Boundary Layer Analysis for the Fast Horizontal Rotating Fluids
众所周知，对于旋转轴垂直于边界的快速旋转流体，边界层是Ekman型的，由线性常微分方程组描述。在本文中，我们考虑快速旋转的流体，旋转的旋转轴平行于边界。我们表明，相应的边界层描述的非线性，退化的PDE系统，这是类似的2-D普朗特系统。最后证明了边界层控制系统在解析函数空间中关于切向变量的适定性。
2016-11-15 math.AP
Multiple scales and singular limits for compressible rotating fluids with general initial data
本文研究了由尺度正压Navier-Stokes方程描述的旋转可压缩流体的奇异极限，其中Rossby数、马赫数和Froude数在某一特定的相互速率下趋于0，而雷诺数趋于无穷大。将无粘平面欧拉方程组归结为极限问题。证明是基于应用相对熵的方法和仔细分析的振荡积分描述的Rossby声波的传播。
2013-03-16 math.AP
Improved convergence rates and larger initial data for the 3D-2D asymptotics of the rotating magnetohydrodynamicand rotating fluids systems
Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东克雷泰伊大学、古斯塔夫·埃菲尔大学、法国国家科学研究中心、LAMA实验室）
本文通过新估计改进了旋转MHD系统在Rossby数趋于零时3D-2D渐近的收敛速率，并允许更大的初始数据，同时将改进应用于旋转流体系统。
2026-06-23 math.AP
Uniform Local Existence for Inhomogeneous Rotating Fluid Equations
本文研究了各向异性不可压缩粘性流体在$\R^3$中的方程，绕非均匀矢量$B(t, x_1, x_2)$旋转。在适当的各向异性索伯列夫空间中证明了小初值下强解的整体存在性，以及在$B=B(t,x_1)$或$B=B(t,x_2)$的附加假设下，在相同的泛函空间中关于Rossby数的一致局部存在性.我们还得到了传播的各向同性Sobolev正则性使用一个新的精化的产品法律。
2008-06-28 math.AP
Transport in Rotating Fluids
我们考虑了均匀旋转不可压Euler方程和Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们研究了拉格朗日位移的垂直梯度的抑制（“垂直”是指旋转轴的方向）。我们采用的形式主义，涉及到总涡度的梯度的回标签地图（逆拉格朗日映射，无粘流，粘性流的扩散模拟）。结果包括泰勒-普劳德曼定理的非线性版本：在旋转欧拉方程的稳定解中，最初位于垂直涡线上的两个流体物质点将永远保持其垂直分离不变。对于更一般的情况下，包括非定常流，我们得到的拉格朗日位移的垂直梯度的最大局部Rossby数线性消失的界限。
2002-07-24 math.AP
Asymptotics for the rotating fluids and primitive systems with large ill-prepared initial data in critical spaces
针对临界空间中高度不适配的大初始数据，研究原始系统和旋转流体系统在大旋转、强分层情形下的寿命与渐近性，简化证明并给出显式收敛率。
2023-02-06 math.AP
Attractor Dimensions of Three-Dimensional Navier-Stokes-$α$ Model for Fast Rotating Fluids on Generic-Period Domains: Comparison with Navier-Stokes Equations
考虑了三维快速旋转地球物理流体的Navier-Stokes- $α$模型。Navier-Stokes- $α$模型是通过拉格朗日平均得到的精确Navier-Stokes方程斯托克斯方程的非线性色散正则化，并趋向于Navier-斯托克斯方程为$α\rightarrow 0^+$。我们估计了全局吸引子维数的上界，并研究了维数对参数$α$的依赖性。在$α$中所有的估计都是一致的，并且当$α\rightarrow 0^+$ .
