Three Dimensional Mirror Symmetry and Partition Function on $S^3$
我们提供了非平凡的检查$\mathcal{N}=4, D=3$镜像对称性在一个大类的规范规范理论，其类型IIB（Hanany-Witten）的描述涉及D3膜结束的orbifold/orientifold 5-planes在边界处。从M-理论的角度来看，这样的理论可以理解为重合的M2膜位于A-型和D-型ALE（Asymotically Locally Euclidean）空间的乘积的原点，G-通量。以这种方式出现的镜像对偶对族可以标记为$(A_{m-1},D_n)$，其中$m$和$n$是整数。对于这样的对偶理论的无限族的一个大子集，对应于通用值的$n\geq 4$，任意秩的规范群和变化的$m$，我们测试的双重性证明的精确相等的$S^3$配分函数的对偶规范理论在IR作为质量和FI参数的函数。在计算的最后，我们可以读出一对镜像对偶理论的镜像映射，并且我们明确地给出了上述例子。计算使用非平凡的双曲函数的身份，包括某些广义的柯西行列式的身份和舒尔的Pfiran身份，这是讨论的文件。
2013-01-09 hep-th
Perturbative Derivation of Mirror Symmetry
本文给出了二维超对称西格玛模型镜像对称性的纯微扰（单圈）推导。
2002-09-17 hep-th
Mirror Symmetry as a Gauge Symmetry
证明了弦论中镜像对偶是群流形上$N=2$背景模空间中的一种规范对称性（Weyl变换），并推测其可能推广到其它背景，如Calabi-Yau流形.
1994-04-29 hep-th
Mirror Manifolds: A Brief Review and Progress Report
我们首先给出一个完整的，虽然简短，回顾发现镜像对称的$N=2$弦/共形场论。特别是，我们描述的自然性的论点，导致最初的镜像对称的构造和随后的工作，建立镜像对称的存在，通过直接建设。然后，我们回顾了镜像对称的一些惊人的后果-概念和计算。最后，我们介绍了最近的工作，介绍了我们原来的镜像对称的存在证明的一个变种。这项工作肯定了经典-量子对称的对偶性，以及扩展我们最初的镜像对称结构的域。
1991-10-04 hep-th
Mirror Symmetry And Some Applications
我们报告最近的进展，了解镜像对称性。一些最近的推广和应用。- 对印度孟买“字符串2001”会议记录的贡献。
2001-07-13 hep-th
3d $\mathcal{N}=4$ mirror symmetry with 1-form symmetry
本文从已知3d $\u2115=4$ 箭袋规范理论镜像对出发，通过规范味或拓扑对称性的离散子群构建含非平凡1-形式对称性的新镜像对，并明确其各类对称性及镜像映射。
2023-04-13 hep-th
On algebraic geometric and computer algebra aspects of mirror symmetry
我们综述了弦论中镜像对称和对偶性的一些代数几何方面。简要回顾了计算机代数在代数几何和弦论中的一些应用。
2001-12-30 hep-th
Fractional Mirror Symmetry
镜像对称将卡-丘3重流形上的IIB型弦论与镜像CY流形上的IIA型弦论联系起来，CY流形的复结构和Kaehler模空间是互换的。我们表明，镜像映射是一个特殊的情况下，更一般的量子等价，分数镜像对称性，之间的Calabi-Yau紧化和非CY。正如格林和普莱瑟对镜像对称所做的那样，我们通过考虑非对称性质的盖普纳模型的轨道折叠得到这些新的对偶，从而得到与原始理论同构的超共形场论，但具有不同的目标空间解释。相关的朗道-金兹伯格模型涉及手征和扭曲手征多重态，因此不能提升到普通的规范线性σ模型。
2014-09-19 hep-th
Conjectures on (0,2) Mirror Symmetry
在本文中，我们猜想一个重新制定的monomial-divisor镜像映射（2，2）镜像对称，有效的边界上的模空间，这是很容易扩展到也包括切丛变形-一个重要的一步，了解（0，2）镜像对称。我们检查我们的猜想在几个简单的情况下，从而说明如何执行计算使用的描述层最近发表的克努森，夏普。
1998-04-14 hep-th
Mirror Symmetry and Modularity
这是一篇关于镜像对称及其与模块形式理论相关的方面的评论文章。我们沿着它的历史发展描述这个话题，并连接到一些最近的结果接近尾声。这篇文章将发表在ICCM通告的特刊上。
2018-04-03 hep-th
