伪伽罗瓦作用

伽罗瓦群作用与连通中心有限约化群特征标的若尔当分解

Galois group action and Jordan decomposition of characters of finite reductive groups with connected center

设$\mathbf{G}$是定义在$\mathbb{F}_q$上的具有连通中心的连通约化群，具有弗罗贝尼乌斯态射F.给定$\mathbf{G}^F$的一个不可约复特征标$χ$及其若尔当分解，以及一个Galois自同构$σ\in \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$，给出了$χ$的象${^σχ}$在$σ$作用于其特征标值下的若尔当分解.

2018-11-01math.GRmath.RT

具有多项式不变环的非线性群作用与模Galois扩张的一个结构定理

Non-linear Group Actions with Polynomial Invariant Rings and a Structure Theorem for Modular Galois Extensions

设$G$是有限的$p$ -群，$k$是特征$p>0$的域.证明了$G$对维数为$n=\mathrm{log}_p(|G|)$的多项式环$U$具有\emph{non-linear}忠实作用，使得不变环$U^G$也是多项式的.这与\emph{linear and graded}群作用的不变量多项式环的情况形成对比，其中Chevalley-Shephard-Todd和Serre的经典定理要求$G$由伪反射生成。我们的结果是“迹满射$G$ -代数”的一般理论的一部分，其中，在$p$ -群的情况下，与\cite{chr}意义上的伽罗瓦环扩张相吻合。我们考虑\emph{dehomogenized symmetric algebra} $D_k$，一个多项式环的非线性$G$ -作用，包含$U$作为收缩，我们证明了$D_k^G$是一个多项式环.这样，$U$就成为\emph{universal}，因为每个迹满射$G$ -代数都可以由$U$通过“形成逆元和扩充不变量”构造出来.作为结果，我们得到了以给定的$p$ -群为伽罗瓦群，以任意给定的交换$k$ -代数$R$为不变环的伽罗瓦扩张的一般结构定理。这是一个推广的阿廷-施赖尔-维特理论的模块伽罗瓦领域的扩展程度$p^s$。

2010-11-23math.ACmath.RT

尊重伽罗瓦自同构的有限群表示矩阵

Matrices for finite group representations that respect Galois automorphisms

该研究在有限群表示与伽罗瓦理论交叉领域，证明了满足特征标作用匹配条件的绝对不可约表示，其“存在对应伽罗瓦作用的矩阵形式”与“诱导表示舒尔指数为1”等价，并给出两个具体群表示实例验证。

2023-06-09math.RT

Jacobian挠点上具有极大Galois作用的超椭圆曲线

Hyperelliptic Curves with Maximal Galois Action on the Torsion Points of their Jacobians

在这篇文章中，我们证明了在四个标准的超椭圆曲线族中的每一个中，都有一个密度- $1$子集的成员具有这样的性质，即它们的雅可比行列式具有像尽可能大的椭圆伽罗瓦表示.这一结果构成了任意有理交换簇族的一般定理在超椭圆曲线的雅可比族中的明确应用。此外，我们提供了明确的例子，$\mathbb Q$上的亏格$2$和$3$的超椭圆曲线，其雅可比矩阵具有这样的最大阿耳特伽罗瓦表示。

2022-06-11math.AGmath.GRmath.NT

格罗森德克尔作用在皮卡型阿贝尔3折的ℓ-幂部分上的均匀不可约性

Uniform irreducibility of Galois action on the $\ell$-primary part of Abelian $3$-folds of Picard type

University of Lille（里尔大学）；Caltech（加州理工学院）

本文研究了皮卡型阿贝尔3折的ℓ-幂部分上格罗森德克尔作用的均匀不可约性，并将其推广到具有虚二次域乘法的二维阿贝尔3折族。

2026-02-26math.AGmath.NTmath.RT

辛伽罗瓦群的Springer理论

Springer theory for symplectic Galois groups

几何表示论中的一个经典而美丽的故事是施普林格构造了外尔群对幂零锥的施普林格分解的纤维的上同调的作用。我们建立了Springer理论的一个自然扩张到锥辛奇点的任意辛解析。我们分析的情况下，仿射类品种的行动，构造外尔群行动上同调的$ADE$类品种，也考虑“辛对偶”的例子所产生的切片仿射格拉斯曼。一路上，我们文件的辛几何的一些基本特征的辛品种。

2019-04-23math.AGmath.RT

具有伽罗瓦作用量的Clifford理论

On Clifford theory with Galois action

设$\widehat{G}$是有限群，$N $是$\widehat{G}$和$θ\in \operatorname{Irr}N$的正规子群.设$\mathbb{F}$是复数的一个子域，并假定$θ$在$\mathbb{F}$上的伽罗瓦轨道在$\widehat{G}$中是不变的。我们证明了存在另一个具有相同形式的三元组$(\widehat{G}_1,N_1,θ_1)$，使得$\widehat{G}$ over $θ$和$\widehat{G}_1$ over $θ_1$的特征标理论在域$\mathbb{F}$上基本上是“相同的”，并且使得以下成立：$\widehat{G}_1$具有包含在$N_1$中的循环正规子群$C$，使得对于$C$的某些线性特征符$λ$，并且使得$N_1/C$同构于域扩张$\mathbb{F}(λ)/\mathbb{F}(θ_1)$的（阿贝尔）伽罗瓦群。更确切地说，“相同”意味着两个三元组产生由A定义的Brauer-Clifford群$\operatorname{BrCliff}(G,\mathbb{F}(θ))$的相同元素。图鲁尔

