限维模范畴之间的正合函子。函子最重要的特征是它保持维数。特别是，它保留了一维表示。Premet先前获得了一个密切相关的结果。我们还建立了抛物诱导函子的一些其他性质。
Irreducible representations of certain nilpotent groups of finite rank
本文研究了有限阿贝尔全秩幂零群的不可约表示，证明了幂零类为2的无挠极小群在特定条件下的忠实不可约表示可由其子群的不可约本原表示诱导得出。
Finite multiplicity theorems for induction and restriction
我们找到了半单李群$G$的不可约容许表示$π$发生在闭子群$H$的不可约表示$τ$的诱导表示$Ind_H^Gτ$中的重数的上下界.作为推论，我们利用实旗簇$G/P$建立了$Hom_G(π,Ind_H^G τ)$（归纳）和$Hom_H(π|_H,τ)$（限制）维数有限的几何判据，并发现这些重数的一致有界性与实形式无关，用复旗簇刻画.
The nilpotent variety of $W(1;n)_{p}$ is irreducible
在20世纪80年代后期，Premet证明了特征为$p>0$的代数闭域上的有限维限制李代数的幂零簇是不可约的。这个猜想仍然是开放的，但已知它对一大类单限制李代数成立，例如对连通约化代数群的李代数，以及对Cartan级数$W, S$和$H$成立。本文在$p>3$的假设下，证明了Zassenhaus代数$W(1;n)$的最小$p$ -包络$W(1;n)_p$对所有$n\geq 2$的猜想.
Transference for Banach space representations of nilpotent Lie groups. Part 1. Irreducible representations
建立了自反巴拿赫空间上幂零李群的一致有界不可约表示的一般CCR（liminarity）性质，推广了希尔伯特空间上这类群的酉不可约表示的著名性质.我们还证明了这个结论失败的许多表示非自反巴拿赫空间。我们的方法融合了从抽象调和分析转移的方法和系统地使用空间的光滑向量相对于李群表示。
Universal hierarchical structure of reducibility of Harish-Chandra parabolic induction
给定约化群$G$的抛物子群$P$的超尖点表示$σ$，我们发现了抛物归纳$Ind^G_P(σ)$的约化的泛层次结构，即从某一Levi-水平上总是不可约的.作为其应用，我们给出了抛物归纳的通有不可约性的一个新的简单证明，并在一定条件下证明了Clozel关于特殊指数的有限性猜想。事实上，这些条件是由沙希迪的两个理论预测的，在某种意义上，亚瑟在他的不朽著作《表示的内窥镜分类：正交群和辛群》中为典型群证明了这一点。最后，自然地，这类简单美结构定理应被证明为一般成立，即如果一般抛物归纳的“约化条件”位于某个Levi子群中，则它从此Levi子群上总是不可约的。
A binary operation on irreducible components of Lusztig's nilpotent varieties {II}: applications and conjectures for representations of $GL_n$ over a non-archimedean local field
本文的第一部分定义并研究了图的Lusztig幂零簇的不可约分支集上的二元运算。对于类型$A$，我们猜想，以下盖斯和施罗德，这一行动是兼容的基础上的抛物归纳表示的一般线性群在当地的非阿基米德领域，至少当一个不可约的组成部分是刚性的。我们在特殊情况下验证了这一猜想。
Glider representations of group algebra filtrations of nilpotent groups
在子群$e \subset G_1 \subset \ldots \subset G_d = G$的结构链给定的情况下，继续研究有限群$G$的滑翔表示.我们给出了本质长度为$e \leq d$的不可约滑翔子的一个特征，它在$p$ -群的情况下可以证明经典表示论的一些结果.本文还介绍了广义特征理论的滑翔机表示和扩展的分解群的Clifford理论。此外，我们还研究了有限幂零群的不可约滑动表示。
Weyl-Pedersen calculus for some semidirect products of nilpotent Lie groups
对于某些构造为半直积的幂零实李群，利用余伴轨道上的不变微分算子代数，研究了其相应酉不可约表示的Weyl-Pedersen演算的有界性.我们的主要结果适用于任意3步幂零李群的所有酉不可约表示。
Induction from two linked segments with one half border and cuspidal reducibility
本文研究满足特定参数条件、涉及一般线性群与典型群不可约尖点表示的诱导表示合成列确定问题，给出了对应诱导表示的合成列结果，推进了相关表示论研究。
Finite dimensional irreducible representations of finite W-algebras associated to even multiplicity nilpotent orbits in classical Lie algebras
我们考虑与经典李代数中偶重幂零元相关联的有限W-代数U（g，e）。利用有限W-代数的最高权理论，给出了具有整中心特征标的有限维不可约U（g，e）-模的一个分类.作为推论，我们得到了U（g）的本原理想的参数化，并给出了相应的簇，e的伴随轨道的闭包和积分中心特征标.