A modularity test for elliptic mirror symmetry
本文用数论方法检验了Brieskorn-Pham型椭圆曲线代数镜像构造的一个预言。它表明，模块形式相关联的Hasse-Weil L-系列的镜对这样的曲线是相同的。
2007-05-16 hep-th
Mirror Symmetry in Flavored Affine D-type Quivers
我们使用圆球上的配分函数对具有么正规范群的$\mathcal{N}=4$、$\hat{D}_N$颤动规范理论的三维镜像对称性进行了非平凡检查。这些理论的IIB型（Hanany-Witten）实现和它们的镜像理论（如重合D3膜上的世界体积规范理论）涉及1/2-BPS边界条件，除了NS 5和D5膜外，还分别与orbifold和orientifold 5-平面相关。我们证明，配分函数在这个类中的一个给定的双组分可以分解成不同的贡献，从上述IIB型成分。作为这种计算的副产品，我们找到了一种方便的方法来推导一对给定的对偶理论的镜像映射。
2014-01-24 hep-th
D-Brane Probes and Mirror Symmetry
研究了K3曲面的镜像对称性对D膜探测物理的影响。椭圆纤维K3曲面的情况下被认为是详细的。在许多情况下，镜面可以将Kodaira型ADE奇异光纤变换成I_1（II）型奇异光纤的集合，这些奇异光纤的总欧拉数相等，但对镜面Picard数的贡献为零。这提供了量子分裂现象的几何模型。本文还简要讨论了在三维规范理论中，Fayet-Iliopoulos项和质量项互换时的镜像问题。
1996-12-10 hep-th
Mirror Symmetry of K3 and Torus
本文从“镜像对称”的观点讨论了K3和环面。我们计算了K3面的周期，得到了镜像映射、两点关联函数和前势。然后我们发现在K3（也是环面）上不存在瞬子修正，这是代数几何所期望的。
1993-12-20 hep-th
No Mirror Symmetry in Landau-Ginzburg Spectra!
本文利用最近提出的一种非退化拟齐次多项式的分类方法，构造了N=2，c=9的超共形场论的所有Landau-Ginzburg（LG）势，并计算了相应的Hodge数.令人惊讶的是，所得到的光谱比现有的不完整的结果更不对称。事实证明，属于大类的模型，其中一个明确的建设镜像模型作为一个orbifold是已知的显示显着的镜像对称性。另一方面，在剩下的15%的所有模型中，有一半没有镜像伙伴。这种镜像对称性的缺乏可能超出了LG-轨道折叠的范畴。
1992-05-02 hep-th
Partition functions of $\mathcal{N}=(2,2)$ supersymmetric sigma models and Special geometry for the two-moduli non-Fermat Calabi-Yau manifold
研究了JKLMR猜想在$\mathcal{N}=(2,2)$上的超对称规范线性西格玛模型（GLSM）的精确配分函数与Calabi-Yau流形$Y$模空间上的特殊Kähler几何之间的联系上的应用.最后一个是GLSM超对称真空的流形。我们建立这种对应使用Batyrev的方法中的镜像对称。即从双模非Fermat Calabi-Yau流形$X$出发，构造了具有超对称真空$Y$的对偶GLSM，超对称真空是$X$的镜像.在知道$X$的复模空间上的特殊几何的情况下，我们通过显式计算验证了镜像版本的JKLMR猜想。
2019-09-30 hep-th
World-sheet aspects of mirror symmetry
(Talk 1994年9月19日至21日在瑞典斯德哥尔摩举行的奥斯卡·克莱因百年纪念研讨会上发表的论文，将列入会议记录。这个演讲的前半部分是对弦论的一些一般方面的非技术性讨论，特别是紧化问题。我们还介绍了镜像对称。下半部分是一个简短的帐户最近的两篇论文在这个问题上;一个作者的镜像对称的Kazama铃木模型和一个P. Berglund和作者的搜索可能的镜像对朗道-金斯堡orbifolds。
1994-10-20 hep-th
Orientifolds, Mirror Symmetry and Superpotentials
我们考虑了IIA型和IIB型超弦的Calabi-Yau 3-folds的orientifolds。我们展示了如何镜像对称可以用来总结世界面瞬子的贡献IIA型超弦的超势。相关的世界表具有圆盘和${\bf RP^2}$的拓扑。
2002-02-28 hep-th
Matrix Factorizations and Homological Mirror Symmetry on the Torus