2018-09-29 math.AP
Global Existence and Long-Time Asymptotics for Rotating Fluids in a 3D Layer
Navier-Stokes-Coriolis系统是旋转流体的简单模型，它允许研究Coriolis力对三维流动动力学的影响。本文考虑了由两个水平面限定的三维无限层中的NSC系统，在垂直方向上具有周期边界条件。如果角速度参数是足够大的，取决于初始数据，我们证明了存在的整体，无限能量的非零循环数的解决方案。我们还表明，这些解决方案收敛到二维的Lamb-Oseen涡随着时间的推移到无穷大。
2009-01-09 math.AP
Asymptotic Expansions in Time for Rotating Incompressible Viscous Fluids
本文研究了三维旋转不可压缩粘性流体的斯托克斯方程在周期边界条件下的解。在所有Gevrey空间中，得到了任意Leray-Hopf弱解关于振荡指数衰减函数的渐近展开.建立所有非零转速的结果，并为两种情况下的零空间平均值的解决方案。我们的方法利用庞加莱波重写方程，然后实现Gevrey范数技术来处理所得到的时间相关的双线性型。特殊的解决方案也发现，形成无穷维不变的线性流形。
2020-07-01 math.AP
Mathematical study of the $β$-plane model for rotating fluids in a thin layer
本文讨论了一个描述具有非均匀旋转矢量的快速旋转不可压缩流体的渐近行为的海洋学模型;运动发生在薄层中。首先，我们展示了一个固定的解决方案的系统，其中包括一个内部部分和边界层部分。旋转矢量的空间变化在边界层内产生强烈的奇异性，这对解的内部部分产生影响。文章的第二部分致力于二维和三维波的分析。结果表明，薄层效应通过产生小尺度来改变三维庞加莱波的传播。使用半经典分析的工具，我们证明了能量传播的速度为一阶，即比传统的旋转流体模型慢得多。
2009-07-10 math.AP
On the axisymmetric metric generated by a rotating perfect fluid with the vacuum boundary
我们考虑由Einstein-Euler方程（即Einstein方程和正压理想流体的能量动量张量）控制的定常旋转轴对称度规的系数方程。虽然共转坐标系中势的简化方程组是已知的，但我们导出了所谓零角动量观测器坐标系中势的简化方程组。我们重新证明了约化系统与全爱因斯坦方程组之间的等价性。这是在假设角速度在密度的支持下是恒定的情况下完成的。并对系统方程的一致性进行了分析。在此基础上，我们在全空间上构造了由具有真空边界的慢旋转紧支撑理想流体产生的定常渐近平坦度规。
2021-04-21 math.AP
Dispersive effects of weakly compressible and fast rotating inviscid fluids
我们考虑一个描述等熵、无粘、弱可压缩、快速旋转流体在整个空间R^3中运动的系统，初始数据属于H^s（R^3），s \textgreater{} 5/2。我们证明了该系统在L^ $\infty$（[0，T ]; H^s（R^3））中存在唯一的局部强解，其中T与Rossby数和Mach数无关.此外，使用Escherichartz型估计，我们证明了解决方案几乎是全球性的，即它的寿命是$ε$ ^（- $α$），$α$ \textgreater{} 0的顺序，没有任何小的假设，对初始数据（初始数据甚至可以去无穷大在某种意义上），只要旋转足够快。
2017-08-12 math.AP
Singular limits for non-isentropic compressible rotating fluids
School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
本文研究非等熵可压缩旋转流体的奇异性极限，结合表面张力项，分析低马赫数、低罗斯贝数和高雷诺数下的纳维-斯托克斯-科特韦格方程，证明三维可压缩纳维-斯托克斯-科特韦格方程收敛到二维不可压缩欧拉方程。
2026-03-16 math.AP
Weak-strong uniqueness and low Mach number limit for a viscous compressible fluid around a rotating body
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机过程研究所）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics of the Charles University（查理大学数学与物理学院）
通过推导外域问题弱解的相对能量不等式，建立了弱-强唯一性原理，并证明在低马赫数极限下控制方程可由不可压缩旋转流动的Navier-Stokes方程近似。
2026-06-01 math.AP
Nonlinear boundary layers for rotating fluids
本文研究了非平坦水平底部附近旋转不可压缩流的行为。在平坦的情况下，速度分布明确给出了一个简单的线性常微分方程。当考虑到底部变化时，它由非线性PDE系统控制，其数学特性远不明显。我们建立了这个系统的适定性和解的渐近行为远离边界。在证明过程中，我们特别研究了非定域索伯列夫空间中伪微分算子的作用。我们的结果扩展了较老的论文[18]，仅限于底部的周期性变化。对文献[14]中最近进行的线性分析进行了思考。