Conjectures and results about parabolic induction of representations of $GL_n(F)$
在1980年Zelevinsky介绍了交换品种的不可约成分分类复杂，不可约表示的一般线性群在非阿基米德局部域与给定的超尖点支持。我们制定了几何条件，某些三元组这样的组件和猜想，这些条件有关的不可约的抛物线感应。这些条件是Geiss-Leclerc-Schröer条件的精神，该条件出现在$\square$ -不可约表示的几何特征中。我们验证了一些特殊情况下的新猜想，并检查几何和表示理论的条件是兼容的各种方式。
Normality of Orthogonal and Sympletic Nilpotent Orbit Closures in Positive Characteristic
本文研究了正特征正交和辛幂零轨道闭包的正规性。我们证明了这样一个幂零轨道的闭包是正规的，只要闭包中既不存在d型极小不可约退化，也不存在e型极小不可约退化，反之，如果闭包是正规的，那么闭包中也不存在e型极小不可约退化. Hesselink在[6]（或见[11]，我们从表1中获得所有最小不可约退化的完整列表）。我们的结果是[11，定理16.2（ii）]的正特征的弱形式，[11，定理16.2（ii）]是[11]关于复数的主要结果之一。
Jordan blocks of nilpotent elements in some irreducible representations of classical groups in good characteristic
设$G$是一个典型群，其自然模为$V$，李代数为$\mathfrak{g}$，其代数闭域为具有良好特征的$K$.对于有理不可约表示$f: G \rightarrow \operatorname{GL}(W)$作为$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的合成因子出现，我们描述了$\mathrm{d} f(e)$对所有幂零元幂零元$e \in \mathfrak{g}$的Jordan标准形.根据$e$对$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的作用的Jordan块大小给出描述，其中递归公式是已知的。我们的结果类似于早期的工作（美国数学学会，147（2019）4205-4219），其中我们考虑了这些相同的表示，并描述了每个幂幺元素$u \in G$的$f(u)$的Jordan标准形。
Comparison of compact induction with parabolic induction
设$F$是剩余特征$p$的任意非阿基米德局部紧域，$G$是任意约化连通$F$ -群，$K$是$G(F)$的任意特殊对位子群.我们选择了一个抛物线$F$ -子群$P$的$G$与列维分解$P=MN$在良好的位置相对于$K$。设$C$是特征$p$的代数闭域.我们选择$K$的不可约光滑$C$ -表示$V$.我们研究了从紧致诱导表示$\ind_{K}^{G(F)}V$到抛物线诱导表示$\Ind_{P(F)}^{G(F)}(\ind_{M(F) \cap K}^{M(F)}V_{N(F)\cap K})$的自然缠绕。在$V$的正则性条件下，我们证明了在一个特定的Hecke算子的局部化后，缠绕成为同构。当$F$的特征为0时，$G$是$F$ -分裂的，而$K$是超特殊的，Herzig基本上证明了这个结果.我们定义的概念$K$ -超奇异不可约光滑$C$ -表示的$G(F)$扩展Herzig的定义为可容许的不可约表示，我们给出了一个列表的$K$ -超奇异不可约表示是超尖点的，相反的一个列表的超尖点表示是$K$ -超奇异的。
Deep level Deligne--Lusztig induction for tamely ramified tori
本文提出深度层面Deligne–Lusztig表示在温和分裂情况下的构造方法，并证明超cuspidal表示与该表示的紧诱导及上同调有关。
Parabolic induction from two segments, linked under contragredient, with a one half cuspidal reducibility, a special case
本文确定一类特殊抛物诱导表示的合成列，该表示由两个在逆共轭下关联的段构成，具有二分之一尖点可约性，参数满足特定不等式，研究对象为一般线性群与经典群的表示。
The local character expansion as branching rules: nilpotent cones and the case of $\mathrm{SL}(2)$
该研究建立p进群$\n\mathrm{SL}(2,F)$极大紧子群表示的分支规则，给出局部特征展开的表示论类比，并推广至一般连通约化群，证明多类不可约正深度表示的波前集由其未精炼极小$K$-型的幂零支集完全决定。
Tight irreducible finite weight modules over twisted affine Lie superalgebras
对奇部非零的扭仿射李超代数，研究了权重数有界的紧不可约权模，证明了如果零部仿射分支的非零实向量的作用既不是完全内射的，也不是完全局部幂零的，则这些模是抛物诱导的.