我们使用朗道-金兹伯格描述来考虑环面T^2上的矩阵分解和同调镜像对称。我们确定的基本矩阵分解的朗道-金兹伯格超势和计算的全谱，考虑到明确的依赖于体积和边界模量。我们通过比较A模型和B模型中的三点函数来验证同调镜像对称性。
2007-03-20 hep-th
Quantum Mechanical Mirror Symmetry, D Branes, and B Fields
我们构建了量子力学模型，它模仿了弦论的许多特征。我们使用这些模型来获得改进的描述B字段和gerbes。我们检查类似物的T对偶，D膜，镜像对称性和量子力学的标准现象，如B场诱导的非对易几何类似物。
2002-09-23 hep-th
T[U(N)] duality webs: mirror symmetry, spectral duality and gauge/CFT correspondences
我们研究了各种对偶网络，包括3d FT[SU（N）]理论，T[SU（N）]尾的近亲。首先将FT[SU（N）]的配分函数及其3d谱对偶映射到一对谱对偶q-Toda共形块上。然后，我们给出了如何利用Higgsing的5维线性双曲规范理论，或等价地由某个复曲面Calabi-Yau三重上的精化拓扑弦配分函数，得到FT[SU（N）]的配分函数.在这种情况下，3D谱对偶性从5D谱对偶性下降。最后讨论了3d谱对偶对的2d约化，并研究了相应的q-Toda边的极限。特别地，我们得到了二维FT[SU（N）] GLSM的配分函数与（N+2）点Toda共形块之间的一个新的直接映射.
2018-12-19 hep-th
Mirror symmetry of elliptic curves and Ising model
本文研究了椭圆曲线镜像对称的微分方程，得到了镜像映射积分${\bf q}$ -展开的常微分方程的一个特征。通过定义方程的theta函数表示，我们用theta常数表示镜像对应。通过研究$X_9$族中的椭圆曲线，得到了Landau-Ginzburg势与伊辛模型谱曲线的一致性.通过统计模型中玻尔兹曼权的Jacobi椭圆函数参数化，给出了镜像映射的精确Jacobi形式公式。
1995-09-09 hep-th
Mirror Symmetry And Quantum Geometry
最近，镜像对称性作为T-对偶性被应用于规范系统，流向非线性西格玛模型。我们介绍了它的一些应用，以研究涉及D-膜的量子几何。特别是，我们表明，可以采用D-膜包裹在环面纤维再现镜像对偶本身，实现程序的斯特罗明格-丘-扎斯洛在一个略有不同的情况下。弗洛尔相交拉格朗日理论起着至关重要的作用。
2002-07-08 hep-th
Mirror Symmetry
证明了1+1维Kahler流形上超对称西格玛模型的镜像对称性.证明涉及到建立规范线性西格玛模型的等价性，嵌入在一个理论与扩大的规范对称性，与户田型的朗道-金兹伯格理论。标准的R -> 1/R对偶性和涡旋动力学产生超势是推导过程中的关键。这不仅证明了镜像对称的情况下（本地和全球）的卡-丘流形，但也为西格玛模型流形上的积极的第一陈类，包括变形的行动全纯等距。
2000-03-31 hep-th
(0,2) Mirror Symmetry
我们将先前建立的精确可解模型、Landau-Ginzburg理论和Calabi-Yau流形的（0，2）triality推广到由（2，2）真空导出的许多不同类型的（0，2）紧化。对于由此产生的模型，我们表明，已知的（2，2）镜像结构诱导镜像对称的（0，2）上下文。
1996-09-24 hep-th
Open mirror symmetry for Pfaffian Calabi-Yau 3-folds
本文研究了一类非完全相交的Calabi-Yau 3-褶皱的开镜像对称性，即所谓的pfetchanCalabi-Yau。利用最近提出的直接积分方法和开镜像对称性，对几个实例的圆盘不变量的数目进行了预测。我们处理了$\mathbb{P}^6$中的几个pfuncan Calabi-Yau 3-folds和具有两个离散真空的膜。某些模型在其模空间中有两个特殊点，围绕这两个点我们可以考虑不同的A模型镜像伙伴。我们计算这两种情况下的光盘不变量。本文首次将开镜像对称性应用于环面簇中的紧致非完全交。
2011-08-24 hep-th
TOPOLOGICAL MATTER, MIRROR SYMMETRY AND NON-CRITICAL (SUPER)STRINGS
本文研究二维场论中（超）共形拓扑对称性的实现。拓扑代数的镜像自同构表示为域空间中的反射。结果发现拓扑物质理论的双BRST结构，表明非临界（超）弦论中拓扑对称性的实现依赖于镜像变换所连接的两种实现的物质含量.