2016-01-22math.GRmath.RT

关于刚性DAHA模中的Galois作用

On Galois action in rigid DAHA modules

给定代数数域$K$上的椭圆曲线，对于充分一般的素数$p$，我们将绝对伽罗瓦群$G_K$在单位根$q$上的$A_1$型刚性DAHA-模和环$Z[q^{1/4}]/(p^m)$上的作用与之联系起来。我们描述刚性模的特征零和这样的环。刚性模的主要例子是广义非对称Verlinde代数，本文构造了它们对任意$q$的变形，这是一个独立的研究领域. Galois作用保持了$Z[q^{1/4}]/(p^m)$上刚性模的自同构群中椭圆辫群的象。如果它们在特征零点上是有限的，那么$G_K$在那里起作用，并且不需要模$(p^m)$的归约;我们找到了所有这样的情况。在$3$维DAHA-模的情况下，这些象是与Livné群直接相关的等边三角形群的象元。同时，本文也可以看作是圆环纽结的精化Jones多项式的DAHA理论（PDMATHAMO）到$G_K$的推广.

2014-02-02math.NTmath.QAmath.RT

李代数上的伽罗瓦群与群作用

Galois groups and group actions on Lie algebras

若$\mathfrak{g} \subseteq \mathfrak{h}$是域$k$上的李代数的扩张，使得${\rm dim}_k (\mathfrak{g}) = n$和${\rm dim}_k (\mathfrak{h}) = n + m$，则Galois群${\rm Gal} \, (\mathfrak{h}/\mathfrak{g})$被明确地描述为群${\rm GL} (m, \, k) \rtimes {\rm M}_{n\times m} (k)$的标准半直积的子群.证明了李代数的一个Artin型定理：若一个在$k$中阶可逆的群$G$作为一个李代数$\mathfrak{h}$上的自同构，则$\mathfrak{h}$同构于一个斜交积$\mathfrak{h}^G \, \#^{\bullet} \, V$，其中$\mathfrak{h}^G$是不变量的子代数，$V$是Reynolds算子的核.还计算了伽罗瓦群${\rm Gal} \,(\mathfrak{h}/\mathfrak{h}^G)$，突出了与经典伽罗瓦场论的不同，其中相应的群是$G$。证明了Hilbert定理90在李代数上的对应定理，并在此基础上刻画了有限循环群具有某种作用类型的李代数PDMATHAMT的结构.引入了有限维李代数的根扩张，证明了有限维李代数的Galois群是可解的.提供了几个应用程序和例子…

2018-10-12math-phmath.MPmath.RA

Galois特征标的正Self-Dual霍普夫代数

Positive Self-Dual Hopf Algebras of Galois Characters

利用某些伽罗瓦群在复不可约特征标和共轭类上的作用，定义了伽罗瓦特征标和伽罗瓦类。我们将引入一组伽罗瓦特征标，称为伽罗瓦不可约特征标，并证明每个伽罗瓦特征标都是这些伽罗瓦不可约特征标的非负线性组合。证明了当塔群的复特征标生成正的自对偶霍普夫代数（PSH）时，塔群的Galois特征标也生成PSH.然后对有限域上的一般线性群的Galois特征标和Galois类进行了分类。最后，我们将精确地指出Galois特征标的PSH与正自对偶霍普夫代数的某个张量积之间的同构。

2018-10-11math.RAmath.RT

交换簇和超Kahler簇的Galois作用的极大性

Maximality of Galois actions for abelian and hyperkahler varieties

设$\{ρ_\ell\}_\ell$是定义在数域$K$上的完全光滑簇$X$的$i$第$\ell$ -adic上同调的$\ell$ -adic表示系统.设$Γ_\ell$和$\mathbf{G}_\ell$分别是$ρ_\ell$的象和代数单值群.证明了对所有充分大的$\ell$，$\mathbf{G}_\ell^\circ$的约化商在$\mathbb{Q}_\ell$的每一个12次全分歧扩张上都是非分歧的.给出了$\{ρ_\ell\}_\ell$上的一个充要条件$(\ast)$，使得对所有充分大的$\ell$，子群$Γ_\ell$在某种意义下是$\mathbf{G}_\ell(\mathbb{Q}_\ell)$中的极大紧子群.这是用来推导的伽罗瓦极大性的结果$\ell$ -进表示所产生的阿贝尔品种（所有$i$）和hyperkähler品种（$i=2$）定义在$\mathbb{Q}$上生成的字段。

2019-09-14math.AGmath.GRmath.NT

Galois 自同构与 Littlewood 分解

Galois Automorphisms And Littlewood Decompositions

本文研究了特定 Galois 自同构对对称群与交错群双重覆盖群 spin 特征标的作用，证明了在自然相容性条件下，用于建立 Kessar-Schaps 猜想较弱形式的完美等距在该作用下保持不变。

2025-09-16math.COmath.RT