Phase retrieval for nilpotent groups
研究了幂零群的一般不可约表示的轨道、单连通李群类和有限群的相位恢复性质。通过归纳证明了在李群情形下，所有的不可约表示都可以进行相位恢复。对于有限群的情形，我们主要研究$p$ -群。这里我们的主要结果指出，任何不可约表示的任意$p$ -群的指数$p$和大小$\le p^{2+p/2}$相位恢复。尽管这两种设置之间存在根本差异，但我们的归纳证明方法非常相似。
Real characters in nilpotent blocks
证明了有限群的幂零块中不可约实特征标的个数是局部确定的。我们进一步推测，这些字符的Frobenius-Schur指标可以计算为p=2的扩展的缺陷群。我们推导出这一点从一个更一般的猜想Frobenius-舒尔指标的投影不可分解字符的2块一个简单的模块。这扩展了Murray关于具有循环和二面体缺陷群的2-块的结果。
Generic irreducibility of parabolic induction for real reductive groups
本研究针对Harish-Chandra类实约化群的抛物诱导表示，给出了Levi因子不可约表示的无穷小特征的充分条件，证明一般特征下的抛物诱导表示不可约，结果不局限于已知的广义主系列与标准表示。
An induction theorem for groups acting on trees
如果$G$是作用在树$X$上的群，并且${\mathcal S}$是$X$上向量空间的$G$ -等变层，则它的紧支集上同调是$G$的表示。在有限性假设下，证明了如果$H_c^0(X, {\mathcal S})$是$G$的不可约表示，则$H_c^0(X, {\mathcal S})$由顶点或边稳定子群的归纳产生.若$G$是非阿基米德局部域$F$上的约化群，则Schneider和Stuhler在$G(F)$ -等变层的约化Bruhat-Tits建筑$X$上实现了$G(F)$的每一个不可约超尖点表示.当$G$的导出子群具有相对秩1时，$X$是树。一个直接的结果是，每一个这样的不可约超尖点表示都是从一个紧模中心开子群通过归纳产生的。
Boundedness for Pseudo-Differential Calculus on Nilpotent Lie Groups
本文综述了由幂零李群的不可约表示所引起的Weyl-Pedersen演算中算子的有界性的一些结果。
Classical and Signed Kazhdan-Lusztig Polynomials: Character Multiplicity Inversion by Induction
1970年代著名的Kazhdan-Lusztig猜想指出，韦尔马模的不可约合成因子的重数可以通过将Kazhdan-Lusztig多项式的值取为1来计算。因此，韦尔马模的特征是不可约最高权模的特征的线性组合，其中线性组合中的系数是Kazhdan-Lusztig多项式，其值为1。Kazhdan-Lusztig证明了将一个不可约的最高权模的特征标反演并写成韦尔马模的特征标的线性组合，则该线性组合中的系数也是Kazhdan-Lusztig多项式，其值为1，直到一个符号。本文给出了如何利用相干延拓函子的归纳法证明Kazhdan-Lusztig的特征重数反演公式。可以通过确定字符和签名字符是否相同来识别酉表示。韦尔马模的签名字符可以被写为不可约的最高权模块的签名字符的线性组合，其中线性组合中的系数是被求值为1的带符号Kazhdan-Lusztig多项式。一个类似的论点，通过归纳使用连贯的连续函子证明了一个类似的多重反演公式的签名字符：一个不可约的最高权模的签名字符是一个线性组合的签名字符的韦尔马模，其中的系数，直到一个符号，也是签署Kazhdan-Lusztig多项式评估为1。
Differential calculus on quantized irreducible flag manifolds
本文给出了量子不可约旗流形上微分运算的新描述，并定义了Dolbeault复形的量子类比，证明了其同调群与Andersen-Polo-Wen定义的一致。
Holomorphic Realization of Unitary Representations of Banach--Lie Groups