1995-05-24 hep-th
Real Mirror Symmetry for One-parameter Hypersurfaces
研究加权射影空间中单参数Calabi-Yau超曲面的开弦镜像对称性。我们识别了D膜组态的镜像对，导出了相应的非齐次Picard-Fuchs方程，并求解了作为模空间上解析函数的畴壁张力。我们的计算得到了一些在五次流形或局部卡-丘流形上以前的工作中没有看到的特征。我们评论的计算环路振幅。
2008-05-07 hep-th
Direct derivation of "mirror" ABJ partition function
本文研究了三维N=6 U（N）_k × U（N+M）_{-k}超共形Chern-Simons物质理论（ABJ理论）的配分函数.我们证明了S^3上的ABJ配分函数与Awata、Hirano和Shigemori最近提出的公式完全相同。虽然这个公式是以前得到的解析延拓从L（2，1）透镜空间矩阵模型，我们直接推导出这通过使用推广的柯西行列式恒等式。我们还从膜图的角度给出了这个公式的一个解释。
2014-04-18 hep-th math-ph math.MP
Lattice chirality and the decoupling of mirror fermions
我们表明，使用确切的晶格手征，格点规范理论与矢量费米子表示的配分函数可以分为“光”和“镜”的部分，使“光”和“镜”表示是手征的。只有当两个扇区分别是无异常时，才能很好地定义将完整的配分函数分裂为“光”和“镜”。我们表明，只有这样的生成泛函，从而频谱，镜像理论的规范场背景的光滑函数。这解释了如何使用额外的非规范，高尺度镜像扇区动力学的想法解耦的镜像费米子没有打破规范对称性-例如，在对称相位在强镜汤川耦合-被迫尊重无异常条件时，结合精确的晶格手征对称性。我们的结果也解释了一个悖论所造成的最近的数值研究的镜像费米子频谱的玩具将是异常的二维理论。在传递中，我们证明了一些一般性质的任意手征理论的配分函数的晶格，应该在这一领域的进一步研究的兴趣。
2007-09-04 hep-lat hep-th
Note on mirror symmetry and coisotropic D-branes on tori
我们描述镜像对称的高维环面，特别注意的行为下镜像对称的D-膜。为了找到镜像D-膜，使用了Ooguri，Oz en Yin对D-膜的镜像对称性的描述。这种方法允许我们处理最近由Kapustin和Orlov引入的共迷向D-膜。我们比较这一描述镜像对称的D膜使用傅立叶-向井变换的费用。
2004-01-19 hep-th math.DG
Local Mirror Symmetry at Higher Genus
讨论了高亏格曲线的局部镜像对称性。具体地说，我们考虑的拓扑弦配分函数的高亏格曲线包含在一个Fano曲面内的Calabi-Yau。我们的主要例子是局部P^2情形。柯代拉-斯宾塞引力理论，适合于这种局部几何，可以解决计算这个配分函数。然后，使用Gopakumar和Vafa的结果和局部镜像映射，配分函数可以重写的展开系数，这是发现是整数。我们验证，通过本地化计算的A-模型，许多这些Gromov-Witten预测。从数学上讲，完整性是一个谜。分析了不变量的渐近增长性（随度）。一些建议是对枚举的解释，下面的BPS状态描述Gopakumar和Vafa。
1999-06-11 hep-th math.AG
Recent Developments in (0,2) Mirror Symmetry
II型弦的镜像对称性对杂种优势弦有一个很好的推广。这种推广称为（0，2）镜像对称，是一个仍处于起步阶段的领域。我们描述了最近的发展，包括背后的量子层上同调的想法，（2，2）镜的变形的镜像映射，从世界面对偶的镜像对的建设，以及一些许多悬而未决的问题的概述。作为一个新的例子，给出了Hirzebruch曲面的（0，2）镜。
2012-10-07 hep-th math.AG
BCOV theory on the elliptic curve and higher genus mirror symmetry
在椭圆曲线上发展了量子Kodaira-Spencer理论，建立了相应的高阶亏格B模型.证明了高亏格B-模型在椭圆曲线上的分拆函数是几乎全纯模形式，这可以用镜像椭圆曲线上的Gromov-Witten不变量的后代分拆函数来表示.这给出了第一个紧凑的卡-丘例子，镜像对称建立在所有属。
2011-12-17 hep-th math.AG math.QA
3d Mirror Symmetry from S-duality
我们考虑IIB型$SL(2,\mathbb{Z})$对称性来联系不同的5维超对称阿贝尔线性Yang-Mills理论在$Ω$ -背景和压缩$S^5$背景下的配分函数.利用Higgsing S-对偶理论，提取了新旧三维镜对。一般来说，希格斯辛程序产生3D缺陷相交空间，我们得到新的双曲积分恒等式表示等价的压扁$S^3$配分函数与额外的自由度上的$S^1$交叉。