2015-11-05 math.AP
Fast rotating non-homogeneous fluids in thin domains and the Ekman pumping effect
本文研究了密度相关的不可压Navier-Stokes-Coriolis系统在薄带$Ω_\varepsilon\,:=\,\mathbb{R}^2\times\,]-\ell_\varepsilon,\ell_\varepsilon[\,$中的快速旋转极限$\varepsilon\rightarrow0^+$，其中$\varepsilon\in\,]0,1]$是Rossby数的大小，对任意$\varepsilon>0$都是$\ell_\varepsilon>0$.通过将$\ell_\varepsilon\longrightarrow0^+$作为$\varepsilon\rightarrow0^+$，并考虑$Ω_\varepsilon$边界处的Navier滑移边界条件，我们对非均匀流体中的Ekman泵现象给出了严格的解释.相对于以前的研究（进行恒密度和可压缩流体的流动），我们的方法具有的优势，规避了复杂的边界层分析。据我们所知，这是第一个研究处理的渐近分析快速旋转的不可压缩流体的变密度在$3$ -D设置。在这方面，我们注意到所有$\varepsilon>0$的情况$\ell_\varepsilon\geq\ell>0$目前仍然很大程度上是开放的。
2022-05-28 math.AP
Highly rotating fluids with vertical stratification for periodic data and vanishing vertical viscosity
我们证明了没有垂直扩散的原始方程的整体适定（如果Rossby和Froude数足够小）在适当的Sobolev各向异性空间。此外，如果Rossby数和Froude数以相似的速率趋于零，则原始方程的整体解全局收敛于适当极限系统的整体解。所考虑的空间域必须属于一类环面，这是一般的，足以包括所有的非共振环面和许多共振环面以及。
2017-04-06 math.AP
A singular limit problem for rotating capillary fluids with variable rotation axis
本文研究了具有科里奥利力的Navier-Stokes-Korteweg模型的奇异扰动问题。也就是说，我们同时进行不可压缩和快速旋转渐近，而我们保持毛细系数恒定，以捕捉表面张力的影响在极限。我们考虑变旋转轴的情况：我们证明了收敛到一个变系数线性抛物型方程。结果的证明依赖于补偿紧性参数。此外，我们寻找最小的规律性假设轴的变化。
2016-05-30 math.AP
Multi-scale analysis of compressible viscous and rotating fluids
研究了当Mach数和Rossby数与小参数$\ep$的某个幂成正比时可压缩Navier-Stokes方程组的奇异极限。如果Rossby数占主导地位的马赫数，极限问题是由2-D不可压缩的Navier-Stokes系统描述的速度场的垂直平均水平运动。如果他们是相同的顺序，然后极限问题原来是一个线性，2-D方程的唯一径向对称的解决方案。考虑了离心力的影响。
2011-04-15 math.AP
Asymptotics of fast rotating density-dependent incompressible fluids in two space dimensions
本文研究了变密度粘性不可压缩流体在科里奥利力作用下的快速旋转极限。我们把分析限制在二维流动。当初始密度是一个小扰动的恒定状态的情况下，我们恢复在极限收敛到齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程（到一个额外的术语，由于密度波动）。对于一般的非均匀流体，极限方程是线性的，极限动力学是用涡量和密度振荡函数来描述的：我们缺乏足够的规律性来证明动量方程本身的收敛性。这两个结果的证明依赖于一个补偿的紧凑性参数，这使得一个治疗也可能存在的真空。
2017-07-02 math.AP
On the Rayleigh--B\' enard convection problem for rotating fluids
本文证明标准Oberbeck–Boussinesq近似无法作为旋转坐标系中Navier–Stokes–Fourier系统的奇异极限获得，挑战了传统热驱动流体模型。
2025-08-04 math.AP physics.flu-dyn
A multi-scale limit of a randomly forced rotating $3$-D compressible fluid
本文研究了在确定性和随机强迫项共同作用下三维可压缩Navier-Stokes-Coriolis系统的奇异极限。如果马赫数与弗劳德数相当，且两者都与$\varepsilon\ll 1$成比例，而Rossby数的尺度类似于$\varepsilon^m$，则$m>1$大，则我们证明了$3$ -D随机受迫旋转可压缩方程的任何弱鞅解族（在确定性离心力的影响下）在概率上收敛，如$\varepsilon\rightarrow0$，引入相应的随机强迫项，导出了$2$ -D不可压Navier-Stokes方程组。
2019-01-17 math.AP math.PR physics.flu-dyn