本文研究了Banach-李群酉表示的全纯归纳法。首先证明了实Banach--李群的复齐性空间上齐性Banach丛上的复丛结构的分类形式上看起来象有限维情形。然后，我们转向一个合适的概念，全纯酉感应，并表明，这个过程保持交换。特别地，从不可约表示的全纯归纳导致不可约表示。最后，我们开发的标准，以确定代表全纯诱导的，并将这些应用到类所谓的正能量表示。所有这一切都是基于扩展的阿维森的概念谱子空间表示的弗雷歇空间，特别是空间的顺利向量。
Irreducible cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-modules from finite-dimensional modules over the minimal nilpotent finite $W$-algebra
本文通过 W(e) 的中心化实现和显式嵌入，证明了有限维不可约 W(e)-模块与有限维不可约 $\mathfrak{gl}_n$-模块的关系，并给出了不可约 cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-模块的明确实现方法。
Regularized determinants of the Rumin complex in irreducible unitary representations of the (2,3,5) nilpotent Lie group
研究(2,3,5) nilpotent Lie群的Rumin微分在不可约酉表示中的量子谐振子推广，计算Schrodinger表示的谱和正则化行列式，以及通用表示中的交替积即Rumin复形的解析 torsion。
Coadjoint orbits in representation theory of pro-Lie groups
给出了一类包含连通局部紧幂零群和幂零李群的任意无限直积的原李群的酉不可约表示等价类与余伴随轨道之间的一一对应关系.
Local Systems on Classical Nilpotent Orbits and Maximal Length Elements
已知在复约化李群$G$和其元素具有$(\mathcal{O},ρ)$形式的集合$\mathcal{N}_{\mathcal{O},r}$的主导权之间存在双射，其中$\mathcal{O}$是幂零轨道，而$ρ$是幂零轨道$\mathcal{O}$中的元素$e$的稳定群$G^e$的不可约代数表示。当$G$是经典的，$ρ$对应于$\mathcal{O}$的局部系统时，我们想研究上述双射。特别地，我们将在经典设置中证明\cite{AS}中的猜想3.1和\cite{Ac2}中的猜想7.4'。
Tau Signatures and Characters of Weyl Groups
设$G_{\mathbb R}$是复线性约化群的实点集，$\hat G_λ$是它的具有无穷小整数正则特征标的不可约容许表示类$λ$ .在这种情况下，表示的每个单元都与\emph{special}幂零轨道相关联。这有助于组织相应的不可约Harish-Chandra模集。本文的目的是描述算法识别的特殊幂零轨道附着到细胞的下降集出现在细胞。
Algebraic groups over a 2-dimensional local field: irreducibility of certain induced representations
令$G$是局部域$\bK$上的分裂约化群，并且令$G((t))$是对应的循环群。在\cite{GK}中，我们引入了前向量空间上的$G((t))$的表示（$\bK$ -点群）的概念。此外，我们还定义了一个归纳过程，它产生$G((t))$ -表示从通常的光滑表示的$G$。证明了$G$的尖点不可约表示的归纳是不可约的。在本文中，我们证明了这个猜想$G=SL_2$。
Inductive Construction of Nilpotent Modules of Quantum Groups at Roots of Unity
本文证明了利用量子代数在A、B、C、D或G型单位根上的Schnizer同态，可以归纳地构造出所有有限维1型不可约幂零模.