2018-09-03 hep-th math.CA
MIRROR SYMMETRY IN THE FEW ANYON SPECTRA IN A HARMONIC OSCILLATOR POTENTIAL
我们发现，四个和五个任意子的能量谱的谐波势表现出一些镜像对称（反射对称的半离子统计点$θ=π/2$）的功能类似于镜像对称的两个和三个任意子的光谱。然而，由于$\ell=0$扇区保持非镜像对称，第四维里系数和第五维里系数不反映这种对称性。
1995-05-03 cond-mat hep-th
Mirror Symmetry, D-Branes and Counting Holomorphic Discs
我们考虑一类特殊的拉格朗日子空间的Calabi-Yau流形，并确定其镜像，使用最近的推导镜像对称，作为某些全纯品种的镜像几何。这将结束于拉格朗日子流形上的全纯圆盘瞬子的计数转换为镜像上的经典Abel-Jacobi映射。我们恢复一些已经预期的结果，以及获得一些非常重要的新的预测。
2000-12-05 hep-th math.AG
J functions, non-nef toric varieties and equivariant local mirror symmetry of curves
我们发展了计算曲线的等变局部镜像对称性的技术，即，当k大于0时，在P^1上的镜像对称性为O（k）+O（-2-k）。我们还描述了处理非nef toric品种的镜像对称性的相关方法。基本工具是等变I函数及其Birkhoff分解。
2006-04-11 hep-th math.AG
Residue mirror symmetry for Grassmannians
受最近关于A-扭曲规范线性sigma模型局部化的工作的启发，我们讨论了环面剩余镜像对称的推广，以完成Grassmannian的交叉。
2019-12-25 hep-th math.AG
Applications of homological mirror symmetry to hypergeometric systems: duality conjectures
Gorenstein复曲面奇点的同调镜像对称性导致某些超几何系统的偏微分方程上的一对拓扑。我们解释这些假设，并在某些情况下验证它们。
2013-08-26 hep-th math.AG
Mirror Symmetry, Mirror Map and Applications to Calabi-Yau Hypersurfaces
镜像对称，Picard-Fuchs方程和瞬子校正Yukawa耦合的复曲面几何的框架内进行了讨论。它允许建立镜像对称的卡-丘空间的镜像流形已无法在以前的建设。镜像映射和汤川耦合明确给出了两个和三个模的几个例子。
1993-11-12 alg-geom hep-th math.AG
Landau-Ginzburg Mirror Symmetry Conjecture
证明了可逆拟齐次多项式奇点在所有亏格上的Landau-Ginzburg镜像对称猜想。也就是说，我们表明，FJRW理论（LG A-模型），这样的多项式是等价的Saito-Givental理论（LG B-模型）的镜像多项式。
2020-01-29 hep-th math.AG
A-model Implications of Extended Mirror Symmetry
量子乘积的结合性确保了Dubrovin连接的平坦性，并且是卡-丘三重镜像对称的基础。我们使用环和模块结构的上同调属于拉格朗日子流形定义的A-模型的混合霍奇结构的变化，从扩展镜像对称的预测相匹配的扩展。我们的建设接触的公理开放Gromov-Witten理论最近提出的Solomon-Tukachinsky。
2022-01-21 hep-th math.AG
Geometric Aspects of Mirror Symmetry
回顾了镜像对称的几何方面，着眼于未来的发展。给定一个卡-丘三重镜像对（X，Y），最好理解的镜像陈述涉及X和Y的模空间的某些小角。我们将指出如何超越这样的陈述，并将模空间更全面地联系起来。事实上，在镜像对称的最大胆版本（斯特罗明格-丘-扎斯洛猜想）中，卡-丘三重X和Y应该通过一个非常尺规作图法直接相互关联。
2000-07-14 hep-th math.AG
Hemisphere Partition Function and Analytic Continuation to the Conifold Point
证明了具有D-膜的U（1）规范线性西格玛模型的半球配分函数与一组特殊的Mellin-Barnes积分有关，该积分可用于解析延拓到$h^{1,1}=1$ Calabi-Yau（CY）射影超曲面的Kähler模空间中的奇点.我们直接计算了几何D-膜基的全量子校正中心荷从大体积到奇点的解析延拓。在镜像语言中，这相当于计算镜像CY上的周期基到锥点的解析延拓。然而，所有的计算都是在GLSM中完成的，我们不必参考镜像CY。我们应用我们的方法明确的三次，四次和五次CY超曲面。