Irreducible Characters and Semisimple Coadjoint Orbits
本文研究了半单共轭轨道对应表示的几何特征公式，结合上同调诱导法和抛物面诱导法，为正交表示提供了新的理论框架。
Smooth vectors and Weyl-Pedersen calculus for representations of nilpotent Lie groups
给出了幂零李群酉不可约表示的光滑向量的一些最新结果。讨论了符号在余伴轨道上的伪微分算子在Weyl-Pedersen演算中的应用。
Finite induction functor for vertex operator algebras
本文为顶点算子代数的嵌入引入有限诱导函子，证明其满足 Frobenius 互反律等性质，并明确计算了标准子代数和抛物型子代数上不可约模的有限诱导。
Varieties of pairs of nilpotent matrices annihilating each other
我们对大小为n的矩阵对（A，B）的簇V（n，a，b）的不可约分支进行分类，使得AB = BA = 0且A^a = B^b = 0。
Irreducible components of exotic Springer fibres
Kato引入了奇异的幂零锥来代替普通的C型幂零锥，使其具有更干净的性质。在这里，我们描述的不可约组件的异国情调的Springer纤维（纤维的决议的异国情调的幂零锥），并证明他们是自然的双射与标准bitableaux。因此，我们推出了一个奇异的Robinson-Schensted双射的存在性，这是一个变种的C型Robinson-Schensted双射之间的对相同形状的标准bitableaux和元素的外尔群，这种双射是明确的描述在本文的续集。注意，这与普通的C型施普林格纤维相反，在普通的C型施普林格纤维中，不可约分量的参数化以及由此产生的几何罗宾逊-申斯特双射更加复杂。作为一个应用程序，我们明确地描述了结构的特殊情况下，不可约成分的异国情调的Springer纤维的尺寸为2，并表明，在这些情况下，一个获得Hirzebruch表面。
Irreducible spin representations of symmetric and alternating groups which remain irreducible in characteristic 3
本文研究对称群与交错群真双重覆盖的普通不可约自旋表示在特征3下何时仍不可约或齐次，综合归纳限制、次数计算和射影特征分解等方法给出除一类自旋RoCK块相关划分外的分类。
Classification of finite dimensional irreducible modules over W-algebras
有限W-代数是李理论中的一类结合代数。每个W-代数由一对半单李代数g（我们的基域是代数闭的且特征为0）和它的幂零元e构成。本文对W-代数上具有整中心特征标的有限维不可约模进行了分类。更详细地说，在前一篇论文中，第一作者证明了所考虑的幂零元元的中心化子的分量群A（e）作用于W-代数上的有限维不可约模的集合，其商集自然地与U（g）中的本原理想的集合相同，U（g）中的本原理想的相关变种是e的伴随轨道的闭包。本文对给定的具有积分中心特征标的本原理想，计算了相应的A（e）-轨道。答案是，该轨道的稳定子基本上是由G引入的A（e）的子群。卢斯蒂格在证明中，我们使用了各种不同的成分：结构理论的本原理想和Harish-Chandra双模的半单李代数，表示论的W-代数，结构理论的细胞和Springer表示，和多融合幺半范畴范畴。
Genotypes of irreducible representations of finite p-groups
对于任何特征零系数域，有限$p$ -群的不可约表示可以被赋予一个Roquette $p$ -群，称为基因型。Bouc和Kronstein在特殊情形Q和C中已经这样做了。在群同构、系数域变换、伽罗瓦共轭和适当的子代数归纳下，irrep的遗传不变量是不变的。事实证明，遗传不变量正是基因型的不变量。我们将研究一些遗传不变量和基因型之间的关系。作为应用，我们将计算某些类型的非代表的伽罗瓦共轭类。
The wavefront set: bounds for the Langlands parameter
针对连通约化p进群不可约光滑表示的波前集与朗兰兹参数间的关系，提出波前集幂零轨道的一般上界猜想及变体，并在典型群零深度超尖点表示、G₂所有不可约表示等情形验证了该猜想。
Multiplicity free induction for the pairs $(\mathrm{GL}_{2}\times\mathrm{GL}_{2},\mathrm{diag}(\mathrm{GL}_{2}))$ and $(\mathrm{SL}_{3},\mathrm{GL}_{2})$ over finite fields
本文分类了有限域上$\mathrm{GL}_{2}(q)$在对角嵌入下诱导无重数分解的不可约表示，并证明$\mathrm{SL}_{3}(q)$情形下不存在此类表示，揭示了与复数域情形的本质差异。
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