2016-02-03 hep-th math.AG
The quantum equivariant cohomology of toric manifolds through mirror symmetry
利用Hori和Vafa所描述的镜像对称性，我们计算了环面流形的量子等变上同调环。这个环在拓扑规范σ模型中自然出现，并且与目标流形的Hamilton Gromov-Witten不变量有关。
2009-04-16 hep-th math.DG
Toric Representation and Positive Cone of Picard Group and Deformation Space in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties
利用复曲面几何中的技巧，我们得到了复曲面簇的反正则超曲面的Picard群和变形空间的组合表示。对任意维数${\sf n}$，建立了由自反多面体定义的复曲面簇中的一对Calabi-Yau（CY）${\sf n}$ -空间在镜像对称下的镜像上同调对应.进一步证明了复曲面簇的Kahler锥和CY超曲面的退化锥，从而证明了镜像CY对的Kahler锥和退化锥在镜像对称下是可互换的.特别地，CY 3倍的不同退化锥对应于其镜像3倍的翻转。
2011-06-12 hep-th math.AG
Derived Category Automorphisms from Mirror Symmetry
受Kontsevich同调镜像对称猜想的启发，我们构造了光滑Calabi-Yau簇上相干层的有界导出范畴的新的自同构类.
2004-07-06 hep-th math.AG
Local Mirror Symmetry and Type IIA Monodromy of Calabi-Yau manifolds
我们提出了一个单值不变配对$K_{hol}(X) \otimes H_3(X^\vee,\ZZ) \to \IQ$的镜像对的Calabi-Yau流形，$(X,X^\vee)$。这种配对是利用隐式在Gromov-Witten不变量的prepotential的前面的计算。在明确识别配对后，我们从Kontsevich的同调镜像对称的观点解释了一些超几何级数。此外，我们还考虑了Calabi-Yau 3-folds中del Pezzo曲面的局部镜像对称极限。
2000-10-20 hep-th math.AG
Central charges, symplectic forms, and hypergeometric series in local mirror symmetry
我们研究了一个上同调值的超几何级数，它自然出现在（局部）镜像对称的描述。我们把它确定为BPS态的一个中心荷公式，并从Kontsevich同调镜像对称性的角度研究了它的单值性。在局部镜像对称的情况下，我们将确定一个辛形式，并推测一个相关的Gelfand-Kapranov-Zelevinski型超几何级数的积分和辛单值性质。
2005-12-22 hep-th math.AG
On equivariant mirror symmetry for local P^2
本文解决了局部 P^2 在单一独立等变参数下的等变镜像对称问题，将其分解为三个独立子空间，并对 O(k)+O(-2-k)->P^1 的镜像对称给出了新解释。
2007-10-04 hep-th math.AG
Mirror symmetry and actions of braid groups on derived categories
1999年1月在哈佛大学发表的演讲，发表在哈佛冬季学校关于镜像对称、向量丛和拉格朗日周期的论文集上，1999年，国际出版社。调查联合工作[ST，KS]与保罗赛德尔和米哈伊尔Khovanov。
2000-01-07 hep-th math.AG
Mirror Symmetry Constructions: A Review
我们回顾了任意中心荷$c$和\CY \超曲面的镜像对称的Landau-Ginzburg orbifolds的各种结构和复曲面簇的完全相交。特别是它是如何显示不同的技术是相关的
1994-07-12 alg-geom hep-th math.AG
Enhanced mirror symmetry for Langlands dual Hitchin systems
本文的第一部分综述了关于Langlands对偶群的Hitchin系统之间镜像对称现象的数学结果。第二部分介绍并讨论了拉氏量上希钦系统的重数代数，并考虑了它们的镜像上相应的几何结构。
2021-12-22 hep-th math.AG math.RT
